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邏輯推理的主要規則范文1
關鍵詞：描述邏輯 語義Web服務 服務組合
中圖分類號：TP319 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973(2011)005-067-01
隨著軟件的重用粒度與規模的不斷增長，使用Web服務組合構建新的增值服務來進行軟件重用成為當今研究熱點。由于Web服務組合結構存在分布、異構、異質等特點，使得服務組合過程復雜多變。描述邏輯是基于對象的知識表示的形式化，它有很強的表達能力和可判定性，可以是推理得到正確的結果。使用描述邏輯對Web形式化描述，進行邏輯推理，得到滿足用戶需求的工作流，使得工作流的生成簡單清晰。
1. 語義Web服務
Web服務是Web應用程序，是自適應、自我描述、模塊化的應用程序，可以跨越Web進行發表、定位和調用。
語義Web提出的目的是擴展當前的萬維網，使得網絡中的信息更具語義，方便計算機的理解處理，便于人機交互。語義Web主要基于XML和RDF、RDFS，并在此基礎上構建本體和邏輯推理規則，以完成基于語義的知識表示和推理，從而為計算機所理解和處理。
2. 服務組合
Web服務組合是通過Internet將分布在不同環境、平臺或公司間已存在的Web服務，按照一定的規則動態地發現并組裝成一個更大力度的增值服務或是系統，滿足用戶的復雜需求，提高軟件生產率。
2.1 服務組合形式
Web服務組合大體可以分為靜態和動態的組合形式。靜態的是手工方式實現組合，動態的是系統自動搜索所需服務完成組合。
2.2 語義Web服務組合
語義Web服務組合是語義網技術在服務組合上的應用，目的在于實現Web服務的自動發現、組合以及調用。語義Web技術涉及對數據和服務內在語義的清楚描述。
應用語義Web技術提供了一種有力的方式來支持分布式環境中進行服務的語義發現和調用，通過對服務的所有實質性方面進行清晰的語義描述，服務可以被動態的發現、選取、調用、替換和組合。動態的服務組合技術可以使用戶請求的服務組合簡單清晰、共享程度高以及更高的容錯能力。
3. 描述邏輯
描述邏輯是一種用于知識表示的形式語言，適合用于表示關于概念和概念層次結構的知識。描述邏輯為基于框架、語義網絡和面向對象等知識表示方法提供了邏輯基礎。描述邏輯的重要特征是很強的表達能力和可判定性，它能保證推理算法總能停止，并返回正確的結果。
4. 基于描述邏輯的語義Web服務組合
Web服務組合的三個階段是發現、集成和實施。構建候選服務，檢測候選服務組合的一致性與可行性，根據本地優化或全局優化進行服務選擇，然后制定服務組合計劃，實例化組合結構。
本文基于描述邏輯的語義Web服務自動服務組合框架以描述邏輯推理機Pellet為推理引擎，以本體編輯環境Protege為前端，推理機和本體編輯環境通過DIG接口相連。
下圖給出了Web服務組合框架的系統結構圖。
服務描述編碼器是把Web服務的功能描述和行為描述轉換成相應的描述邏輯概念和公理供描述邏輯推理機使用，其工作主要是輔助Web服務設計人員完成Web服務的語義描述。
參考文獻：
[1]高志強等，語義WEB原理及應用[M]，北京：機械工業出版社，2009.
