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數學建模的過程范文1
一、?在“說”中感知“模型”
數學建模首先要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，為學生提供一個熟悉的感興趣的完整情境，通過讓學生“說”清楚具體情境的意思并提出問題，激活學生頭腦中已有的生活經驗，使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題。教學時，教師先利用電腦動畫設計例題的情境：“校園里原來3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友”。學生看了情境變化的過程，在相互補充下逐步發現并完整地說出情境中的信息：“原來有3個小朋友澆花，又來了2個小朋友”；再在教師的啟發下提出問題：“現在一共有幾個小朋友在澆花？”這時有很多學生會“插嘴”：3+2=5，這說明學生已經有了求“一共有多少”就要用加法計算的感知；最后，再讓學生完整地說出情境的意思。由于學生第一次接觸“二條件一問題”，在這可以讓學生多說，指名說、相互說、一起說……讓更多的學生會“說”。
二、?在“擺”中體驗“模型”
低年級學生由于其年齡特點，具體形象思維仍占優勢，學習新知識在很大程度上還要靠具體形象或表象、動作進行思維。在教學過程中，充分利用學具，能滿足兒童好動、好奇、好勝的天性，集知識性、科學性、趣味性于一體，也調動了學生學習的積極性。在學生完整說出情境的意思后，讓學生利用手中的學具，自己動手將剛才例題的情境“擺”出來。學生有的用小棒擺、有的用圓片擺、有的用五角星擺……學生在擺的過程中，不僅興趣盎然，熱情很高，而且又一次親歷“求一共有多少”，就要用加法計算的感知過程。視頻展示學生“擺”的作品時，再讓學生說一說怎么擺的，適當引導學生“能提出一個數學問題”，這樣擺一擺、說一說，從動作思維回到語言思維，進而促進具體形象思維。
三、?在“畫”中建立“模型”
如果說“擺”是借助實物表達數學思維的話，那“畫”可以說是用“符號語言”代替“文字語言”來表達數學思維，這其實就是數學的抽象概括?！爱嫛蹦茌^好地展示出自己的數學思維過程，“畫”的過程也能點燃學生思維的火花?！巴瑢W們，你們能將這個情境的意思用簡單的圖形畫下來嗎？”教師的一句話，學生們立刻動筆畫起來，經過了“說”情境、“擺”情境，再來“畫”情境，學生已經得心應手、非常興奮，很快擺出來，并順利地說出算式及結果（教師在黑板上板書：3+2=5）。視頻展示學生“畫”的作品時，教師示范、帶領學生一起邊說邊做手勢，“把兩部分合起來，求一共是多少？可以用加法來計算”。學生經歷的“說”、“擺”、“畫”等非常充分的“過程”，并在教師及時、到位的點撥引導下，能夠認識到“把兩部分合起來，求一共是多少，就要用加法算”及“加法是解決一類問題的模型?！?/p>
四、?在“想”中拓展“模型”
從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以拓展。教師指著“3+2=5”提問：“這里3、2、5指的是什么？+又表示什么意思呢？”學生很快回答出：“3是原來有3個小朋友澆花，2是又來了2個小朋友，5是現在一共有5個小朋友”“+是合起來的意思?！苯又穯枺骸斑@里的3、2、5，生活中還可以表示什么呢？”有學生說：“3枝鉛筆和2枝鉛筆，合起來一共有5枝鉛筆?！庇袑W生說：“3個蘋果和2個蘋果，合起來一共有5個蘋果”……再追問：“想想生活中有哪些事情可以用加法表示？”語音剛落，學生便自發地開始熱烈討論，并紛紛舉手回答：“樹上有2只小鳥，又飛來1只，一共有幾只小鳥？2+1=3?！薄拔冶緛碛?個玩具手槍，爸爸又買1個，一共有幾個玩具手槍？3+1=4?！薄罅可钋榫暗穆撓?，不僅將數學與生活緊密聯系在一起，更是將抽象的“模型”生動化、形象化。
五、?在“練”中深化“模型”
