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數學建模方法范文1
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0129-02
“創新是一個民族進步的靈魂，是我們國家興旺發達的不竭動力?！?中學數學建?；顒幼畲蟮膬烖c是學生的主動性，創造性可以得到充分發揮，學生的主體作用得以體現.在中學數學建?；顒又校Ｓ玫慕?a href="http://www.www-68455.com/haowen/266633.html" target="_blank">方法有機理分析法、數據擬合法、類比分析法、圖解法、假設法等，以下就這些常用的方法略以闡述。
1、機理分析法
機理分析法是指應用自然科學、數學科學等中已被證明是正確的理論、原理和定理，對被研究問題的有關因素進行分析、演繹、歸納，從而建立問題的數學模型.機理分析法是中學數學建?；顒又凶畛Ｓ玫囊环N方法。當我們遇到一個問題時，總是想方設法化歸到我們已經掌握的知識范圍內處理。當我們對某問題的各有關因素有比較透徹的了解時，機理分析法尤其適用，我們可以根據該問題的有關性質來直接建立數學模型。
例如，在公路旁的某鎮北偏西60°且距離該鎮30km處的A村和該鎮東北50km的B村，隨著改革開放要在公路旁修一車站C，從C站向A、B兩村修公路，問C站修在公路的什么地方，可使費用最少？
分析：此問題可以和物理光學內容相聯系。
設以公路為x軸，該鎮為原點建立直角坐標系，
則A（-15，15），B（25，25）
作A點關于x軸的對稱點A’（-15，-15），
連結A’B交x軸于C，則C為所求站點。
2、數據擬合法
很多情況下，由于我們對一個問題的結構和性質不很清楚，因此就無法應用機理分析法找出符合規律的數學模型.不過如果通過實驗或測量已經得到了描述這個問題的一組數據，那么我們就可以對這些數據加以分析利用，數據擬合法就是根據對這些有限的數據的研究分析，找到能夠精確或大致反映問題本質屬性的數學模型。
例如，據世界人口組織公布地球上的人口在公元元年為2.5億，1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，到1999年底地球上的人口數達到了60億，請你根據20世紀人口增長規律推測，到哪年世界人口將達到100億，到2100年地球上將會有多少人口？
分析：題目中的數據均為大致時間，粗略估計的量，帶有較多誤差，因此，尋找人口增長規律不需要也不應該過分強調規律與數據完全吻合，因此，組建預報模型.不必要考慮20世紀以前的數據資料，在20世紀人口的增長速度是逐步變快的，因此不能應用一次函數來作為預報的模型，而應選擇指數函數.故選擇N（t）=aert，其中N（t）為t時間的人口數，a、r為參數.數據擬合是處理這類問題的有利根據.我們通過已知數據，去確定某一類已知函數或尋找某個近似函數，使所得的擬合函數與已知數據有較高的擬合精度。
3、類比分析法
如果兩個不同的問題，我們都可以用同一形式的數學模型來描述，那么這兩個問題就可以相互類比.通過類比分析法，我們可以去猜想這兩個問題的一些屬性或關系也可能是相似的，從而幫助我們掌握復雜事物的規律，提高我們分析問題和解決問題的能力。
例如：問題1. 房間有8 個人，每個人都和其余每一個人握手一次而且都只能握一次手，問他們共握多少次？
問題2. 8個班參加籃球循環比賽，共比賽多少場？
這是兩個生活中的例子，可以建立這樣的模型：把每個人看成一個點，構造一個凸八邊形模型，則每條邊和對角線都表示“握手”和“比賽”，問題歸為求凸八邊形的對角線數加邊數.即得28：當然可以推廣到n 個，結果是：
4、圖解法
圖解法是將問題表述在圖形中，利用圖形直觀判斷實際問題的解.常用于傳遞性關系或僅涉及變量的近似數據，可用的信息不多或這些信息又不精確時.例如相遇問題：某輪船公司每天都有一艘輪船從紐約開往哈佛.輪船在途中所化的時間來去都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一條航線上.問今天中午從哈佛開出的輪船，在開往紐約的航行過程中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？
數學建模方法范文2
關鍵詞：數學建模；思想；應用；方法；分析
0引言
隨著自然科學的發展，利用數學等思想來解決實際問題，越來越受到人們的重視，數學作為一門歷史悠久的自然科學，是在實際應用的基礎上發展起來，但是隨著理論研究的深入，現在數學理論已經非常先進，很多理論都無法付諸實踐，在這種背景下，如何利用現有的數學理論來解決實際問題，成為了很多專家和學者研究的問題。通過實際的調查發現，要想利用數學來解決實際問題，首先要建立相應的數學模型，將實際的問題轉化成數學符號的表達方式，這樣才能夠通過數學計算，來解決一些實際問題，從某種意義上來說，計算機就是由若干個數學模型組成的，計算機軟件之所以能夠解決實際問題，就是根據實際應用的需要，建立了一個相應的數學模型，這樣才能夠讓計算機來解決。
1數學建模思想分析
