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對于數學建模的認識和理解范文1
關鍵詞數學建模職業教育數學
1引言
作為一項具有較強思維要求、較高動手能力、良好團隊合作精神的研究方法，數學建模在高職院校的教學過程中扮演著重要的角色[1,2]，建模與職業教育具有內在一致性，這也要求相關參與者具有較強的數學思維能力[3]。近年來，有關高職數學建模中數學的學習與應用存在的問題逐漸得到重視[4]，數學能力的強弱直接關系到數學建模的創新性和實用性的大小。鑒于此，本文結合近年來高職院校中數學建模中數學的掌握和學習狀況，對如何進行數學能力提高以更好地滿足數學建模的要求進行分析。
2建模過程中數學學習的常見問題
2.1理論與實踐結合度欠缺
同眾多高等院校一樣，高職數學知識具有邏輯性強、推理嚴謹、定量精確等特點，這種高要求也使得教師在教學中難以隨意改變自己的教學方式，而只能采用相對刻板的“灌輸式”課堂教學。由于在教學過程中，學生往往是被動接收知識，學生的理論獲取成為一種較為古板和僵化的過程，學生主體性和能動性受到抑制，且單純的課堂教學使得學生難以將接受的信息進行實踐。進一步來說，由于高職院校往往具有職業性、專業性的特點，這種學校定位要求學生更多的是掌握專業技能，而學生也傾向于忽視最為基本的理論知識的獲取，數學建模過程中的數學便是這一“偏好”的直接受害者。學生對數學課重視不夠、興趣低，即便有理論知識的掌握也不愿或者是不能夠積極主動尋求與實踐結合，這就直接導致了在數學建模的比賽過程中部分學生缺乏最為基本的理論知識作為支撐。
2.2數學學習能力缺乏
學習能力作為一種極為重要的“后天性”能力，在數學知識的掌握和運用過程中發揮著重要的作用，直接關系到數學建模參與者對數學的理解程度和運用層次。高職院校學生由于自身定位以專業化為主，難免出現選擇的偏失，僅僅憑借興趣指引自身的知識選擇和能力范圍，并逐漸導致數學學習能力多角度的欠缺。具體表現在：第一，反思能力欠缺。數學教學是一項較為復雜的系統學習過程，其本身所蘊含的抽象性、探究性、嚴謹性，決定了正處于思維發展階段的高職學生難以在較短時間內或者是一次性理解所學數學的本質。在數學建模過程中，需要運用較多數學知識甚至是較為嚴謹的數學思維，但時限僅為3天的數學建模是不可能進行數學知識的學習的，有限的時間必須花費在數學知識的直接應用和數學思維、數學邏輯的完美再現上。所以，這就要求學生必須具有較為頻繁的反思活動，經過反復思考、深入研究，并對自身的思維過程、思維結果進行再認識。高職教學過程中學生往往對授課內容反思能力欠缺，由于基礎差等原因，不具備能力或者是不愿意具備能力去形成自己對于數學知識的見解，惰性導致對老師提出的問題缺乏興趣，課件缺乏溝通，不能解決的問題任由存在，學習過程膚淺且被動，反思能力欠缺成為必然。第二，總結能力欠缺?！皽毓识隆?，善于總結既有的知識是一種良好的習慣和意識，爭取從不同層次看待問題才能夠不斷進步。然而，由于缺乏較為系統的訓練，學習時限短，多數學生對于知識的總結能力較為有限，而數學建模的講授過程中同樣存在類似問題。學生解題僅僅局限于“解”出來，得到結果即可，并沒有把“數學思維”融會貫通進去，解題時只滿足于獲得正確的答案，缺乏“答案何以為答案”的思考、正確的原因在哪兒、換一種思路是否可行，也就難以針對結論的正確性去檢驗或提出疑問。
2.3數學應用能力缺乏
數學應用能力對于數學建模的成功實現具有重要作用，而這也要求數學應用能力具有持續性和完整性。對于高職院校的數學教學來講，數學應用具有更為貼近現實的要求，然而由于數學傳統上一直保持著自身嚴謹性、邏輯性、推理性的高要求，高職教育中數學的發展相對來說難以滿足這種高水平的要求，現實與要求存在“偏差”。由此而來的數學建模中數學應用能力的欠缺主要表現在以下方面：第一，當數學建模試題出現，建模過程中的參與主體難以主動嘗試從數學的角度去尋求解決問題的策略。原因在于，學生在日常的學習過程中未能夠形成有效的“主動數學思維”，這也造成在解決數學建模問題伊始，參與主體往往尋求文字表達來描述所看到的數學現象，而不能夠迅速形成數學思維和數學知識的收集與運用；第二，由于欠缺數學應用能力，學生在接觸新的數學建模題型時無法敏銳洞察到建模題型中所蘊含的數學問題，更不容易發現問題的實質所在，往往局限于從表面分析題目中所給的信息，且易走彎路。