將建立的數學模型運用到實際生活中，從數學的角度解決學生熟悉的生活問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到“模型”在數學學習的價值所在。不同層次的練習，讓學生再次經歷“形象――實物――符號――算式”的過程，在“練”中深化“模型”。如擺一擺、說一說，將擺說結合，將動作和語言相連接；看算式，擺一擺，則是數形的結合；算一算、填一填，用“數的組成”直接寫出得數；說一說、填一填，讓學生觀察情境圖，說意思、提問題、列算式，并通過情境的變化，發現算式中的規律；設計創新練習：（??）+（??）=5，先讓學生自己找算式，再引導比較、發現“加號前后交換位置的得數不變”。再如，出現整幅綜合圖，讓學生自己從圖中找信息，列出相應的加法算式，學生能夠充分說圖意，列出不同形式的加法算式，說明學生不但會計算，還能通過加法來解決實際問題。
數學建模的過程范文2
關鍵詞:渠道法;鹵水集鹵;采鹵;數學模式
在開發鹽湖資源和利用資源過程中,地下的晶間鹵水是鹽湖資源最為重要的組成形式。以我國目前最大的青海鹽湖集團為例,該廠生產的主要原料就來自于察爾汗鹽湖地下的晶間鹵水。一般來說,鹽湖地下的晶間鹵水主要通過以下方式進行采取:首先,應在鹽灘上挖一條渠道即集鹵渠,該渠深、長、寬均應以米來計數,通常寬要求在6米左右,以便地下的晶間鹵水通過鹽灘滲入到集鹵渠中;其次,應該在渠道之間的某處設置泵站,然后將渠中引入的鹵水泵往就近的預曬池進行初步曬和分離加工,在采用資源的同時,還應該對鹽湖地下晶間鹵水儲藏的資源量進行一個系統的中遠期預估,包括考察鹽湖地下晶間鹵水的水位H(x,y;t),鹽灘鹽灘各部分滲透系數和給水度,以及其他的水文地質參數,還有不同時期抽鹵數量Q(t )。另外還應對鹽湖的地下水補給情況和集鹵渠的尺寸和走向等各大因素進行分析,確定其之間的相互關系,建立數學模型;再次,應根據鉀肥廠抽鹵開展生產以來,所得到的長期觀測鹵水動態的原始數據進行數學模擬,通過計算機計算合出其他的未知參數,如K等,然后把K等的參數當作已知參數,通過建立好的數學模型來模擬抽鹵量Q(f)、地下晶間鹵水位H(x,y ;f)等各個因素間的關系,從而達預測評估數據的目的。因此本文主要探究上面提到的數學模型構建過程,并提供初步模擬計算結果。
一、建立數學模型
首先可將要進行考察的鹽灘作為平面區域,記作D,而集鹵渠水面在平面區域D上投射的投影可記為Dq。另外因為集鹵渠的中心曲線Cq一般是由若干首尾相連的直線構成,因此為了簡化說明,可設Cq是由一條長直線段組成,然后將鹽灘D含晶間鹵水的鹽層及其下部其它的地質層的分界面即晶間鹵水層的底板記在(x ,y )點處的高程,為h(x,y ),H(x, y ;t)是( x, y)處,t時刻的鹽湖地下晶間鹵水的水位,該水位與H在同一基準面上,而K(x,y )、μ(x,y )則分別是在K、μ與晶間鹵水層深度無關的前提下,( x, y)處的滲透指數及給水度,(x,y;t)是補給數,是指單位時間內單位面積的鹽灘表面與晶間的鹵水層底板上滲入晶間鹵水層的水量,當其蒸發或滲出時則取負值。因為實際的水力坡度很小,因此在裘布依的假設下,H 在區域D中滿足非線性拋物型方程。
上面提到了非線性拋物型方程,下面討論該式的定解條件,因為D邊界上有一部分是與鹽湖湖岸重合的,因此可將這部分的邊界記做Fo,其余部分則可記做記為F在Fo上,而H(x,y ;t )則會等于鹽湖湖面的水位H ,根據Fo:H (x,y ;t)=H ( t)可知,其只是時間t的函數而已,另外根據對井點的水位觀測數據,在F上也可提出類似于前面方程式的第一類邊界條件,不過如果給定的邊界供水能力更實用,則可提出第二類邊界條件,F: K (H -h)=d(s,t),其中S弧長參數,d(s;r)表示在邊界r上的s的時刻單位長度,以及單位時間里從D外滲入的鹵水水量(當d< 0時,則反之)。設S是渠中心曲線C的弧長參數,則過D 邊界上的任意一點可向C 做垂線,垂足設為S(x,y ),設任一時刻該垂線水位為常數,記做Hq( s;t),則Fq:H(x,y;t)=Hq(s(x;y):t),。因此在已知H(s;t )前提下,對任意的T> To,由前面的方程就可解出H(x,y;t).為了確定Ho( s;t ),可觀察集鹵渠鹵水的運動過程,由Navier―stokes方程運算得來,其中u為鹵水沿軸方向的流動速度,P為鹵水密度,v為鹵水運動的粘性系數。
