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數學建模求權重的方法范文1
關鍵字：CORS 電離層延遲 VTEC 神經網絡
中圖分類號：TN711 文獻標識碼：A 文章編號：
1．引言
電離層是近地空間環境的重要組成部分，處于離地面以上約50km~1000km之間的大氣層，它是由太陽高能電磁輻射、宇宙線和高能粒子作用于中性高層大氣使之電離而產生的，是由電子、正離子和中性分子及原子構成的等離子體區域。充分的認識、掌握電離層結構和活動規律，我們可以：①尋求克服電離層所造成災害的解決途徑，探求利用電離層為人類造福的方法；②保障無線電通信、廣播電視、超視距雷達等系統的可靠運行；③提高測速、定位、授時、導航等系統的精度；④在一定程度上為保障航天活動的安全、開發利用空間及維護人類的生存環境提供依據。 [3]
2．CORS系統對電離層研究的意義
GPS系統的建成與運行，以及它在全球范圍內諸多領域的廣泛使用，為人類對電離層的監測與認識提供了豐富的數據資源。利用GPS研究電離層，具有許多優點：①GPS衛星軌道高，能測到高于2000km的等離子層中的那部分電子量，而以往的技術很難做到。②GPS有20多顆衛星均布天空，地球上絕大部分地區都能連續觀測到4顆以上的GPS衛星，利于長期連續監測電離層活動。③目前國際人地測量協會(IAG)建立的GPS服務網(IGS)己在全球布設200多個長期觀測站，該系統還提供電離層觀測的各種資料及產品，是研究電離層的寶貴資源。④利用GPS測量TEC，是目前精度最高的TEC測量手段。⑤容易形成地面與空間的觀測網絡，從不同時間和空間獲得電離層信息。[3]
基于CORS系統所提供的大量高精度的GPS觀測資料，可有效提取電離層變化信息，建立較高精度的區域電離層延遲模型，對于提高測量定位精度、深入認識電離層結構和變化規律、推動相關科學的理論研究和工程應用的發展，意義重大。
3. 利用GPS觀測數據提取電離層延遲信息
采用雙頻GPS接收機在基準站上同時進行載波相位測量和偽距測量，聯合載波相位觀測值和偽距觀測值，可精確求出該觀測時刻GPS信號路徑中（測站至衛星）的總電子含量TEC，即獲取電離層延遲信息量。具體流程圖1如下：
圖1電離層延遲信息提取流程圖
4．基于CORS的電離層延遲改正模型研究
4.1電離層延遲模型的相關參數
建立電離層延遲模型，首先要確定進行建模的相關參數?；贕PS觀測數據的電離層TEC參數化一般可以考慮在幾種參考系上進行[5]：
1）地固地理系，利用(穿刺點)的地理經度和地理緯度作為相關參數，構造垂直的TEC模型；
2）日固地理系，利用(穿刺點)的地理經度與太陽地理經度的差值、的地理緯度作為相關參數，構造垂直TEC模型。
實際上，以上坐標系是地理與日固、地固之間的組合。這種組合考慮了抽象后的單層電離層在時間、空間上的四維變化的特點。對于某區域某時刻，電離層只存在二維的變化，可以在地理坐標系中參數化；對于某時間段、某區域內的電離層延遲的時空三維變化，則需要借助太陽的周日視運動與地方時之間的關系，化解到日固系中，再進行參數化。
所以，我們進行建模時，主要涉及的參數包括：地理緯度、地理經度、觀測時間。利用這三個基本的參數，通過組合和變換，作為不同的參數分別建立不同的電離層模型。
4.2區域電離層延遲改正模型
區域電離層延遲改正模型即利用CORS的測站點所提供的GPS觀測數據，提取出電離層延遲量，從而建立區域內某一時段的電離層延遲改正模型。本文中，采用VTEC模型、神經網絡模型分別進行建模實驗。
4.2.1 VTEC模型
VTEC模型利用雙頻GPS觀測值或其它手段實際測定電離層延遲，通過數學公式擬合來建立資料覆蓋區域的電離層延遲模型。它將VTEC看作是緯差和太陽時角差的函數，該模型比較適合建立區域電離層模型。其具體表達式為：
（1）
式中，為測區中心點的地理緯度，為測區中心點（，）在該時段中央時刻的太陽時角，，為信號路徑與單層的交點(穿刺點)的地理緯度，為觀測時間。當時段長度為4h，測區范圍不是很大的時候，多項式的泰勒展開級數可以選取：項取1-2階，時角項取2-4階。選取好未知參數的個數，將提取的VTEC值代入模型，利用最小二乘法求解出各待定參數，從而建立起該時段的區域性電離層模型。
多項式的級數和時段長度的不同選擇及其組合，將會產生不同的擬合模型。一般來說，時段可以選取2h、4h和6h，多項式的級數可以選取任意的正整數。由于我們的實例是個不大的區域，所以在這里選??；，可以得到不同系數的VTEC擬合模型，如表1所示。
表1 不同系數的VTEC模型
4.2.2神經網絡模型
1）神經網絡概述
神經網絡是模擬人腦生物神經網絡機制而形成的一個并行和分布式的信息處理網絡結構。它是由許多并行分布且能自學習的神經元通過相互連接而成,可以在比較理想的精度內逼近非線性映射規律,能客觀地表達輸入與輸出間的復雜的非線性關系。
2）神經網絡BP算法[2]
目前，BP網絡（Back-Propagation Neural Network）是應用最為廣泛的神經網絡之一，它是一種單向傳播的多層前向網絡，是對非線性可微分函數進行權值訓練的多層網絡。在實際應用中，可以解決很多復雜的非線性問題。BP網絡結構如圖2所示，網絡除輸入層、輸出層外，還有一層或多層隱含層。對于輸入信號，要先向前傳播到隱節點，經過激活函數后，再把隱節點的輸出信息傳播到輸出節點，最后輸出結果。
圖2BP網絡結構圖
BP算法的學習過程由正向和反向傳播兩部分組成：
第一階段（正向傳播過程）：給出輸入信息通過輸入層經隱含層逐層處理并計算每個單元的實際輸出值。
第二階段（反向傳播過程）：若在輸出層未能得到期望的輸出值，則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出之差值（即誤差），以便根據此差值調節權值。具體的說，就是可對每一個權重計算出接收單元的誤差值與發送單元的激活值的積。因為這個積和誤差對權重的（負）微商成正比（又稱梯度下降算法），把它稱作權重誤差微商。權重的實際改變可由權重誤差微商按各模式分別計算出來。
這兩個過程的反復運行，使得誤差信號最小。實際上，誤差達到人們所希望的要求時，網絡的學習過程就結束。
3）神經網絡模型的建立
利用BP神經網絡技術，構造的神經網絡模型。其中，N作為輸入層，包括緯度差和太陽角時差這兩個參數；P為隱含層數，針對具體的工程實例，需要進行實驗確定；最后的1為輸出層，指的是電離層延遲量。同時，還需要通過具體的實驗分析計算，對學習速率、平滑因子等相關的參數進行優化選取。
4.2.3 實例分析
基于CORS所提供的觀測數據，選取某日的0-4h時段內數據，提取該時段電離層延遲信息，總共70組數據（包括緯度、經度、時間），選取其中50組數據進行建模，20組數據作為檢驗。檢驗數據的具體點號為4、10、14、18、21、24、25、28、30、35、39、43、46、50、54、58、61、64、66、68?；谙嗤臄祿?，采用VTEC的四種參數模型、神經網絡模型分別進行建模實驗，并進行精度分析。