邏輯推理的主要規則范文2
關鍵詞：邏輯 演繹 推理 掌握 應用
發展學生初步的邏輯思維能力是小學數學教學的主要任務之一。結合教學內容科學地、有意識地將邏輯規律引進教學，在教學過程中加以滲透，既有利于小學生掌握數學基礎知識和基本技能，又能培養他們的初步邏輯思維能力。
一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。
在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。
“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的 ?！边@種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我是通過演繹推理得到的：
所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的數的末尾是0、5；
因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。
數學中的這種推理形式一經被學生所掌握，他們又會運用它在原有知識的基礎上做出新的推理和判斷。學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新舊知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是 新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的 三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。
在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發 展學生的邏輯思維能力。
二、邏輯推理在教與學過程中的應用。
1、如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬 于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。
“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：
89×89+89=89×（89+1）=8010
這里89×89+89=89×（89+1）是根據一般性判斷a×c+b×c=（a+b）×c推出的。當學生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：
公約數只有兩個約數1的兩個數是質數；
因為，11、13這兩個數只有公約數1；
所以，11、13是互質數。
那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。
2、如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知 識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要 研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納 推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。
教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認 識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。 如：把一張紙平均分成五份，每份是它的1/5，把一截電線平均截成七段，每段是它的1/7，把一塊餅干平均分成6份，每份是這塊餅干的1/6……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種 不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推 理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）
運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一 般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的 ，它們緊密交織在一起。
3、如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類 比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。
教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于 并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理 。如五年級學習“一輛小車平均每小時行80千米，0.5小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意 義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。
原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原 有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。
由于學生們對事物間“相同程度”判斷不明確，有時因為錯誤的類比，即“有害的”類比，而造成結論性 的錯誤。如學了“30朵藍花比14朵白花多16朵”，也可以說成“14朵白花比藍花少16朵”，就把：“甲數比乙數 多40%”就可以說成“乙數比甲數少40%”。教師應當及時指出這些類比錯誤，同時讓學生懂得，由類比得出的 結論必須加以驗證，同時，經常作一些類比上的選擇或判斷性的練習，幫助他們不要做錯誤的類比。
邏輯推理的主要規則范文3
【關鍵詞】數理邏輯 離散數學 教學方法
【中圖分類號】G640 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2014）1-0254-02
離散數學作為計算機科學研究與學習的基本數學工具，其研究主要對象是離散量的結構及其相互關系。離散數學最難學習的是數理邏輯部分，這部分內容定義公式繁多，不易記憶和接受，學生學習比較困難，但它是培養學生邏輯推理能力的重要內容。因此，在離散數學教學中，講授數理邏輯部分是教學的重點。
一、離散數學中數理邏輯的教學內容
命題演算和謂詞演算是數理邏輯中兩個最重要最基本的部分。命題是指有具體意義的能判斷真假的陳述句。形象的說，如果將命題看作運算對象，如代數中的數字、字母或代數公式，而把邏輯聯結詞看作是運算符號，如代數中的“加、減、乘、除”，那么命題演算也就類似于代數運算。這種邏輯運算同代數運算一樣，有自己的運算規律。
謂詞演算也稱一階邏輯演算。它為了克服命題邏輯的局限性，將命題的內部結構分解成三部分：個體詞、謂詞和量詞，然后研究這種命題之間的邏輯推理關系。
二、數理邏輯的教學方法討論
（一）設置懸疑，激發學生興趣
為了激發學生的學習興趣，比較有效的方法是，可以在每部分內容前設置懸疑，提出一些與該內容相關的有趣問題，讓學生明白學習這部分內容有什么用。如在講授命題邏輯的推理理論之前，可以先提出如下問題：
