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數學建模的種類范文1
1. 數學建模為經濟類院校的學生利用數學解決實際經濟問題打下堅實的理論基礎。數學建模課程教學重在培養學生的數學素質、邏輯思維能力，使數學與其他學科的結合更加緊密，突出了經濟管理類專業的學科背景和經濟數學的應用特色，其中數學與經濟、管理、金融、證券等方面的結合就是數學建模的一個重要內容。在為經濟管理類學生提供專業所必需的數學基礎，進行必要的邏輯思維訓練的同時，可以依托經濟類院校的經濟管理、金融等專業的實力，形成數學與經濟、金融相互交叉滲透的學科群體綜合優勢，也通過教學過程中提供的大量經濟應用實例，引導學生將所學的數學知識運用于經濟實證分析之中，對學生運用數理分析方法分析經濟問題的能力進行訓練，為經濟類院校的學生學會利用數學解決實際經濟問題打下堅實的理論基礎。
2. 在經濟類院校開設數學建模課程，是培養具有定量建模能力的財經人才的有效手段。數學建模是聯系數學理論與實際問題的橋梁。數學建模課程是為適應培養學生數學建模能力、科學計算能力以及創新意識的人才培養目標而建立的。學生利用所學的數學知識，將實際問題轉化為合理的數學模型，關鍵的步驟是如何合理地結合實際問題，把其中的一些非量化因素定量，然后應用數學計算方法，利用計算機和數學軟件來解決問題。由此可見，在經濟類院校開設數學建模課程，是培養具有定量建模能力的財經人才的有效手段。
3. 數學建模有利于培養學生的綜合能力。（1） 培養學生自主學習的能力和查閱文獻資料的能力。 在數學建模過程中，很多數學模型需要將跨學科、跨專業的知識綜合在一起才能解決，這就需要學生團結合作、相互交流、共同解決問題，通過交流、討論使他們的知識結構互相補充，取長補短，這些有助于學生自主學習的能力提高；同時數學建模涉及的知識很多是學生原來沒有接觸過的，要想解決問題，就需要學生圍繞要解決的實際問題廣泛查閱相關文獻資料，從而也鍛煉和提高了學生的自學能力和查閱文獻資料的能力。（2）增強學生利用數學理論解決實際問題的能力。數學建模就是利用數學理論知識解決實際問題，充分反映了數學的實用價值，它涉及的知識面很廣，與很多學科都有結合點，并且許多模型就來源于實際。學生通過數學建?；顒涌审w會到抽象的數學理論與現實的聯系。 開展數學建?；顒?，給學生開辟了一個很好的理論應用于實際的途徑，有利于增強學生利用數學理論解決實際問題的能力。（3） 培養學生的創新能力。數學建模是一個不斷探索、不斷完善的過程。在數學建模中，同一個問題從不同的角度理解，會獲得不同的數學模型和求解方法，沒有惟一的正確答案，這就給學生留出了自由發揮的余地和創造性思維的廣闊空間。
根據我們的教學經驗，在經濟類院校開展數學建模教學應堅持以下幾點：
1. 挖掘教材內容，滲透數學建模思想。由生活中的實例入手，建立客觀事物之間的數量關系，從而抽象出數學中的一些概念、定理、公式等，這一過程體現了數學建模的思想。數學建?；貜土藬祵W研究收集數據、建立模型、求解驗證的本來面目。因此，我們要深入挖掘教材內容，將其中所蘊含的數學應用知識，在教學過程中突出出來，讓學生體會到數學在解決實際問題時的價值，體會到所學知識的用處，激發和調動學生的學習興趣。
2. 加強數學建模指導教師團隊建設。 應不斷優化教師團隊的學歷結構，改善教師隊伍的職稱結構，以教師隊伍的業務素質為核心，開展學習活動，邀請校外專家來校傳授數學建模教學與競賽的經驗；組織骨干教師參加全國數學建模組委會組織的研討會；選派優秀青年教師參加數學建模核心課程的培訓； 打造一支學歷層次高、年齡結構合理、教學科研力量強的教學團隊。
3. 提高數學建模教學與人才培養目標的契合度。數學建模是數學理論與實際問題之間的紐帶，是培養現代化高素質創新人才的一種重要手段。堅持以“基礎創新是人才培養的基石”為理念，采用各種現代化的教學手段，利用多媒體設備輔助教學，以服務于教學科研和學科建設為宗旨，充分發揮多媒體、網絡課堂等現代化教育技術在教學過程中所具有的時空自由、資源共享、便于操作等優勢，以競賽機制為手段，把教與學有機地結合起來， 以培養具有高素質人才為目的，極大地提高與人才培養目標的契合度。
參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
[2]錢學森. 在中國數學會召開的數學教育與科研座談會上的講話[J]. 數學進展，1990，19（2）：129-135.
