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數學建模的基本流程范文1
關鍵詞：建模思想 ；高等數學；必要性；可行性
一、高等數學的教學目標
1.1 高等數學的總體目標
高等數學課程在高等學校非數學專業的教學計劃中是一門重要的基礎理論課。它是為培養適應我國社會主義現代化建設需要的高質量專門人才服務的，在培養高素質科學技術人才中具有其獨特的、不可替代的作用。通過對這門課程的學習，為今后學習其它基礎課及多數專業課打下必要的數學基礎，為這些課程提供所必需的數學概念、理論、方法和運算技能。作為未來的工程技術或研究人員，也需要通過對這門課程的學習，獲得必不可少的數學方面的修養和素質。
通過本課程的學習，要使學生獲得：1.函數、極限、連續；2.一元函數微分學及應用；3.一元函數積分學及應用； 4.空間解析幾何與向量代數；5.多元函數微分學及應用； 6.多元函數積分學及應用；7.無窮級數； 8.微分方程等方面的基本知識（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運算技能，為今后學習后續課程及進一步獲得數學知識奠定必要的連續量方面的數學基礎。
在傳授知識的同時，要通過各個教學環節培養學生運算能力、空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，培養學生具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力以及較強的自主學習能力，逐步培養學生的創新精神和創新能力。
1.2 數學建模教學的背景與狀況分析
美國國家科學研究會在一份提交給美國政府的研究報告中也明確指出：“在經濟競爭中數學科學是必不可少的，數學科學是一種關鍵性的、普遍的、能夠實行的技術?！?1世紀是工程數學技術的時代。與我們所處的時代相適應，理工科數學教育應當包括如下三個方面的內容：基本知識的傳授，自學能力鍛煉，應用數學知識解決實際問題能力的培養。然而，舊的理工科數學體系存在一個很大弊端：大多數學生畢業后不懂得如何運用學過的數學知識去解決實際問題，甚至有人因此認為學數學無用。形成時代要求培養掌握和運用技術的新型人才與現行理工科數學教育脫離實際的矛盾。錢學森同志 1989 年曾就數學教育改革問題指出：“理工科大學的數學課是不是要改造一番”，以“應付現在的實際”。改革理工科數學內容需要找到一個突破口。
二、在我校高職高專高等數學教學中融入建模思想的必要性與可行性
2.1 建模思想融入高等數學教學的必要性
我們知道微積分的發明起源于物理學與幾何學等實際問題的推動，并且微積分也極大地推動了科學的進步，直到今天，微積分仍在各個領域發揮著重要作用。但是今天的高等數學教學往往是過分強調理論的系統性，結構的嚴密性，而輕視了基本概念的實際背景，基本定理、基本理論的物理、幾何等實際意義的解釋，割裂了微積分與外部世界的密切聯系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應用價值，使學生學了一大堆的定義、定理和公式，卻不知道對實際問題有什么用。而數學建模是通過調查、收集數據、資料，觀察和研究其固有的特征和內在的規律，抓住問題的主要矛盾，運用數學的思想、方法和手段對實際問題進行抽象和合理假設、創造性地建立起反映實際問題的數量關系，即數學模型，然后運用數學方法輔以計算機等設備對模型加以求解，再返回到實際中去解釋、分析實際問題，并根據實際問題的反饋結果對數學模型進行驗證、修改、并逐步完善，為人們解決實際問題提供科學依據和手段。因此數學模型是數學與客觀實際問題聯系起來的紐帶，是溝通現實世界與數學世界的橋梁，是解決實際問題的強力工具。然而在實踐中能夠直接運用數學知識去解決實際問題的情況還是很少的，而且對于如何使用數學語言來描述所面臨的實際問題也往往不是輕而易舉的，而使用數學知識解決實際問題的第一步就是要從實際問題的看起來雜亂無章的現象中抽象出恰當的數學關系，即數學模型，數學模型的組建過程不僅要進行演繹推理而且還要對復雜的現實情況進行歸納、總結和提煉，這是一個歸納、總結和演繹推理相結合的過程。這就要求我們必須改變傳統數學教學只重視推理的教學模式，突出對數學結論的理解與應用，精簡一些深奧的數學理論，簡化復雜的抽象推理，強調對數學結果的說明、直觀解釋和應用舉例等。逐步訓練學生不僅掌握了數學知識而且學會“用數學”，學會用數學的知識與方法解決實際問題，因此，在高等數學教學中滲透建模思想的訓練是十分必要的。
