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數學建模的核心素養范文1
數學是一門研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學。它與每門學科都緊密相連。數學模型更是無處不在，數學建模從應用方面體現了數學的實用性和廣泛性，自1990年上海市首次舉辦大學生（數學類）數學模型競賽，全國大學生數學建模競賽受到了越來越廣泛的關注。從1992年的施肥題目和1993年的為足球隊排名次，僅需要直接建立數學模型，2008年高等教育學費標準探討，要求收集諸如國家生均撥款、培養費用、家庭收入等相關數據。2010年的題目中，要求對2010年上海世博會影響力進行定量評估。而這些來自工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，都被打上了信息時代的烙印，要求研究者對重要信息具有一定的敏銳程度，并擅長收集數據和分析數據，而這些都是信息素養的重要內容。信息素養作為信息時代數學建模競賽中必不可少的素養，在數學建模競賽教學中卻鮮有涉及。本文對數學建模競賽教育的信息素養培養進行探討。
1.數學建模教學模式亟待調整。
大多數高校僅僅通過開設數學建模選修課和數學建模競賽前輔導班，進行數學建模的教學。無論是選修課，還是賽前輔導，因其不具有教學的連續性，往往會使得教學效果大打折扣，且因為教學時間有限，不能進行充分的準備，無法取得良好的成績。
為了適應現代數學建模的競賽要求，教學模式亟待調整，首先要加強宣傳，尤其是有必要在新生入校時就對其進行宣傳，因一些高校對數學建模的宣傳力度不夠，很多大學一二年級的學生，并不知道什么是數學建模，更有一些已經畢業的學生，對數學建模的了解僅僅停留在做數學題的概念上。通過宣傳，學生更加了解數學建模的趣味性、挑戰性和實用性。從而吸引更多的學生主動地去了解并參與到數學建?；顒赢斨?。其次，通過開展建模知識講座、組建數學建模社團和興趣小組，并定期舉辦活動，作為選修課和賽前輔導的有力補充，數學建模能力的訓練，對于學生今后的應用型科研也是極具價值的。團隊的活動是提高學生綜合素質的良好模式，不同專業在“頭腦風暴”時候產生的火花，不同性格在同一目標時候的磨煉，信息時代的迅速發展告訴我們，數學建模的教學模式不能夠僅僅停留在以前的教師講解，學生理解的過程當中了，它理應變成一個交互的模式，一個合作的模式，一個重視實踐能力、信息能力、創新能力的教學模式。
2.在數學建模教學中加強對信息素養的培養。
數學建模競賽題與我們生活中的各種資訊息息相關，在數學建模教學中，需要鍛煉學生對信息的敏銳性和判斷力等，即信息意識，也就是信息素養的前提，訓練這項才智素質的方法是多樣的，可通過如下步驟和方法。
2.1通過要求學生定期制作信息簡報的方式，加強信息的敏銳性和持久注意力的訓練。
我們處在一個信息爆炸的時代，信息無處不在，政策信息、經濟信息、農業信息、股票信息等信息以圖、文、聲三種形式并存在，并通過互聯網、電視、展覽、廣播等途徑以驚人速度傳播，信息研究的內容非常寬泛，時間可橫跨幾千年，空間可上至太空下探海底。要讓學生從浩瀚如海洋的信息中，篩選出重要的信息，這是非常不容易的任務，而對信息的敏銳不是天生的，是可以通過某些方法進行強化和訓練的。比如，可通過列舉一批無序的信息，讓學生從中篩選出與題目相關的重要信息的方法來鍛煉敏銳性；通過要求學生對某個研究方向的信息進行持久的關注和了解，并定期整理制作信息簡報，以此來訓練學生的對信息的持久注意力。通過上述方法進行一段時間的訓練后，學生會有意識地去篩選重要信息，有意識地對某些重要信息給予持久的注意力，能夠時刻具有追求新知識的熱情。當學生具備了較強信息意識，會對信息在社會發展中的重要作用有充分的認識，自覺地適應信息環境的變化，更好地適應時代需要。
2.2通過歷屆競賽案例鍛煉學生的信息能力。
當我們對信息既具有敏銳的觀察力，又具備持久的注意力后，對信息的獲取、理解、分析、加工、處理、創造、傳遞的理解和活用能力就顯得尤為重要，這就是從計算機能力演變而來的信息能力，是構成信息素養的核心。
根據數學建模的特點，可以看出，案例教學法是一種比較合適的教學方法。案例教學法是在教師的指導下，根據教學目標和內容的需要，采用案例組織學生進行學習、研究、鍛煉能力的方法。它能創設一個良好的寬松的教學實踐情景，把真實的典型問題展現在學生面前，讓他們設身處地去思考、去分析、去討論，對于激發學生的學習興趣，培養創造能力及分析、解決問題的能力極有益處[1]。在數學建模教學中，可充分利用歷屆的競賽題目對學生信息能力進行案例訓練。
在歷屆題目中挑選與信息密切相關的題目，例如2008年高等教育學費標準探討題目，要求收集諸如國家生均撥款、培養費用、家庭收入等相關數據。小組通過對檢索題目進行討論，提出檢索標識，構建檢索策略，并通過數據庫或搜索引擎中進行測試和調整，提高了撰寫檢索策略的能力；通過檢索、下載、整理相關數據，鍛煉信息查詢能力；通過題目相關專業綜述，描述本專業或數學建模領域的進展情況，鍛煉學生辨識、分析和利用信息的能力；通過在校內開展數學建模競賽，系統訓練學生的競賽的應試能力。校內數學建模競賽不僅可推動全校數學建模活動開展，而且為選拔全國大學生數學建模競賽參賽隊員提供了依據[2]。
綜上所述，為了適應信息時代的發展，數學建模教學急需加強對信息素養的培養，本文以歷屆競賽題目為案例，通過參加信息篩選、資料查詢、綜述撰寫、參加校內數學建模競賽等方式對如何提高信息素養進行探討。
參考文獻：
數學建模的核心素養范文2
【關鍵詞】數學核心素養;數學情感;數學思維方式;數學關鍵能力;數學精神
