前言：中文期刊網精心挑選了數學建模的重要性及意義范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
數學建模的重要性及意義范文1
數學建模是指把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。
全國大學生數學建模競賽組委會主任李大潛院士2002年5月18日在數學建模骨干教師培訓班上的講話中說道：“數學教育本質上是一種素質教育，數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑?！?/p>
李大潛院士的講話一語道破“天機”，一下子解決了長期以來困擾數學工作者和學習數學者面臨的或者無法參悟的問題，有力地指出了數學建模與實施素質教育的關系。李大潛院士提出的關于數學建模與實施素質教育的關系勢必為推動素質教育的發展提供了新的動力和方向。
筆者參加工作以來，一直從事數學教學工作。從學習數學到數學教學，特別是經過多年的數學教學工作，也曾遭遇過類似的“尷尬”，多年來始終沒有對數學建模與實施素質教育二者之間的關系形成系統的認識。但在學習了李大潛院士的講話精神后，方才恍然大悟，經過認真整理與分析，結合自己的學習、工作實際，終于對此二者之間的關系有了進一步的認識。實際上，我們的工作，特別是數學教學工作，就是對學生進行嚴格的數學訓練，可以使學生具備一些特有的素質，而這些素質是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。這些素質初步歸納一下，有以下幾個方面：
1.通過數學的訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，“胸中有數”，認真地注意事物的數量方面及其變化規律。
2.提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。
3.數學上推導要求的每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，有助于培養學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。
4.數學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格，凡事力求盡善盡美。
5.通過數學的訓練，使學生知道數學概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發、到建立數學模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。
6.通過數學的訓練，可以使學生增強拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。
7.可以調動學生的探索精神和創造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學的數學結論、改進證明的思路和方法、發現不同的數學領域或結論之間的內在聯系、拓展數學知識的應用范圍以及解決現實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。
8.使學生具有某種數學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據所面對的問題的本質或特點，八九不離十地估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。
但是，通過數學訓練使學生形成的這些素質，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西，仍然無助于學生對學習數學重要性及數學的重大指導意義的進一步認識，無助于素質教育的進一步實施。
“山重水復疑無路，柳暗花明又一村。”數學建模及數學實驗課程的開設，數學建模競賽活動的開展，通過發揮其獨特的作用，無疑可以為實施素質教育作出重要的貢獻。正如李大潛院士所說：“數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑?！?/p>
第一，從學習數學建模的目的來看，學習數學建模能夠使學達到以下幾個方面：
1.體會數學的應用價值，培養數學的應用意識；
2.增強數學學習興趣，學會團結合作，提高分析和解決問題的能力；
3.知道數學知識的發生過程，培養數學創造能力。
第二，從建立數學模型來看，對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。
第三，從數學建模的模型方法來看，有如下幾個方面：
1.應用性——學習有了目標；
2.假設——公理定義推理立足點；
3.建立模型——分層推理過程；
4.模型求解——matlab應用公式；
5.模型檢驗——matlab,數學實驗。
第四，從數學建模的過程來看，有如下幾個方面：
1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。
5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。
7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
從以上數學建模的重要作用來看，數學建模對于實施素質教育有著重大的指導意義和主要的推動作用。反過來說，素質教育也對數學建模有著必然的依賴性。
第一，要充分體現素質教育的要求，數學的教學還不能和其他科學以及整個外部世界隔離開來，關起門來一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學生了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺地運用數學工具來解決各種各樣的現實問
題，不利于提高學生的數學素養。長期以來，數學課程往往自成體系，處于自我封閉狀態，而對于學數學的學生開設的物理、力學等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數學遠未有機地結合起來，未能起到相互促進、相得益彰的作用，更談不上真正做到學用結合?？梢哉f，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來，以致學生在學了許多據說是非常重要、十分有用的數學知識以后，卻不會應用或無法應用，有些甚至還會覺得毫無用處。直到近年來強調了數學建模的重要性，開設了數學建模乃至數學實驗的課程，并舉辦了數學建模競賽以后，這方面的情況才開始有了好轉，為數學與外部世界的聯系在教學過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式，對提高學生的數學素質起了顯著的效果。這是數學教學改革的一個成功的嘗試，也是對素質教育的一個重要的貢獻。
第二，數學科學在本質上是革命的，是不斷創新、發展的，是與時俱進的，可是傳統的數學教學過程與這種創新、發展的實際進程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論，固然可以使學生在較短的時間內按部就班地學到盡可能多的內容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是，過分強調這一點，就可能使學生誤認為數學這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經地義的，反而使思想處于一種僵化狀態，在生動活潑的現實世界面前手足無措、一籌莫展。其實，現在看來美不勝收的一些重要的數學理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊涵著創造性的思想，卻又最富有生命力和發展前途，經過許多乃至幾代數學家的努力，有時甚至經過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現了現在為大家公認、甚至寫進教科書里的系統的理論。要培養學生的創新精神，提高學生的數學修養及素質，固然要教授他們以知識，但更要緊的是使他們了解數學的創造過程。這不僅要有機地結合數學內容的講授，介紹數學的思想方法和發展歷史，而且要創造一種環境，使同學身臨其境地介入數學的發現或創造過程；否則，培養創新精神，加強素質教育，仍不免是一句空話。在數學教學過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學生解決一些理論或實際的問題。這些問題沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規定的數學工具，甚至也沒有成型的數學問題，主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋，去形成相應的數學問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優劣?？傊?，讓學生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗一下數學的創造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經驗。毫無疑問，數學模型及數學實驗的教學以及數學建模競賽的開展，在這方面應該是一個有益的嘗試和實踐。
第三，從應用數學的發展趨勢來說，應用數學正迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學的階段。現代應用數學的一個突出的標志是應用范圍的空前擴展，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科和種種高科技乃至社會領域。傳統應用數學領域的數學模型大都是清楚的，且已經是力學、物理等學科的重要內容，而很多新領域的規律仍不清楚，數學建模面臨實質性的困難。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。學生接受數學建模的訓練，和他們學習數學知識一樣，對于今后用數學方法解決種種實際問題，是一個必要的訓練和準備，這是他們成為社會需要的優秀人才必不可少的能力和素養。
第四，數學建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養學生的合作意識，學會尊重他人，注意學習別人的長處，培養、取長補短、同舟共濟、團結互助等集體主義的優秀品質都起到了不可忽略的作用。
總之，數學建模對于實施素質教育有著不可比擬的巨大推動作用，數學建模與素質教育二者之間存在的這種緊密聯系，是靠我們這些從事數學工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認識到，這種聯系是需要我們繼續去挖掘和發現，需要我們持之以恒地去努力實踐，緊密地依托數學建模，大力推進素質教育的實施，為培養新的人才作出持續、不懈的努力。
［參考文獻］
［1］唐煥文,秦學志.實用最優化方法［M］.大連:大連理工大學出版社,2004.
