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邏輯推理的定義范文1
【關鍵詞】 數學 公理化方法 研究數學 作用
【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 數學公理化方法概述
1.1 數學公理化方法的內涵
純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統的基本概念、基本關系用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用一個公式串表達。一個符號化的形式系統只有在解釋之后才有意義。同時，作為一個符號化的形式系統，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。
公理化方法的具體形態有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統。
1.2 公理化方法的基本思想
數學是撇開現實世界的具體內容來研究其量性特征形式與關系的。其結果只有經過證明才可信，而數學證明采用的是邏輯推理方法，根據邏輯推理的規則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提導出的，既是說，我們的逆推過程總有個“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現這樣的情況最原始的概念無法定義。
因此，我們要想建立一門科學的嚴格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學科的某些概念以及與之有關的某些關系作為不加定義的原始概念與公設或公理，而以后的全部概念及其性質要求均由原始概念與公設或公理經過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設或公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法叫做公理化方法。
2 數學公理化方法的邏輯特征
2.1 協調性
無矛盾性要求在一個公理系統中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結果也不能矛盾，即不能同時推出命題A與其否定命題，顯然，這是對公理系統的最基本的要求。如何證明給定的公理系統的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。
2.2 獨立性
獨立性要求在一個公理系統中，被選定的公理組中任何一個公理都不能由其他公理推出。獨立性其實要求的是公理組中公理之間不能有依從關系，若某一公理被其余公理推出，那它實質上就是一個定理，在公理組中就是多余的，所以，獨立性要求公理組中公理數目最少。
2.3 完備性
完備性要求在一個公理系統中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關于完備性的古典定義?，F代數學常借助模型的同構給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構，就稱這個公理系是完備的。
在上述公理化方法的三個特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨立性從理論上講，從完美簡煉上講，應該要求，因為公理和定理在整個系統中處的地位不同，公理是出發點，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨立性要求有時可降低?，F行中學幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對象轉向研究其公理系不完備的對象”被認為是現代數學的特征之一。
3 數學公理化方法在研究數學中的作用和意義
3.1 表述和總結科學理論
公理化方法使有關的理論系統化，把它們按照某種邏輯順序構建成一個系統，因而便于人們系統地理解知識體系，便于掌握理論的本質。它是應用演繹推理的基本方法，它為認識世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學理論一種比較完善的方法，它為各門科學提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進理論的完善和嚴格化。它賦與數學內在的統一性，有助于人們了解數學各分支、各部門之間的本質聯系。
3.2 完善和創新理論
公理化方法的應用要求一門科學的充分成熟：積累了一定數量的基礎知識，進行了一定的系統分析和研究，對該門學科知識結構有了較深入的理解。因此，實現公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發現和補充理論系統中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創建新的理論。
3.3 培養和熏陶人們的邏輯思維能力
數學學習，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學會如何去獲得這些知識，即學會正確地進行數學思維，邏輯思維正是數學思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數學能力。而公理化方法使邏輯思維在數學中的作用得以充分發揮，大大提高了數學教育的成效，實現高度的思維經濟，這無疑對培養和熏陶學生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個數學系統和分支的內在規律性，從而使它系統化，這也無疑有利于人們學習和掌握。
4 結語
公理化方法是是建立某些抽象學科的基礎，是加工、整理知識，建立科學理論的工具，公理系統的形成是數學分支發展的新起點。公理化方法有助于發現新的數學成果，可以探索各個數學分支的邏輯結構，發現新問題，促進和推動新理論的創立和發展。對各門自然科學的表述具有積極的借鑒作用。同時公理化方法對于學生理解和掌握數學知識、數學方法及培養學生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數學理論和實踐應用中的巨大作用，隨著科學技術的發展還在繼續向前發展。
參考文獻
[1] 李文平.論數學公理化方法在數學發展中的推動作用[J].讀寫算，2010（16）.
