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數學建模與算法應用范文1
江漢大學自2002年組隊參加全國大學生數學建模競賽，至今10多年了。最近一年內，在2013年2月派隊參加美國數學建模大賽，獲得一等獎，在4月份和5月份的網絡杯賽中獲得多項二等獎和三等獎，培養了一批優秀的數模人才。因此2013年我校的數模協會吸引了更多的學生加入，大家都渴望通過數模學習提高自己的創新能力和綜合素質能力，并希望在數模比賽中獲得好成績。為了把將來的培訓工作做得更好，我們從以下幾個方面提出了培訓改革方案，并在我校試點實行。
1.校內公開選拔人才作為后備基礎
2013年7月11號開始，統計出《高等代數》或《數學分析》，《線性代數》或《高等代數》，《概率論和數理統計》這幾門數學基礎課平均分在75分以上的全校大二和大三學生，并向他們發出邀請，歡迎他們加入數學建模小組，再進行集中學習和擇優，選出學員參加各類數學建模比賽。雖然數學建模能力與數學成績沒有太大的關系，但是大部分數學基礎好的學生除基礎知識扎實外，平時的學習積極性也很高，在數學建模小組中會以端正的態度對待，這些是必備的基礎。
數學基礎稍差的學生也可以參加，但要有一定的特長，如對算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強的寫作能力。最重要的是要在培訓學習一段時間后，經過考核有明顯的進步。例如有一個機電系的學生對模擬退火算法有一定的研究，我們邀請他加入數學建模小組。
2.鼓勵較早選修與數模相關的課程
數學建模競賽的選題一般來源于工業、農業、工程技術和管理科學等方面，經過適當簡化加工的實際問題，也就是說在建模中不能死板地用數學知識，而是要和實際知識相結合。
《運籌學》是一門利用統計學、數學模型和算法等方法，尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學科。研究運籌學的基礎知識包括圖論、隨機過程、離散數學，線性規劃和非線性規劃，優化理論和算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、優化理論和算法等領域相關。因此運籌學是與應用數學、工業工程、計算機科學等專業密切相關的學科。學好了這門課再加上上述的三門數學基礎課，整個數模所要求的知識就掌握了一大部分。因此，我們應該鼓勵建模班的學生選修《運籌學》，由于我校采用的是選課制，因此實現起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數模中的一大特色和難點，是數學理論和實際應用中結合的重要環節。如果建立了很好的數學模型，不能有效利用計算機求解和計算，最終也是無效的，因此建議學生選修《數值計算方法》或《數學實驗》等計算數學方面的至少一門課程。如果一個學生掌握好了三門數學基礎課，再加上《運籌學》和《數學實驗》（或《數值計算方法》），那他就具備了得獎的必要條件。
我們建議和指導學生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關知識，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數學專業，《運籌學》和《數值計算方法》是必修的課程；在工課專業，優化理論和數值計算也是很有必要學習的一門課；在經管等專業，《運籌學》也是必選課。在計算機和網絡專業中，在他們的必修課《離散數學》中，也介紹了部分隨機過程，圖論方面的知識，對算法就更熟悉了。因此從整個參賽隊伍來看，無論隊員來自哪個專業，都可以在所在的專業學到所需的知識。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學專業要求的選修課程并不沖突。但是很多學生習慣在大四時學一些更深的數學知識，我們建議他們較早地選這些課。我校學生大多數在大三時參加數模比賽，這就要他們在大二這一年熟悉優化算法、圖論等方面的知識和上機寫算法程序方面的能力。
3.充分利用網絡教學資源
暑假50多天本是集中學習培訓的好時機，但夏天天氣熱，學生宿舍簡樸，只得讓他們回家完成作業。今年暑期我們布置的作業之一是：看國防科技大學教授吳孟達主講的九集視頻公開課《數學建模——從自然走向理性》，看同濟大學數模網上的資料，等等。到下次到校集中培訓時，讓他們交流學習體會和作數模專題的報告。
4.集中訓練學生
一位基礎數學專業的主講老師負責講解初等數學模型，微分方程，層次分析法，模糊數學，決策論等模型；一位統計學專業的主講老師負責講解統計學方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計算數學專業的主講老師負責講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實現和利用數學軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術等；一位應用數學專業的主講老師負責講解綜合類的數學建模案例分析和文章的寫作等。
5.積極組織學生參加國內的小、中型比賽
每年積極組織學生參加網絡杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學生熟悉建模的過程，綜合運用所學知識，加強三人之間的協助能力，訓練寫作能力；引導學生運用所學的數學知識和計算機技術，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎，將是對他們很大的鼓勵。比賽后總結得與失，為下一步的學習做準備。
