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邏輯與思維方法范文1
關 鍵 詞：美術理論 邏輯方法 非邏輯方法
美術作為人文學科之一，它包含著美術實踐與美術理論兩個方面。從思維科學的角度來看，美術實踐與美術理論各自有著不同的思維方式，同時，它們之間也存在著某些交叉與互補的關系。美術實踐主要是通過形象思維的過程來完成的，但它并不完全拒絕邏輯思維的方法；美術理論則主要是通過邏輯思維的過程來完成的，但它亦不排斥形象思維等非邏輯方法的應用。
所以說，美術理論是對美術的理性的認識。理性認識是認識過程的高級階段和高級形式，是人們憑借抽象思維把握事物的本質和內部聯系的有效方式。理性認識以抽象性、間接性、普遍性為特征，以事物的本質、規律為對象和內容。作為理性認識的美術理論主要是通過邏輯方法來完成的。邏輯方法是研究概念、判斷、推理及其相互聯系的規律、規則，從而幫助人們正確地思維和認識客觀真理的方法。邏輯的思維形式是抽象思維。抽象與感性直觀是對立的，一切科學的概念或范疇都是抽象的結果。抽象既與感性直觀相區別，又是感性直觀的發展，它是以感性直觀為中介的對客觀對象的間接反映，它所提供的關于對象本質的認識是感性直觀不能達到的，因而，它又是一種創造性的思維過程。WWW.133229.COM人類只有借助于思維的抽象力才能揭示和把握感性直觀所不可能發現的客觀對象的本質及其運動規律。
抽象思維作為一種基本的思維類型，它主要是指應用概念、判斷、推理等形式反映事物內在本質和一般規律的過程與方式。它是通過邏輯方法而獲得認識成果的。邏輯是一門以推理形式為主要研究對象的科學。推理是以一個或幾個命題為根據或理由以得出一個命題的思維過程。作為根據或理由的那一個或幾個命題是推理的前提，由前提得出的那個命題是推理的結論。邏輯作為一門科學，不僅研究個別的正確推理形式，而且還研究各種正確推理形式之間的關系和提出關于正確推理形式的系統理論。
人們的思維活動除了理性的、邏輯的因素外，它還包括著感性的、非邏輯因素。非邏輯因素一般主要指人的認知、情感、意志、動機、欲望、信念、信仰、習慣、想象、聯想、靈感、直覺、頓悟等。非邏輯方法一般可分為形象思維和靈感思維兩大類。我們在這里所說的非邏輯方法，是指美術理論研究中的非邏輯方法，而并非是指美術實踐中的非邏輯方法。邏輯方法與非邏輯方法雖然存在著差異，但二者卻具有相互補充的功能。在學術研究中，邏輯方法出現阻隔時，非邏輯方法往往是另辟蹊徑的有效手法，而一旦用非邏輯方法溝通了認識的渠道之后，又需在新舊認識的鴻溝上架起邏輯的橋梁。
我們強調邏輯思維在美術理論研究中的重要性，但并非排斥非邏輯思維的價值與地位；恰恰相反，由于美術理論研究的對象具有較強的實踐特征，這種實踐特征本身又具有鮮明的非邏輯思維因素，因而，不僅在理論研究的過程中需要非邏輯思維方法的補充，同時在對研究對象做出客觀和科學的認知時，還需要研究者必須對非邏輯思維方法有一定的把握，在某些方面，它還要求研究者甚至要具備非邏輯思維的實踐經驗。不可想象，一個不具備色彩感知的人會在色彩藝術理論研究中取得什么可靠的理論成果，一個缺乏對毛筆性能掌握的人會在書法基礎理論研究中得出符合客觀實際的結論……可以說，一個缺乏對美術品的直覺感受或對美術實踐不曾有過直接體驗的人，其所謂“理論成果”往往是不可靠的，有時甚至還是美術理論中的“偽科學”。我們無須要求每個理論家都必須是實踐家，更無須要求每個實踐家都必須是理論家。但對視覺形式的感知與體驗，卻應是從事美術理論研究工作的基本前提，沒有這個前提，一切“理論”必然建立在虛無之中，這亦是美術理論研究的一個至關重要的特征，這個特征也是美術自身特征所決定的。我們認為它甚至應該成為從事美術理論研究的一個不可或缺的基本條件。
美術理論作為一種學術形態，它的研究對象和研究特征決定了它無法對非邏輯思維方法采取忽視的態度。事實上，人們在思維的過程中，邏輯的與非邏輯的方式往往呈現著一種渾然一體、相輔相成的有機狀態，兩者之間僅僅會在不同的研究方式中出現主次差異而已。
綜上所述，我們認為邏輯方法在現實生活中影響和制約著人們的感性認識活動；它加工整理感性認識材料，把實踐經驗由個別提升到一般；它能從已有的知識推出更新的知識，并把知識構建成系統而嚴密的體系；它可以借助于被實踐檢驗過的知識去探求假說是否具有真實性；它能預測事物發展的前景，給人的實踐活動以目標與信心。非邏輯方法則排除了運用概念進行判斷或按照邏輯程序進行推理的理性范式，從而有助于人的內在潛能和創造性思維的發展；它借助人們可以感知的形象，傳達著人類用語言或理性方式所無法表述的思想與情感；它的形象特征和情感因素往往給人們完整地認識客觀事物提供直接的幫助；它的思維方式也往往成為學術創新的基因。在美術理論研究中首先必須遵循邏輯思維的方法和范式，在對研究對象進行理性分析的基礎上，合理應用非邏輯方法，注重個人感受與生命體驗，在以邏輯方法為主體，并在邏輯方法與非邏輯方法有機結合的情況下，才能科學地揭示出美術發展的規律，從而達到學術的創新。
參考文獻：
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關鍵詞：小學數學；邏輯思維；培養措施；分析研究
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 收稿日期：2015-12-25
1.小學數學中常用的邏輯思維方法
