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邏輯推理基本公式范文1
一、主要內容
本章內容包括電流、產生持續電流的條件、電阻、電壓、電動勢、內電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯的特點、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯電路的分壓作用、并聯電路的分流作用等規律。
二、基本方法
本章涉及到的基本方法有運用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結構特點，進而分析能量分配關系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區別與聯系;熟練運用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關系
邏輯推理基本公式范文2
模糊邏輯控制（Fuzzy Logical Control）簡稱模糊控制（Fuzzy Control），是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制技術。在傳統的控制領域里，控制系統動態模式的精確與否是影響控制優劣的關鍵所在，系統動態的信息越詳細，則越能達到精確控制的目的。然而，對于復雜的系統，由于變量太多，往往難以正確描述系統的動態，于是工程師便利用各種方法來簡化系統動態，以達成控制的目的，但卻不理想。換言之，傳統的控制理論對于明確系統有強而有力的控制能力，但對于過于復雜或難以精確描述的系統，則顯得無能為力。因此嘗試以模糊數學來處理這些控制問題。
如人工控制反應釜的釜內溫度經驗可以表達為：若釜內溫度過高，則開大冷水閥；若溫度和要求的溫度相差不太大，則把水閥關小；若溫度快接近要求的溫度，則把閥門關得很小。這些經驗規則中，“較小”“不太大”“接近”“開大”“關小”“關得很小”等表示溫度狀態和控制閥門動作的概念都帶有模糊性。這些規則的形式正是模糊條件語句的形式，可以用模糊數學的方法來描述過程變量和控制作用的這些模糊概念及它們之間的關系，又可以根據這種模糊關系及某時刻過程變量的檢測值（需化成模糊語言值）用模糊邏輯推理的方法得出此刻的控制量。這正是模糊控制的基本思路。
模糊控制理論發展至今，模糊邏輯推理的方法大致可分為3種，第一種依據模糊關系的合成法則；第二種依據模糊邏輯的推論法簡化而成；第三種和第一種相類似，只是其后件部分改由一般的線性式組成。
由于模糊控制器的模型不是由數學公式表達的數學模型，而是由一組模糊條件語句構成的語言形式，因此從這個角度上講，模糊控制器又稱模糊語言控制器。模糊控制器的模型是由帶有模糊性的有關控制人員和專家的控制經驗與知識組成的知識模型，是基于知識的控制，因此，模糊控制屬于智能控制的范疇。
可以說，模糊控制是以人的控制經驗作為控制的知識模型，以模糊集合、模糊語言變量以及模糊邏輯推理作為控制算法的數學工具，用計算機來實現的一種智能控制。
1 模糊控制系統的組成
模糊控制系統的基本原理圖如圖1所示。其中的核心部分為模糊控制器，由于模糊控制器的控制規則是根據操作人員的控制經驗取得的，所以它的作用就是模仿人工控制。模糊控制器的控制規律由計算機的程序實現。其功能的實現是要先把計算機觀測控制過程得到的精確量轉化為模糊輸入信息，按照總結人的控制經驗及策略取得的語言控制規則進行模糊推理和模糊決策，再經去模糊化處理得到輸出控制的精確量，求得輸出控制量的模糊集作用于被控對象。因此，控制器的結構通常是由它的輸入和輸出變量的模糊化、模糊推理算法、模糊合成和模糊判決等部分組成。
2 模糊控制器的設計原理
模糊控制器結構如圖2所示。模糊控制器主要由模糊化、模糊推理和模糊決策（反模糊化）3部分組成。模糊控制器的輸入是實際量，經模糊化后轉換成模糊輸入。根據輸入條件滿足的程度和控制規則進行模糊推理得到模糊輸出。該模糊輸出經過模糊判決（反模糊化）轉化成非模糊量用于過程的控制。
模糊控制器3部分的共同基礎是知識庫，它包含模糊化所用的隸屬函數、模糊推理的控制規則及反模糊化所用的公式。和常規控制方法比較，模糊控制有其明顯的優越性。由于模糊控制實質上是用計算機去執行操作人員的控制策略，因而可以避開復雜的數學模型。對于非線性、時變的大滯后及帶有隨機干擾的系統，由于數學模 型難以建立，因而常規控制方法也就失效；而對這樣的系統，設計一個模糊控制器卻沒有多大困難。
邏輯推理基本公式范文3
一、重視對定理的教學，增強學生推理的能力
立體幾何教學的核心就是定理的教學，邏輯推理離不開定理。有很多教師把定理教學當成“結論”來教，認為反正高考也不會考定理的證明，這恰恰違背了新課標的“重思維活動過程”的要求。定理教學中，要求學生一會背，二會推導，三會靈活運用。
（一）重視定理的推理論證。定理的推理論證是數學思維過程的一種重要表現形式，這個過程揭示了數學知識之間的因果關系，它將對學生學習立體幾何知識、學習立體幾何的思維方法和技巧提供明確的思路。定理的證明具有示范性與典型性，也為學生提供了一道最好的例題，給學生一次練習或“實習”的機會。在定理證明的過程中，尋求多種證明方法（常用的方法有由因到果的綜合法和執果索因的分析法，還是從命題的反面考慮的反證法），提高其邏輯推理的能力。對于定理的證明應視其難易程度，采取由教師重點講解，師生共同討論的方式還是由學生獨立證明的方式。
（二）重視定理的靈活運用。“所謂靈活運用就是通過變換圖形的位置和形狀，讓學生從不同的角度去理解和掌握定理”，認清其實質。
例1：由正方體的8個頂點、12條棱上的12個中點與一個底面的中心，畫出線面垂直的關系（如下圖）
（三）重視定理的記憶。只有熟練記住了概念、公式、定理等基礎知識，才有可能會做題。在掌握了定理的推導證明與應用后，加深了對定理的理解，這時記憶效果會更好，提倡理解加記憶的方法。