3對策建議
3.1注重能力培養，讓學生學會思考
數學枯燥、乏味的特性導致多數學生不愿拓展、理解，僅僅局限于完成任務，更不愿去主動思考，而這種現象在數學建模的過程中表現得尤其明顯。學生不愿思考、能力培養的自主性缺乏，這些都阻礙了數學建模在高職院校的開展和水平的提高。針對現實問題，教師要改變傳統教學方法，敢于創新、善于創新，積極吸引和塑造學生的學習興趣，強化其自主學習能力。教學過程中要鼓勵學生預習、做筆記，培養自己學習過程的前瞻性和后續性；要以批判與繼承并存的眼光反觀自己的學習動機、學習信念、學習目的，并正確看待自己在數學學習過程中存在的態度和情感；要讓學生主動展示自己，鼓動學生群體之間的交流，讓學生記錄、思考自己在數學學習過程中的能力提升和興趣強化。
3.2強化數學建模訓練，提升數學應用能力
當前，高職院校中由于學生教育的專業化程度遠遠超過普通高校，這就造成數學建模與平時的數學教學難以直接融合，只是建模任務下發以后才去進行短時期的“突擊”。這種功利性應試方式造成了數學建模缺乏良好、持續的數學教學基礎，不利于數學應用能力的提高和數學建模的持續發展。為此，要摒棄傳統的“臨時應戰”策略，將數學建?；顒迂灤┯谄綍r，積極訓練數學建模題型，要求學生將所學的數學理論運用于平時的建模訓練過程中，實現數學應用能力的有效提升。同時，通過日常的持續性數學建模培訓，可以培養學生的數學語言創造能力、提升歸納、演繹、概括、團隊協作水平，既能夠增強學生數學創造和應用水平，又可以實現對于數學建模的新認識。
3.3強化建模過程中的數學教學的專業性
重視對教研室進行專業群劃分。目前，高職院校的特色僅僅體現在專業設置上，但對于具有公共課程性質的數學的建設卻沒有相似的專門化設置，數學建模對于數學的要求具有針對性和應用性，并不等同于平常教學。因此，將數學教師進行針對性的劃分，并將數學建模知識進行合理細分，有利于指導數學與建模結合，明確在建模過程中哪些數學知識是重點，并在此基礎上進行深度和廣度的拓展，使得數學應用更具有針對性和時效性。如此，既有利于減輕教師負擔，又集中了教師的精力，使得數學與建模結合具有現實性和可行性。同時，針對在數學教學過程中出現的理論與實踐分離的現象，讓學生認識到抽象數學大多源于實踐，來源于各個知識結合產生的實例，從而使高職數學與各專業主干課程更緊密地聯系在一起，使其更“通俗”化，便于學生理解，增強學生所學知識在數學建模中的應用能力。
3.4借助多媒體等教學輔助工具
學習工具作為學習能力提升的有效載體，在數學建模的發展過程中發揮著越來越重要的作用。經典的數學理論通過多媒體技術以更加生動的形象展現在數學學習者面前。多媒體是能夠綜合圖像、文字、聲音的媒體，同時能夠做動態展示，使得所表達的事物更加具體生動[5]。在日常教學中，教師依靠多媒體可以實現數學的嚴謹性、科學性和畫面的趣味性、靈活性的完美結合，這一教學技術的突破可以大大緩解數學教學過程中的視覺疲勞和思維疲勞，使得數學的學習耐受度在趣味中得到增強。
4結語
高職數學教學對于數學建模的重要性不言而喻，尤其是對于理工科性質的院校更為重要。隨著社會的飛速發展，數學建模也得到了長足進步，題型的創新度、蘊含的社會價值、經濟意義也逐步得到彰顯，而這也要求建模參與者尤其是建模的解題人員更要具備扎實的數學知識、數學思維和數學應用能力。然而，由于種種原因，高職教學中數學的存在與發展面并不盡如人意，而這種狀態如何得到有效改善也是一個復雜的問題，這就要求我們要充分理解和強調數學能力的關鍵地位，努力實現學生數學應用能力的有效提升。
參考文獻
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[2]谷志元.數學建模促進高職數學課程改革新探[J].中國職業技術教育,2011(29):11-13,20.