第一，演繹與歸納。作為教學中最常見的邏輯方法，演繹與歸納是小學數學中最普通的推理方法。所謂歸納就是通過最普通的數學知識逐步推理出一般的數學規律或者由某些特殊的數學知識推理出一般的數學規律。小學數學教材中的法則、性質以及定律大都是通過這種邏輯方法得到的。
第二，分類比較法。一般來說分類與比較是一個連貫的過程，它是人類想象及思維的基礎。通過分類，我們可以發現研究對象的異同點，這樣即能對不同的研究對象進行鑒別，有了鑒別，自然就有的比較。
第三，概括與抽象法。統一將同類事物的相同本質屬性綜合成整體即為概括；舍棄許多客觀事物的非本質屬性得到本質屬性即為抽象。概括與抽象能力是小學生進行數學學習時需要培養并具備的能力之一。
2.邏輯思維能力對小學生的重要性分析
一直以來，我們普遍認為邏輯思維能力是每個人都要具備的一種重要能力。培養創造性思維是小學數學教學的重要工作任務之一，而創造性思維形成的基礎便是邏輯思維，沒有完善的邏輯思維能力是不可能發展出創造性思維的，其創新能力也就無從談起。以此而論，小學教學中培養學生的邏輯思維能力也就成了教學的重要內容之一。
另外，小學教學課程雖然比較簡單，但是仍然具有較強的抽象性，尤其是小學高年級數學。數學中的許多知識點之間存在著很多聯系，教師在教學中也常常會從這個知識點跳躍到另一個知識點上，如果學生缺乏必要的邏輯思維能力，那么很難跟上老師的教學思路，學習成績會受到很大影響。
3.小學數學教學中如何培養學生的邏輯思維
（1）注重問題的引出。通常，小學數學課堂教學有固定的流程，即教師引導學生積極發現問題并提出問題，然后教師引導學生正確地解決問題，而在發現問題、提出問題以及解決問題這個過程中便需要學生用到邏輯思維方法。
由于小學數學教學都是圍繞解決問題來展開，而解決問題又能促進學生運用邏輯思維方法，因而教師恰當地引出問題對學生的思維活動有很大的作用。教學中教師對問題的選擇不是盲目的，其選擇的問題應具有一定的目的性。第一，所選擇問題應該符合本堂課的教學目標以及教材內容。第二，所選擇問題應該具有一定的深度，能讓學生在發現問題、解決問題過程中充分運用應用、歸納、演繹、比較對照、概括等方法。只有這樣，教師引出的問題才能夠充分鍛煉學生的邏輯思維能力，才能使學生靈活、牢固以及全面地掌握數學知識，教師的教學也就能取得更好的效果。
（2）精心設計課程，恰當運用教學方法。保持課堂的生動有趣是培養學生邏輯思維能力的前提條件之一。這就要求教師要在教學中合理運用各種教學方法，對每一節課的課程都進行精心設計，從而使數學課更加形象生動和有趣，激發學生的數學思維興趣，讓學生在學習知識的過程中感受到發現、探究問題的樂趣。
（3）因材施教，發展學生邏輯思維。每個學生都具有不同的個性特點，因此，在教學中教師要注意對學生個性的培養。例如針對小學生邏輯思維較差，聯想能力不足的情況，教師在提出問題后不要急于講解問題，應該給學生提供理解、思考問題的充足時間，引導學生發散思維，自己尋找解決方法。通過這樣的教學，學生的邏輯思維能力會得到有效培養，教師的教學效果自然會大大提高。
綜上所述，邏輯思維能力是小學生應該具備的重要能力之一，對此，本文率先分析了常見的邏輯思維方法，并闡述了邏輯思維的重要性，最后提出了教師在培養小學生邏輯思維方面應該采取的措施，以期為小學數學教學中教師如何培養小學生的邏輯思維能力服務。
參考文獻：
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一、邏輯學教學方法改革的必要性和重要性
改革開放以來，在邏輯學教學現代化的召喚下，特別是20世紀90年代以來，我國邏輯學教材的面貌發生了巨大變化。一批以現代邏輯內容為主、并保留傳統邏輯精華的邏輯教材相繼出版。這些優秀教材，內容頗為豐富，體系各有特色。這些教材的出版，有力地推動了我國邏輯學教學現代化和與國外邏輯學教學接軌的進程。然而，這些教材，主要是作為哲學學科基礎課的教材，教學對象主要是面對哲學專業的學生。而且，在內容上，比較注重邏輯理論的闡述，內容比較抽象。
日前，高等院校文科非哲學專業開設的公共基礎課或公共選修課——“邏輯學”(國內稱為“普通邏輯”，國外稱為“大學邏輯”)課程，主要是為學生學習專業基礎課和專業課打好方法論基礎，為學生日常生活的正確思維和社會交際提供邏輯方法。我們的教學計劃學時只有36學時左右，因此，如果在公共課或選修課中使用哲學專業課的教材，教師只能有選擇性地講解其中的部分內容，勢必影響課程體系的完整性。該課程由于抽象程度高，其中包括符號化的形式推演，往往使學生感到難學、費解，教師感到難教。
從教學內容和教學方法上講，在邏輯學教學中使用人工符號來表示命題和推理形式，是非常必要的。但是，在討論命題形式和推論形式時，如果不從自然語言逐漸向形式語言過渡，上來就給出形式語言，就討論形式語言的語法和語義，或上來就構造規范、嚴謹的自然推理系統甚至是公理系統(這種方法雖然也是構造現代邏輯系統的一般方法)，實踐證明，這是非哲學專業大學一年級本科生難于接受的，甚至會造成這樣的印象：邏輯學研究的是與人們日常生活無多大關系的符號和符號的推演，邏輯學在現實中是無用的?？傊?，使用理論性非常強的邏輯學教材，教師不好教，學生不好學，教學效果很難得到保證。
經過多年的教學實踐，我們認為，必須編寫出符合非哲學專業特點的、以應用為主的符合案例教學要求的邏輯學教材。2007年3月，由高等教育出版社出版的“普通高等教育‘十一五’國家級規劃教材”《邏輯學基礎教程》，就是一部采取案例教學法編寫的教材，這是我們在邏輯學教材改革方面所做的嘗試和探索。這種嘗試和探索，已經在“邏輯學”教學中產生了深刻的影響，改變了我國高校非哲學專業“邏輯學”的教學觀念、教學體系和教學方法，推進了“邏輯學” 的教學改革。