邏輯推理的定義范文2
并聯現象中最先“成就”的那一個是結果發生的“原因”，而串聯現象中最后“成就”的那一個是結果發生的“原因”。原因和條件的區別全在于出現的時間不同。在此基礎上，內部原因和外部原因、主要原因和次要原因、根本原因和一般原因、直接原因和間接原因、偶然原因和必然原因等，都可以作出合理解釋。
關鍵詞：因果關系原因和條件 內外因關系 邏輯方法
破壞分子發現炸藥倉庫的守護衛兵在后半夜兩次交接班時警惕性較差，遂利用這一疏漏，接近倉庫點燃引爆物引發倉庫爆炸，使國家財產遭受重大損失。
破壞分子“點燃”引爆物的行為無疑是倉庫“爆炸”的原因。有人認為，保衛工作的“疏漏”也是“爆炸”事件發生的重要原因。還有人根據內外因原理認為，“炸藥能夠爆炸”（具有爆炸的性能）是內因，破壞分子“點燃”引爆物是外因。內因是根本的、決定性的原因。如果倉庫內存放的只是一堆石子而沒有炸藥，就不會出現爆炸的結果。這一說法看似可笑，但與所說的“溫度不能使石頭變成小雞”的例子是頗為類似的。
人們普遍認識到，現實中的因果關系是復雜的，存在“一因一果、一因多果、多因一果、多因多果”等情況。人們還從不同的角度把原因分為“直接—間接、主要—次要、重要—一般、偶然—必然”等等。但由于這些劃分標準沒有給予嚴格界定，這就引起許多不必要的爭議。本文試圖通過對概念進行嚴格定義，建立起“基本因果關系模型”，并以此為基礎對復雜因果關系作出解釋。
一、基本因果關系模型
哲學上把現象和現象之間那種“引起和被引起”的關系，叫做因果關系，其中引起某種現象產生的現象叫做原因，被某種現象引起的現象叫做結果。但在現實生活中，人們對“引起”和“被引起”卻有大不相同的看法，結果出現了許多復雜的因果關系表述形式。但是表述越是復雜，越容易出現模糊和混亂，給科學地認識因果關系造成困難。所以對因果關系，學界至今還沒有建構起比較完整的理論框架。
筆者以為，要想在因果關系研究上有所突破，應當借用數理邏輯的思想，從基本假設和定義出發，建構起“基本因果關系模型”（理論），以此為基礎對復雜因果關系給予解釋。
作為建構模型基礎的基本假設和定義，都必須從現實世界中歸納出來。模型本身，也應當反映日常生活中最基本的因果關系。經濟學研究的主體（基本單位）是個人，研究的內容是人的活動（體現了與外界的關系）。筆者從經濟學得到啟發，把通常所說的“事物”分解為動態的“事”和靜態“物”兩類。“物”是哲學研究的主體，“事”則是“物”的動態變化過程，它體現了主體“物”之間的關系。所以，“事”是由“物”參與產生的，而靜態的“物”則可以獨立存在。
但是為了利用人們熟知的哲學術語，我們做如下定義：
靜態的“物”叫做“事物”，是哲學研究的主體，用A、B、C等表示；“事物”的變化叫做“現象”，是哲學研究的內容，用A、B等表示；“引起”用“”表示；A現象“引起”B現象，即現象A是結果B的原因，用“AB”表示。
日常生活中最基本的因果關系可以用開關的“開、關”與燈泡的“亮、滅”來表示。我們用導線把電池、開關、燈泡三個元件串聯起來，構成一個簡單電路，靜態的開關、燈泡、電池、導線就是“事物”，開關狀態的變化（開和關互變）與燈泡狀態的變化（滅和亮互變）就是“現象”?！伴_關由關到開”與“燈泡由滅到亮”兩個現象之間就具有“因果關系”。
“開關開”與“燈泡亮”（或“開關關與燈泡滅”）就存在“引起”和“被引起”的關系，可以用符號“AB”。我們把它作為“基本因果關系”的模型。下面就以“基本因果關系”為基礎，討論現實世界中復雜的因果關系。
二、區分原因和條件
我們把與結果發生有關的所有先前情況統稱為“先前因素”，探索因果關系就是要確定哪些（個）先前因素是原因，哪些先前因素是條件。
與因果現象實際發生的過程正好相反，人們在探討因果關系時往往是先知道結果，而后才去探討其原因，這一過程稱為“執果索因”。“執果索因”中必須利用“邏輯推理”，推斷哪些現象可能引起結果的出現。