[3]王亭,高光勛,金元峰,等.大學生數學建模中的創新意識培養[J].高教研究與實踐,2015(3):62-65,71.
[4]王倩.高職院校數學建模工作的特征與發展趨勢研究[J].教育教學論壇,2015(43):224-225.
對于數學建模的認識和理解范文2
【關鍵詞】計算機；高等數學；教學改革；數學建模
1.高等數學與計算機學科發展
有人說，計算機技術的發展可以省去學習數學的麻煩，即便是很多專業計算機教師也抱有同樣的想法。然而，對于計算機應用領域及實踐中，計算機技術確實給很多從業者帶來了便捷與高效，但計算機技術不等于數學，更不能替代數學。從高等數學教學實踐來看，對于我們常見的數學概念，如比率、概率、圖像、邏輯、誤差、機會，以及程序等知識的認識，很多行業都在進行數字化、數量化轉變，對數學知識的應用也日益廣泛。從這些應用中，數學理論及知識，尤其是數學基本理論研究就顯得更為重要。數學，在數學知識的應用中，更需要從練習中來提升對數學知識及概念的理解，也需要通過練習來提升運算能力。如果對數學概念及方法應用的不過，對數學單調性的知識缺乏深刻的認識，就會影響數學知識在實踐應用中出現偏差。計算機技術的出現，尤其是程序化語言的應用，使得數學知識在表達與反映中能夠依據不同的應用靈活有效、準確的運算，從而減少了不必要的驗證，也提升了數學在各行業中的應用效率。
數學軟件學科的發展，成為計算機重要的輔助教學的熱門領域，也使得計算機技術能夠發揮其數學應用能力。在傳統的數學教學中，邏輯與直觀、抽象與具體始終是研究的矛盾主體，如有些太簡單的例子往往無法進行全面的計算；有些復雜的例子又需要更多的計算量。在課堂表現與講解中，對于理性與感性知識的認知，學生缺乏有效的理解和應用，而強大的計算機運算功能卻能夠直觀的表達和彌補這些缺陷，并依托具體的演示過程中來營造概念間的差異性，幫助學生從中領會知識及方法。在計算機的輔助教學下，教師利用對數學理論課題或應用課題，從鮮活的思維及形象的表達上借助于軟件來展現，讓學生從失敗與成功中得到知識的應用體驗，從而將被動的知識學習轉變為主動的參與實踐，更有助于通過實踐來激發學生的創新精神。這種將數學教學思維與邏輯與計算機技術的融合，便于從教學中調整教學目標，依據學生所需知識及專業需求來分配側重點。數學建模就是從數學學科與計算機學科的融合與實踐中幫助學生協作學習，提升自身的能力。
2.信息技術是高等數學應用的產物
現代信息技術的發展及應用無處不在，對數學知識的滲透也是日益深入。當前，各行業在多種協作、多種專業融合中，借助于先進的信息技術都可以實現暢通的表達與物化。如天氣預報技術、衛星電視技術、網絡通訊技術等都需要從數學理論知識的應用中，尤其是對數學建模方法的應用來實現。高等數學是關于模式與秩序的學問，也是幫助我們認識世界的有效方法。在經濟社會發展的今天，對于數學及數學知識的表達都與其科研綜合能力息息相關?？梢赃@么說，對于今天的數學，尤其是高等數學基礎理論知識，都能夠從生活及生產中找到鮮活的應用實例，如人口理論知識、神經網絡、基因模型破譯等都離不開高等數學基礎理論的支撐。數學作為一種能力，作為對社會發展起推動作用的主要動力，只有從數學知識及數學能力的訓練中，來駕馭好數學知識的有效應用，來促進和改善我們的生活和社會。
3.數學建模嵌入與高等數學教改的深入協作