［2］楊徐昕,莫曉云.數學建模與素質教育［J］.當代教育論壇(學科教育研究),2007,（3）.
數學建模的重要性及意義范文2
【關鍵詞】數學建模思想 大學數學教學 滲透教學 自主創新能力
【中圖分類號】G427 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0023-01
1、數學建模的概念
為了解決實際問題，通常需要作出一些必要的簡化與假設，并結合適當的數學知識，構造一個數學模型，再運用適當的數學工具，計算模型的最優解，從而解決實際問題。也就是說，數學模型即利用符號、式子，以及圖像等數學語言，來模擬現實的模型。從現實模型中抽象、簡化出具有某種數學結構的數學模型，用以解釋特定現象的實際狀態，并能預測到研究對象未來的狀態，或者能得出解決研究對象的最優策略，最后驗證模型的合理性及結果的有效性，并用結果解釋現實問題，這個過程稱為數學建模。
2、數學建模思想滲透教學的有效策略
由于教學內容對原始研究背景的省略，以及教學課堂的學習時間的局限性，傳統數學教學中缺乏對前人的探索過程的再現教學。任何一門數學分支學科，都是由于人類在探索自然規律的過程中的需要，而不斷發展進步的。著名數學家華特海曾經說過：“數學就是對于模式的研究”。其實，一些重要概念的提出、公式和定理的推導，以及每個分支理論的完善，都是有其現實原型的，是一些具體模型的數學抽象。因而，在大學數學教學過程中滲透建模思想的教學，是非常必要和重要的。筆者根據自身實踐經歷，總結出數學建模思想滲透教學的以下三個策略：
第一，將建模思想滲透到概念教學中。概念的抽象性不利于學生掌握其實際意義，因此，教學過程中，應當首先給出問題，再建立相應的數學模型，并探討解決問題的方法，最后抽象出數學概念。
第二，將建模思想滲透到定理公式的證明中。定理和公式實際上都有其自然背景，因此在教學中，可預先設定問題情境，引導學生逐步發現定理與公式。在探索過程中，培養學生的觀察能力、邏輯思維能力，以及創造性能力，并同時讓學生產生成就感，這樣有利于進一步對學習內容的學習。
第三，將建模思想滲透到實際應用中。在教學過程中，盡量收集一些實際應用的問題，進行建模示范，通過具體問題的建模實際運用，突出建模思想的重要性與靈活性，以幫助學生對知識有更深入的理解，體會與掌握。
3、數學建模思想滲透到教學中的案例
高等學校研究生招生指標分配問題，對研究生的培養質量、學科建設和科研成果的取得有直接影響.現有數據描述如下：數據為某高校2007-2011年碩士研究生招生實際情況.研究生招生指標分配主要根據指導教師的數量以及教師崗位進行分配.其中教師崗位分為七個崗位等級（一級崗位為教師的最高級，七級崗為具備碩士招生資格的最低級）.另外數據表還列出了各位教師的學科方向，2007-2011年的招生數，科研經費，發表中、英文論文數，專利數，獲獎數，獲得校、省優秀論文獎數量等信息，通過參考有關文獻、利用數據建立數學模型，解決下列問題：
1.根據附錄，建立數學模型，補全缺失數據；
2.根據完整數據，以崗位級別為指標，分析每個崗位的招生人數、科研經費、發表中英文論文數、申請專利數、獲獎數、獲得優秀論文數量的統計規律，并給出合理的解釋；
3.找出合理的分配方案，并用此方案對2012年的名額進行預分配；
對于以上問題，我們通過分析及做出相應的模型假設，做出如下分析：
對于問題1，我們通過建立數學模型，首先利用SPSS進行主成分分析，得到在不影響結果的情況下的幾個主要因子，再用這些因子的數據進行判別分析，得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師對應的崗位級別：
對于問題2，以崗位級別為指標，通過使用Matlab對每個崗位的招生人數、科研經費、發表中英文論文數、申請專利數、獲獎數、獲得優秀論文數量的數據進行預處理，再在Excel中分別作出這6個方面隨崗位級別變化的統計規律，并給出合理的解釋；
對于問題3，根據第二問的結論，在考慮崗位級別的基礎上，附加考慮學科與教師數量這兩個因素，建立灰色預測模型以及平均分配模型，并通過對比分析，找出合理的研究生名額分配方案，并利用此方案對2012年的名額進行預分配。
數學建模的重要性及意義范文3
一、傳統數學課程脫離生活
傳統數學的教學往往脫離生活，不少教師只強調數學理論的純粹性和數學邏輯的嚴密性，卻忽視了數學知識和實際生活的聯系，使學生感受不到數學的趣味和作用。這種知識學習與應用的脫節，讓學生不知道學數學的原因和用途，感受不到數學學習的樂趣。
1.課程目標脫離生活
傳統數學教學更關注基本知識和基本技能的掌握，教學是封閉的，與現實生活是脫離的。在許多教師的概念里，數學教學就是技能、技巧的訓練和題型教學，說到底就是應試教育。對學生來說，學數學就是通過做題求得一個結果，數學學習就是反復做題、不斷考試。這樣的認識有很多弊端，使得學生創新意識、創造能力相對薄弱。
2.課程內容脫離生活
傳統數學課程的內容缺少與生活經驗、社會實際的聯系。這種教學模式呈現的主要是基礎性知識，既割裂了抽象的書本知識與學生實際生活間的聯系，又割裂了知識與人發現問題、解決問題、形成知識過程之間的聯系，使得學生在成長過程中出現的困惑、好奇等得不到解決和滿足。
3.課堂教學脫離生活
傳統的數學教學過于強調死記硬背、機械訓練、模式解題，使得學生的思維固化、單一。多年的傳統教學已把數學高高架在“金字塔”上，形式抽象，內容枯燥，讓學生望而生畏。著名數學家華羅庚曾說：“人們對數學產生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”再加上有些教師只關注知識的傳遞，造成了學生被動地接受、適應、服從的不良局面。
二、新課程理念下的生活化數學教學
新課改要求數學課程應講清基本內容的實際背景和應用價值，開展“數學建?！钡膶W習活動，設立反映數學應用的專題，把數學的應用自然地融合在平常的教學中。教學應體現知識的來龍去脈，教師要適當地介紹數學內容與其他學科、與日常生活的聯系，通過實習、實驗、研究性學習等活動，引導學生利用數學知識解決實際問題，拓寬學生的視野，提高學生的綜合素質。
1.知識背景展示的生活化
數學知識的形成過程，是前人從實踐中發現和思索的結果，是從特殊到一般的總結歸納。新課程教材中的內容呈現出現實化、生活化的特點，學生從中能體會到數學與社會的聯系，體會到數學的價值。教材模擬現實生活，引用許多真實數據、圖片，提供許多有趣而富有數學含義的問題，讓學生初步學會用數學的思維方式去觀察、分析日常生活中的各種問題。