6.教師需要增強自身建模意識和能力
數學建模的教學活動為學生提供了一個學習的過程，同時對教師也提出了更高的要求。每年的學生都在更替，但指導教師比較固定。當一個教師剛參加數模組時，他可能對該活動有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學經驗和大賽指導經驗積累，他會成為在數模這一方向比較專業的人才，這其實就是學校的財富。
每年的競賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數據明顯增多，每題有四個小問題，對學生來說，要想在規定的時間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現象。要想取得好成績，指導教師的水平就要大步提高。
我校除了定期在學校內部進行教師之間的學習交流外，還將教師派出參加短中期的培訓，提高他們的建模專業能力、領悟能力和組織能力。鼓勵他們參加數模教改活動和發表數?？蒲蟹矫娴奈恼?。
數學建模與算法應用范文2
隨著新技術和新應用帶動數據爆發式的增長，大數據正逐步走進人們生活，并對傳統數學建模課程產生深刻的影響。近年來，在美國大學生數學建模大賽中，具有顯著大數據特征的賽題不斷涌現，以2017年A賽題為例，其關于贊比西河管理問題的解決涉及大量非結構化數據，特別是地理數據，對數學建模能力的考核已經不再表現為分析問題能力和數據執行能力的獲取，而是上述兩種能力的合取。2018年大賽甚至系統性地專門增加一個數據處理題以反映時代對這方面的要求。因此，在數學建模教學中，任何割裂分析問題能力與數據執行能力聯系的做法已經無法應對大數據對數學建模能力提出的挑戰。具體到教學改革上，需要我們分析好大數據型問題對數學建模課程的影響，對傳統數學建模的課程目標、課程內容、教學手段做出相應調整。
一、構建體現大數據特點的數學建模課程目標
課程目標是教學活動的指導思想，是課程設計的出發點和依托。因此，數學建模課程目標應順應大數據發展的要求進行相應調整，為構建與大數據處理相適應的，新的課程觀、課程目標、課程內容、課程結構和課程活動方式奠定基礎。
數學建模的主要目的是培養學生應用數學理論和知識解決實際問題的能力，而應用好數學解決問題的前提是建模時首先能正確地面對數據類型和關系，進行合理假設。人們在自覺和非自覺狀態下創造的大量非結構化數據和半結構化大數據，它們有些表現為傳統的數、表等結構化特征，有些則表現為諸如文本數據、音頻數據和視頻數據等現代非結構化數據和半結構化數據，多且雜亂。因此，在數學建模課程目標的設定上首先應體現數據結構的特點對調整數學建模課程目標提出的要求。
大數據具有5V特征，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多樣）、Value（低價值密度）、Veracity（真實性）。如，智能制造中設備產生的數據流實時、高速，這些高速數據通過通訊網絡快速與控制系統鏈接，數據流數量級的計算加速大幅提升數據處理與分析的效率，使得機器硬件性能得以充分挖掘，進而提升經營與管理的效益；其他如醫學掃描數據、天文數據、網站流量等，其具有低價值密度的特點。這些不同于以往數據的特征要求我們需要有新的數學建模課程目標與之匹配，這主要表現在數據觀、數據刻畫及數據表現等幾個方面。
傳統數學建模中，數據收集只能通過隨機樣本，利用少數的特征對總體的屬性進行統計推斷。在大數據時代，人們可以通過互聯網、即時通訊工具以及數據庫，獲取各種海量數據。因此，大數據背景下，全數據或海量數據成為樣本數據，即樣本就是總體，樣本就是大數據。
面對這樣的全樣本或海量數據，隨機抽樣有時僅表現為一種邏輯上的意義。而在大數據背景下，一方面，?稻菔占?過分地依賴技術手段，很難進行人為的精度控制；另一方面，數據無論在空間和時間方面，來源更加復雜，格式更加多樣，這就使得數據的前期清洗處理變得非常困難。由于存在系統性的偏差，很難將全部的雜質項從數據中萃取掉，在秉持“數據多比少好”的情況下，就得接受數據混亂和不確定性的代價。當然，在大數據中，忽略一部分模型的精確性，并不是說不要模型的精確性，而是指我們對于模型精確性的可控性在減弱。所以，新的數學建模分析應更加側重于發現海量數據下的各種關聯細節，這可以成為數學建模邏輯思維能力培養新的補充目標，從而使我們在知識與技能、過程與方法等維度上把握好該課程的教學。
隨著數據通訊技術，尤其是移動智能設備的普及發展，人們可以在任何時間和地點信息和獲取數據，數據的實時分析成為提高大數據分析效率的必由之路。與傳統數據相比，數據不再局限于一條條記錄，伴隨著大量由物聯網、傳感器等產生的圖片、視頻等非結構化數據的產生，實時分析需要學生掌握新的數據挖掘技術，并以集群、分割、孤立點分析及其他算法深入數據內部挖掘價值，從而實現處理數據量和處理數據速度的統一。
此外，數據倉庫、聯機分析和數據挖掘技術的不斷完善，推動著數據以圖形和圖像等可視化方式的執行，[1]展示數據、理解數據、演繹數據呼喚數據的可視化；從直方圖到網狀圖，從三維地圖到動態模擬，從動畫技術到虛擬現實，枯燥乏味的數據生動形象起來，爆炸性數據壓縮起來，這對于數學建模的數據輸出提出新挑戰。
二、構建兼顧大數據和信息技術特點的數學建模課程內容
數學建模本質上是一種數學實驗，人們在實驗、觀察和分析的基礎上，對實際問題的主要方面做出合理的假設和簡化，明確變量和參數，應用數學語言和方法，形成一個明確的數學問題，然后用數學或計算的方法精確或近似地求解該數學問題，進而檢驗結果是否能說明實際問題的主要現象，能否進行預測。這樣的過程多次反復進行，直到能較好地解決問題，這就是數學建模的全過程。