例1：一邏輯學家被困一部落，酋長有意放行，于是對邏輯學家說：“現有兩扇門，一是自由，一是死亡，兩門可任開啟一扇。你可從兩戰士中選其一負責解答你任一問題（Y/N），兩戰士其一誠實，另一說謊。”邏輯學家沉思片刻，向其一戰士發問，然后開門從容地離開。邏輯學家是怎樣發問的呢？
聽到這個問題，學生必定非常好奇，在此教師可說學完命題邏輯推理理論后，這個問題就可解決。于是學生會帶著好奇心，學習效果定會比預期好。
（二）深入生活，加強概念理解
在命題邏輯中的五種聯結詞中，學生最難掌握的是蘊涵聯結詞。其中重點是蘊涵聯結詞的前件和后件的區分。根據課本的定義[1]：
設p，q，為二命題，復合命題“如果p，則q”稱為p與q的蘊涵式，記做Pq，并稱p是蘊涵式的前件，q是蘊涵式的后件，稱作蘊涵聯接詞。并規定Pq為假當且僅當p為真q為假。
為了加深對此概念的理解，可以給出一些用蘊涵式表示的自然語言。如“只要p就q”，“因為p，所以q”，“p僅當q”，“只有q才p”，“除非p才q”，“除非p否則非q”等。在上述語句中，一個共性就是q是p的必要條件。
例2：“愛生活，愛拉芳?！?/p>
這是一句耳熟能詳的廣告詞，大家都覺得有一定道理，但同時也有一些的疑惑，問題的關鍵到底出現在哪里呢？我們設p：愛生活；q：愛拉芳，則原廣告可寫作Pq。假設愛拉芳，可以推斷出一個人愛生活，有品位；但反過來說，愛生活的人，一定會愛拉芳，用拉芳的產品嗎？結論顯然是否定的，這句廣告詞有意混淆蘊涵式的前件和后件，把必要條件說成充分條件。
（三）注重類比，抓住重點內容
數理邏輯部分的內容復雜，公式繁多，在教學中如何抓住重點，讓學生容易聽懂呢？這是每個老師都必須面對的一個非常嚴峻的問題。我們可以考慮將命題推理系統和一階邏輯推理系統對比，由于它們的字母表、合式公式和推理規則都很類似，把它們的相同和區別之處給學生講清楚，就可以幫助學生加深理解。又如在命題邏輯的等值演算中，教材給出了16個組基本的等值式：
教學時，可以給出學生其中的一個證明，剩余的讓學生自己去做。如證明（1），當A為F時，┑A為T，┑┑A為F；當A為T時，┑A為F，┑┑A為T，所以有A ┑┑A。這樣，學生就得到了等值式，而且對其他等值式也有了更加具體的認識，便于記憶。
為了改進離散數學中數理邏輯部分的教學方法，在分析數理邏輯的教學內容的基礎上，從以下四個方面著手來提高教學效果：激發學生興趣、加深概念理解、啟發學生思維和抓住重點內容。經我們在實際教學中的運用結果來看，效果較好。
參考文獻：
邏輯推理的主要規則范文4
關鍵詞： 初中數學教學 合情推理能力 培養方法
我曾有過一種困惑：認為新教材輕視了對概念的準確定義及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發展。如：“三角形內角和定理”教材中沒有證明過程，而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明。又如：教材中軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學生確定它們的存在。這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養，失去了數學的嚴謹性。通過認真解讀《數學課程標準》，我消除了誤解。課標指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>
數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的?！庇梢粋€或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。
當今，教育領域正在全面推進旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。首先要把觀察到的結果加以綜合，然后進行類比，再一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現―猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現?！敝臄祵W家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數的發現之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合起來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。
一、在“數與代數”中培養合情推理能力
在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則。代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過；對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解；初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的；求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。
在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。
二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力
在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數學新課程標準在關于《空間與圖形》的教學建設中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。在這個過程中發展了學生的合情推理能力，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供了努力的方向。
三、在“統計與概率”中培養合情推理能力
統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果能使絕大多數同學滿意。
概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。
四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力
教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動也能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。
總之，在數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，不但能使學生學到知識，學會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。
參考文獻：
［1］中國教育學會中學數學教學專業委員會.面向21世紀的數學教育.浙江教育出版社，1997.5.
［2］教育部基礎教育司.數學課程標準研制組編寫.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社，2002.4.
［3］新課程研究?基礎教育.2007，（11）.