課堂教學中，教師要克服“重結果，輕過程”的傾向，不斷讓學生了解知識的發生、發展過程，讓他們體驗數學概念產生的實際背景和思維形成的過程。例如：通過“物體運動中的瞬時速度”引入導數概念，通過“求曲線的長度”引入微積分概念等。教師也可以介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料等，讓學生知其然，更讓學生知其所以然，充分發揮學生的能動性，培養學生的數學應用能力。
2.回歸生活，以數學思想解讀實際問題
數學課要讓數學生活化，讓學生領悟數學源于生活而應用于生活的道理，教會學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思想說明問題，用數學的方式分析對策，用數學的知識處理工作。
比如，教學完“分期付款中的有關計算”后，教師可安排學生自發去房產公司及銀行收集相關資料，進行數據分析，通過詳盡的列式計算，解析還貸過程中的每一步驟，了解購房者在還貸過程中的賬目細則，以及房產公司和銀行在其中的贏利情況，從而對實際生活中的常見經濟事件建立數學上的正確認識。
教師要將學生所學的知識回歸到生活中去，使學生關注生活中的數學，體會“學有所用，學有所為”的樂趣，從而激發學生的學習熱情和求知欲望。
3.重視數學建模教學
為培養學生的應用能力，教師應結合具體問題，教授學生解答應用題時的基本方法、步驟、建模過程和建模思想。具體可按以下程序進行：
（1）審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題的多樣性，學生往往需要在陌生的情景中分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，將其抽象成數學問題。
（2）建模：明白題意后，教師進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的，是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系，將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。
（3）求解數學問題，得出數學結論。
（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。
4.培養學生的數學應用意識
教師可以有目的地開展與生活實際聯系的課外活動，這樣既能深化學生的課內知識，又能培養學生的實踐能力，使學生感受數學知識在生活中的應用，形成“積累生活經驗――發現數學問題――應用數學知識――解決實際問題――驗證生活經驗”的教學模式。同時，對所學數學知識的應用，能夠激發學生的學習愿望：一旦理解了某個基本知識的重要性，他們就會開始給予真正的關注、主動地參與。
在數學教學中，教師應注重發展學生的應用意識，引導學生應用數學知識，解決生活中的環保問題、稅率問題、旅游問題、投資問題等，讓他們經歷探索、解決問題的全過程，體會數學的應用價值。
數學建模的重要性及意義范文4
關鍵詞：駕駛員建模；預瞄模型；轉向控制；補償跟蹤模型
中圖分類號：U461.6文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.01
汽車轉向系統的研究是轉向系統乃至整車操縱穩定性能研究中的基本課題，其中對轉向研究不能拋開駕駛員因素，即轉向行為因素。
從20世紀40年代起，研究者開始致力于汽車動態性方面的研究，直到20世紀50年代，汽車駕駛員的研究才得到關注。但起初，將駕駛員模型看作是駕駛員對車輛的操縱行為，基于經典控制理論的思想，將駕駛員模型看作是具有時滯性的數學傳遞函數，但早期研究將重心放在汽車特性的研究上，將人-車系統看做一般的機械運動，對人-車動力學因素中人的因素考慮有限。為此，研究者開始關注駕駛員轉向行為特點及技巧的研究。首先，基于視覺轉向機制提出的單點、兩點及多點建模方式很好地體現了駕駛員的真實駕駛特點，而且運用的模糊、神經網絡等控制方法都具有典型的現代控制技術特點。目前最新的駕駛員行為研究傾向于從人類的認知過程出發[1-2]，探尋人類駕駛員對環境、車輛本身的感知和預測，以及在此基礎上做出的決策、動作的機理。這些模型包含人類駕駛員的“感知-決策-動作”能力（例如視覺感知，神經肌肉動作、反應等）和自身的限制，所涉及的學科領域不再僅僅局限于車輛領域，而是擴大到了人機工程學、生理學、心理學等諸多領域，成為各界人士廣泛關注的焦點。
駕駛員轉向建模從不同的方面可以進行不同的分類，但從時間線索來看，各種分類方法具有緊密的內部聯系。本文主要按照有無預瞄環節將駕駛員轉向行為建模分為補償與預瞄控制兩大類。在第1、2部分中，首先分別介紹補償控制與預瞄控制的結構形式及其特點，然后針對各類模型概述分析其發展現狀與優缺點，在第3部分對駕駛員轉向行為建模進行總結與展望。
1 補償控制模型的結構形式及其發展現狀
從20世紀50年代開始，各國研究者提出了許多基于方向控制的駕駛員模型，開始主要集中于駕駛員補償控制方面的研究。為了保持理想轉向角位置，駕駛員的任務主要是糾正外部干擾。不考慮駕駛員的前視作用，直接根據車輛當前的狀態，利用控制理論和方法進行控制。
駕駛員補償跟蹤模型（Compensation Tracking Model）的結構圖如圖1所示，其輸入是當前時刻預期軌跡的信息與汽車行駛的狀態信息之間的偏差，模型假定根據前方道路信息及汽車自身狀態信息、預期軌跡與行駛軌跡的偏差進行補償校正，輸出方向盤轉角，從而實現對汽車的控制。
1.1 補償控制模型
該類模型起初主要是由McRuer等人將飛機閉環系統的研究推廣到汽車上來，后來McRuer等人發展了廣泛應用及具有實用價值的Crossover模型[3]，這是第一個描述人類自適應性的模型，而且Crossover模型引入了駕駛員的反應滯后、神經遲滯等生理特征參數，在一定程度上體現了駕駛員駕駛汽車時的某些生理和心理特征。Crossover駕駛員模型通過函數建模。
。
式中，K為增益；s為拉普拉斯算子；td為駕駛員反應的時間延遲；TN為神經肌肉系統固有的一階延遲； TL、TI分別為超前和滯后時間常數。
Crossover模型是通過使用側向偏離作為輸入的基本反饋模型，指出穩定閉環系統的開環傳遞函數增益在Crossover區域-20 dB/dec處減小。盡管并沒有給出一個可直接應用的模型，但它提供了一種設計準則，為建立更復雜、精密的模型奠定了基礎。
