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如何提高高中數學思維范文1
關鍵詞：高中數學;思維能力;興趣;思想習題
在新課程理念的指導下，我們要改變以往過分依賴教材、過分進行機械訓練的講授式教學模式，要充分發揮學生的主動性，使學生在自主探究學習中提高數學思維能力，進而為學生學習效率的提高打下堅實的基礎。
一、從興趣入手，培養學生思維能力
興趣是最好的老師，如何培養學生對高中數學的興趣呢？在筆者看來，從學生熟悉的生活入手，或者是借助有趣的數學史都是有效培養學生數學思維的重要方式。本文以生活情境的創設為例進行概述。
例如，在教學“指數函數”時，在導入課時，我首先引導學生思考下面一個情境：日益增加的人口問題已引起全世界的關注，2000年第五次人口普查，我國人數已達到13億，每年增長率約為1%，請問，2050年我國的人口將達到多少？思考：從2000年起，多少年后，我國的人數將會是2000年的2倍？
該情境的設置對高中生來說并不陌生，而且該情境還能滿足學生的好奇心，所以，在指數函數導入課中創設這樣的情境不僅能調動學生的學習積極性，還能激發學生的探究欲，學生在獨立思考的過程中，思維能力也會隨之得到培養。
二、從思想入手，培養學生思維能力
教學思想是數學的精髓，不僅對學生數學思維活動起指導作用，而且對鍛煉學生的概括能力、邏輯能力和分析能力起重要作用。因此，在數學思想的滲透中，我們要充分發揮學生的主動性，使學生在成為課堂主人的同時，也能擁有良好的思維能力。
例如：設k為實常數，問方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲線是何種曲線？
該題是圓錐曲線教學中的最基礎的知識點考察，當然，在解答該題時，我們可以將分類思想滲透到其中。解答過程如下：
①當k=4時，方程可以變為4x2=0，即x=0表示直線。
②當k=8時，方程變為4y2=0，即y=0表示直線。
③當k≠4且k≠8時，方程變為x2/（k-4）+y2/（8-k）=1;
當k
當4
從整個過程可以看出，學生要想完整地解答出該題，分類思想的應用是不可缺少的，也有助于學生解題能力的提高。而且，在這個過程中，學生的邏輯思維能力、分析能力和演繹能力也會隨之得到鍛煉和提高，進而，為學生思維能力的培養做好基礎性工作。
三、從習題入手，培養學生思維能力
習題練習是鞏固學生所學知識的重要方式，也是學生數學思維能力得以培養的重要方面。所以，在解答數學相關試題的過程中，我們可以借助一題多解或一題多變的題型來發散思維能力，最終，在提高學生解題能力的同時，也為學生探究能力的提高以及創新意識的形成起到非常重要的作用。
例如：在解答“某廠制造3種新工具和4種新產品，今從中挑選3種去展覽，但展品中至少要包括一種新產品，問：共有幾種挑選方法？”時，有兩種解法：
方法一：包含1種新產品，這時有C14×C23中選法;包含2件新產品，有C24×C13種選法;包含3件新產品，有C34種選法，即有34種。
方法二：不考慮條件限制，從7件物品中選擇3件的方法共有C37種，而不含新產品的選法有C33種，所以，符合條件的選法共有C37-C33=34種。
以上兩種解法從直接和間接兩個方面入手，不僅拓展了學生的思路，而且對學生發散性思維的培養也起著不可替代的作用。所以，在習題解答的過程中，我們要鼓勵學生從多角度入手，這樣不僅能夠培養學生的探究能力，還能鍛煉學生思維的靈活性。
總之，在新課程改革下，教師要從多方面入手，不僅要考慮智力因素還要考慮非智力因素，這樣才能在滿足學生好奇心和求知欲的同時，讓學生意識到數學思維能力培養的重要性;同時，也要在培養學生觀察能力、分析能力以及推理能力的過程中真正促使學生思維能力得到提高。