2.2 建模思想融入高等數學教學的可行性
我校的高職高專教育是一種職業技術教育，其目標是培養能夠解決生產中實際問題的人才，這一點與數學建模競賽活動“提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力”的目的是一致的。首先，計算機高職的學生對一些實際生產問題的流程要比傳統大專和本科的學生更加清楚.而數學建模的題目通常是與一些實際生產問題的流程結合在一起的，只有對這些實際生產問題的流程有了比較具體的了解后，才能夠比較好地完成題目的解答，從這一點來看，計算機高職的學生更有優勢。其次，由于計算機高職的學生要掌握一些理論知識（如微積分初步、線性代數、概率初步等），并具備一定的運用所掌握的知識解決實際問題的能力，使得將數學建模引入計算機高職數學教學成為可能。
數學建模的基本流程范文2
【關鍵詞】民辦高職 大學生 數學建模比賽 培訓指導
【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A
【文章編號】0450-9889（2015）06C-0029-02
近年來，大學生數學建模比賽已經在我國大部分的本科院校中取得了良好的發展，然而，在大部分的民辦高職院校中，數學建模才剛剛有所起步，并且還存在一些影響民辦高職院校參賽的因素。民辦高職院校數學建模競賽的開展，不僅能夠實現學生能力的培養，也能進一步提高教師的教學質量，為學校教學水平的提高與整體發展都能起到一定的推動作用。因此，本文試基于數學建模的基本概念、主要應用及重要作用，分析影響民辦高職院校全國大學生數學建模比賽的因素，提出民辦高職院校參加全國大學生數學建模比賽的方法指導。
一、數學建模的基本概述
（一）數學建模的基本概念
數學建模通常是指運用數學語言來對實際現象進行抽象的描述，是一種特殊的數學思考方法，也是一種能夠有效利用數學語言與數學計算，對具體的失誤進行抽象化處理的數學手段。數學模型是對具體事物的抽象模擬，其主要通過運用數學因式以及數學符號和圖形程序等，來對實際課題的本質屬性進行更加簡潔而又抽象的刻畫，其既能夠有效地對某些客觀現象進行充分的解釋，也能對書屋的未來發展規律進行有效的預測，并進一步為控制某一現象的發生提供合理化的建議與策略。數學模型的建立過程，并不只是對現實的問題進行直接翻版，而是需要人們對其進行深入的觀察與了解，充分掌握事物的細節發展，并進一步靈活運用各種數學知識，將實際的課題內容抽象提煉出相應的數學模型，該過程就是數學建模的具體過程。
（二）數學建模的主要應用
數學是一種用于研究現實世界的空間形式的數量關系科學，數學的發展往往和各種應用問題緊密相關。數學不僅具有明顯的抽象性特征，同時也具有一定的邏輯嚴密性、體系完整性和結論明確性，在人們日常生活中的應用非常廣泛。隨著計算機技術的不斷發展，人們對于事物的精確度要求也越來越高，這就使得數學建模活動廣泛地應用到了人們的日常生活中。隨著數學方法的不斷擴充，努力培養學生的數學應用能力與意識已經成為數學教育中的一個重要組成部分。
（三）數學建模的重要作用
通常情況下，數學建模指的就是將實際的事物進行數字簡化，它既是一種數學思考方法，同時也是一種數學語言的運用方法。數學建模能夠有效地將實際現象通過數學語言來進行充分合理的描述，是聯系數學與實際問題的重要橋梁，同時也是促使數學能夠廣泛應用到各個領域中的重要媒介。數學建模在我國科學技術的發展過程中起著越來越重要的推動作用，其能夠有效地將復雜的實際問題進行簡單的抽象，從而促使人們能夠更加準確地抓住問題的主要矛盾，并及時發現事物的內在規律，使其有效地建立起反映實際問題的數量關系，并進一步促使人們充分利用數學理論來解決實際生活中所面對的困難與問題，進而有效地提高分析問題與解決問題的能力。