另外,根據集鹵渠內鹵水的運動原理:一方面抽鹵點不斷地從集鹵渠中抽鹵,另一方面周圍晶間鹵水不斷流入集鹵渠,從而引起流動,可建立集鹵渠內鹵水的平衡方程,取從s到 + s的鹵水V為數據模型研究對象,其N1、N2是集鹵渠兩旁沿的單位內的法向量,H是鹵水的水位,K1、K2是渠道沿處的兩個滲透系數,a則是渠底的滲入補償系數。計算時,分別對上述方程的空間變量x,y 和Y、z等采用有限元素法,對時間變量t則采用差分法,另外步長t取30天.由未知函數日H、Hq等滿足的方程均是非線性的,其中Hq和u又是相互耦合的,因此計算中運用了迭代法,事先也給定了二迭代的終止誤差。
二、計算結果
在本文中,我們進初步介紹在擬合出參數K、μ等,根據就模擬某年2月份停止抽鹵中鹵水水位的恢復變化過程。首先分別觀察了各觀測井點1月底的水位值H ,并插值算出整個區域D內部的全部六百多個部分節點的各水位值作為初值Ho(x;y),然后用上述建立的數學模型算出t=30天之后D的各部分剖分節點上的鹵水位H,并根據2月底在各觀測井點上觀測得的實際上水位觀測值Hr,,然后插值求出另外各個剖分節點上的鹵水的水位Hr2 ,最后比較各節點上H 和Hr的相對誤差值,根據測得的H r在D中的結果,最大值和最小值分別為20.08m和17.88m,波動幅度為Hr=2.20m,而H和Hr的最大誤差僅為0.21m,小于H的10%,實際運用中,因為E、q不一定是非負值,因此要判斷Uo是否非負可以通過求取其近似值來得出。利用其還能求出Q 的近似數值,考察各個因素如K 、E等之間的定量關系,從而幫助優化采鹵方案的設計,并為具體計算提供重要參考數據,由此計算出的數據結果與實際檢測的差距在十個百分點以下,可見數學模擬分析誤差率在合理范圍內。
參考文獻:
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數學建模的過程范文3
關鍵詞：數學建模；力學實踐；科學思維；創新能力
數學模型是解決各種實際問題的過程，是將數學應用于力學等現代自然科學的重要橋梁。數學建模不僅是數學走向力學應用的必經之路，而且也是科學思維建立的基礎。通過數學建模分析力學問題，將數學應用于實際的嘗試，親歷發現和創造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經驗和親身感受，不斷深化科學思維，培養學生的創新意識和實踐能力。數學建模對力學教學思維的建立具有重要的指導作用。
一、數學建模與數學建模教學的發展
數學建模最早出現于公元前3世紀，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現實世界的空間形式構建了數學模型。可以說，數學模型與數學是同時產生的。數學建模的發展貫穿近代力學的發展過程，兩者互相促進，相互推動。開普勒總結的行星運動三大規律、牛頓的萬有引力公式、電動力學中的Maxwell方程、流體力學中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學中的Schrodinger方程等等，無不是經典的數學建模。1985年，美國開始舉辦國際大學生數學建模競賽，至此數學建模的教育開始引起廣泛的重視。數學建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設“數學建模”課程，1992年起舉辦全國大學生數學建模競賽，現在已經成為我國高校規模最大的課外科技活動。2002年，開展“將數學建模的思想與方法融入數學類主干課程”的教改實踐，2012年，《數學建模及其應用》雜志創辦。
二、數學建模對力學教學的指導作用
1.數學建模是將數學應用于力學實踐的必要過程
