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數學建模的常用模型和方法范文1
關鍵詞 動態系統；計算機仿真；仿真建模
中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）17-0036-01
1 計算機仿真技術
計算機仿真技術即利用計算機制作真實系統模型，用來進行系統評估的技術手段。具體說就是將真實系統作為仿真模型的根據，通過運行具體仿真模型和對計算機輸出信息的分析，實現對實際系統運行狀態和變化規律的綜合評估與預測，進而實現對真實系統設計與結構的改善或優化。隨著計算機技術的快速進步，計算機仿真技術主要是用來進行系統分析和設計，應用于多項領域。計算機仿真技術作為一種可以客觀分析現有系統運行狀態和評價現有設計系統性能的技術手段，在很多領域（例如航空航天、經濟管理、通信網絡等）的發展中起到極為重要的促進作用?？梢赃@樣說，計算機仿真技術已經成為現代和高科技產業中不可或缺的進行系統分析和研究的一項關鍵性技術手段。
由于在實際的操作過程中，需要根據實際情況來選擇合適的計算機類型，因此根據在仿真過程中采用的計算機類型以及計算機仿真技術的發展過程，可以將計算機仿真技術的類別劃分為模擬機仿真、數字機仿真和模擬―數字混合機仿真。計算機仿真技術在20世紀50年代興起，模擬計算機是當時采用的主要計算機仿真技術，其工作原理是：在仿真系統數學模型明確的前提下，通過一系列運算器和無源器件建立一個仿真的電路，通過這個仿真電路進行后期的實驗研究。但是，隨著計算機數字化的快速發展，在20世紀60年代后期，計算機仿真技術開始由模擬形式轉變為數字機仿真。但是，航空航天等大規模復雜系統的發展對計算機仿真技術提出更高的要求，傳統的數字機對信息的處理能力等方面已不能滿足仿真系統的需求。為了盡快解決這一問題，使計算機仿真技術能夠為更多的領域提供最佳的服務，以數字機與模擬機混合而成的數字混合機應運而生。數字混合機不僅能夠滿足航空航天等復雜系統的應用，而且也極大程度的促進了這些領域的快速發展。而后仿真技術隨著計算機技術的發展而迅速發展。
計算機仿真主要三個方面的內容組成：一是系統；二是模型；三是計算機。而這三方面的內容主要是通過仿真實驗、仿
圖1 仿真三方面內容之間的關系圖
真模型的建立以及系統模型的建立相互聯系在一起的。圖1描述了這三者之間的關系。
在模型活動的基礎上，可以將計算機仿真的全過程劃分為下面三個階段。
1）計算機模型的建立，通過建立系統的數學模型，可以確定系統的原始狀態，計算機模型的準確建立是計算機仿真系統有效性的基礎技術。2）計算機模型的轉變，此過程通過將數學模型轉變成為相應的模擬電路等可以用計算機語言表達出來的仿真模型，并通過編寫相應的數據處理軟件，變成可以直接應用的計算機仿真工具。3）計算機仿真實驗階段，利用仿真輸出信息與實際存在的系統信息進行比較，發現問題，對已有的系統進行改善和完善。
2 仿真模型的建立
模型分析之所以得到廣泛的應用成為現代科學研究最常用的方法之一，是因為它可以根據實際系統抽象或是對事物本質的描述來建立簡化的數學模型或物理模型，這種模型與實際系統之間存在同構或同態關系的，我們就可以通過此模型來分析實際系統，進而對實際系統進行合理的控制和優化。下面主要詳細討論兩種形式的仿真建模。
首先針對連續變量動態系統的仿真建模是由時間驅動，狀態連續變化等一類物理系統。根據系統中時間和取值方式，可以將連續變量動態系統劃分為連續時間動態系統、離散時間動態系統（工程采樣系統是最為常見的系統）和連續-離散時間混合的動態系統等多種類型。同時，對連續變量動態系統仿真系統常用的數學模型有多種，最常見的是常/偏微分方程模型，另外還有滑動平均（MA）模型和受控自回歸滑動平均（CARMA）模型等。
其次，離散事件動態系統（DEDS）的仿真建模。離散事件動態系統多是人造系統，相對于其他系統離散事件的變化關系較為復雜，常規的方程模型難以較準確的對其進行描述。人們針對離散事件動態系統模型的設計方法進行了多方改進，自20世紀80年代初以來出現了多種形式。例如，常見的依據事件發生時間對所考察對象變化過程的分析而言是否有必要這一條件作為研究范圍，將離散事件動態系統劃分為：帶時標的離散事件動態系統（TIM/RTIL模型、雙子代數模型等）和不帶時標的離散事件動態系統（Petri網絡模型、過程代數模型等），同時也可以依據系統輸入信息以及狀態演變的確定性與否，將其劃分為確定性離散事件動態系統和不確定性離散事件動態系統模型。
從現有的很多文獻以及不同種類的離散事件動態系統（DEDS）描述來看，離散事件動態系統模型的建立和分析研究仍不完善，有很大的發展空間。此系統模型種類多，那么在模型種類之間就需要必要的轉換關系，對每一種模型的描述方式通常僅適用于一種或是幾種問題。
分析目前已有的系統建模方法，離散事件動態系統最常用的方法主要包括網絡圖或事件圖法和形式語言與自動機方法等。雖然離散事件動態系統模型的建立為離散事件動態系統的仿真創造了條件，但是并不是所有的離散事件動態系統模型都能直接用于計算。例如，常用的GSMP模型，可以用于描述多種模型方式不具備的或是很難描述的復雜過程，但GSMP模型在計算機上的實際應用卻很復雜，需要專業的相關知識。離散事件動態系統仿真的核心問題是仿真模型的有效性，保障與真實系統行為具有某種同構或同態關系。在CVDS中的方法是使用以物理規則為根據，通過方程式的方法來描述模型設計，這樣并不完全適用于離散事件動態系統仿真模型的建立。另外一方面的問題是由于離散事件動態系統多是人造系統，變化形式表現出復雜的非線性。隨著需求的不斷變化計算機仿真技術需要不斷的改進，針對不同時間要選擇適當的模型。