邏輯推理的主要規則范文5
關鍵詞：數學思想方法；地理教學；符號思想
數學思想方法的種類和分類方式，各家說法不一。本文主要選取了中學數學中常用的五種一般數學思想方法，分別探究了這五種不同數學思想方法在高中地理教學中的應用。符號是描述數學研究對象的語言，集合是數學研究對象的形式表述，數形結合是數學兩種基本研究對象之間的轉換，分類體現了具體研究對象之間的異同與關系，邏輯推理是數學論證的基本方法。
一、符號思想
符號思想的實質是通過建立某種對應，實現從感性到理性的轉換。符號的抽象程度和創造水平的高低差異直觀影響學科的發展方向與速度；表達符號的不同也是對一門學科水平的反映。在地理學科中，我們可以借鑒數學學科的基本語言和符號思想，主要表現在以下幾個方面：
首先，我們可以直接使用這些數學語言和符號，使地理學科的“理”性表達得更為簡潔、科學，例如：正午太陽高度的公式：H=90°δ-？漬。滿足了地理學，從定性的分析到定量的計算，公式的總結性表述，可以揭示地理事物的普遍規律，讓學生可以更精確、概括性地認識地理現象。
其次，也可以借鑒數學語言和符號思想，發揚地理學科語言和符號，從而確立地理學科的獨特地位。地理符號主要運用于地圖教學。地圖符號的建立需要嚴格的定義，要注重符號的科學性和合理性。地圖上的符號大致可分為顏色符號、事物標志符號、文字符號和線柱符號。這些各種不同的符號，就是我們地理學科的形式化語言。在教學中，教師應該廣泛地使用學科語言，給學生以潛移默化的熏陶，增強其對地理學科的歸屬感。
最后，素質教育的教學目標有三個維度，在知識的傳遞過程中，主要是對學生能力的培養和價值觀的建立，這些目標可以通過地理學科符號來實現。地理符號除了教學中的狹義地圖符號外，更包括人類長期以來的活動作用于環境的地理印記。在漫長的歷史進程中，我們的祖先以其頑強的生命力和堅韌的毅力，不斷同周圍的地理環境相適應，并且改造地理環境，留下了人類活動的偉大印記，如天壇、長城、故宮、泰山等。這些改造自然的活動，不僅對地理環境進行了和諧的改造，而且將中華民族的文化精神和文化意識深深地浸染于其作用的地理印記之中，也就創造了具有豐富民族文化精神的地理符號。在地理教學中，對這些地理符號進行講解時，一方面要讓學生明白它們作為一些地理分界線或是特殊城市地理布局的知識含義；另一方面要讓學生明白，地理符號是作為一種民族文化的載體，成為一種文化象征和文化精神。
綜上可見地理符號在地理教學中的重要意義，因而在實際教學中，教師需要滲透地理學科的符號思想，讓學生可以通過一種符號，認識一門學科，學會使用地理學科語言，并在這一過程中培養學生的綜合素質。
二、集合論思想方法
人類關于集合的認識，一直都有一個很樸素的觀念：把某類對象按照一定標準放在一起作為討論范圍。集合論思想方法就是指，運用集合論的語言和符號描述研究對象以及對象之間的關系，然后分析并解決問題的方法。集合論作為數學語言十分簡單，數學概念都可以看做是集合，可以用集合論的語言來表述數學概念。
在地理教學中，集合論思想的應用對地理學科整體性把握更具優勢；集合論的語言也可對地理概念進行簡化；對于地理試題的解題方面，集合論的思想也將起到指導作用。
1.從集合論的高度概括中學地理內容，能更好地從整體上把握中學地理的研究對象
地理學起到的作用主要就是溝通自然科學和社會科學的橋梁作用，高中地理中必修一主要是自然地理學，必修二為人文地理學；自然地理中主要是根據地球的圈層結構，對課本進行編排；人文地理中主要是研究人口、人類的聚居地（城市）、人類生產生活（工業、農業）、對人類活動最重要的影響因素（交通）等。通過集合可以很好地表示高中地理的研究對象，讓學生從整體上把握高中地理知識。
例如：
2.用集合論的語言表述有關概念更為簡潔