1） VTEC模型
采用傳統的VTEC模型，分別選取四參數、六參數A、六參數B、九參數共四種不同參數模型進行建模，得檢驗數據殘差如表2所示。
表2 VTEC模型的檢驗點殘差（單位：TECU）
比較以上四種不同參數模型所得的擬合精度（如表3），我們可以看出，隨著模型多項式中的階數越高，模型擬合的精度越高。在六參數模型中，B模型的精度相對于A模型來說，精度要更高一些。由于A六參數模型比較側重緯度對電離層延遲的影響，而B六參數模型比較側重于時間對電離層延遲的影響，所以通過兩種模型的檢驗精度的比較，我們可以發現時間對電離層延遲的影響要更大一些。
表3 不同參數模型的擬合精度比較（單位：TECU）
2）神經網絡模型
以緯度、經度、時間數據作為基礎數據，構造的神經網絡模型。其中，2表示輸入層的個數，包括(緯度差)、(太陽時角差)，其中、的計算公式可以參見公式（1）；作為隱含層節點數，通過試算決定；最后的1為輸出層個數，表示電離層延遲量。
學習速率的選擇
采用相同的平滑因子和隱含層節點數，選取學習速率分別為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8分別進行建模實驗，得到實驗結果如表4所示。
表4 不同學習速率的實驗結果（單位：TECU）
通過表4可以發現：當學習速率逐漸遞增時，全體樣本的檢驗中誤差呈現先減小后增大的趨勢，存在一個臨界值。當選擇的學習速率比較小時，收斂速度比較慢，但當學習速率選擇的比較大時，會出現麻痹現象也就是進入了激活函數的飽和區，這種情況需要避免。本次試驗，學習速率為1.4時，擬合效果最優；
② 平滑因子的選擇
平滑因子的引入可以加快網絡的學習速度，隨著迭代誤差的改變，學習速率會不斷的變化。加入平滑因子后，使調節向著底部的平均方向變化，起到緩沖平滑的作用。但平滑因子不宜取得過大，因為這樣盡管加快了學習，但容易讓學習進入飽和區。試驗發現，平滑因子的選擇與學習速率結合在一起考慮有利于網絡的擬合。
采用相同的學習速率和隱含層節點數，選取平滑因子分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0分別進行建模實驗，得到實驗結果如表5所示，我們可以發現，本次實驗，平滑因子取0.6時，效果最優。
③ 隱含層節點數的選擇
基于以上兩組實驗的分析結果，我們可以發現對于本組數據來說，當選取學習速率（1.4）、平滑因子參數（0.6）時，建模效果最好。在確定學習速率和平滑因子參數的基礎上，選擇隱含層節點數分別為7節點、9節點、11節點、15節點、20節點，建立不同的神經網絡模型，計算檢驗點的殘差如表6所示。
表6 不同隱含層節點數的檢驗點擬合殘差（單位：TECU）
分析比較不同節點數的精度分析，如表7所示，我們可以發現，在該實驗中，選取節點數15進行建模較為合適。
表7 不同隱含層節點數的實驗結果（單位：TECU）
1.148TECU，相比較傳統的VTEC模型（九參數模型的精度最高）的±1.350 TECU，精度上的還是有所提高的。
3）結果分析
采用相同的數據，分別利用VTEC模型、神經網絡模型進行建模實驗。其中，VTEC模型中，四種不同參數模型所得精度基本相當，九參數模型精度最好。通過比較，我們還可以發現，相比較傳統的VTEC模型，神經網絡模型在精度上提高15%，說明相對于傳統的參數模型，神經網絡模型在電離層延遲模型的建模過程中，改善效果還是比較明顯的。
5. 結論
本文利用雙頻GPS觀測值提取電離層延遲信息量，并通過傳統模型、BP神經網絡模型分別建立電離層區域延遲模型。不僅有利于提高單頻GPS接收機定位精度，還有利于分析研究電離層的變化規律，具有一定的實用價值。本文的主要結論如下：
1）利用GPS雙頻觀測數據提取電離層延遲信息之前，一定要對數據進行預處理，包括粗差檢驗和周跳探測與修復；同時要注意硬件延遲誤差、以及投影函數的選擇對電離層延遲量的影響，盡可能的消除此類誤差。
2）在區域電離層延遲模型的建模過程中，常規VTEC模型通過實驗發現隨著系數的增加，整體精度有提高的趨勢。在六參數模型中，兩種不同的六參數模型分別側重緯度和時間對電離層延遲的影響，通過兩種模型的檢驗精度對比，我們可以發現時間對電離層延遲的影響要更大一些。
3）電離層作為一個不斷變化的、復雜的開放系統，總體處于非線性狀態。而神經網絡技術可以在比較理想的精度內逼近非線性映射規律，能客觀地表達輸入與輸出間的復雜的非線性關系。通過與常規模型比較，可以發現其在建模精度上有著很大的提高，證明了神經網絡模型在電離層延遲建模方面的可行性。
參考文獻
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數學建模求權重的方法范文2
關鍵詞： 生本教育 中學生素質 綜合評價 模糊層次分析法
引言
隨著時代的進步和社會的發展，社會對于人才的培養的要求也在不斷變化和提高。傳統教育主要以教師為中心，以知識為載體，以傳授為手段對學生進行培養，教育工作的重心往往傾向于教師，教師幾乎成為唯一的知識信息源。有關學者進行了深入研究，稱傳統教育為“師本”教育，“師本”教育在現在的社會下存在一些弊端，在對于學生的評價上，它實行嚴厲的、無限細分的、要求一次性正確的評價體制，評價的主要功能是獎懲，成為“師本”教育的主要激勵手段[1]。顯然，這種評價體系沒有從發展的角度看待問題，不利于發揮學生的潛能和促進學生的可持續發展。郭思樂提出了“生本”教育理念，所謂“生本”培養范式，是指以學生為本位作為學校教育培養的宗旨，根據時展的精神，引導、啟發學生內在的實際的需要，創造和諧、寬松和民主的教育教學環境，高度尊重和信任學生，激揚學生的生命，把學生培養成自主、能動、富有創造性的完整和可持續發展的人的一種培養范式。在對學生的評價上，確立以學生發展為本的評價理念，面向每一個學生，使每個學生在評價中受益。評價中充分體現人文關懷，理解、尊重、信任每一個學生，提升其價值，喚醒其主體意識，開發其潛能，對其進行全方位的整體性評價[2]。
本文在“生本”的教育理念及“以學生發展為本的評價理念，面向每一個學生，使每個學生在評價中受益”原則下，設定中學生的綜合素質的判據并作出評價，方法上運用模糊層次分析法的思路，計算各指標的相對權重，最后運用模糊綜合評價方法，對中學生綜合素質作出定量的綜合評價。
1.生本理念下的中學生綜合素質評價分析
中學生綜合素質的綜合評價要求通過對中學生在校期間各方面素質文化成果表現的衡量，以及中學生各項素質的狀況和發展狀況，對中學生的綜合素質作出評價和估計的教育實踐活動。然而目前，多數學校仍以學生的考試成績為主要評價標準，這種評價體系，一方面不利于中學生綜合素質的提高，不利于中學生的發展與成才，另一方面不利于高校學生管理工作的開展。
