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邏輯推理的過程范文1
本論文嘗試性地以北京第二外國語學院 MTI 英語口筆譯二年級研究生為研究對象,以 PACTE 研究小組的翻譯能力構成模式為參考,選取語言外子能力中的百科知識以及心理生理因素中的認知因素(工作記憶、快速命名和邏輯推理)為自變量,試圖通過實證研究的方法,采用 SPSS(17.0)數據分析軟件探究工作記憶、快速命名、邏輯推理和百科知識對筆譯能力的影響程度。論文第一章為引言,主要介紹了研究背景、研究意義和研究框架,為本篇論文的寫作奠定基礎。第二章為文獻綜述,歸納了前人的研究成果及其研究局限性,并在此基礎上提出本論文的切入點。第三章為實驗,首先說明了研究問題,然后闡述了實驗是如何進行的,即研究方法,其中包括實驗對象、實驗設計、實驗材料、實驗程序,最后進行數據收集和數據分析。第四章為實驗結果,主要是針對收集的數據進行描述性分析、相關分析和回歸分析,并呈現分析結果。第五章為結果分析及討論,主要是針對第三章提出的研究問題并結合第四章的實驗結果分別進行詳細的分析及討論。第五章為結語,總結研究成果和創新之處,指出研究的局限性和對未來研究的展望,并提出研究結果對翻譯教學的啟示。
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第 2 章 文獻綜述
2.1 翻譯能力體系構建研究回顧
對翻譯能力界定的分歧和爭議使得國內外研究者對翻譯能力的構成研究也各執一詞?？v觀國內外學者對翻譯能力構成的研究,可以發現人們對翻譯能力的認識逐漸從模糊走向成熟,從單一化走向多元化,其大致可分為以下兩個階段。第一階段為單因素階段。在該階段中,學者們普遍認為語言能力是決定翻譯能力的唯一因素,對翻譯能力的認識僅停留在語言層面。例如:Harris(1977:96-144)認為,只要語言能力夠強,任何一個雙語者都可以成為“自然譯者”。Toury(1995:241-258)也認為雙語者具備“天生的翻譯能力”(innate predisposition for translating),雙語能力和天生的翻譯能力是共同存在的。第二階段為多因素階段,該階段打破了傳統的思維,研究視角漸趨多元化。學者們也逐漸達成共識,認為翻譯能力不僅局限于語言能力,而是由多項子能力共同決定的。例如:肖維青(2012:109-112)對多元素翻譯能力模式與翻譯測試的構念進行了闡述,認為指導翻譯教學的理論應是多元素翻譯能力模式,而單一元素的翻譯能力則十分不利于翻譯教學。
2.2 認知因素和百科知識對翻譯能力影響的研究綜述
在認知因素對翻譯能力影響的理論研究中,探討邏輯推理對翻譯能力(多指筆譯)影響的文章相對較多,其中大部分學者研究的是邏輯推理能力在翻譯模式、翻譯教學、科技翻譯等領域的重要作用。在翻譯模式領域研究中,胡玉輝(2008:118-122)綜合代碼模式和推理模式之長,在關聯理論(把翻譯看作一個語碼—逆推模式的推理過程)的基礎上,建立了涉及演繹、歸納等多種邏輯推理策略的“翻譯語碼—逆推”模式,并結合例子簡要描述了翻譯過程的內部推理機制。在翻譯教學領域研究中,齊惠榮,趙月娥(2001:108)強調在英漢教學中,可通過典型例句的講解培養學生的邏輯思維能力,提高其翻譯水平。在科技翻譯領域研究中,邏輯推理成為很多學者研究的切入點。例如:王平(2010:1-4)強調指出人們常常忽略邏輯推理能力在科技翻譯中的重要作用,并結合實例說明了科技翻譯過程中常用的三種邏輯活動,即邏輯分析、邏輯判斷及邏輯驗證。楊潔(2012:16-17)通過分析實例指出科技文本中深層邏輯語義關系對等的重要性。
第 3 章 實驗 ..................12
3.1 研究問題 .................................... 12
3.2 研究方法 ...................... 12
第 4 章 實驗結果.....................15
4.1 描述性分析結果 ............................... 15
4.2 相關分析結果 ........................... 15
4.3 回歸分析結果 ......................... 17
第 5 章 結果分析與討論........................21
5.1 認知因素總體對筆譯能力的影響 ..................................... 21