Hess[4]等人在文獻[3]的基礎上建立了一個由高頻、低頻與預瞄3部分組成的人-車-路閉環穩定的魯棒控制系統。該模型不但考慮了駕駛員對不同轉向頻率的反應特性，對其進行動態補償，而且考慮了駕駛員的身體因素，利用二階系統來描述駕駛員的手臂神經肌肉系統。
2 預瞄駕駛員模型的結構形式及其發展現狀
基于補償反饋的早期駕駛員模型，在不同速度、保持低頻特性的情形下很難確保足夠的相位角，主要是由于駕駛員的神經處理延遲限制控制的頻帶寬度?？梢岳玫缆非跋蛐畔ⅲㄟ^提供理想的相位超前的方式來解決此問題，特別是針對駕駛員高速行為建模。通過預瞄駕駛員道路前方信息能預測需要的控制輸入及補償內在時間延遲。方向控制的駕駛員模型隨著控制理論的發展而不斷發展起來，出現了預瞄駕駛員模型（Preview Tracking Model）。
2.1 預瞄駕駛員模型
此類模型并不是集中于補償控制而是體現出駕駛員的預瞄跟蹤性能，更加符合駕駛員的操縱特性。此類模型考慮了駕駛員駕駛車輛時的預瞄作用，根據未來時刻汽車理想位置與預估位置的偏差進行決策，從而實現對車輛的控制。由于考慮了駕駛員的預瞄作用，這類模型無疑比前一類模型更接近實際，其模型計算精度也與實際情形比較吻合。其預瞄環節框圖，如圖2所示。
圖2中，表示預期道路特征的P（s）、F（s）和B（s）分別表示駕駛員的預瞄環節、前向校正環節和反饋預估環節；f為預期軌跡信息；fe為預瞄環節，根據當前汽車運動狀態而估計的未來時刻汽車位置信息；yp為由預估環節估計的未來時刻汽車狀態信息；ε為兩個估計值的偏差，即ε =fe-yp；δ為車輛施加的控制信息，表示方向盤轉角；y為汽車的運動軌跡位置。由于在通常的駕駛過程中駕駛員總是提前一段距離觀測要跟隨的道路路徑，預瞄跟蹤模型更加符合實際駕駛員的操縱特性。
駕駛員轉向過程中視覺注意機制從20世紀90年代中期受到行為學家的關注。Land M. 等人首先提出了轉向過程中駕駛員傾向于注意彎道內側的一點，稱之為“Tangent Point”[5]。Richard M. Wilkie闡述之所以駕駛員轉向時會注視“Tangent Point”是因為該點正是駕駛員轉向行駛的“目的地”所在。
基于不同的駕駛員視覺預瞄機制可將預瞄模型分為單點預瞄、兩點預瞄及多點預瞄。
2.1.1 單點預瞄
單點預瞄駕駛員模型是對駕駛員行為的一種簡化，假設駕駛員的目光集中于一點處。通過前人的研究分析，大量文獻表明大多數學者主要針對單點預瞄開展研究，即假定駕駛員將預瞄點固定在道路前方的某一固定點，這種假設與實際經驗相當符合。
基于單點預瞄的不同轉向控制策略，從建模方式上可分為基于經典控制理論、基于模糊邏輯、神經網絡等非線性控制理論及基于認知架構的駕駛員行為建模3種建模方法。
第1階段：基于經典控制理論的駕駛員建模
早期的駕駛員轉向模型的研究，主要是針對汽車閉環穩定性分析和汽車部件設計用的，也稱為“虛擬測試駕駛員”，后來的仿真軟件如Carsim、Adams以及Simpack等便是基于這些駕駛員模型發展而來。最早研究駕駛員預瞄轉向模型可以追溯到1953年的Kondo，他建立如圖3所示的單點預瞄模型[6]，預瞄距離為L，從控制理論的角度來講，轉向控制的目的就在于將Δyp逐漸減少到0。
圖4是駕駛員模型傳遞函數示意圖，P（s）是期望軌跡到輸入軌跡的傳遞函數；H（s）代表駕駛員控制特性；G（s）是車輛的傳遞函數；B（s）是反饋模塊的傳遞函數。而后的20世紀60年代到80年代之間，McRuer、Weir、macadam等都嘗試對P（s）、H（s）、B（s）進行設計和優化以獲得更好的駕駛員模型[7]。
其中最典型的是MacAdam根據最優控制理論提出一種更靈活有效的單點最優預瞄模型（Optimal Preview Control，OPC）[8]。除了預瞄時間之外，此模型的參數可以直接由汽車動力學特性確定，而且由于該模型是根據軌道跟隨誤差平方和最小而推導的。假設車輛在小曲率路徑上行駛，這時車輛可以看作是一個線性模型，而且仿真結果汽車軌道跟隨精度相當高。實踐證明該模型已經投入到實際應用工程中，并被應用到Carsim、Adams等商業軟件中。
在文獻[8]的基礎上，郭孔輝院士于1982年提出了預瞄-跟隨系統理論，認為駕駛員的決策分為預瞄和補償跟隨階段，理想的跟隨控制系統是從輸入到輸出兩環節的傳遞函數之積為1，并在此基礎上建立了預瞄最優曲率模型[9]。該模型建立了模型參數與汽車操縱特性和駕駛員特性參數之間的關系，適用于小曲率情況下的轉向。隨后，提出將預瞄跟隨理論與預瞄最優曲率模型結合，對大曲率情況下的轉向行為進行了討論，指出決定預瞄策略的權函數對系統跟隨性的影響，主要在于預瞄的遠近，而權函數在預瞄區之間的變化影響是次要的，因而駕駛員常常用最簡單的“單點預瞄”來代替“區域預瞄”，從而獲得良好的系統跟隨性[10]。高振海、管欣[11-12]等人結合自適應算法，提出最優預瞄加速度決策、車輛自適應軌跡以及預瞄時間自適應等改進的駕駛員模型。
文獻[13]設計了一種基于“Tangent Point”的預瞄駕駛員轉向控制模型，通過模擬駕駛員的視覺注意機制，力求以最簡單的視覺參數作為控制的參數輸入，同時對方向盤及方向盤轉速進行決策，與大多數轉向控制相比，其轉向的控制更加合理，同時還能夠解決大曲率轉向的難題。
另外一個被廣泛應用的駕駛員轉向模型是Donges提出的兩層駕駛員模型[14]。如圖5所示，該兩層模型包含1個開環控制環節和1個閉環補償環節。開環控制層是根據當前期望軌跡曲率做出相應的轉向動作，通過測量期望軌跡的曲率和駕駛員的轉向盤角度，結合適當的評價指標獲得合適的駕駛員模型參數。Donges模型使用閉環補償控制，將實際曲率反饋到輸入端得到曲率誤差Δk，同時將航向誤差ΔΨ和側向距離誤差Δy一起作為反饋狀態。
第2階段：基于非線性控制理論的駕駛員建模
到20世紀80年代末期，隨著非線性理論的發展和成熟，人們嘗試用非線性理論來逼近駕駛員模型，其中最典型的就是模糊邏輯系統和神經網絡系統。模糊邏輯被稱作是最能模糊人類思維和決策的工具之一，并且特別適用于數學模型異常復雜的系統。
文獻[15]是基于預瞄最優曲率駕駛員模型建立的模糊PID模型，在分析駕駛員行為的基礎上，考慮到模糊控制一定程度上能表示人的思維與駕駛行為及最大預瞄距離對人-車-路系統的影響，采用最優控制的理論和方法對駕駛員閉環控制系統的穩定性進行了分析，驗證了駕駛員方向控制的能力。