生本教育是以學生為本位，高度尊重和信任學生，關注學生的可持續發展的教育理念。在這種理念下，綜合考慮學生的主體性和發展性，將綜合素質判據設定為以下四個方面：（1）交流與合作；（2）學習發展能力；（3）身心健康程度；（4）審美與表現。
2.模糊參差分析法
2.1層次分析法（AHP）簡介
本文主要采用模糊層次分析法，首先根據多目標評價問題的性質和總目標，將問題本身按層次進行分解，構成一個由下而上的梯階層次結構。層次分析法的基本步驟為：①明確問題；②建立層次結構模型；③構造判斷矩陣；④層次單排序；⑤層次總排序。通過以上5個步驟，計算各層次構成要素對于總目標的組合權重，從而得出不同可行方案的綜合評價值，為選擇最優方案提供依據[3]。AHP的關鍵步驟是由專家給出判斷矩陣，然后計算排序向量，因此專家給出的判斷矩陣是否具有滿意一致性是一個很重要的問題，它直接影響由此判斷矩陣得到的排序向量能否真實地反映各比較方案之間的客觀排序[4]。通過分析，發現層次分析法中的判斷矩陣有以下三方面難點：（1）判斷矩陣的一致性檢驗非常復雜且困難。（2）當判斷矩陣不具有一致性時，需要調整判斷矩陣的元素，使其具有一致性。（3）判斷矩陣一致性的檢驗標準還缺乏科學有效的證明。針對層次分析法判斷矩陣的上述難點問題，引進模糊一致矩陣解決。
2.2模糊層次分析法的改進
模糊層次分析法的基本思想和步驟較以上分析，有兩方面的改進：（1）建立的判斷矩陣不同：在AHP中，通過元素的兩兩比較建立判斷一致矩陣；而在FAHP中，通過元素兩兩比較建立模糊一致判斷矩陣[5]；（2）求矩陣中各元素的相對重要性的權重的方法不同。通過對模糊一致矩陣的性質及其充要條件的研究，得出在使用模糊層次分析法時，構造模糊一致判斷矩陣及當所構造的模糊判斷矩陣不是模糊一致矩陣時，將其調整為模糊一致判斷矩陣，具有很強的實際可操作性。
3.生本理念下基于模糊層次分析法的中學生綜合素質評價系統建模
3.1中學生綜合素質評價體系層次模型的設置
中學生的綜合素質體系龐大而復雜，其中影響它的因素較多。客觀、準確、完整地反映學生的綜合素質作出評價，必須要選出能夠全方位反映中學生綜合素質的評價指標。根據“生本”的教育理念和學生綜合素質評價體系的建構原則，現將中學生的綜合素質歸結為以下4個一級指標，每個一級指標又包含4個二級指標。依據層次分析法的層次結構建立的評價指標體系，如圖1所示。
3.2模糊互補判斷矩陣的建立
在模糊層次分析中，進行因素間的兩兩比較判斷時，采用一個因素比另一個因素的重要程度定量表示并得到模糊互補判斷矩陣。根據Satty的9標度法，使任意兩個方案關于某準則的相對重要程度得到定量描述，含義如表1所示。
結語
本文在生本教育理念下，采用模糊層次分析法建立了一套對中學生綜合素質作出定量綜合評價的方法。在方法上采用模糊層次分析法的思路，運用模糊綜合評價方法，從而提高綜合評價在計算方法上的科學性和易操作性。該系統可以使學生及時發現自己的優勢和不足，不斷地認識自己、提高自己。該評價方法有利于促進素質教育的發展，有利于提高中學生的綜合素質，有利于完善中學生可持續發展的評價系統。
參考文獻：
[1]郭思樂.以生為本的教學觀：教皈依學[J].課程.教材.教法，2005（12）.
[2]郭思樂.生本教育：人的培養模式的根本變革[J].人民教育，2012（Z1）.
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數學建模求權重的方法范文3
關鍵詞： 靈敏度分析； 概率盒； 不確定性分析； 削減法
中圖分類號： TN911?34； TP301.6 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）07?0149?05
Abstract： The more uncertainty factors in the scheme decision are particularly important to the sensitivity analysis of the decision results in the uncertain environment. The traditional sensitivity analysis methods often ignore the uncertainty or simply average the deviation error， which results in the deviation of the planning decision or even mistake. For the above problems， a cutting analysis algorithm based on the probability box theory is proposed. The probability box of the uncertainty variables is modeled， and the input decision?making equation of each indicator probability box is calculated to obtain the decision cardinal number， then each indicator in the scheme is orderly cut according to the decision cardinal number to obtain its sensitivity. The method was applied to the decision?making of the power grid planning scheme. The experimental results show this method has strong practicability
Keywords： sensitivity analysis； probability box； uncertainty analysis； cutting method
0 引 言
決策方案中不確定性因素出現的越來越多，不確定性指標的處理與分析顯得尤為重要[1]。靈敏度分析是不確定因素環境中多屬性決策的必要補充[2]，通過靈敏度分析可以較好地識別出關鍵指標[3]。靈敏度分析是一種根據參數的輸入研究輸出結果變化的不確定性分析[4]。如果輸入參數變化很小，引起輸出結果的變化很大，則認為該參數是靈敏的。由此可見，決策方案中某項指標發生變化卻忽略該變化，則會造成一定的損失，所以有必要對規劃方案進行靈敏度分析來規避方案中可能出現的風險。