1.1數學建模思想的概念
數學是一門歷史悠久的自然科學，在古時候，由于實際應用的需要，人們就已經開始使用數學來解決實際問題，但是受到當時技術條件的限制，數學理論的水平比較低，只是利用數學來進行計數等，隨著經濟和科技水平的提高，尤其是在工業革命之后，自然科學得到了極大的發展，對于利用自然科學來解決實際問題，也成為了人們研究的重點，在市場經濟的推動下，人們將這些理論知識轉化成為產品。計算機就是在這種背景下產生的，在數學理論的基礎上，將電路的通和不通兩種狀態，與數學的二進制相結合，這樣就能夠讓計算機來處理實際問題，從本質上來說，這就是數學建模思想的范疇，但是在計算機出現的早期，數學建模的理論還沒有形成，隨著計算機軟件技術的發展，人們逐漸的意識到數學建模的重要性，發現利用數學建模思想，可以解決很多實際的問題，而數學建模的概念，就是將遇到的實際問題，利用特定的數學符號進行描述，這樣實際問題就轉化為數學問題，可以利用數學的計算方法來解決。
1.2數學建模思想的特點
如何解決實際問題，從有人類文明開始，就成為了人們研究的重點，隨著自然科學的發展，出現了很多具體的學科，利用這些不同的學科，可以解決不同的實際問題，而數學就是其中最重要的一門學科，而且是其他學科的基礎，如物理學科中，數學就是一個計算的工具，由此可以看出數學的重要性，進入到信息時代后，計算機得到了普及應用，無論是日常生活中還是工作中，計算機都有非常重要的應用，而在信息時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數學建模顯然更加科學，現在數學建模已經成為了一門獨立的學科，很多高校中都開設了這門課程，為了培養學生們利用數學解決實際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數學建模大賽，采用開放式的參賽方式，對學生們的數學建模能力進行考驗，而大賽的題目，很多都是一些實際問題，對于比賽的結果，每個參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個實際的問題，可以建立多個數學模型進行解決，但是執行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進行綜合的考慮。
2數學建模思想的應用
2.1計算機軟件中數學建模思想的應用
通過深入的分析可以知道，計算機之所以能夠解決實際問題，很大程度上依賴與計算機軟件，而計算機軟件自身就是一個或幾個數學模型，在軟件開發的過程中，首先要進行需求的分析，這其實就是數學建模的第一個環節，對問題進行分析，在了解到問題之后，就要通過計算機語言，對問題進行描述，而計算機語言是人與計算機進行溝通的語言，最終這些語言都要轉化成0和1二進制的方式，這樣計算機才能夠進行具體的計算。由此可以看出，計算機就是依靠數學來解決實際問題，而每個計算機軟件，都可以認為是一個數學模型，如在早期的計算機程序設計中，受到當時計算機技術水平的限制，采用的還是低級語言，由于低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數學模型，然后將這個模型轉化成相應的計算機語言，這樣計算機就可以解決實際的問題，由于計算機能夠自行計算的特點，只要輸入相應的參數后，就可以直接得到結果，不再需要人為的計算。
2.2數學建模思想直接解決實際問題
經過了多年的發展，現在數學建模自身已經非常完善，為了培養我國的數學建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數學建模大賽，所有的高校學生都可以參加，大賽采用了開放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設置的也比較靈活，會有多個題目提供給隊員選擇，學生可以根據自己的實際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數學建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學生們掌握如何利用數學理論，來解決實際問題，在學習數學知識的過程中，很多學生會認為，數學與實踐的距離很遠，學習的都是純理論的知識，學習的興趣很低，與一些實踐密切相關的學科相比，選擇數學專業的學生很少，而數學建模的出現，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數學，并利用數學來解決復雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學發展的起步較晚，在建國后經歷了很長一段時間封，閉發展，與西方發達國家之間的交流比較少，因此對于數學建模等現代科學，研究的時間比較短，導致目前我國很少會利用數學建模來解決實際問題，相比之下，發達國家在很多領域中，經常會用到數學建模的知識，如在企業日常運營中，需要進行市場調研等工作，而對于這些調研工作的處理，在進行之前都會建立一個數學模型，然后按照這個建立的模型來處理。
2.3數學建模思想應用的發展