二、重視立體幾何證明的教學，增強學生的邏輯推理能力
立體幾何證明是學習立體幾何必不可少的內容之一，它對邏輯思維的訓練和發展有著相當重要的作用。但是有很多學生有“證明恐懼癥”，存在沒證明思路或者有清晰的思路無法用數學語言表達等問題。通過調查了解，學生對利用綜合法證明有關“垂直”的問題有障礙。所以教師在教學中加強有關“垂直”問題的證明和解題規范性的訓練，增強學生的邏輯推理能力。
（一）加強有關“垂直”問題的證明。
第一，讓學生明確證明線線垂直、線面垂直與面面垂直的判定方法。
第二，垂直證明問題的思維模式。立體幾何的證明重在分析，首先分析圖形與條件，把已知線段的長度、垂直或者相等關系在圖形中標注出來；再結合結論分析證明方法。學生時刻要思考三個問題：證什么？需要什么條件？如何轉化條件？
對于這種證明的思維模式當然也適用于空間中平行關系的證明，學生應勤加練習進行強化，養成良好的解題習慣，增強學生的邏輯推理能力。
三、加強解題規范化的訓練，
對于立體幾何的證明題，分析完證明思路后，就要求學生會寫出規范化的證明步驟，需要教師在平時的教學中多加引導與強化。
第一，榜樣作用。這里所說的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學生的榜樣。教材的榜樣主要是通過定理的證明與例題的證明實現的；教師的榜樣是通過教師講解證明題時的示范實現的；學生的榜樣是通過展示某位同學書寫規范的立體幾何證明實現的；
第二，三種數學語言規范使用。所謂的三種數學語言就是指文字語言、圖形語言與符號語言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面，要求學生分清虛實。文字語言的表述要規范，對題目中未出現的點、線與字母要加以說明。例：在…上取中點為…，經過…點作…的垂線，垂足為…，延長…交…于…點，連接…交…于…點等等。證明的過程盡量簡練，不用或少用文字，這就需要學生會用符號語言表述，前提是應該對定理的符號語言要非常熟練，詳略得當；
邏輯推理基本公式范文4
關鍵詞：邏輯 演繹 推理 掌握 應用
發展學生初步的邏輯思維能力是小學數學教學的主要任務之一。結合教學內容科學地、有意識地將邏輯規律引進教學，在教學過程中加以滲透，既有利于小學生掌握數學基礎知識和基本技能，又能培養他們的初步邏輯思維能力。
一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。
在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。
“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的 。”這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我是通過演繹推理得到的：
所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的數的末尾是0、5；
因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。
數學中的這種推理形式一經被學生所掌握，他們又會運用它在原有知識的基礎上做出新的推理和判斷。學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新舊知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是 新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的 三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。
在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發 展學生的邏輯思維能力。
二、邏輯推理在教與學過程中的應用。
1、如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬 于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。
“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：
89×89+89=89×（89+1）=8010
這里89×89+89=89×（89+1）是根據一般性判斷a×c+b×c=（a+b）×c推出的。當學生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：
公約數只有兩個約數1的兩個數是質數；
因為，11、13這兩個數只有公約數1；
所以，11、13是互質數。
那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。
2、如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知 識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要 研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納 推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。