二、在邏輯學教材和教學中采取案例教學的理由
我們在邏輯學教材和教學中，采取案例教學的理由如下：
1 教學對象。我們的教學對象是大學一年級非哲學專業學生的公共課和通選課，或數學專業學生的基礎課。
2 教學目標。我們的教學目標是提高學生的邏輯思維能力、特別是批判性思維和創新思維能力，為學生學習其他課程提供必要的邏輯學基礎知識，為學生識別、分析、重構和評價日常語言中的論證提供理論和方法。
3 教學內容。和任何科學一樣，邏輯學也是不斷發展的。因此，對國內外邏輯學研究的最新成果給予引進、吸收最新成果，只要提高學生的邏輯思維能力，我們盡量囊括在教學內容中。
4 教學方法。邏輯學理論與人們的日常思維和社會生活緊密相關，教師注重收集生活中的示例(筆者稱為邏輯學課程案例)講授邏輯學課程。這種方法，被國外非形式邏輯學者稱為“基于實例的方法”(example-based metllod)。從日常生活中尋找的案例，教師通過分類、篩選、加工，形成邏輯學教學的案例庫，以供教學時參考。
5 教學定位。該課程的教學定位做到理論聯系示例，符號化的形式推演與生活或社會實際案例相結合，極大地克服了以往學生認為難學、費解，教師難教的狀況。
6 教材的編寫原則。根據該課程的教學對象及課程定位，在教材的編寫原則上，我們確立了“三個為主”的原則，即“以現代邏輯、案例教學和邏輯應用為主”，把邏輯學的教學和應用緊密掛鉤，把學生的邏輯思維能力的培養放在首位。
三、《邏輯學基礎教程》的結構和特點
在結構上，我們這部教材具有自己獨特的結構。在這部教材中，我們可以看到，“案例”和“案例分析”具有突出的地位： “基本知識”和“知識拓展”是通過“案例”和“案例分析”而展開的;而“邏輯趣話”則是留給學生分析的“案例”：“習題”和“參考答案”則是學生鞏固所學知識和培養能力的“案例”和“案例分析”。因此，我們的這部教材，在教學方法設計方面，是圍繞案例教學法展開的。
與其他邏輯學教材相比，我們的這部教材具有以下特點：
1 以現代邏輯為主。在教學內容方面，我們提倡“以現代邏輯為主”。眾所周知，傳統邏輯的知識無疑是有用的，但是，傳統邏輯的知識在日常思維中也是遠遠不夠用的，而現代邏輯是邏輯學發展的必然階段，現代邏輯對概念、命題、推理和論證的研究，無論從深度和廣度方面講，傳統邏輯根本無法相比。因此，我們不能僅僅滿足于給學生講授傳統邏輯的知識，而是要以現代邏輯的精神來整合傳統邏輯和現代邏輯的內容，反映邏輯學對概念、命題和推理條分縷析的邏輯分析精神，這是我們在邏輯學教學中必須堅持的基本方針。至于怎么貫徹這個方針，可以有不同的方法和措施。特別在引入多少現代邏輯知識，怎么引入，是值得研究的問題。我們采取的方針是，使現代邏輯與傳統邏輯有機融合，并在傳統邏輯的基礎上自然延伸到現代邏輯，并且盡可能使到兩者的有機銜接起來。特別值得指出的是，我們還吸收了“非形式邏輯”和“語用論辯學派”關于論證和論辯的最新成果。從宏觀方面來識別、分析、重構和評價論證與論辯。
2 以案例教學為主。在教學方法的設計方面，我們強調了“以案例教學為主”。這種教學方法，由于其生動活潑的講授形式，充分調動了學生的積極性，真正做到學生好學、老師好教，因此，受到了普遍歡迎。
邏輯學、特別是現代邏輯給人們的一般印象是，抽象程度高、枯燥難懂，遠離人們的日常思維實際。以數學方法和形式化方法研究人類日常活動，例如，談話、演講和論辯后面的思維規律、特別是推理的規律，固然有其抽象性的一面。然而，邏輯規律既然來源于人們的日常思維實際，它就必須能夠回到日常思維中去指導人們的思維實際，否則，邏輯規律只不過是空中樓閣。我們的教材，采用大量來源于人們日常生活實際中鮮活的案例，希望把似乎抽象程度高、枯燥難懂的邏輯原理和方法講得新鮮活潑，生動有趣。
3 以邏輯應用為主。在邏輯理論和邏輯理論的應用方面，我們強調了“以邏輯應用為主”?！耙园咐虒W為主”是教學方法，這個方法要達到的目的，則是要理論聯系實際，學以致用，真正提高學生的邏輯思維能力，包括批判性思維能力和創新思維能力。如果我們的學生在長期的思維實踐中，通過反復應用邏輯知識去提出問題、分析問題和解決問題，就可以使邏輯知識轉化為邏輯思維能力，并且最終內化化為較高的邏輯思維素質。而邏輯思維素質，在人的各種素質中處于核心地位。因此，“以案例教學為主”，改變教學方法，實行邏輯學的教學目的，是提高學生的邏輯思維素質。而提高學生的邏輯思維素質，在我們今天提倡的素質教育中具有十分重要的作用和意義。
邏輯學的生命力在于邏輯學的應用，在于能夠提供分析和評價人們日常論證的原理和方法。在人們的思維實踐中，論證是用日常語言表達的。因此。我們在教材中增加了“語境和預設”、“合作原則和準則”等涉及日常語言的語用推理方面的知識。更為重要的是，吸收了非形式邏輯和語用論辯學派的研究成果，把對自然語言表達的論證納入我們的教學體系，從而大大豐富了邏輯學關于論證的內容，從語用層面豐富了關于論證的知識，在大學邏輯課的教學中實現了邏輯理論和邏輯應用的有機結合。
四、采用案例教學法的初步成果
《邏輯學基礎教程》采用了大量來源于人們日常生活實際中鮮活的案例，把似乎抽象程度高、枯燥難懂的邏輯原理和方法講得生動生動活潑，趣味盎然。而且，在課堂教學中，用來源于現實生活中的案例，可以時學生深刻體會到邏輯學在社會生活中無時不有，無處不在，是與他們的生活息息相關的，而且，這些妙趣橫生的案例，能夠充分調動學生學習的積極性，課堂氣氛熱烈活潑。課后，學生能主動應用邏輯原理去分析和解決日常思維中的種種邏輯問題，真正做到了切實提高學生邏輯思維能力、特別是批判性思維能力和創新性思維能力的目的。