從本質上來說，數學是在實際應用的基礎上，逐漸形成的一門學科，但是受到當時技術水平的限制，雖然人們已經懂得去計算，卻并知道自己使用的是數學知識，隨著自然科學的發展，對數學的應用越來越多，而數學自身理論的發展速度很快，遠遠超過了實際應用的范圍，同時隨著其他學科的發展，數學變成了一種計算的工具，因此數學應用的第一個階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計算機的出現，對數學的應用達到了一個極限，人們在數學和物理的基礎上，制作出了能夠自動計算的機器，在計算機出現的早期，受到性能和體積上的限制，只能進行一些簡單的數學計算，還不能解決實際的問題，但是計算機語言和軟件技術的發展，使其在很多領域得到了應用，在計算的基礎上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發，其實就是建立數學模型的過程，由此可以看出，數學建模思想應用的第二階段中，主要是以現代計算機等電子設備的方式，來解決實際的問題。
3數學建模思想應用的方法
3.1分析問題
數學模型的應用都是為了解決實際問題，雖然很多問題都可以通過建模的方式來解決，但是并不是所有的問題，因此在遇到實際問題時，首先要對問題進行具體的分析，首先就是看是否能夠轉化成數學符號，如果能夠直接用數學語言來進行描述，那么就可以容易的建立相應的數學模型，但是通過實際的調查發現，隨著經濟和科技的發展，遇到的問題越來越復雜，其中很多都無法直接用數學語言來描述，這就增加了數學建模的難度。由此可以看出，分析問題作為數學建模的第一個環節，也是最重要的一個環節，如果問題分析的不夠具體，那么將無法建立出數學模型，同時對數學模型的建立也具有非常重要的影響，通過實際的調查發現，能夠建立高效率的數學模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個最簡單的模型，而隨著數學建模自身的發展，現在建立模型的過程中，對于一個實際的問題，經常需要建立多個模型，這樣通過多個數學模型協同來解決一個問題。
3.2數學模型的建立
在分析實際問題后，就要用數學符號來描述要解決的問題，這是建立數學模型的準備環節，要想利用數學來解決實際問題，無論采用哪種方式，都要轉化成數學語言，然后才能夠通過計算的方式解決，而數學模型的過程，就是在描述完成后，建立相應的數學表達式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發現某種內在的規律，這個規律是數學建模的基礎。如果無法找到這個規律，顯然就不能利用現有的一些數學定律，從而建立相應的表達式，最后解決相應的問題，由此可以看出，分析問題的內在規律，是影響數學建模的重要因素，而這個規律的發現，除了在現有的數學知識外，也可以結合其他學科的知識，尤其是現在遇到的問題越來越復雜，對于以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現在復雜的問題，經常需要建立多個模型。因此現在數學建模的難度越來越大，從近些年全國數學建模大賽的題目就可以看出，對于問題的描述越來越模糊，甚至出現了一些歷史上的難題，而不同學生根據自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數學建模的研究有限，尤其是與西方發達國家相比，實踐的機會還比較少。
3.3數學模型的校驗
在數學模型建立之后，對于這個模型是否能夠解決實際問題，具體的執行效率如何，都需要進行校驗，因此檢驗是數學模型建立最后的一個環節，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經過校驗都能夠發現模型中存在的一些問題，從而進行完善，這樣才能夠保證嚴謹性，在實際校驗的過程中，要對數學模型的每個部分進行驗證，通過輸入特定的數據，看得到的結果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實際問題。除了檢驗模型的準確外，校驗還有另外一個作用，就是優化模型，在選定數據后，能夠看到數學模型計算的整個過程，這時就可以對具體的細節進行優化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡化計算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學、合理，由此可以看出，校驗工作對于數學模型的建立，具有非常重要的意義。
4 結語
通過全文的分析可以知道，對于數學理論的應用，從很久之前就已經開始了，但是數學建模思想的出現，卻是隨著計算機技術的發展，逐漸形成的一門學科，電子計算機的出現，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機軟件，只要輸入相應的參數，就可以直接得到結果，這正是數學模型完成的任務，只是計算機的出現，省略了中間的計算過程，因此計算機軟件的方式，是數學建模思想最好的應用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然后編寫相應的程序。