如果幾個現象必須全部出現，結果才出現，即對于結果來說（注意，是對于特定結果來說的），這些現象缺一不可，那么這些現象就稱為“串聯現象”；如果幾個現象中只要有一個出現，結果就必然出現，那么這些現象就稱為“并聯現象”?！按摤F象”和“并聯現象”是相關現象的兩類基本關系。串聯和并聯“混合”的現象，可在此基礎上研究，本文從略）。在一個電路中，串聯開關的每一個都必須“由關到開”，才會出現燈泡“由滅到亮”的結果，所以對于燈泡“由滅到亮”來說，每一個串聯開關“由關到開”的現象就屬于“串聯現象”；類似地，并聯開關只要有一個“由關到開”，即可出現燈泡“由滅到亮”的結果，所以對于燈泡“由滅到亮”的結果來說，并聯開關的每一個“由關到開”的現象，就屬于并聯現象。
我們之所以強調“對于特定的結果來說……”，是由于對于不同的結果來說，現象之間的關系就根本不同。例如對于燈泡“由亮到滅”來說，任何一個串聯開關“由開到關”都可以引起這一結果，所以對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個串聯開關“由開到關”的現象，正好屬于“并聯現象”。同理還可以得出，對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個并聯開關“由開到關”的現象，正好屬于“串聯現象”。
在強調一遍，“串聯現象”和“并聯現象”的劃分，是在“執果索因”過程中對“可能引起”結果的現象從理論上進行的劃分，而現實中究竟是哪個現象“引起”了結果的發生，則必須從其它方面入手解決。為此，我們必須引入時間因素（參數）。
我們先研究“串聯現象”。假設有n個“串聯現象”，我們對它們發生（成就）的時間次序進行排列，分別為第1、2、3……n個現象。由于對結果現象來說，它們中的每一個都是必要的，缺一不可。而直到第n-1個現象出現，結果都沒有發生，即它們都沒有“引起”結果發生，所以都不是結果發生的原因。而第n個現象一出現，結果就發生了，根據“因果關系定義”，它就應當是結果發生的“原因”，其它n-1個現象則只是因果關系發生的相關“條件”。同理，“并聯現象”中任何一個現象的出現都足以引起結果的出現，所以并聯現象中最先出現的那個現象就“引起”了結果現象的出現，所以它就是結果發生的“原因”。
可見，時間因素對于因果關系具有重要意義。可以認為，從邏輯上說，原因和條件并無區別（因為邏輯分析不考慮時間因素）。只是由于它們出現的時間次序不同，才區分出“原因”和“條件”。
三、邏輯推理與因果關系的區別
邏輯推理與因果關系的區別主要有以下幾點：
1、如前所述，邏輯推理與因果關系的最根本的區別是，邏輯推理不考慮時間因素，而因果關系卻必須考慮時間因素。例如“父母結合”后“生出兒子”，在因果關系中，“父母結合”是原因，“生出兒子”是結果，二者不能顛倒。但從邏輯推理上說，男女結合卻不一定能夠生出兒子；反過來說，只要有“兒子出生”這一“條件”，則必然能夠推出“父母結合”這一結論。寫成邏輯推理形式，就是“因為兒子，所以父母”。由于有人把“因為……所以……”框架下的邏輯推理都看做“因果關系”，結果兒子倒成了父母的原因，鬧出大笑話。從這一情況可以看出，用“因為……所以……”形式表述的關系，也可能不是因果關系。
2、邏輯推理的條件是有限的，而在任何一個因果關系中，“條件”實際上是無限的。在邏輯推理中，有時一個條件即可推出一個結論，有時多個條件才能推出一個結論。但即使多個條件推出一個結論，這些條件的個數也都是有限的。但現實中的因果關系卻大不相同，與結果現象有關的條件實際上是無限（多）的，無法把它們窮舉出來。例如在我們的簡單電路中，導線的性能，元件的材料，以及是誰拉動了開關，他為什么要拉動等等，都是因果關系發生的相關情況。在研究中，我們只能夠限定范圍，對那些“不言而喻”的條件也只能“略而不提”，對那些超出界限的情況也不再研究。總之，現實中“原因和結果的關系”，要比邏輯推理中的“條件和結論的關系”復雜許多倍。