文獻[16]基于神經網絡來辨識駕駛員的轉向行為，采用單點預瞄獲取t時刻道路邊緣的側線距離Si（i=1，2，3）。這樣車輛在道路中的位置和方位信息就可以直接作為神經網絡的輸入參數。M個輸入信號由權重系數（k=1，…，M，j=1，…，N）處理，同時F1到yj的非線性函數由權值處理，F1一般取s函數，最后由一個線性函數F2獲得網絡的最終輸出z。訓練采用BP（Back Propagation）算法，訓練數據來自于駕駛員-車輛數值仿真或者實際路測。
文獻[17]根據“單點預瞄假設”、“預瞄-跟隨理論”及人工神經網絡的基本原理，將BP算法和遺傳算法相結合，建立了兩層前饋預瞄優化神經網絡駕駛員模型，同時基于汽車操縱動力學，獲得了可靠的訓練樣本。
文獻[18]針對駕駛員操縱的多通道、非線性的特點，利用BP神經網絡對駕駛員的操縱行為進行了建模，通過對比可以發現神經網絡駕駛員模型可以較好地跟蹤指令的變化，再現駕駛員的操縱行為。
隨著人們對車輛安全性和舒適性等駕駛體驗要求的逐步提升，對于車輛的主動安全性能和自主駕駛性能也提出了更高的要求。傳統的駕駛員模型對于人車動力學中人的因素考慮有限，因此，希望能夠建立更全面精確的體現車輛動態性及駕駛員行為特性的模型。
第3階段：基于認知架構的駕駛員建模
（1）駕駛員身體建模
駕駛員身體建模主要聚焦于神經肌肉系統（Neuromuscular System， NMS）建模。
轉向過程中神經肌肉系統的研究從20世紀60年代開始涉及。駕駛員轉向行為建模前期大量的研究主要針對如何根據預瞄和狀態量信息決策出理想的方向盤轉角，但針對具體的轉向角執行過程的建模存在不足。然而，該過程往往伴隨著慣性和時滯等因素，完全對其忽略是不合理的。現實中，駕駛員通過手臂的神經肌肉系統完成轉向，既是轉向動作的直接施加體，又是轉向路感的感知體。近期的駕駛員行為研究傾向于探尋人類駕駛員對車輛本身的感知和預測，以及在此基礎上做出的決策和實現操縱的機理。因此，神經肌肉在研究駕駛員認知方面具有重要作用，其重要性并不亞于視覺系統對駕駛員的導向性。轉向系統給駕駛員的神經肌肉力學反饋為駕駛員的轉向穩定性也提供了十分重要的線索。
為了更好地理解駕駛員轉向過程中的神經肌肉動態性，Hillc[19]及Wilkie[20]通過一種三元素模型來體現肌肉的機械特性，此模型被廣泛使用。
最早試圖去理解駕駛員神經肌肉動態性在駕駛員-車輛轉向系統中重要作用的是Modjtahedzadeh與Hess，建立的模型[21]如圖6所示，該模型考慮了駕駛員對不同轉向頻率的反應，對其動態性進行補償，建立一個由高頻、低頻與預瞄3部分組成的人-車-路閉環穩定的魯棒控制系統。其中，模塊GNM是駕駛員神經肌肉系統的二階結構形式；模塊GP1、GP2、GNM代表來源于駕駛員胳膊及肌肉組織運動的變量的反饋，主要是指人體的生理感受能力；GL代表時間延遲模塊，主要是人生理反應的延遲。
文獻[22]建立的模型包含駕駛員胳膊轉動慣量、肌肉及延長反射動態性的神經肌肉系統，而且在文獻[23]中通過試驗對駕駛員協同收縮肌肉的能力進行研究，并驗證出盡管在轉向過程中，協同收縮肌肉消耗能量，但當駕駛員轉向力矩行為并不是非常精確的時候，卻是最優的控制策略。
在文獻[22]和[23]的基礎上，Hoult等人[24]主要聚焦于肌肉內在動態性的測量及建模。
文獻[25]呈現了融合轉向力矩反饋的駕駛員模型，但是并沒有精確考慮反射動態性。
文獻[26]建立了融合神經肌肉動態性的駕駛員-車輛模型，主要關注于肌肉反射的α-γ協同激勵。
在文獻[27]中模型的基礎上，Pick等人進行了進一步的拓展，主要考慮轉向力矩反饋影響的動態性能響應與認知響應，進一步建立了認知延遲特性及α-γ協同激勵，體現肌肉低頻動態性的模型，且在驗證內在肌肉反射及其認知動態性方面都有提高[28]。
駕駛員身體建模廣泛應用于人機工程分析領域。雖然提供了與實際更接近的駕駛員模型，但是對于人類如何獲取、處理信息，還有待研究。
（2）駕駛員學習機制
駕駛員學習機制主要是闡釋人類駕駛員行為、決策和預測的內部機制，揭示人類組織知識，產生智能行為的思維運動規律。
文獻[29]提出一種帶有內部學習機制的駕駛員轉向模型，如圖7所示。內部模型將神經肌肉力學獲得的路感反饋和車輛運動狀態作為更新內膜的觸發信號，內膜對于研究駕駛員的自適應學習機制具有重要影響。對于此，行為和心理學家展開研究，最終發現內模存在于小腦中的科學事實，但是對于具體的學習機制，即駕駛員如何根據車輛的轉向動力學和運動學特性進行學習和更新，以到達適應新的轉向需求及駕駛員本身的內模形式的更新機理，有待進一步探明。
2.1.2 兩點預瞄
有關研究表明真實駕駛員并非總是采用單點預瞄的方式，很可能結合遠、近兩個預瞄點來感知前方道路信息[14]。隨著對人類視覺轉向機制研究的深入，2004年Salvucci提出了駕駛員轉向過程中是通過預瞄一個近點和一個遠點來決策轉向，通過近點獲得保持車輛行駛在道路中心，通過遠點來補償道路曲率的變化[30]。在兩層駕駛員模型[14]及Hess的模型[4]的基礎上，Sentouh提出了兩點預瞄駕駛員模型。此模型也包含兩層：預期與補償控制層，分別與遠、近兩點的點視覺角度相關，主要是通過增益產生與遠、近點視覺角度成一定比例的力矩來達到控制的目的。Salvucci模型的不足之處在于，沒有考慮視覺輸入延遲以及人體動作機制。
文獻[31]基于遠近兩點預瞄設計了一種自適應滑膜控制器，通過使用二階動態系統建立前饋內部模型可以獲得更好的轉向控制效果。
兩點預瞄方式對后期進一步研究更加符合實際的駕駛員預瞄行為有很好的借鑒意義。
2.1.3 多點預瞄
多點預瞄與區域預瞄有著密切的關系，若多點預瞄方式下的預瞄點取得足夠多，則可認為與區域預瞄方式等價。但與單點或兩點預瞄方式相比，在預瞄信息的處理，以及后續的控制器設計、優化方法上卻有較大區別。單點及兩點預瞄模型能較好地模擬駕駛員駕駛行為，但采用更多的預瞄點，可以獲得更理想的控制效果，這對于分析駕駛員的理想駕駛行為具有參考價值。
文獻[32]提出一種考慮轉向和制動的多點預瞄模糊邏輯控制裝置。該控制器通過兩個并聯的模糊邏輯控制器分別控制車輛的轉向行為和縱向行為。通過預瞄獲得左側、右側、左前方及右前方的距離信息，來決定車輛的轉向角大小及方向。
Sharp[33]提出多點預瞄路徑轉向控制方法，將道路模型與整車動力學模型組合在一起構成離散系統，利用線性二次調節理論（LQR）實現最優控制。道路模型通過采樣轉化為離散模型，其道路離散模型，如圖8所示。
3 結論