參考文獻
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數學建模的常用模型和方法范文2
“數學模型是對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具而得到的一個數學結構?！睌祵W作為一門技術的應用，是在深入調查、充分了解研究對象的信息、作出簡化假設的基礎上，用數學的理論和數學的思維方法以及相關知識去解決實際問題，可以直接利用現有的數學模型，也能夠創新建立新的數學模型和方法，然后，對數學模型進行分析、計算，用得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個全過程就稱為“數學建?！?。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學實現科學技術轉化的主要途徑。數學建模是一項創造性的工作，其特征是：問題具有現實性和挑戰性，分析結果具有非唯一的開放性，強調了數學方法的過程性與發展性、各學科知識的綜合性和應用性。數學建模的思想和方法已滲透科學、技術、工程、經濟、管理及社會生活的各個方面，在分析與設計、預報與決策、控制與優化、規劃與管理等諸多方面都有著非常具體的應用。一般認為，數學建模對能力的要求有以下幾個方面：第一是具有較強的“數感”，對給定的復雜問題背景進行數學化分析的能力；第二是對數學知識與方法的綜合應用和創新、建立數學模型的能力；第三是數學模型的求解能力，包括對計算機和數學軟件的使用能力；第四是調查研究和搜集資料的能力；第六是良好的協調和合作能力;第七是較強的數學語言和文字語言的表達能力。可以歸結稱為“數學建模的能力”。對數學建模能力的培養是數學教育的一個重要方向，可以認為，數學建模教育以其獨特的內容和方式契合了復合型人才的培養目標要求。
二、數學建模教學的內容和師資準備
隨著科學技術的迅速發展和計算機技術的日益普及，數學的應用從傳統的物理、力學等領域逐漸擴展到經濟、金融、信息、環境、醫學、管理、服務等各個學科及交叉領域。數學建模的專業領域涉及面廣、建模方法形式靈活，基本方法包括初等分析方法、概率統計方法、微分方程方法、評價方法、優化方法、預測方法、決策分析方法等。數學建模教學的一般方式是以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題激發學生的學習興趣，引導學生主動查閱文獻資料，幫助學生建立并完善相關的知識儲備，鼓勵學生積極開展討論和辯論，并對困難和問題進行及時分析和評價等。數學建模教學要求教師具備良好的知識基礎、數學素養和較強的教學指導能力。從知識準備上主要有以下三方面：1.數學專業知識。數學理論知識是數學建模必不可少的知識基礎。數學建模的基本方法實際是應用數學的各個分支，涵蓋了運籌學、統計學、數學規劃、最優化方法、圖論、數學實驗等多門課程內容，要掌握其中最核心的技術和方法。2.數學應用背景知識。數學建模教學的問題都來自工程技術和社會生活，具有較強的實際專業背景，如全國大學生數學建模競賽的賽題2004年的“電力市場的輸電阻塞管理”、2006年的“艾滋病療法的評價及療效的預測”、2008年的“數碼相機定位”、2009年的“汽車制動器試驗臺的控制方法”等，對實際背景的認知是解決問題的關鍵。3.應用軟件知識。常用的綜合應用軟件如Matlab、Mathematica、優化軟件Lingo/Lindo、統計軟件SPSS、圖論工具軟件等一些專業應用軟件包。在教學實踐中，教師應能根據實際問題應用計算機技術輔助教學，對軟件進行合理的使用，并能對學生利用計算機分析處理實際問題能力進行培訓，以縮短教學理論與實際問題的距離。從知識結構來看，數學建模的全部教學不可能由一位教師單獨完成或單獨完成的難度非常大，因此，很多學校是由教師團隊來共同協作完成教學和競賽培訓的。一般是每個專題模型的教學由一位教師負責。但各個專題又不完全是相互獨立的，每位教師必須具備對應用數學各學科的宏觀駕馭能力，才能對學生進行方向性的指導。而數學應用的背景知識往往是數學教師所缺乏的，因此必須要求教師具有較強的合作意識，能與不同學科專業的人進行廣泛的合作與交流，才能促進知識的橫向聯系，形成優勢互補。
三、數學建模教育在獨立學院的創新模式探索
(一)獨立學院的辦學特色國家依靠“新機制、新模式”推動高等教育的規模擴張，由普通本科院校和社會力量合辦獨立學院，人才培養目標以應用型為主。獨立學院在中國高等教育領域還屬新生力量，必須在教育教學管理、人才培養模式、學科專業建設方面開拓創新，力爭形成特色，創出品牌，贏得社會影響力和美譽度。從以下三點可以看到獨立學院在辦學機制和教育資源優化方面對應用型人才培養有著獨特的優勢。1.靈活的專業設置，創新的教學體系。與公辦普通高校相比，獨立學院擁有更多辦學自，專業設置以市場需求為導向，以應用型專業為主，有良好的就業前景和發展潛力，其理論教學體系依據培養高素質應用型人才的要求，按職業活動實踐的需要來重新組合課程，培養出的學生不僅應掌握扎實的基礎知識，更重要的是具有較強的實踐能力。2.年輕化的師資隊伍。獨立學院的師資隊伍一般由母體學校的聘任教師、退休教師、本學院的專職專任教師、外?；蛏鐣系膶＜医處煹冉M成。