3、邏輯推理中（主要指演義推理），條件必然蘊涵結論；但在因果關系中，原因并不必然蘊涵結論，而只有在“條件”都已經具備的情況下，原因的出現才引起了結果的發生。例如在電路中，n個串聯開關中，只有在前n-1個開關都發生了“由關到開”的變化之后，即在特定條件都已經“成就”之后，第n個開關“由關到開”才能夠成為燈泡由滅變亮的“原因”。如果我們預先把n個開關進行編號，或者設想它們的顏色各不相同但功能完全相同，最后一個發生“由關到開”變化的那個開關是紅色的，那么只要前面n-1個開關中只要有一個沒有發生“由關到開”的變化，那么紅色開關“由關到開”的變化就并不能“引起”燈泡由滅變亮的結果。所以現實生活中發生的每一個因果關系都是具體的，都是特定的原因引起了特定的結果。也許只有在實驗室條件下（在實驗室中可以嚴格限定條件），原因和結果的關系才是確定不變的：相同的原因必然引起相同的結果，不同的原因引起不同的結果，就象人們在白開水中加入砂糖則必然使白開水變甜，而加入食鹽則會使白開水變咸一樣起清楚明確。通常人們認為，“同果必然有同因”，“異果必然有異因”，這一原理也只有在實驗室條件下才是有效的。
4、因果關系是“現實”關系，只有在原因現象和結果現象已經發生之后，我們才說，原因A和結果B之間存在“因果關系”。而“邏輯推理”是一種“理論”推導，它不需要任何現實性做支撐，條件就必然蘊涵結論。演繹推理的邏輯結構是：
若A包含于B，并且B包含于C，則A包含于C。就象初等數學中A＜B并且B＜C，那么A＜C一樣。
但是因果關系卻不具有這種傳遞性。即A是B的原因，并且B是C的原因，卻不能得出A是C的原因。即結果原因的原因，不是結果的原因，就象西歐封建社會中的等級關系那樣：我的附庸的附庸，不是我的附庸。
當然，也有人把原因的原因看作結果的原因，就象我的祖先的祖先，也是我的祖先一樣。但如果這樣理解因果關系，那么秦始皇統一中國也許就是兩千多年來一切社會事件的原因，一切事物的最終原因就都是自然界本身。這樣理解因果關系，就喪失了研究的意義。如果嚴格套用因果關系定義，可以看到這些理解并不符合因果關系定義。
不過，從另一個角度看，正是由于理論必須符合現實，它才能夠解釋和預測現實。邏輯推理盡管是理論上的，也許正是由于它是理論上的，所以可以用于推測因果關系的可能性，并由現實予以證實和證偽。實際上人們也正是這樣利用邏輯推理來探索因果關系的。結果在日常生活中，人們往往經常把因果關系中的“結果”與邏輯推理中的“結論”相混淆，例如有人把公安機關偵破刑事案件的結論稱為“結果”。問“殺人案有結果了嗎？”答曰“有，是張三謀財殺人！”這里的所謂“結果”，實際上是指找到了“殺人結果”的“原因”，它應當屬于邏輯推理的“結論”而不是現實中因果關系的“結果”。再如我看到李四到醫院就診，由于就診人都是因為有病，所以我就可以根據李四就診推斷他患了病，既由“就診”這一條件得出了“有病”這一結論。但在平時，我們會說“因為我看見李四就診，所以李四有病”。這樣的表述，“就診”好象成了“有病”的原因，正好顛倒了其中的因果關系。所以我們在分析“因為……所以……”這樣的表述時，一定要搞清它是邏輯推理，還是因果關系。
四、復雜因果關系分析
現實生活中人們往往會說，有時出現“多因一果”，有時出現“一因多果”，還有時出現“多因多果”。我們應如何看待這些情況呢？
1、“多因一果”關系分析：
從邏輯上說，多個條件得出一個結論的情況很多，但只要引入時間因素“降到”現實中來，可以看到所謂“多因”，實際上只有一個是原因，而其它因素都是條件，就象串聯開關和并聯開關中只有一個的變化是原因，而其它都是條件一樣。還有一個簡單例子是有人認為“父和母都是兒子的原因，并且不分先后次序”，即兩個原因“引起”一個結果。但這是由于沒有正確應用概念產生的缺陷。嚴格說來，原因現象和結果現象都應當是動態的，而父、母及兒子都是靜態的“物”，不符合“原因”和“結果”的要求。父母的“結合”與兒子的“出生”才是動態“現象”，它們才符合因果關系定義的要求。所以正確的因果關系表述應當是，“父母結合是兒子出生的原因”，原因和結果之間仍然是“一因一果”關系。
另外，籠統地看待結果卻具體地探索原因，也會出現所謂的多因一果。例如，籠統地認識社會，會得出“社會秩序混亂”這一結果，應當說這是一個非常宏觀的“現象”。如果在同一層次上分析原因，應當有一個宏觀的術語表示“原因”。但實際上，到現在人們甚至還沒有試圖用一個宏觀術語來表述這一宏觀原因，于是只好談論（許多）具體原因，由于具體原因很多，實際上無法統計，人們注意到這一情況，所以認為“多因一果”情況大量存在。但如果在同一層次上認識問題，就可以認為“社會秩序混亂是人的活動造成的”。只要在同一層次認識問題，就仍然是一果一因。
