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邏輯推理知識點范文1
首先，我們在聽課時需要利用邏輯推理，現在很多同學在邏輯推理中存在兩大誤區：一是想當然地用一些事實和命題，這些事實和命題毫無依據；二是依據是有的，但處理的時候不是等價轉化，比如說逆命題的使用，弱化或強化條件等，這兩大誤區直接導致在數學的學習評價中達不到預期的效果，那我們平時怎樣走出這些誤區呢？那就需要當老師在講授某個問題時，我們要養成邏輯推理地聽的習慣，要關注這個問題的產生情境，成立的條件，條件是否可以弱化，是否可以強化，逆命題是否成立等等，我們以學習導數為例，考慮結論：對于函數y=f（x），如果在某區間上f'（x）>0，那么函數在該區間上是增函數；如果在某區間上f’（x）0成立嗎？如果不成立，舉一些反例，今天這節課的結論對于我們求函數的單調區間有怎樣的幫助？利用導數如何求函數的單調區間呢？我們自己的邏輯推理中就應該弄清這些問題串，如果每節課都能自己進行類似的邏輯推理，那么將會使得我們的邏輯推理變得很強，而且每一步的推理很嚴密，每個知識點都推理得很嚴謹，那么我們就可以走出誤區――濫用沒有理論依據的公理、定理、公式等。
其次，我們在課后做作業時，也就是應用知識的環節，這一環節我們也要用邏輯推理，在做練習時，解決一道題可能有很多邏輯上的想法，在讀完題后，我們一般有一個最基本的認識，腦子里會浮現出一些初步的解題設想，這時可能會出現若干思路，我們以解析幾何中的兩道題為例：
例題的解答告訴我們，在解題過程中，我們每遇到一道題，會有我們初步的設想，可能有多種想法，此時就需要我們邏輯分析出較優的解題策略，此時運算上的邏輯思維可以幫助我們篩選出較優的解題策略，比如說，例1剛剛用第一種思路，計算時會有點繁瑣，耗時間，假如我們一開始就選了這種方法，那么就需要我們進行邏輯推理，是不是需要換種思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q關于原點對稱，所以需要我們嘗試，從運算的邏輯推理中選擇較優的解法，另外，無論解法1還是解法2、解法3，求得點M后，點N只要改換下標就可以了，這種借助邏輯推理，下標對稱的思想，能夠有效地簡化我們的運算，這種簡化在解析幾何和導數等章節都很常用，當然在我們運算的時候還會遇到很多需要我們邏輯推理的地方，比如：ab=ac，此時a是否能約？若能約，需要說明非零；若不能約，就需要分類討論，如果不去細作討論，很可能會出現解不出正確答案的情況。
最后，我們在課后復習整理時也需要利用邏輯推理，數學知識往往分布在不同的階段，龐大的學習知識網絡容易被割裂，這就需要我們有邏輯地進行整理，我認為我們應該根據不同的內容，采用不同的邏輯推理的方式進行整理，一方面，在進行解題策略的選擇整理的時候，可以利用有邏輯的問題串式的整理方式，比如說在整理復習排列組合這章內容時，從邏輯上，我們可以問自己以下的問題串：排列還是組合？和還是積？和還是差？積還是商？重還是漏？元素是相同的還是不同的？元素是可重復的還是不可重復的？有序還是無序？插空法中元素相鄰還是不相鄰的？平均分配還是不平均分配？分組還是分配到不同對象？隔板法和插空法的使用注意點有哪些？將這些問題都搞清楚，那么我們在解排列組合問題時就輕松了，另一方面，我們在對相關知識點進行整合的時候，也可以采用一條主線、框架式的整理方式，把平時相對獨立的知識，通過某一條線將它們串起來，比如說橢圓的定義、標準方程和幾何性質，同學們可以用以下的框架圖來理解本部分內容：
邏輯推理知識點范文2