當前高等數學改革，將改革的重點放在轉變理論教學重點的實踐中，重理論輕實踐是改革重點，尤其是對于非數學專業學生來說，更應該從凸顯數學的應用能力和應用數學能力為主要內容，從解決具體的數學問題中來幫助學生提升數學能力?，F代數學在教學中主要體現四個特點：一是“集合論”作為數學各分支教學的共同基礎，如代數結構、拓撲結構、序結構等，都是重點教學內容；二是數學分支內在相關性更加緊密，尤其是對于純數學知識的抽象化，分科范圍及深度更加細化；三是計算機技術與數學教學的關聯，從數學知識與數學理論的講解上應用計算機技術，從而實現對方程的數值解、對各類應用領域的促進，如人工智能化、數據處理、機器證明等；四是數學與其他學科間的融合與滲透，對于數學知識在行業內的應用，已經成為數學基礎理論與社會學科正向交流的主要方向，與經濟學的融合、與生物學的融合，與考古學的融合、與心理學等等融合更加深入。由此可見，對于近代數學及數學理論的深入研究，從數學知識體系的分解與延伸中，我們可以發現數學已經成為現代社會重要的基礎理論。而掌握的知識越多，對所研究的領域促進越大，也只有從數學的學習中來掌握必要的數學基礎理論及應用，才能夠更好的發揮數學知識的潛能，促進高等數學在其他領域的廣泛應用。數學建模思想及數學建模方法的學習，將日常的、專業的學科問題與計算機技術進行關聯，以尋求更好、更快的解決方案。
大學階段高等數學教育應該轉變過去對傳統數學理論的偏重傾向，要從數學課程的應用上，引入建模思想，將數學課程的“精講多練”與數學建模融合在一起，通過多次迭代、優化模型來改進數學模型的應用方法，從而融會貫通，幫助學生利用好數學能力。作為最有效的高等數學應用方式之一，利用數學建模來把握教學內容，并從練習時間中把握數學應用與專業學科之間的關系，促進學生解決學習問題、思考問題。傳統的數學教學多以習題和基礎知識為重點，特別是新生在學習數學時，對于基礎知識的講解與練習一直是教學的重點。課堂教學實踐也是圍繞基礎定義、定理來展開。計算機技術在高等數學實踐中的應用，將數學軟件的應用實現了跨學科應用，還能夠從傳統的數學教學模式中，轉變學生對數學知識的積累和適應，以豐富有趣的建模實踐來提升學生的學習興趣，增強學生對數學理論知識的掌握能力。在高等數學教改中引入數學建模嵌入，以高等數學應用為主體來開發學生的學生潛能，并從中來解決高等數學教學難題。
4.引入高等數學建模嵌入的時機選擇
教育技術與教育水平存在一定的關聯，從高等數學教學目標來看，對于數學建模嵌入時機的選擇是關鍵。有個小朋友問媽媽，“為什么2+2=4”，媽媽回答“左手兩個指頭，右手兩個指頭，你數一數，一共有幾個”。小朋友數完后說“4個”，接著又問“4是什么玩意兒呢”。媽媽無言以對。對于“何為4”的回答，這是個嚴肅的數學問題，對于知識的客觀認識，撇開具體的應用及環境，對于其中的內涵及價值又該如何界定？可見，對于數學教學實踐，掌握必要的數學基本理論與定義，這個過程是可以通過建立數學模型來實現，并從建模嵌入中來加深對概念的理解。如在高等數學導數及定積分知識的學習中，通過建模來告訴學生數學知識在解決具體問題中的應用，并利用計算機技術來從中加深認識，掌握必要的工具。數學建模思想及嵌入實施，不僅是解決數學問題的需要，也是學習、探索、發現數學規律的需要，適時有效的嵌入數學建模，既增強了數學教學的學術性，也從模型建立中來培養學生的數學思維能力、數學應用能力。
5.結語
無論是課程的改革與建設，還是軟件的研制與試用，數學教育都是基礎的研究課題之一。建模理論與應用，可以從教學實踐中通過計算機技術、軟件技術來豐富課堂教學，提升學生的數學應用意識和能力。
【參考文獻】
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[關鍵詞]數學教學 模型思想 滲透 數學素養
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-074
模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。模型思想在自然、經濟、天文、醫學、建筑、軍事等科技領域均有著廣泛的運用。在數學教學中滲透模型思想，對學生一生的發展起著重要作用。那么，如何在數學教學中滲透模型思想呢？
一、選擇合適的建模點