以上綜述各類駕駛員模型是從不同的研究方面劃分，可以了解到駕駛員轉向建模發展的大致情況。從最早的只考慮車輛的情形，發展到目前涉及生理、心理、控制、人機工程等眾多領域，可以看出駕駛員建模越來越注重于駕駛員駕駛時的行為、身體、心理與生理特點。
補償控制駕駛員模型雖然沒有考慮駕駛員的預瞄作用，且系統參數需要靠大量統計試驗來確定，這與駕駛員在實際駕駛時的操作過程有較大差距，不適應于快速駕駛，但為后期的研究工作奠定了堅實的基礎。
從單點預瞄方式的效果（按軌跡誤差觀點）來看，通常不比更復雜的預瞄方式差，主要是通過采用固定預瞄時間，從而確定預瞄距離，通過不斷調節預瞄時間來達到最優控制的方式，且主要是針對特定工況，不具有普遍性。而對于多點預瞄方式來說，控制精度很高，且不需要反復調整預瞄時間。但是實際駕駛過程中駕駛員并不能同時觀察或者精確地獲得如此多點的側向偏差信息。如用于汽車操縱穩定性評價，多點預瞄只需要離線設計控制器增益便可仿真，且控制精度高，但若用于無人車或其它實際應用，則存在多點預瞄信息難以獲取的困難。此時，單點預瞄信息的獲取方式顯得更加可取。
前期研究的預瞄駕駛員模型，側重于研究駕駛員在典型的場景下（雙移線、單移線等）駕駛汽車的建模，希望能夠代替駕駛員完成繁重、危險的測試任務，以期對汽車設計和改進提供幫助。在這個層面上可以說前期基于經典控制理論和非線性控制理論的駕駛員轉向模型已經能夠適應于當前的車輛研發需求。但是隨著人們不斷對車輛安全性和舒適性等駕駛體驗要求的逐步提升，對于車輛的主動安全性能和自主駕駛性能提出了更高的要求和挑戰。傳統的駕駛員模型對未知環境的自適應能力不足，對于人車動力學中的人的因素考慮有限。
就目前的駕駛員轉向建模研究進展來看，值得進一步研究的內容包括：
（1）駕駛員轉向行為建模首先根據視覺預瞄機制、狀態量信息決策出理想的方向盤轉角，但是對于駕駛員在轉向過程中究竟采用何種視覺注意機制，駕駛員如何根據各種狀態來切換注視道路的位置需要進一步探索。
（2）駕駛員如何根據車輛動力學及運動學狀態信息，經過人腦決策汽車操縱命令的過程，以及如何學習、利用多種內模進行規劃與決策，對汽車實施操縱控制，確保汽車穩定、安全行駛的報道還很匱乏。
數學建模的重要性及意義范文5
數列與不等式的鏈接是考試中的熱點話題，這類問題不僅能考查多方面的知識和技能、技巧，而且對于思維能力也提出了較高的要求，常成為試卷中的“制高點”。值得重視的有以下幾種類型：證明不等式；比較大??；研究單調性；求最值；求取值范圍等。證明不等式，分析法是證明不等式的一種重要方法，其作用不可小視。下面我們看一道例題。
2.均值不等式與函數結合
第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用。
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎。
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查。
第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面。
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系。
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系。
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化。
第三：分類與整合思想
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法。
（2）從具體出發，選取適當的分類標準。
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的。
（4） 有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性。
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性。
第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題。
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法。
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化。
第五： 特殊與一般思想
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識。
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論。
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程。
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向。
第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路。
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向。
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用。
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查。
在現代科學技術領域中，隨著計算機的誕生和日益普及，教育教學也在不斷發展，因此教育技術也有了翻天覆地的變化。計算機科學技術把教學媒體與傳統教育相結合，不但深化教學，加大信息容量，也提高課堂的教學效率。利用軟件資源，融合聲音、圖形、動畫、視頻等多種媒體信息傳授知識，使師生交流更方便、更快捷，使教育的目的更突出。
計算機輔助教學最大特點就是利用計算機技術的交互性有效地輔助教學，提高教學效率。人機交互是其他媒體所沒有的，在交互式教學環境中能有效地激發學生的學習興趣，使學生產生學習欲望，從而有利于發揮學生的主體作用。數學作為一個傳統的科目，課堂教學則要求學生在教學活動環境中通過積極的思考，不斷深入理解這門科學。如何合理地將計算機科學技術與數學教學相結合已成為我們不斷探討和實踐的問題。