[3]張艷霞，龍開奮，張奠宙. 數學教學原則研究[J]. 數學教育學報，2007（2）：24-27.
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收稿日期：2013-05-20
數學建模的種類范文2
關鍵詞：高中；數學；教學
教育的目的是培養學生生存和生活的能力，高中數學教學應注重培養學生發散性思維和解決實際生活問題的能力，這樣的教學才是成功的教學.而高中數學建模教學方式可以實現這一目的。
一、精擬建模問題
問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。
1.貼近學生經驗
所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。
2.源自有趣題材
所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。
3.力求難易適度
所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。
二、聚焦建模方法，探尋解決過程
新課改理念非常重視因材施教、以人為本，也就是在教學過程中需要重點突出學生的自主學習過程與探究過程，讓學生在問題分析與解決過程中獲得能力與方法。數學建模是一種較好的思路與方法，構建建模教學策略，需要明確以下原則：①明確建模步驟，包括問題簡化、思路分析、模型假設與構建、問題求解以及模型檢驗和修正、模型解釋與應用等。教師運用建模案例引導學生掌握必要的技巧與手段。②突出普適性方法，如關系分析、類比分析、平衡原理、數據分析以及圖形（圖表）分析方法等，都是適用范圍較廣的方法。③加強方法關聯，重視多種方法的靈活轉換與綜合運用。
三、注重案例式教學
注重案例式教學是值得教師學習的提高教學效果最有效的方法.通過分析典型的數學案例理解建模的優勢，提高數學建模的教學效率.例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發點為20km，他們約定一個人跑步，而另外一個人步行，當跑步者到達某個地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復轉換，已知跑步的速度是10km?h-1，步行的速度是5km?h-1，問至少花多少時間2人都可以到達目的地。這種相遇問題在數學教學中應該經常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數學建模教學，不僅可以讓學生對問題更加印象深刻，而且可以使得學生更容易接受數學建模教學的方式，從而提高數學建模教學的效果。
四、加強數學開放題教學
高中數學教師可以通過加強數學開放題的教學提高數學建模教學效果.因為數學開放題可以鍛煉學生開放性思維和創造性思維.開放題可以接近生活中的現實問題，例如，隨著科技的發展和能源的消耗過剩，現今市場上出現3種汽車類型，一是傳統的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動力的車，三是用天然氣作為原料的汽車.通過對這3種類型的車使用原料成本進行分析比較，并建立數學模型，分析汽油價格的變化對這3種車所占市場份額的影響.這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學生所建的數學模型能夠將問題說得通，都算是成功的數學建模。
五、活化教學方式，引導實踐探究
數學建模具有實踐性、綜合性與活動性特點，需要結合實際問題展開建模過程，深化理論分析，激勵學生反思對比、自主探究、優化選擇：
（1）鼓勵自主探究，強化學生建模思路，創新思想，促進學生提升獨立自主的能力與構建完善的思維模式。
（2）激勵學生創新建模思路與方案，發散思維。
（3）尋求優化選擇，引導學生反思與優化建模方案，深度互動交流，優化選擇。
通過以上教學策略，可以強化學生數學建模思路與方法，這幾個教學策略存在緊密聯系.通過精選建模問題構建建模教學策略的載體；通過聚焦建模方法開拓學生思維，鼓勵學生思維創新是建模教學的核心；強化建模策略是實施高中數學建模教學策略的靈魂，針對特定的問題選擇科學的思路，落實針對性的建模策略；活化教學方式是實施建模教學的保障，能提升教學效率，促進學生探尋解決問題的方法.通過將以上建模教學策略有機結合、綜合運用，能夠促進高中數學建模教學順利展開，提升學生數學科學素養，實現三維課程教學目標。
六、結束語
建模教學的實施在促進高中數學教學高效進行、提高學生科學文化水平的同時還能夠幫助學生提高實踐能力和創造能力，推動素質教育的發展。建模教學的推進是一個漫長的過程，需要社會各界的共同努力。希望本文提出的關于高中數學建模教學的改進策略對于當代高中數學教學有所幫助，推進國家高中數學素質教育進程。
參考文獻
[1]陳金鄧.高中數學建模對學生發展促進作用的調查研究[D].首都師范大學，2013
