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數學建模熱點問題范文1
關鍵詞：貫徹；應用意識；初中數學
一、什么是數學建模？
所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。其基本思路是：
二、貫徹應用意識的數學建模教學環節
數學素養教育的主戰場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據我們的實踐，采用知識的發生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現代數學觀念和數學的思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規律。
其五個基本環節是：
1創設問題情景，激發求知欲
根據具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。
2.抽象概括，建立模型，入學習課題
通過學生的實踐、交流，發表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。
3研究模型，形成數學知識
對所建立的模型，靈活運用啟發式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。
4解決實際應用問題，享受成功喜悅
用課題學習中形成的數學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。
5歸納總結，深化目標
根據教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發展，有利于培養學生的主體意識與參與意識，發揮數學的社會化功能。、
三、選擇適當的數學問題，滲透數學建模思想
教師要建立以人為本的學生主體觀，要為學生提供一個學數學、做數學、用數學的環境和表達自己想法的機會，在教學中注意對原始問題進行數學加工。教師要為學生提供充足的自學時間，使學生在親歷的過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。數學建模學習應該成為再發現、再創造的過程，教學過程中要珍惜學生的創新成果和失敗教訓，使他們保持嘗試的熱情。
從課本中的數學出發，注重對課本原題的改變
對課本中出現的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，形成新的數學建模應用問題；對課本中的純數學問題，可以依照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。
數學建模中的實際問題背景更加復雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結論還需要進行檢驗和優化，帶有更大的挑戰性和創造性。數學建模的教學使學生走出課本，走出傳統的習題演練；使他們進入生活、生產的實際中，進入一個更加開放的天地；使學生體會到數學的由來、數學的應用，體驗到一個充滿生命活力的教學，這對于培養學生應用意識和創造精神顯然是一個很好的途徑。
2.從生活中的數學問題出發，強化應用意識
日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題可通過建立數學教學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈管制的設計、登樓方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎數學知識建立初等教學模型，加以解決。學生很喜歡解決這樣的實際問題，只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，就會加深學生對數學知識的理解，增強應用數學的信心，獲得必要的應用技能。
對于某些實際問題，可以通過建立合理的數學模型作為橋梁來解決，對于相同類型的問題，采用相同的數學模型，使學生的思維過程形象化、公式化。這樣，學生學起來不感到抽象、難懂，并能增強記憶和理解，容易被學生所接受。
3.以社會熱點問題出發，介紹建模方法