參考文獻：
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數學建模方法范文3
關鍵詞：數學建模；大學數學；教學方法；興趣；創新思維
引言
隨著我國科學技術的不斷發展，計算機應用技術給我們的生活帶來了前所未有的便利，數學在我們日常生活中的應用變得越來越普遍，利用數學方法來解決我們的生活及工作中的難題將成為數學應用在未來的發展趨勢。高校數學教學效率很大程度上取決于學生對數學的學習興趣，將數學建模思想應用于數學教學中可以將數學問題形象化、簡單化，將枯燥無味的數學課堂變得更加生動、有趣，從而激發起學生的學習效率，提高數學的教學質量。
一、數學模型應用概述
隨著社會主義經濟不斷發展，數學已在各個領域得到廣泛的應用，建立數學模型解決實際工作問題是大學生走向社會要經常運用到的基本技能。利用數學模型解決問題僅僅是具有數學知識和數學解題能力是不夠的，它還需要大學生具有優秀的綜合素質能力，而且具有這種優秀素質的專業人才在社會工作中會比數學專門人才受歡迎得多。高等學校的教育目標是為生產、服務以及管理前線輸送高素質專業人才，因此數學建模的應用就成了高校數學專業學生擇業的必備素質和技能[1]。
二、高校數學教學弊端
數學作為科學研究的基礎工具，在知識性人才的培養方面具有不可替代的作用，但是當前我國高校的數學專業教學在教學內容和教學方式上存在著一定的弊端。從高校數學的教學內容來看，老師在教學過程中過于重視理論教育而忽視數學的實際應用問題；過于注重解析數學問題的小技巧，而忽視整個解題思路的訓練；過于強調例題的經典性，而忽視對新案例的引進，不能對學生進行新思維的鍛煉。從教學方式上來看，高校數學老師往往重視對知識的傳授而忽視對學生學習方法的指導，使得學生根本不能獨立的解決問題，缺乏獨立思維能力，只要一遇上實際問題，學生往往會顯得手足無措，不知道從哪開始下手。古人言“授之以魚，不如授之以漁”只有學生學會了正確獲得知識的方法，那么他們就能夠進行獨立自主的學習，在以后的生活和工作中都將受益無窮。從教學手段來看，由于高校學生從高中升入大學一直接受的是應試教育，應試的思維模式已經根深蒂固，習慣了填鴨式的教學方法，他們很不適應大學里提倡的自主學習模式，實踐教學環境的缺失，使得學生學到的數學知識遠離實際應用和社會需求，不利于創造型人才的培養，數學教育模式繼續改革。實踐調查證明，在高校數學教育中引入數學建模思想和教學方法，能夠取得良好的教學效果，很多學生在建立數學模型的過程中逐漸地對數學專業產生了濃厚的興趣，數學建模思想的引入促進了學生將理論知識與社會實踐相結合的學習模式，使學生的學習效率有了顯著的提高。
三、數學建模思想和方法在高校數學教學中的作用
數學建模就是指用數學語言和方法將現實信息進行翻譯，并對所得數據進行整理、歸納所得出來的數學產物。數學模型經過演繹、推斷和求解的過程，最后將得出的推論和結果回到社會現實世界當中進行實踐驗證，從而完成數學模型由實踐到理論，再由理論到實踐的有效循環過程。從高校數學教學的角度來看，指導學生運用所學到的數學知識建立數學模型是一種創新性的學習方法，這種方法的運用可以讓學生體驗綜合運用數學知識和方法解決現實問題的過程，能有效激發學生的學習熱情，有助于學生創新意識的培養，提高學生數學的綜合運用能力[2]。
（一）數學建模思想有利于激發學生的學習興趣
數學建模的思想過程符合學生對事物認知過程的發展規律，數學建模能有效提高學生學習數學，應用數學的積極性；數學建模從實踐到理論再到實踐的建造過程，不僅能幫助學生牢固的掌握數學知識，還能有效訓練學生運用數學語言和數學方法的能力，幫助學生樹立正確的數學觀，有效促進了學生在生活中運用數學的意識。數學建模將枯燥無味的數學理論知識轉化成了生動形象的現實案例，使學生非常清楚的感受到了數學在日常生活中的應用過程，能有效啟發大學生們的數學靈感，提高學生的學習效率。數學建模思想的形成能夠讓學生在學習方面產生良好的學習習慣，即使在以后的工作及生活中都會受益無窮。
（二）數學建模思想有助于學生創新意識的培養
傳統的教學理念主要強調老師在教學過程中的主導作用，老師一味地對學生進行理論知識的傳授，將學生當作知識的儲存器，過于偏重于知識的灌輸，在課堂上留給學生自主思考時間很少，從而抑制了學生創新思維能力的發展。傳統的數學教育模式主要注重對數學知識的演繹，對于數學歸納方法則不是太看重；雖然演繹法在數學學習中很重要，有利于學生對數學原理的學習和運用，但是它對學生創新思維意識的形成卻沒有太大幫助，不能很好的引導學生去創新。要想在數學學習中培養學生的創新思維必須重視數學中歸納法的學習，培養學生從社會現實中善于發現和歸納的能力。所以高校數學老師應轉變教育觀念，革新教育思想，在數學課堂中引入數學建模思想，有利于提高學生的創新能力。
（三）數學建模思想有助于提高學生的數學應用能力