數學建模的種類范文3
關鍵詞：數學建模 日常生活 數學化生活
一、數學模型和數學建?；竞x
數學模型：在準確把握事物系統內部具體突出特征和關系的基礎上，整合抽象關系表現，運用數學語言進行近似概括和表達，生成一種數學結構系統。數學模型的建立是類似性反映客觀存在形式和各種復雜關系的方式。[1]
數學建模：是在現實生活中建立數學模型來解決問題。
二、數學建模程序
數學建模在理論上只是對于具體數學模型的宏觀規范，需要在實際操作中進行必要具體問題的具體分析，達到數學建模形式的靈活運用。[2]
數學建模的一般程序：
1.準備模型。此階段的實現是建立在對于實際問題的熟悉基礎上，熟悉問題出現的原因、背景，明確數學建模所要實現的目的。
2.建立模型。在準備的基礎上，對于收集的數據和資料進行分析和處理，利用數學語言找出假設條件，保證數學語言的相對精確性。具體問題所涉及到的相關變化因素以及其中的不確定關系需要數學工具的恰當協作，建立起數學模型。其具體數學模型可以包含方程、不等式、圖形函數和表格等。注意在建模時，為了達到模型的廣泛普及和推廣，應該力求數學工具的簡單化。簡單化的建模工具可以貼近現實生活，可以廣泛被采納、接受和運用。
3.求解模型。求解模型需要利用數學工具，數學工具可能使用到方程、邏輯推理和證明、圖解等直觀或間接方式。模型求解的結果需要根據實際問題各因素關系的正確分析加以確定，結果分析中需要根據結果預測數學公式、完成最優決策的選擇和控制的最佳實現。最優決策的選擇是解決實際問題中比較常見的難題，在綜合衡量多種選擇的前提下，進行最優的選擇是關鍵的決定，而數學模型的建立可以在數學工具的輔助下，更快、更簡潔、更直觀的實現選擇最優化，解決實際問題。
4.檢驗模型。模型建立后綜合分析的結果完成后，需要及時將分析結果歸于實際生活中，進行檢驗。檢驗模型建立的正確性和科學性要利用實際現象和數據對模型相對應的數據和結果進行對比分析，分析其吻合性和出入性，準確把握數學模型的合理性和實用價值。數學建模的成功性認定，一般要求模型在解釋已知現象的基礎上，還有進行超越性的預測未知現象的能力和價值。建模檢驗過程中，模型假設可能存在問題，其確定原因一般來源于檢驗過程中，結果與實際不符合，但是求解過程無差錯的情況。模型假設錯誤的彌補措施主要是及時修改和適當補充，以彌補其錯誤性。在修改和補充模型假設時，當結果相符合，精度達到規定要求時，可認定為模型假設可以使用，那么模型也可以實現其應用價值和推廣功能。
三、數學建模與生活中最優化問題
最優化問題包括工農業生產、日常生活等方面，方案優化的選擇、試驗方案的制定等均涉及到數學建模的應用。對于最值問題，一般的方法是通過建立函數模型的方式，將實際問題和方案轉化為函數形式，求最值問題。方案的最優化類似也是建立起不同方案的相應函數。[3]
例如：
1.有關房間價格最優化問題
星級旅館有150個客房，其定價相等，最高價為198元，最低價為88元。經營實踐后，旅館經理得到了一些數據：當定價為198元時，住房率為55%；定價為168元時，住房率為65%；定價為138元時，住房率為75%；定價為108元時，住房率為85%。如果想實現旅館每天收入的最高值，每間客房應怎樣定價？
數學建模分析：
據數據，定價每下降30元，入住率提高10個百分點。也就是每下降1元，入住率提高1/3個百分點。因此，可假設房價的下降，住房率增長。
建立函數模型來求解。設y為旅館總收入，客房降低的房價為x元，建立數學模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，當x=16.5時，y取最大值16 471.125元，即最大收入對應的住房定價為181.5元。這里建模的關鍵是把握房價與住房率的關系，模型假設二者存在著某種線性關系。
2.生活中的估算―挑選水果問題
關于挑選水果挑選最大個的水果合理性問題分析與思考
首先從水果的可食率角度分析。水果盡管種類繁多形狀不規則，但總體來說較多的近似球形。因此，可以假設水果為球形，半徑為R，從而建立一個球的模型。
挑選水果的原則是可食率較大。依據水果的果肉部分的密度是比較均勻的原理，可食率可以表示為可食部分與整個水果的體積之比。
2.1對于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假設水果的皮厚度差異不大，且是均勻的，厚為d，可推得：可食率==1-
2.2對于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此類水果可食率的計算需要去掉皮和核，才能保證其可食率計算的準確性。設核半徑為k*R（k為常數）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d為常數，R越大說明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。