二、影響民辦高職院校參加全國大學生數學建模比賽的因素
（一）院系領導重視不夠
對于民辦高職院校全國大學生數學建模比賽來說，院系領導的重視是實現建模競賽的有效開展的重要保證。通過院系主任的支持與鼓勵，以及輔導員和教師在班級里的進一步宣傳，來提高學生的積極性，能夠使更多的學生參與其中。同時，在進行大學生數學建模比賽的培訓過程中，需要為學生準備充分的參賽用品，只有提高院系領導之間的相互配合，才能為數學建模競賽提供相應的保障。然而，在部分的民辦高職院校中，學校領導對建模比賽的重視度不夠，往往使得建模比賽不能得到有效開展。
（二）學生學習基礎差
在進行數學建模競賽時，不僅需要運用到大量的數學知識和一定的計算機理論，同時還會跟化學、生物和物理等各個學科領域相聯系，知識面要求十分廣泛。這就要求參賽者在掌握大量綜合知識的同時，還需要具備一定的知識轉換能力，使其能夠運用所學的理論來解決生活中的實際難題。但是在一般的民辦高職院校中，因為其高考的錄取分數線較低，學生群體普遍存在基礎差的問題，且文科學生的比例比較大，造成整體的數學水平比較低。學生的學習基礎差等現象，影響到民辦高職中大學生數學建模比賽的有效開展實施。
（三）教師教育水平低
在進行民辦高職院校全國大學生數學建模比賽中，教師的引導對建模比賽的成效起著關鍵作用。要想更好地參加大學生數學建模比賽，就需要教師認真組織與開展教學培訓工作，教師自身的教學能力能夠對建模競賽的有效開展產生不小的影響。然而，目前我國各大民辦高職院校普遍師資力量匱乏，許多教師都是剛剛畢業就登上了講臺，教學經驗和教學理念不豐富、不成熟，學生教育管理力度也不夠，這就進一步影響到民辦高職院校全國大學生數學建模比賽活動的開展。
三、民辦高職院校參加全國大學生數學建模比賽的方法指導
（一）提高對數學建模比賽的宣傳力度
要想更好地開展數學建模比賽活動，為最終參賽選拔出更多優秀的參賽隊員，就必須做好比賽的宣傳工作，提高數學建模比賽的宣傳力度，構建良好的競賽氛圍。通過掛橫幅和張貼海報的方法，在教室、操場、宿舍、食堂等多個地方進行多角度的宣傳工作，來為數學建模的比賽活動構建出一個更好的競賽氛圍，提高學生的參賽積極性。同時，為了更好地進行建模比賽的宣傳工作，必須加大教室的宣傳力度，將數學建模思想有效地融入到實際教學過程中，做好課堂宣傳工作，并有計劃地將建模思想和方法融入到教學活動中。
（二）加強對學生的賽前培訓工作
為了能夠更好地開展民辦高職大學生參加數學建模比賽的相關工作，學校在加強參賽隊員選拔工作的同時，應進一步提高對賽前培訓的重視，使學生能夠對建模比賽有一個更加充分的認知。學校可以通過開設相關的培訓課程，向學生講述和強化數學基礎知識，并要求教師在講授過程中，采用正確的方法，更加注重學生對數學知識的廣泛性理解。而對深入理解則不做硬性要求，重點讓學生充分了解這些知識并加以轉換，從而實現對實際問題的有效解決即可。此外，學校還要提高學生對數學軟件的熟悉程度，并通過賽前模擬訓練使學生進一步了解競賽的基本流程，提前發現問題，從而避免在比賽過程中發生類似的錯誤，進一步增強學生的參賽信心，提高其數學建模水平。
（三）加強對參賽過程的引導
教師的正確引導是建模比賽能夠順利完成的重要保證。為了使學生能夠更好地參與到比賽過程中，教師應做好學生的心理輔導工作，因為在比賽時學生通常需要連續作戰72個小時，這對于學生來說將會是一個極大的心理上的挑戰。良好的心理輔導能夠激發學生的無限動力，使其順利完成比賽活動。同時，對于初次參與比賽的學生，因其對比賽內容的了解不全面，賽前容易緊張，這就要求教師做好對學生知識與技術的指導工作，使其能夠對數學建模比賽有一個更加充分的掌握，從而更好地參與到競賽過程中。
（四）提高對賽后總結工作的重視
對于學校的競賽組織者和學校的教師來說，大學生數學建模競賽的結束并不代表學校建模工作的結束，這就需要學校領導以及相關的教師對其進行有效的經驗總結，并找出比賽過程中所存在的缺陷不足，對比賽內容與比賽過程進行不斷的優化完善，從而為下一次的數學建模競賽提供更多的借鑒經驗。而對于殘余競賽活動中的學生而言，進行有效的賽后經驗總結，能夠更好地發現自己在比賽過程中的優缺點，在自我完善過程中進一步實現更好的自我發展。