美國科學院院士格林教授曾說過：“時代需要數學，數學需要應用，應用需要建立模型”。利用數學模型來解決實際問題，不僅需要大學里所學的數學知識，而且需要多方面的綜合知識，包括熟練掌握計算機應用技術和對問題的建模能力。老師對學生數學建模能力培養，需要讓學生掌握所運用數學知識產生的背景，加深對問題的深入了解，拓展學生的知識面，從多方面提高學生的數學知識水平。
四、數學教學中應用數學建模的具體方法和措施
在數學教學中引入數學建模思想需要以實例為中心，讓學生在學習體驗過程中掌握數學建模的中心思想和步驟，老師應豐富數學課堂的教學內容，將學生視為課堂主體，采用啟發式教學為主、實踐教學為輔的多種形式相結合的教學模式，充分讓學生體驗用數學知識解決實際問題的全部過程，并感受其中的學習樂趣。
（一）從實例的應用開始學習
學生對數學的學習不能只局限于對數學概念、解題方法和結論的學習，而更應該學習數學的思想方法，領會數學的精神實質，了解數學的來源以及應用，充分接受數學文化的熏陶。為了達到教學目的，高校數學老師應結合教學課程，讓學生認識到平時他們所學的枯燥無味的教學概念、定理及公式并非空穴來風，而都是從現實問題中經過總結、歸納、推理出來的具有科學依據的智慧成果[3]。將教學實例引入課堂，從教學成果來看，數學建模思想可以充分的讓學生理解數學理論來源于實際，而學習數學的最終目的卻是將數學理論回歸到實際生活應用中去，學生明白了學習數學的實際意義，有助于提高學習數學的興趣，促進創新意識的培養。
（二）在實際生活中對數學定理進行驗證
高校數學教材中的很多定理是經過實際問題抽象化才得出來的，但正是因為定理和公式過于抽象使得學生們在學習時特別枯燥和乏味。因此數學老師在講授定理時，首先要聯合實際應用對數學定理進行大概的講解，讓學生們有個直觀的印象，然后結合數學建模的思想和方法，把定理當中的條件當作是模型的假設，根據先前設置的問題情境一步步引導學生推導出最終結論，學生經過運用定理解決實際問題切實的感受到了定理運用的實際價值。例如，作為連續函數在閉區間上性質之一的零點存在定理，在高等數學的學習中有著非常重要的意義。零點定理的應用主要有兩個方面：其一是為了驗證其他定理而存在，其二是為了驗證方程是否在某區間上有根。學生學習這個定理時會有這樣的疑問：一個定理是為了驗證另一個定理而存在，那么這個定理還有沒有實際的應用價值呢？所以我們高校數學老師在講完定理證明之后，最好能夠結合現實生活中的問題來驗證定理的實際應用。
（三）結合專業題材，強化應用意識
數學學習涉及到高校的各個專業，拿電子科技類專業來說，畢業生畢業后主要從事有關工程和科學的職業，這些工作要求學生必須具有數學技能和解決科學問題的能力。學生學習數學的目的主要是為了培養利用數學思維分析問題的能力以及解決工作中出現的具體問題的能力，這種職業要求決定了高校學生理解數學思維并使用數學的重要性。因此在大學數學教學中老師需要結合專業的相關知識，根據專業的不同有目的性地選擇典型問題進行教學，去掉數學教材中的一些純數學的案例，能夠有效地激起學生的求知欲，在數學建模過程中強化數學思維及數學應用意識，提高學生的專業能力。
五、結束語
綜上所述，在大學數學教學中貫穿數學建模思想，等于傳授給學生一種良好的學習方法，更是為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁，學生只有大量接觸與專業有關的現實實例，才能夠建立正確的數學觀念，提高整體的數學課堂教學效果，拓寬學生解決問題的思路，提高學生分析并解決實際問題的能力，強化專業知識，提升人才培養的力度，為社會各界輸送高質量的人才。
參考文獻
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數學建模方法范文4
關鍵詞：數值計算方法；數學建模；必要性；途徑
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）24-0047-02
隨著計算機的飛速發展，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，從而產生了一系列計算性的學科分支，如《計算物理》、《計算化學》、《計算生物學》、《計算地質學》、《計算氣象學》和《計算材料學》等，而《計算數學》中的數值計算方法則是解決“計算”問題的橋梁和工具。因此掌握數值計算方法的基本理論及其應用對理工科大學生從事專業研究具有重要意義。那么如何加強學生對計算方法思想的領悟？如何增強學生運用計算方法思想解決實際問題的能力？在計算方法教學中融入數學建模思想是值得我們認真思考的問題，也是解決學與用關系的一個非常有意義的嘗試。筆者參加了山東省精品課程數值計算方法的建設，又結合近幾年的教學體會，提出以下幾點認識。
一、數學建模思想融入數值計算方法教學的必要性
1.傳統數值計算方法教學的不足之處。值計算方法，也稱數值分析或計算方法，是專門研究各種數學問題的數值解法（近似解法），包括方法的構造和求解過程的理論分析。課程中有大量的、冗長的計算公式，所涵蓋的知識面寬，各部分內容自成體系，因而給人的感覺是條塊分割嚴重，邏輯性、連貫性不強。在傳統的數值計算方法教學中，主要是講解定義、公式推導和大量的計算方法等。很多學生在學習的過程中甚至考試結束之后仍然不知道自己所學的算法能在什么地方應用，導致學生學習目的性模糊，學習興趣減少，因此加強培養學生的數學建模能力具有十分重要的意義。