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者簡介】莊惠芬，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）校長，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，江蘇省數學特級教師。
我們生活在一個數字化的時代，數據、符號、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數學已然成為各個學科發展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場打折、家庭理財、程序設計、模型制作等都需要數學意識與數學思維能力，需要人們理性地看待問題、解決問題。作為小學階段的重要學科之一，數學教學需要培養兒童穩定的數學素養，以便在他們未來的生活、工作中發揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數學學科核心素養呢？
一、小學數學學科核心素養的內涵理解
（一）小學數學核心素養的基本內涵
素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。
數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益?！?/p>
（二）小學數學學科核心素養的基本特質
1.內隱性――數學核心素養是無形之物。
素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統攝性――數學核心素養是有形之魂。
數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數學學科核心素養的具體表征
小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。
（一）兒童的數學情感
數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數學思維方式
1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”――數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。
2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化―抽象為數學問題―建立數學模型―探索并推理論證―檢驗―解釋―拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。
（三）兒童的數學關鍵能力
1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。
（四）兒童的數學精神
1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。
2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美――數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。
三、小學數學學科核心素養的策略構建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構
1.營造兒童數學情感的體驗場。
數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。
2.開啟兒童數學學習的探究泵。
培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。
3.構建兒童數學學習的結構網。
整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型?！皵祵W整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示：
讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。
（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力
1.以數學問題解決為核心。
問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展。基于問題解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。
2.以數學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平
1.培養結構化思維。
結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。
結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。
2.建構數學模型體系。
數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。
3.營造數學交流場域。
教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。