總之，民辦高職院校應積極組織參與數學建模競賽，以加強學生能力的培養，進一步提高教師的教學質量，繼而推動學校教學水平提高與整體發展。
【參考文獻】
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數學建模的基本流程范文3
然而，當前數學教學中假建模的現象屢見不鮮。如教學人教版數學四年級下冊《搭配的規律》時，有教師先讓學生用若干個木偶和帽子的圖片分組進行搭配，之后交流兩種搭配思路（先選帽子再配木偶，或先選木偶再配帽子），并將各組的實驗數據按“木偶個數、帽子個數和搭配種數”進行列表匯總。最后讓學生在觀察列表數據中得出關系式：木偶個數×帽子個數=搭配種數。結果一位學生當場質疑：老師，個數乘個數，結果怎么會等于種數??？究其原因，許多教師常常只重視讓學生進行數學學具操作（實物的，手勢的，肢體的），而對逐步由形象走向抽象、由現象深入本質的數學語言操作（畫圖，列表，列舉，列式，畫批，寫關系式及言語表述）關注不夠或流于形式，常常由學具操作直接跳躍到抽象數量關系。正是由于缺少由淺入深、由表及里的數學語言操作活動的開展，也就在建模過程中缺少了多次逐步的抽象與推理，這樣就容易形成思維的斷層，使大多數學生只知是什么、不知為什么，或常常處于口欲言而心未達的狀態，對知識的本質內涵理解不透，對模型的意義建構領會不深，如此學到的模型就缺少了遷移性和融通性，建模過程也失去了擔當學生“成長載體”的作用。
非常巧合的是，筆者也上過《搭配的規律》，當時不僅巧妙地將學校開展的智慧節節微與口號引入課堂進行搭配操作，還通過4次變化節微與口號的個數，使學生在擺畫算中充分經歷了抽象、推理、建模的活動歷程，積累了相關的活動經驗，現將建模的主要流程與思考呈現如下。
一、教學過程：
1.在學具操作中初步感知搭配規律。
從學生真實的學校生活入手，結合學校正在開展的首居校園智慧節活動，讓學生欣賞從上千份的作品中挑選出來的3個智慧節節微和2個智慧節口號，并提問：讓你從中為智慧節選出1個節微配1個口號，你準備怎樣選配？學生自由回答后，老師問：3個節微配2個口號，一共有多少種搭配方案呢？當學生脫口說出6種后，追問：是不是6種情況呢，是怎樣進行選配呢？于是讓學生用印有節微和口號圖案的卡片進行操作驗證，集體交流時指名學生上臺演示，讓其他學生仔細觀察并表述：他是怎樣選配的？還可以怎樣選配？從而明確選配的兩種方法：先選定節微，再去配口號；或先選口號，再依次去配節微。
2.在表象操作與符號操作中逐步感悟搭配規律。
在借助擺卡片經歷了有序選配后，讓學生將卡片放回信封，然后閉上眼睛，將剛才的選配思路在腦海里再回想一遍：先選定節微依次配口號，共有6種搭配方式，或者先選定口號依次配節微，一共也是有6種搭配方式！睜開眼睛，能用筆和紙將腦海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出來嗎？接著以4人小組為單位，完成以下活動：（1）討論用什么方法表示選配思路。（2）用選定的方法將選配思路表示出來。
由于充分相信學生，放手讓學生在小組合作的頭腦風暴中充分地挖掘創造潛能，學生表現出驚人的創造才能，想出了異彩紛呈的表示方法。除了用連線法表示選配思路外，學生們還想到了列舉法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用圖形表示節微和口號外，學生還想到了用數字、字母、文字等來表示，真正顯示出其創造才能和發散思維能力，在這一過程中，符號意識和創新思維也因其迷人的魅力而深入人心。
接下來讓學生靜心觀察所畫的這兩種選配思路，看能否從中發現什么規律？通過小組討論和集體交流，學生明白了：1個節微配2個口號有2種方法，3個節微就有3個2種！1個口號可以配3個節微，2個口號就有2個3種！算式是2×3=6（種）。
3.在變式操作中抽象概括搭配規律。