還有一種復雜的因果關系“鏈條”（一連串的因果關系），人們往往把中間環節中出現的“結果”都作為最后結果的“原因”，于是就出現所謂的“多因一果情況”。例如，人們往往把一個人所有的“直系祖先”都看作產生這個人的“原因”。但是如前所述，把一個人的“出生”作為結果，父母的“結合”應當是原因，而祖父母的結合則是“父親”出生的原因，外祖父母的結合則是“母親”出生的原因……
有人認為2004年美國總統大選時，布什戰勝克里而連任總統，是億萬選民投票的結果，其中每一個投布什選票的選民都是布什當選為總統這一結果的“原因”。所以是億萬原因引起了一個結果。但如果我們引入時間因素，設想每個選民在不同的時刻投票，那么決定選舉結果的是其中某一個選民的選票，他的票使克里的支持者再沒有反敗為勝的可能，他的投票才是布什當選總統的“原因”，而此前投票的其他選民則只是這一結果出現的條件（盡管也是非常必要的條件），此后投布什選票的選民，實際上在“布什當選總統”這一結果現象中沒有起到作用（如果把選票總數作為“結果”，當然每個選民都起了作用）。但在這一事件中，原因和條件的區分沒有多大實際意義，所以也沒人進行這一分析。
2、“一因多果”關系分析
“一因多果”的情況與“多因一果”的情況正好相反。首先，現實世界中存在連續因果關系，人們往往把最初因果關系之后，結果作為原因又引起的結果都看做最初原因的結果。例如一個（對）祖先可能有許多直系后裔，如果把每個后裔都作為“結果”，就出現“一因多果”的情況。
其次，宏觀地認識原因而微觀地認識結果，則是“一因多果”的更為普遍的情況。例如把世界上“人口太多”看作原因，它當然會引起許多具體結果。因為人口有幾十億，每個人都要活動，都會引起相應的結果，于是也出現一因多果的情況。一因多果可以用宏觀模型“總電閘斷開”與“每個用電器停電”之間的關系表示。這顯然是在不同層次上認識問題造成的。如果我們限定在同一層次上分析問題，就可以說，“總電閘斷開”是原因，“全局停電”是結果，仍然是一因一果的關系。
3、“多因多果”關系分析
“多因多果”的現象，實際上是一因一果關系的復合。只要從結果中分解出單一結果，則不難在原因中分解出對應的單一原因。例如，廚師在做湯時使用了很多作料，湯的味道鮮美可口。鮮美可口的味道是由許多單一的“味道”組合而成的，我們可以把它分解為單一味道分別加以研究。我們假定該湯的味道有苦、辣、酸、甜、咸五種，再分別探討，這五種味道是如何產生的。也許我們發現做湯前只加入了兩種調味品，即食鹽和五香粉。食鹽是單一調味品，它產生了“咸味”；但五香粉是一種混合物，它由幾種調料混合而成，只要再繼續分解，就可以找出是哪種物質產生了苦味，哪種物質產生了辣味等等。于是在“物質”和“味道”之間就建立了一一對應關系。
五、不同學科對因果關系的不同認識和定義
我們前面是從哲學上對因果關系進行定義的分析的，但是不同學科對因果關系往往有不同的定義和認識。最典型的就是“法律上的因果關系”和“現實中的因果關系”就大不相同。
例如，果園主人為了防止有人偷果子，故意噴灑了巨毒農藥，導致偷果子的人中毒死亡。按照我們的嚴格分析，對“死亡”來說，“噴灑農藥”、“偷果子”、“誤食”是“串聯現象”，最后一個現象“誤食”，應當是死亡的“原因”，而“噴灑農藥”、“偷果子”則是因果關系發生的相關條件。但在法律上，追查責任的標準是相關當事人的“過錯”大小，由于果園主人違反了農藥使用規定，主觀上有過錯（民事上不分故意和過失），所以就認為果園主人“噴灑農藥”的行為與偷果人中毒“死亡”的結果之間“具有法律上的因果關系”，于是判決果園主人承擔主要民事責任，甚至還可能承擔刑事責任。
在現實生活中，為了對付老鼠，我們可以從市場上購買一個鼠夾子，放置在老鼠經常出沒的地方，最后確實逮住了老鼠。對于這一結果來說，我們往往說，“安放”鼠夾子的行為是原因，“逮住”老鼠是結果。但這樣說并不嚴格符合“因果關系定義”。根據我們的分析，“安放”鼠夾子時，結果并沒有發生，所以不應該是引起結果的原因。最后的因素是老鼠“接觸”到了夾子鼠，它才是引起結果現象發生的原因。