數學建模（MathematicalModeling）是通過對實際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數間的數學模型，求解該數學問題并驗證解，從而確定能否用于解決問題多次循環、不斷深化的過程。數學模型（MathematicalModel）是指為了一個特定目的，對于一個現實問題，發掘其內在規律，通過積極主動的思維，提出適當的假設，運用數學工具得到的一個數學結構。數學建模幾乎是一切應用科學的基礎，用數學來解決的實際問題，都是通過數學建模的過程來進行的。而力學是應用科學的一個重要分支，一種力學理論往往和相應的一個數學分支相伴產生，如：運動基本定律和微積分，運動方程的求解和常微分方程，彈性力學及流體力學和數學分析理論，天體力學中運動穩定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認為力學應該也是一門應用數學。
2.數學建模是培養科學思維的基礎
科學思維是以科學知識為基礎的科學化、最優化的思維，是科學家適應現代實踐活動方式和現代科技革命而創立的方法體系?？茖W思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學視角指出，科學思維過程是建構理論、實驗設計、假設檢驗、數據解釋和科學發現等階段中的認知過程。這個過程與數學建模完全吻合，因此數學建模是培養科學思維的基礎。許多的力學家同時也是數學家，他們在力學研究工作中總是善于從復雜的現象中洞察問題本質，又能尋找合適的解決問題的數學模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數學建模不單單是對某個問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養?？茖W思維的培養是科學素養的重要組成，是科學教學的核心內容。
3.數學建模對培養學生的創新能力具有重要作用
數學建模是一個分析問題和解決實際問題的過程，從數學理論到應用數學，再到應用科學，它為培養學生從實踐到理論再從理論回到實踐的能力，創造了十分有利的條件。數學建模的過程是一個不斷探索的過程，因此，數學建模競賽是培養學生綜合能力和發揮創新能力的有效途徑。創新可以是前所未有的創造，也可以是在原有基礎上的發展改進，即包含創造、改造和重組等意思。數學模型來源于錯綜復雜的客觀實際，沒有現成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，從貌似不同的問題中抓住其本質，常常需要打破常規、突破傳統?？梢哉f，培養學生的創造能力始終貫穿在數學建模的整個過程。在數學建模的過程中體現了知識的創新、方法的創新、結果的創新和應用的創新。
數學建模的過程范文4
一、數學建模課程教學有助于培養創造性思維
1.1 數學建模有助于培養學生的數學應用意識與實踐能力
數學建模是近些年發展起來的新學科，是將數學理論與實際問題相結合的一門科學。數學建模課程中面對的是來自于現實的實際問題，需要的知識可能涉及到數學的各個分支以及數學所應用的各個領域，數學建模雖然作為一門課程，但其內容不是單獨屬于數學的一個分支，而且其建模的教學過程不僅僅是傳授數學知識，更多的是培養學生獲取知識的能力、運用知識和技術手段去解決實際問題的能力。它需要建模者具備較強知識應用能力和實踐能力，因而開展大學生數學建模教學和實踐將不僅可以加強知識積累，更重要的是能提高大學生數學應用意識與實踐能力。
1.2 數學建模有助于探索精神的塑造
數學建模所涉及的問題大都來源現實生產和生活，涉及面較廣，對其建立比較確切的數學模型并不是輕而易舉的事情，這就需要對實際問題進行反復多次的研究分析、抽象簡化，抓住主要方面的因素進行定量地討論分析，才能建立數學模型。而后，還需要對所建立的模型在計算機上進行反復多次的計算、論證以及修訂，才能使其達到比較符合實際需要的模型。數學建模是一個非常艱辛的探索過程，通過這一過程不僅可以培養學生刻苦勤勉的態度、百折不撓的精神、堅毅不拔的毅力，還可以培養學生經得起失敗、挫折、打擊和克服各種困難的心理素質，以及孜孜不倦、精益求精和鍥而不舍的探索神。
1.3 數學建模有助于培養學生的自主能力與創造能力
數學建模課程教學中，學生在解決數學建模問題時，必須親自參加社會實踐活動，從實踐中提出問題，收集數據，得出結論從而解決問題。這樣就轉變了過去學生在學習中只是被動地學會如何做題和如何回答老師提出的問題，而學會了從實際中主動地學習，真正突出了他們的主體地位。因此數學建模的教學有利于發揮學生的自主能力。