（1）顯示4個節微和2個口號，讓學生說發現的規律：1個節微可以配2個口號，4個節微就是4個2種，1個口號可以配4個節微，2個口號就是2個4種，2×4=8（種）。
（2）顯示4個節微和3個口號，并問：又增加了1個口號，可以怎樣算，你是怎樣想的？結合學生的回答，顯示4個3種，3個4種，3×4=12（種）。
至此，抽象出數學模型已是水到渠成的事，于是追問：根據選配的規律，你覺得選配的種數可以怎樣算？（板書：節微數×口號數=選配種數）
（3）最后讓學生嘗試：據統計，四年級小朋友共設計了90個節微和80個口號，還是像剛才這樣選配，一共有多少種不同的方法？學生很快算出――7200種。
教師趁熱打鐵地追問：這些規律我們是怎樣一步步地找到的呢？生：是通過擺、畫、算得來的。教師順勢總結：擺、畫、算是我們研究數學的重要方法和手段，它會幫助我們去發現數學王國里更多的規律和奧秘！
二、教學心得
1.參透知識本質是成功建模的前提。
老師如果在課前未能參透所教數學知識的本質內涵、實質聯系及系統架構，他就不可能以己之昏昏使學生昭昭。如教學“搭配規律”時，老師心中就要明晰：兩種物體A（a個）或B（b個）進行搭配，有兩種搭配方法，共a乘b種方案：（1）1個A去搭b個B，得b種搭配方法，a個A去搭配，就有a個b種：（2）1個B去搭a個A，得a種搭配方法，b個B去搭配，得b個a。搭配過程中的機會均等，且一一對應，使得搭配規律自然體現出幾個幾相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并領會了知識的本質與內在機理，才有可能引領學生入木三分地走向知識的內核，走向思維的深刻與靈活。否則，師生都只可能是隔靴搔癢式的淺嘗輒止，猶如豬八戒吃人生果――囫圇吞棗，建模必然退變為“貼?！绷恕?/p>
2.引領有序操作是成功建模的關鍵。
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第一步：樹立正確的現代數學教育觀
數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。然而直至現在，我們有不少數學教師在進行教學設計時，目光僅局限在“知識與技能”維度上，為教數學知識而設計教學，“鋪墊—新授—練習”，亦步亦趨、周而復始，看似步步為營，實則因循守舊。學生的考試成績表面看“絢麗驕人”，細考察卻發現由于缺少生活的原型積累作為支撐資源，缺少探究發現數學規律、尋求數學方法、體會數學的思想等體驗，成了“新時代”的“舊學生”。課堂與生活的聯系是淺表的，缺少對共性分析、提煉及優化的過程，不能形成具有穩定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，很少將之與建模聯系起來，練習也很必然地演變成了機械重復。為此，我們必須樹立現代數學教育觀點，以建模為抓手，重視學生數學思想方法與能力的培養。
第二步：洞悉教材，確定課堂教學“建?！鳖A設與規劃
當我們站在時代的前沿，重新審視教材后，我們要以“建模”為學生數學能力、思想的出發點和最終歸宿。了解“建?！?、學習“建?！?、嘗試“建?！?、運用“建?！?，實現教學相長。
1.明確“建模”的內涵當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是建立數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
2.認清“建?！钡膶嵸|從上面的表述中不難發現：“數學模型”是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構?！敖！辈坏瑪祵W模型的建立，更是對數學模型的求解和驗證，并用該模型所提供的解答來解釋實際問題。從數學角度講，數學建模是舍去無關緊要的東西，保留其數學關系，形成數學結構。
3.了解“建?！钡牧鞒虜祵W模型構建的一般流程為：模型準備—模型假設—模型建立—模型求解—模型分析—模型矯正—模型應用4.重新解讀教材文本《數學課程標準》倡導以“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，并已經在教材中體現出按這一模式編寫內容。這需要教師去審視其內在規律、發現建模結合點、結合學生實際培養數學建模思想與習慣，從而進行“建?！鳖A設與整體規劃。