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【關鍵詞】高中數學；思維能力；提高
數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。高度的抽象性是數學最本質的特點，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素。
一、創新意識的培養
首先注重問題的教學，以問促思，以問促變，以問促創新意識的培養。好的問題應充分體現必要性和實用性，能激發認知需求，好的問題能誘導積極探索，促進知識的深化；好的問題往往是新知識的生長點，內在聯系的交叉點，更是創新思維的啟動點；好的問題能促進學生展開積極的活動，從而獲得主動地發現機會。其次重例題的選擇及變式，培養學生的創新意識。教師對教學中的例題的設計和選擇，要有針對性；要進行一題多解的訓練，要引導學生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能延伸出更多相關性、相似性、相反性的新問題，進一步發展學生的創造性思維。最后創設民主氛圍，激發主體意識是關鍵。主體意識是指作為認識和實踐活動主體的人對于自身的主體地位、主體能力和主體價值的一種自覺意識，是主體的自主性、能動性和創造性的觀念表現。學生主體意識的強弱，在某種意義上決定著其對自己身心發展的自知、自主、自控的程度。主體意識愈強，學生參與自身發展、在學習活動中實現自己的本質力量的自覺性就愈強。高中數學作為一門基礎學科，主要是用來傳播和再現前人研究。發現所積累的科學成果的，不再具有首創性，加上其自身嚴謹的邏輯性和抽象的理性，要求高中數學的創造教育必須創設一定情景、氛圍，引導、啟發學生模擬、探究原科學家的實踐活動過程，呼喚學習主體能動參與聯想、判斷、推理、綜合分析、歸納等學習探究活動。因此，教師在教學中發揚民主教學作風，創設和諧、平等的適學氛圍，激活學生的主體意識，強化學生的自主精神，就成為促成學生潛在的創新之火迸發異彩的必要先導，成為關鍵。
二、創設問題情境，培養學生的思維能力
數學課堂教學就是不斷地提出問題并解決問題的過程，問題是數學的心臟。因此，無論是在數學教學的整個過程，還是在教學過程的某一環節，都應該十分重視數學問題情境的創設。在情境創設中要盡量創設一些與社會實踐有關聯的、符合學生認知水平的情境，把將要學習的新知識恰到好處地從生活中引入，引導學生生疑，從而提高學習數學的興趣，有效地激活學生的思維，激發求知欲。例如在《等比數列》的引入中，我設計了如下情境：在我們的生活中常見的事故是交通事故，而酒后駕車是導致交通事故最重要的原因之一。交通法規定：每100ml血液中，酒精含量達到20mg-79mg，屬于酒后開車；酒精含量達到80mg以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試結果，酒精含量就已達到60mg。如果這時開車，就已是酒駕。而喝完一大紙杯的紅酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，他至少要經過幾個小時才可以駕駛機動車？這一現實問題的提出立馬吸引了學生的注意力，從而引出和構建了等比數列的概念。
三、注重反思總結，培養學生的數學思維能力
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關鍵詞：小學數學；思維能力；措施研究
數學是一門思維性比較強的教學活動，因此，要想提高小學數學的教學質量，就必須采取相應的措施與手段，激發學生的學習興趣，讓學生能夠獲取知識，實現全面發展。
一、教師要為學生創設適合的教學情境，激發學生的思維發展