總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。
【參考文獻】
[1]吳冬.現代漢語辭海[M].長春：吉林攝影出版社，2002.
[2]經濟合作與發展組織（OECD）.面向明日世界的學習：國際學生評估項目（PISA）2003報告[R].上海市教育科學研究院，國際學生評估項目上海研究中心，譯.上海：上海教育出版社，2008.
[3]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.
[4]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.
數學建模的核心素養范文3
關鍵詞：小學數學；模型思想；探究
如何培養學生的模型思想是現代化發展的必然趨勢，更是我國教育發展的總體目標。但是從小學數學教學實況來看，許多教師雖然在提倡模型思想，但是最終效果并不理想。因此，通過何種手段培養學生的模型思想是相關人士關注的重要課題。在這種形勢下，探究小學數學教學怎樣培養學生的模型思想具有實用價值。
一、解讀學生模型思想的內涵
從傳統小學數學教學中可知，極易忽略數學知識的模型思想，致使教學過程中所采用方法非?？菰锓ξ?，極難吸引學生的注意力。在新課改背景下，教師應該徹底破除傳統數學教學模式的束縛，結合模型思想提升數學教學的課堂效率，從而滿足數學教育的目標，加強學生模型思想的實際需求，從而幫助學生快樂地完成數學學習。比如，在“數量關系式”教學過程中，數學課堂教學應該針對學生特征及知識背后隱含的模型思想，深入分析設計和“數量關系式”相關的模型，學生從中感悟“數量關系式”的模型思想。同時在課堂講述過程中，把習題中涉及的各種模型做對比，就能夠有效解決數學教學中“模型思想缺失”的問題，從而有效地提升小學數學課堂教學效率，有效滿足小學數學教學對學生綜合素質能力的培養要求。
總之，教師要結合小學生特征，從培養學生的模型思想入手，針對小學課堂特征制訂合理的教學策略，提升小學課堂教學效率。通過合理的教學策略不但能提升教學效率，還能夠從中尋找模型思想及教學中的共同點，為小學生數學綜合素質能力的提升打下基礎。
二、培養數學思想模型的策略
合理的模型思想在小學數學教學中占據著重要位置，因此必須結合小學數學教學實況制訂合理的培養模式。
1.創設合理情境
事實上，人類從生活實踐中歸納提煉出生活經驗，從而形成數學思想，這種思想是對活動的一種總結和歸納。并且數學學習的最終目標是要回歸到生活之中，以數學知識與數學成果作為支點，改善生活，推動社會的發展與進步。因此，教學實踐中教師要把實踐生活中各種豐富事例選為教學案例，結合知識點，引入小學數學教學中。采取這種方式，主要有兩個方面的優勢；其一能夠有效消除學生對數學知識的陌生感與恐懼感；其二能夠讓學生在生活體驗中滲入數學模型，通過生動、豐富的教學環境培養自身的素養水平及綜合能力。
2.加強教學目標性
要培養學生建模意識，就需要教師給學生明確目標定位，在培養學生建模意識時一定不能夠忽略實況。在實際教學中，如果僅僅是為了提高小學生學習成績，在培養學生建模意識過程中就無法讓學生感受到所學數學知識在現實生活中的價值。小學數學教學最終的目標，就是通過教學來加強學生建模素養，并將數學知識應用到實際生活中，從中尋找解決生活問題中的策略。小學數學教師必須明確所教授課程的教學目標。
3.讓學生體驗建模的應用
在人們生活中處處都有數學建模，因此，在培養小學生的建模思想過程中要盡可能和現實生活相結合。通過這種模式就能夠將所學知識和實際生活密切聯系起來，就能夠讓他們將建模思想應用到生活之中。因此，在數學教學過程中，教師要鼓勵小學生積極主動地參與到課外實踐活動中，獲取知識。例如，在小學數學教材中，一些數學題要求學生求解圖形的長、寬、高，或者是圖形的體積或面積，教師可以將這種題目應用到實際生活中，學生從生活中尋找解決問題的措施。比如，讓小學生回家測量家中的電視機、微波爐等用品的長、寬、高，同時求解體積和表面積，通過多次實際操作尋找生活中數學相關的內在規律，通過這些方式把數學融入生活之中，激發學生學習數學的興趣。并且生活相關的數學知識更符合小學生心理，提升數學學習的教育價值。
4.構建科學的評價體制
從現實小學教學來看，許多教師依然采用傳統的教育方法。許多學?？己诵W生的主要方式依然是試卷考核，衡量小學生學習成果的一個重要標準就是考試分數，這種模式根本沒有重視學生的建模能力考核，尤其是小學生處于特殊年齡階段，缺乏建模思想的真情意識。因此，針對這種情況，教師應該正確引導，調動學生學習建模思想的積極性，不能隨便給予肯定或者否定，通過不斷引導給予適當鼓勵與支持，同時要及時改造學習過程中出現的錯誤，讓小學生在學習過程中充滿信心和興趣。
在小學教學中，建模思想越來越重要。因此，小學數學教師要不斷學習建模思想及方法，要匯總分析小學數學知識，挖掘建模重點。同時要將知識和現實生活密切聯系起來，加強學生的理解，通過數學建模解決數學相關問題及生活相關問題，體現出應用數形知識的價值。
參考文獻：
[1]孫丹.小學數學教學中滲透建模思想的策略與意義[J].新課程研究，2011.
[2]章建躍.高中數學教材核心概念、技能及重要思想方法[J].中學數學月刊，2011.
數學建模的核心素養范文4
一、數學模型的基本概況
（一）數學模型的概念
數學模型的概念比較寬泛，它是指用準確的數學語言，包括公式，描述和表達現實問題中的等量關系、空間圖形等，其特點是用數學語言的形式將生活中客觀事物或現象的核心特征、關系大概地或近似地呈現出來，形成一種數學模型。從外延上說，數學知識就是數學模型，一切數學教科書中所涵蓋的概念、公式、方程式、函數及相應的計算系統都可稱為數學模型。[2]