2.3有些水果皮薄，但出于衛生考慮，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。
關于挑選水果最大合理性的數學建模的關鍵在于：首先從可食率切入，模型假設之前分析水果近似球形的較多這一特性，假設球型，建立數學模型，將求算可食率轉為求算水果半徑R的便捷方式。
生活中涉及到數學建模的應用很多，初等數學知識是解決實際問題的重要途徑和有效方法。數學建模應該緊密的聯系生活實際，將數學知識綜合拓展，使數學學科的魅力和情景呈現出新的形式和樣貌，充滿時代特征。數學建模生活中的應用有利于解決實際生活的種種難題，進行最優選擇和決策，同時還可以培養思維的靈活性和深刻性，增加思維方式轉變的速度和知識的廣泛性和創造性。
參考文獻：
[1] 《中學數學應用》 金明烈 新疆大學出版社 2000
數學建模的種類范文4
【關鍵詞】計算機;數學建模;應用
數學的研究是對模式的研究，而數學建模即是通過數學方法對現實規律進行抽象概括從而求解的過程。在自然科學領域，數學建模利用邏輯嚴密、體系完整的數學語言求解出了更為精確的方案。而近年來，交叉學科的發展使得數學建模技術逐漸運用到了金融、經濟、環境等多個領域，重要性日益凸顯。而計算機本身強大的計算能力使得復雜的數學建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。
一、數學建模的主要特點
數學建模的分析流程包括：通過調查分析了解現實對象，做出研究假設，用數學語言構建約束條件，得出實際問題的解決方案。而數學建模與數學研究相比，有著自身的顯著特點。1.數學建模與數學研究不同，更側重于解決實際問題。以2016年全國大學生數學建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統的設計、小區開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預測、風電場運行狀況分析及優化。可以看出，數學建模主要研究工業與公共事業規劃等應用問題，比純粹數學研究更為實際，更講究可操作性。2.數學建模中的模型設定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現實問題，不同的模型設定者的思路、角度、約束條件等參數都有所不同，因而數學建模中的模型設定是具有主觀性的。在實際運用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達到預期的效果。3.數學建模涉及的學科領域更為寬泛，一般需要運用海量數據和復雜計算。數學建模的運用領域涉及到工業規劃、環境保護、經濟管理等交叉學科，數據的種類與數量往往十分龐大，運算過程較為復雜，一般需要重復引用并多次計算。以全國大學生數學建模競賽2015年B題“互聯網+時代出租車資源配置”為例，涉及學科包括交通規劃、公共服務、人口學等領域，在建模求解中很可能將處理出行周轉量、出租車數量、人口數等大量數據。
二、計算機技術在數學建模運用中的主要功能
1.計算機為數學建模提供了海量計算與存儲的強大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數字計算機ENIAC誕生開始，計算機的存儲與計算能力迎來了飛速發展。超級計算機的出現，更是使計算機的運行能力達到了新的量級?，F如今，計算機的大容量智能存儲與超高速的計算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數學建模成為了可能。2.計算機為數學建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計算機為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數字化的存儲與顯示方式被大量運用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數學建模中，多學科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監測變得尤為重要，而計算機的出現大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。3.計算機自動化、智能化的屬性與數學建模相輔相成，互相促進。在計算機的輔助下，程序能夠智能化地進行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計算過程。例如，某個關鍵數據或參數的修改，對于整個模型是“牽一發而動全身”的，計算機不僅能夠保存多個版本的計算結果，它的智能引用還能夠使得各項計算自動引用修改后的新數據，從而使整個模型時刻保持統一。4.