國家大事、社會熱點、市場經濟等，是初中數學建模教學的好素材，適當地選取，融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不但可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且還為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供了條件。
縱觀近年來全國各地中考試題中考查學生解決實際問題能力的試題，需經抽象、轉化建模的可謂五彩繽紛，爭奇斗艷。學生通過建模求解，體會到了科學、正確決策的意義和作用，也體會到了正確的決策離不開數學。
數學建模熱點問題范文2
1.從課本中的數學問題出發，注重對課本原題的改變。
對課本中出現的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件、互換條件結論，或者拓廣類比成新的數學建模應用問題；對課本中的純數學問題，可以按照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。按照這種方式開展教學活動，可使學生進行將實際問題數學化、抽象為數學問題的訓練。只要教師挖掘課本中的數學問題的生活模型，精心設計，選擇緊貼社會實際的典型問題深入分析，逐漸滲透數學建模的訓練，就能使學生形成自覺地把數學作為工具運用的意識。在這一過程中，既培養了學生應用意識和應用能力，又活躍了課堂氣氛，容易激發學生的學習興趣。
例1：某種細菌每隔兩小時分裂一次（每一個細菌分裂成兩個，分裂瞬間的時間忽略不計），研究開始計時時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數y是研究進行時間t的函數，記作y=f（t），
（1）寫出函數y=f（t）的定義域和值域；
（2）在給出的坐標系中畫出y=f（t）（0≤t≤6）的圖像；
（3）寫出研究進行到第n小時（n≥0，n∈Z），細菌的總數有多少個（用關于n的式子表示）？
本題的模型來源于高中數學人教版《必修一》第58頁練習第3題，當學生學習完指數函數后安排此題效果很好。
2.從生活中的數學問題出發，強化應用意識。
日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題可以通過建立數學模型加以解決，如合理負擔出租車費、家庭日用電量的計算、住房問題等，都可用數學基礎知識建立初等數學模型加以解決。適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用；恰當地把生活問題融入課堂教學活動之中，會增強學生應用數學的信心，獲得必要的應用技能。
例3：某種商品在A、B兩地均有出售，且兩地價格相同，但是該地區的居民從兩地往回運時，每單位商品A地的運費是B地的2倍，已知兩地的距離為3公里，顧客買這種商品時，選擇從A地買或從B地買的標準是包括運費在內的總費用比較便宜，求A、B兩地售貨區域的分界線的軌跡圖形，并指出軌跡圖形上、圖形內、圖形外的居民如何選擇購物點？（解略）
3.從社會熱點問題出發，介紹建模方法。
國家大事、社會熱點、市場經濟所涉及的諸如成本、利潤、儲蓄、投標及股份制等，是中學數學建模問題的豐富素材，適當地選取并融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題做了能力上的準備。
4.通過實踐活動或游戲中的數學，培養學生的應用意識和數學建模應用能力。
利用課外活動時間開展實踐活動課，把它作為應用教學中不可分割的部分。數學游戲中有豐富的素材，可結合教材內容適時提出游戲規則，讓學生在做游戲的過程中學到數學知識、數學方法和數學思想，從中引導學生探尋數學模型。
例5：在街上經?？煽吹揭恍┬∝湑诼愤厰[一個機器（如圖），在奇數位置（除位置1）放著梳子、鏡子、打火機等小物品（價值為0.5元），在偶數位置放著紅塔山煙、照相機等貴重物品。游戲規則：你首先選擇正轉還是反轉，然后擲四顆骰子，設朝上的面的點數之和為n，就按選定的正轉或反轉方向，從位置n開始依次1、2、3……得數下去，直至數到n。數到n時的那個位置上放的東西就歸你，若數到位置1，你就得付攤主5元錢。請用數學知識來說明這攤主的贏利情況？
這是個摸獎游戲，涉及概率統計問題，在解題之前可先由學生做實驗，由他們得到的結果再來仔細觀察。而經過學生的實驗及觀察以后，會發現數的排列有規律可循，對于13這個數，正轉或反轉方向去數，都數到位置1；由于其他數字，要么依正轉可數到位置1，要么依反轉可數到位置1，但偶數位置永遠數不到，那么貴重的物品你只能望塵莫及。