簡單來說，數學模型就是那些能夠反映、刻畫客觀事物本質屬性與內在規律的數學結構，如數學符號、公式、圖表等。小學數學涉及的數學結構較為簡單，因而小學階段所建構的數學模型，是指用課堂上所學的數字（1～10）、字母（a、b等）及各種不同的數學符號排列組合而成的公式等，學生所學的平面幾何圖形等都是數學模型。
數學建模即建構數學模型解決現實情境問題的求解過程。如我們將所考察的生活中的實際問題轉化為數學知識的求解，建構出相應的數學模型，通過對數學模型進行求解，使得原來生活中的實際問題得以解答，這種解題方法叫做建構數學模型的方法，也就是數學建模。[3]
（二）構建數學模型的意義
《標準》指出，小學階段的主要任務是培養小學生的數學建模思想，鍛煉數學建模能力，使學生學會把所學的數學理論知識應用于生活實踐中。有效的建?；顒硬粌H有利于發展學生的思維，還能激發學生學習數學的興趣，培養學生的探究意識和學習主動性?？梢姡瑪祵W建模思想在日常教學的有效融入，對提升小學生的數學核心素養起著非常關鍵的作用。
1.有利于培養學生運用數學思維的方法觀察分析生活中的問題
建構數學模型，即教師引導學生運用所學的數學知識、語言文字來描述和表達生活情境中的問題，將所學的理論知識運用到實際生活中解決真實的問題，深化“數學源于生活，又應用于生活”的理念內涵。數學建模不同于傳統意義的應用題，它是對實際的復雜問題進行分析，并在發現其中的規律與數學關系的基礎上運用數學知識解決問題。這個過程本身為學生提供了自我學習、獨立思考、綜合應用分析的機會，學生從不同的問題中探索出問題的本質，從而豐富了學生的想象力，提高了洞察力和創新思維能力。同時，“數學模型的組建依賴于建模者對實際問題的理解，并需要一定的創造性和想象力將有關的變量按照實際問題的要求組合在一起”[4]，且對于同一問題，學生能夠建立出多種不同的模型，因而在開放的構建模型過程中，有助于提高學生的創新意識和創新能力。
2.有利于培養學生的合作探究能力
數學建模作為一種新型的數學學習方式，為學生相互合作、主動探究提供了平臺。不管是日益成熟的中國大學生數學建模競賽（CUMCM），還是逐步興起的美國中學生數學建模競賽（HIMCM），均以團隊為單位參賽，3―4人為一組，在規定的時間內共同解決問題。在這個過程中，學生不僅需要具備扎實的數學基礎，還要具有較強的合作精神和探究意識。因此，將數學建模融入日常數學教學時，教師引領學生通過小組合作學習的方式，在小組內彼此交流思想、集思廣益，共同探究出問題的答案，同樣鍛煉了學生的探究與合作學習的能力。正如《標準》中所提出的：“數學教學理念必須創設有意義的教學情境，激發學生學習的興趣，調動學生學習的欲望，引發學生學會動腦筋思考問題；尤其對低年段的小學生要注重培養學生養成良好的學習習慣、掌握有效的學習方法和技巧?！盵5]學生的學習生活應當是充滿創造性和歡樂的過程，除傳統教學觀所提倡的學生接受學習的方式外，教師應當鼓勵學生動手實踐、探究，讓學生學會與同伴合作探討的自主學習方式。此外，教師還應給予學生充足的時間和空間，使學生可以經歷假設、判斷、推理等探索過程。
3.有利于提高學生的數學素養
數學素養是指學生通過數學學習，在學習過程中逐漸內化而成的數學推斷能力、思考能力及數學品質。[6]小學階段要求學生具備的數學素養，包括數學知識及以數學思維思考問題的意識、解決問題的能力、探索數學的意愿等。數學建模是“從現實生活情境中抽象出數學問題”。發展建模能力一方面可以促進學生認識現實世界，因為數學模型思想主要是培養學生發現問題的意識以及動手實踐的能力。如“用字母列方程來表示數學問題求解中的等量關系”，在這個環節，學生首先要通過分析等量關系中有哪些量是等值的，然后找出題目中等式兩邊的量，最后判斷分析，求得結果。另一方面，豐富的日常生活經驗能夠幫助學生理解數學學習。如學習“數對”，學生需要“在具體情境中，能在方格紙上用數對表示位置，知道數對與方格紙上點的對應”。而在日常生活中，學生購買電影票去電影院看電影的經歷以及通過教室內的座位表確定同學的位置等情境，有助于他們理解“數對”的概念以及“數對”與點之間的對應關系。在數學教學過程中，構建數學模型能夠使學生各方面的能力得到開發，如理解能力、推理能力、發現問題的能力、分析能力等，而學生的數學素養也在不知不覺中獲得了提高。
4.有利于學生真正體會到學習數學的樂趣
數學一直被許多小學生認為是最難的科目，原因是對數學的作用與價值認識不足，學生“不知道為什么要學習數學”“數學學了有什么用處”，這令他們感到數學與生活距離非常遙遠，從而逐步喪失了學習數學的興趣。因此，在教學中，教師需要設計與生活相關的數學活動，鼓勵學生在活動體驗中體會數學與生活的聯系，幫助他們增加對數學應用價值的認識?！稑藴省分赋觯瑯嫿〝祵W模型是學生理解數學知識與實際生活相聯系的橋梁。因此，在數學教學中，教師可以通過利用有趣的、與生活相關的問題開展構建數學模型的教學，幫助學生在解決問題中了解數學與生活的聯系，認識到數學在解決問題中的作用，激發學生學習數學的興趣，使學生認識到數學學習與生活息息相關，利用學到的數學知識可以高效地解決問題，進而認識到學習數學的意義。[7]
二、建構數學模型的策略