在數學教學中滲透建模思想并不意味著所有的數學知識都要與建模扯上關系，更不意味著要“時時喊建模，課課中體現”，而是要根據教學要求在關鍵處、適合的建模點“下重錘”。只有這樣，才能使學生深刻地體驗到建模思想的重要性，進而培養學生的建模意識。
例如，在教學“統計”時，筆者出示了這樣一個教學情境：四年級的男、女生進行投籃比賽，然后讓學生觀察男、女生的投籃統計圖，并思考一下是男生投籃的準確率高，還是女生投籃的準確率高。經過觀察、比較，學生發現男、女生投中的人數都很多，光從統計圖來看，看不出誰投中的次數多。在這種教學情形下，筆者這樣引導學生：我們能不能用“移多補少”求出“平均數”來比較呢？這樣，不僅幫助學生理解了平均數產生的原因，而且也完成了“平均數”這一數學模型的構建。
這樣教學，既使學生認識到了建模在解決問題中的重要性，又加強了模型思想在課堂教學中的滲透。
二、在建模中體驗思想
對于數學而言，建模的過程是一個將具體問題抽象、簡化、提取，然后在具體模型的構建中多次猜想與驗證的過程。一般來說，建模包括兩方面內容：一是建立猜想，感知假設是否合理;二是確認猜想是否成立。這就需要通過驗證來解決，驗證通過，說明建模是有效的;通不過，說明建模無效。在模型構建的過程中，建模思想也自然得到了滲透。
例如，在教學“面積與面積單位”時，為了使學生認識到統一面積單位的必要性，筆者出示了兩個面積接近但是形狀不同的長方形，并讓學生猜想一下這兩個長方形哪個面積大，哪個面積小。學生把兩個長方形重疊起來或用割補法來比較仍得不出結果。此時，筆者讓學生拿出自己學具盒里的圓片在長方形中擺一擺，結果過了一段時間后，學生匯報說圓片不能把長方形的角那個地方擺滿，因此還是比較不出長方形的大小。然后，學生又嘗試運用正方形、長方形、正三角形學具分別在長方形中進行擺放，結果得出只有用正方形作為統一的面積才最為合適。
這樣教學，學生既掌握了構建數學模型的基本方法，又感受到了用正方形構建面積模型對促進面積的計算非常便利。
三、在模型運用中感受價值
對于小學生來說，雖然對模型思想的意義說不上來，但是，如果教師能夠從引導學生從“用?！比胧诌M行滲透。那么，在具體運用的過程中，學生不僅會對模型思想有進一步的認識，而且還會在模型的運用中感受到模型思想的價值所在。
例如，在教學完路程問題中的相遇問題后，教師在和學生構建出s=v1t1+v2t2這個數學模型后，就可以充分利用這個數學模型解決具體問題。
1.一輛汽車和一輛貨車同時從一條公路的東西兩個方向相向行駛，汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛90千米，在3小時以后，兩車相遇，求原來兩車之間相距多少米？
2.一輛汽車與一輛貨車分別停在一條長約510千米的公路兩端，其中汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛90千米，求幾個小時后兩車會相遇？
3.一輛汽車和一輛貨車同時從一條長510千米的公路兩端同時出發，其中汽車每小時行駛80千米，3小時后兩車相遇，求貨車每小時行駛多少千米？
從上述課例可以看出，在構建相遇問題的數學模型后，教師主要通過靈活多變的形式讓學生學習運用數學模型解決實際問題。在模型的運用中，學生會很自然地感受到，雖然題目是千變萬化的，但是萬變不離其宗，數學模型是不變的。這樣，以不變應萬變，不僅滲透了模型思想，而且在模型的運用中也使學生真切地感受到了數學模型的價值。
對于數學建模的認識和理解范文4
【關鍵詞】大學數學；微積分；數學建模
長期以來，微積分都是大學理工專業的基礎性學科之一，也是學生普遍感覺難學的內容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學過程中方法失當的可能，因此尋找更為有效的教學思路，就成為當務之急.