2.數學建模思想在數值計算方法教學中的作用。所謂數學建模[1]，就是將某一領域或部門的某一實際問題，通過做一些必要的簡化和假設，明確變量和參數，并依據某種“規律”，運用適當的數學理論，建立變量和參數間的一個明確的數學關系式，這個數學關系式即為數學模型，建立這個數學模型的過程即為數學建模。建立實際問題數學模型的過程如下[2]：實際問題建立數學模型求解模型檢驗模型結果修改模型再求解模型（可循環多次）實際問題的合理結果。在這個過程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分數學模型只能數值求解。這就要用到數值計算方法課程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲線擬合法、方程迭代求解法、共軛梯度法等，這就啟發我們將數學建模的思想融人計算方法的教學中，提供數值方法實際應用的源泉，體現數值方法的價值和意義，使數學教學不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞，從而把以往教學中常見的“要我學”真正地變成“我要學”。
二、數學建模思想融人數值計算方法教學的途徑
將數學建模的思想融人數值計算方法教學中是很有必要的，但具體如何融入呢？結合教育的實際，筆者提出以下幾點建議。
1.原則。課堂教學的主要內容和地位而言，數值算法是課堂教學的主要內容，數學建模僅作為一種教學方法而存在，是學生認知的一種途徑，它為數值計算方法教學服務，是教學工作的一種延伸和補充，處于從屬地位。數值計算方法為主，數學建模為輔，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，數學建模思想滲透到數值計算方法教學中的量不能超過一個度，否則，數值計算方法課就會變成數學建模課。
2.在解決應用問題的講解中滲透數學建模的思想與方法。值計算方法中的數值方法都有很強的實際應用背景，每一種方法都直接或間接與工程應用有關。教學中通過對實際應用背景的描述，可以激發學生的學習欲望和探究心理，從而對學習內容及過程產生強烈的興趣和需要。這就要求授課教師了解其他相關學科課程，讓學生知道所學的知識在不同領域的應用。例如：在信息技術中的圖像重建、圖像放大過程中為避免圖像失真、扭曲而增加的插值補點，建筑工程的外觀設計，天文觀測數據、地理信息數據的處理，社會經濟現象的統計分析等方面，插值技術的應用是不可或缺的；在實驗數據處理問題中，曲線擬合得到廣泛應用；在汽車、飛機等的外型設計過程中，樣條技術的引入使其外型設計越來越光滑、美觀。
3.數學實驗中滲透數學建模的思想與方法。機環節是數值計算方法這門課程重要的組成部分，也是檢驗學生理解授課內容好壞的“試金石”。授課教師可以結合實際和所學數值算法設計一些綜合性的問題，讓學生去解答。學生通過查閱資料，認真研究，建立模型，設計算法，編程上機，調試運行，得出結果。這個過程既提高了學生編程上機能力，對所學算法有了更深刻的理解，而且對提高學生應用所學的計算方法知識解決實際問題的能力也有很大幫助。
4.在案例教學中滲透數學建模的思想與方法。案例教學[3]，就是在課堂教學中，以具體案例作為教學內容，通過具體問題的建模范例，介紹數學建模的思想方法。所選教學案例要盡可能結合學生所學專業，并且涉及相應數值算法而又能體現數學建模思想。這樣既使學生掌握了數學建模的方法，又使學生深刻體會到數學是解決實際問題的銳利武器。下面具體舉一個例子給予說明。例：三次樣條插值案例．在工程技術和數學應用中經常遇到這樣一類數據處理問題：在平面上給定了一組有序的離散點列，要求用一條光滑曲線把這些點按次序連接起來。解：傳統的設計方法是工程技術人員常常用一條富有彈性的均勻細木條，讓它們依次經過離散數據點，然后用“壓鐵”在若干點處壓住，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿細木條畫出一條光滑曲線，形象的稱為樣條曲線
在力學上，通常均勻細木條可以看作彈性細梁，壓鐵看作是作用在梁上的集中載荷，“樣條曲線”就模擬為彈性細梁在外加集中載荷作用下的彎曲變形曲線。設細梁剛度系數是A，彎矩為M，樣條曲線的曲率為k（x）。由力學知識：Ak（x）=M（x），M（x）是線性函數，k（x）=■當 時（即小撓度的情況），上述微分方程簡化為Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“樣條曲線”在每個子區間可近似認為是三次多項式。通過此數學建模案例可以讓學生體會三次樣條的基本特征：分段三次光滑，整體二次光滑。
總之，在數值計算方法教學中融入數學建模思想，不但搭建起數值計算方法知識與應用的橋梁，而且使得數值計算方法知識得以加強、應用領域得以拓廣，在推進素質教育和培養創新能力上將會發揮重要的作用。
參考文獻：
[1]丁素珍，王濤，佟紹成.高等數學課程教學中融入數學建模思想的研究與實踐[J].遼寧工業大學學報，2008，10（1）：133-135.