從該題中不僅讓學生認識到天上不會掉餡餅，以后碰到類似的摸獎游戲，而且不會因貪小便宜而吃了大虧；又能使學生鞏固概率計算常用的公式和方法；最主要的是通過解題認識了數學的價值，增強了應用數學的意識。
5.從其他學科中選擇應用性問題，培養學生應用數學解決其他學科問題的能力。
現代科學技術的發展，使數學的應用領域空前發展，促進了各學科的數學化趨勢。中學數學教學中，應注重適時選取其他學科的應用性問題，通過構建模型，利用數學工具，解決其他學科的問題。
例6：如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪，用一條（足夠長）的繩子跨過它們，并在兩端分別掛有4kg和2kg的物體，另在兩個滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統保持平衡狀態，此物體的質量應是多少？（忽略滑輪半徑、繩子的重量）
數學建模熱點問題范文3
【關鍵詞】數學建模；多樣化；層次性
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0069-01
1 高中數學建模的教學現狀
美國、德國、日本等發達國家都普遍重視數學建模教學，把數學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉移已成為國際數學教育發展的一種趨勢。
數學建模既是數學教學的一項重要內容和一種重要的數學學習方式，同時也是培養學生應用數學意識和數學素養的一種形式。在高中數學教學中，積極有效地、科學地開展數學建?；顒?，對高中學生掌握數學知識，形成應用數學的意識，提高應用數學能力有很好的作用。然而傳統的數學課程標準還缺乏對數學建模的課時和內容進行科學的安排，也缺乏有效的教材和規定，這讓許多一線教師在具體教學的實施過程中缺乏有效的標準和依據，從而影響規范化的教學過程。因此如何進行建模教學就成為了高中數學教學研究引以關注的熱點問題之一。
2 數學建模的基本含義
數學建模是從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，再回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際的過程。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，強調與社會、自然和實際生活的聯系，推動學生關心現實、了解社會、解讀自然、體驗人生。數學建模能培養學生進行應用數學的分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻及自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造、想象、聯想和洞察的能力。
3 關于高中數學建模教學的幾點建議
數學建模作為新課程標準規定的一種數學教學和學習方式，它的有效實施和應用，有賴于學校、數學教師和其他有識之士的共同努力。筆者結合自己在高中數學建模教學中的實踐，從建模教學的形式、內容、層次和學生的合作能力培養四個方面提出如下建議：
3.1 數學建模的教學形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結合正常的課堂教學，在部分環節上切入數學模型的內容。例如在高中數學教學中講解關于橢圓的內容時，教師就可以在這個部分切入數學建模的內容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點的位置上，引導學生查閱相關資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數學建模為主題的單獨的教學環節，可以引導學生從生活中發現問題，并通過建立數學模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設數學建模的選修課。這三種形式在實際數學教學中都可結合實際有效使用。
3.2 數學建模的教學要選擇合適的建模問題。進行建模教學活動的內容和方法要符合學生的年齡特征、智力發展水平和心理特征，適合學生的認知水平，既要讓學生理解內容、接受方法，又要使學生通過參加活動后，認知水平達到一定程度的新的飛躍。不切實際的問題，不適合學生的認知水平的建?；顒?，不但達不到目的，而且也會導致學生的興趣和愛好受到很大挫傷。