大數據的處理也有自身的步驟，一般來說可以分為6個不同階段：（1）存儲管理階段，它實現了多維數據的聯機分析；（2）數據倉庫階段，它解決數據整合集成問題；（3）聯機分析階段，它實現數據存儲管理和快速組織；（4）數據挖掘階段，它實現探索性分析，發現數據背后模式和有用信息；（5）輔助決策階段，它綜合運用數據倉庫、聯機分析和數據挖掘，實現結果；（6）大數據分析，它實現非結構化數據、海量數據、實時數據的分析。
因此，面?Υ笫?據，如何實現上述兩者的有機融合，必然需要注意新數學建模各階段表現出的新的特點，如在實驗、觀察階段，樣本數據收集的信息化與自動化，海量信息和全樣本數據成為分析常態。在問題的數學刻畫階段，相關分析可以作為進行模型分析之前數據探索的一個手段，這是因為由于數據的結構復雜，變量眾多，數據體量大，有時候很難用一個“普世”函數描述出變量之間的準確關系，在無法綜合評價出變量之間關系的情況下，我們可以部分揭示出變量之間的關系。事實上，由于相關分析無需太多模型假設，運算成本較低等眾多原因，使得相關關系的分析成為了大數據分析的基礎。[2]在模型驗證階段，以數據為中心的非普世和精確化的數學模型往往可以得到海量信息和全樣本數據的支撐等。
因此，在數學建模課程內容架構中，應兼顧大數據和信息技術的特點，逐漸改變數據挖掘技術在數學建模教學上輔的作用，將有關計算機和信息技術的教學很好地落實到課程計劃、課程標準和教科書中。如在教學中，可以增加通過“網絡爬蟲”程序直接抓取互聯網數據的內容；從傳感器、云端直接獲取智能制造中現實數據的方法；將并行處理數據的思想引入建模教學；加強相關分析的內容教學等。所有這些可以讓計算機的數據采集能力和數據處理能力成為變量間邏輯關系探索、復雜模型構建的有力工具，推動人們對數學建模的認知。
三、強化數學建模中的軟件教學
首先，強化數學軟件的教學。常見的數學軟件有Matlab、Mathematica，Lingo，SAS、SPSS、Eview、
R、Python等，它為計算機解決現代科學技術各領域中所提出的數學問題提供求解手段。
其次，加強數學算法的介紹。常見的數學算法包括運籌學類的算法、概率分析與隨機算法、時間序列算法等，其他的如十大經典算法等。
另外，對于以往建模中的數據處理，人們更習慣運用SPSS、Eview等這類封裝好的、以體驗式為主的方式進行，然而，相比于機械的拖拽軟件分析數據，編程分析更加靈活，因為，編程使數據處理無論在體量上，還是在方式的靈活度上，更有利于激發數據分析者的主動性和創造性，因此，能夠駕馭軟件編程的教學應是更高的數學建模課程的要求。
當然，大數據處理也還有其他特殊的技術，如大規模并行處理數據庫、分布式文件系統、分布式數據庫、虛擬化和內存計算等，其中，大規模并行數據處理運用的hadoop技術，內存計算的hana工作原理等在教學過程需要予以關注。
數學建模與算法應用范文3
關鍵詞：軟測量；神經網絡；軟件設計
中圖分類號：TP18文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)04-0753-04
The Development and Design of the Modeling Software for Soft Sensor
HOU Yan-song, XIE Gang, ZHANG Min, LIU Ya-ru
(Automation Research Institute of Lanzhou Petrochemical Company Petrochina, Lanzhou 730060, China)
Abstract: This paper designs a soft-sensing modeling software for chemical production process, Considering the complexity in the practical industry process, the software applies the linear regression modeling approach and the nonlinear neural network modeling approach to design the measurement software. Practice have been carried on the production process of Ethyl benzene and Starch content prediction, and the results show that the software can fulfill the function of trend prediction.
Key words: soft-sensor; neural network; software development
在工業實際中，產品質量控制是所有工業過程控制的核心。要對產品質量進行實時有效的控制，就必須及時準確的了解產品的質量參數，從而及時調整工藝參數和控制參數，以期獲得良好的產品質量監測和控制。然而實際中，過程的質量參數通常是無法直接測量的，即使能夠利用分析儀表測量，也存在較大的分析滯后[1]，無法完全滿足過程控制的需要?？偟膩碚f，我國石油化工行業現有的儀表設備很難實時的提供過程控制所需的質量參數信息?；谶@種現實，更高一層的先進控制技術，過程優化技術，產品質量的監測管理等上層應用就受到了測量信息不足這一瓶頸問題的極大限制。在這種背景下，工業過程對過程檢測的內容和時效性均提出了新的要求。一方面，僅獲取流量、溫度、壓力、液位等常規過程參數的測量信息已不能滿足工藝操作指導和質量控制的要求，迫切需要獲取諸如成分、物性等與過程工藝操作和質量控制密切相關的檢測參數的測量信息。另一方面，測量從靜態或穩態向動態測量發展，在許多應用場合還需要綜合運用所獲得的各種過程測量信息，才能實現有效的過程控制、對生產過程或測量系統進行故障診斷、狀態監測。近年來，作為以計算機技術為基礎的軟測量技術成為了解決上述工業控制瓶頸問題的有效途徑之一，越來越受到關注[2-5]。