計算機模擬能在不確定的條件下模擬現實生活中難以重復的試驗，大幅降低了實驗成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實際問題中，我們所需參數的值通常是不確定的，無法用數學分析的方法分析和建立數學模型，且通過大量實驗來確定參數的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進行。而計算機通過歷史數據或者特定函數或概率關系能夠建立預測模型，得到目標值的概率分布從而輔助決策過程。下面我們以經濟管理中的項目決策為例，簡要分析計算機模擬的強大功能。假設我們要啟動某大型商場的建造，目標是利潤最大化，但項目成本與項目收益都是不確定的，我們便可以建立數學模型，輔助我們的投資決策過程。圖2在經濟項目模型中計算機模擬的基本流程（1）模型建立建立基本的函數關系，構建目標變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關系，而利潤最大化即為目標。（2）具體參數輸入分析每項變量的影響因素，收集相關數據。在收入中，決定因素包括了消費人數和人均消費額，這兩項參數又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項參數決定。在成本中，商品成本、以廣告費用為主的銷售費用、管理費用、財務費用和非經常性項目構成了主要成本。值得注意的是，有些指標之間是具有相關性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關關系。這些復雜相關關系的運算量很大，使用計算機能夠高效地實現計算和模擬。（3）具體參數預測分析每項細分參數的概率分布，控制輸入?？梢酝ㄟ^靜態模擬和動態模擬進行預測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實時數據輸入進行預測，而銷售費用等變量可通過內部管理進行調控，可以使用特定比例等方式直接進行靜態預測。（4）結果分析根據各項變量的概率分布，我們可以根據不同變量的特定值進行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項目。筆者認為，計算機模擬集合了海量存儲與計算、仿真與模擬等功能，是數學建模中最為強大的運用，大幅提高了決策過程的效率?，F如今，計算機模擬已經在經濟管理決策、自然預測等方面起到了重要作用。
三、計算機技術在數學建模中的主要運用工具
3.1數學軟件MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件，是數值分析計算、數據可視化等領域的高級計算語言，不僅能夠對微積分、代數、概率統計等領域進行常規求解，還在符號、矩陣計算方面各有特長。這些軟件是數學建模中運用最為廣泛的工具。3.2圖像處理（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運用于平面設計與圖像的后期修飾。（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠實現三維繪圖，廣泛運用于工程設計領域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構圖顯示的要求，例如工程設計等問題，CAD的三維建模能夠有效協助決策分析。3.3統計軟件（1）R語言：免費開源的統計軟件，程序包可以實現強大的統計分析功能。（2）SPSS：入門級統計軟件，能夠完成描述性統計、相關分析、回歸分析等基礎的統計功能。（3）SAS：專業的數據存儲與分析軟件，具備強大的數據庫管理功能，廣泛運用于工業界。統計軟件能夠滿足數學建模中對于海量數據存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。3.4專業編程軟件（1）C++：嚴謹、精確的程序設計語言，因其通用性與全面性被廣泛運用。（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優化求解器”，是一種求解線性與非線性規劃問題的強大工具。專業的編程語言能夠結合、輔助其他類軟件進行程序編寫，完成特定情況下的建模、規劃等問題。例如Lingo語言，便能實現在規劃類問題中優化分析、模型求解等強大功能。
四、結束語
數學作為研究數量關系和空間形式的基礎科學，已經成為了解決眾多實際問題的重要指導思想之一。而計算機作為規?；?、智能化、自動化的計算工具，將進一步擴展數學思想在眾多領域的基礎實踐。可以預見的是，廣泛運用計算機技術的數學建模理論，將不斷運用到社會發展各個方面，協助人類攻堅克難，在追求真理的道路上堅定前行、永不止步。
作者:趙晨浩 單位:太原市小店區第一中學校
參考文獻
[1]高瑾,林園.淺談計算機技術在數學建模中的重要應用[J].深圳信息職業技術學院學報,2016,(03):54-57.