教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認 識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。 如：把一張紙平均分成五份，每份是它的1/5，把一截電線平均截成七段，每段是它的1/7，把一塊餅干平均分成6份，每份是這塊餅干的1/6……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種 不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推 理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）
運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一 般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的 ，它們緊密交織在一起。
3、如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類 比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。
教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于 并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理 。如五年級學習“一輛小車平均每小時行80千米，0.5小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意 義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。
原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原 有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。
由于學生們對事物間“相同程度”判斷不明確，有時因為錯誤的類比，即“有害的”類比，而造成結論性 的錯誤。如學了“30朵藍花比14朵白花多16朵”，也可以說成“14朵白花比藍花少16朵”，就把：“甲數比乙數 多40%”就可以說成“乙數比甲數少40%”。教師應當及時指出這些類比錯誤，同時讓學生懂得，由類比得出的 結論必須加以驗證，同時，經常作一些類比上的選擇或判斷性的練習，幫助他們不要做錯誤的類比。
邏輯推理基本公式范文5
X對象具有屬性，a、b、c，另有屬性d，
X’對象具有屬性a、b、c
推理：X’對象可能也有屬性d。
類比推理得到的結論(或引出的假說)都帶有“或然性”的缺陷，必須受實踐、實驗、檢驗(或論證)而后才能成真理(或學說、理論)。但是科學史上很多重大發現往往發端于類比。例如，17世紀中葉，英國物理學家胡克(R，Hooke 1635-1703)通過將天體之間相互作用的引力與地球上的受重力的類比提出了“引力的平方反比”猜想(假說)，后來經牛頓(Isaac Newton,1642～1727)發展為萬有引力理論。再如19世紀末，英國物理學家盧瑟福(E，Rutherford,1871～1937)提出原子結構模型與太陽系結構類比，后經丹麥科學家玻爾(N，Bohr,1885～1962)等人的研究發展成為原子結構理論?？茖W技術的發明創造，多緣于類比。如在20世紀初美國萊特(O，&W，Wright,1971～1948；1867-1912)兄弟倆，觀察鳥的起飛、升降、盤旋等各種動作，類比推理解決了飛行器在空間適度平衡的關鍵問題，發明創造了世界上第一架飛機在藍天翱翔……
在物理學中常見的類比方法有：(1)簡單共存類比――以簡單共存關系作為推理中介的一種類比，這種簡單共存關系，就是類比對象的各個屬性(對象屬性之間邏輯聯系較薄弱，例見后)。(2)因果類比――依據兩個研究對象各自屬性之間?？赡艽嬖诘念愃频囊蚬P系而進行的一種邏輯推理。例如，借助“重力場”中某些特性之間的因果關系的類比，根據“靜電場”與“重力場”的相似性，可以用因果類比推導出靜電場的一些性質。按類比圖式可表示為：
(3)模型類比――根據模型和“原型客體”之間具有相同或相似的關系而進行的一種類比推理。例如用彈簧小球模型(圖2)類比分子力(原型客體)隨距離的關系，這個類比關系可表示為：
(4)數學類比――如庫侖定律的數學表達式(F=Kq1q2/r2――由實驗得出)與牛頓萬有引力定律的數學表達式
十分相似。因此如果把庫侖力(電荷間相互作用的電力)類比于萬有引力，這樣就可把引力的知識內容、研究方法移植到相對電場的研究中，得到相應的結論(即從一個數學式推導出另一數學式)。這種類比推理方法稱為數學類比。
在中學物理課學習中，類比方法有多方面的應用：
(1)“發現”(或“尋找”)新舊知識間的聯系：(見前面例)如，將物理基本概念速度、壓強、密度、功率等的定義進行類比，可“發現”它們的定義方法：
再將密度、功率的定義及公式，如上方式類比，就可“發現”它們的定義方法：是(主)變量與(因)變量之比。
(2)借助類比，“觸類旁通”或“以熟比生”，遷移知識，如，將水流與電流進行類比，可聯想(遷移)導體中電流形成的原因(圖3)。
(3)運用類比，進行比較，發現差異。在物理學習中，對一些相似或相近的而本質上迥然有別的概念、公式、定律等可加以比較對照發現其差異，例如“二力平衡”與“作用力和反作用力”的比較：
(4)運用類比進行物理模擬，啟示以形象化解決抽象問題的思路方法。例如：運動的水滴落下的途徑軌跡是垂直線，還是平拋線?[(見本刊2006年第12期(中)]。又如前面“模型類比”。
邏輯推理基本公式范文6
關鍵詞 高考數學；福建卷；全國課標卷；比較；對策
為確保高考的公平性、科學性和權威性，2016年福建省普通高校招生統一考試數學試卷將由國家教育中心組織專家命制.這對已經習慣自行命題達12年之久的福建省高中數學教育而言，無疑是一個具有挑戰性的變化.比較高考數學福建卷與全國課標卷的異同點，進而思考相應的教學對策，是迎接挑戰所必須的準備工作.