我們這部教材，只是在案例教學方面取得了一些初步成果。我們希望，將來有越來越多的教師采用這種方法編寫具有自己專業特色的邏輯學教材。我們下一步將采取如下措施，進一步推進邏輯學的案例教學：
1 建立案例庫。案例教學法要能充分發揮其應有的作用，首先要建立具有時代特色，符合邏輯學科要求的“案例庫”。教師要不辭辛苦，從報紙雜志、電視電臺，互聯網以及人們的日常生活中收集大量的案例，而不是關在書齋中閉門造車，然后到課堂上講那些生造的例子。邏輯學要面向社會，面向現實生活，怎么面對?這就需要我們做一個有心人，在人們實際生活中談論各種各樣的問題時，在讀書、看報、聽廣播和看電視時，搜集人們使用的概念、命題、推理、論證中的例證作為原始案例，回來后經過反復加工整理，精心設計出理論聯系實際的案例。
2 充分調動學生的積極性，讓學生參加到案例的收集、整理工作中來。由中國邏輯與語言函授大學與中國邏輯學會組織發起的“找邏輯與語言病句” 活動，其實是進行案例教學的一個好主意，而有的學校的老師，例如，上海師范大學的曹予生教授，則主張把這種一次性的活動常規化。這些活動，已經提出了案例教學法的思想，只不過還僅僅停留在尋找反面案例的范圍內。
我們認為，以布置作業的方式讓學生搜集、整理、分析正面和反面的案例，對培養國民(尤其是大學生)的邏輯意識，提高他們的邏輯思維能力和邏輯思維素養，是十分有意義的。在這個過程中，一方面鍛煉了學生搜集資料，整理資料和分析資料的能力，另一方面也鍛煉了學生們的運用邏輯知識去分析問題和解決問題的能力，而這正是邏輯學的教學目的。因此，這項工作是一舉兩得的好事。
在搜集案例的過程中要特別注意，案例要為專業教學培養方案服務，應根據不同的專業應用不同的案例。
3 要圍繞不同專業的培養方案，有計劃地實施案例教學法。案例的選擇，往往帶有專業特色。案例教學法是教師教學的一種方法，而方法是要為完成這門課程的教學目的和要求服務的，因此，使用案例教學法，一定要緊密結合學生的專業的培養方案出發，使邏輯學盡可能地與法學、經濟學、管理學、文學等等學科的內容結合起來，增強“案例教學法”的計劃性，目的性。
4 要與其他教學方法結合起來應用，收到最佳的教學效果。案例教學法無疑是一種非常好的和比較先進的教學方法，它在培養學生的能力方面起到了很好的作用。但是，任何方法，如果運用不當，也會產生一定的弊端。例如，案例教學法在知識體系講解上可能不是特別系統。所以，怎么運用案例教學法，運用到什么程度，教師要認真仔細地研究。同時，我們要清楚地認識到，其他的教學方法也有重要的作用，如對基本概念、基本原理的講授方面，講授法等方法還是必不可少的，因為，這些教學方法具有連貫性，條理清楚，講解連續。所以，在邏輯學的教學中，各種教學方法也要取長補短。我們要綜合運用各種教學方法，使它們互相結合，各取所長，服務于我們的教學任務。
邏輯與思維方法范文4
（桂林電子科技大學計算機科學與工程學院，廣西桂林541004）
摘要：針對離散數學課程中的數理邏輯教學，分析計算思維與數理邏輯之間的內在關系，從計算思維的角度對數理邏輯教學內容進行梳理，論述如何將“對問題進行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”這一思維模式貫穿于教學過程中，以及如何在教學中強調計算思維的基本概念和基本方法。
關鍵詞 ：計算思維；數理邏輯；抽象；形式化；自動化
文章編號：1672-5913(2015)15-0031-05
中圖分類號：G642
第一作者簡介：常亮，男，教授，研究方向為知識表示與推理、形式化方法，changl@guet．edu．cn。
0 引 言
對計算思維能力的培養已經成為新一輪大學計算機課程改革的核心導向。如何從計算思維的角度重新梳理和組織計算機相關課程的教學內容，如何在教學實施中培養學生的計算思維能力，是近年來計算機教育者熱烈探討的問題。
數理邏輯是計算機專業核心基礎課程離散數學中的主要教學內容，不僅為數據庫原理、人工智能等專業課程提供必需的基礎知識，更對培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力起著重要作用。
1 計算思維
計算思維運用計算機科學的基本概念來求解問題、設計系統和理解人類行為，包括一系列廣泛的計算機科學的思維方法。根據卡內基·梅隆大學周以真( Jeannette M．Wing)教授的設想，一個人具備計算思維能力體現在以下幾個方面：給定一個問題，能夠理解其哪些方面是可以計算的；能夠對計算工具或技術與需要解決的問題之間的匹配程度進行評估；能夠理解計算工具和技術所具有的能力和局限性；能夠將計算工具和技術用于解決新的問題；能夠識別出使用新的計算方式的機會；能夠在任何領域應用諸如分而治之等計算策略等。在計算思維所包含的諸多內容中，最根本的內容是抽象和自動化。
在計算機專業相關課程的教學中，為了培養學生的計算思維能力，我們認為一種有效的途徑是從問題出發，抓住抽象和自動化這兩個核心內容，培養學生分析問題、解決問題和對解決方案進行評估的能力。同時，我們提煉出計算機學科以及各門具體課程中涉及的基本概念和思維方法，在教學過程中有意識地強化學生對這些基本概念和思維方法的理解和掌握。
2 基于計算思維的數理邏輯數學內容組織
數理邏輯應用數學中的符號化、公理化、形式化等方法來研究人類思維規律。從廣義上看，數理邏輯是數學的一個分支，包括證明論、集合論、遞歸論、模型論以及各種邏輯系統等5部分。我們在這里談的是狹義的數理邏輯，即大學計算機相關專業學習的數理邏輯基礎。