許多研究者逐漸發現靈敏度分析的重要性，并且出現許多經典分析方法，如非參數方法[5]、方差分析法[6]以及矩獨立分析方法[7]。上述方法大都是對數據進行分析，然后代入模型，代入的方式包括區間范圍或者是一個平均數，但是大多數方法都忽略了數據的一些概率特性，進而影響靈敏度分析的結果[8]。在有不確定性指標先驗概率的情況下，貝葉斯靈敏度分析是一種很好的靈敏度分析方法[9]，但是在先驗概率未知情況下可用性變小。
針對上述問題，本文基于文獻[8，10]提出一種概率盒的方法處理數據，該方法通過累計概率分布的方法對不確定性指標進行建模，可以很好地找到不確定性指標的變化范圍。然后通過卷積和控制變量的削減方法進行靈敏度分析。概率盒方法在美國圣地安娜實驗室核工程方面取得了巨大成就，并且在股票預測方面也取得了一定進展[1，8，10]。
1 概率盒及其相關理論
1.1 證據結構體
傳統的概率表示法是一個點，而證據論指出這些點是由觀測或測量得出的，而這些觀測和測量往往不精確，這些數據有很大的不確定性，甚至有許多數據是不可測量的。證據結構體則用一組在這個點周圍的實數集合來定義這個點的概率，這些實數集合稱為焦元。一個概率分布函數往往是一條實數線，用證據結構體表示概率的方法則不是實線上的點而是焦元。
1.2 概率盒理論
不確定性分析是把不同變量代入數學模型中作為輸入，分析其輸出結果的變化。代入通常分為兩種：一種是輸入值附近可能的區間范圍；另一種是輸入變量可能的概率分布。在一個確定的計算中，當模型中存在計算所使用的變量是不確定的情況時，可以利用區間范圍進行不確定性分析。采用Monte Carlo模擬法可以模擬出變量出現的概率，產生的概率分布表示不確定性變量可能值的點估計。目前許多靈敏度分析方法是構建一個概率計算的概率不確定性分析，其結果是一個二階概率估計，然而計算十分繁瑣，并且得到的可視化結果難以理解，這樣的研究很難進行；或者，將邊界參數應用于概率計算和到達區間范圍的概率分布，即“概率界限分析（PBA）”。這種方式表示不確定性概率分布的累積分布函數完全處于一對邊界分布函數之間，即為“概率盒（P?box）”。概率盒之所以可以進行不確定性概率邊界分析，是因為它定義了概率分布周邊的分布情況，以及不確定性輸入或輸出變量的分布，這種分析通過對不確定性分布函數的周圍進行邊界劃分，保證產生的界限將完全處在累積分布函數之間。概率盒的邊界分布包含所有在該終端取值相同的概率分布。
1.3 DS結構體和概率盒的關系
DS結構體是一種不精確的分布，一個焦點元素代表一組可能[x]概率值，現有的證據論和方法區分不出來可能的[x]值。這種焦元概率值的不可區分性使證據論具有局限性。而P?box用概率界限的方法可以解決概率不確定性問題，根據不確定點[z]的基本概率事件可以做出一條關于[z]的概率實線[g（z）。]此方法主要考慮不確定性問題的概率范圍，而不是[x]值，所以概率盒用一個概率區間表示一個不確定點的概率[11]。二者關系不是一對一的關系，可能是幾個DS結構體組成一個P?box。因此， DS結構體不是一個信息保存操作。二者結合對于風險分析是一個不錯的應用。
1.4 得到概率盒的方法
得到概率盒的方法有許多，本文主要采用直接估計法又稱專家估計。該方法的基本思想是根據已經掌握的概率分布或者專家的經驗得到某一不確定變量概率分布。這種分析是在已有的不確定性分析上進行進一步推斷。當不確定性變量信息足夠時概率盒的上、下界將退化成累計分布函數。在某些情況下，由于知識的局限性，一個分布的參數是不確定的，只能估計出參數的一個大致區間，此時可以直接計算出概率盒的邊界。例如一個均勻分布的兩個參數分別在[a，b]和[c，d]之間，這種分布可以累積成一對分布函數把這種分布的所有情況包括進去。概率盒的左邊界是一個在[a]和[c]之間的累計均勻分布?？梢杂镁鶆蚍植糩[a，c]]來表示，同樣右邊界用均勻分布[[b，d]]表示。對于大多數已知的分布函數可以用這種方法進行累計求出概率盒的左右邊界。概率盒的左邊界是在[a]和[c]之間均勻分布的累積函數。其中[a]表示均值，[c]表示方差。
這是得到概率盒方法中最簡單、最基本的一種方法。得到概率盒的方法還有建模、貝葉斯概率建模等方法，特別說明一下貝葉斯也是一種很好的不確定性分析方法，但是其必須知道先驗概率，否則就無能為力了。得到概率盒方法步驟如下：
（1） 不確定數據采集，根據數據的大致特征和數據量進行不確定建模分類。
（2） 根據數據大致類型進行建模，若符合直接估計建模，計算所需要參數的范圍，如均勻分布的均值和方差。
（3） 進行分布函數的累積，得到概率盒的上、下界。
（4） 根據累積分布后的函數畫出概率盒的示意圖。
（5） 進行不確定性分析，特征提取等操作。
2 基于概率盒的不確定性靈敏度算法
數據量不斷增大，數據的不確定性也越來越大，主要有偶然不確定性和主觀不確定性。偶然不確定性是指數據本身的變化，主觀不確定性是由于人們掌握的數據、認識數據的方法工具不全面造成的。傳統的做法是把不確定數用一個精確的數，或者用一個概率區間代替，模擬不確定數的變化。隨著計算機的發展，蒙特卡羅二階概率把變量的二階概率通過大量反復的重復模擬后，形成一個概率，并將該概率代入不確定分析方法中。但計算量是巨大的，產生的結果也難以讓人理解。
基于概率盒的靈敏度分析方法充分考慮了偶然不確定性和主觀不確定性，在變量替換的靈敏度分析方法中不僅可以控制變量的不確定性，還可以控制變量之間的依賴關系。如圖3展示了一個簡單的變量控制的靈敏度分析法。圖3描繪了[A]和[B]是兩個不確定的數字，在基線的情況下對其中的削減進行比較，如圖4，圖5所示。不確定數[A]被指定為一個均勻的分布，其最小值介于4～5之間，最大值為5～6之間。不確定變量[B]被指定為正態分布方差的均值是8～9之間的值。它的兩個端點值被任意截斷為5.4和11.6。
控制不確定性變量[A，]令它的不確定性慢慢地變化如圖4，然后卷積得到模型的輸出影響大約為47%。
同理，對變量[B]進行控制其變量的不確定性，如圖5所示。模型的輸出結果影響是47.2%。將本方法與傳統的靈敏度分析方法對比，方差分析中[A]和[B]的方差相差很大對結果的影響也是方差較大的[B]對模型輸出結果影響較大。而概率盒的靈敏度分析法結果顯示[A]和[B]對結果的影響都僅在47%左右。
由以上分析可知，基于概率盒的削減算法步驟如下：
（1） 對數據進行簡單的統計，做簡單的數字特征提取，如建立簡單的坐標軸觀察數據的形狀，均值方差求值。
（2） 根據步驟（1）中的簡單統計選擇相應的概率盒建模方法。
① 數據分組；
② 數據分組后的均值方差求值；
③ 對均值方差進行累計求分布。
（3） 重復步驟（1）和步驟（2）操作對所有變量進行概率盒建模。
（4） 控制變量的不確定性與其他變量畸形卷積。
（5） 重復步驟（4）直到每一個變量都進行過控制。
3 實驗結果及分析
概率盒針對不確定性指標的分析有很大的優勢。在電網規劃中存在著大量的不確定性信息，以某省輸電網“十二五”規劃方案決策為實例，說明概率盒在電網規劃方案決策的概率靈敏度分析方法的優勢。