根據《普通高等學校獨立學院教育工作合格評估指標體系》要求,專職專任教師占教師總數不低于1/2，其中具有高級職稱和具有研究生學位的比例均占30%以上，目前主要以引進優秀碩士畢業生為主，這樣一支年輕的教師隊伍在思想上更具有與時俱進的創新理念，大膽嘗試新的教學模式，既善于從老教師身上學習寶貴的經驗，也敢于向傳統挑戰。3.資源優化與共享。獨立學院通常以文、理、工、法、商、管理等多專業共存，是小規模的綜合性大學，不同專業的學生和老師有更多的交流，在資源配置方面具有靈活的適用性；為更好地培養學生的自主創新實踐能力，獨立學院積極組織學生開展各種課外科技創新活動，為學生提供自主開展科學實驗和實踐創新的專業實驗室，不同專業資源共享；與社會力量合辦的模式有助于學校充分利用各種社會資源，到企業去開展實踐，建立校外實習基地，使得學生有更多機會接觸到行業專家的專業指導，有效地使理論和實踐相結合。
四、數學建模教育在獨立學院的發展現狀
在獨立學院“基礎知識夠用，應用特性鮮明”的整體教學原則的基礎上，數學課程的教學改革提出了“精講多練，去掉理論性太強的內容，增加實踐性教學內容，注重提高學生的應用能力”的目標。但在實際教學中發現，單學科的知識能夠解決的實際問題是很少的，由于課程的基礎性特征及課時限制，也未能很好體現出數學知識與技術在解決更廣泛的專業問題的宏觀指引作用及實現功能。在大部分學生的基礎相對較弱的獨立學院，更直接影響了學生學習的積極性。但從每年組織全國大學生數學建模競賽時學生的報名情況可見，獨立學院的學生并不缺乏學習的積極性和主動性，正是數學建模所突出的數學應用的特點和技術功能激發了學生的求知欲望，希望學以致用。但是，一方面，開設數學建模課程的課時不會太多，參加建模培訓班的同學更是有限。目前針對各類數學建模競賽所采取的賽前短期集訓方式，雖然在一定程度上可以有針對性地提高學生的競賽能力，但從長期目標來看，數學建模的能力并不是短時間集訓突擊能獲得的，學生也普遍感覺很累，而且對數學方法的深入領悟是經過實踐應用的長期堅持和循序漸進而慢慢形成的。另一方面，獨立學院的專任教師都比較年輕，對于數學建模教學經驗不足。最初的模式是由學院教師負責組織學生參與，而由學院聘請主辦高校的有經驗的教師對學生進行授課，這在一定程度上緩解了師資缺乏的壓力，但外聘教師上課來，下課走，沒有太多時間與學生進行溝通和交流，也容易造成教學與實踐交流脫節的局面。另外，部分教師依然受傳統教育方式的影響，填鴨式的教學違背了數學建模教育的初衷，使得大部分學生逐漸望而生畏、敬而遠之。
五、數學建模教育在獨立學院開展的創新模式
為了更好開展數學建模教育，我們結合獨立學院獨特的靈活辦學機制和資源共享優勢，提出“優勢＋全面”的數學建模教育模式。
（一）創新的教學體系改革，為數學建模教育提供切實保障
1.將數學建模教育滲透到基礎課程教學中
高等數學或微積分等基礎課程是絕大多數專業的必修課程，課時多，當前大多數教材的例子多是幾何應用或物理應用，理論上大都是連續型的，而且信息量較少，不能較好體現現代數學思想和現代數學方法,相對于應用型人才的培養而言，有些理論已滯后于實際的需要,有些對于新的科研成果并沒能及時更新，急需改進或推廣。在獨立學院的教學改革體系下，基礎課程的教學改革也能廣開思路，制定適合學生發展需求的教學大綱，選擇或自編應用功能較強的教材，立足于基礎教學，從不同的細節和角度滲透、穿插適當的數學建模知識，注重培養學生的建模意識。如在教學中除了講清高等數學的產生背景、研究對象、知識體系外，更要介紹其應用概況；通過工程實例和經濟實例強調分段函數、復合函數的概念，介紹函數的擬合和分析方法；在第二個重要極限公式教學中介紹連續復利模型和人口增長模型；作為零點存在定理的應用,介紹“椅子在不平的地面上能放穩嗎?”的數學模型；由最值推廣產生最優化方法等。將數學建模教育滲透到基礎課程教學中，做好數學基礎課和數學建模課之間的銜接工作，這應該成為數學建模教育中最基礎的部分。
2.基礎選修和階段性競賽培訓相結合
每學期開設40學時左右的數學建模選修課，允許不同專業不同年級的學生一起選課，學習基礎的數學建模方法和軟件技術。同時，建立網上教學平臺和資源建設，為學生提供課程學習資料，提供網上答疑和開設討論區，讓學生加強學習交流。通過延長學習周期和延伸學習空間，讓學生不致于倍感壓力和難以消化，輕松學習。針對數學建模競賽的賽前集中培訓也可以分段開展，分初級、中級和強化培訓，一般是鼓勵二至三年級已參加過選修課的學生參加。主要是按照數學建模競賽的規范和要求全面展開練習。初級階段為建模培訓做好準備工作，如應用計算機網絡資源實現文獻查找和資料搜集，以及實際調查取證等相關技能培訓，數據分析和處理的技術方法，如常見的回歸分析、相關分析、聚類分析等數理統計中常用的數據分析的方法等；中級培訓主要以案例分析和論文選讀為主，選擇有學科代表性、方法代表性和綜合性較強的典型建模問題和論文進行分析學習，這是培訓過程的重心；強化培訓是進行競賽模擬實戰訓練，選定模擬題目讓參賽小組按照競賽的要求完成問題分析、模型建立和求解、論文寫作等全過程，指導教師針對學生的論文寫作過程中存在的問題進行點評和指導。對數學建模的這種開放式教學模式，要建立開放的評價體系，相信學生有獨立創新的能力，只要學生有興趣參與，成果的好壞是次要的，堅持培養學生良好的思維品質，如自覺的創新意識、積極的求知欲、頑強的毅力、良好的分工合作能力。
3.數學建模文化活動納入教學大綱，加強對數學建模文化和成果的宣傳