數理邏輯與計算機科學有著非常密切的關聯。無論是在ACM和IEEE-CS聯合攻關組制訂的《計算教程CC2001》中，還是在中國計算機學會教育委員會和全國高等學校計算機教育研究會聯合制定的《中國計算機科學與技術學科教程2002》中，數理邏輯都是計算機相關專業的核心知識單元。對于計算機相關專業來說，數理邏輯的教學內容主要是命題邏輯和一階謂詞邏輯這兩個基礎的邏輯系統。針對這兩個邏輯系統，傳統的教學大綱主要從語法、語義、等值演算、形式證明系統等4個方面安排教學。在開展教學的過程中，教師強調的主要是培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力。然而，從學生的角度看，這兩種能力本身都是抽象的口號，處于大一或者大二階段的學生難以將這些知識點與計算機科學聯系起來，感覺不到數理邏輯在計算機科學或者將來工作中的具體應用，從而缺乏相應的學習興趣。
數理邏輯中的許多思想都與計算思維有著異曲同工之妙；最為明顯的是數理邏輯和計算思維都強調抽象及形式化。在關于離散數學課程的教學實踐中，我們已經把計算思維的諸要素或多或少地滲透到包括數理邏輯在內的培養方案和教學大綱中，但尚未上升到以培養計算思維能力為導向的高度。
在明確將培養計算思維能力作為一個新的教學目標之后，我們從計算思維的角度對數理邏輯教學內容重新進行梳理。具體來說，在計算思維的指導下，我們以問題求解作為出發點，抓住抽象和自動化這兩個核心內容，按照“對問題進行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”的主線來組織數理邏輯教學，培養學生應用計算思維分析問題和解決問題的能力。與此同時，在教學實施的過程中，盡可能地提煉出各個知識點中關于計算思維的基本概念和基本方法，把計算思維貫徹到每堂課中。
2.1 從問題出發引入數理邏輯
在傳統的數理邏輯教學中，開篇的內容就是對命題進行符號化，但許多學生并不清楚為什么要進行符號化。在計算思維的引導下，我們可以通過如下兩個問題來引人數理邏輯。
第一個問題是萊布尼茨創立數理邏輯時的理想：把推理過程像數學一樣利用符號來描述，建立直觀而又精確的思維演算，最終得出正確的結論。形象地說，當兩個人遇有爭論時，雙方可以拿起筆說“讓我們來算一下”，就可以很好地解決問題。為了實現萊布尼茨的理想，基本思路是首先引入一套符號體系，將爭論的內容嚴格地刻畫出來；其次規定一套符號變換規則，借助這些符號變換規則，將邏輯推理過程在形式上變得像代數演算一樣。
第二個問題是人工智能中的知識表示和知識推理。人工智能中的符號主義學派認為，人的認知基元是符號，認知過程就是符號操作過程；知識可以用符號表示，也可以用符號進行推理，從而建立起基于知識的人類智能和機器智能的統一理論體系?；谶@種思路，為了在計算機上實現智能，我們首先需要將知識用某套符號體系表示出來，然后在此基礎上通過算法進行知識推理，最終實現智能決策等一系列體現智能的功能。
從上述兩個問題出發，我們可以將命題邏輯和一階謂詞邏輯當作兩個工具來引入。與此同時，對于這兩個工具來說，應用它們來解決問題的過程又可以被分解為符號化表示和符號化推理兩個階段。因此，我們最終可以從兩個維度上引入數理邏輯：一個維度是命題邏輯和謂詞邏輯兩個工具，另一個維度是符號化表示和符號化推理兩個過程。與傳統的直接介紹數理邏輯形式系統的方式相比，這種從問題出發的引入方式與計算機專業學生的思維方式即計算思維一致。
2.2 從形式化的角度組織教學內容
作為徹底的形式系統，數理邏輯為培養計算思維中的抽象思維能力提供了非常好的素材。從形式系統自身的角度來看，我們還可以將語法和語義兩個內容獨立出來。在此基礎上，我們用表1對計算機相關專業數理邏輯部分的學習內容進行概括。
表1列出的知識點與《計算教程CC2001》《中國計算機科學與技術學科教程2002》中關于數理邏輯的知識點一致。借助這張表，可以讓學生對數理邏輯部分的學習內容形成一個清晰、全面的認識。在教學過程中，每開始一個新的章節，我們都可以呈現這張表，幫助學生知道接下來的學習內容處于哪個位置，并且加深他們對計算思維中抽象和建模的印象。
需要指出的是，在廣義的數理邏輯中，介紹形式演算系統時通常是指公理推理系統。公理推理系統從若干條給定的公理出發，應用系統中的推理規則推演出系統中的一系列重言式。公理推理系統可以深刻揭示邏輯系統的相關性質以及人類的思維規律，但從計算思維解決問題的角度來看，我們并不關注公理推理系統。在知識推理中，我們關注的是從任意給定的前提出發，判斷能否應用推理規則推演出某個結論；我們并不要求這些前提和結論是重言式。因此，對于計算機專業的數理邏輯來說，我們關注的是自然推理系統，即構造證明法。計算思維為我們選擇自然推理系統而不是公理推理系統提供了一個很好的視角。
2.3 在數理邏輯中強調自動化
表1的知識點充分體現了計算思維中抽象和對問題建模求解的思維方式，但計算思維中的自動化尚未體現出來。在學習了構造證明方法之后，學生一般會形成一個印象，認為構造證明法使用起來簡單方便，與人們的直觀邏輯思維一致，但使用過程中需要一定的觀察能力和技巧。與之相反的是，計算思維希望能夠通過算法實現問題的自動求解。
實際上，在廣義的數理邏輯中已經存在許多自動化證明方法，其中最為典型的是歸結推理方法和基于Tableau的證明方法。為了判斷能否從給定的前提推導出某個結論，我們同樣可以采用歸結推理方法或者基于Tableau的證明方法。具體來說，我們首先對擬證明的結論進行否定，將該否定式與所有前提一起合取起來，然后判斷所得到的合取式是否為可滿足公式；如果不可滿足，則表明可以從給定的前提推導出結論，否則表明所考察的結論是不能得出的。換句話說，前提與結論之間是否可推導的問題被轉換為公式可滿足性問題來解決。