第三步：創設情境，找到最佳結合點，組織有效探索
1.尋找情趣結合點教師必須遴選、提供出學生感興趣、真實可信的充足感性材料作為實際原形，讓學生了解、明確原型的特征。只有做到這一點，才能使學生對實際問題進行簡化。由于小學生的生活經歷有限，以學習間接知識為主，有時我們只能用文字或語言來表達實際問題的背景，這就要求我們在用文字表達或語言表達實際問題的背景時，要克服對實際問題的情境描述簡單化、成人化和數學材料來源的單一化，要考慮學生是否熟悉，是否感興趣。
2.發現學生的能力優勢點雖然學生所掌握的數學知識是有限的，但他們的想象力是無限的。兒童有無限的創造力，他們敢想、敢說、敢做，這對簡化實際問題、構建數學模型是十分有利的。所以，我們要尊重、保護、引導、利用好學生的這一優勢，抓住他們的閃光點加以表揚、鼓勵，并通過適度的引導和點撥使學生對實際問題的簡化更加恰當。
3.豐富模型的生成點
（1）經歷體驗
行為體驗和內心體驗能給予學生最為直觀、真切的自主建構知識和情感時空。在小學數學教材里有許多需要學生體驗的內容。比如，結合學生生活中稱體重、量身高的行為經歷認識“厘米”、千克”；結合家庭蓋新房子所購買的單袋水泥（50千克）重量和所用水泥總重量（一般平房用8噸左右）事例，來建立進位模型和“噸”的初步概念；以蓋房子時磚堆的碼放結構來建立立體模型等等。
（2）驗證猜測
猜測是人們以已有的知識為基礎，通過對問題的分析、歸納，或將其與有類似關系的特例進行比較、分析，通過判斷、推理對問題結果作出的估測。教學中的猜測是一種再創造過程，先對數學的結論進行猜測，再經自主驗證，證明所猜測是否正確，從而得出數學結論，新的數學模型隨即建立起來。比如在教學“三角形內角和是180度”時，我出示了多個大小、形狀不同的三角形讓學生猜測它們的內角和各是多少度。學生被它們之間的差異迷惑，所以給出了不同的答案。我引導學生自己動手操作，用多種方式來驗證自己的猜測是否正確。有的學生將三角形的三個角全部撕下來，把三個角拼在一起組成一個平角，由于一個平角是180度，“三角形的內角是180度”的猜想結果得到驗證；有的學生用量角器分別量出每個角的度數，把三個角的度數相加，并通過反復測量、計算，最終得出了“三角形的內角和是180度”這一共同結論，初步建立起了模型。
（3）觀察發現
教師要善于引領學生從已知信息中觀察思考、發現交流、歸納概括規律，從而形成數學模型。比如在教學“加法的交換律”時，我出示了25+26和26+25兩個算式，要求分別求出和。這時，我讓學生觀察25+26=51與26+25=51兩個算式的不同和相同之處，并說說自己的發現。接著，引導學生自己歸納出25+26=26+25，得出“兩個加數變換位置和不變”這一規律。到此，數學模型已經初步建立。然后，我讓學生自己舉出類似的算式，進一步歸納出用字母替代的“a+b=b+a”這一最終模型。
（4）嘗試內化
在小學數學教學中，可根據教材特點和學生已有的知識經驗，鼓勵其嘗試、探究解決新的數學問題，再進行交流，達成共識，歸納出新知識的數學模型。比如教學“比的基本性質”時，鼓勵根據比、分數、除法的內在聯系，引導學生自己寫一組商不變的除法算式，然后把除法算式改寫成分數形式，再改寫成比的形式，較為順暢地形成了“比”的數學模型。
第四步：提供方法，指導自主探索
教師要重視學生的自主學習、自主發現，同時也要提供必要的方法指導。如操作活動表格的設計、分類的引導、合作中的分工、實物的符號替代等。教師要有必要的數學方法儲備，并依據具體內容、學生實際、當時情景給予恰當的方法指導，切不可把“自主”等同于“放任自流”。
第五步：啟發對比探究，尋找內在規律