地理中的專業概念較為繁多，很多概念在內涵上存在包含與被包含的關系，也有需要按照一定準則進行分類劃分，借助集合的思想來表達地理中的概念，使抽象繁瑣的語言表達顯得更直觀、形象，也更具有科學性。
例如：天體系統層次，用語言表達為地球所處的天體系統，按從低到高的級別，依次為地月系、太陽系、銀河星和總星系?？雌饋砗芊爆?，借助集合知識表述為： 3.集合論的思想方法對解題的指導作用
運用集合論的思想對地理試題中的很多數學問題有著指導作用，以集合為工具，可將地理中涉及的幾何、代數、三角等綜合問題用幾何形式表示出來，并提出解題思路。
案例一：地理概念
（1）從屬關系：如，能源、一次能源、常規能源；土地資源、土壤資源、耕地資源。
（2）包含并列關系：如，降水、降雨、降雪；鋒、暖鋒、冷鋒、準靜止鋒；淡水與各種陸地淡水資源。
（3）交叉關系：如，可再生能源、新能源、二次能源；自然資源、礦產資源、能源。
（4）排斥關系的概念：如，可再生資源和不可再生資源；巖漿巖、沉積巖、變質巖。
三、數形結合思想方法
地理學科最初的含義就是地圖學，因此地理學科對圖形的使用是普遍存在的，很多地理事物、地理現象和地理規律都是可以通過“數”與“形”歸納其本質屬性的；其次，地理學科內容具有系統性，知識具有較強的邏輯性。在中學地理教學中應用數形結合的思想方法，可以培養學生的空間思維能力，結合地理學科特色，可以發展地理空間思維能力；數形結合思想方法的應用也可以使學生的形象思維與抽象思維能力得到提高，多種思維的互相促進，對培養學生靈活運用所掌握知識的能力有很大提高，對學生的綜合能力有較大提高，還能為培養學生的創新能力奠定堅實的基礎。
數形結合思想方法在地理學中應用的主要內容有：
（1）通過給出的圖表，建立適當的代數模型；例如高中地理必修一中給出了太陽黑子數隨時間的變化，通過圖可以得出太陽黑子與時間的變化規律，發現太陽黑子活動的周期性。
（2）運用幾何模型解答有關代數問題；例如時區和區時的計算，通過圖形可以直觀地看出世界不同地區所在的時區。
（3）與函數有關的幾何、代數綜合性問題；例如太陽高度角的計算，畫出太陽直射點所在位置，結合幾何與代數知識，可以很便捷地得出結果。
（4）以圖像形式呈現信息的應用性問題；例如自然界的水循環示意圖。
案例二：關于地球自轉的線速度，課本上只是說明了：地球自轉的線速度，因緯度的不同而有差異，那么學生該如何理解這種差異，即地球自轉的線速度隨緯度變化規律。
解：如圖所示，設地球赤道半徑為R，緯度為δ處自轉軌跡半徑為r。
線速度（v）=■
赤道處線速度為：v赤道=■；
緯度δ處線速度為：vδ=■
又r=R?cosδ
vδ=v赤道?cosδ
δ∈0°，90°，vδ隨δ的增大而減小，因而地球自轉的線速度隨緯度的增大而減??；且當δ=60°時，v60°=■v赤道，也就是緯度為60°時，其線速度為赤道地區的一半。
四、分類討論思想方法
分類討論是指當問題中所給出的對象不能進行綜合研究時，需要研究問題的對象按某個標準進行分類，然后每一類分別討論，最后根據各類結果進行綜合得到整個問題的答案，這種先進行分類再討論，把復雜問題“分而治之，逐個擊破”的解決問題的思想方法就是分類討論思想。這種思想體現了化整為零、逐個擊破，再積零為整的數學思想，反映了研究對象之間的內在規律，可以幫助學生總結歸納知識，提高學生思維的條理性和概括性。分類討論時需要注意的是：每次分類時必須按照統一標準；分類討論中的每一個部分要相互獨立；分類討論要注意層次，逐級進行分類，做到不重復、不遺漏。
地理作為綜合性學科，地理事物導致的地理現象成因復雜，一個地理現象往往是多方面因素綜合影響形成的結果，在分析地理現象時往往需要考慮多方面的因素，這會給我們的思維增加難度，因而可以通過分類討論的思想，把復雜問題分化成多個簡單的小問題。