一、 運用計算機科學技術，輔助數學教學活動，突出輔
在傳統的教學過程中，從教學內容、教學方法、教學總結、教學練習都事先安排的，學生只能被動地參與這個過程。而利用計算機科學技術的交互性中學生則可以按照自己的基礎、興趣來選擇適合自己的學習方式，學生在探索數學問題中計算機科學技術只是的一種手段和工具，起到輔助作用。比如說，數學建模（Mathematical Modeling）整個過程中模型求解，模型分析，模型檢驗這三部分都需要應用到計算機科學知識。利用計算機科學技術解決科學計算，就是把實際問題轉換為程序，經過對問題抽象的過程，建立起完善的數學模型，我們才能設計良好的程序解決問題，從中不難看出計算機科學技術中在數學建模中的重要性及密不可分的關系。但是在影響教學效果的多種因素中，計算機對于教學的僅僅只是一種“輔助”手段，而教師的責任感、良好的師生關系是任何計算機都無法替代的。
二、在計算機科學技術輔助數學教學環境下，要正確處理好教師、學生、計算機三者的關系
數學知識是從生活實踐中提煉出來的，來源于生活，但比現實生活更嚴密、更精確，更抽象、更具有創造性。因此在傳授數學知識時應盡可能地考慮學生的生活經驗，把數學課堂與學生的生活經驗有機結合起來，才能促進學生對知識的理解和掌握，計算機科學技術輔助數學教學的這種過程，需要教師和學生與計算機之間相互學習，相互適應時才可能發揮最佳的效果。
1.教學手段的改革性讓數學教學手段靈活起來。傳統的教學是由教師、學生和教材這三個要素構成的，在現代化教學環境下還增加一個要素，這就是教學媒體。教育改革的理念是終身學習，教師要努力培養數學專業素養，還應積極參加計算機方面的學習和培訓，學習一些與數學教學相關的軟件和先進的教育技術，并應用到教學實踐中來，達到好的教學效果。例如：“幾何畫板”、“幾何專家”和“Frontpage”、“ Excel”、“ Powerpoint”這一類軟件通過計算機科學技術引入數學課堂，使數學課堂教學圖文并茂、增大信息量、動靜結合，有著傳統教學手段無法比擬的優越性，使之能提高數學課堂的效率，突破教學難點。
數學建模的重要性及意義范文6
關鍵詞：概率論與數理統計；課程建設；創新；實踐
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1009-4156(2012)05-161-03
教學質量要靠具體課程來完成，因而具體課程的建設就成為教學質量提升的重要環節和保證，這也是國家教育“質量工程”之所以重視課程建設的一個重要原因。幾年來，由筆者主持的“概率論與數理統計”課程建設項目小組一直在進行著不懈的研究和探索，收獲了許多成果。
一、重新確立了課程建設目標
原來的《教學大綱》規定：“概率論與數理統計”的課程目標就是讓學生初步掌握概率論與數理統計的基本知識，培養學生分析問題和解決問題的基本能力。這一表述看上去貌似全面、平正，但恰恰是淡化了本課程的獨特性，使之成為一門普通的基礎課程。針對這一狀況，我們作出了積極的調整，重新確立了課程目標，那就是將該課程建成具有鮮明特色的一門課程，在課程內容上以實用性、實踐性、針對性為特色，在教學方法上以靈活性為特色，在教學手段上以充分利用現代科技為特色，在教學評價上以強調過程和效果為特色，筆者認為，只有這樣，才能將“概率論與數理統計”打造成一門具有活潑現代氣息的、實用的、獨具特色的課程，才能建成讓學生學有所得、學有所用的有價值、有意義的數學課程，才能提高教學效果，實現課程目標由傳統向現代性的真正轉換。
二、建設具有特色的課程內容
課程內容建設是實現教學目標的關鍵環節，是本課程建設中的重中之重，包括教學方法和教學手段等在內的其他建設都以此為核心。在課程內容建設中，我們主要有兩個方面的考慮：一是從課程內容本身出發，二是從教學目的和教學實際出發，逐漸摸索，形成了自己的特色。具體來說，主要體現在如下三點：
1.突出課程內容的應用性、實踐性及實用性
“概率論與數理統計”是一門應用性、實踐性及實用性非常強的課程，它的理論和方法幾乎可以應用于所有的科學技術領域以及工農業生產、國民經濟各個部門。另外，“概率論與數理統計”是基礎學科，是考研必考科目，也是建模競賽的主要內容之一，這也是該課程應用性、實用性的一個突出體現。本課程建設中最重要的內容之一就是以此為依據，首先將“概率論與數理統計”的應用性、實踐性特色突出出來，無論是在教材編寫，還是在制定教學大綱，抑或是講授過程中，都將應用性、實踐性放在十分重要的位置上。在具體講授時明確要求要理清、講透每章每節內容中與應用、實踐相關的內容，認真設計案例，將理論轉化為實踐和應用，使該課程不再是一門純粹的理論課，而更是一門應用課、實踐課。
2.突出課程內容中的“隨機性”
“概率論與數理統計”是研究隨機現象的統計規律的一門數學學科，是近代數學的一個重要組成部分，也是很有特色的一個數學分支。它與微積分等這些描述確定性事件的數學課程有著很大的不同，因為隨機數學比描述確定性事件的數學用途更加廣泛，更為實用，也更有價值，因為客觀世界的隨機事件比確定性事件多得多。在此思路的指導下，我們在課程內容建設上突出了對隨機性獨特語言的精確描述，注意到了隨機思維方式和確定性思維方式的差異，使學生深刻理解隨機性的基本概念、基本理論與基本思想方法，初步形成用隨機現象觀察和分析問題的意識。
3.強化本課程與其他專業課程的相融性
沈陽師范大學的物理、環境科學、軟件、國際金融等十二個專業都開設“概率論與數理統計”這門課程。這門課程和各專業的關系并不完全相同，但有一點是可以肯定的，那就是它對這些專業都具有十分重要的影響和意義。在教學實踐中，我們針對不同專業來設計不同的課程內容，注重學科的交叉融合，建設立體化資源體系，突出學生的個性發展。以這樣一種理念和方式，將“概率論和數理統計”融合運用于不同專業學習中去，大大提高了學生的學習興趣，也提高了教學效果。
三、改革教學模式
為了突出課程內容建設的特色，在教學模式上，我們努力改變“教師講解——學生練習”的傳統教學模式，并進行了一系列有益的嘗試和探索。
1.采用分層分級教學模式
所謂“分層分級教學模式”，就是根據學生情況和教學內容，按不同程度、不同愛好來進行分層分級的教學，心理學和教育學的相關研究則是分層分級教學模式的理論基礎和最后根據。分層分級教學模式既要考慮到學生的學習目標、學習規劃、學習興趣，又要考慮到學生的水平和能力基礎。以此為原則和基礎，我們對教學內容、教學方法等做了精心設計，將教學內容分為兩個模塊，即基礎知識模塊和擴展提高模塊。與此相應的是將課堂45分鐘也分割為兩個板塊：第一板塊約為25分鐘，以基礎知識傳授為主；第二板塊約為20分鐘，以擴展提高、培養能力為目的。彼此兼顧，兩不相失(兩個板塊的時間可根據具體情況進行增減和調整)。