數學在我們生活中無處不在，在大學期間，數學學習的難度有所增加，所以高等數學被分為了好多學科，其中就包括線性代數這一重要的學科。線性代數的學習程度對高等數學是有一定的影響的，因為線性代數與高等數學是由相輔相成的作用的，在解決某些問題上，采用其中的一種方法是有可能比較困難的，這個時候就需要轉變思維，換一個角度想問題，讓自己的學習過程更加順利，從而提高自己的成績。
1 線性代數方法學習所需能力
1.1 需要有抽象的思維能力才能使學習更加高效
線性代數是需要學生通過抽象的思維進行想象的，可以說學習的過程中對于向量，矩陣等都需要自己通過抽象想象的。線性代數中這樣的學習有很多種，例如矩陣與線性方程組，在矩陣與矩陣，矩陣與向量組，向量組與向量組等等，所以學生要了解他們之間的抽象關系，認真領會其中的知識點，對他們的概念以及性質的學習進行加強。在初中和高中的學習中，學生們已經接觸過具有抽象能力的數學知識點了，比如說在向量的學習中，就需要將向量想象成一種抽象的東西，這個時候的數學還是很好學的，但是對于高等數學中的線性代數里面的思維想象能力的要求就相對來說比較高了，所以對于學生在這方面能力的鍛煉與培養，需要教師多加引導，讓學生養成自己思考，主動學習的好習慣，多做題，逐漸的就會把自己的抽象能力培養出來。
1.2 邏輯推理能力
不僅僅是線性代數需要邏輯推理能力，可以說整個的數學學習就是一個邏輯推理能力的培養從小學時，學生們便開始學習數學，數學的學習一直都在鍛煉學生們的是邏輯推理能力。線性代數的各個知識點之間邏輯關系是非常緊密的，邏輯性是非常高的。其實我們在學習很多學科時都有這種體會，知識點不是單獨存在的，教材在安排知識點的位置的時候也都會將有聯系的知識點放在一起學，這樣既對學生學習起來是一個方便，同時教師在教授的過程中也更加容易方便，這在一定程度上考驗了學生的邏輯思維能力，所以線性代數在學習過程中一定要上下聯系，找出其中關聯的地方，把有關聯的知識點放在一起仔細研究，找到他們在解題過程中的運用效果，能夠在解題過程中顯得不那么手足無措，同時要深刻理解其中的每個知識點之間的聯系，從而提高學習效率。另一方面學習的過程中需要運用的推理能力不僅僅表現在知識點的上下聯系，而且在解題過程中需要在讀過題之后快速的找到體重的關鍵點，找出解題時所要用到的知識點，這也是對邏輯推理能力的一個考驗。[1]
2 線性代數核心方法與工具學習
學習過高等數學的人們都知道，在線性代數的學習過程中，線性方程組是一個核心內容，二有關于線性方程組在解題過程中的主要的答題方法和答題依據是矩陣和矩陣的初等變換。有的解題方法例如矩陣的初等變換這一階梯方法，可以用在特征向量，向量空間的維數和基，還有就是矩陣的逆矩陣這一內容也可以用矩陣的初等變換這一方法。[2]所以，線性代數的學習是融會貫通的，教師在教學過程中和學生在學習的過程中都要注意好矩陣的初等變換這一內容的學習，掌握矩陣這一項主要的學習工具，這樣才能在學習過程中可以游刃有余，可以找到解題的思路。
3 注重學生學習能力的培養
前面我們說過了。線性代數的學習需要很多的抽象能力，二線性代數的核心又在于行列式，行列式的學習就需要很高的抽象能力，學生在學習這一內容時，僅僅是憑借著公式死記硬背的套上去是不能夠解決問題的，需要手和腦的一起使用，所以學生在進行基礎概念的學習時，要靈活運用，注意要和題相結合，在解題的過程中自然而然的就學會了基礎概念，才能對所學的知識進行全面深入的了解。因此，學生在對線性代數知識點的掌握時，可以包含以下幾個基本點。
3.1 對學生學習和理解基本知識方面的能力進行加強