顧汝佐先生說：“學生學習數學是掌握前人創造的經驗，而這種經驗需要教師設計出一定的客觀形式，通過相應的信號，信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發現、檢驗、實施，在頭腦中構建經驗結構?！边@實際上就是告訴我們，數學應根據需要為學生模擬探究情境和過程，讓學生自己去發現、建構新知，提升數學素養。比如在教學“平行四邊形的面積計算”時，在學生猜測平行四邊形的面積與什么有關系后，組織學生驗證自己的猜測是否合理、正確。教學時可發給學生一張方格紙，紙上有4個平行四邊形，和4個與之等底等高的長方形。之后，放手讓學生自己去剪切、拼接、測量、交流、計算，學生在不斷嘗試驗證猜測的過程中，加深對知識本質的理解，培養探究能力。
第六步：變換具體情境，拓展模型的外延
每個數學模型都應有其本身的廣泛應用價值，如果一個數學模型只能解決當前的一個實際問題，那就失去了廣泛應用價值，數學建模也就毫無意義可言。人的認識過程是“感性—理性—感性”的循環往復、螺旋上升過程，從具體的問題經歷抽象提煉，形成數學模型不是學生數學學習的終結，更重要的是組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以驗證、擴充和提升，并為生產生活實際服務。
數學建模的基本流程范文5
關鍵詞:概率統計；數學建模；教學
數學建模主要是借助調查、數據收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數量關系的學科，將數學建模思想融入到概率統計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數學思想解決實際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統計教學與數學建模思想的融入具有重要的理論以及現實意義。
1.教學內容實例的側重
在大學數學教育體系中最為重要的一個目標就是培養學生建模、解模的能力，但是在傳統概率統計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統計的實際能力，教師應在教學內容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數學建模的樂趣，提高自身數學素養。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數學建模思想
在概率統計教學中，教師還需要在教學方法中融入數學建模思想。首先，采取啟發式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發現、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統計教學中融入數學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數學方法間的距離，使學生學習數學的興趣被大大激發。最后，采取現代教育技術的教學方法。在概率統計的問題中常常需要較大的數據處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統計軟件具有重要意義。通過結合具體的概率統計案例，在學生面前演示統計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創造，在不斷強調知識發現的過程中幫助學生認識科學本質、掌握學習方法。
3.在概率統計教學中融入數學建模思想的案例分析
一個完整的數學思維必須經過問題數學化以及數學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數學思維方法，才能使其真正擁有利用數學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統計教學中融入數學建模思想的案例，能夠為引導學生發現生活中的數學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結果，近似服從于正態分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經常出現排長隊的現象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現有的水龍頭個數進行統計，然后調查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結