很多大學都有數學建模協會，其宗旨是傳播數學建模文化、組織學習活動，如名家講座和經驗交流等，同時為全國大學生數學建模競賽選拔隊員。通過協會精心策劃的活動，讓更多學生感受到原來數學與生活是那么的貼近，數學的應用那么廣泛，真正理解數學、熱愛數學。與其他實踐應用型競賽活動相比，數學建模的成果很難以成品的形式直觀展示出來，但可以通過學生以報告的形式發表自己的創意和演示模型，讓學生通過現場講演分析和與同學互動，讓更多學生了解建模的過程和分享成功體驗。要更好發揮社團活動的作用，首先，要建設規范的管理制度，將數學建模協會活動的組織與開展納入數學建模教學大綱，設立創新學分，形成完整的數學建模教育體系。另外，還要形成一套較為成熟的活動開展監督機制，聘請專業老師指導，以保證活動的健康發展。
(二)高學歷年輕化的教師隊伍，為數學建模教育注入新的活力
1.加強數學教師與其他專業教師的交流和開展聯合教學
為了更好開展數學建模教育，獨立學院應大膽選拔培養本院教師作為教學骨干力量。我國目前的碩士研究生的培養仍以單一的科研型、學術型為主，新進的青年教師長處是學科理論基礎好，對于實驗室研究方式和論文報告駕輕就熟，但是缺乏對實際問題的深切了解，缺乏從理論向實際成果轉化的實踐經驗,而且教師的單一知識結構已不能適應數學建模教學的需要。在獨立學院多專業共存發展的格局下，可充分發揮其他學科專業教師對數學建模內容實際應用背景分析的優勢，促進知識的橫向聯系，形成優勢互補。也可以組織不同學科專業的老師參與數學建模教學，與學生有更直接的交流。通過具體指導學生開展數學建模競賽，也能使年青教師獲得全面發展和提高。這對獨立學院的年青教師培養也起到促進作用。同時加強與其他同類院校的交流學習，切實制定符合獨立學院學生特點的教學和培訓模式。
2.開展師生合作型創新實踐項目課題研究
很多數學建模的題目都是很好的科研題材，可通過設立學生“數學建模創新實踐項目”活動專項資金，由學生自主選題或指導老師申請項目課題，創造條件讓學生有更多機會參與科研工作，真正實現從調查研究、數據收集、統計分析到解決問題、實踐應用和信息反饋等實際實踐活動的全體驗，提高學生數學應用意識和創新能力。另外，數學建?？梢詾閷W生提供很好的畢業設計題材。青年教師充滿熱情，樂于與學生交流，在師生合作的過程中，更容易產生思想的碰撞和創新的靈感。數學建?；顒邮且浴拔⒖蒲小钡姆绞竭M行的，教師要加快教學觀念的更新，只有提高自己的科研意識、研究水平和洞察力，才能以嚴謹的科研風格影響學生，以良好的科研能力指導學生。
(三)優質資源共享，為數學建模教育提供實踐基地
1.不同專業的學生合作學習，取長補短
現代各學科的不斷交叉和融合，學生的知識面也要求以專業為核心的多向發展。通過數學建模內容的實際背景分析，了解不同科學領域的分析方法。數學建模教學是促進學生跨專業學習的很好途徑。數學建模教學一般以學生的合作學習方式開展，可以鼓勵不同專業的學生組隊，發揮各自的專業特點、優勢，在解決問題過程中取長補短。獨立學院多專業共存發展的機制使得各種資源共享，使得學生跨專業學習有了強大的依托，對數學建模問題所涉及的一些其他專業技術原理增進了了解。例如，廣西大學行健文理學院建立的“創新實驗教學中心”已建有計算機軟件開發與實訓室、電子產品設計室、機電產品制作室、生物工程設計室等，并擁有了計算機、計算機網絡、工業控制計算機、單片機開發裝置、可編程控制器、印刷電路板設計制作裝置等軟硬件設備，建立起了一支勇于創新、相對穩定的指導教師隊伍。這些優質資源的共享也為數學建模教學實踐提供了便利，特別是有助于對一些工科技術背景的理解。
2.利用獨立學院的企業和社會資源，互補互足
從全國大學生數學建模競賽的社會影響來看，賽題一般來源于工程技術和管理科學等社會多方面經過適當簡化加工的實際問題，有些是直接由企業直接提供的，如2006年“出版社資源配置”就是由高等教學出版社提供的素材形成，因此賽題的實用性也引起了一些有關企業的關注，希望通過對賽題的進一步研究，使研究成果在生產和管理實踐中得到直接應用。獨立學院獨有的校企合作模式以及廣闊的多專業校外實習實踐基地資源，有利于實現教學和社會資源互補互足。在校方的全力支持下，選擇合適的數學建模應用項目促進橫向科研及其成果的轉化，讓學生真正體驗到建模的實用性。
數學建模的常用模型和方法范文3
[關鍵詞] 大眾化 數學建模 教學模式
一、數學建模大眾化教學的必要性
進入21世紀,我國高校大量擴招,辦學規模不斷擴大,學生數量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉向大眾化教育,高校數學教育觀念也由“英才數學”轉向了“大眾數學”,其目的不在于培養數學家,而是以培養實用型、創新型人才為目標,側重于培養學生的數學思想、數學方法和數學素質,使學生逐步具備應用數學的意識和能力,數學建模大眾化教學正是實現這一目標的有效途徑。
數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數學結構。數學建模就是構造數學模型的過程,即用為了認識客觀對象在數量方面的特征、定量地分析對象的內在規律,用數學的語言、符號、圖表等近似的刻畫和描述實際問題,然后經過數學的處理,通過計算、編程等手段得到定量的結果,以供人們分析、預報、決策和控制等參考。數學建模已滲透到社會、經濟、環境、生態、醫學、地質和工程等各種廣泛的領域,成為對研究對象的特性進行系統研究所不可缺少的基礎。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點,是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條重要途徑;也是激發學生欲望,培養學生主動探索、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施。