一、高考數學福建卷與全國課標卷的共同特點
近年來，高考數學福建卷與全國課標卷的命制都能嚴格地遵循“綱領文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關規定，試卷在題型設置、分值安排、內容分布、難易預設、考試時間等方面都保持穩定.試題穩中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學生對基礎知識的理解、掌握及運用的水平，具有很強的科學性、規范性、基礎性、公平性和選拔性.
1.注重考查數學基礎知識理解水平與邏輯推理能力
數學基礎知識是數學思維的根基，數學思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學生未來生活所需要的，高考數學福建卷與全國卷都能緊緊抓住數學的這些學科特點，重點考查數學基礎知識理解水平與數學邏輯推理能力.
在近年高考數學福建卷與全國課標卷中，高中數學基礎知識和核心概念是試題的主要載體，試卷重點考查高中數學學科主干知識（如函數與導數、立體幾何、解析幾何、三角函數與數列等），同時將考查運用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標，某些年份的數學試卷還出現單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數學知識，更能體現能力立意，更有利于科學選拔人才和學生的健康成長.
2.增強試題綜合性，注重考查通性通法的運用水平
近年高考數學福建卷與全國課標卷在注重考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，越來越多地將試題內容設計在一些重要的知識交匯點處，使試題的知識綜合性逐年增強.同時，也越加重視考查數學通性通法的運用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.
數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，數學思想既是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的催化劑，引導學生掌握數學思想方法學會以思想方法解題，是高考數學福建卷與全國課標卷命制中不斷追求的目標.深入考查學生數學思維的靈活性，考查學生對數學解題通性通法的運用水平，也是為了引導學生掌握數學思想方法，學會以思想方法解題.
3.關注生活實際注重考查創新應用意識
數學問題源于生活源于實踐，數學基礎知識是解決實際工作問題的重要工具，數學思維方式是每一個公民必備的素養.因而，近年來的高考數學福建卷與全國課標卷也考查考生基于日常生活和其它學科知識以發現并提出數學問題的能力，以及應用所學數學知識、數學思想方法進行思考探究的能力.
命題有時也會關注現實社會熱點問題，以考查學生應用數學方法解決實際問題的能力，體現數學在解決實際問題中的作用和價值.不斷拓寬試題素材來源，聯系社會生活實際，使試題更接地氣，對提高學生數學應用意識與對數學文化價值的認識，促進學生理性思維習慣的養成，以及未來人生規劃所必備的數學基礎都有積極作用.
二、高考數學福建卷與全國課標卷內容比較
近年高考數學福建卷與全國課標卷在題型結構與賦分方面都十分穩定.
全國課標卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.
福建文科卷的題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.
福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結構與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.
在選擇題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷每年都有與集合、函數、命題、幾何、算法初步與框圖、復數的計算等知識點相關的試題，也都有一些綜合題型，考查學生對多個知識點的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對于學習基礎扎實解題思維細致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識點在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.
在填空題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷中每年必有一道與函數相關的試題，其它問題涉及的知識點多是立體幾何、不等式、概率統計、數列等.從整體上看，填空題考察的知識內容也都比較基礎，但在形式上較為靈活，常常需要進行數形轉化，解答時要勤于畫圖，認真計算，以避免出錯.
在解答題方面，福建理科卷與全國課標卷的試題內容大都與函數、幾何、數列、概率統計、解析幾何、選學等知識有關.福建文科卷與全國卷II一般都必考數列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學生的計算與公式記憶能力，解答時要運用轉化策略，將計算歸結為以基本量為未知數的方程問題.
概率統計是所有試卷必考問題，試題常與隨機這一核心概念緊密相關，既有概率計算問題，也有統計分析如直方圖等問題，一般都較為簡單.