學生在學習之前必須要搞清楚概念，只有概念問題解決了，在解題過程中才不至于一頭霧水，線性代數是一門概念問題非常多的一門學科，里面的解題思路也很復雜，所以要想學好這門學科，必須先要把概念搞清楚，概念不清楚，解題過程中就會一點思路也沒有，即使題做出來了，也會事倍功半，達不到自己預期的效果。[3]線性代數里面包含的概念有關于解方陣的冪，有要求解逆矩陣以及解矩陣的秩，還有計算字母型和數字型的行列式等一些概念，這些概念說容易，只要學生搞清楚里面的關系，還有他們之間的邏輯性，按照規律循序漸進就可以很好地掌握，但是在掌握過程中，在一些抽象的地方還需要進一步的想象和理解。
3.2 強調知識點的轉換與銜接
線性代數這門課的知識點是比較多的，但是我們上面已經提到，這些知識點與知識點之間的聯系是比較緊密的，我們可以把這些知識點聯系起來，構成一個知識體系，使知識點之間能夠統籌起來，讓自己的綜合分析能力得到提高，從而提升自己的解題能力。我們在學習的過程中，要把知識點前后連接起來，形成一套完整的知識體系。從內容上看，這些知識點之間的聯系是相當緊密的，有時候一個知識點的學習得使用之前的知識點進行連接貫通，，他們之間是相互滲透，縱橫交錯的，所以在解題的過程中也有很多的方法可以進行選擇，這些都是靈活多變的，我們在學習過程中不能夠只是用一種方法階梯，這樣會使效率變得很低，達不到自己的要求。尤其是在線性代數這門課的學習中，應該將其中知識點的轉換與串聯進行靈活掌握，這樣才能在做題中快速的想到解題思路，提高做題速度，從而得到高分。[4]
3.3 敘述的表達能力需要鍛煉，邏輯思維能力需要提高
學生在線性代數的學習過程中，一定會碰到很多的證明題，這些證明題在證明的過程中一定會遇到語言敘述方面的問題，不要小看這些文字敘述，他們在考察敘述能力和邏輯思維能力方面是很強的。在證明時，首先得把解題的思路想出來，至于怎樣想的就需要對邏輯思維進行考察，當把解題思路想出來后，緊接著就是如何把自己的思路用簡潔明了的話語敘述出來，這就用到了我們的敘述表達能力了。[5]所以在學習線性代數的時候，對于表達能力和邏輯能力是需要特別的能力的。學生在不斷地證明一道題之后對于里面設計到的一些知識和概念也會隨著做題量的增加而更加熟練更加游刃有余的。
邏輯推理知識點范文3
一、準確理解概念的內涵與外延，區別命題的真假性
生物學概念是反映生物本質屬性的思維形式。教師首先要準確理解生物學概念的內涵（反映事物“質的問題”）與外延（反映事物“量”的問題）。一般來說，概念的內涵越豐富，外延越小，反之外延越大。比如“血細胞”與“紅細胞”，其內涵（不具體說明）差別較大，“紅細胞”的內涵比“血細胞”豐富，但外延比血細胞要小?！把毎蓖庋涌梢灾父鞣N動物的紅細胞、白細胞和血小板。有的概念內涵非常豐富，往往具有特指性。比如制備純凈細胞膜材料，“哺乳動物成熟的紅細胞”區別于“成熟哺乳動物的紅細胞”。雖然概念前有兩個修飾詞，都是指哺乳動物和成熟，但排列順序不同。
高中生物學中存在較多的“集合概念”與“非集合概念”。如“植物細胞”（包括植物體內根細胞、葉肉細胞、花瓣細胞等各種植物細胞）和“植物根尖分生區細胞”。準確區別概念之間的關系有：“種屬關系”、“交叉關系”和“同一關系”。比如：核酸分別與DNA或RNA之間的“種屬關系”；蛋白質與激素之間的“交叉關系”；藍藻與藍細菌的“同一關系”。這些也可以指導學生用“韋恩圖”來表示。概念之間的聯系，可以形成“概念圖”。繪制概念圖時，可以依據概念之間的關系，也可以用一個或幾個“關鍵詞”或用“真命題”來聯系它們。比如：細胞與真核細胞、原核細胞，依據概念之間的關系繪制概念圖。染色體與DNA之間的概念關系，用“染色體的主要成分之一是DNA”真命題來聯系，繪制概念圖，兩個概念之間的關鍵詞：“主要成分”和“之一”。