數學模型的建構對于利用數學知識解決生活中的問題至關重要，但是不同學段對學生掌握建模思想的要求不一樣：第一學段的學生年齡相對較小，主要以具體形象思維為思考方式，要掌握建模的方法困難比較大，因此，教師要引導他們經歷現實生活情境，在情境中抽象出一般的學習規律，總結出一些數學結構，也就是數學建模；第二學段的學生處于從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的關鍵期，已初步具備抽象―概括的思維能力，但是仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔，故在教學中應使學生經歷一些具體的生活情境，讓他們自己發現問題，通過獨立思考、合作交流，最終總結出一般的數學模式，如路程、速度、時間的關系式。結合學段教學要求以及小學生的心理發展特點，筆者總結了以下幾種建構數學模型的策略。
（一）創設問題情境，激發學生學習數學建模的興趣
問題作為數學建模教學的載體，其設計合理與否直接影響著學生對數學建模情感的激發與維持。在數學建模教學中，教師首先需要思考所設計的問題是否有趣，能否讓學生具有親切感，能否吸引學生。有趣的、貼近生活的問題不僅容易激發學生學習數學的好奇心，吸引其進一步思考和解決問題，還有助于學生理解問題。因此，教師要為學生創設貼近生活以及學生熟悉的問題情境，激發他們學習的興趣和探索的熱情。
例如，“利息=本金×利率×時間”這一數學結構是小學數學六年級上冊的一個學習內容，結合第二學段數學建模教學對學生的要求以及學生的心理特點，教師在教學中可以這樣做：首先，為學生提供“幫助媽媽選擇銀行存款項目”這一具體生活情境，激發學生的學習興趣和興奮點；其次，教師通過給出不同類型存款方式的利率，鼓勵學生為媽媽選擇一項適合自家理財計劃的存款項目，讓學生身臨其境，感知不同類型存款方式利率的變化、利息的變化，以及如何滿足自家生活開支與理財需求；最后，教師導出“利息”的模型，幫助學生理解利息這一模型的背景及用途。將數學課本中的知識與生活中的具體實例結合在一起，學生可以在體驗中感知和體會數學與生活的關系及作用。
（二）積累表象，培育建構數學模型基礎
數學建模的前提就是學生的頭腦中要有與原認知相關聯的知識。這需要教師為學生創設一個良好的學習情境，刺激學生的感官，使其對所接觸的生活情境形成一定的感知，進行表象的積累，并不斷鍛煉思維敏感性，進而在熟能生巧的感知中自覺找到連接點，為建立數學模型奠定基礎。當然，學生學會建構數學模型，離不開先行組織者的作用，因此，教師要善于應用先行組織者的教育真諦，幫助學生理解新學習的知識與已學知識之間的聯系，使學生能夠快速掌握新知識。
例如，認識平面圖形“圓”，教師引導學生建構不同的模型來認識圓，能夠使學生在頭腦中建立不同的關于“圓”的表象，進而抽象概括出不同模型的連接點，加深對“圓”基本特征的認識。再如，學習“編號”模型，由于學生在生活中對于郵政編碼、學號、飯店房間號等具有一定的了解，教師可以通過對有關編碼中數字含義的解釋，幫助學生構建不同的關于“編號”的表象，在對各種編號的感知過程中建立數與現實生活之間的聯系，引導學生運用數來描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用。
（三）抽象出生活問題的本質，初步建構數學模型
數學源于生活，在生活中抽象出數學學習的本質，是建構數學模型的有效途徑。具體的生活情境為學生在頭腦中建構數學模型的表象提供了可能，而真正使數學與生活相結合，通過數學模型解決生活問題，學生需要通過現象看到本質，總結出事物的共性。
例如，學習“軸對稱圖形”這一內容，學生已有的生活經驗中常常會碰到有關軸對稱的圖形或圖標、建筑或其他事物，如奧運五環、天安門、蝴蝶等。如果教師僅僅以具體實物告訴學生什么是軸對稱圖形，那么就如心理學中的“魚牛圖”定理一般，由于學生的認知不同，在頭腦中呈現出來的關于“軸對稱圖形”的知識也就不盡相同或不夠全面。因此，教師可以通過出示相關圖片或組織學生分組收集日常生活中看到的圖形，引導他們在對具體事物發現和尋找過程中逐漸抽象出其內涵，進而認識到軸對稱圖形的基本特征――圖形沿著對稱軸折疊能夠互相重合。這樣，學生不僅能夠掌握對稱軸的畫法與簡單軸對稱圖形的補全，還能在這些操作活動中豐富和積累數學活動經驗。
（四）巧妙使用數學教材，擴展數學模型的應用范圍
數學教材作為數學教學活動的核心，是連接課程與教學的橋梁，是師生之間交流互動的重要媒介。各版本數學教材依據《標準》在“教材編寫建議”中提出的“體現‘知識背景―建立模型―求解驗證’的過程”這一理念與要求，對教材內容進行了有效編排，以問題為導向，重視對數學建模思想的滲透以及數學模型的建構。因而在教學中，教師要結合教材內容尋找并提煉相關的數學建模問題，以一個數學模型為依托，通過設計不同的問題情境，引導學生在解決問題過程中認清事物的本質，學會靈活處理各種問題并進行有效的遷移。
例如，六年級數學教材中的“植樹”模型，教師可以結合教材內容設計出各種不同的問題，幫助學生理解“植樹”模型的各種情況，如對于兩端都栽樹的棵樹的數學模型，可以以學生熟悉的“手”出發，引導學生理解手指與間隔的關系，同時結合展示“等距的燈籠”“排列整齊的杉樹”的畫面理解“等距”“間隔”“間距”等概念，然后組織學生在動手實踐中建構出模型為“間隔數+1”。小學生的思維以具體形象思維為主、抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數學模型，他們未必會拓展延伸。因此，在兩頭都栽樹的基礎上，教師可以引導學生繼續探尋樹與間隔的關系，將“植樹”模型進一步擴展為兩端都不栽樹的情況，其數學模型為“間隔數-1”，僅一端栽樹的情況，其數學模型為“間隔數”，并在此基礎上進一步引導學生觀察循環植樹與僅一端植樹之間的關系，啟發學生探尋出其數學模型也為“間隔數”。通過參與探究一系列數學活動實踐，學生對各種不同的“植樹”數學模型有了真正的認識和理解。以教材為依托，教師還可以結合學生熟悉的生活情境，設計以下問題：圍棋盤最外層一共可以擺多少顆棋子？在團體操表演中，四年級學生排成方陣，最外層每邊站12人，最外層一共有多少名學生？進一步擴展其應用范圍，學生通過對一系列層層遞進的問題鏈的學習，做到舉一反三，從而真正理解數學知識，提升運用數學知識解決實際問題的能力。