數學教學中一向有建模的思路，中學教育中學生也接受過隱性的數學建模教育，因而學生進入大學之后也就有了基礎的數學建模經驗與能力.但由于很少經過系統的訓練，因而學生對數學建模及其應用又缺乏必要的理論認識，進而不能將數學建模轉換成有效的學習能力.而在微積分教學中如果能夠將數學建模運用到好處，則學生的建構過程則會順利得多.本文試對此進行論述.
一、數學建模的學習價值再述
從學生的視角縱觀學生接受的教學，可以發現現在的大學生所經歷的教學往往更多地將研究重心放在教學方式上，基礎教育階段經歷過的自主合作探究的教學方式，成為當前大學生的主流學習方式.這種重心置于教學方式的教學思路，會一定程度上掩蓋傳統且優秀的教學思想，不幸的是，數學建模就是其中之一.大學數學教學中，數學建模理應彰顯出更充分的顯性價值.現以微積分教學為例進行分析.
大學數學教學中，微積分知識具有分析、解決實際問題的作用，其知識的建構也能培養學生的應用數學并以數學眼光看待事物的意識與能力，而這些教學目標的達成，離不開數學建模.比如說作為建構微積分概念的重要基礎，導數很重要，而對于導數概念的構建而言，極值的教學又極為重要，而極值本身就與數學建模密切相關.極值在微積分教學中常常以這樣的數學形式出現：設y=f（x）在x0處有導數存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個結論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數學習題中，學生在解決極值問題的時候，往往可以依據以上思路來完成，但在實際問題中，這樣的簡單情形是很難出現的，這個時候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數學建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個實際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實證明，即使是大學生，在面對這個問題時也往往束手無策.根據筆者調查研究，發現學生在初次面對這個問題的時候，往往都是從表面現象入手的，他們真的將思維的重點放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現.
反之，如果學生能夠洞察移動硬盤的容量形成機制（這是數學建模的基礎，是透過現象看本質的關鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關，有效的磁道及寬度是一個硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數學建模的意識存在與否，就決定了一個問題解決層次的高低，也反映出一名學生的真正的數學素養.因而從教學的角度來看，數學建模在于引導學生抓住事物的關鍵，并以關鍵因素及其之間的聯系來構建數學模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數學建模在內的教學理論對學生的巨大教學價值.
事實上，數學建模原本就是大學數學教育的傳統思路，全國性的大學生數學建模競賽近年來也有快速發展，李大潛院士更是提出了“把數學建模的思想和方法融入大學主干數學課程教學中去”的口號，這說明從教學的層面，數學建模的價值是得到認可與執行的.作為一線數學教師，更多的是通過自身的有效實踐，總結出行之有效的實踐辦法，以讓數學建模不僅僅是一個美麗的概念，還是一條能夠促進大學數學教學健康發展的光明大道.
二、微積分教學建模應用例析
大學數學中，微積分這一部分的內容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復雜的定積分與不定積分，再到多元函數微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個內容都極為復雜抽象.從學生完整建構的角度來看，沒有一個或多個堅實的模型支撐，學生是很難完成這么多內容的學習的.而根據筆者的實踐，基于數學建模來促進相關知識的有效教學，是可行的.
先分析上面的極限例子.這是學生學習微積分的基礎，也是數學建模初次的顯性應用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關于數學建模的啟蒙.在實際教學過程中，筆者引導學生先建立這樣的認識：
首先，全面梳理計算機硬盤的容量機制，建立實際認識.通過資料查詢與梳理，學生得出的有效信息是：磁盤是一個繞軸轉動的金屬盤；磁道是以轉軸為圓心的同心圓軌道；扇區是以圓心角為單位的扇形區域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時，一個磁道上的比特數也與磁盤容量密切相關，比特數就是一個磁道上被確定為1 B的數目.由于計算的需要，一個扇區內每一個磁道的比特數必須是相同的（這意味著離圓心越遠的磁道，浪費越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個磁道上的比特數.
其次，將實物轉換為數學模型.顯然，這個數學模型應當是一個圓，而磁盤容量與磁道及一個磁道的容量關系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數.如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內一條磁道的容量決定了整體容量，設每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個關于磁盤容量的公式：
B（r）=R-ra?2πrb.