1.4 數學建模有助于培養學生的團結協作精神
數學建模過程相當于進行一次小型的科研活動，是一個群體合作的過程，它需要各成員的相互理解、支持、協調和集思廣益才能獲得成功。因而參加數學建模活動，有利于培養學生團結協作，共同奮進的精神。
二、在數學教學中滲透數學建模的方法
2.1 注重數學基礎知識的教學，為數學建模打好基礎
基礎知識沒有學好，就不可能有知識的靈活的運用，更不可能有知識的推廣和知識的創新。為了構建數學模型，要求學生對有關數學知識充分理解，這就要求教師必須依靠教學大綱，抓住教材，注重基礎知識的教學，培養基本技能。灌輸基本思想方法，解決數學應用題的關鍵是要善于分析實際問題的對象、結構和特點，靈活應用己知的數學模型，從而建立新的數學模型，解決實際問題。要培養學生的建模能力，就必須注重數學模型知識的學習，因此，在教學中，應該幫助學生打好基礎，從學習和掌握建立數學模型常用的知識和數學思想方法入手，掌握數學應用題的基本特點、解題過程，掌握建立數學模型的技巧和解題要領，開動腦筋，積極思維，開闊眼界，拓寬知識面，從而提高解題能力。
2.2 在教學中切入數學建模，滲透數學建模思想
數學建模與正常數學教學的結合和切人是指教師可把一些較小的數學應用和數學建模的問題通過將問題解的過程分解后，放到正常教學的局部環節上去做，并且要經常這樣做，教師可以用“化整為零”來描述種做法。切入的內容應與正常的教學內容、教材的要求接近，以便于學生的理解和對教材知識的掌握。
數學建模的主要切入點是教材，要從課本內容出發，以教材為載體，以教法革新為突破口，聯系實際，在教學中積極地創設問題情景或通過對教材內容的科學加工、處理，再創造或擬編與課本相關的建模問題。采用改變設問方式，變換設問條件，互換條件結論等，綜合拓廣成新的應用題；或把課本的例題、習題改編成應用性問題等，并將建模理念滲透教學之中，逐步培養學生的數學建模意識。
三、將數學建模思想滲透到其它專業課的教學中
將數學建模思想貫穿于系列課程的教學過程中，全面培養學生數學建模的興趣，由于數學建模過程中需要用到的知識非常廣泛，從數學基礎知識微積分、線性代數、概率論與數理統計到與數學建模緊密相關的運籌學、數學實驗、數學建模等。為了讓學生及早了解數學建模，學習數學建模的思想、方法。我們在教學中多次對系列課程的教學內容和教學方法進行改革。在教學內容方面，加大了案例教學內容的比例，在某些課程中盡量引入具有實際背景的大型案例，以提高學生的興趣及解決大規模實際問題的能力。
數學建模的過程范文5
數學建模是數學走向應用的必經之路，是利用數學方法解決實際問題的一種模式，數學建模是一種微型科研的過程，是進行研究性學習的一種有效組織形式。我國從1992年開始由教育部高教司和中國工業與應用數學學會舉辦的全國大學生數學建模競賽已成為我國高校規模最大的課外科技活動。數學建模競賽提供了學生接觸現實問題的一個平臺，這對學生把所學的數學、計算機和其他專業知識用于實踐提供了舞臺，培養了學生分析問題、解決問題的能力，鍛煉了學生的創造力、想象力、思維發散能力和創新性思維能力。
將數學建模思想融入高等數學教學是經實踐證明的必要且可行的教學方法，這對于推動高等數學教學方法的改革、提高高等數學的趣味性、應用性和教學效果具有深遠的意義，全國數學建模競賽組委會李大潛院士表示“我們要開展數學建模競賽活動，努力將數學建模思想融入數學類主干課程，讓學生在學習知識的同時，有發現和創造的過程”。將數學建模思想融入到數學主干課教學指的是在數學教學中突出數學思想的來龍去脈，揭示數學概念和公式的實際來源和應用，恢復并暢通數學與外部世界的血肉聯系，它的意義在于打破了原有的高等數學課程只重視理論，忽視應用的教學內容安排，它在整個高等數學的教學過程中給學生展示了一個完整的數學，同時也訓練了學生的思維推理能力。使學生不僅學到了數學知識，而且增長了應用數學知識解決實際問題的本領。這對于培養學生的創新思維和數學應用能力，提高數學建模競賽的競賽水平，提高高等數學的教學質量都具有重要的現實意義。