數學建模熱點問題范文4
【論文摘要】 本文指出了?？圃盒！稊祵W建?！方虒W改革必要性，分析學校情況，對教學目標、教材編制、課程設置、教學內容及方法上都根據專業不同采用分層教學，突出?？铺厣蛯I特色，達到了較好效果。
數學建模課程的教學研究是數學應用教育的一個重要課題，它是一種嶄新的教學模式、教學方法，是培養學生數學應用能力、創新能力和科研合作能力的一個較好的平臺，高職?？茖W校的數學開設時數、難度、廣度與理工院校不同，學生基礎情況也不同，所以要研究具有高職?？铺厣臄祵W建模教學模式。
1 教學模式內容
1.1 確立數學建模教學目標（目標分層） 我校具有師范類數學專業、理工科專業、經濟類專業等專業開設數學課程，在數學建模教學中對于不同專業設立不同的教學目標。
1.1.1 師范類數學專業的教學目標 樹立“數學具有廣泛應用性”信念和數學應用意識，具備一定的數學建模能力，使學生將來從容勝任中小學數學建模教學。
1.1.2 理工、經濟類專業教學目標 樹立數學應用意識，具備數學建模能力，培養數學應用能力和創新能力，使其畢業后能更好地應用數學為其從事的本專業的研究與工作服務。
1.2 教材要適合不同培養目標，具備?？铺厣蛯I特色
1.2.1 教材來源 現在教材多是綜合各類大學或理工科大學（多為本科學校）的教材，由于我校是?？祁悓W校，數學課程開設的門類少、學時少，難度、廣度遠比不上這些本科院校；學生的數學基礎和接受能力也不能與這些學校相提并論，所以教材不能采用不符合實際照搬照抄方式，我們采用以下方式：1）借鑒：精心鑒別吸收本科院校數學建模教材以及其他文獻中符合?？铺攸c的數學建模材料。2）研究吸收補充新素材 根據生產生活實際，把學生感興趣的現代社會生活熱點問題吸收進來；選取自然界中奇妙而令人感興趣問題；選取身邊人們習以為常且容易忽視而結果又出乎意料問題；把近幾年來全國大學生數學建模競賽題（?？平M的競賽題）也逐步補充進來。
1.2.2 根據不同專業情況選用素材，內容呈現多層面和多元化
1.2.2.1 師范類數學專業 師范類《數學建?！吩鲈O了中學數學建模內容，包括教學方式、方法以及歷年中學數學建模競賽題目選講內容。師范學生要想在日后勝任中學數學建模教學工作，他們不但要掌握系統的數學建模方法與技巧，還要掌握一套較為科學、有效的中學數學建模教學與學習方式和方法，還要熟悉近年來中學數學建模的題目。
1.2.2.2 理工類、經濟類各專業 選取的素材多為生產工程領域和經濟類的數學建模問題，這些問題涉及各個專業的問題，突出了多學科的交叉和綜合，開拓學生的視野，擴展他們的知識面。
1.3 根據專業確立《數學建?！氛n程設置，采用不同方式進行教學
1.3.1 師范數學專業 我校規定師范數學專業的《數學建?！氛n程為必修課，它包括《理論學》和《實訓課》，課時比為1∶1，目的是注重學生實際建模能力培養，為此提供時間和空間。理論課中的教師為主導，學生為主體，以教材為主線，圍繞教材章節，教師歸納講解不同類型數學思維方法和常用的數學思維方法，講解數學建模的步驟。教師起到引導和示范作用。實訓課程中注意培養學生的實際建立數學模型的實戰能力。學生分為小組活動，一般三個人一組。教師在理論課提前布置與本節相關數學建模題目，在課后由這些小組成員共同查資料，互相啟發、共同討論并撰寫出論文。上實訓課時，圍繞某一數學建模問題，各小組可以踴躍發表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補充、修改，或提出質疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法。最后由教師點評各種方法的優勢和不足。
1.3.2 理工科、經濟類各專業 我們采用選修課形式開設《數學建?！氛n程，深入淺出講解各種數學思維方法在生產實際中的應用，主要是開拓學生視野，激發學生學習數學的熱情，使學生感受到生活生產中數學無處不在，培養學生應用數學方法去分析解決問題意識和能力。教師精選學生力所能及的數學建模題目，由學生在課余時間完成。
1.3.3 開辟數學建模的第二課堂，建立數學建模實驗室 每年我們吸收各個專業的學生到數學建模實驗室進行研究工作，選拔培訓學生參加全國大學生數學建模競賽，讓學生也進行高水平的數學建模實踐演習。不同專業的學生組成一組進行實訓和競賽，不同專業的學生的知識和能力可以互補，發揮了每個學生的特長，如計算、分析、編程、寫作等；各門學科的交叉和綜合運用，開闊了學生視野、擴展了知識面，激發了他們探索和研究的興趣和欲望，也使得他們分析問題和解決問題的思維觸角更加敏銳、靈活，思維空間更加廣闊。