參考文獻：
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數學建模的核心素養范文5
鑒于以上理論，我們認為數學學習活動是學生通過自主探索建構模型，應用模型解決問題的過程。因此，我們提出了“自主建模，愉悅課堂”的教學模式，該模式的核心內涵是在現實情境中，教師引導學生通過自主探究、合作學習，建構數學模型，發展應用意識和創新意識，建設高效、愉悅的課堂，全面提升師生的數學素養。
一、“自主建模，愉悅課堂”（三段五環節）模式流程
二、“自主建模，愉悅課堂”（三段五環節）模式具體實施
1.創設情境，生成問題
利用學生生活中常見現象創設情境，提供豐富的素材，極易激發學生的熱情，有效喚醒學生已有知識和生活經驗，從而提出問題。教學“圓的認識”時，我創設了套圈游戲的情境：套圈位置距離狗熊玩具3米。找找套圈位置在哪里？一起看大屏幕，以這個點代表狗熊玩具位置，套圈者可以站在這里嗎？還可以在哪里？如果隨著這些位置繼續增加，會形成一個什么圖形？學生在腦海中抽象出圓。本節課情境創設貼近學生生活實際，問題自然生成，學生不禁會生成以下問題：圓與以前學過的平面圖形有什么不同？圓又有什么特征？
2.主動探究，合作交流
“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式?！苯虒W中教師應該給予學生足夠的時間和空間，經歷觀察、探索、思考、交流，讓學生在手腦并用中體驗知識的形成過程，積累活動經驗?！爸鲃犹骄浚献鹘涣鳌杯h節要注重：（1）課堂教學要努力營造開放、合作、探究的教學氛圍。（2）探究活動的有效性，探究過程伴隨著思考，探究之后引導學生進行方法提煉。（3）小組合作，組間交流是合作探究的有效形式。
3.分析歸納，自主建模
“數學建模的過程就是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題中的數量關系和變化規律。”教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程。學生在進行探究性學習的過程中，教師應注意引導學生用數學語言表述操作過程，用數學符號表示過程和發現，實現形象思維到抽象思維的過渡，幫助學生科學、合理、有效地建立數學模型。如教學“分數乘加應用題”時，教師引導學生從具體情境中提出問題，學生通過主動探究，合作交流，運用畫線段圖初步理解分數乘加應用題的解答方法，教師及時引導學生分析歸納，幫助學生經歷了建立a+a×和a×（1+）數學模型的過程。方法（1）：去年班級數+今年比去年增加班級數=今年班級數，即24+24×1/4。方法（2）：去年班級數×（1+1/4）=今年班級數，即24×（1+1/4）。
4. 應用模型，巧練反饋
練習內容必須突出重點，抓住關鍵；練習方法要巧，突出練習的針對性、層次性、開放性和系統性；練習反饋要及時，彌補不足，完善模型。（1）練習設計應與課本習題緊密結合。既要以課本習題為主，又要大膽改編習題以實現巧練。（2）練習方法要靈活多樣，激發學生練習興趣。（3）巧練與反饋相結合，及時總結。
5.全課總結，內化知識
課堂總結要全面，給學生充分的思考時間，引導學生完整地表達，從知識、方法、情感上全面回顧學習過程，完整表達自己的收獲與體會，實現知識重組、方法生成、思維創新、思想共鳴，構建知識的系統性。（1） 構建知識間的聯系，自主建構網絡圖。（2）梳理知識間的結構，自主栽種知識樹。
三、實施“自主建模，愉悅課堂”教學模式應注意的問題
1．重視學法指導，培養學生建模能力
引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗，培養學生自主建構數學模型的意識和能力。
2．發揮學生學習的自主性和教師的主導作用
教學活動要為學生提供自主提出問題、自主探索、自主解決問題的機會，充分體現學生學習的主體性，使學生學會學習，學會探索。
數學建模的核心素養范文6
關鍵詞 便攜式倒立擺；現代控制理論；任務驅動法
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）24-0018-03
Educational Reform for Modem Control Theory based on Por-table Inverted Pendulum//PAN Juntao， LIU Fang， ZHANG Bai， WEI Haicheng
Abstract This paper presents a teaching reform method in view of the existing problems among curriculum of modem control theory. With idea of task-driving， the modeling， analysis and control of por-
table inverted pendulum are introduced in the whole teaching process
which effectively inspiring students’ passion. The proposed method is workable which yields excellent teaching results.