目前,全國大學生數學建模競賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規模最大的傳統競賽。參加競賽有利于培養學生的想象力和自學能力,有利于培養學生的團隊精神和協作意識,有利于培養學生的自主創新能力和應用能力,有利于大學生順利地踏上工作崗位并很快適應工作。但競賽畢竟是競賽,參加競賽的同學較在校生而言仍是很少的一部分,實現數學建模大眾化教學是全面培養學生數學素質,提高學生自主創新能力和應用能力的重要方式,是實現大眾數學的有效途徑。
二、數學建模大眾化教學模式的研究和實踐
數學作為一門科學,一個基礎,一個工具,在人們的日常生活及生產建設中發揮著非常重要的作用。大學數學教育的任務是通過教學活動讓學生學習、掌握數學的思想、方法和技巧,并能學以致用。作為工科院校的一個分校區,針對當前學生的層次和校區現有條件,我們對數學建模課的教學模式進行了調研、分析對比和探討,進行了以下探索工作。
1.數學建模思想在數學類主干課程中的滲透。面向一、二年級的學生,將數學建模思想在高等數學、線性代數和概率論與數理統計課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統的數學課的教學方法和教學內容,利用現代多媒體技術和各種計算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數學建模,將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來,使他們了解數學有什么用,怎樣用,并讓他們體會到,真正的應用還需要繼續學習,數學不是學多了,而是還遠遠不夠,激發他們學習數學的興趣、積極性和主動性。
2.開設選修課。數學建模是一個非常復雜的過程,學生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數學知識,更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計算機操作能力和組織寫作能力。我們在校區范圍內,利用課外活動時間,開設了《數學建?！贰ⅰ稊祵W實驗》和《數學模型優秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、排隊論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評價法、概率統計方法、回歸分析法、對策論方法和灰色系統分析方法等。采用多媒體上課和上機相結合的授課方式,授課內容以案例教學為主,這樣的教學過程,學生能親身體會到,身邊的實際問題是如何用數學方法解決的,感覺很有趣、有意義,學生學習的積極性大大提高。而且,學生在解決實際問題時,常常要借助數學軟件求解,也激發了他們學習相關軟件的自覺性。
3.數學建模興趣小組活動。通過數學建模思想的啟蒙和數學建模選修課的學習以及數學建模競賽的影響,很多同學對數學建模產生了濃厚的興趣。我們積極加以引導和鼓勵,在校區范圍內成立數學建模興趣小組。小組活動比較自由,以自學、互相交流為主,主要目的是在校區范圍內形成濃厚的數學建模氛圍,讓更多的學生參與進來。教師主要是針對實際問題的某一方面,提出小的問題,指導學生如何建立模型,并撰寫小論文,學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。
4.競賽集訓。為了積極備戰全國大學生數學建模競賽,每年在校區范圍內選拔一批比較優秀的學生(多數是選修課和數學建模興趣小組的學生)組成數學建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓,內容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習。通過訓練,大部分同學熟悉了競賽的流程,掌握了競賽論文的基本寫法。根據集中學習結果,再選拔參加競賽的隊伍,并配備指導教師。
三、數學建?；顒拥膯⑹?/p>
1.數學建模重在普及、重在過程、重在學生受益面。一年一度的全國大學生數學建模競賽如期舉行,很多學校都很重視,尤其重視競賽獲獎和名次,這也是提高和刺激數學建模上水平的強有力指揮棒。但數學建模是為了培養大學生的數學素質,培養學生用數學方法解決實際問題的創新能力,不僅僅是為競賽服務,參加競賽的同學畢竟是少數,所以數學建模活動的開展,重在普及、大眾化,加大學生的受益面,不論水平如何,競賽結果如何,重在學習的過程。
2.數學建模促進教學改革。幾十年來,大學數學教學內容幾乎沒有明顯的改變,重經典輕現代,重解析輕計算,重連續輕離散,重理論分析輕綜合應用,重閉卷考試輕綜合考查。數學建模的實踐教學,充分利用計算機手段,將數學理論和實際問題相聯系,讓學生自己建立數學模型,自己在計算機上實現,學生真正成為教學的主體,提高了教學效果。數學建模思想在大學數學主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進一步推動數學教學改革的步伐。