歸結推理方法最早于1965年由Robinson提出，是定理證明中主流的推理方法?！队嬎憬坛藽C2001》和《中國計算機科學與技術學科教程2002》都將其列為人工智能課程的一個重要知識點。由于許多學校都是將人工智能作為選修課來開設，因此許多學生都沒有機會接觸和學習。實際上，在數理邏輯的教學實踐中，只需要很少的課時就可以把歸結推理方法講授清楚。具體來說，在講授完構造證明法中的歸謬法之后，只需要補充介紹歸結原理這一條推理規則就可以了，最多只花費半個課時。當我們用簡潔的算法把歸結推理方法描述清楚，讓學生直觀感受到機械化的證明過程之后，學生對計算思維就有了更進一步的認識和掌握。在有條件的情況下，還可以讓學生上機實現命題邏輯的歸結推理算法。
基于Tableau的證明方法出現的時間早于歸結推理方法，最初在1955年就被Beth和Hintikka分別獨立提出，之后Smullyan在其1968年出版的著作中進行了規范描述。Tableau方法的基本思想是通過構造公式的模型來判斷公式的可滿足性。雖然Tableau方法使用的推理規則不只一條，但每條推理規則都直觀地體現了邏輯聯結詞的語義定義。Tableau方法在早期沒有受到太多關注，但最近十多年來，隨著描述邏輯成為了知識表示和知識推理領域的研究熱點，在描述邏輯推理中發揮出優異性能的Tableau方法得到了越來越多的關注。鑒于此，在講授完構造證明法和歸結推理方法之后，我們也向學生簡單描述了Tableau方法，引導學有余力并且對學術前沿感興趣的學生在課后自學。
2.4 在分析評估中強化計算思維
在講授數理邏輯的過程中，我們還可以從許多知識點提煉出計算思維的內容，把計算思維貫徹到每個具體的教學內容中。我們列舉體現計算思維的4個典型內容進行探討。
首先，命題公式和謂詞公式的語法定義為計算思維中的遞歸方法提供了經典案例。實際上，除了公式的語法定義外，數理邏輯中在對語義的定義、對語法與語義之間關系的研究、對算法正確性的證明、對算法復雜度的分析等各項內容中都用到了遞歸。由于課時的限制，我們不能在數理邏輯教學中對其展開，但可以點出這個情況，讓將來可能繼續攻讀碩士或博士學位的學生留下一個印象。
其次，當我們講授了用歸結推理方法或者Tableau方法進行自動推理和問題求解之后，從計算思維的角度看，一個很自然的想法是想知道這種解決方法的求解效率。因此，我們可以對命題邏輯中推理算法的復雜度進行分析。由于我們已經把歸結推理方法通過非常簡潔的算法呈現在學生面前，因此只需要進行簡單的口頭分析就可以得出最壞情況下的算法復雜度，讓學生知道命題邏輯的公式可滿足性問題是NP問題。到此為止，在對命題邏輯進行講授的過程中，我們引導學生完成了“對問題進行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”的完整流程。如果在后繼課程中再反復重現這個流程，將可以把這種思維模式固化到學生大腦中，使得計算思維成為他們日后解決新問題的有效工具。
第三，在講授完命題邏輯之后，我們可以用著名的蘇格拉底三段論作為例子來引入謂詞邏輯。首先我們用命題邏輯對“所有的人都是會死的”“蘇格拉底是人”“蘇格拉底會死的”進行符號化，然后展示在命題邏輯下無法從兩個前提推導出后面的結論，從而說明命題邏輯在表達能力上的局限，進而闡述引入一階謂詞邏輯的原因和思路。從計算思維的角度看，這個過程體現了如何選擇合適的表示方式來陳述一個問題，以及如何確定對問題進行抽象和建模的粒度，此外，這個例子還讓學生直觀感受到了計算工具所具有的能力和局限性。
最后，在講授完一階謂詞邏輯的推理之后，我們可以介紹一階謂詞邏輯的局限，即一階謂詞邏輯是半可判定的，一階謂詞邏輯的歸結推理算法不一定終止。從計算思維的角度看，這個結論給了我們一個很好的例子，可以引導學生分析哪些問題是可計算的，哪些問題是不可計算的。在此基礎上，我們進一步闡述邏輯系統的表達能力與推理能力之間存在的矛盾關系：一階謂詞邏輯在表達能力上遠遠超過命題邏輯，但其推理能力僅僅為半可判定；命題邏輯可判定，但描述能力不強。從計算思維的角度看，此時我們可以引入“折中”這個概念，訓練學生在解決問題的過程中抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。更進一步地，我們向學生簡單介紹目前作為知識表示和知識推理領域的研究熱點的描述邏輯：早期的描述邏輯通常被看做一階謂詞邏輯的子語言，在表達能力上遠遠超過命題邏輯，但在推理能力上保持了可判定性。這些補充內容既能讓學生接觸到學科前沿，又能幫助學生深刻理解如何根據問題的主要矛盾來選擇合適的工具。
3 結語
總的來說，數理邏輯很好地詮釋了計算思維并為其提供了生動的案例。將數理邏輯的教學與計算思維培養結合起來，一方面可以從計算思維的角度重新審視和組織數理邏輯的課堂教學，取得更好的教學效果；另一方面能加強對計算思維能力的培養，使學生能夠更好地應用計算思維來解決問題。
計算思維的培養不是通過一兩門課程的教學就能解決的問題，而是應該貫穿于所有的專業課程教學中。要實現這個目標，要求授課教師不僅僅照本宣科以教會學生課本上的知識為目的，而要能夠從計算思維的高度來看待所講授的課程，對所講授的課程中含有的計算思維基本概念、方法和思想不斷進行提煉，從計算思維的角度對課程進行重新梳理和建設。進行教學改革的目標是要更好地培養學生的計算思維能力，在實施教學改革的過程中，授課教師的計算思維能力也得到不斷的提升和加強。