5.2 工作記憶/快速命名/邏輯推理對筆譯能力的影響 ....................... 22
第 5 章 結果分析與討論
5.1 認知因素總體對筆譯能力的影響
另外,對于認知因素對口譯能力的貢獻率明顯大于對筆譯能力的貢獻率的原因也并不難理解。與筆譯相比,口譯需要在短時間內迅速完成語言的轉換,因此口譯的難度系數相對較高,而其難度主要體現在反應速度、工作記憶等認知因素層面,因此,口譯對譯者的認知能力提出了比筆譯更高的要求。
邏輯推理的過程范文2
小學科學教材中有許多屬于解暗箱的課題，例如：《火山》、《地震》、《地球內部有什么》、《食物到哪里去了》、《潛望鏡的秘密》等。這些課題通過引導學生反復感知那些可感知的事物的外部情況，研究有關事實，抓住推理的突破口，間接推斷出事物的本質和特征，探索其內部奧秘。實質上解暗箱是由表及里進行探究的科學方法，運用的是一種邏輯思維方法，從另一個角度為人們提供了一條認識事物的重要途徑。前不久我市推出了小學科學“解暗箱”課堂教學策略，在對策略的實踐和應用的過程中，我注重對學生邏輯思維能力的發展，培養學生的邏輯推理能力。下面淺談一下在教學中的一些做法：
一、在“創設情境、發現暗箱”的教學中，加強兒童對學習材料的充分理解。使學生對于要探究的內容有全面的了解，在頭腦中形成初步的表象
暗箱是指那些不能打開或不能從外部直接觀察其內部狀態的系統?！鞍迪洹眱热菔遣荒苤苯痈兄?，但根據一定的可感知的的外部情況，可以間接推斷出來，這一過程即是“解暗箱”的過程。“解暗箱”的課題通過引導學生反復感知那些可感知的事物的外部情況，研究有關事實，抓住推理的突破口，間接推斷出事物的本質和特征，探索其內部奧秘。
學生的事實儲備，是學生進行推理活動的“物質基礎”。所以在進行邏輯推理之前，要讓學生擁有大量的相關客觀事實?？陀^事實是分析、推理、判斷的前提和基礎，除教材提供的事實外，還要啟發學生根據已有的知識和經驗來獲取更多的事實發現，為下一步的推理活動提供更為充分的事實。所以在教學中我引導學生對于生活中的事實進行充分的分析，讓學生對實際生活中的事實得到充分感知。例：在教學《蘋果為什么落地》中我通過學生發現生活中大量的物體落地的事實，以及教師出示的各種物體落地的圖片，讓學生在此環節初步感受生活中的“蘋果落地的現象”。
通過大量物體落地的事實，喚醒學生的生活經驗。在此基礎上引導學生從不同角度、不同層面進行思考，提出本節課研究的問題，發現本節課的“暗箱”即：蘋果為什么落地。客觀事實是分析、推理、判斷的前提和基礎，除教材提供的事實外，還要啟發學生根據已有的知識和經驗來獲取更多的事實發現，為下一步的推理活動提供更為充分的事實。
二、在“依據事實，猜測暗箱”的教學過程中，滲透邏輯推理方法，培養學生的邏輯推理能力
“依據事實，猜測暗箱”是“解暗箱”課型教學的主體部分，也是發展學生邏輯思維、培養學生邏輯推理能力的最好時機。在教學中，我以生活事實為依據，以教材為具體實施內容，對學生進行邏輯推理能力的培養。例如：我執教的《果實是怎樣形成的》一課中，在自然界中有各種各樣的果實，它們是是怎樣形成的呢？你認為可能與什么有關？
學生依據事實“在生活中，我們總是看到花謝了就會長出果實來”進行猜想，認為“可能與花有關”，然后出示花的構造圖，引導學生猜想究竟是花的哪一部分發育成了果實？依據生活經驗，學生在生活中經歷過花謝的情景：花瓣凋落了不可能發育成果實；仔細觀察凋落的花瓣中還有一些雄蕊，所以雄蕊也不可能發育成果實；萼片只是一片小葉子形狀不可能發育成果實；由此經過生活事實的證明和層層的推理，只有雌蕊有可能發育成果實。教學中我依據學生已有的生活經驗和知識經驗，推理果實的形成原因。
三、在“模擬驗證、揭示暗箱”的教學中，注重學生的自主交流，充分發揮語言對于邏輯推理的促進作用
語言是人們交際的手段，同時又是人們思維的工具。發展學生的邏輯思維、提高學生的邏輯推理能力離不開語言這個載體。在教學中，我以語言為載體，鼓勵學生大膽發言，用語言表達其邏輯思維的過程和結果。教學中我讓學生針對要研究的問題，結合對暗箱外部信息的了解和內部成因的假設，制訂方案。制訂方案時，一方面發揮教師引導、幫助、點拔的作用，另一方面引導學生用語言清晰的表達自己的方案。在表達過程中要求學生做到語言科學、規范、簡練，讓學生用語言敘述思維過程。展示交流是揭示暗箱的重要一環，要引導學生對獲得的感性認識進行去粗取精、去偽存真、由表及里的整理加工，并能與前面的猜想與假設進行比較驗證，從而得出理性的結論。