3.數學建模促進科學研究。數學建模是“問題驅動的數學”。做好數學建模不僅要有扎實的數學知識,還要有經濟、生物、環境、工程等專業知識,要熟悉常用的數學軟件和仿真等計算機手段,這些都需要進行深入的理論研究。
數學建模大眾化教學模式已從學生受益面、提高競賽水平、推動教學改革、促進科學研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學模式。
參考文獻:
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數學建模的常用模型和方法范文4
在計算機圖形學中，物體的造型一般分為傳統幾何建模和物理建模兩大類。傳統幾何建模采用線框、表面和實體等造型技術，只描述物體的外部幾何特征，適合靜止剛體的造型。物理建模則是將物體的物理特征和行為特征融進傳統的幾何模型中，既包含了表達物體所需要的幾何信息，又包含了物體材料的物理性能參數。
在現實世界中，服裝的運動受織物材料特性和人體運動的共同影響。人體運動所產生的肢移造成人體皮膚表面和服裝布料之間的碰撞，力的相互作用驅動服裝跟隨人體運動。由于用計算機模擬人體與服裝真實效果的復雜性，在三維人體與服裝的造型中出現了幾何建模技術、物理建模技術、結合幾何與物理的混合建模技術。
1 三維人體與服裝的幾何建凄摻術
1．1人體
三維虛擬人體的幾何建模技術主要是曲面建模，又稱表面建模，這種建模方法的重點是由給出的離散數據點構成光滑過渡的曲面，使這些曲面通過或逼近這些離散點。在人體曲面建模時，主要采用基于特征的和參數化的人體曲面建模兩種具體建模方法。
1．1．1基于特征的人體曲面建模
基于特征的人體曲面建模根據人體的整體結構，將人體模型劃分為若干個基本的結構特征。為進行曲面造型，針對每個結構特征可定義相應的造型特征。造型特征分為主要造型特征(即人體模型中指定的特征)和輔助造型特征(即為了精確表達人體模型的較細節幾何特點所定義的造型特征)。該方法的優點在于．它使得人體模型的曲面建模更加靈活，可以針對人體模型不同部位的幾何特征，選擇最適合的曲面建模方法，而不必拘泥于某一種曲面表達方式。此外，還可較方便地改進人體模型建模方法。根據人體模型尺寸表，可定義一系列的特征曲線，曲線的生成通過相關特征點(根據人體物理特性定義的點)和模型樣本點(根據人體模型曲面造型需要定義的點)來得到。僅靠特征曲線還不足以表達人體模型的所有幾何形狀，需補充定義幾何造型曲線，與特征曲線共同構造出曲線網絡。網絡曲線多采用3次b樣條曲線表達，人體曲面模型的構建則采用b樣條曲面。
1．1．2參數化的人體曲面建模
參數化的人體曲面建模采用幾何約束來表達人體模型的形狀特征，從而獲得一簇在形狀上或功能上相似的設計方案。即在建模過程中應結合人機工程學原理，利用人體各部分固有的比例關系，從人體模型的眾多特殊尺寸中提取出起決定性作用的參數。一旦幾何特征參數確定下來，系統將根據人機工程學原理，修改相應的主要造型特征，使其滿足新的尺寸要求。同時，利用人體模型主、輔造型特征問的關聯結構，修改相關的輔助造型特征，獲得新的人體模型造型特征，對新的人體模型造型特征進行曲面造型，最終得到用戶所需的人體模型。參數化建模是一種更為抽象化的建模方法，它以抽象的特征參數表達復雜人體的外部幾何特征，依托于常規的幾何建模方法，使設計人員能夠在更高、更抽象的層面上進行人體設計。
nm thalmann和dthalmann最早使用多邊形表面生成虛擬人marilynmonroe，之后又提出jld算符用于對人體表面的變形。forsey將分層b樣條技術用于三維人體建模。douros等使用b樣條曲面重構三維掃描人體模型。曲面模型的優點是速度較快，缺點是不考慮人體解剖結構，取得非常逼真的模擬效果比較困難。提高表面模型的逼真性是目前的研究熱點之一。
盡管曲面建模技術已經能夠完整地描述人體的幾何信息和拓撲關系，但所描述的主要是人體的外部幾何特征，對人體本身所具有的物理特征和人體所處的外部環境因素缺乏描述，對于人體動態建模仍有一定的局限性。
除曲面建模方法外，還有棒狀體建模和實體建模方法。棒狀體建模是最早出現的虛擬人體幾何建模方法，人體表示為分段和關節組成的簡單連接體，使用運動學模型來實現動畫模擬，實現人體的大致動作。實體模型使用簡單的實體集合模擬身體的結構與形狀，例如圓柱體、橢球體、球體等，然后采用隱表面的顯示方法，其計算量大，且建模過程非常復雜。在三維人體模型結構中，實體模型和棍棒體模型基本上已較少使用。
1．2服裝
服裝的幾何建模方法著重模擬布料的幾何表象，尤其是波紋、褶皺等，不考慮服裝面料的物理特性，將織物視為可變形對象，用幾何方程表達并模擬虛擬現實環境中的織物動畫效果。目前常用b樣條曲面、bezier曲面：inurbs曲面來進行服裝曲面造型。
lalfeur等開始用簡單的圓錐曲面代表一條裙子，并穿著在一個虛擬模特上，以人體周圍生成的排斥力場來模擬碰撞檢測。hinds等將人體模型的上半軀干進行數字化圖像處理以獲得基礎人形，提出了在人體模型上定義一系列位移曲面片的、典型的幾何三維服裝建模方法，用三維數字化儀取得人體模型上的三維空間點，然后用雙3次b樣條曲面擬合得到數字化的人體模型，服裝衣片被設計成圍繞人體模型的曲面，然后將之展開到二維，這些服裝衣片是通過幾何建模得到的。
此方法計算速度較快，模擬出的服裝具有其形態特點，生成的圖形具有一定的織物視覺效果，但不能代表特定的服裝織物，仿真效果較差。
2三維人體與腑裝的物建模技術
2.1人體