數學建模的種類范文5
【關鍵詞】三角函數 真實感 海浪 建模
1 引言
虛擬現實是當前最熱門的技術之一，隨著《阿凡達》、《侏羅紀公園》、《星際穿越》等3D電影的普及，虛擬現實技術及行業迎來了前所未有的發展機遇，目前正面臨著爆炸式增長。形象、逼真的三維真實感圖形建模是虛擬現實的基礎，也是其“沉浸感”體驗的前提，廣泛應用于影視、游戲、醫學等領域。三維真實感圖形建模與物體所遵循的物理模型密切相關，如海浪波動、導彈飛行、車輛運動等，分別遵循波動理論、飛行動力學、碰撞理論等的約束。只有遵循嚴格的物理規律，才能有效模擬出逼真的三維模型。
三角函數是一類經典的數學函數，包括正弦、余弦、正切、余切以及它們的反函數等，各類三角函數間有著復雜的變換關系，如和差關系、倍角關系、半角關系、和差化積關系等。同時，三角函數也是一類典型的波動類函數，通過不同頻率、相位、振幅的三角函數運算，可以生成不同類型的波函數。因此，三角函數也是波動類真實感圖形建模的數學基礎，如海浪、電磁波、舞動的旗幟、毛發、飄動的衣物等。
本文對三維真實感圖形建模中的一個典型問題――三維海浪的建模進行了研究，分析了海浪建模中的三角函數及其數學描述，基于三角函數建立了海浪波動的物理模型，給出了三維海浪的繪制方法，并基于三維建模軟件OpenGL進行了仿真實現。
2 海浪建模中三角函數的數學描述
選取與海浪建模密切相關的三角函數進行討論：
?時間自變量三角函數描述：
（1）
其中：A為振幅，ω為角頻率，φ為初始相位。此公式可理解為波動類物理現象的基本描述，包括電磁波、水波、聲波等，復雜的波動方程是該公式的變換疊加。
?和差運算：
三角函數的和差運算主要用于三維建模中的旋轉變換，通過極坐標形式，推導出變換前后的對應關系。以下是由公式（2）推導出的二維旋轉變換關系（限于篇幅，推導過程略）：
其中，點P1是點P圍繞原點旋轉β角得到的新點，P1x、P1y分別是點P1的x和y坐標，Px、Py分別是點P的x和y坐標。三維旋轉比較復雜，但可以此類推。
3 基于三角函數的三維海浪建模
海浪的本質是一種水體波動，因此遵循波動約束，對海浪進行仿真模擬，必須遵循其物理運動規律。
3.1 海平面三角函數建模
首先定義坐標系：在海平面上，坐標原點為當前視點，X軸正方向為水平向右，Y軸正方向為豎直向前。設海平面是一個等間距采樣的網格點，網格交叉點處的Z值為水體高度。如圖1所示。
3.1.1 單個波僅沿坐標軸一個方向傳播
在X軸和Y軸上傳播公式如下：
其中： A為最大振幅，k=2π/λ為波數，λ為波長；ωi=2πf為角頻率，f為頻率；φ為初始相位。
3.1.2 單個波在坐標平面內傳播