思維活動是人心理的一種反應形式，同時也是人自身對外界事物所形成的自我驅動。因此，教師要想要提高學生的思維活動，就必須要激發學生的思考能力，以此來推動學生進行學習。同時教師想要培養學生的思維能力，還必須要先讓學生對數學知識感興趣，尤其是對于小學生來說，教師在開展數學教學活動的過程中，結合學生的實際情況，創設相應的教學情境，以此來讓學生產生學習的興趣。另外，教師還要充分顯示在課堂中的主導地位，盡可能迎合學生的心理需求，保證課堂中的教學內容貼合學生的生活。
二、教師在開展數學教學的過程中，逐漸滲透數學思維方法
在小學數學課堂教學中，學生在學習數學知識時會遇到各式各樣的問題，并需要利用自己的思維解決這些問題，這一整個過程就是思維轉化的過程。首先，教師要尊重這種思維方法，并利用這種思維方法來解決實際問題。其次，要求教師要充分利用具體與形象的思維來觀察學生的思維特點，并幫助學生從形象思維過渡到邏輯思維中去。同時還要結合具體的教學內容，幫助學生實現抽象知識具體化，并引導學生進行思維過渡。最后教師要注意做到，聯系好數學知識，并引導學生采用求同與存異的思維方法來比較知識的內在聯系，提高學生的思維
能力。
三、掌握思維發展的規律
學生的思維能力是在知識的發展中逐漸累積起來的。因此，教師在對待每一個問題時，要考慮好原有知識與新知識之間的聯系，并逐漸形成知識構架。同時教師還要幫助學生理清思維發展的脈絡，引導學生掌握好思維的發展，做好各方面的銜接，從實際出發，提高學生的思維能力。
在小學數學教學中，提高學生的思維能力具有十分重要的意義，因此，教師要采用靈活的教學方法，引導學生去分析問題與解決問題。
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選用
在教學中，從以前就有的題目中選用一些優秀的題目，這類題目主要考查學生對所學基礎知識、基本方法的掌握情況. 直接選用的陳題一般用于課堂訓練、平時檢測或達標性測試，其優點是方便快捷、便于操作，缺點是老作為測試用，缺乏公平性，尤其是分值較大的中難題，所以作為中考復習或平時教學，還可以選用一些代表性的習題.選擇好的題目進行教學，既有利于學生展示自己的技能，也有利于正確地進行數學教學，更有利于突破應試教學，推進素質教育，對我們今后的初中數學教學起到積極促進與導向作用.
組題
許多時候，題目不是單個出現，而是根據需要結合出現. 我在平時課堂教學中，既要考慮題型的出現，又要考慮作業量控制的搭配，防止題海戰術，盡量讓學生學會做一道題就能做一類題. 由于不同題型的特點與功能不一樣，因此在教學中也有不同的要求.
例如，若雙曲線y=與直線y=x沒有交點，試求出k的取值范圍. 在課堂上，強調數學思維的訓練，同樣地，數學命題中也要考慮到足夠的思維容量. 難并不是數學命題的追求，數學訓練題最關鍵的目標是訓練學生對核心數學知識與技能的掌握狀況，我在課堂上嘗試了如下兩種思路.
思路一：若兩個函數圖象沒有交點，則聯系兩個函數解析式所得方程組無解，即y=，y=x無解，所以=x無解，即x2=1-k無解，從而得k>1.
思路二：采用數形結合的方法，由于直線y=x經過第一、三象限，所以要是兩個函數圖象沒有交點，則他們的圖象必為圖5所示情形. 所以雙曲線y=的圖象位于第二、四象限，由此可得1-k1.
我在中考復習中使用這道命題，推理思路較為簡單，推理步驟并不煩瑣，但卻很好地訓練了學生的相關知識、技能與思想方法.課堂教學中訓練與考查的指向性應比較強，通常情況下知識與技能不宜二者并重。
改編
改變某個題目中的條件或問題，使知識得到拓寬延伸，這在每年的中考中屢見不鮮，這類題目的解題思路、方法與原題不同，目的重在考查學生用知識、方法的能力. 所以對陳題作些改變，常常能命出新意，給人以舊貌換新顏的感覺.