4 結 論
本文采用概率盒和削減方法對不確定數據進行靈敏度分析，并以電網規劃方案靈敏度分析為例，證明了該方法的有效性。通過對不確定數據的靈敏度分析，有助于決策者識別關鍵指標，規避風險。
盡管概率盒方法有許多優點，但是國內發展尚不完善，研究資料很少。本文也只是對概率盒的初步應用，將概率盒的其他優點應用于靈敏度分析中是下一步的研究方向。
注：本文通訊作者為王清心。
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數學建模求權重的方法范文4
關鍵詞：農村新型金融組織；風險評價；層次分析法
新型農村金融組織是相對于傳統的農村正規金融組織來說的，《關于調整放寬農村地區銀行業金融機構準入政策更好支持社會主義新農村建設的若干意見》明確規定，農村金融市場面向所有社會資本開放，境內外資銀行資本、產業資本、民間資本都可以到農村地區投資，在農村設立村鎮銀行、貸款公司和資金互助社等新型銀行業組織。朱愛國、曹元鵬（2007）認為農村新型金融組織是指商業銀行、股份制銀行、政策性銀行、郵政儲蓄等正規金融組織以外的以服務“三農”為立足點的準正規金融組織。馬勇、陳雨露（2010）認為新型金融機構是立足于農村本地，發揮自身天然貼近農村的特點，充分利用“熟人信息”降低交易成本，保證資金在農村內部循環，擴大農戶和農村中小企業的融資渠道，增加農村信貸供給總量的金融組織。
本文認為，新型農村金融組織是伴隨著農村金融機制改革不斷深化，內生于我國農村金融市場，由農村民間非正規金融機構演變而來，在國家政策引導下建立的，以服務“三農”為主要目標，保證資金在農村內部循環的區域性小型金融組織，它吸收了非正規金融小成本運作、簡單快捷服務和獨特的信息搜集的優勢，主要包括村鎮銀行、小額貸款公司和農村資金互助合作社三種組織形式。本文應用層次分析法與模糊綜合評價法對我國農村新型金融組織風險評價的全過程進行實證分析，選用農村新型金融組織中比較有代表性的一類――村鎮銀行，作為風險分析的研究對象，選擇龍江銀行控股的KS潤生村鎮銀行進行風險評價的案例分析，對導致其風險的各類因素進行綜合評價排序，確定各種風險因素的關鍵程度之分，為制定風險防范措施提供有力保障。
1.風險評價的基本原理與過程
本文采用模糊綜合評價法對我國農村新型金融組織風險進行評價。模糊綜合評價是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清，不易定量的因素定量化，進行綜合評價的一種方法。在我國農村新型金融組織風險評價的實證分析中，涉及到大量的復雜現象和多種因素的相互作用，而且，評價中存在大量的模糊現象和模糊概念。因此，在綜合評價時，常用到模糊綜合評價的方法進行定量化處理，評價出我國農村新型金融組織的風險等級，一定會取得良好的效果。但權重的確定需要專家的知識和經驗，具有一定的缺陷，為此，本文采用層次分析法來確定各指標的權系數，使其更有合理性，更符合客觀實際并易于定量表示，從而提高模糊綜合評判結果的準確性。此外，模糊綜合評價中常取的取大取小算法，信息丟失很多，常常出現結果不易分辨（即模型失效）的情況。所以，本文提出了針對模糊綜合評價的改進模型。另外，本文在對模糊綜合評價結果進行分析時，對常用的最大隸屬度原則方法進行了改進，提出了加權平均原則方法。
模糊綜合評價是通過構造等級模糊子集把反映被評事物的模糊指標進行量化（即確定隸屬度），然后利用模糊變換原理對各指標綜合。
1）確定評價對象的因素論域
[P]個評價指標，[u=u1，u2，……，up]。
2）確定評語等級論域
[v=v1，v2，……，vp]，即等級集合，每一個等級可對應一個模糊子集。
3）建立模糊關系矩陣[R]
在構造了等級模糊子集后，要逐個對被評事物從每個因素[uii=1，2，……，p]上進行量化，即確定從單因素來看被評事物對等級模糊子集的隸屬度[R|ui]，進而得到模糊關系矩陣：
[R=Ru1Ru2…Rup=r11r12…r1mr21r22…r2m…………rp1rp2…rpmp.m]
矩陣[R]中第[i]行第[j]列元素[rij]，表示某個被評事物從因素[ui]來看對[vj]等級模糊子集的隸屬度。一個被評事物在某個因素[ui]方面的表現，是通過模糊向[R|ui=ri1，ri2，……，rim]來刻畫的，而在其他評價方法中多是由一個指標實際值來刻畫的，因此，從這個角度講模糊綜合評價要求更多的信息。
4）確定評價因素的權向量
在模糊綜合評價中，確定評價因素的權向量：[A=a1，a2，……，ap]。權向量[A]中的元素[ai]本質上是因素[ui]對模糊子[對被評事物重要的因素 ]的隸屬度。本文使用層次分析法來確定評價指標間的相對重要性次序。從而確定權系數，并且在合成之前歸一化。即[i=1pai=1]，[ai≥0]，[i=1，2，……，n]。
5）合成模糊綜合評價結果向量
利用合適的算子將[A]與各被評事物的[R]進行合成，得到各被評事物的模糊綜合評價結果向量[B]。即：
[A?R=a1，a2，……，apr11r12…r1mr21r22…r2m…………rp1rp2…rpm=b1，b2，……，bm=B]
其中[b1]是由[A]與[R]的第[j]列運算得到的，它表示被評事物從整體上看對[vj]等級模糊子集的隸屬程度。
6）.對模糊綜合評價結果向量進行分析
實際中最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下使用會很勉強，損失信息很多，甚至得出不合理的評價結果。提出使用加權平均求隸屬等級的方法，對于多個被評事物并可以依據其等級位置進行排序。
2.所選研究對象的來源與基本經營情況
本文選擇農村新型金融組織中比較有代表性的一類――村鎮銀行，作為風險分析的研究對象，選擇龍江銀行控股的RS村鎮銀行的具體指標作為風險評價的主要分析對象。
截至2011年底，RS村鎮銀行營業滿一年，各項存款余額16969萬元，比年初增加15492萬元，增長率1049%。其中儲蓄存款為2893萬元，比年初增加1416萬元，增長率96%；對公存款為14076萬元，全部為新增。
2011年末，RS村鎮銀行貸款余額為6，786萬元，全部為新增貸款。貸款四、五級分形態均為正常類。當年到期的貸款本息全部收回。2011年累計放款16，254萬元，其中“涉農”貸款15，490萬元，占發放額的95%。
截止2011年12月末，RS村鎮銀行營業收入1535.40萬元：其中貸款利息收入為1333.57萬元、金融機構往來利息收入88.45萬元，手續費收入113.38萬元；營業支出1037.56萬元：包括利息支出63.97萬元，金融機構往來利息支出306.25萬元，手續費支出0.01萬元，業務及管理費支出619.58萬元，營業稅金及附加47.75萬元，營業外支出為0.02萬元，調增利潤減少以前年度虧損，以前年度損益調整13.18萬元。利潤總額為511萬元，本年凈利潤為428.62萬元。本年利潤彌補去年虧損181.44萬元，提取法定盈余公積24.72萬元，提取一般風險準備金67.86萬元。本年未分配利潤為154.60萬元。