單個波在坐標平面內的傳播是X軸和Y軸傳播的疊加，如下：
其中：θ為波的傳播方向與X軸的夾角，其他參數含義不變。
3.1.3 海面波動模型
依據波動理論，將海浪形成過程分為兩步：一是不同波長、振幅的一系列波的疊加；二是相同波長但具有不同的傳播方向即與X軸的夾角不同的波的疊加。
設網格交叉點處（x， y）的水體高度初始值為A0，則對于海面點（x， y）在t時刻對應的瞬時波高可表示成：
其中：n為不同波長的波數量；m為同波長沿不同方向傳播的波數量；A0為初始浪高；Aij為最大振幅；ki=2π/λi為波數，λi為波長；ωi =2πfi為角頻率，fi為頻率；θj為波的傳播方向與X軸的夾角；φij為初始相位。
3.2 三角形組網
公式（6）給出了海平面的波動模型，基于該公式，我們可以仿真海平面任意時刻、任意位置的海浪波高?，F對海平面網格進行三角形剖分，以形成幾何模型。其剖分規則為：將正方形網格對角頂點按統一方向相連，從而將每一網格規則剖分為兩個三角形。如圖2所示。
三角形組網完成后，海面將形成由連續三角形組成的網面，每個三角形頂點的高度坐標由公式（6）決定。此時，海面的波浪起伏狀態已經完成計算與建模，只需將三角形網按照圖形顯示的規則進行繪制即可（通常可借助三維圖形建模與繪制的工具軟件，如OpenGL）。
3.3 實驗結果及其分析
在公式（6）中，在零時刻取A0=0、n=40、m=10、Aij=random（0， 1）、ki= random（5， 10）、θj= random（0， 2π）、φij= random（0， π/2）；在采樣網格點數為400×400條件下，基于三維建模軟件OpenGL模擬生成了動態海浪，如圖3所示。
圖3是三維海浪的模擬效果。其中，圖3（a）是線框模式，從中可以清楚看出海面網格在公式（6）的作用下，其網格點的高低起伏狀況；圖3（b）是紋理填充模式，在紋理和光照條件下，較好地模擬了真實海浪。從圖3可看出，基于三角函數的海浪模擬可獲得較高的真實感，隨著參數選取的不同，可生成多種類型效果。進一步的考慮是，將風的因素融合進公式（6），從而引入浪的卷曲和泡沫化等特效。
4 結論
三角函數是一類經典的數學函數，由于其具有波動性質，可有效用于波動類三維圖形建模。本文對三角函數在真實感三維海浪建模中的應用進行了研究，給出了建模與繪制方法，最后進行了仿真實現。進一步的工作是將該建模方法擴展至電磁、震動等領域的仿真模擬。
參考文獻
[1]郭宇承，谷學靜，石琳.虛擬現實與交互設計[M].武漢大學出版社，2015（07）.
[2]唐榮錫，汪嘉業等.計算機圖形學教程（修訂版）[M].科學出版社，1990（04）.