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邏輯與思維方法范文5
關鍵詞：小學數學；邏輯思維；能力培養
在小學數學教學的過程中既要學生增長知識，又要學生全面發展，因此必須注重培養學生的邏輯思維能力。學生有了一定的邏輯思維能力才會更加熟練地掌握知識。但學生邏輯思維能力的發展并不與知識的增長成正比，而是要掌握相關的方法與日積月累才能形成的。因此，教師需要在日常的教學上制定科學的教學方法，讓學生在學習的過程中養成良好的邏輯思維能力。
一、培養與提高學生邏輯思維能力的重要性
思維是一項相當廣泛的內容，根據心理專家分析，思維是多種多樣的。其實，邏輯思維是創造性思維的基礎對大部分人而言，如果缺少必要的邏輯訓練就無法發展創造性思維，更無法開拓自身的創新能力。因此，在小學數學的教學過程中，有計劃性地對小學生實施邏輯思維能力的訓練是教育者非常值得深入探討與研究的問題之一。
二、常用的邏輯思維方法培養
1.比較與分類法
比較是用于確定研究與研究對象不同點或相同點的方法，而分類則是加工整理科學知識的基本方法。所以，比較是人類展開思維與想象的基本點，也唯獨有了比較才會有鑒別，而比較與分類貫穿在小學數學教學的整體過程中。
2.歸納與演繹法
歸納和演繹法是小學數學中常用的一種推理方法，推理歸納都是由特殊或者個別數學知識所逐步演變而來。例如，在數學的加法交換律中，教師通過演示兩個加數之間互換位置，并且相加之和不變，使用該例子就能有效地將結論總結出來。
3.抽象與概括法
抽象是從眾多客觀事物當中把非本質和個別的屬性擯棄，提取本質與共同的思維方法。概括就是把同一本質屬性的物體綜合成一個整體。比如，總共有50道20以內的減法題，在初學的過程中都是依靠記憶或背誦來完成減法運算，如果小學數學教師能夠為學生一一概括相應的運算規律，那么學生就可以快速掌握減法上的運算技巧。
4.分析與綜合法
所謂分析的方法是指把要研究對象恰當地分類成不同的組成部分，然后再對各個研究的對象分別實施研究，從而獲得本質上的認識。綜合方法指的是把已經認識的對象全部聯系起來，并且對此進行必要的研究，從對象的整體對對象的本質加以了解與掌握。例如，教會學生認識五個數字，小學教師就應該要求學生把五個蘋果分別放到兩個盤子里，從而獲得四種具體的方法，即1和4、4和1、2和3以及3和2。
三、加強培養學生的邏輯思維能力
1.注重問題的引出
在數學上所有的思維都是由問題而引發，數學知識的學習從本質上看都是一種較為繁雜的思維活動。數學的課堂教學就是在教師的指導下發現問題并指出問題，最后分析與解決問題，這就是教師引導與發展學生思維的重要過程。如果能夠把數學教學課程進行合理安排，那么其教師就應該積極正確地引導學生發展思維能力。在小學數學的教學過程都是借助問題的提問而展開全面的教學，也只有通過問題教學才能有效地培養與發展學生的邏輯思維能力。如果教師想讓學生在能夠牢固、靈活地掌握數學知識的同時，能夠真正掌握已學的知識點，為此教師就應該有意識、有目標地引出問題，善于指引學生對問題進行思考，通過歸納演繹、比較對照、抽象概括、綜合及分析等一系列有效的邏輯思維培養方法，在不知不覺中發展和培養學生的邏輯思維能力。
2.根據學生的特點，發展學生的邏輯思維
在課堂中教師不能過多地為學生講解答案，而是讓學生帶著問題去研究，并引導學生尋找不同的解答方式，在保證思路的正確下，根據學生的特點而發展學生的邏輯思維能力。例如，在小學高年級階段中的教學內容中質數、合數等都需要使用符合學生特點的演示或者實際操作，這樣學生才能正確理解與掌握本節課的知識點，同時還能讓學生的思維得以全面發展。雖然游戲只是學習中的小插曲，但是在講解有關難以理解的數學知識時還是存在一定的作用。若小學數學教師可以根據學生的特點進行教學，那就能更好地發展學生邏輯思維。
3.使用正確的教學方法，精心設計數學課程
培養學生的邏輯思維能力就應該要求教師使用正確的教學方法，結合精心的教學設計，讓每一節數學課都能形象、生動以及有趣地開展。激發學生數學的思維興趣是每一位小學數學教師應有的技能，并且要求數學教師引導學生善于運用已有的經驗來開創新知識，讓學生獲取學習的樂趣。例如，學習長方形面積的時候，教師應該先讓學生自主地利用已經學過的知識來探究新知識，從中再尋找正確的答案。
4.恰當地設計練習題的難度
邏輯與思維方法范文6
關鍵詞：思維；語言；邏輯；三者之間的關系
關于思維、語言與邏輯三者之間的問題，邏輯學界對其的認識較為深刻，需要對三者之間的關系再做細致深入的了解以幫助我們更好的學習邏輯學，同時也是我們學習邏輯學的基礎。
一、正確認識思維、語言與邏輯
思維是人腦對客觀事物的一種反映。人的認識分為兩個階段，即感性和理性階段。這兩個階段人們對于事物的認識是不斷加深的，思維是思維主題處理信息及意識的活動。思維的主體即是人，近年來由于科學的不斷進步，主體也會有逐漸發展完善的人工智能類產品。思維主體是可以有意識地對信息進行能動操作，比如收集、傳達、存儲、提取等，而信息是能被主體所識別的現象及表象。