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一、 傳統邏輯中推理類型問題的研究現狀分析
1.1 常見推理類型種類分析
結合當前，我國的主要傳統邏輯著作及教學觀點來看，傳統邏輯中的推理類型問題研究主要有以下觀點和看法：首先，從推理過程出發，結合推理活動中思維發展階段的不同，將推理類型區分為歸納推理也就是特殊到普遍，個別到整體的推理方式、演繹推理也就是普遍到特殊，整體到個別的推理方式，以及類比推理也就是特殊到特殊、類型到類型的推理方式。其次是結合整個推理活動中論斷前提和所得結論之間的關系和性質來區分推理類型。而這一認識方式，也將推理類型區分為必然推理和偶然推理。通過將論斷和前提的聯系性來卻分推斷類型。最后一種推理方式是結合推理的要素數量來區分，即僅有一個前提的直接推理和經過兩個及以上前提的間接推理。事實上，傳統推理形式繁雜，僅用某一標準是無法完全概括推理類型的。
1.2 常見推理類型的研究觀點內容分析
常見推理類型的研究觀點中，演繹推理或者類別、歸納推理主要應用于直接推理、模糊判斷、純關系推理等。這一推理方式存在較大問題，這一推理是對直言判斷、模糊判斷得出結論，而事實上很多問題都不可能簡單的從一般到特殊，都不可能是單純某一個影響因素。因此很多時候結合這一推理理論就不能說明問題。而在第三種推理分類理論中，則是機械的依據推理要素來區分推理類型，這就把直接推理與演繹推理分開而談，這是不正確的，同時在現實問題上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演繹推理存在重合和交替。因此簡單機械的以推理因素個數作為推理類型的區分依據，往往不能說明問題，只能是模糊看待推理問題。而最為復雜的第二種推理類型則是對演繹推理的定義和內涵做了全新解釋，這一類型認為演繹推理是一種結合前提就必然能夠得出結論的推理方式。而這種推理理論和思維模式，則是將歸納推理與不完全歸納推理模糊在一起，并沒有將必然推理與偶然推理的界限明確定義而來，一些必然推理所采用的推理方式和理念實質上還是歸納推理的內容，而有的時候也將偶然推理所采用的方式和理論也定義為歸納推理。盡管隨著這一推理理論和形式不斷豐富發展，這一推理問題研究中已經涵蓋了大部分推理類型問題，但仍然無法全面涵蓋推理類型問題。
1.3 常見推理類型觀點的新發展和創新
邏輯學在不斷研究中，也出現了新的發展和理論觀點，而常見的推理類型觀點也出現了新的內容。比如，從多種角度來認識推理問題。復合判斷推理就是其中應用廣泛的推理理論。符合判斷推理是指將傳統的推理理論經過系統歸納和融合，增加新的概率分析、數理統計、歸納推理等一系列因素，實現了傳統邏輯推理質的飛越和發展。除此之外，還有一些研究學者將推理理論做深化研究，從維度上拓展推理理論研究內容。比如將類別推理細化為肯定、否定和中性三種肯定推理類型。這都是推理理論新的發展，而隨著科學文化不斷發展，推理理論的發展和進步也是社會必然。
二、 淺析傳統邏輯中推理類型問題的教學建議
隨著邏輯學理論應用不斷發展，而開展理論學課程的要求就更加復雜，更需要我們結合理論變化的新內容來具體開展邏輯學教程。
2.1 結合學生基礎和學習興趣開展教學
邏輯學這一課程內容偏重于邏輯理論教學，整體而言，較為枯燥且難以理解。而受教育對象自身的基礎和學習興趣，就影響教師開展教學工作。在開展這一教學過程中，要從教學實際出發，根據學生學習狀況制定教學思路和方案。要通過豐富事例和有效的教學方法幫助學生理解邏輯學教學內容，同時積極引導學生學習，培養邏輯學學習興趣。
2.2 突出教學內容的重點和層次性
傳統邏輯中的推理類型問題當前尚無統一的標準和要求，但基本上在教學過程中遇到的邏輯推理問題都能遇到，因此，這就要求我們根據教學分層法等理論，重點突出推理類型問題的教學內容，同時再教學方案設計上，也要層次化、條理化開展教學，根據推理類型所含方法的常見性和使用頻率，引導教學，幫助學生對邏輯推理問題形成比較完整的理論認識和體系化的問題解決思路。
2.3 結合最新推理理論，積極推廣、普及推理問題解決的新思路
傳統邏輯推理觀點認為推理只有前提是真實的，整個推理才有意義，同時各種判斷之間也必然存在一定聯系，總存在一定依據。而結合各種推理的產生過程，這一系列推斷和認識都是建立在具體事實或潛在事實基礎之上的。意義性和真實性是傳統邏輯推理的兩個基本要求，而新的邏輯推理理論則重視積極結合數理推理等一系列科技手段，豐富推理理論。
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1歲左右――在變幻的世界里飛