生物學命題是人們對事物情況（生物學知識）有所判斷的一種思維形式。命題不同于概念，高中生物教學中，教師要注意各種命題的真假性判斷。命題形式較多，需要學生具備一定的邏輯能力，來判斷是“真命題”還是“假命題”。比如：①真核生物的遺傳物質是DNA（真）；②具有細胞結構的生物遺傳物質是DNA（真）；③所有生物遺傳物質是DNA（假）。所以，教師在平時的生物教學中，要有意識地培養學生這方面的能力。
二、生物學科的邏輯推理過程
生物學科涉及的推理類型常見的有：歸納推理、演繹推理、類比推理等。教師在課堂教學中，注重對學生的邏輯能力培養，有利于科學思維的形成，進而提高學生的生物學素養。下面，以歸納推理與演繹推理為例說明推理的方法。
1.關于歸納推理過程
生物學科知識點繁多，專業術語復雜，學生無法準確理解，很難做到像物理學科那樣的邏輯推理。教師在生物教學過程中，要教會學生進行邏輯推理，其中歸納推理分為“完全歸納推理”和“不完全歸納推理”。比如：①真核生物的遺傳物質是DNA；②原核生物的遺傳物質是DNA；③大多數病毒的遺傳物質是DNA；④少數RNA病毒的遺傳物質是RNA。上述幾個真命題的歸納推理結論為：DNA是生物的主要遺傳物質（真命題）。推理過程表述為：由①②推出具有細胞結構的生物遺傳物質是DNA。由①②③推出絕大多數生物的遺傳物質是DNA。由①②③④推出DNA是生物（生物界）的主要遺傳物質。這種屬于“完全歸納推理”。另外，還有“不完全歸納推理”。比如：①純合子AA自交后代全是純合子AA；②純合子aa自交后代全是純合子aa；③純合子AAbb自交后代全是純合子AAbb；④純合子aabbCC自交后代全是純合子aabbCC。由上述這些真命題可以歸納出：純合子自交后代全是純合子（真命題）。
2.關于演繹推理過程
高中生物學科教學指導意見把“假說演繹法”作為生物學科的基本邏輯能力，這就要求教師的教學過程也要具備邏輯性。比如教師在進行“遺傳信息的傳遞――DNA復制”內容教學時，可以這樣設計演繹推理過程。先從日常生活的復制（計算機的文件復制與資料的復印），引出“全保留復制”。如果DNA是這種復制機制的話，親代DNA雙鏈標記32P在以31P作為原料的條件下DNA復制一代，形成兩個子代DNA，通過密度梯度離心得到結果為：一個為“重帶”，另一個為“輕帶”。而科學家實驗結果是只出現“中帶”。這說明了全保留復制是錯誤的。然后，教師再讓學生設計復制機制，得到結果是“半保留復制”。這個教學過程本身是一個演繹推理過程。
還有，在命題判斷上，學生經常犯邏輯上的錯誤。比如認為“DNA是人的主要遺傳物質”（假命題）是正確的。他們往往這樣演繹：①人是生物；②生物的主要遺傳物質是DNA；③所以人的主要遺傳物質是DNA。這個命題中的生物是指生物界。雖然，“人是屬于生物，但生物不全是人”。他們沒有正確理解概念的內涵與外延。教師可以運用“三段論”來演繹推理：①人體具有細胞結構；②具有細胞結構的生物遺傳物質是DNA；③所以人的遺傳物質是DNA（真命題）。相關推理示例：①人體細胞屬于動物細胞；②動物細胞具有中心體結構；③所以人體細胞具有中心體結構。
三、教學中注意分析與綜合問題
高考生物試題的綜合性很強，部分選擇題的選項，知識點跨度很大，這就要求學生具備很強的分析能力。那么，什么是分析？所謂的分析是指把整體分解成部分，把復雜的問題分解成簡單的要素，或把歷史的過程分解成片段來研究的思維方法。對生物學來講，定性與定量分析顯得非常重要。
邏輯推理知識點范文4
關鍵詞： 課程銜接 初中數學 結構設計
數學是培養中學生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學科，對于學生學習興趣的培養、思維習慣的培養等都至關重要，甚至初高中的數學基礎直接關系到他們未來的發展方向.