在法律上把有可能導致結果發生的情況都稱為“原因”。例如在公路邊挖溝修管道，沒有作出明顯標記，致使晚上騎自行車經過此處的行人摔倒。如果行人是正常行使無過錯，就認為挖溝人應承擔全部責任，盡管按照因果關系定義，行人的行為是原因，而挖溝只是引起結果發生的有關“條件”。
六、回到問題
利用因果關系基本模型，可以對日常生活中與因果關系有關的情況作出分析和解釋。例如所謂的主要原因，是把“條件”都作為原因，根據它的重要程度所作的區分；間接原因，則是原因的原因或條件的原因而已；偶然原因是考察原因（或條件）的來源，把來源“偶然”的原因稱為“偶然原因”；根本原因是探討原因的原因，直到在特定范圍內無法再繼續探討為止。有人把根本原因稱為“終極原因”，但是如前所述，如果不限定范圍，任何事物的終極原因都是自然界本身。所以脫離一定范圍，終極原因的探討就毫無意義。
歷史學家總想探討社會發展的終極原因，這一想法是值得贊賞的。但是既然要探討終極原因，就應當限定范圍，確定探討到什么程度為止。美國經濟學家諾思就探討到“人口的自然增長”。應當說，在社會科學的界限內，這一原因確實可以稱為“終極原因”，因為再往前探討“人口自然增長”的原因，就是人的生物屬性，這就超出了社會科學的范圍。筆者認為，古代中國社會的長期停滯根源于特定的地理條件，也是歸結到在社會科學范圍無法解釋的界限為止。
還是回到我們的炸藥倉庫爆炸的問題上來吧！在炸藥倉庫爆炸事件中，根據我們已經闡述的原理，破壞分子“點燃”導火線的行為應當是原因；“炸藥能夠爆炸”是“不言而喻”的前提條件。保衛工作的“疏漏”，是一個持續存在的因素，所以可以分兩個階段進行分析。首先，它被破壞分子發現，使他產生了引發爆炸的特定目的；其后，在破壞分子具體實施爆炸時，又被其直接利用接近倉庫。從激發了破壞分子的犯罪目的看，保衛工作疏漏是條件的原因，也可以稱為“間接原因”；從被破壞分子利用接近倉庫的角度看，保衛工作疏漏又是倉庫爆炸的直接“條件”。
“內因外因”則是以某一事物作為界限，把界限內的各種因素（條件）都稱為內因，把界限外的事物都稱為外因。筆者以為，把內因看成主要的、第一位的原因，也許在教育人們發揮主觀努力上具有作用，但卻難以對其進行嚴格的科學分析。用所謂“內外因關系原理”解釋現實生活，則往往鬧出大笑話。例如用石頭去砸雞蛋，結果當然是“雞蛋破碎”。在“用石頭砸”和“雞蛋破碎”這兩個現象中無疑存在因果關系，甚至可以說“砸”是“碎”的最直接、最主要、最重要、最根本……的原因，而沒有人把“雞蛋本身不夠堅硬”作為“雞蛋破碎”原因。
邏輯推理的定義范文3
一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。
在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早 就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！倍R體系因為其內在的邏輯結構而獲 得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。
“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的 。”這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到 的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我們是通 過演繹推理得到的：
所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的數的末尾是0、5；
因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。
數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。