新編
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關鍵詞：小學數學；發散性思維；提高
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-240-01
一、激發小學生求知欲，訓練思維的積極性
思維的惰性是影響發散性思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，提高思維的積極性是培養發散性思維的極其重要的基礎。在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高昂的情緒從事學習和思考。如《乘法初步認識》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小學生，仍能較順暢地完成了上述練習。而后，教師又出示2+2+2+2+1，讓學生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢？經過學生的討論與教師及時予以點撥，學生列出了 2+2+2+2+1=2×5-1=2×4+1，雖然課堂費時多，但這樣的訓練卻有效地激發了學生尋求新方法的積極情緒。以激發小學生對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發小學生的學習動機和求知欲。
二、轉換角度思考，訓練思維的求異性
發散性思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，從而從多方位多角度――即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認知心理學的角度來看，小學生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產生錯覺。所以要提高與發展小學生的抽象思維能力，必須十分注意提高思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內在聯系的。減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加與乘之間則是轉換的關系。當加數相同時，加法轉換成乘法，所有的乘法都可以轉換成加法。加減、乘除、加乘之間都有內在的聯系。如189-7 可以連續減多少個 7？應要求學生變換角度思考，從減與除的關系去考慮。這道題可以看作 189 里包含幾個 7，問題就迎刃而解了。這樣的訓練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學知識有所升華，從中進一步理解與掌握了數學知識之間的內在聯系，又進行了求異性思維訓練。在教學中，我們還經常發現一部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。在應用題教學中，在引導學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上正逆向的變式訓練。如：進行語言敘述的變式訓練，即讓學生依據一句話改變敘述形式為幾句話。逆向思維的變式訓練則更為重要。教學的實踐告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓練，將有利于學生不于已有的思維定勢。
三、一題多解、變式引申，訓練思維的廣闊性
思維的廣闊性是發散性思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法?？赏ㄟ^討論，啟迪小學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，及增長了知識，又提高了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學接過的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使小學生進入廣闊思維的佳境。
四、轉化思想，訓練思維的聯想性
聯想思維是一種表現想象力的思維，是發散性思維的顯著標志。聯想思維的過程是由此及彼，由表及里。通過廣闊思維的訓練，學生的思維可達到一定深度。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程問題相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。讓學生進行多種解題思路的討論時，有的解法需要學生用數學轉化思想，才能使解題思路簡捷，即達到一題多解的效果，又訓練了思路轉化的思想?！稗D化思想”作為一種重要的數學思想，在小學數學中有著廣泛的應用。在應用題解題中，用轉化方法，遷移深化，由此及彼，有利于小學生聯想思維的訓練。
總之，在小學數學教學中，教師要以學生為本，加強學生發散性思維能力的提高，不僅可以優化課堂教學，提高教學效率，而且能夠激發學生強烈的求知欲，培養學生積極向上的探索進取精神，使學生在參與學習的過程中，既提高教學質量，又達到提高能力、發展智力的目的。