1.銜接階段會出現的問題
2014年中考數學試卷中初中數學與高中數學銜接緊密的知識點占的比例增大且是每年的必考項目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數、圖形與幾何、統計與概率.如北京2014年中考數學試卷中的，對方程與函數的考查比重較高如25題：
對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.
（1）分別判斷函數y=（x>0）和y=x+1（-4
（2）若函數y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；
（3）將函數y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？
這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學生對于函數的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數解題當中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎的多方面知識相結合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴大.因此，初中數學旨在培養基礎，而高中數學則更注重學生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.
而福州2014年中考數學試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：
已知：如圖，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒.
（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；
（2）當ABP是直角三角形時，求t的值；
（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ?BP=3.
（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.
（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學到，而高中都要涉及.
對于這方面的知識，教師在課堂教學過程中首先要夯實學生的基礎知識，對于初中知識的概念要讓學生理解透，明白其中的基本原理和相互聯系，而對于高中的知識點，可以適當作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學生自行學習和推導，并作為他們初中數學課題解答的輔助工具.
2.初高數學銜接出現的問題
高中的數學教材和初中數學相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴格的證明，更強調感性認識，直觀性強.高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細的推導證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復雜，與初中數學教材相比，高中數學課時量大，內容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統和緊密.因此在初中數學教學中，一定要適當提高教育教學的難度，對于高中知識要適當進行選擇和延伸，讓學生在夯實初中數學知識基礎時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應問題，同時也能更好地融入到高中數學課堂教學中.
3.實現有效銜接的措施
（1）知識體系銜接
在課程結構設計上，主要分析講初中與高中哪些知識點之間有聯系，內容環環相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點記憶知識點之間的對應關系.
（2）教學方法銜接
精點例題：對每個知識點配以精選的例題進行講解，要能夠體現出高中是如何銜接的.多做針對性練習，例如關于函數的知識要點：二次函數y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點的拋物線.初中知識點著重強調對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點，尤其是高一階段，已經將二次函數方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.
總而言之，在初中數學教學中，不要局限于初中數學知識的傳授，同時也要注重對學生高中知識的培養.對于初高中的銜接，既要符合初高中學生的生理和年齡特點，又要難易適宜，最大限度地發揮學生的潛在能力，注重對他們實際應用能力和創新能力的培養，只有這樣，才能讓學生更好地學習和掌握初中數學知識.
參考文獻：
[1]王永會.對初中數學新教材若干問題的思考[J].基礎教育課程，2007（10）.
邏輯推理知識點范文5
關鍵詞：數學 教學 推理能力
初中數學教學十分強調推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上,數學發展史中的每一個重要的發現,除演繹推理外,合情推理也起重要作用。因此,課堂教學中,教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。它不僅能夠提高課堂教學質量,更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。
一、在“數與代數”中培養合情推理能力
在“數與代數”的教學中,計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則,代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發展和提高。
如:有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產生法則的思維一帶而過。
又如,對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認識和理解。
再如,初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。如:求絕對值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 從上面的運算中,你發現相反數的絕對值有什么關系?并做出簡捷的敘述。通過這個例子,教學可以培養學生的合情推理能力,再結合數軸,可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法,并且讓學生了解絕對值的幾何意義。