為使三維人體動畫仿真效果更佳，ahbarr提出了物理建模思想，將人體的物理特性加入到其幾何模型中，通過數值計算對其進行仿真，人體的行為則在仿真過程中自動確定。
物理建模方法具有更加真實的建模效果，能有效地描述人體的動態過程，采用微分方程組的數值求解方法來進行動態系統的計算，計算更為復雜。
2．2織物和服裝
服裝的物理建模對服裝進行三角、網格或粒子劃分，通過構造織物對象的結構力學模型，進行能量、受力分析，用計算機圖形技術可視化地模擬三維形態，能較真實地模擬柔性物體的特性。物理建模與織物的微細結構有關，需要確定織物物理力學參數。模擬結果與真實織物的接近程度取決于所用的數學模型和計算方法。
由于織物微結構的數學模型各不相同，物理模型可分為連續模型和離散模型兩類。計算方法可分為力法和能量法。力法用微分方程表達織物內部微元之間的力，進行數值積分以獲取每一時間步長下微元的空間位置，從而得到整個織物在該時間步長下的變形形態。能量法通過方程組計算整片織物的能量，然后移動織物結構內的微元使之達到最量狀態，從而確定織物的最終變形形態。通常，能量法多用于織物靜態懸垂的模擬，而力法用于動態懸垂的模擬。
2．2．1連續模型
連續模型將織物看作是由大量微元素相集合的連續體，運用研究連續體的力學方法對織物進行力學分析和研究。通常用變形殼體、彎板、薄片、薄膜單元或變形粱單元代表織物的微元。在連續模型中使用有限元方法是目前發展的一個趨勢。
最早shanahan等以材料片／板理論對織物建模。在19世紀80年代，lloyd采用基于膜元素的有限元模型，feynman使用彈性片理論，terzopoulos等基于彈性理論的變形模型，collier把織物看作正交各向異性的膜元素，采用幾何非線性有限元法。2o世紀90年代，ascough使用簡單變形梁元素，yamazaki等在粱元素基礎上，加入外部力。2000年后，kang等提出基于連續殼理論的顯式動態有限元分析方法實現了一套三維服裝懸垂形狀預言快速反應系統，jinlianhu等提出有限體積法(fvm)。
在目前的使用中，織物的微觀非連續結構與有限元素的分割尺寸相比很小，將織物看作連續體，并忽略織物在微元水平內的相互作用，在一定范圍內具有合理性。即使是如此簡化，連續模型的計算量仍相當大，計算過程繁瑣耗時，不能用于服裝的實時仿真。
2，2．2離散模型
織物是由大量纖維、紗線形成的復雜結構體，是非連續的，宜使用離散的方法建立模型。1994年breen等提出采用相互聯系的粒子系統模型模擬織物的懸垂特性，1996年eberhardt等發展了breen的粒子模型，體現了織物的滯后效應，增加了風動、身動等外力對服裝面料的影響。在粒子系統的基礎上，由provot和howlett先后提出的質點一彈簧模型結構簡單，容易實現，計算效率較高，取得了較好的應用效果。該模型將服裝裁片離散表達為規則網格的質點～彈簧系統。每一個質點與周圍相連的若干個質點由彈簧相連，整個質點一彈簧系是一個規則的三角形網格系統。desbrun等對質點～彈簧模型加以延伸、擴展和改進，綜合顯式、隱式積分，提出一種實時積分算法，可實現碰撞和風吹等檢測和反應。劉卉等也用改進的質點一彈簧模型完成了模擬服裝的嘗試。
物理建模方法雖然仿真效果更接近真實狀態，但因模型中包含的有效織物力學結構參數很難確定，加之運算時間太長，應用受到了限制。
人體多層次模型是最接近人體解剖結構的模型，通常使用骨架支撐中間層和皮膚層，中間層包含骨骼、肌肉、脂肪組織等，因此人體從內到外分成骨架、骨頭、肌肉、脂肪和皮膚等幾個層次，可分別采用不同的建模技術。骨頭層可看成剛性物體，采用幾何模型。皮膚層屬于最外層，需要較多的真實性，可采用基于物理的模型，指定皮膚層每個頂點的質量、彈性、阻尼等物理參數，計算每個點的運動特性，實現皮膚的變形。皮膚需要匹配到骨架上，其動態擠壓和拉伸效果由底層骨架運動及肌肉體膨脹、脂肪組織的運動獲得，附著于骨頭上的肌肉和脂肪也得適當地采用物理建模方式形成。
chadwick等提出了“人體分層表示法”的概念。在此基礎上，thalmann等提出一種更加高效的、基于解剖學的分層建模算法來實現人體的建模與仿真。通過這種方法建立的人體模型從生理學和物理學角度都能實現更加逼真的效果，但模型復雜度高，人體變形時計算量大。
幾何建模能賦予服裝更靈活的形狀，可以方便地修改服裝的長短胖瘦、結構線等外觀形狀，模型簡單，執行速度快，但不能通過參數控制服裝的懸垂及質感。物理建模允許通過選擇參數值較為直觀地控制服裝的懸垂及質感，如增加質量參數值將得到厚重織物，但模型復雜，計算費時。服裝的混合建模技術吸取了幾何和物理的優點。通常在圖形生成或模擬過程中，先用幾何方法獲得大致輪廓，再用物理約束和參數條件進行局部結構細化，從而獲得逼真、快速的模擬圖形。
kunii和godota使用混合模型實現了對服裝皺褶的模擬。rudomin在進行模擬時先使用幾何逼近的方法，在人體的外圍生成…個3dj]~裝凸包，給出了懸垂織物的大致形狀，后利用terzopoulos的彈性形變模型對織物的形態進行細化處理。
在實際應用中，混合建模技術更適合于織物和服裝變形形態的模擬，既能滿足對服裝三維效果的仿真，且能在一定程度上實現三維交互設計，計算時間也將顯著縮短，可以滿足實時的要求，是目前較好的選擇。
在三維人體建模上，對靜止人體的實現主要采用面建模技術，重點描述人體的外表面，即皮膚的外形。為了實現人體的動態仿真，需要考慮人體本身的物理特征(如質量、密度、材料屬性等)和行為特征，使得計算機模擬的人體活動符合真人的運動效果，采用了物理建模技術，但由于人對人體解剖結構、自身組織及器官的物理特性、人體運動及動力學行為等研究和了解得并不充分，很難建立起完整的三維人體物理模型。