在歷年的福建卷中，對函數問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數問題，另一道是導數在函數中的應用問題.而在全國課標卷中，函數的考查內容與福建卷相似，但分值相對較少，且較少對三角函數進行獨立命題；導數在函數問題中的應用大都是綜合問題，對考生而言是比較困難的，結合圖形進行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內容，大部分是容易問題.
全國課標卷的選考內容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》.全國課標卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構成的.
福建理科卷考查的知識點主要有：1.共軛復數的概念及復數的運算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數列的通項公式和前n項和公式；4.冪函數、指數函數、對數函數的圖象與性質；5.循環結構程序框圖；6.直線與圓的位置關系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數的圖象和性質；8.平面向量的基本定理及坐標表示；9.圓與橢圓的位置關系的相關知識及待定系數法；10.排列組合的兩個基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數的實際應用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數的圖象與性質；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機變量的分布列、數學期望與方差等基礎知識；19.雙曲線的方程與性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識；20基本初等函數的導數、導數的運算及導數應用、全稱量詞與存在量詞的基礎知識；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎知識；（2）直線與圓的參數方程等基礎知識；（3）絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識.
全國課標卷考查的知識點主要有：1.集合的含義及表示、集合的運算；2.復數的四則運算；3.函數奇偶性的判斷；4.雙曲線的標準方程及幾何性質、點到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數的定義；7.循環結構程序框圖的基礎知識；8.誘導公式及倍角公式等的靈活應用；9.線性規劃的最優解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導數研究函數的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長的計算；13.二項式定理及二項展開式的通項公式；14.對實際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數列的定義，遞推關系的應用；18.用樣本的數字特征估計總體的數字特征，正態分布，數學期望等；19.線面垂直的判定與性質，二面角在小的計算及空間向量的坐標運算；20.橢圓的標準方程及離心率，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導數的幾何意義，利用導數求函數的最值，不等式的證明；22.圓內接四邊形的性質等幾何基礎知識；23.參數方程、普通方程的相互轉化，點到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應用.
此外，全國課標卷更加注重體現選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關注試卷的區分度與知識覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.
三、教學與復習對策
高考數學福建卷與全國課標卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應高考改革大方向，對高中數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法和應用進行系統、全面、科學地考查.試卷都注重對數學本質理解的考查，都注重對空間想象、數據處理、應用創新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實現高考為高校招生提供區分與選拔的功能.
因而，在教學與復習中，以下的對策對于從福建卷到全國課標卷的教學對接是有一定益處的.
1.立足基礎突出主干，系統構建知識網絡
高考數學福建卷與全國課標卷中，函數、數列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統計都是考查的主體內容，在這些基礎知識的網絡交匯點處設計試題，有利于考查學生數學思維的靈活性與綜合處理數學問題的能力.因而，在高中數學日常教學與復習課中，要立足基礎突出主干，幫助學生構建知識網絡，促成知識系統化.在高一、二學習階段，受學生的知識與能力范圍限制，許多知識的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復習階段，學生的知識視野已變得更加廣闊，復習時根據知識間的縱橫聯系，對所學的知識與方法進行系統復習，可以進一步優化學生的數學認知結構，讓學生對已知知識有新的理解、新的發現和新的感悟.
特別地，在高三第二輪復習階段，需要適應回歸教材，引導學生學會站在知識系統的高度審視所學內容，畫出知識導圖，以在解題中能快速調用所學知識擬定解題思路.
2.注重思維能力培養，深入挖掘例習題的潛在價值
高考數學福建卷與全國課標卷常以基礎知識為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學與復習過程中，在立足基礎突出主干努力幫助學生構建知識網絡的同時，還要十分重視學生數學思維能力培養.數學思維能力的培養，要重在引導學生學會從具體的知識與方法中概括數學基本思想，領悟轉化的策略智慧，掌握解題的通性通法.
由于高考數學重在考查通性通法，因而在解題教學中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運算量很大的數學問題.精心篩選解題教學所用的例習題，解題方法以通性通法為主，讓學生學會舉一反三.教材例習題具有代表性與遷移性，是滲透數學方法體現數學思想的重要素材，所以要充分認識例習題的潛在價值，適當地對其進行改編與延伸，讓學生通過歸納總結，掌握解題的基本轉化策略，逐步感悟數學的思想方法.
3.重視閱讀理解能力的培養，發展學生探究意識與創新思維能力