由于數學建模競賽對學生的數學水平和科研能力提出了進一步要求，并且據競賽組委會介紹，目前在全國大學生數學建模競賽中數學專業的學生僅占10％，參賽的非專業學生占了多數，所以通常準備參加競賽的學生都要參加學校組織的競賽培訓。那么，學生如何更有效地學習數學建模，教師如何對學生進行競賽培訓才能使數學建模競賽在培養學生應用創新能力、促進大學數學課程教學改革等方面發揮更大的作用呢?本文將探討如何使圍繞數學建模競賽開展的一些列教學活動在以下兩方面都發揮更大的作用，一方面是將數學建模思想融入數學公共課程從而提高高等數學教學水平，另一方面是通過開展合適的教學培訓活動提高數學建模競賽水平。方法就是改革數學建模競賽的培訓模式，摒棄僅通過短期培訓追求某次競賽成績的功利心理，制定長期的競賽培訓計劃，使圍繞競賽開展的一系列教學活動在教學改革和數學建模競賽活動中達到相互促進共同提高的作用，實現良性循環，這將是一個值得深入研究的問題。
黑龍江八一農墾大學圍繞數學建模競賽開展了大量的教學活動，經過多年的教學實踐和不斷地研究探索，在數學建模競賽的培訓策略和模式方面積累了不少經驗，并且經過長期實踐驗證了這些方法不但有利于提高學生學習數學的效率和興趣，同時對于提高競賽成績也是有效的。尤其是近幾年學生參加數學建模競賽的規模增長迅速，參賽學生幾乎遍及全校各個專業，學生的學習程度、興趣愛好等差異性增大；各類數學建模競賽的試題類型都更趨向于專業性強、交叉性強、復雜性強的新特點。為解決數學建模競賽所面臨的新問題新挑戰，需要對數學建模競賽培訓進行更深入的研究，制訂數學建模競賽培訓的新模式，這種新方法充分考慮到在高等數學課程中潛移默化的融人數學建模思想這個策略，使學生可以更好地了解數學知識的來龍去脈，建立學數學用數學的思想，提高學生的數學綜合素質，同時通過這樣的教學活動讓學生了解數學建模競賽，再配合后期的競賽培訓活動從而達到通過數學建模競賽提高學生綜合素質的目的。
二數學建模競賽培訓的新模式
為了讓學生通過圍繞數學建模競賽開展的教學活動增強解決實際問題的實踐能力，提高數學課程的學習效果和興趣，將數學建模的思想方法應用于專業課程的學習和專業問題的研究中去，也為了讓學生更好地參加各類數學建模競賽，對數學建模競賽的培訓體系和策略進行了深入研究，采取“三步走”的競賽培訓策略，在培訓過程中抓住一條“時間線”，循序漸進的進行數學建模知識和方法的講授和訓練，從大一開始對學生的數學建模活動按照培訓計劃進行按部就班的培訓，從而使數學建模競賽真正的起到為教學服務的目的。本文介紹的競賽培訓新模式的具體結構框架如圖1所示，具體步驟為：
第一步：“潤物細無聲”――將數學建模思想融入高等數學課程。在保持高等數學課程原有體系和教學學時基本不變的前提下把數學建模思想融人到高數教學中去，一方面可以激發學生的學習高等數學的興趣，解決高等數學抽象性強、學生在學習過程中感到枯燥無味的問題。另一個方面也讓學生感受到數學模型的無處不在和數學思想方法的無所不能，充分調動學生應用數學知識解決實際問題的主動性，從而激發學生對數學建模的興趣和熱情，提高學生學數學和用數學的能力，提高數學建模競賽水平。
具體的做法是在高等數學課教學過程中有計劃地適當滲透數學建模思想，在保持高等數學課程原有體系不變的情況下，在數學概念和定理的引入和應用中融入建模思想。首先，數學概念來源于實際需要是數學思維的細胞，在數學概念的教學中融人數學建模思想就是要講清楚概念產生的來龍去脈以及數學思維過程，例如定積分的概念本身就是一個完整的數學建模過程，在講解概念的過程中有意識的滲透數學建模的思想和方法，不僅能使學生記住概念，更重要的是使學生真正了解到問題的本質，培養了建立數學模型解決實際問題的思想。同樣，定理的講解在高等數學的教學中也占有非常重要的地位，在諸如微分中值定理的應用、最小二乘法的應用等內容中都非常適合融人數學建模思想。把這些數學建模思想融入高等數學教學作為數學建模競賽培訓的一部分，制定周密的培訓方案，寫出具體的培訓計劃，選用合適的培訓教材，編寫高等數學應用問題案例。通過這些教學方法和理念的改革可使學生的洞察力、想象力和創造力得到培養和提高，為學生架起一座從數學知識到實際問題的橋梁。