在概率統計教學中，教師應強調理論與實際問題的聯系，通過加強概率統計教學中數學建模思想的融入，使得學生的理論知識以及實際應用能力得到快速提高，為培養適合現代社會發展的綜合型人才奠定堅實基礎。
作者:辛德元 單位:東北石油大學數學與統計學院
參考文獻：
數學建模的基本流程范文6
【關鍵詞】高中數學 建模 實際問題
日常生活中的實際問題有很多解決的方法，但是因為作為學生的我們自身經驗的欠缺，所以需要結合教師的引導，通過合理的方法來解決問題。
一、數學建模的定義
就個人理解而言，數學建模就是將我們生活中所遇到的問題，給予合乎情理的簡化假設，將其理想化為數學問題，并通過有效的數學方法來解決問題。具體流程如下：模型準備模型假設建立模型模型求解模型分析與檢驗模型應用。
二、運用高中數學模型解決實際問題
（一）構造數列模型。
在日常生活中，我們常常會遇到銀行利率的上調或者是降低、衣服或者是食品的降價幅度、實際生活增長率等一系列的問題。這一類型的問題解決的關鍵就在于觀察、分析，并歸納問題是不是和我們所學習的數學知識有關聯。如數列，通過對數據的分析比較，就可以利用我們所掌握的知識來建立數學模型。其中，個別基礎條件較好的同伴，就可以通過思考來建議“數列模型”，然后將自己學習到的知識運用到解答中去，當然，必須是利用相關的知識才能解決相應的問題。但是如果自身基礎差，就應該請求老師的幫助，從而完成相應的建模操作[1]。
如，現階段的我們已經形成了一種超前消費的觀念，也就是還沒有掙夠錢，會向銀行貸款先買，這就需要抵押。也就是每一個月按照規定還錢給銀行，直到在規定的時間范圍內將本錢和銀行的利息完全還給銀行。比如有一個人想給他兒子買一套房子，用于結婚，但是手里面沒有那么多現錢，無法一時間全部付清。所以，必須向銀行借款。如果向銀行貸款a萬元，計算在n年之內將本息還清（1≤n≤30），那么，如何才能夠設計一個方案，不僅能夠高興的買到房子，同時也擁有償還銀行貸款的能力（其中，假設每一個月還款利率為p）。
在老師的引導下，按照我們自己的理解，將所借的貸款本金每個月逐月歸還給銀行，同時也包含每一個月的利息。每個月需要還款如下：
這也是銀行最常用的“遞減法公式”還款方案。
（二）構造統計與概率模型。
常見的概率模型包含了古典概型和幾何概型兩種，這兩種模型主要的區別在于基本事件個數本身的有限性。前者的基本事件個數是有限的，但是后者的個數是無限的。按照在社會實踐中我們對于概率的應用，就可以通過概率模型，運用概率相關的知識來解決根本的問題。
如，人民醫院相關部門通過細致精心的計算統計，得出每一天需要排隊結賬的人數，并且統計其出現的概率，見下表1。
第一，根據上表格所述：如果每一天要求排隊人數不會超過20，那么相對應的概率是多少？
第二，每一周7天，如果有≥3天超過15人排隊結賬的概率大于0.75，醫院就需要增加窗口來緩解結賬人數的問題，請問是否有必要增加結算窗口？
在理解題目之后，我們針對其做出解答：
（1）每一天≤20人的排隊概率：
也就是不超出20人排隊的概率為0.75.
（2）對以下集中情況進行討論：
第一，超過15人的概率：
第二，一天沒有超過15人的概率：
第三，7天之中，有一天人數超過15人的概率：
第四，有兩天超過15人的概率：
所以， ，醫院有必要增加結算窗口。
在現實生活中，我們常常會碰到和統計相關的實際問題，如人口統計、財務統計、選舉統計等等。解決這一部分問題，我們就可以將這一部分問題轉化成為“統計”模型，然后整合相關的數據，就可以利用統計知識來解決問題[2]。
三、結語
總而言之，在高中數學教學中，作為學生的我們應該認識到數學模型的建立對于我們解決實際問題的幫助。通過數學模型建立，可以讓實際的問題更加的直接明確，并且通過這樣的方式，也可以讓我們對實際問題有一個更全面的認識分析，從而為今后的問題解決奠定基礎條件。
參考文獻：