就苯乙烯、丙烯腈、乙烯及丁二烯抽提等化工裝置而言，產品質量數據主要是產品的純度。針對這一特點，本軟件采用基于數據驅動的建模方法，并考慮到實際的工業過程對象復雜多變，軟件采用了線性回歸建模和非線性神經網絡建模兩種方法來設計軟測量軟件。最后，根據工藝機理，我們通過建立苯乙烯裝置乙苯塔塔頂乙苯含量軟測量數學模型，完成了對塔頂乙苯含量的準確預測。
1 乙苯含量軟測量模型的建立
1.1 軟測量
軟測量的工作原理（見圖1），就是在常規檢測的基礎上，利用輔助變量與主導變量的關系，通過軟件計算 ，得到主導變量的測量值。軟測量技術的核心是建立用來預測主導變量的可靠的軟測量模型。初始軟測量模型是對過程變量的歷史數據進行辨識而來的。在應用過程中，軟測量模型的參數和結構并不是一成不變的，隨時間遷移工況和操作點可能發生改變，需要對它進行在線或離線修正，以得到更適合當前狀況的軟測量模型，提高模型的適合范圍。因此，軟測量結構可分為歷史數據處理、離線建模、在線運行（包括校正）三大模塊。
1.2 輔助變量的選擇
通過對苯乙烯裝置乙苯塔工藝機理研究，我們選擇通過DCS收集的1000組過程參數作為建模樣本集，300組過程數據作為校驗樣本集，運用統計學方法將樣本數據中隱含的對象信息進行濃縮和提取，通過工程師的經驗以及多元回歸分析方法，尋找最優變量來建模，從而建立主導變量和輔助變量之間的數學模型，見表1。
2 軟測量建模軟件的實現
2.1 軟件框架
選用微軟VC++6.0開發環境[6]，軟件的整體設計采用面向對象的程序設計方法，考慮到軟測量儀表本身側重于數值計算和參數的頻繁傳遞，因此選用基于對話框的應用程序框架。該軟件框架結構簡單，易于人機參數傳遞。從程序的角度來說，軟件總共分四個主要模塊：主對話框模塊、算法模塊、矩陣運算模塊、圖形編輯模塊。如圖2所示。
1）主對話框模塊：即人機界面UI，提供基本的人機交流界面，以及數據文件操作。
2）算法模塊：是整個軟件的核心，包括了軟件中所有的算法程序，并且留有擴充借口，可隨時根據軟件的升級增加新的算法。軟件在調用算法時需要用戶傳遞的參數和算法結果的返回利用子對話框來傳遞。該模塊分為三個子模塊：① 數據歸一化模塊：主要功能是對原始樣本數據進行歸一化處理；② 樣本數據分析模塊：主要功能是對輔助變量進行相關性分析和主元分析；③ 建模算法模塊：偏最小二乘法建模、神經網絡建模。
3）矩陣運算模塊：主要功能是為算法模塊提供必需的矩陣運算支持。軟件中數據歸一化、樣本分析、建模的大多數算法在數學上表現為大量的矩陣運算，微軟MFC基礎類庫并沒有提供可以直接使用的矩陣運算類。為了使得建模算法代碼更為簡潔，易于修改。矩陣運算模塊將常用的矩陣運算操作寫成一個類――矩陣類，供算法程序調用。
4）圖形編輯模塊：主要功能是按照需要對工作空間中的數據進行曲線圖形顯示。作用是當離線建模完成后，需要對所建立的模型進行擬合試驗，將試驗結果以曲線的形式表現出來，軟件允許用戶自己設定坐標范圍和圖形標題。
2.2 偏最小二乘回歸法
偏最小二乘回歸是建立在主元分析原理上的化學計量學方法。它通過多元投影變換的方法，分析兩個不同矩陣間的相互關系。在主元分析中，提取主元的過程只是強調了主元對輔助變量信息的最大綜合能力，并沒有考慮主導變量。偏最小二乘法不僅利用對系統中的數據進行分析和篩選的方式辨識系統中的信息和噪聲，從而克服變量的多重線性相關性對建模的影響，而且在提取主元時還考慮主元和因變量的相關性，即主元對主導變量的解釋作用。因此，偏最小二乘回歸可以集多元線性回歸，主元分析，典型相關分析的基本功能為一體。
該算法原理如下：
假設有兩個數據矩陣X和Y,其中X∈Rn×m,Y∈Rn×1,X和Y之間的關系表示如下：
Y=Xβ+e （1）
式中：e表示殘差；β表示自適應因子。
自適應因子β的估計值可以用最小二乘法得到，即：
（2）
如果數據矩陣X具有較強的相關性，則式（2）中存在病態矩陣的求逆，結果誤差較大，而部分最小二乘法可以避免對病態矩陣求逆。其基本原理是將式（1）中的X和Y的關系分解為兩個內部關系和一個外部關系：式（3）、（4）和（5）。
（3）
（4）
其中，矩陣T=[t1 t2 … tα]，U=[u1 u2 …uα]；分別稱為X和Y的得分矩陣，而th和uh分別稱為矩陣X和Y的第h主元。P=[p1 p2 … pα]和Q=[Q1 Q2 … Qα]稱為荷載矩陣，U和T之間的關系表示如下：
（5）
式中：E、F、R為殘差矩陣。
該算法將高維空間信息投影到由幾個隱含變量組成的低維信息空間中，隱含變量包含了原始數據的重要信息，且隱含變量間是互相獨立的。
2.3 神經網絡法
基于人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）的軟測量建模方法是近年來研究最多、發展很快和應用范圍很廣泛的一種軟測量建模方法[7-8]。能適用于高度非線性和嚴重不確定性系統，因此它為解決復雜系統過程參數的軟測量問題提供了一條有效途徑。
化工裝置產品含量預測建模通常處理的是非線性建模問題，而多層前向網絡已被證明具有以任意精確度進行復雜非線性函數的擬合能力[7]，因此選擇前向網絡結構。網絡層數方面，除了網絡必須包含的輸入輸出層外，對于化工裝置產品含量預測這類軟測量建模，問題的復雜程度一般要求隱層數目為1。因此，軟件中采用包含一個隱含層的三層結構前饋網絡。