2.采用探究式教學模式
近年來，隨著人們對應試教學模式的質疑，探究式教學模式受到越來越多的人的關注，因為對于學生創新能力的培養來說，探究式教學模式有它無可替代的價值和意義。但是在我們看來，如何進行具體的探究式教學、能否與所講授的課程渾融無間以及如何掌控具體的過程這一連串的疑問卻并非每一個人心里都清楚。我們的探究式教學的主要思路和方法是：一是努力發掘教材本身所包蘊或隱含的探究素質，將其與現實問題結合起來；二是創設課程情境，使學生有身臨其境之感，積極投入探索之中；三是采用自我設計、分組討論、質疑表達等多種多樣的靈活方式，給每一個學生充分自由的機會，引領學生進入探索的領域，對于所有學生的創造性思維都給予無條件的鼓勵和表揚，以此來推動和激勵學生的興趣，挖掘學生的創造潛質，促進學生個性的充分發展。
3.開展實驗課堂
如前所述，“概率論與數理統計”是一門實踐性很強的課程，所以教和學都不能停留在“紙上談兵”的境地。為此，我們在教學中拿出一定的課時，安排實驗內容，讓學生通過實驗了解某些理論產生的過程，并具體操作某些理論的應用和實踐。如在講授概率定義時，可以讓學生做一下蒲豐實驗；在講正態分布時，讓學生統計某門課程考試成績是否服從正態分布。讓學生利用sAs軟件計算二項分布、泊松分布等事件的概率、繪制分布圖，用Excel解決統計問題等等，通過實驗課的開設可以使學生更好地理解基本概念，掌握解決問題的方法，增強學習效果。
四、創新教學方法和教學手段
教學方法和教學手段的運用決定著課程實施的效果。我們在教學手段和方法上做了很多創新性的嘗試。
1.構建網絡自主學習平臺，增強學生自主學習能力
我們建立了自己的網絡教學平臺，將豐富的
趣味隨機問題、概率故事、應用案例、自己制作的教學課件、習題答案等都上傳至網絡教學平臺上，這樣既開闊了學生的視野，又能激發學生的學習興趣，又便于學生自主學習，提高他們學習的主動性。同時，結合專業學習的需求，有選擇地融人數學實驗，另外，我們還建立了“網上答疑”平臺，布置一些靈活的題目，讓學生根據自己所學專業的特點收集和處理數據，利用本課程所學的數理統計方法解決一些實際的小問題，如：設計一種彩票的玩法；統計某門課程期末成績的分布，評價此次考試的合理性；調查同學的身高、體重的分布情況；調查身邊同學每月伙食費用的分布情況等等。把答案傳到網絡教學平臺，教師給出評價，增強了師生之間的雙向交流。
2.實現教學手段的多樣化
“概率論與數理統計”是公認的學生難學、教師難教的一門課程，很不容易理解和接受。為此，我們除采用多種教學方法以外，還靈活、恰當地運用多種教學手段輔助教學，如利用電子課件、電視錄像、開展實驗課堂等，還組織開展大學生數學競賽及建模競賽活動，召開學生座談會，這樣大大地提高了本課程的教學效果。
五、建立了形成性評價與終結性評價相結合的教學評價體系
開展以“平時成績(過程評價)+期中考試(應用演練)+期末考試(題庫系統)”的考核模式。該模式強調了對學生“學習過程”的評價，注重對學生運用數學知識解決實際問’題能力的評價，改變了過去一卷定終身的評價方法。比較重要的改革有：一是將課堂活動參與度作為評價學生學習的重要評價標準之一，納入期末總成績，所占比例不得少于10％。所謂“活動參與度”，就是指學生在學習活動過程中的表現度，是以討論發言、回答問題和互動探究等具體活動方式體現出來。二是每個學期要有一定的平時作業量，將其平均成績也納入期末考核中，所占比例不得少于期末總成績的10％。三是建立了期中考試系統。實行了期中無紙化考試，實現了學生考試的自主性和靈活性，該項成績占期末總成績的10％。四是期末考試實行考、教分離，依據教學大綱建立了數學考試題庫，自動組題和抽題，最后形成考試試題，進一步完善了考試系統。以上這一系列教學評價體系的改革不僅改變了“一紙定乾坤”的考評方式，克服了以出席率為主要指標的被動評價所帶來的負面影響，而且也促進了學生學習的積極性、主動性，明顯提升了教學效果，推動了教育教學改革的進一步深化。
六、注重教學科研相結合
我們的教學團隊始終堅守教學與科研緊密結合的宗旨，在學術交流、科研與教改等方面都取得了一定的進展。
1.重視學術交流
通過走出去、請進來的方式，提高教師的科研、教學水平。一是鼓勵教師積極參加高水平的學術會議；二是請國內一些知名學者為教師講學、指導，作專題報告；三是組織召開數學教育研討會，探索教學中的新課題；四是采取集體備課、相互聽課或開展觀摩課等方式，促進教師教學水平的整體提高。
2.重視本學科的理論與教學研究
我們的教學團隊在積極進行教學和研討實踐的同時，也在不斷地、及時地對進行過程中發現的問題進行分析，對其中的經驗進行學術總結，然后再反過來去指導教學實踐。在這種理念下，近幾年來我們新出版了《微積分》、《概率論與數理統計》、《概率論與數理統計》和《線性代數》4部教材，發表學術論文30余篇，其中SCI、EI檢索4篇，A、B類7篇；普通核心期刊3篇，主持省級課題6項，參與國家、省、校級教科及教改立項20余項。這些學術成果來源于實踐，具有很大的理論意義和實踐意義，受到了廣大師生和同行的好評，也得到了省及學校各級部門的肯定，在近幾年里屢獲殊榮：獲教育廳頒發的“遼寧省‘十五’教育科學優秀成果”一等獎1項，二等獎2項；獲遼寧省教學成果二等獎1項，沈陽師范大學教學改革成果二等獎1項；“高等數學”被評為校級精品課，“概率論與數理統計”被評為學校A類重點課程等。
參考文獻：
[1]Bruce Joyce，Marsha Weil，Emily Calhoum.教學模武[M].荊建華，等，譯.北京：中國輕工業出版社,2002.
[2]曲中憲，武文華.概率論與數理統計課程教學改革的探索與研究[J].東北電力大學學報，2009，29(3)：44-46.
[3]黃小穎，阿力瑪斯.教育學和心理學對分層教學的研究[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2004，17(11)：77-78.
[4]周明星，張柏清.創新教育模式全書[M].北京：北京教育出版社。1999.
[5]陳文英.論高等數學探究式教學中的問題情境創設[J].高等理科教育，2009，(4)：43.
[6]童新元.關于SAS軟件中的精確概率[J].中國衛生統計，1998，15(1)：12-13.