魔方被譽為世界三大智力玩具之一，因為它有著變幻無窮的面孔，所以才魅力無限。LALA布書邏輯推理系列中的魔方，每一塊軟軟的魔方都有六個不同的圖案，36個畫面隨寶寶組合，不要說寶寶，就連爸爸媽媽看到了也會忍不住喜歡；當然，邏輯思維本身就夠深奧的，所以，魔方的圖案就盡可能貼近寶寶的生活，比如：寶寶的日常生活、熟悉的動物、四季的變化、氣候的變化、幫助寶寶數數字的動物圖案、爺爺奶奶爸爸媽媽等……讓寶寶在辨識圖形過程中學會數數字，縮短寶寶理解數字概念所需要的時間；同時可以培養寶寶運用線索解決問題的能力。
1歲以下――轉轉腦筋認識世界
上下跳動的猴寶寶，蕩秋千的長尾猴，可玩耍的男孩女孩玩偶，活動的糖罐兒，可放進取出的糖果，可打開的房門、車門，還有飄動的窗簾，沙沙的響紙……LALA布書邏輯推理系列中的腦筋轉轉，給小寶寶們帶來了一個極具吸引力的認知世界。這本書有極強的趣味性和互動性，讓寶寶拿起來就放不下；最為可貴的是，這本布書通過一些對比鮮明的事物，較早地使寶寶理解一些基本概念，從此打開了一條邏輯推理認知之路。
兩歲以上――學習充滿樂趣
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關鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數學模型；數學解的分析
數學是一門重要的基礎課，在大學理、工、文經的許多課程內容都直接或間接地涉及到數學知識。提到數學教學，人們往往把眼光盯在數學概念、公式等數學知識和計算能力方面，其實這是不夠的或者是片面的。實際上，數學能力的培養是數學教學的一項重要任務，這也正是現代化社會發展所迫切需要的。正確迅速的運算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學生必須具備的數學能力。本文主要談談學生邏輯思維能力的培養。
邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑，在數學教學中，學生的邏輯思維能力主要表現為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數學模型的能力和對數學解的分析能力。
一、判斷能力
判斷是對客觀事物情況有所斷定的思維。數學判斷則主要是對事物的空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維，具體說是對命題的判斷。恰當的判斷能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。客觀世界中事物總是相互聯系、相互制約的，這些聯系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯系程度，因而就產生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關系的數學方法，所以對于某一個具體的問題，要用數學方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現的屬性，從而進一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數學模型。對于復雜的命題，必須運用分析與綜合相結合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結合推導，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規律，即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規律反映了人們思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據性。如果違背了其中任何一條規則，都可能導出證明或解題的錯誤。所以掌握邏輯思維的規則是具有判斷能力的一個重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個重要因素。特別在高等數學中，對一些數學概念的辯證關系的掌握尤為重要。如無限與有限、連續與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學理論數學化的全過程之中的，判斷力是解決數學問題的基礎能力。判斷和推理又是緊密聯系在一起的。