1.4 采用靈活多樣的評價成績方法 數學建模教學改革以往評價學生成績的方法，評定成績的方法分為三部分：一是平時小組成績；二是平時隊員表現；三是論文成績。評價學生更加注重對學生分析和建立模型過程考查，采用平時以小組為單位，小組成員榮辱與共的小組計分法。這種方法可以促進小組成員團結協作互相啟發，互相質疑、共同提高；同時教師可以考查同一小組不同成員在平時建模能力表現，例如建模方法、靈活性，是否勇于創新、敢于標新立異，鼓勵學生另辟新徑，用多種角度去分析問題，對于勇于質疑，勇于提出不同方法的學生加分。最后在學期未教師布置數學建模題目，給出幾天時間由學生建立數學模型并形成論文形式上交，教師按一定標準記入成績。
1.5 改革以往教學方法，注重數學知識來源、發現和探究過程，注重對學生的創新意識和創新能力的培養。 以往數學課程注重數學邏輯體系、定理規則及計算技藝，而忽視了數學知識它的來源，發現和探究過程。我們的學生面對考試可能是佼佼者，但面對活生生的實踐問題可能就束手無策。項武義教授稱之為把姜女西施置于X光透視，所看面的只能是一幅骨頭架子，毫無美可言，學生連看的興趣都沒有，認為數學太枯燥、抽象，沒實際應用價值，它離我們生活生產很遙遠，談不上更好地學習數學，更談不上興趣和創造。我們改革以往教學方法，注重數學知識來源、發現和探究過程，注重對學生的創新意識和創新能力的培養。 轉貼于
1.5.1 我們在數學建模教學中，講解數學思維方法時都要從實際問題中導入，講清楚每個數學分支的思維方法的背景和特征，注重知識的來源和應用范圍。
1.5.2 在建模教學中教師引導學生從多角度去觀察和分析問題，探索發現新的解決方法，激發學生的好奇心，點燃他們胸中的求知欲望，使他們感受到數學家發明研究時的火熱的思考。教師制造平等的討論研究氛圍，鼓勵學生互相討論探究，互相啟發、互相補充、互相置疑，不斷修改補充數學模型，學會分析和評價模型。教師鼓勵學生大膽猜想，敢于另辟新徑、標新立異，培養學生的創新意識和創新能力。
2 實施效果
2.1 通過數學建模的學習，學生對數學認識發生了質的變化，具備了應用意識和創新意識。通過改革教學方法，注重建模的收集資料、分析思維過程的演練和運用討論探究式學習，學生對數學產生深厚興趣，認識到數學處處在我們身邊，利用好它可以解決許多生產實際問題，學生從數學建模中體驗到從來未有過的當初數學家發明創新時火熱的思考，這種返璞歸真的探究過程培養了學生的應用數學的意識和能力。建立模型過程中面對活生生的實際問題，教師鼓勵學生從多角度觀察問題，并用多種數學方法解決問題，培養了學生的創新意識和創新能力。
2.2 根據不同的專業設置不同的數學建模教學模式，使得不同專業學生呈現不同的特色。數學專業學生在畢業論文寫作中都得益于數學建模學習中論文寫作，很多學生做論文題目就是數學建模方面論文，具備了建模能力和論文寫作能力；師范類數學專業不僅具備了數學建模的能力，還熟悉中小學數學建模題目類型和教學方法，使得學生畢業后能從容勝任中小學的數學建模教學工作。非數學專業學生接受了數學建模培訓和鍛煉，開擴了他們的視野，使他們領略到了各門學科交叉和綜合運用的價值，為他們提供了培養創新能力和科研合作能力的一個較好的平臺。通過數學建模，這些學生的畢業設計、畢業論文中能自覺地應用數學思維方法分析，解決問題，論文的寫作能力得到提高。
2.3 我校是同類院校中最早參加全國大學生數學建模競賽并獲獎學校之一，從2001年至今，每年組織學生參賽，曾獲國家級二等獎、省級一等獎、二等獎、三等獎，每年都有獲獎學生。
【參考文獻】
數學建模熱點問題范文5
關鍵詞：模型思想；小學數學；教學
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）22-148-01
《數學課程標準》指出：“數學模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑?！睌祵W建模是利用數學語言、符號、式子或圖象模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。
一、創設情境，感知建模思想
數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。
如教平均數一課，新課伊始出示兩個小組一分鐘做題道數：
第一組 9 8 9 6
第二組 7 10 9 8