3.案例分析
本文以龍江銀行控股的RS村鎮銀行的具體指標作為風險評價的主要分析對象，采用自填式問卷打分法收集數據，將涉及風險評價的有關評價指標設計成問卷，然后采用分層抽樣方法，將問卷隨機發放給被調查人中，讓其獨立完成調查問卷，并對每份問卷進行有效性審查。共發出問卷100份，回收95份，回收率95%，有效問卷95份，有效率為100%。
問卷設計成李克特量表的格式，所制定的風險評價指標體系共由3個一級指標與11個二級指標構成，指標的測量采用李克特量表的方法，利用語義學標度分為4個風險測量等級：很高、較高、一般、不高。為了便于計算，我們將主觀評價的語義學標度進行量化，并依次賦值為4、3、2及1。主觀測量是用四級語義學標度。所設計的評價定量標準見表4-3。
3.1 風險評價指標層級的確定
根據前文對我國農村新型金融組織的風險分類分析，結合龍江銀行控股的RS村鎮銀行風險情況實際，從影響因素統計數據的可獲取性和建模的適用性角度出發，經過多位專家反復研究討論，最終確定應從以下幾個方面來進行風險評價較為合適：從市場風險、操作風險、信用風險考慮設定3個一級評價指標以及11個二級評價指標構成體系。所構成的風險指標體系見圖4-1。
3.2 指標權重求解的層次分析法步驟
1）確定評價對象集
[P]=農村新型金融機構風險評價。
2）構造評價因子集
3）確定評語等級論域
確定評語等級論域，即建立評價集[v]。
4）一級指標權重的計算
我們采用層次分析的方法求出一級指標A的3個因子B1、B2、B3權重，如表4-4所示。
3.3多級模糊綜合評價
1）加權平均模糊合成綜合評價
利用加權平均[M?，]模糊合成算子將[A]與[R]足合成得到模糊綜合評價結果向量[B]。模糊綜合評價中常用的取大取小算法，在因素較多時，每一因素所分得的權重常常很小。在模糊合成運算中，信息丟失很多，常導致結果不易分辨和不合理（即模型失效）的情況。所以，針對上述問題，這里采用加權平均型的模糊合成算子。計算公式為：
2）多級模糊綜合評價結果向量
將來源于專家打分調查的統計數據代入建立的模型中，計算各級模糊綜合評價的向量，即用各層級指標權重與專家風險量化打分表進行合成。
（1）市場風險的評價向量
由上述計算可知，對照表4-1的評價分級標準可得該村鎮銀行的市場風險評價指標的評價結果為“較高”屬于[E2]級，其他2個指標操作風險與信用風險的評價結果都均為“一般”，屬于[E3]級。按照各個指標的評分等級的大小可以對其排序，其中風險數值最低的為信用風險。而對總體的綜合評判分值為：
[V=4×0.053+3×0.357+2×0.446+1×0.143=2.318]
說明RS村鎮銀行的風險等級為“一般”，屬于[E3]級。
而從各一級指標所細分的二級指標風險情況分析，我們可以看出在市場風險的各種影響因素中，風險情況排序為：競爭風險>利率風險>流動性風險；操作風險排序為：外部環境風險>基礎設施風險>管理流程風險>管理戰略風險；信用風險排序為：道德風險>保障體系落后風險>經濟周期風險>特殊事件風險。
3.4 風險防控結論
1）.針對RS村鎮銀行競爭風險突出的問題，我們建議該行應在縣域的繁華地段及主要鄉鎮增設營業網點增加業務覆蓋率，切實為客戶提供就近、便捷的金融服務；同時強化優質規范化管理，提高員工業務技能水平， 讓更多的客戶喜歡到該行辦理各項業務，逐步提升KS潤生村鎮銀行的市場競爭力，樹立優質品牌形象。
2）穩定財政、股東存款的同時，加大對公、對私存款的營銷力度，增資擴股，以提高資本充足率，做大信貸規模，提高單筆授信額度，規避制約發展的因素。
3）做好農業供應鏈金融模式，以合作社產業鏈貸款、農村土地承包經營權抵押貸款等涉農貸款為主體，積極開展信貸工作，同時選擇縣域內優質客戶，作為業務發展的主要目標群體，緊抓規范信貸五級分類，嚴格控制不良貸款產生，為進一步強化信貸管理打好基礎，嚴控風險，確保貸款數量與質量的同步提升。
4）加大營銷力度，促進存款增長。KS潤生村鎮銀行目前存款主要為對公客戶，儲蓄存款相對較少，為此該行應不斷加大廣告、媒體、員工面對客戶宣傳等力度，以提高該行在城鎮居民中的信譽度，做老百姓值得信賴的銀行，使客戶進一步加深對該行的了解，培養忠誠的客戶群體，促進存款持續、穩定的增長。
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數學建模求權重的方法范文5
[關鍵詞]協調發展;投影尋蹤;指標體系
一、引言
隨著經濟發展和城市化建設的推進,人口增長、環境污染、能源緊缺等制約城市發展的問題日益凸顯出來。如何在快速發展經濟和完成工業化、城市化的過程中協調人口社會、經濟發展、能源利用和環境保護,已經成為我國城市現代化進程中不可忽視的問題。城市的協調可持續發展歸根到底是協調人口社會、資源、環境以及經濟發展之間的聯系,并最終形成人口社會、經濟和自然環境協調發展的城市,使得城市的發展具有協調性和可持續性。對協調發展的研究首先是從對經濟與環境的兩系統協調發展開始起步的。
申海元,陳志等人和李勇, 王金南都對城市人居環境與經濟協調發展評價中所面臨的問題進行分析,建立了經濟發展與環境保護兩系統的評價體系,并將該方法應用于實證研究中?？陆?李超[4]將數據包絡分析理論及數據包絡最優分割聚類分析方法應用于中國各地區資源、環境與經濟的協調發展評價中,提供了協調發展研究方法的新方向。張曉紅,戴昌鈞利用灰色預測計算國民經濟與電力產業的耦合協調度,以此對兩者的協調發展趨勢進行分析。馬敏娜等[6]對改革開放30年來我國經濟增長與環境污染關系進行實證檢驗, 提出了我國工業二氧化硫排放量與人均GDP之間存在顯著的倒U型關系。
隨著研究的發展,越來越多的學者將人口因素引入分析當中,由此產生了經濟-人口社會-環境資源的三系統協調發展研究。王西琴、劉小林和郁晶等人等分別建立了經濟、社會資源環境三系統的指標體系,將主成分分析法引入評價中,作為確定各項指標的權重的方法,采用協調發展度評價模型,并對成都平原城市群和蘇州市進行實證分析,提出了各自的發展對策和建議。齊曉娟童玉芬利用模糊數學中的隸屬度概念和隸屬度函數對西北五省區人口、經濟和資源環境協調發展狀況進行定量分析,指出陜西省為中級協調水平,寧夏、甘肅和青海三省區處于輕度失調狀態,新疆處于初級協調。與此同時,一些學者則引入了資源利用作為一個子系統,建立了經濟-環境-資源的三系統評價體系。李芳林,查奇芬建立資源、環境與經濟協調發展的核算與評估指標體系,并結合江蘇省的實際情況進行了分析。陳國權從可持續發展的概念與思想內涵出發,對經濟―資源―環境系統作了系統分析,著重論述了經濟―資源―環境系統內部沖突與協調的關系。