[2]曾國斌.試論數學建模與高等數學教學[J].湖南理工學院學報（自然科學版），2008，21（3）：92-94.
[3]何莉.在高等數學教學中培養學生數學建模能力[J].科教文匯，2008，68.
數學建模方法范文5
關鍵詞：概率統計；數學建模；途徑
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）06-0047-02
一、引言
數學建模的基本思想方法是利用數學知識解決實際問題。《概率論與數理統計》是一門應用數學課程，有大量抽象的概念和理論知識，在其教學過程中融人數學建模思想方法，將部分概念、性質、理論寓于一些實際問題當中，選擇有現實意義、應用性較強、又便于操作實現的實例，讓學生運用學過的概率統計知識去解決，從而激發學生學習的主動性和積極性，提高他們的運用能力。
二、《概率論與數理統計》教學中融入數學建模思想方法的途徑
1.通過概念的實際背景融入數學建模思想方法?！陡怕收撆c數理統計》課程中的很多概念都是從實際問題中抽象出來的，在教學中應注重讓學生看到如何從實際問題抽象出概念、模型，增強學生數學建模的意識與能力。例如，在講概率的統計定義時，我們可以讓學生作“拋硬幣”試驗，觀察出現正面的頻率，讓學生看到：拋硬幣次數較小時，頻率在0，1之間波動，其幅度較大，但隨著拋硬幣次數增大，頻率總是在0.5附近擺動，其幅度較小，即頻率總是穩定在0.5附近擺動，再給出概率的定義。這樣可以讓學生理解概率與頻率的關系，加深對概率的概念的理解。再比如，講解“數學期望”這個概念時，我們可以從生活中的“算術平均數”、“加權平均數”引入，加深學生對“數學期望”就是“均值”的理解。
2.通過實例融入數學建模思想方法?！陡怕收撆c數理統計》是一門應用性很強的學科，教師應充分利用教材中的實例或自己設計實例進行講解。使學生學會如何收集、分析數據，建立模型解決實際問題。
例1 如何估計池中的魚的個數？
問題的分析：池中的魚的個數是不可能一一數出來的，但可以通過抽樣來估計。即先從池中釣出r條魚，作上記號后放回池中；再從池中釣出s條魚，看其中有幾條標有記號（設有m條）。然后再根據收集到的資料進行估計。
問題的解決：設池中有N條魚，第二次釣出且有記號的魚數是個隨機變數記為ξ，則
P（ξ=k）=■，k為整數，max（0，s-N+r）≤k≤min（r，s）
記L（k，N）=■，應取使L（k，N）達到最大值■作為N的估計值。但用對N求導的方法相當困難，我們考慮比值R（k，N）=■
可以看出當且僅當N＜■時，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；當且僅當N＞■時，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜（k，N-1），故L（k，N）在■附近取得最大值，于是■=■
這個例子不僅使學生學會了如何收集、分析數據，建立模型解決實際問題的方法，也加深了學生對最大似然估計的理解，增加了學生學習概率統計的積極性和主動性。
例2 （摸球模型）摸球模型是指從n個可分辨的球中按照不同的要求，依次取出m個，計算相關事件的概率。一般來說，根據摸球的方式不同，可分四種情況討論：
把可分辨的球換成產品中的正、次品，或換成甲物、乙物等就可以得到形形的摸球問題，如果我們又能靈活地將這些實際模型與表中的模型對號入座，就可以解決很多有關的實際問題，例如產品的抽樣檢查問題、配對問題等。
例3 （質點入盒模型）質點入盒模型是指有n個可分辨的盒子，m個質點，按照不同的方式，把m個質點放入n個盒中，計算相關事件的概率。一般來說，根據放入的方式不同，可分四種情況討論：
質點入盒模型概括了很多古典概率問題。如果把盒子看作365天，（或12個月），則可研究個人的生日問題；把盒子看作每周的7天，可研究工作的分布問題（安排問題）；把人看作質點，房子看作盒子可研究住房分配問題；把粒子看作質點，空間的小區域看作盒子又可研究統計物理上的模型；把骰子看作質點，骰子上的六點看作盒子，可研究拋骰子問題；將旅客視為質點，各個下車站看作盒子，可研究旅客下車問題，等等。
3.通過開展社會調查融入數學建模思想方法。把概率統計思想方法應用到實踐中去，這是我們教學的最終目的。有意識地組織學生開展一些社會調查活動，如指導學生收集當地科技、經濟、金融及管理等數據資料，運用概率統計知識，建立相應數學模型，進行分析與預測，這個過程就是數學建模的整個過程，這不但增強了學生數學建模的意識與能力，而且培養了學生運用概率統計知識解決實際問題的能力。
總之，在《概率論與數理統計》課程教學中融入數學建模思想方法，不但搭建起概率統計知識與應用的橋梁，而且使得概率統計知識得以加強、應用領域得以拓廣，是提高學生學好概率統計課程的有效途徑。
參考文獻：
[1]姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
數學建模方法范文6
一、當前高職院校數學教學現狀
（一）學生整體素質偏低
在高職院校中，學生數學成績出現整體較差的情況，對教學內容難以理解，學習很吃力，很難接受帶有難度的新知識.學生的抽象思維能力差，增加了正常教學的難度.