思維的基本特征是間接性與概括性。思維活動對于對事物的認識是通過相應的方式來達到目的的，即分析與綜合、比較、抽象與概括、具體化與系統化等。認識主體在不同的時間段擁有不同的思維方式，所以同一主體在不同時間段對于同一事物的理解是不一樣的，我們在認識思維的過程中要特別注意不同的時間段思維的思維方式。幼兒時期思維的特點主要是具體形象思維，而邏輯思維也開始萌芽；童年期邏輯思維迅速發展，并在其發展過程中完成從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡；青春發育期，認識主體的思維形式擺脫了具體內容的束縛，假設演繹思維在這一階段也能夠得到相應發展；青年期的思維能力繼續發展到個體思維發展的高峰期并達到成熟；中年期思維活動的現實性、靈活性和智慧性以及辯證邏輯思維的進一步發展。
語言是思維對事物的反映，思維只有借助于語言才能夠表達出來，如果沒有語言作為思維的載體，我們便不可能感知和意識到思維的存在。語言與思維是緊密聯系在一起的，語言是人類最重要的溝通交流工具，思維對客觀事物本質和規律性的揭示，總是通過語言才得以確定、鞏固。而作為思維形式的概念、判斷、推理，也總是要靠相應的語詞（詞或者詞組）、句子（單句或者復句）、句群等語言單位才得以表達。沒有語言，人類的思維活動也就無法顯現出來，但是并不代表思維并不存在。
而語言分為自然語言和人工語言，自然語言就是人們在思維與交際中使用的語言，它是人們生活中的必要工具，它應用廣泛，豐富多彩，表達力強。但是自然語言具有歧義性與模糊性，卻也因此具有獨特的表達效果。人工語言也叫形式語言或者符號語言，它是人們為了某種目的而創造的表意符號。人工語言能簡潔、精確地表達與描述研究對象。
對于邏輯的理解與運用是建立在對思維和語言的良好認識基礎之上。通常我們所說的邏輯都是廣義意義之上的，即研究思維的邏輯形式極其規律以及邏輯方法的科學。
二、三者之間的關系
人們對事物的認識離不開思維，也不能沒有語言。但是對于事物的認識必須要符合客觀實際，另外必須掌握和了解思維形式的性質、特點和規律，了解和掌握思維在正確認識事物中的租用。
邏輯是理解思維的工具之一，通過語言表達出來或者直接導致行為，語言和思維都很有可能有助于積極的或者消極的思維。所謂積極的與消極的思維是就思維的直接目的或者長遠目的而言，無任何目的的思維也有，也可以歸入消極思維。至于邏輯語言的關系，簡單的從以上各自的解釋或者定義上來說就是二者的相互作用包含了兩種或近或遠概念的一切可能關聯與無干邏輯構思維，但邏輯不參與思維的成分。思維是一種加工形式，原料就是我們日常接受到的信息。而邏輯就是加工方式。在于運用什么類型的加工形式。語言是思維進行邏輯運算后的產物。語言是一種人與人交流的產物，而不是自身與大腦交流的產物。但是由于日常是使用習慣。使得語言也參與了思維運行。但是語言只是起到暗示、確定的作用。思維運行主要靠的是邏輯。 語言的在思維中的作用如：語言確定思維思考起始點，接著邏輯進行思考，這時就會出現一個結果，或者接著思考下去就得出結果。
認識主體對對象的認識和把握是通過語言表達出來的邏輯達到的，合理利用三者之間的關系是學好邏輯的關鍵。
三、怎樣利用三者之間的關系學好邏輯
人們日常接觸到的普通邏輯，是屬于基礎性和工具性的邏輯科學，它為各門科學和哲學提供共同使用的推理和論證工具。我們需要利用語言與思維和邏輯之間的關系全面打好學習、學好邏輯的基礎。
首先，我們應該借助于語言全面掌握邏輯的基本知識。能夠區分基本的概念如集合概念和非集合概念；能夠正確理解直言判斷的周延性；能夠準確把握和理解必然和真假等關系；能夠區別和把握充分與必要條件以及能夠正確理解和把握負判斷、等值判斷等。對于語言的理解和把握建立在對語詞、句子、句群的理解和把握上，必要的語言功底也是學好邏輯基本功的重要方面。其次，我們應該切實掌握學習邏輯的抽象分析方法。邏輯抽象分析方法是科學分析方法中抽象程度最高，適用于哲學、科學、社會實踐和日常生活等廣闊領域的一種分析方法。我們需要克服切實掌握邏輯抽象方法的心理障礙來學習這樣的人工符號表達式，同事多應用邏輯方法做相關習題。我們的終極目標是學會邏輯分析，所以必須努力提高邏輯綜合應用的能力。我們要通過不斷的復習和思考來加深對各種邏輯知識和方法的理解，并以此來鞏固對于這些基礎知識的記憶，竭盡全力找到和了解各種邏輯知識與邏輯方法之間的相互聯系。我們一定有意識地去鍛煉自己的思維，主動去多做練習，多總結，多從經驗中找到規律，提升應用能力。雖然綜合應用具有一定的復雜性，只要將其中相互關聯的邏輯知識或者方法找到，最終是可以應用的。
在具體的操作層面上來說，我們可以從以下幾個方面結合思維與語言的實際應用來提高邏輯應用能力。有邏輯思維的能力并不能等同于能夠解決難題，但是僅僅就邏輯學來說，我們有相應技巧可循，即熟能生巧?，F實中人們認為邏輯思維能力強的，實際上是思想能力強，并且是邏輯地說明。語言的精妙我們可以從辯論賽中得到一定的驗證，思想在辯論中產生，包括自己和自己辯論。堅守常識也是學好邏輯的一種方式。比如我們可以很輕松得到關于人權的個人結論，原因是不論大牌專家怎么宏論，我們只要堅守誰都不愿意自己的正當權利被侵犯，除非不得已這樣的常識。因為堅守這個常識，就要具體分析比如國家保有軍隊的權利，該權利會在不同情況下要求國民承擔不同義務，戰時似乎侵犯人權，但這是為每個人安全需要的一種付出，必須具有正當性?？梢妶允爻ＷR及邏輯地得到的結論的重要性。要注意的是，歸納得到的結論不能固守，因為歸納永遠是歸納事物的一部分，不可能是全部，它違反部分怎樣不等于全部怎樣的常識，例如哲學。中國人常常用哲學說明問題，總是從一個一般到另一個一般，所以說而不明，好象不會邏輯思維，其實是錯誤的。
學習邏輯并不是短時間內可以實現的，必須有針對性得有規律地學習基本知識，結合最基本的語言與思維去理解和最后應用邏輯。
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