數學建模的常用模型和方法范文5
在泵車的結構中，液壓系統是非常重要的組成部分，控制著泵車的整個操作過程，對于延長泵車的使用壽命具有重要影響?；诠β舒I合圖的建模與仿真，對于改進混凝土泵車液壓系統具有重大影響。
1.泵車的結構
一般情況下，混凝土泵車的結構主要分為動力傳動系統、汽車底盤和上裝總成三個部分，其中，動力傳動系統包括發動機、變速器和分動箱三個主要裝置；汽車底盤和上裝總成兩個部分是相互聯系的?；炷帘密嚨念愋秃芏啵渲?，活塞式混凝土泵的應用范圍最廣，本文主要研究的是裝載布料桿的活塞混凝土泵?；炷帘玫囊簤合到y一般包括泵送系統、擺動系統、臂架系統和攪拌系統等，混凝土的輸送過程就是通過泵送系統和擺動系統共同完成的。
2.泵送和擺動系統負載分析
在混凝土泵車的泵送系統負載中，因為混凝土具有流動性， 在輸送過程中會產生摩擦，因此，主要承受的壓力來自泵送負載和輸送管壁的摩擦力，經過一定極壓，會形成固體栓，因此，泵送系統負載主要是克服混凝土在輸送過程中產生的摩擦力，其中，輸送距離、彎管半徑等都會對混凝土泵送負載造成極大影響。
擺動系統中，擺動油缸的作用主要是運用于推動s管閥的擺動，因此，在擺動過程中，s管閥受到的負載主要是側面受混凝土影響產生的阻力、s管閥前滯留混凝土帶來的阻力和空載時的經阻力，從而給混凝土泵車擺動系統的正常運轉帶來極大影響。
3.液壓系統數學模型
在混凝土泵車液壓系統中，泵送系統是最主要的系統，占據著非常重要的地位，一般情況下分為開式系統和閉式系統兩種，本文研究的是目前使用范圍最廣的開式雙回路系統。泵送系統的結構主要由主泵、溢流閥、換向閥組、主缸、高低壓切換閥等部分組成，其中，主油泵有電控變量和恒功率控制兩種類型，是帶壓力切斷的恒功率變量泵，與系統的正常運轉有著緊密聯系。
在液壓系統的動態特性研究中，功率件合圖是常用的建模方法，是根據液壓原理圖來畫出功率流動的情況，可以對系統各元件進行詳細的描述，將各元件之間的負載效應和功率情況都形象的表示出來，因此，在混凝土泵車的液壓系統中，功率鍵合圖主要是用來表示系統功率的流向、分配等流動情況。根據鍵合圖的本質特征，可以將多有的能量分為勢變量和流變量兩種，于功率的特性有著高度的相似性，因此，被用于液壓系統數學模型的建模中。
在混凝土泵車的液壓系統中，數學模型是根據混凝土擺動系統的鍵合圖模型推導出來的，而鍵合圖模型是根據泵送系統原理圖構建的，其中，擺動系統的相關結構參數包括擺缸無桿腔面積、擺缸有桿腔面積、擺缸質量、s閥轉動慣量等，因此，建立的數學模型與實際情況非常接近，可以根據不同的工況要求進行活塞位移曲線、換向等操作，從而對泵送壓力進行詳細分析，以給混凝土泵車液壓系統中的泵送系統的開式雙回路系統的研究提供有利依據。
4.液壓系統仿真模型
一般情況下，混凝土泵車液壓系統中，仿真建模運用的軟件是Matlab中Simulink可視化仿真工具，具有方便、快捷和高效的特性，使模型更加逼真、生動，大大提高了編程的工作效率，可以優化選擇參數，提高設計的合理性。Simulink模型主要有輸入信號源、系統和接收模塊三個板塊，有初始化和模型執行兩個仿真階段，根據上述液壓系統數學模型的構建過程，在Matlab環境下，依據相關建模規則，將數學模型轉化為Simulink仿真模型，可以很方便的進行泵送回路和分配回路的仿真模型。
根據仿真模型的建模規則和泵送系統的功率鍵合圖以及動態數學模型，可以實現對泵送系統Simulink仿真模型建模，由于仿真系統中缺少擺動系統，因此，設置了換向信號s模塊，用以模擬液壓缸的運動規律，提高仿真模型的可行性。同樣情況下，根據仿真模型的建立規則、擺動系統的功率鍵合圖和動態數學模型可以進行擺動系統Simulink仿真模型建模，其中，由換向信號s給擺動系統提供換向供油信號，周期是由用戶來設定的。
在混凝土泵車的液壓系統中，仿真模型的建立是在Simulink中將泵送和換向系統模塊，然后進行換向信號的處理和修改就可以了。在仿真模型系統中，設置換向模塊，可以推動擺動系統的運轉，因此，液壓系統仿真模型的建立是由泵送系統和擺動系統聯合完成的，從而實現活塞的往復運動和換向信號操作，進而對泵車壓力的情況進行研究。
5.實驗分析
實驗運用的是一臺泵車、ulti System多功能測量儀和其它設備等，通過打水實驗方法來采集主油泵出口的壓力曲線、擺動油缸壓力曲線和不同工況下的換向次數來確定模型的精確度和準確可靠性，從而確定模型的真實有效性，對于改進和設計混凝土泵車液壓系統具有重要意義。
6.結束語
隨著經濟全球化發展趨勢的不斷加劇，高科技信息技術的不斷推廣和應用，使人們的生活方式變得越來越方便和快捷，推動全球經濟的可持續發展?；诠β舒I合圖的混凝土泵車液壓系統建模與仿真研究，有利于提高泵車液壓系統的穩定性，對于提高混凝土泵車液壓系統的設計水平具有重要現實意義。
參考文獻
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數學建模的常用模型和方法范文6
那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。
參考文獻:
1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
2.普通高中數學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