（二）教學方式機械化
這種教學方式嚴重制約了學生的思維開發.在高職數學教學中，大部分院校仍然采用傳統的教學方式，教師機械講授，學生被動學習，學生沒有足夠的時間進行思考和想象，嚴重束縛了他們的創新思維的開發.這種與現代化教育不相協調的教學方式不利于高素質人才的培養.
（三）教學內容重理論，輕實踐
長期以來數學教師主要傳授給學生的就是讓他們會公式、會計算方法，能夠舉一反三地套用公式，與實際聯系甚少，忽視了理論聯系實際的訓練.學生不理解數學知識有什么用，被動的學習只會降低他們的學習興趣和學習主動性.
二、數學教學中滲透數學建模思想的重要性
（一）數學理論是為了滿足實際應用的需求而產生的，運用數學知識來解決實際問題就必須將數學模型，即數學建模，添加到數學教學中.數學建模即運用數學思想、方法和知識解決實際中遇到的問題，是把實際問題和數學知識結合在一起的橋梁和途徑.
（二）教師可以在完成基礎知識教學之后給學生介紹合適的數學模型，這樣可以讓學生在加深對基礎知識的理解的同時，在實際生活中能更好地應用數學知識.數學模型憑借其實例廣闊的背景應用，可以有效地提高高職數學教學的質量.學生可以根據模型中的實例進行探究，了解數學知識在各領域中的應用.
（三）在數學教學中滲透數學建模思想，可以充分調動學生分析問題、解決問題的積極性，激發學生學習數學的興趣，讓學生重新認識到學習數學的實用價值.數學建?？梢赃_到傳統教學無法比擬的效果.
（四）在數學教學中滲透建模思想，可以提高學生相互協作的能力.這樣做不但可以使問題圓滿解決，還能讓學生在團隊中得到啟發，得到補充.因此，數學建模有利于培養學生團結協作、勇于攻關的意識.
三、數學教學中滲透數學建模思想的實現途徑
（一）應用現代化信息技術，在實踐中加強數學建模理念
計算機的應用已經成為現代化教學中必不可少的一種手段.在計算機中可以把建模的重點難點以簡單的形式呈現出來，如模型構造、模型檢驗和模型推廣應用等.教師在講課過程中也可以向學生介紹一些實用的數學軟件，增強學生的動手能力，在操作過程中把被動學習變為主動學習，在“做”中發現數學的魅力.
（二）調整教學內容，滲透數學建模思想
高職數學課程在設置和教學內容上存在著一種弊端，即重視基礎理論知識，輕視實踐應用的重要性.然而數學建模所需要的是把數學的學習方法和數學知識結合起來，重新重視離散的數值計算等教學內容.因此，調整課程教學內容，把數學建模思想滲透到課堂教學中去已經顯得尤為必要了.
（三）從習題方面著手，在教學中滲透數學建模思想
做習題對檢驗學生的學習能力和知識的運用能力，是一個重要環節.教師可以在教材后面的每一章節中選出一些具有簡單性、綜合性的實例，供學生討論、學習.例如，在學習導數之后，教師可布置學生運用導數、極值和最值的相關知識，解決一些生活中常見問題，如資源管理、最大利潤、造價最低、征稅問題等.通過習題教學滲透數學建模思想，不但可以讓學生了解、掌握數學建模的方法，而且能讓學生在做習題的過程中鞏固所學的知識，提高實踐能力.
（四）從考試方面著手，在考試方式和考試內容上滲透數學建模思想