確定好網絡結構后，神經網絡用于軟測量建模實際上就是利用產品的歷史數據經過一定的算法來確定網絡的連接權值和閾值。BP算法是應用較早的學習算法，它充分利用了前向網絡的結構優勢，在正反傳播過程中的每一層計算都是并行的。但BP算法存在兩個缺點，即訓練時間長和容易陷入局部最小。針對此缺陷，本軟件在設計時采用了帶動量因子的改進方法來加快網絡訓練速度。改進的BP神經網絡的網絡設置和參數設置如圖3所示。
神經網絡建模算法采用BP算法，算法不再是簡單的矩陣操作。根據前饋神經網絡的結構將神經網絡用兩個類來描述，即神經網絡類和神經網絡層類。經過處理后，主程序算法簡潔，可讀性強。如果要改進BP算法，代碼的修改只需在類的方法中修改即可，不必修改主程序。神經網絡類的設計和神經網絡層類的設計主要代碼如下：
神經網絡類
屬性：
輸入層：CNeuralNetworkLayerInputLayer;
隱層： CNeuralNetworkLayerHiddenLayer;
輸出層：CNeuralNetworkLayer OutputLayer;
方法：
void Initialize(int nNodesInput, int nNodesHidden, int nNodesOutput); // 初始化函數確定了三層網絡的層次關系，有點類似構造函數
void SetInput(int i, double value); // 網絡輸入函數
double GetOutput(int i); // 網絡輸出函數
void SetDesiredOutput(int i, double value); // 設置網絡期望輸出函數
void LoadWeight(const CMatrix& I_H, const CMatrix& H_O, const CMatrix& H, const CMatrix& O); // 給網絡加載權值和閾值
void FeedForward(void); // 前向計算函數
void BackPropagate(void);// 反向權值調整函數(標準的最速梯度下降法)
void Levenberg_Marquardt(void);// 反向權值調整函數(Levenberg_Marquardt法)
double CalculateError(void); // 計算網絡全局誤差函數
void SetLearningRate(double rate1,double rate2); // 設置學習效率
void SetLinearOutput(bool useLinear); // 是否線性輸出
void SetMomentum(bool useMomentum, double factor); // 設置動量因素
神經網絡層類
屬性：
int NumberOfNodes; // 層中神經元數目
int NumberOfChildNodes; // 子層神經元數目
int NumberOfParentNodes; // 父層神經元數目
double**Weights; // 網絡權值數組
double**WeightChanges; // 權值改變數組
double* NeuronValues; // 神經元值
double* DesiredValues; // 導師信號
double* Errors; // 局部誤差
double* BiasWeights; // 偏差權值
double* BiasValues; // 偏差值
doubleLearningRate; // 學習效率
boolLinearOutput; // 是否線性輸出
boolUseMomentum; // 是否有動量因素
doubleMomentumFactor; // 動力因素大小值
CNeuralNetworkLayer* ParentLayer; // 父層
CNeuralNetworkLayer* ChildLayer; // 子層
方法：
void Initialize(int NumberOfNodes, CNeuralNetworkLayer* parent, CNeuralNetworkLayer* child); // 初始化（分配存儲空間）
void RandomizeWeights(void); // 權值初始化函數
void OrderWeights(const CMatrix& WeightsMatrix,const CMatrix& BiasWeightsMatrix); // 權值給定函數
void CalculateErrors(void); // 計算局部誤差函數
void AdjustWeights(void); // 調整權值函數
void CalculateNeuronValues(void); // 計算神經元值函數
void CleanUp(void); // 清除網絡層（有析構函數的作用）
2.4 軟測量模型的在線校正
由于軟測量對象的時變性、非線性及模型的不完整性等因素，必須經過模型的在線校正才能適應新工況。根據被估計變量的離線測量值與軟測量估計值的誤差，對軟測量模型進行在線修正，使軟測量儀表能跟蹤系統特性的緩慢變化，提高靜態自適應能力。一般采用在線校正算法為常數項修正法，即通過化驗值或分析值計算新的偏差，并把新的偏差寫入軟測量儀表，修正偏差。即：
新偏差=（采樣時刻計算值-化驗值）×偏差權重+舊偏差×（1-偏差權重）
3 工業應用