二、邏輯推理能力
數學中嚴謹的推理和一絲不茍的計算，使得每一數學結論不可動搖。這種思想方法不僅培養了數學家，也有助于提高全民族的科學文化素質，它是人類巨大的精神財富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數學按其本性是一門演繹科學。因為在它由現實世界的空間形式和數量關系提煉出概念之后，在一定階段上就要發展成為有相對獨立性的體系，即要用獨特的符合語言從初始概念和公理出發進行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結論，這實際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來的數學體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數理邏輯等都屬此類。實踐證明，公理化體系對于培養人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀由希臘數學家歐幾里得首創的。他的巨著《幾何原本》就是從少數的幾個定義和公理出發，推導出整個幾何的一個嚴密的幾何學體系。愛因斯坦關于歐氏幾何曾說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密地一步一步推進，以致它每一個命題都是絕對不容置疑的--我這里說的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國數學家希爾伯特又出版了《幾何基礎》，在這本書中他設計的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數學知識的內部聯系以及數學的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個命題的前提與結論之間的本質的聯系，從而能使人們更加深入地認識事物的聯系和規律。而且這種邏輯推理條理清楚，簡明扼要，可以保證數學中結論的充分確定性，也是判定數學命題真偽的有效方法。所以公理方法不但對于建立科學理論體系，系統傳授科學知識以及推廣科學理論的應用等方面有至關重要的作用，而且對于培養人們的邏輯推理能力也是一個極有效的方法，在數學的教學中應給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實驗開始的，例如數學中的猜想：費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過具體的數先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數增強這個“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經過數學理論的嚴格說明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，人們需要對這些材料加以概括和整理，只有在這時，人們才能在許許多多的命題中經過分析和綜合，經過比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據的邏輯推理的結果。猜想和公理都是對感性材料進行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養是一種綜合的邏輯思維能力的培養。類比推理也是數學中常用的一種邏輯推理方法。
類比推理是根據兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數學、高等教學、集合論中都要用到類比推理。
三、定量思維、提煉數學模型的能力
定量思維是指人們從實際中提煉數學問題，抽象化為數學模型，用數學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應用。數學模型就是用數學式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質、規律及解決現實世界中各種問題的最重要的方式。應用數學理論和方法來解決實際問題，本質上就是把這個問題概念化和公式化，即提出數學模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決一大半。提煉數學模型的能力，是數學水平高低的重要標志之一。