于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進行求導，最終可以發現當從半徑為R2處開始讀寫時，磁盤有最大容量.
而在其后的反思中學生會提出問題：為什么不是把整個磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個問題的提出實際上既反映了這部分學生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個深化理解本題數學模型的過程.反思第一步中的分析可以發現，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特數），進而影響了同一扇區內較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數與每磁道比特數的積的最大值.通過這種數學模型的建立與反思，學生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導來求極值的數學能力，也會在此過程中悄然形成.
又如，在當前比較熱門的房貸問題中，也運用到微積分的相關知識，更用到數學建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據這兩種還款方式的不同，設某人貸款額為A，利息為m，還款月數為n，月還款額為x.根據還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數學模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
顯然，可以通過微積分的相關知識對兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個例子當中，學生思維的關鍵點在于對兩種還款方式進行數學角度的分析，即將還款的相關因子整合到一個數學式子當中去，然后求解.實際上本題還可以進一步升級，即通過考慮貸款利率與理財利率，甚至CPI，來考慮貸款基數與利差關系，以求最大收益.這樣可以讓實際問題變得更為復雜，所建立的數學模型與所列出的收益公式自然也就更為復雜，但同樣能夠培養學生的數學建模能力.限于篇幅，此不贅述.
三、大學數學建模的教學淺思
在實際教學中筆者發現，大學數學教學中，數學建模有兩步必走：
一是數學建模本身的模式化過程.依托具體的教學內容，將數學建模作為教學重點，必須遵循這樣的四個步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗證.其中合理分析是對實際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數學邏輯的角度分析研究對象中存在的邏輯聯系，所謂分析即將無關因素去除；建立模型實際上是一個數學抽象的過程，將實際事物對象抽象成數學對象，用數學模型去描述實際事物，將實際問題中的已知與未知關系轉換成數學上的已知條件與待求問題；在此基礎上利用數學知識去求解；解釋驗證更多的是根據結果來判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學生在課后采集現實問題并利用數學建模的思路去求解，則往往受建立模型過程中考慮因素是否全面，以及數學工具的運用是否合理等因素影響，極有可能出現數學模型不夠精確的情形.這個時候，解釋驗證就是極為重要的一個步驟，而如果模型不恰當，則需要重走這四個步驟，于是數學模型的建立就成為一個類似于課題研究的過程，這對于大學生的數學學習來說，也是一個必需的過程.
二是必須基于具體知識去引導學生理解數學建模.數學建模作為一種數學思想，只有與具體實例結合起來才有其生命力.在微積分教學中之所以如此重視建模及應用，一個重要原因就是微積分知識本身過于抽象.事實表明，即使進入高校，學生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數學知識的構建，必須結合具體實例，讓學生依靠數學模型去進行思考.因此，基于具體數學知識與實際問題的教學，可以讓學生在知識構建中理解數學模型，在模型生成中強化知識構建，知識與數模之間存在著相互促進的關系，而這也是大學數學教學中模型應用的較好境界.
【參考文獻】
對于數學建模的認識和理解范文5
數學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發，發現其中的規律，提出猜想，進行證明或論證。數學建模要求學生結合計算機技術，靈活運用數學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。它不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能培養學生團結協作、不怕困難、求實嚴謹的作風。
一、技校教育開展數學建模的可行性與途徑
對學生進行數學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設數學建模課。這個途徑受時間限制，對于技校教育更是如此。由于學制短，分配給數學課程的時數較少，對于教學建模教學而言，是非常不夠的。第二個途徑是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為日后用所學知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入技校數學教學中，是一種符合現代技校教育實際的一種教育方法，原因有以下兩個方面：
1.數學應用廣泛
數學區別于其他學科的明顯特點之一，就是它的應用極其廣泛，可以解決許多實際問題。許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細菌的繁殖速度、新產品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等，都可以用數學知識解決。所以，在技校教育現有的數學基礎課的某些章節中插入數學建模內容，有非常豐富的資源。
2.技校教育注重實用性
注重實用性，不強調理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數學教育的改革時，擁有較大的優勢和靈活性。在技校數學基礎課融入數學建模內容時，可以對原有的教學內容進行適當調整，如只講專業課需要用到的內容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數計算問題，包括求極限、求導數、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數學軟件直接在計算機上得出結果。這樣，可以有效地解決增加數學建模內容而不增加課時的矛盾。
二、在教學中滲透數學建模思想的實踐初探