引起分類討論的因素較多，但常見的類型主要有以下幾種：
（1）根據概念、公式、定理進行分類討論；
（2）根據計算的要求進行分類討論；
（3）根據地圖的形狀或位置變化進行分類討論；
（4）當條件或結論開放時進行分類討論；
（5）當問題中條件較少，需通過分類來補充條件時進行分類討論。
例如，在講解三圈環流：
第一步：假設下墊面性質均一，地球不自轉、不公轉；地球的大氣環流形式為單圈環流。
第二步：去掉地球不自轉的假設；形成了基本的三圈環流模型。
第三步：去掉地球不公轉的假設；推導出了氣壓帶和風帶的季節移動。
第四步：去掉地球下墊面性質均一的條件；出現了氣壓中心。
案例三：“地球表面有適宜生命過程發生和發展的溫度條件?！?/p>
對于這句話的理解我們可以引導學生從兩個方面去考慮：
（1）如果地球表面溫度過高，由于熱擾動太強，原子根本不能結合在一起，也就無法形成分子，更不用說復雜的生命物質。
（2）如果地表溫度太低，分子只能以晶體存在，生命物質也就無法形成。
五、邏輯推理思想方法
邏輯推理是根據已知的條件作出合乎邏輯的推斷，推出未知的判斷的一種思維方式。邏輯推理方式一般有三種：演繹、歸納和溯因。演繹推理主要是由前提得出必然的結論，由“前提”和“規則”推導出“結論”；歸納推理是從特殊到一般，借由大量的“前提”和“結論”所組成的例子來學習“規則”；溯因推理與演繹的過程相反，由“結論”和“規則”來支援“前提”，數學中常用的推理方式是演繹。在研究中，有學者發現中學生常用的證明和推理方法有：間接證明法和直接證明法；分析法和綜合法；對比法和類比法；歸納法和演繹法。
在地理教學中，地理邏輯推理思想就是借助地理知識的相關概念，依照邏輯的規律推斷出新的地理知識的思維活動。簡單來說，是指借助地理概念，通過推理和判斷，反映和揭示地理事物的內在聯系和本質屬性，從而獲得對地理現象的規律性認識。地理學主要研究各種地理事物的空間分布及其成因和變化，而地理事物是相互依賴、相互聯系、相互作用的，因而在中學地理學習過程中，可結合學生已具備的地理知識基礎，運用邏輯推理的數學思想方法來研究諸多地理現象。
例如，高中地理必修一中，在探討黃赤交角的變化對地球上五帶的變化，教師可用邏輯推理的思想方法來講解：
{目前黃赤交角：23°26′；南北回歸線緯度：23°26′；極圈緯度：66°34′}
？圯{南北回歸線緯度=黃赤交角，極圈的緯度=90°-黃赤交角}
？圯{黃赤交角變大}
？圯{回歸線緯度變高，極圈的緯度變低}
？圯{溫帶將縮小，熱帶和寒帶將擴大}
數學與地理起源相同，隨著兩個學科的發展日益壯大，學科之間可以相互借鑒、相互促進。地理學科橫跨自然與人文兩大領域，具有很強的綜合性。在教學中，教師可以適當借鑒其他學科的思想方法，其中數學作為科學的工具性學科，對所有自然科學學科都有促進意義，因而在地理教學中應用數學思想方法，一方面可以解決僅用地理知識難以處理的問題，對學生學習地理知識、發現地理現象、探究地理規律，都能起到很好的促進作用；另一方面可以培養學生發散性思維和創新性精神，從而培養符合素質教育要求和適應社會發展需要的綜合型人才與創新型人才。
本文舉例主要涉及高中地理的自然地理，有關人文地理中的很多問題也是可以用數學思想方法解決。當然，數學思想方法并非唯一的一種方式，也并非是最有效的方式。在學科教學中，還有其他學科的思想方法，教師也可以在地理教學中適當應用。各個學科的思想方法都是學科的精髓，學科間的相互借鑒、融會貫通，學科的綜合化是一種必然的趨勢，教師在這方面需要有敏銳的判斷力，為學生的終身發展奠定基礎。
參考文獻：
[1]吳炯圻，林培榕.數學思想方法：創新及應用的培養[M].廈門大學出版社，2009.