Key words portable inverted pendulum； modem control theory； task-
driving
1 前言
自動控制技術是衡量一個國家現代化發展程度的重要指標之一。所謂自動控制，是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（控制器），使機器、設備或生產過程（被控對象）的某個工作狀態或參數（被控量）自動地按照預定的規律運行[1]。作為當前信息技術領域的重要內容之一，自動控制技術在現代科學技術的眾多領域起著越來越重要的作用。時至今日，在生產、軍事、管理、生活等各個領域，隨處可見自動控制的身影。
隨著國家現代化進程的不斷深入，全社會對自動控制技術人才的需求量也日益增長。為此，全國各高校相繼設立自動化專業，以期為社會培養具有一定工程素質，掌握自動化學科基本理論和應用技術的自動控制技術人才。同時，各高校根據自身的辦學定位，制訂諸多特色鮮明的自動化專業人才培養方案。需要指出的是，各高校自動化專業人才培養方案雖有一定的差別，但都會把現代控制理論課程作為其課程體系中不可或缺的核心內容[2-4]。
北方民族大學作為一所委屬民族院校，根據旨在服務我國少數民族和民族地區經濟社會發展的辦學目的，培養優秀少數民族人才的辦學定位，針對高年級自動化專業的學生開設了48課時的現代控制理論課程，其中理論課時數為40，實驗課時數為8。該課程在教學要求上對高等數學、線性代數、大學物理等數理基礎課程有較強的依賴，并且課程中的抽象概念繁多，加之民族院校學生基礎薄弱，使得學生在學習過程中普遍感覺吃力。此外，課程實踐課時數少，在一定程度上限制了對學生創新實踐能力和工程素養能力的培養。因此，如何在國家高等教育改革的新形勢下，高質量地完成現代控制理論課程的教學任務，并培養出具備一定工程素養的合格自動化專業技術人才，是擺在任課教師面前亟待解決的重要難題之一。
本文以北方民族大學自動化專業開設的現代控制理論課程為背景，針對當前課程教學過程中普遍存在的問題，在課程教學中引入便攜式倒立擺實驗平臺，并在該平臺下提出一種以任務驅動法[5]為核心思想的控制理論類課程教學改革方法，以改善現有現代控制理論課程的教學效果，在夯實自動控制理論知識基礎的同時，進一步加強學生實踐創新能力和工程素養的培養。
2 課程特c及教學現狀分析
課程特點 現代控制理論是北方民族大學自動化專業人才培養方案中開設的一門重要的專業課程。該課程以狀態空間為核心，培養學生分析和設計一般自動控制系統的能力。鑒于學校地處西部偏遠地區，綜合考慮區域性學科發展，民族院校人才培養、教育科研的特點，將現代控制理論的教學目標定為了解自動控制的基本原理，掌握多輸入多輸出控制系統的建模方法，具備一定運用基本數理知識和MATLAB輔助設計軟件對控制系統進行分析與設計的能力。相比其他專業課程，該課程具有如下特點。
1）課程理論性強?？刂评碚擃愓n程是一類理論性很強的專業課程。其主要目的是培養學生運用書本知識定性、定量分析與設計一般控制系統的基本能力。課程教學內容對高等數學、線性代數、大學物理、復變函數、電路原理、模擬電子基礎、數字電路邏輯設計等基礎課程有較強的依賴，這就要求學生在課程的學習過程中必須具備一定的數、理、電三方面的基本知識。
2）課程知識概念抽象。由于控制理論類課程是以數理知識為基礎的，因此，課程所涉及的許多重要控制概念，如系統穩定性、能控性、能觀性、魯棒性等，都以數學形式給出，致使相當一部分學生在學習理解掌握課程內容上較為吃力。
課程教學現狀分析
1）學生基礎薄弱。作為一所民族院校，有相當一部分比例的學生來源于邊疆少數民族地區和邊遠貧困地區，基礎較弱。因此，在學習控制理論類課程的時候，學生很難對該課程涉及的數理基礎知識及抽象的課程概念做到基本的掌握，從而一定程度上增加了學生對該課程學習的難度，學習積極性不高，學習興趣降低。