任何的現象都是復雜的，所以一般說來一個數學模型的建立不可能一次完成。對于一個現象，首先應該進行分析，努力抓住事物現象的特征，然后選擇與現象的本質有關的、對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的數學模型，并將這個模型的解與現象進行比較，并考慮進其他的因素，進行多次反復的修正，以逐步逼近現象，達到提煉出該現象的完整的、正確的數學模型。同一個現象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數學模型。提煉數學模型的能力是在大量地研究、解決問題的過程中不斷培養的。
四、對數學解的分析能力
邏輯推理的過程范文6
一、抓住公理，培養適當的邏輯推理，訓練思維能力
教學大綱要求：“通過各種圖形的概念、性質、作（畫）圖及運算等方面的教學，發展學生的邏輯思維能力、空間能力和運算能力?！逼渲信囵B學生的邏輯推理能力是平面幾何入門教學的重中之重，是教學中的難點所在。教師必須善于引導學生從已熟悉的例子中獲得邏輯推理的能力，并使學生在平面幾何學習中自覺使用。在平面幾何的入門教學中，除了不定義的概念外，還有賴以邏輯推理的基石――公理，正是這些基石建成了歐氏幾何這座大廈。在講授公理時，除了應該說清楚公理是不能用其它定理證明且不證自明的道理外，還應該交代，迄今為止，公理所揭示的規律無一例外，這更使公理的成立無法動搖。有了公理，如何利用公理來證明定理，又如何利用定理來證明所需要的結論，即“怎樣證”的邏輯推理問題。
在日常生活中，學生已經自覺或不自覺地運用邏輯推理的思維方式，教師要抓住這個有利條件，進行對比、誘導。比如：
例一：①9月10日是教師節。②今日是9月10日。③所以今日是教師節。
例二：①對頂角相等。②∠A與∠B互為對頂角。③所以∠A=∠B。
上述二例是演繹推理中的三段論，①②兩個判斷是前提，新判斷③是結論。教師在教學中應充分利用上述例子，點破其共同點：①或是國家規定，或是已證明成立的定理；②則或是已知的事實，或是題設條件；①和②都是真實可靠且毋庸置疑的正確判斷；③則是我們所要證明的。
在教學中，教師應講清例中①②與③的關系。①和②是③能成立的前提，而且①和②缺一不可。比如例一，單有“9月10日是教師節”，不知道“今日是9月10日”，就無法得出“今日是教師節”的結論。同樣，如果知道“今日是9月10日”，而沒有“9月10日是教師”的規定，也仍得不到“今日是教師節”的結論。教師在講解例二時，應逐項與例一參照對比。只要教師在講課時能循循善誘、因勢利導，學生就能在乎幾入門時，逐步形成邏輯推理的能力。
二、理清概念，揭示本質
中學數學教學大綱指出“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提”。數學概念是現實世界空間形式和數量關系及其特征在思維中的反映，正確理解概念是提高學生數學能力的前提。相反，對學習概念重視不夠，或是學習方法不當，既影響對概念的理解和運用，也影響思維能力的發展，就會表現出思路閉塞、邏輯紊亂的低能。如：在講授三角形全等的判定中，有不少同學“創造”出一條“邊邊角”，發現這種錯誤時，可舉實例。這樣，學生就從實例中進行辨異對比，首先在感性上證實沒有“邊邊角”的判定。用一些“變異圖”、“反例近似圖”，通過正誤圖形的識別，可以更好地理解和掌握概念。
把相關幾何概念的共性和個性反映在圖表中，增強對概念的感性認識，特別是對類同的概念作對比，往往用列圖形表揭示它們的共性和個性，區別和聯系。例如為了直觀看出銳角三角形、直角三角形、純角三角形中的高、中線、角平分線的位置，可列表作對比理解和記憶，并為后階段講授三角形的重心、內心、外心、垂心打下良好的基礎。
三、課堂教學要有針對性，講到點上，引發學生的抽象思維，變被動為主動
以講解“直線”為例，教師可先提問：8支鉛筆、8根電線桿和8根拉緊的電線，它們有什么共同點呢？學生回答“都是8”，這是不成問題的。教師進一步問：還有什么共同點呢？學生就難于很快回答了。有的學生考慮的是材料的性質，有的考慮的是價格，有的考慮的又是用途，而忽視了事物的本質屬性。此時，教師再進一步啟發學生善于摒棄那些表面的、次要的，而抽象出共同的、本質的數（如“8”）和形（如“直”）：在形狀上有什么共同點呢？學生受到啟發，思路活躍起來。部分學生會得出“直”是它們的共同點。至此，學生在教師的啟發式引導下，十分自然地由形象思維上升到抽象思維。最后都可以把“直線”再加以描述，進而用“直線”定義“射線”和“線段”。