邏輯推理的主要規則范文6
【關鍵詞】 數學 公理化方法 研究數學 作用
【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 數學公理化方法概述
1.1 數學公理化方法的內涵
純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統的基本概念、基本關系用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用一個公式串表達。一個符號化的形式系統只有在解釋之后才有意義。同時，作為一個符號化的形式系統，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。
公理化方法的具體形態有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統。
1.2 公理化方法的基本思想
數學是撇開現實世界的具體內容來研究其量性特征形式與關系的。其結果只有經過證明才可信，而數學證明采用的是邏輯推理方法，根據邏輯推理的規則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提導出的，既是說，我們的逆推過程總有個“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現這樣的情況最原始的概念無法定義。
因此，我們要想建立一門科學的嚴格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學科的某些概念以及與之有關的某些關系作為不加定義的原始概念與公設或公理，而以后的全部概念及其性質要求均由原始概念與公設或公理經過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設或公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法叫做公理化方法。
2 數學公理化方法的邏輯特征
2.1 協調性
無矛盾性要求在一個公理系統中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結果也不能矛盾，即不能同時推出命題A與其否定命題，顯然，這是對公理系統的最基本的要求。如何證明給定的公理系統的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。
2.2 獨立性
獨立性要求在一個公理系統中，被選定的公理組中任何一個公理都不能由其他公理推出。獨立性其實要求的是公理組中公理之間不能有依從關系，若某一公理被其余公理推出，那它實質上就是一個定理，在公理組中就是多余的，所以，獨立性要求公理組中公理數目最少。
2.3 完備性
完備性要求在一個公理系統中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關于完備性的古典定義?，F代數學常借助模型的同構給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構，就稱這個公理系是完備的。
在上述公理化方法的三個特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨立性從理論上講，從完美簡煉上講，應該要求，因為公理和定理在整個系統中處的地位不同，公理是出發點，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨立性要求有時可降低?，F行中學幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對象轉向研究其公理系不完備的對象”被認為是現代數學的特征之一。
3 數學公理化方法在研究數學中的作用和意義
3.1 表述和總結科學理論
公理化方法使有關的理論系統化，把它們按照某種邏輯順序構建成一個系統，因而便于人們系統地理解知識體系，便于掌握理論的本質。它是應用演繹推理的基本方法，它為認識世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學理論一種比較完善的方法，它為各門科學提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進理論的完善和嚴格化。它賦與數學內在的統一性，有助于人們了解數學各分支、各部門之間的本質聯系。
3.2 完善和創新理論
公理化方法的應用要求一門科學的充分成熟：積累了一定數量的基礎知識，進行了一定的系統分析和研究，對該門學科知識結構有了較深入的理解。因此，實現公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發現和補充理論系統中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創建新的理論。
3.3 培養和熏陶人們的邏輯思維能力
數學學習，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學會如何去獲得這些知識，即學會正確地進行數學思維，邏輯思維正是數學思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數學能力。而公理化方法使邏輯思維在數學中的作用得以充分發揮，大大提高了數學教育的成效，實現高度的思維經濟，這無疑對培養和熏陶學生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個數學系統和分支的內在規律性，從而使它系統化，這也無疑有利于人們學習和掌握。
4 結語
公理化方法是是建立某些抽象學科的基礎，是加工、整理知識，建立科學理論的工具，公理系統的形成是數學分支發展的新起點。公理化方法有助于發現新的數學成果，可以探索各個數學分支的邏輯結構，發現新問題，促進和推動新理論的創立和發展。對各門自然科學的表述具有積極的借鑒作用。同時公理化方法對于學生理解和掌握數學知識、數學方法及培養學生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數學理論和實踐應用中的巨大作用，隨著科學技術的發展還在繼續向前發展。
參考文獻
[1] 李文平.論數學公理化方法在數學發展中的推動作用[J].讀寫算，2010（16）.