第二步：“更上一層樓”――根據一條“時間線”安排數學建模競賽輔導。為了讓學生了解和掌握更多的數學知識和方法，從而更好地參加各種數學建模競賽，我們按競賽的時間分別組織三次培訓，每年4月針對東北三省數學建模聯賽組織大二學生參加東北賽培訓，每年暑假針對全國大學生數學建模競賽組織全國賽培訓，每年1月組織針對美國大學生數學建模競賽的美國賽培訓。采用這種階段性培訓方式，根據培訓的時間，在每個培訓階段都制定不同的培訓目的，設計不同的培訓計劃，選擇逐漸深入的培訓內容，并針對學生具體情況采用自編教材。真正做到因材施教，體現階段性遞進的培訓模式。首先，在最開始的在東北賽培訓階段主要講授數學建模的過程和建?；痉椒?，Matlnb軟件的基本命令以及科技論文的寫作等，在這一階段的培訓中各種建模方法不要求學生熟
練掌握它的過程和具體的求解方法，而是要了解這些方法是解決什么問題的?常用于哪些現有的模型中?這種方法對所求問題有哪些要求?它的輸入和輸出變量都有哪些?到真正用的時候可以在查閱資料現學現用，這一階段培訓的重點是要培養學生根據需要獲取知識的興趣和能力，以及對數學建模的思維和過程的了解和熟悉。在全國賽培訓階段主要補充數學建模的理論知識，繼續介紹Lingo/Lindo軟件、SASS軟件等數學軟件的使用，并進行模擬訓練強化數學建模競賽氛圍和過程。這一階段要求學生熟練掌握線性規劃、多元統計、插值擬合、微分方程、圖論等常用的數學方法，同時了解如排隊論、系統模擬等方法，培養學生發現問題、分析問題、應用數學知識建立數學模型解決實際問題的實踐能力和上機實驗的動手能力。針對美國賽培訓主要強化學生的科技英語的閱讀、寫作能力。訓練學生對外文文獻的檢索和閱讀能力，學習了解所學學科的國際前沿的研究動態，提高自己的科研能力和意識。
第三步：“反饋再提高”――賽后研討，修正數學建模競賽培訓方案。注重賽后總結，是逐步提高競賽成績的有效方法。每次競賽結束以后，首先由指導教師針對賽題進行分析與講解，幫助學生深入理解問題，然后由各隊根據所做結果查找論文工作中的不足，并展開對問題的深入探討，以小組討論的形式進行交流，使討論班上不同的思想火花不斷地進行碰撞、交融，所有小組都能夠通過討論而達到共同進步的目的。同時通過開會總結本年度的競賽工作，參加競賽學生交流競賽經驗、心得體會、開大會表彰、獎勵獲獎學生等系列活動，及時發現競賽培訓工作中的問題，總結經驗，從而推動學校高等數學課程的教學改革，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，為逐步提高競賽成績打下良好的基礎。
另外，結合數學建模競賽培訓的過程和參加競賽中遇到的問題，對數學建模競賽培訓模式進行深入研究，探討數學建模思想融入高等數學課程的實施方法，改進培訓方案中的不足，增刪培訓內容，修正培訓計劃，完善數學建模競賽培訓體系。
總之，通過對數學建模競賽培訓模式的研究與實踐，構建了新的數學建模教學體系，該教學體系融數學建模理論學習、計算機軟件學習和競賽過程于一體，通過對數學建模教學體系的實施，促進大學數學課程的教學改革，實現將數學建模思想融入高等數學課程的目的，并最終實現其他專業課程的教學改革。實踐證明圍繞數學建模競賽開展的教學活動能夠為學生更好地參加數學建模競賽提供了平臺，并且能夠在促進大學數學課程的教學改革，實現將數學建模思想融入數學類課程方面發揮更大的作用。
參考文獻
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數學建模的過程范文6
關鍵詞：數學建模 誤區 解決方案
數學模型法是數學的一種重要方法，是應用數學解決其他學科問題的主要方法。針對當代數學教材，數學中的數、式、方程、函數、統計量等都可視為數學模型，它是實際問題的數學化。數學建模作為一種新型教學方式，主要是通過展現數學的具體運算過程，讓學生可以更清楚地了解其中的數學知識。數學建模是學生解決問題過程中的重要一環，是要解問題通向問題解決的橋梁。不少人認為建模并不適合學生使用，走出了一個數學建模的誤區。
一、數學建模存在的誤區
在我國現階段的數學教學工作中，如何將枯燥的理論知識系統化、形象化的展現出來，是廣大教師共同面臨的教學課題之一。目前，在國內的數學教學中，建模作為一種新型的教學方式等到了廣泛的應用。認識數學建模，不是一時半會能完成的事情，許多人由于了解不足，往往在數學建模中走出誤區。
1.對數學建模的認識不足