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關鍵詞：高中數學 課堂教學 教學效率 對策
數學是高中課程中重要的組成部分,課堂教學在數學課程的教授中最為重要。在新課標的實施中,如何提高高中數學課堂的教學效率尤為重要。提高高中數學課堂的教學效率就是要求數學教師課堂上的有限時間內根據高效的教學理念,采取高效的教學方法,組織高效的數學課堂教學,高質量的完成數學課堂教學內容,有效地提高學生的數學學習能力和數學素質。
一、目前高中數學課堂教學低效的原因分析
1、傳統的教學理念使然。高中數學課堂一直在為應試而進行教學,高考的壓力使得教學和學生視高中數學為晉升高等學府的一個重要砝碼。多數教師本著“應試”的觀點,往往在一個知識點的講解上花費太多時間,節假日通常成了高中數學補課的時間。有的教師大搞題海戰術,不論何種題型,不論什么能力層次的學生全部以測驗的分數論高低。這種增加作業和測驗的強化訓練高中數學課堂教學法使多數學生不堪重負,加劇了學生的厭學心理。
2、教師教學準備不充分。高中數學難度較大,部分教師課堂教學之前教學目標定位不當,與學生的真實知識基礎有很大的差距,教學內容準備不充分,與學生的興趣點大相徑庭,使學生難以產生樂學性。另外,有的教師課堂教學的環節設計存在一定的不合理性,無法有效地引導和組織學生對課堂教學內容的關注和理解,及時深入的教學反思也有所欠缺。
3、教師的課堂應變能力欠缺。要想提高高中數學課堂教學效率,就要求教師有較靈活的應變能力來應對多方面的不確定因素。如學生的問題、授課思維的變化以及課堂上發生的種種意外等等。如果教師不能適時把握,再進行合理調控,通過各種教學模式的變化,運用現有的教學資源對未曾預設的課堂內容進行演繹,課堂教學的效率一定不會提高的。
4、學生的主體地位沒有真正體現。提高高中數學課堂教學效率還要充分發揮學生的主體地位,讓學生充分參與到課堂教學中來。然而多數教師延用“滿堂灌”的授課模式,難以提高學生的樂學性和主動性,難以提高整堂課的教學效率。
二、提高高中數學課堂教學效率的對策
1、教師要有效的備課?！芭_上一分鐘,臺下十年功”,與舞臺相比,講臺更加難站。要想在高中數學的課堂教學上提高教學效率,教師一定要有效的備課。教師在備課時要鉆研教材,深入了解教材的編寫體系和內容特點,明確每節教學內容的重點和難點,并針對重點和難點創設問題情境和選擇適當的教學組織方法。如合作討論、情景問答、成果展示、數學建模等等。教師有效備課還要有效地設計課堂教學的結構,各個教學環節不僅要完整,還要層次分明、銜接緊湊,具有嚴密的邏輯性。教師要精心設計每堂課每點內容的導入、和總結。對時間的把握要力求精確,每一點內容的銜接都要準備若干個方案。
2、創建高效的課堂教學氛圍。要想提高高中數學課堂教學效率就要改變傳統的教學觀念,以學生為本,創建高效的課堂教學氛圍。在高中數學的課堂上,教師要充分發揮學生的主體作用,要了解學生想什么,需要什么,使課堂上講授的內容與學生產生共鳴和樂學性。教師要講求講課語言的藝術性,與學生打成一片,甚至可以幽默風趣一些。實踐證明,幽默風趣的教師普遍受到學生的喜歡,課堂教學氣氛融洽,教學效率也很高。同時,教師要使學生緊跟著自己的節奏,注意隨時調整自己的情緒,使學生適應自己,盡力做到與學生思路一致,和諧相處,共同創建濃厚的學習氛圍,這是提高高中數學課堂教學效率的關鍵。
3、擅于設問,促進學生自主學習。要想提高高中數學課堂教學的效率,還要從學生入手,促進學生的自主學生,而擅于創設問題情境則是促進學生自主學習的重要途徑。創設問題情境就是從一定的問題情境入手,使學生產生解決問題的興趣之后,進而通過學習數學知識解決問題,從而掌握利用數學解決問題的技能,形成數學知識的自主學習能力。教師要擅于創設問題,鼓勵學生認真分析問題和發現問題,之后開展積極合作,得出結論。
4、突出重點內容。高中數學課堂教學中的每堂課都有知識重點,這個重點必須突出,使學生重點掌握。在上課之初,教師必須將重點內容指出來,以提起學生的注意。講授重點內容是整堂數學課的部分,教師要運用聲音、手勢、板書甚至多媒體等手段進行強調,使重點內容給學生留下深刻的印象,以提高課堂教學效率。如在講立體幾何時,筆者讓學生用鐵絲對照課本做一個立體的幾何模型,仔細觀察條棱的對應位置,正方體對角線與條棱之間、各個側面對角線之間的角度等等。這樣重點突出的講課形式大大激發了學生的學習興趣,提高了課堂教學的效率。
5、注重有效地教學反思。高中數學的課堂教學不只是課上45分鐘,課后還要進行有效地教學反思,這是高中數學課堂教學的有效保證。要想提高高中數學課堂教學的教學效率,必要經常進行教學反思,反思課堂教學的成功之處和失誤之處,再及時進行調整和改進。高效的課堂教學總會有它的成功之處,我們要經常問自己:為什么這節課學生的情緒被調動起來了?為什么這節課上學生知識掌握地比較扎實?從而不斷地發揮自己課堂教學的長處。另一方面,還要反思教學的失誤之處,特別要重視作為學生的作業情況,知識點的講授是否深入,教學方法的利用是否恰當都會在學生的作業中反饋出來,我們可以根據這些對教學失誤進行反思,從而對教學策略進行改進。
參考文獻:
[1]張志軍.提高高中數學課堂教學效率的策略[J].廣東教育,2007(10).
[2]徐愛芳.構建和諧有效的高中數學探究課堂[J].數理化學習,2008(12).