乙苯含量是乙苯精餾塔塔釜采出產品中一個十分重要的質量控制指標[9]，通過輔助變量塔頂壓力、塔頂溫度、塔靈敏板溫度、回流量及塔釜溫度來預測乙苯含量變化趨勢。通過本軟件進行仿真，乙苯含量軟測量偏最小二乘建模數據擬合圖如圖4所示。其中，紅線為實際值，綠線為擬合值。誤差平方和：0.765762856683714，均方誤差：0.0033294037247118。
針對某裝置淀粉含量預測問題選擇神經網絡方法進行仿真研究，均方誤差：9.14971253690028e-009；擬合曲線：紅線為化驗值，綠線為擬合值。淀粉含量軟測量神經網絡建模數據擬合圖如圖5所示。
4 結束語
本文采用了微軟基礎類庫（MFC）提供的基于對話框的應用程序框架實現了軟測量建模軟件的開發。軟件主要是從數學的角度分別研究了線性和非線性軟測量建模算法，重點強調了建模算法對給定歷史數據的擬合和泛化能力。在具體的應用中，根據工藝知識對軟測量問題進行初步數學抽象，然后以本軟件作為一種工具建模，輔以必要的工藝機理分析檢驗模型的合理性。通過對實際中兩個化工過程進行的仿真表明，該軟件基本具備了軟測量建模預測產品含量變化趨勢的能力，可以得到較好的效果。
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數學建模與算法應用范文4
關鍵字：漢字手寫識別；英文手寫識別；聯機識別；連筆識別；手寫識別
中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2013.08.005
本文著錄格式：[1]黃弋石，梁艷.手寫識別建模數學方法研究[J].軟件，2013，34（8）：13-15
0 引言
我們成功的解決了漢字與英文手寫識別的建模。[1-7]本文，將最有特色得到數學算法加以公布。在國內一定是首創，在國內外還沒有查到類似報道。
識別算法，在常見的網格背景中運算。點陣大小為WIDTH×HEIGTH = 80×80。因為網格的精度很低，手寫筆的觸點精度與之對應，因此，不存在筆畫細化的難題。所以我們不使用高分辨率的圖形處理慣例，而只用低分辨率對應的數學算法。
網格背景使得漢字可以依照二值數字點陣來描述，其中，“1”表示筆畫，“0”表示空白背景。這個方法極其巧妙，甚至不需要高深的數學才能與復雜的數學公式，就可以輕松的解決手寫筆算法問題。從工作量上計算，也是極其少量的。
1 中英文字的基本定義
這里從我們對中英文手寫識別研究中挑出，一組有代表性的基本定義，[1][2]來演示本文算法。我們的算法，只要能區分這一組定義，就可以理解，它也能適用于其它文字中的類似的基本定義。可以推理得到，它是有效的適合任何手寫識別的基本算法，比如藏文等中國少數民族文字。
（1） 豎、橫與斜。手寫的豎與橫，都有一定的搖擺幅度。斜介于豎橫之間。
（2） 角與圓角。接近與V與U，在手寫特征下的區別是有拐點與無拐點。
（3） 圈與近圈。也就是，封閉的圓與接近封閉的圓。這個定義在楷書中用不上，只適用行書、草書以及下文所提的連筆識別。
（4） 短劃與點。與豎與橫的區別是方向性不強，在方格中，通過邊比特征可以區分。
（5） 交叉與連續。交叉，是指基本定義的筆畫相交叉，分T型交叉，和X型交叉，也可簡化為一種交叉。連續，是指，基本定義的筆畫從起點到終點（或筆畫的兩端）是連續的且無分叉，可平滑，也可轉折。
（6） 相對位置與方向?；径x的字元之間的關系，有上、下、左、右、上左、上右、下左、下右。比如一個斜線可以分為，左斜、右斜、下斜、上斜、（左上斜、左下斜、右上斜、右下斜）。
2 算法的定義
使用窮舉法，在九方格中列出一個點與周圍點的二十七種拓撲邏輯關系，算法見圖1到圖7。然后使用這二十七種拓撲關系，去描述并識別上面的那組基本定義，就可以輕松識別手寫漢字。
3 算法應用例舉
我們從研究挑出楷書系列拆解分類，字就是由該組單位構成。如圖8。[1][2]這樣，可以來對算法做一演示。我們成功的用本文算法區分筆畫。顯然，用來區分筆畫時使用的數學方法非常簡單，沒有任何復雜的公式。
4 算法的廣泛使用性
我們，通過研究，歸納得到32到87個特異結構，來描述行書。這些特異結構都互為獨立。[1][2]這里列出其中的部分筆畫，見圖9。我們利用本文算法，同樣能夠解決問題。草書的定義與分類類似于英文在線連筆識別的方法，也可以順利解決。
5 結論
我們成功的解決了中英手寫識別，可以預見，這一套理論可以輕易的移植到別的任何一個文字。本法繞開了傳統數學中的線條的常規概念。使用最簡單的拓撲幾何學方法，系統化的建模應用，解決了復雜的二維計算機圖形學的難題。這套建模方法的意義，是，對所有種類的手寫文字可以機動靈活的移植，將復雜的手寫識別，簡化到使用最簡單的數學語言描述。希望廣大同仁，廣泛應用于各種民族的手寫文字識別之中。
參考文獻
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數學建模與算法應用范文5
關鍵詞：數學軟件；實踐教學；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0110-02
一、課程簡介
隨著科學技術的快速發展，數學模型已經在社會各個領域得到廣泛的應用，數學軟件就是建立數學模型的強有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優秀、應用廣泛的數學軟件[1]。數學建模，數學實驗等一系列基于應用的數學課程需要有數學軟件的支撐，數學算法思維被引入實踐教學當中，數學軟件的應用正是算法思維得以實現的程序設計工具[2]。高校數學相關專業開設了數學軟件課程。數學軟件課程主要針對只講定理、推導、計算，理論性比較強的課程，如高等數學、線性代數、微分方程、圖論等，講授如何運用MATLAB、Mathematica等數學軟件，結合數學模型、算法設計和軟件應用，分析推導過程，計算結果，通過理論與實踐相結合加強學生對所學知識的感性認識[3]。