數學建模的種類范文6
關鍵詞：高中；生物教學；數學建模
中圖分類號：G633.91 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0083
生命科學是自然科學中的一個重要分支，在現行的高中生物學科中涉及到的知識，要求學生應具備理科的思維方式。因此，在高中生物教學中，教師應注重理科思維的培養，樹立理科意識，滲透數學建模思想。
一、高中生物學科中的數學建模
在高中學習階段，數學是學習其他學科的基礎，它作為一門工具學科在物理和化學上具有廣泛的應用。由于高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。這些需要教師在平時的課堂教學中給予提煉總結，并進行數學建模。所謂數學建模，就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。
二、數學建模思想在生物學中的應用
1. 數形結合思想的應用
生物圖形與數學曲線相結合的試題是比較常見的一種題型。它能考查學生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數形結合的角度，考查學生用數學圖形來表述生物學知識。
例1.下圖1表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關系；圖2表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下說法正確的是（ ）
A. 圖2中甲細胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細胞處于圖1中的DE段
B. 圖1中CD段變化發生在減數ii后期或有絲分裂的后期
C. 就圖2中的甲分析可知，該細胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂
D. 圖2中的三個細胞不可能在同一組織中出現
這是一道典型的數形結合題型：從圖2上的染色體形態不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減數第二次分裂的后期及丙為減數第二次分裂中期；而圖1中的AB段表示的是間期中的S期正在進行DNA復制的過程，BC段表示的存在姐妹染色單體（含2個DNA分子）的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的每條染色體上只含有一個DNA。
2. 排列與組合的應用
高中生物學科在高二、三年級開設的，學生應該清楚排列與組合的相關數學知識。在高中生物學上，涉及到比較多的排列與組合的相關知識。比如，遺傳信息的問題，還有精（卵）原細胞經過減數分裂形成配子時，其基因組成的情況分析等等，都需要運用到數學的排列與組合的知識。教師作為學生的啟發者與指導者，在教學中可以先結合具體的實例，從用排列與組合角度，以及結合生物學的知識，構建上位概念，進而使學生的知識發生遷移，舉一反三。
例2.人類皮膚中黑色素的多少由三對獨立遺傳的基因（A、a和B、b和D、d）所控制，基因A、B、D可以使黑色素量增加，三對基因對黑色素的作用程度是一樣的，而且每對基因以微效累積的方式影響黑色性狀。兩個基因型為AaBbDd的婚配，子代表現型種類以及子代與AaBBDd的個體表現型一致的概率分別是？
如果把這道題轉換成數學當中的排列組合思想來解答，就非常簡單了，首先后代個體的表現型根據題意可知如果有六個顯性基因的話，皮膚顏色是最深的，如果是五個顯性基因加一個隱性基因的話是第二深的，依次類推可知有7種表現型。根據自由組合定律知道后代的結合方式是64種，與AaBBDd的個體表現型一致，只需基因型中有4個顯性基因即可，所以是數學當中的C6取4，即15，所以是15＼64 。
3. 數學歸納法的應用
在生物教學中，教師可以先讓學生對一些實例的練習，然后經過分析、歸納出一般的規律。如此這樣，學生經過分析、推理等思維過程，使新知識與原有的知識建立了聯系，進而概括出新的規律性知識并重建新的認知結構，然后通過運用新規律，進一步檢驗、鞏固新知識，并實現知識的遷移。
例3. （1）讓雜合黃豌豆連續自交n代后，雜合體所占的比例是
（2）在基因工程中，把選出的目的基因（共1000個脫氧核苷酸對，其中腺嘌呤脫氧核苷酸是460個）放入DNA擴增儀中擴增4代，那么，在擴增儀中應放入胞嘧啶脫氧核苷酸的個數是
教師幫助學生采用數學歸納法，不難構建出數學模型。如第（1）題的數學模型是：N=1/2n；
第（2）題的數學模型是：SN=A×（2N-1）（A為配對的堿基數目，N為復制的次數）。
4. 概率的計算
概率是高中數學中的比較重要的知識，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教學中，結合數學中的概率來計算遺傳的機率，就顯得十分的簡單。因此，建立數學模型顯得尤其重要。
例4. （1）囊性纖維變性是一種常染色體遺傳病。在歐洲的人群中，每2500人就有一個人患此病。如一對健康的夫婦生有一個患此病的孩子，此后，該婦女又與一健康的男子再婚。再婚的雙親生一患病的孩子機率是（ ）
（2）假定基因A是視網膜正常所必需的，基因B是視神經正常所必需的。這兩類基因分別位于不同對的染色體上，現有基因型為AaBb的雙親，從理論上分析，他們所生的后代視覺正常的可能性是（ ）
上述第（1）題運用哈迪――溫柏格定律：設常染色體上的一對等位基因A和a的頻率分別為P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不難得出本題的結果。第（2）題可以用概率相乘原理容易得出答案。
三、生物教學中構建數學模型的意義