教師提問：哪組獲勝，為什么？
這時出示，第一組請假的一位同學后來加入比賽。
第一組 9 8 9 6 8
第二組 7 10 9 8
師：根據比賽成績我們判定一組獲勝。
此時有學生提出異議：雖然第一組做對的總道數比第二組多，但是兩個隊的人數不同，這樣比較不公平。
師：那怎么辦呢？
生：可以用平均數進行比較。
師：什么是平均數？
學生根據自己的生活經驗進行總結。
本節課平均數這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學生在兩次評判中解讀、整理數據，產生思維沖突，從而推進數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出平均數這一數學問題的過程就是一次建模的過程，
二、探究發現，建構數學模型
課標指出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程?！币虼?，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。
如教學圓錐的體積一課時可以先讓學生大膽猜想，圓錐可以轉化成以前學過的什么立體圖形？圓錐和其他圖形間可能有存在著什么樣的數量關系。接著再提供操作學具，如等底等高的圓柱、長方體，等底不等高的圓柱、不等底等高的圓柱、沙子等，讓學生通過動手實踐、發現交流等方式驗證自己的猜想。這樣，通過對圓錐體積計算的探究過程與實踐操作，從而建構、推導出完善圓錐體積的計算公式。
三、聯系實際，應用數學模型
用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。
如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：
1、汽車4小時行駛了240千米，12小時可行駛多少千米？
2、火車的速度是每小時130千米，火車早上8：00出發，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？
數學建模熱點問題范文6
1．數學建模競賽有利于學生創新思維的培養。數學建模是對現實問題進行合理假設，適當簡化，借助數學知識對實際問題進行科學化處理的過程。數學建模競賽的選題都是源于真實的，受社會關注的熱點問題［2］。例如:小區開放對道路通行的影響(2016年賽題)，2010上海世博會影響力的定量評估(2010年賽題)，題目有著明確的背景和要求，鼓勵參賽者選擇不同的角度和指標來說明問題，整個數學建模的過程力求合理，鼓勵創新，沒有標準答案，沒有固定方法，沒有指定參考書，甚至沒有現成數學工具，這就要求學生在具備一定基本知識的基礎上，獨立的思考，相互討論，反復推敲，最后形成一個好的解決方案，參賽作品好壞的評判標準是模型的思路和方法的合理性、創新性，模型結論的科學性。同一個實際問題從不同的側面、角度去思考或用不同的數學知識去解決就會得到不盡相同的數學模型。數學建模競賽不僅是培養和提高學生創新能力和綜合素質的新途徑，也是將數學理論知識廣泛應用于各科學領域和經濟領域的有效切入點和生長點。
2．數學建模競賽有利于促進學生知識結構的完善。高校的理工科專業都開設很多基礎數學課，例如:高等數學、線性代數、概率統計、運籌學、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學，主要以考試、考研為主要目標。由于缺少實際問題的應用，知識點相對分散，很多學生不知道學了有什么用，怎么用。那么如何將所學的基礎知識高效的立體組裝起來，并有針對性拓展和延伸，是一個重要的研究課題［3］。實踐表明:數學建模競賽對于促進大學生知識結構完善是一個極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問題時，學生不僅要借助數理統計方法，找到醫院安排不同疾病手術時間的不合理性，還要結合運籌學給出新的病床安排方案，并結合實際情況評估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略，參賽學生首先根據受力分析和數據，判斷出可能的變軌位置，再結合微分方程和控制論構建模型，并借助計算機軟件求解，找到較好的軌道設計方案。整個數學建模過程中，參賽學生將所學分散的數學知識點拼裝集成化，在知識體系上，數學建模實現了知識性、實踐性、創造性、綜合性、應用性為一體的過程;在知識結構上，數學建模實現了學生知識結構從單一型、集中型向復合型的轉變。