學生認為實行數學建模僅僅只是增加了一門課程，實際上它與專業課程有區別也有聯系。數學建模課程是以能力培養為主，培養學生的綜合應用和分析能力，培養想象力和創新精神，提升觀察力和洞察力，培養主觀自學能力。
2.教學目標有誤
許多老師認為建模只是一個次要的學習內容，這個想法是有誤的。老師應該樹立正確的教學目標，合理應用教學建模，培養學生自主解決問題的能力，讓學生充分調動和挖掘自己的潛力，充分提高學生的綜合能力。
3.教學方法有誤
根據傳統的教學方案，不少老師對學生灌輸課本上的專業知識，從定義定理到方法技巧和應用，學生的動手能力較低，主要是通過老師的講解得到書本上的知識。面對建模的廣泛應用，老師應該在應用后增加拓展和創新的模塊，培養學生對數學的興趣。向學生傳授觀察、分析和解決問題的方法，培養學生創新精神和實際操作能力，注意對學生創新思維的訓練，不能墨守成規。
4.教學組織上的誤區
許多數學建模使抽象的，只有通過數學實驗，才能迅速進行數值求和作出定量分析。在學習的過程中，要為學生提供一個有利的學習環境，讓學生動手、動眼、動腦，更有效、更主動地提高用數學的能力，把所學的知識能恰到好處地應用到合適的地方。
5.教學模式上的誤區
目前的數學教學方案較為單一，只是單獨開立數學建模的必修課，這會影響數學建模教學的效率和質量，不利于探究能力和創新能力的培養。數學內容體系要協調發展，極力體現數學建模與其他學科、課程互相參透，交叉進行的教學模式。面臨著數學建模存在著諸多誤區，解決這些問題成為當前教育的重要任務。
二、如何走出數學建模誤區
1.對已建的數學模型進行“意義賦予”，讓學生感受建模作用
在教學過程中，應當把多數的數學問題與實際結合，應用到生活當中，久而久之，學生會覺得生活都在有意無意地利用數學，數學存在于生活，使學生更容易地提高自己的自主學習能力以及建模能力。
2.應用題要應用，在實際問題解決中訓練學生建模
應用題的編制要真正反映實際問題情景，成為未經抽象和轉化的原胚型問題。這類應用題以其豐富的背景材料所蘊含的刺激因素，能對學生構成認識上的沖突和挑戰，激起問題解決的動機與驅動力。長期的訓練，學生逐漸認識數學的知識、原理都來自生活，從而樹立了從生活中學數學，自覺地解決生活中的實際問題的意識。在此過程中學生的建模能力也相應地得到了提高。
3.提高學生的元認知水平
建構數學模型的過程需要學生從紛繁蕪雜的自然現象和社會行為中，舍棄與數學問題無關的東西，抓住問題實質，進而聯想、探索、猜測方案、驗證方案，這一系列的思維活動都要受元認知的支配。鍛煉思維過程不應一味展示給學生暢通的思維過程，必須適當體現一些錯誤思維的暴露和糾正過程，因為學生解題一開始的分析思路可能是不對的，這時如何進行思維的“轉舵”，如何選擇有效的思維方向就顯得非常重要。學生的思維能力就在這種結合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學生的元認知能力在自我反省中得到了很好的培養和開發。
4.實行探究性學習，促進學生主動建模
探究性學習是指學生在教師指導下，用類似科學研究的方式去獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式。它提倡學生自由探究，滿足學生對周圍事物的好奇心，為學生提供更多的活動空間和表現機會。教育的主旨在于讓學生學習數學地思考問題，獲得將實際問題轉化為數學模型，最終解決問題的能力。探究性學習把對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程，把對知識的認知掌握轉化為對問題的探究解決。學生置身于這樣的學習過程中，就逐漸學會了科學家們研究自然界的方法，理解了數學意義，提高了通過建構數學模型解決問題的能力。
三、總論
數學建模在數學學習和應用中占據著重要的地位，培養學生的建模能力必將有助于提高他們發現數學、“創造”數學、運用數學的能力和數學素養。因此研究建模又將有助于數學教學的深化改革。教育者應當根據當前學生的實際情況，對數學建模進行詳細分析，同時制定出有效地方案。
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