在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理和推理過程,逐步培養學生合情推理能力。
二、 在“空間與圖形”中培養合情推理能力
在“空間與圖形”的教學中,既要重視演繹推理,又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內在要求,力求遵循學生的心理發展和學習規律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發,讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明,培養學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中。要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。
如:在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發現垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系;通過觀察、度量,發現圓心角與圓周角之間的數量關系;利用直觀操作,發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系;等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后,還要求學生對發現的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續,這個過程中就發展了學生的合情推理能力,注意突出圖形性質的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
三、在“統計與概率”中培養合情推理能力
統計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、做出推斷和決策的全過程。
如:為籌備新年聯歡晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查,然后把調查所得到的結果整理成數據,并進行比較,再根據處理后的數據做出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結果只能使絕大多數同學滿意。
概率是研究隨機現象規律的學科,在教學中學生將結合具體實例,通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。
四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力
邏輯推理知識點范文6
鄭毓信在《數學思想、數學思想方法和數學方法論》一文中強調，數學思想是指人們解決問題時所使用到的思維方式與策略。而蔡上鶴認為，“所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識”。由此可見，究竟什么是數學思想，并沒有一個統一的答案，更需要結合實際，從不同的角度和層面來理解。結合本文主旨，我們認為數學思想是一種理性的認識，是對數學本質屬性和共同規律的深刻認識。在中學地理教學過程中，即應側重本質屬性和規律的探討。
二、案例分析
1.采用公理化思想解釋日食與月食的發生
在學習日食與月食時，我們學到月球位于太陽和地球之間時為新月，地球位于太陽和月球之間時為滿月。每次日食必然發生在新月時，每次月食必然發生在滿月時，但是反之，每次新月（滿月）時并不總是發生日食（月食）。學生對這一知識點比較難以理解。下面我們就借助幾何中三點共線共面的知識來解釋這一知識點。教學設計如下：教師講解：日食（月食）發生的條件就是日、地、月在同一直線上，使得月球可以遮住太陽（地球可以遮住月球）。但是黃道平面（地球公轉軌道面）與白道平面（月球公轉軌道面）并不共面，它們之間存在一定的夾角。兩平面相交形成一條相交線，如圖1所示。所以只有日、地、月三者同時位于這一相交線附近時，才可能在新月（滿月）時發生日食（月食），如圖中B、D的位置。而地球位于公轉軌道的其他位置，如圖中A、C處時，日、地與月不在同一直線上，所以不會發生日食或是月食。
2.采用集合思想分析天體系統
天體系統中的各級，用語言表達為：地月系由地球及其衛星月球組成，是太陽系的一部分，太陽系包括太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其他小天體，太陽系又是銀河系的一部分，它與銀河系外的其他恒星系共同組成銀河系，銀河系與河外星系共同組成總星系?？雌饋肀容^繁瑣，所以可以借助數學集合知識來表達：{地月系}={地球及其衛星月球}，{太陽系}={太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其它小天體}，{銀河系}={太陽系、銀河系外的其它恒星系}，{總星系}={銀河系、河外星系}；從屬關系：{地月系}∈{太陽系}∈{銀河系}∈{總星系}
3.采用圖像思想分析太陽直射點變化
圖形是一個直觀的東西，我們可以借助數學上的圖像生動、直觀地表達地理事物和地理現象的變化規律。這些可以使學生形成深刻持久的印象，也減少了學生的課業負擔。圖2是數學上常見的正弦曲線：橫軸代表時間，周期為一年。曲線與橫軸的焦點分別代表春分、秋分，最高點代表夏至，最低點代表冬至?？v軸代表太陽直射點的緯度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的圖像還可以用來記憶北半球正午太陽高度、獲得太陽輻射多少、晝夜長短的變化規律，南半球的情況相反，這樣，就將許多容易混淆的知識直觀地集中在一個正弦曲線上。
4.歸納思想巧記地理數據
有些地理數據存在著數量上的相同或倍數關系相同，單獨記憶比較困難，但把它們放在一起很容易記憶。如：黃赤交角、回歸線的度數、熱帶和溫帶的緯度界限、太陽直射點的最高緯度位置都是23.5°；極圈度數、溫帶和寒帶的界限、有極晝和極夜現象發生的緯度范圍都是66.5°；秦嶺—淮河既是0等溫線通過的地方，又是800mm降水量先通過的地方；亞洲的海拔是1000m，香港的面積是1000km2，這兩個數據就是1000，單位的區別學生早已知道。另外，我國南北長度和黃河長度都是5500km?，F行地理教材中大部分地理數據都可以利用歸納的思想先建立數據點，再到數據線，最后形成數據網，可以大大提高教學效果。
5.邏輯思想分析地球上五帶的范圍