二、《數學軟件》課程的現狀
面向21世紀高速發展的科技，高等教育肩負著培養基礎扎實、知識全面、有創新思維的實踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學為主，這對于《數學軟件》等實踐性較強的課程教學遠遠不夠[4]。
1.大綱教材難定。數學軟件引入高校教學的時間不長，推廣過程中還存在各種問題[1-2]。其中的關鍵問題是教學大綱難以確定，究其原因，主要是目前數學軟件的授課內容無法指定，可以選擇教學的軟件多不勝數，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業所安排的教學內容各不相同。從而，各單位也只是根據具體的大綱來選定教材，整個《數學軟件》課程的教學大綱、教材和教學參考書都沒有形成規范，難以統一。
2.課時安排偏少。《數學軟件》課程安排偏少，課時數不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數學系學生在第5學期開設數學軟件選修課，這意味著并不是全部學生都會選修，而在此之前并沒有其他正式的課程介紹數學軟件，學生沒有機會系統地學習軟件計算。課程總計只有48學時，其中16學時為授課，32學時上機訓練，在這么短的時間內，要將科學計算的理念講授給學生，使他們在將來能運用數學軟件工具來解決問題，這對教師的教學能力要求過高。
3.理論考核欠妥?！稊祵W軟件》作為一門以實踐訓練為主的課程，在理論傳授、實踐訓練以及考核方式上面都應該以實際操作為主線[4-5]，然而，現在的教學除了稍微加大了實踐訓練課時之外，在其他方面未見有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績作為對學生掌握數學軟件程度的評價。實際上，理論考試成績優秀的學生，其實際動手能力不一定很強，而編程能力強的學生，其理論考試成績往往處于中等或中上，因此，實踐課程只做理論考核明顯是不合理的。
三、教學改革初探
數學軟件作為算法設計和數學建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數學相關專業開設該課程，讓學生學習并掌握相關編程技巧。針對我校數學軟件課程設置與課堂教學的不足，初步提出以下教學改革措施。
1.轉變教學形式。在《數學軟件》教學過程中，時刻聯系數學建模的方法與模型，把數學建模的思想融入課程教學當中，重視如何將實際問題抽象成為數學問題，重視模型算法的理論推導和優化運算。在教學中強調相關的數學建模知識點，提高學生的思維能力，引導學生提出解決問題的方法，并能夠運用數學軟件自行設計算法并編寫程序，最終解決問題。
2.擬定教綱教材?！稊祵W軟件》課程作為數學專業學生的專業課程，需要確定教學大綱。我們首先應該借鑒其他優秀高校的教學經驗，由教學課題組的教師一起討論，教學大綱應該以實踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數學軟件的教學，給學生安排更多的機會上機訓練，訓練應該突出重點，強化學生動手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內容應該是以實踐指導為主體，結合我校學生的實際情況進行選取，同時可以選擇實踐訓練指導用書。此外，結合課題組各位老師的教學經驗，參閱數學建模、數值分析、算法逼近等相關課程的經典教材，自行編著適用于我校數學軟件教學的教材。
3.加強理論授課。實踐訓練必須有相關的理論基礎，《數學軟件》總的課時量應課程安排有部分課時用于理論授課，我校安排理論授課的課時比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學生講解數學建模中常用的算法模型和經典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個重點和難點，深化學生對理論知識的理解，強化學生利用數學軟件來解決實際問題的手段和方法，培養學生使用計算機程序處理問題的能力。為學生的實踐訓練奠定理論基礎。
4.激發學生積極性。我校《數學軟件》課程作為專業選修課開設，本專業學生選修應該是興趣所致，但教學過程中發現，學生學習缺乏應有的熱情，特別是上機訓練的課時，學生動手練習的積極性不足，對于課堂練習和課后作業都應付了事。針對這種情況，教學需要調動學生的學習興趣，關鍵在于開課的前幾個課時，特別是第一課時，可以通過介紹生活中的工程建模引入數學軟件，由此引入課程教學。在授課過程中，不僅要介紹某個函數的功能作用，而且還要介紹該函數的使用方法和使用技巧。運用類似這樣的教學技巧，有望提高學生的學習積極性。
5.轉變考核形式?！稊祵W軟件》課程應該以實踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點考核學生實際編程解決問題的能力。上機考核給學生提出實際工程中所面臨的實質性問題，讓學生根據自己所掌握的知識基礎，提出自己的想法，建立數學模型，并使用數學軟件來整理算法，編寫、編譯、運行程序，最終解決問題。
數學軟件已經成為數學建模解決實際問題中不可或缺的技術型工具。為了培養學生豐富的數學算法思想，為他們的想法提供了實踐平臺，在高校的《數學軟件》課程教學中應該考慮利用多種有效的教學手段，開啟學生的算法設計與構造模型的思維和技巧，鼓勵他們大膽創新，促進學生對于一種或幾種數學軟件的偏好，達到提高教學質量的目的，為新時代的發展培養技術型人才。