縱觀整個協調性評價的研究,目前的協調發展對經濟-環境的兩系統協調發展研究和經濟-人口社會-環境資源三系統協調發展研究形成了比較完善的研究體系和研究方法,實證研究也比較充分;其研究方法主要引入主成分分析、數據包羅和灰度賦值法。對新的研究方法的引入還比較少。
本文建立人口-經濟-資源環境三系統協調發展的評價體系,并引入投影尋蹤模型作為權重賦值的依據,以北京市為例進行實證分析。以此探討在經濟發展和城市化進程中城市協調發展進程中不可忽視的問題。城市的協調、可持續發展歸根到底是協調人口社會、資源環境以及經濟發展之間的聯系,并最終形成人口社會、經濟和資源環境協調發展的城市,使得城市的發展均有協調性和可持續性。
二、北京市協調發展評價指標體系
經濟發展與人口社會、資源、環境的協調是指人口社會、資源、環境、經濟發展作為一有機整體,不能相互分割。在這個有機整體的發展演化的過程中,各個子系統之間不斷相互促進、相互協同,由協調―不協調―高層次協調,循環往復,處于一種動態的穩定。一個時期內一定區域內經濟與人口社會、資源和環境的協調度就是衡量和評價該區域人口社會資源環境與經濟協調發展水平高低過程,并由此反映該區域人口社會資源環境與經濟發展水平的高低,以達到使該區域整個有機系統中諸要素和諧地、合理地發展,達到總體發展的最佳?！皡f調”是指系統之間或系統內要素之間和諧一致、配合得當的關系,是描述事物之間良性相互關系的概念。由于系統處于動態變化之中,因而,系統內部要素之間的關系也處在不斷調整中,而協調度是度量系統之間或系統內部要素之間協調狀況好壞的定量指標。根據曾嶸等人對北京市協調發展指標體系建立的研究,設計出北京協調發展指標體系,如表1。
三、北京市協調發展水平的測度與評價
1. 北京市協調發展水平測度
投影尋蹤(Projection Pursuit)模型可以將高維數據投影到低
維空間上,從而尋找出反應高維數據結構或特征的投影,達到研究高維數據的目的。利用多指標進行測度能從多方面更全面的刻畫系統的特性,但問題在于指標權重的確定,為了避免主觀因素確實指標權重帶來的誤差,本文使用投影尋蹤進行協調發展水平的測度。投影尋蹤建模步驟如下:
步驟一:指標的無量綱處理分為兩步:
首先對原始指標進行歸一化處理,對于越大越優的指標,有
(1)
對于越小越優的指標,有
(2)
其中, 分別為第j個指標值的最大值和最小值,為指標特征值,為指標特征值歸一化的序列。
然后將 盡享標準化處理,即
(3)
其中, 分別為第j各指標的均值和標準差。
步驟二:設樣本是p維觀測數據,投影尋蹤所要研究的是通過研究這些數據的一維投影來分析數據的結構和特征。設是p維單位向量,數據在a方向上的一維投影值為
(4)
步驟三;投影指標就是的函數,構造為:
式中,為投影值的標準差,為投影值的局部密度,即:
(5)
(6)
式中,的均值,R為求局部密度的窗口半徑,他的選取既要是包含在窗口內的投影點平均個數不能太少,避免滑動平均偏差太大,又不能使他隨著n的增大而增加太快,據研究,其最佳取值為任意兩個樣本之間的距離,其計算式為為單位階躍函數,當 ,否則。
步驟四:當給定樣本數值時,投影指標函數只隨投影方向a的變化而變化,不同的投影方向反映不同的數據結構特征,最佳投影方向可最大可能的揭示高維樣本數據的某種等級特征結構。因此通過求投影指標函數最大化的問題來估計最佳投影方向,即:
(7)
本文利用投影尋蹤方法對北京市各個子系統內部進行計算,以求得北京市各個子系統的綜合發展指數,從而反映北京市各個子系統內部的發展情況,并作為北京市協調度計算的基礎。
2. 北京市協調發展的測度與評價
作為復雜系統,系統中各個子系統及其構成要素與外部環境之間存在著不斷的相互作用、相互影響和相互制約,從而使整個系統呈現出不穩定和不協調現象。只有通過不斷調節,才能保持系統之間的動態平衡,使系統整體及各個子系統充分發揮其功能,進而達到系統的整體最優效應。協調發展協調性是指系統中的各個子系統及構成要素之間具有合作、互補、同步等多種關聯關系,以及由這些關聯關系使整個系統呈現出的協調結構和協調狀態。其次,這種關聯關系并非固定不變的,而是呈現出一種動態的協調關系。
事實上,協調發展系統運行的協調與否,不能簡單地以“協調”或“不協調”來衡量。系統的協調發展狀況更多是處于“協調”與“不協調”之間。所以,系統的協調發展指數只能用模糊數學中的隸屬度進行描述。作為[0,1]區間上的實數,隸屬度的變化規律可以通過隸屬度函數來反映。依據這一思想,可以構建北京市復雜系統的協調發展狀態協調函數。由于北京市復雜系統包含人口、資源、經濟和環境四個子系統,因此,這里涉及的協調發展協調函數包括某一個子系統的對另一子系統的狀態協調函數,也包括各個子系統之間的狀態協調函數。具體如下:
(1)兩個系統之間相互協調發展的協調系數方程
(8)
其中,式中:表示i 系統與j 系統的協調發展系數,表示i 系統對j 系統的協調發展,x表示i系統綜合發展指數;表示j系統對i系統要求的綜合發展協調值;表示i系統綜合發展指數的均方差。其中,j系統對i系統要求的綜合發展協調值的定量計算可以采用回歸分析法獲得,以i系統為因變量,j系統為自變量,進行多項式回歸擬合,從中選擇殘差平方和擬合曲線交響的方程作為最佳擬合方程。
(2)描述三個系統之間相互協調發展的協調系數方程
(9)
其中 。
式中:表示I系統、j系統和k系統的協調發展系數;表示i 系統與j 系統的協調發展系數,表示i 系統對j 系統和k系統的狀態協調度;表是I系統綜合發展指數的均方差;對應年j系統和k系統對i系統要求的綜合發展協調值。其中,通過建立以i系統為因變量,j系統和k系統為自變量進行一次線性方程、二次方程以及三次以上多項式的回歸擬合,從中選擇殘差平方和擬合曲線較小的方程作為最佳擬合方程。
在本文中,利用投影尋蹤模型計算得出的結果作為各個子系統的投影值作為各個子系統綜合發展指數;利用線性回歸擬合的方法計算出其他系統對該系統要求的綜合發展協調指數。并以此為基礎計算出兩個(或多個)系統之間的協調發展系數,以及某一子系統相對于其他系統的協調發展系數。從而計算出評價各個子系統之間的協調發展的協調度,并以此作為計算北京市各子系統之間及北京市整體協調發展的依據。
四、北京市協調發展實證分析
1.北京市協調發展的狀態評價結果
根據前述的投影尋蹤模型,對1992～2007年的協調發展水平進行了綜合評價,得出人口子系統、資源子系統、經濟子系統和環境子系統的分類投影方向參數(如表2) 和根據投影方向參數計算得出某市可持續發展評價分類綜合特征值和總體綜合特征值(如表3) 。
特征值 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
人口子系統 -3.7561 -3.7511 -3.7500 -2.7666 -1.9294 -0.9399 -0.6576 -0.1870