2）重理論輕實踐，理論教學和實踐教學脫節。作為一所應用型本科院校，教學的指導思想是讓學生在學完課程之后能夠很快地將所學知識應用到實踐中去。目前學校雖然對自動化專業的控制理論類課程配套了相關的實驗學時，但由于學時數少，且實驗內容也僅僅停留在對理論知識的簡單驗證。這樣的實踐環節往往不能取得良好的效果，也一定程度上影響了對整體課程理論知識的把握，無法充分利用有限的實踐機會加深理解專業理論，從而使得理論教學和實踐教學脫節。
綜上所述，為了進一步改善控制理論類課程教學效果，培養具備一定工程素養的自動化技術人才，針對控制理論類課程教學內容、教學方法的改革探索勢在必行。
3 課程教學改革
鑒于控制理論類課程特點及其教學現狀，該門課程的教學不僅要夯實學生的理論基礎，而且要培養學生的工程素養。倒立擺系統是一種從工程實際中抽象出來的控制模型，是一個絕對不穩定的控制系統，其高階次、強耦合、多變量等特性，使得對它的控制極富有挑戰性。目前，國內外的控制實驗中心均普遍將其作為控制算法驗證的實驗平臺。
有鑒于此，本文以“便攜式倒立擺”為載體，圍繞該平臺，設置一系列“任務”，并將其穿插在控制理論類課程的教學過程中，探索基于任務驅動法的控制理論類課程改革新方法。
不同于傳統倒立擺實驗平臺，便攜式平臺的便攜性和易維護性打破了現有實驗場地的空間約束，方便地將“實踐”教學環節引入課堂，借此拉近理論與實踐的距離，克服傳統教學中重理論輕實踐、知行分離的弊端。此外，其特有的USB通信方式，可使學生非常方便地利用自己的筆記本電腦將課堂知識應用于實際控制設備，無形中開放了“實驗室”。如此，課程實踐教學環節不再受時間、場地的限制，且易于維護。這不僅最大程度上增大了實驗設備的利用率，更建立了學生對理論性課程教學的興趣，在“授之以~”的過程中“授之以漁”。
受篇幅限制，本文以系統建模為例，圍繞倒立擺系統，設置“建立便攜式倒立擺系統數學模型”教學任務，并將該任務貫穿于課程“動態系統的狀態空間描述”的教學中。
眾所周知，系統建模是學習控制理論類課程的第一環節，也是分析和設計控制系統的前提條件。受學時限制，現有教學方法僅僅以簡單電路系統或機械系統為例，在理想情況下說明數學建模的過程和方法。然而在工程實際中，建立一個系統的數學模型絕非易事，要經歷一個復雜的過程。在國家推行“卓越工程師教育培養計劃”的形勢下，非常有必要讓學生在課程學習過程中親歷這一建模過程。
首先讓學生熟悉認識便攜式倒立擺系統的結構及控制原理，然后運用“數、理、電”三方面的知識去分析對象的機理特性，并要求學生利用自身現有知識，并輔以相關文獻資料，推導出系統數學模型的“雛形”。一般而言，推導出來的數學模型往往是非線性的，這使得學生無法利用課程知識去解決其控制問題。面對這樣的問題，課程引入線性化的理論知識，此時學生需要建立理論知識與實際控制問題的聯系，如尋找倒立擺系統的平衡點，如何在平衡點附近進行線性化，從而理解局部線性化、系統平衡點等知識概念。只有經歷這樣一個過程，學生才能抓住系統數學建模的本質及核心。
在線性模型的基礎上引入系統狀態空間描述的知識概念。依據往年教學經驗，學生對“動態系統狀態空間描述”中的“狀態”的理解一直是現代控制理論課程教學的難點。在建立便攜式倒立擺數學建模過程中，涉及的各個“狀態”都是明確的物理量，學生對此抽象概念理解起來十分方便。此外，為進一步說明狀態空間描述的不唯一性，要求學生圍繞便攜式倒立擺，選用不同的狀態（或狀態組合）建立其狀態控制表達式，并以此模型，展開后續的課程學習。
同樣的，在系統性能分析，控制器設計、MATLAB仿真設計等部分的教學中均可以“便攜式倒立擺控制系統”為平臺，設置一些相應的教學任務，從而使學生易于理解課程中的抽象概念，提高學生主動思維能力，拓展學生的動手實踐能力，提高學生的就業競爭力。
4 結語
隨著自動化技術廣泛應用于居民生產生活的各個領域，控制理論類課程也受到信息技術類專業學生的青睞。本文結合民族院校特色，針對北方民族大學自動化專業控制理論類課程特點及教學現狀，以便攜式倒立擺控制系統為平臺，基于任務驅動法，對其教學內容、教學方法進行了改革探索，教學效果良好。
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