參考文獻：
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數學建模與算法應用范文6
關鍵詞：數學建模 思想 小學數學 建構
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）12-0242-01
在小學數學新課程改革的背景下，注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、推理運算能力和模型思想，它在數學教學課程的設計思路之下，注重學生已有的知識和經驗，根據現實世界的實際問題，將其進行概括和抽象化，從而構建數學模型并對其進行分析，最終尋求問題的結果，實現問題的解決，因而，在小學數學教學中，要滲透數學建模思想，提升小學生的數學建模能力。
1 小學數學建?，F狀及問題分析
1.1 數學建模思想的目標定位模糊
在小學數學實踐教學過程中，大多注重數學知識與技能目標維度的教學，而缺乏生活原型的滲透和引導，使學生在數學學習中缺乏生活的原型，缺乏探索數學規律的激情，無法與現實相聯系，生成對數學思想的深入體驗和數學方法的把握。在小學數學教學中，更多的是對于數學知識之間的演繹設計過程，而對于學生的數學應用意識和能力較少關注，對于數學建模思想的目標定位也較為模糊。
1.2 數學實踐應用的深度不夠
在小學數學的生活化學習中，數學與生活的聯系大多是淺表性的，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉和優化過程，缺乏穩定性的一般算法模型引領和指導，只是一種單純的技能訓練和機械的反復過程，而沒有建模和“用模”的應用實踐。
1.3 數學評價創新度不夠
由于一些數學教師的建模意識較為淡薄，在對小學數學的評價之上，基本注重對知識深度的考量，難以培養學生的建模意識，也沒有檢測到學生的建模能力，因而，對于小學數學的教學評價還有待創新和完善。
2 數學建模思想在小學數學教學中的知識建構策略
2.1 精心創設問題情境，引發學生的建模興趣
教師要讓學生基于現實生活情境為背景，進行數學模型的建構，并以解決現實實際問題為出發點，精心選擇適宜的問題，創設相關的情境，從而激發學生的數學建模興趣和激情。例如，在蘇教版小學數學《平均數》教學設計中，可以建構相關的數學模型，創設相關的問題情境，即：組織四名男生為一組，五名女生為另外一組，分別進行套圈游戲，并比較哪個組套圈的數量最多？水平更高？學生紛紛發表自己的看法，有的提出比較各組的總分，有的提出比較每組中的最好成績，然而這些都不是最佳的選擇，于是便催生出“平均數”的數學概念，產生構建“平均數”的數學模型的需求，引發學生的建模意識和興趣，進入數學內容的學習之中。
2.2 引領學生感知生活實踐內容，奠定數學建?；A
對于數學模型的構建的關鍵在于提煉事物的共同普遍性規律，為了更為全面的揭示和提煉出現實生活的共同普遍性規律，首先需要學生對各類生活素材進行充分而全面的感知，教師要引導學生對生活中的數學問題進行多維度、多方位的感知和體會，要明晰相關事物的數量依存關系及其重要特征，從而為數學模型的建構奠定基礎。
2.3 增進對數學知識的抽象提煉，實現數學模型建構的躍進
在實際生活內容向抽象數學模型建構的過渡過程中，需要注重由具體生動的問題情境向抽象數學模型的躍進教學，如果一味地傳授生活化內容，而沒有將具體的生活化內容加以抽象化和提煉，則無法進行數學模型的有效建構。例如：在蘇教版小學數學的“平行與相交”教學內容中，如果只是限于讓學生感知具體生活中的火車鐵軌、跑道線、雙杠等具體而形象的生活題材，則只是一種淺表性的認知，而缺乏對具體生活內容的抽象化提煉過程，因而，教師要根據學生地生活化內容的感知，將其現象中的本質抽離出來，使學生意識到“平行線”的數學模型并不是具有一般意義的數學模型，它可以呈現出多種具體形態，其數學本質可以提煉歸納為“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師要將學生的注意力由具體形態上升為兩條直線間的寬度上來，并提出相關的問題情境：這兩條直線為什么會永遠不相交呢？并讓學生動手在兩條平行線之間作垂直線段，將平行線的本質剝離出來，完成由物理模型向數學模型的建構轉變。
2.4 注重數學建模思想的滲透，提煉數學建模優化方法
在小學數學的數學模型建構過程中，對于數學建模思想的滲透是重要的內容，而在數學模型建構的過程中，數學思維方法的樹立是靈魂，教師要在教學中引導學生樹立數學思維方法，滲透數學建模思想和方法，提煉和優化學習方法。例如：在蘇教版小學數學《圓柱的體積》教學中，構建體積公式的數學建模，要突出數學思想和方法，要運用數學轉化思想、數學極限思想，將一個圓形轉化為一個類似的長方形，催生出“圓柱的體積”模型的建構，要用高度概括的數學思想方法，逐漸提升數學建構的理性思維。
3 結語
總而言之，小學數學知識應用性較強，在這門基礎性學科之中，需要引入數學知識的核心內容――數學建模思想和方法，教師要在教學中精心設計現實問題情境，在數學問題采集的過程中，將具體形象的實際問題數學化、抽象化，對其進行提煉和歸納，建構數學模型，從而增強學生解決現實實際問題的意識和能力，培養學生的數學建模意識，簡化數學知識的各種數量關系，使他們在實踐和思考過程中，建構起知識的內在聯系，增強數學素養。
參考文獻：
[1] 陳蕾.小學數學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研，