高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但教學中也要選擇更現實、更具體，與自然科學或社會科學等領域關系直接的模型與問題。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源、數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的發展過程，激發學生參與探索的興趣。
1.重視函數關系的應用
建立函數模型，在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子，首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。所以，要重點介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函數模型。
2.重視導數的應用
利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數?？傊趯档膽眠@章中，適當多講一些實際問題，能培養學生對數學的積極性。
3.充分重視定積分的應用
定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數學建模的片段，巧妙地應用微元法建立積分式。
4.充分重視常微分方程的講授
建立常微分方程，解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。
三、滲透數學建模思想應注意的幾個問題
對于數學建模的認識和理解范文6
關鍵詞：初中數學；數學建模；數學模型
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0123
一、數學模型和數學建模
數學模型是對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后運用適當的數學工具，并通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的教學手段。它旨在拓展學生的思維空間，培養學生做生活的有心人，體會到數學的應用價值，享受到學習數學的樂趣，體驗到充滿生命活力的學習過程，這對于培養學生的創造能力和實踐能力是一個很好的途徑。
二、數學建?；顒拥闹饕襟E
1. 模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。
2. 模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
3. 模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構――即建立數學模型。
4. 模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。
5. 模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
6. 模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的正確性、合理性和適用性。
7. 模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
三、數學建模教學的意義
1. 體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，能解決現實生活中的實際問題，使學生感受到所學的知識是有用的，領悟數學的應用價值，培養學生用數學的意識，從而激發了學生熱愛數學、樂于學數學的強烈愿望。
2. 有助于培養學生的能力。數學建模的教學體現了多方面能力的培養，如數學語言表達能力、運用數學的能力、交流合作能力、數學想象能力、創造能力等。
3. 創設了學生參與探究的時空，讓學生主動學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領，進而獲得終身受用的數學能力和社會活動能力，真正做到讓學生成為學習的主體，符合現代教學理念，有助于教學質量的提高。
4.素質教育的目的就是要“培養學生的創造能力與實踐能力”，對于數學應用，不能僅看作是一種知識的簡單應用，而是要站在數學建模的高度來認識，并按數學建模的過程來實施和操作，要體現數學的應用價值，就必須具有建立數學模型的能力。
四、初中數學建模的典型實例
數學建模這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學的學習過程中，“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個學習領域都孕育著數學模型。熟悉、掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵所在。筆者現例舉初中數學教學中的幾類主要建模：
1. 方程建模
現實生活中存在著數量之間的相等關系，在應用意識上方程（組）模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型。它可以幫助人們從數量關系上更準確、清晰的認識、描述和把握現實世界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，?？梢猿橄蟪煞匠蹋ńM）模型，通過列方程（組）加以解決。
2. 不等式模型
現實世界中不等關系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設計、分配問題、市場營銷、核實價格范圍、社會生活中的有關統籌安排等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化為相應的不等式（組）模型，從而使問題得到解決。
3. 函數模型
函數描述了自然界中量與量之間的依存關系，以學生的現實生活為背景，通過刻畫變量之間的對應關系，用聯系和變化的觀點研究問題，培養學生運用函數思想分析解決問題的意識，提高學生的數學應用意識。諸如計劃決策、用料造價、最優方案、最省費用等問題，?？山⒑瘮的Ｐ颓蠼狻?/p>
此題如果用代數方法來解很麻煩，但通過代數式形式的觀察，可歸納為求兩個直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點之間線段最短”的原理，于是構造幾何圖形來將題輕松地解決。
五、結束語
總之，數學建模的過程就是讓學生體驗從實際情景中運用數學的過程。因此，在教學中，教師應重視學生動手實踐、自主探索與合作交流，在充分激活學生已有生活常識的基礎上理解題目中所蘊含的數學關系，增強學生運用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力，將隱性的生活經驗上升為顯性的理論知識。
參考文獻：
[1] 崔 瑜，孫 悅.化歸方法在數學問題中的應用[M].長春：東北師范大學出版社，2009.
[2] 崔麗君.在一元一次方程的應用中培養學生的模型思想[J].中學教學參考，2010（11）.