經濟子系統 -3.2740 -2.6555 -1.8028 -1.8091 -2.6079 -1.9610 -1.8040 -1.0788
環境子系統 -3.2103 -2.8142 -1.4710 -1.1577 -1.1719 -1.1698 -0.1392 -0.4819
特征值 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
人口子系統 0.5122 0.6454 1.6292 1.6315 2.5491 3.3541 4.0622 3.3541
經濟子系統 -0.3343 0.0923 0.5873 0.9759 2.8994 2.8922 4.1609 5.7194
環境子系統 -0.1576 1.2411 0.7360 1.7880 1.4271 1.4532 2.3882 2.7402
表31992～2007年度北京市可持續發展評價分類綜合特征值
2. 北京市可持續發展的系統協調性評價結果
為了方便起見,以P、E、R分別表示煤炭城市可持續發展系統中的人口、經濟、資源環境子系統。分別以P、E、R的一個為因變量,其他子系統為自變量,進行線性方程擬合、二次方程擬合、三次方程擬合。選擇最優的擬合方程,計算出個子系統的最佳估計值。再根據城市可持續發展各個子系統的綜合特征值,到北京市1992年～2007年的兩子系統間、三子系統間的發展協調指數。結果見表3和表4。
3. 北京市協調發展協調性評價的結果分析
從圖1中可以看出,自1992年以來,除了1994年和2007年之外的其他年份人口-資源環境、人口-經濟、資源環境-經濟三種協調關系處于相對良好的發展狀態。從協調發展的角度來看在人口-資源環境、人口-經濟、資源環境-經濟三種協調關系中,人口-資源環境的協調性最好,平均協調發展指數0.9450;經濟-資源環境的協調性次之,平均協調發展指數為0.9351;人口-經濟的協調性最差,平均協調發展指數為0.8927。如果進一步劃分協調發展指數U的范圍,定義[0,0.5]為極不協調,[0.5,0.85]為不協調,[0.85,0.95]為基本協調,[0.95,1]為協調的話,人口-資源環境、人口-經濟、資源環境-經濟均處于基本協調的狀態。特別是自1999年開始至2004年的連續6年間,人口-經濟的協調度穩定處于0.97以上,達到并超過了協調發展的要求。但是,人口-經濟在某些年份出現了較大的不協調,主要集中在1994年和2007年的人口-經濟協調度相對較低。從原始數據中可以看出,1994年北京市的經濟發展出現了相對的快速的增長,經濟發展指數上到了一個較高的發展平臺,但是1994年人口子系統的特征值與1993年基本持平,沒有顯著地變化。這說明是的發展不協調是由于當時經濟的發展早于人口社會的發展。
年份 U(E,R) U(P,R) U(P,E) U(P,E,R)
1992 0.9559 0.8645 0.9407 0.8959
1993 0.8125 0.9418 0.9207 0.9724
1994 0.9947 0.8623 0.5595 0.8049
1995 0.9900 0.9280 0.8884 0.9020
1996 0.8419 0.9898 0.8823 0.9874
1997 0.9999 0.9653 0.8860 0.9390
1998 0.8223 0.9938 0.8789 0.9670
1999 0.9895 0.9922 0.9727 0.9686
2000 0.9960 0.9967 0.9950 0.9388
2001 0.8852 0.9522 0.9897 0.8688
2002 0.9915 0.9771 0.9873 0.9724
2003 0.7505 0.9298 0.9994 0.8830
2004 0.9674 0.9695 0.9995 0.9625
2005 0.9748 0.9006 0.9010 0.8696
2006 0.9992 0.9424 0.9026 0.9341
2007 0.9898 0.9135 0.5787 0.8608
表41992～2007年度北京市可持續發展系統兩子系統間協調發展指數
而2007年出現的人口與經濟顯著地不協調,則是因為2007年的人口子系統的特征值出現了顯著地下降。而其他兩個子系統的特征值依然保持上升的狀態。從原始數據可以看出,自2007年開始人口社會子系統中的北京市的每千人擁有醫師數量(人)、每千人擁有床位數(張)和公共交通運營線路長度(公里)出現了顯著地下降。北京市公交運營總里程從2006年的18582公里下降到2007年的16801公里,降幅達到9.58%。于此同時,北京市的千人擁有醫師數量(人)和千人擁有床位數(張)也出現了下降,北京市的千人擁有醫師數量(人)從4.44人下降到3.37人,降幅達24%;而千人擁有病床數量(張)從2006年的6.77張下降到2007年的4.71張,降幅達到30%。這使得北京市的人口社會子系統的特征值從2006年的4.0622下降到2007年的3.3541。于此同時期的北京市的經濟持續高速發展,這使得經濟發展子系統的特征是從4.1609上升到5.7194。由此導致2007年的北京市人口-經濟子系統的協調度僅為0.5787。同時期的人口-環境協調指數也出現了小幅度的波動。通過人口社會子系統的投影值的變化可以反映出北京市對社會基礎設施發展和社會福利的調整。北京市的人口社會發展不僅限于單純的數量增長,同時重視質量的提高。
從整體的協調度來看,人口―經濟―資源的平均協調發展指數為0.9205,在[0.85,0.95]內,處于基本協調的狀態。從圖1中可以看出,北京市各年的發展基本處于相對穩定的基本協調狀態。這也充分表明北京市的整體發展基本處于一個基本協調的良性發展狀態。
五、結論
本文從系統論的角度出發,提出了北京市協調發展評價指標體系,運用遺傳算法優化投影尋蹤模型得出了北京市協調發展綜合水平,以綜合發展水平為基礎研究了北京市內部各子系統之間的協調性問題。1992-2007年度北京市的協調發展狀態從整體上講一直處于較為高的發展水平,總體上處于基本協調發展的狀態。這說明,北京市的經濟發展一直處于高效利用能源努力走集約發展道路。人口-經濟之間存在著較大的不協調,這種不協調的原因是經濟發展的速度與水平在這些年份顯著地快于人口發展所要求的水平。從三系統整體協調發展指數平均值看,均已達到 基本協調發展水平。也就是說,北京市人口、經濟與資源環境三個子系統之間逐步形成積極、良性的互動關系。協調發展是城市發展的目標之一,北京市只有在綜合發展水平提升的同時不斷提高協調發展水平,才能真正實現城市的協調發展。
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