3．數學建模競賽有利于培養學生的團隊協作精神，提高溝通能力?，F代社會競爭日趨激烈，具備良好的團隊協作和溝通能力的優秀人才越來越受到社會的青睞。數學建模競賽也需要三個隊員組成一個團隊，因為要在規定的時間內完成確定選題，分析問題、建立模型、求解模型，結果分析，單靠一個人是很難完成的，這就必須要由團隊成員之間相互尊重、相互信任、互補互助，并且發揮團隊協作精神，才能讓團隊的工作效率發揮到最大。同時，數學建模作為一種創造性腦力活動，不僅要求團隊成員之間學會傾聽別人意見，還要善于提出自己的想法和見解，并清晰、準確地表達出來。團隊成員間良好的溝通能力，不僅可激發團隊成員的競賽熱情和動力，還可以形成更加默契、緊密的關系，從而使競賽團隊效益達到最大化。
二、依托數學建模競賽，提升大學生創新實踐能力的對策
1．以數學建模競賽為抓手，構建分層的數學建模教學體系，拓寬學生受益面。不同專業和年級學生的學習基礎、學習能力和培養的側重點都存在較大差異，構建數學建模層次化教學課程體系有利于增強學生學習和使用數學的興趣，讓更多的學生了解數學建模以及競賽，通過自己動手解決實際問題，更加真切感覺到數學的應用價值，切實增強數學的影響力，擴大學生的受益面。南京郵電大學、華南農業大學、重慶大學和南京理工大學等高校這些方面相關工作和經驗值得借鑒。因此，構建數學建模分層課程體系，在課程內容設置上，結合專業特色，有針對性設置教學方案和內容，逐步完善具有不同專業特色的數學建模教材，講義和數據庫、并保持定期更新，不斷深入推進創新教學理念［4］;在課程時間的安排上，遵循循序漸進的基本思路，一、二年級大學生開設數學建模選修課，介紹數學建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級、四年級和研究生階段開設創新性數學實驗課程，重點訓練學生應用數學知識解決實際問題的動手能力，并通過參加建模培訓、數學建模競賽以及課外科研活動，培養學生學習解決實際問題的能力;在課程目標的定位上，數學建模有別于其他的數學課程，集中體現在數學的應用、實踐與創新，因此，數學建模不僅是一門課程，同時也是一門集成各種技術來解決實際問題的工具［6］。
2．以數學建模競賽為載體，搭建橫縱向科技服務平臺，擴大數學建模影響力。數學建模競賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數學建?；顒右⒆愀哌h，不斷向縱深推進與發展，將數學建模應用融入服務國計民生。因此，選擇優秀本科學生、研究生和畢業生，結合大學生創新創業計劃，科研課題以及企事業單位關注的問題等，讓他們自己動手去調查數據，查閱相關建模問題的文獻資料，建立數學模型，借助軟件進行模型求解，最后獨立撰寫出建模科技論文或決策咨詢報告。全程參與“課外實習與科技活動”的方式，不僅實現了因需施教、因材施教的目標，還搭建了連接企業和學生的橋梁，不僅讓大學生創新創業落到實處，為企事業單位提供了智力支撐，真正實現所學知識服務社會。
3．以數學建模競賽為平臺，加強教師的隊伍建設，提升教師教育教學能力。數學建模授課和指導教師的教育教學能力直接影響著學生的創新能力。教育教學能力是指教師從事教學活動、完成教學任務、指導學生學習所需要的各種能力和素質的總和。數學建模的教學與傳統數學教學相比，對教師的動手能力、教學內容駕馭能力、教學研究和創新能力等有較高的要求，因此，數學建模指導教師可以通過自主研修，網絡研修，參與集體備課、聽評課、教學研討等方式提高自身業務水平，同時積極參與賽區、全國組織的學習和培訓，加強交流，開闊視野，不斷地提高自我認知、認識水平。只有建成一支高素質、實力雄厚、結構合理、富有創新能力和協作精神的學科梯隊，數學建模整體水平才能有較大提升，才能適應數學建模發展的現實需要，切實有利于學生創新實踐能力的提高［6，7］。
三、我校數學建模教學和競賽改革的實踐
1．構建模塊化教學體系。針對我校輕工特色，結合專業培養需求，構建模塊化教學體系。針對食品、生工、醫藥、化工和輕化等實驗科學為主的專業，重點將實驗設計、數據處理、數據分析和預測分析等內容模塊化;針對數學基礎較好的物聯網、計算機、信息計算和自動化等專業，構建微分方程，運籌優化和控制論等內容模塊化;偏于社科類的管理、會計、金融和國貿等專業，重點將概率模型、優化等內容模塊化。再結合數學建模競賽和大學生創新創業計劃，構建“專業基礎模塊+知識拓展模塊+競賽需求模塊+科研論文寫作模塊”的實踐教學體系。