學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上 知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是 新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的 三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。如：教學“循環小數”時，先在黑板上出 示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、29 9÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限 小數中，發現了循環小數的本質屬性，得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不 斷地重復出現，2.14242…的數字42依次不斷重復出現等，得出一個新的全稱判斷（循環小數的定義）是歸納推 理的一種方法。
在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發 展學生的邏輯思維能力。
二、邏輯推理在教與學過程中的應用。
1.如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬 于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。
“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：
999×999+999=999×(999+1)=999000
這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：
只有兩個約數（1和它本身）的數是質數；
101只有兩個約數；
101是質數。
那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。
在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的 知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹 推理的手段組織學習過程，不但能培養學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力 ，縮短推理過程，快速找到解題途徑。
在新舊知識建立下位聯系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。
(1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物。可以從原有認識結構中直接推衍。新知識可以 直接納入原有的認知結構中。
如學生已學過兩位數的筆算，清晰而穩固地掌握了加法的計算法則，現在要學三、四位數的加法，只要讓 學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構，適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則 ，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然 這些知識的外延得到擴大，但內涵不變。
教學中，掌握這些知識的內涵的邏輯結構，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段 ，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時，著眼于竭力以三、四位數加法為例 證，說明加法的計算法則。
邏輯推理的定義范文4
1.研究的背景
幾何課程改革歷來是人們關注的焦點。2005年第四期《數學通報》刊登了一些數學家的觀點：初中是青少年智力發展最為迅猛的階段，此階段如果推理論證能力訓練不足，那么學生后續的理性概括能力、抽象能力、科學精神都會不足。同年，《光明日報》教育周刊上報道了姜伯駒院士的類似觀點。數學家們基本上都對平面幾何部分的改革提出質疑，反對刪掉過多的內容。一線教師也特別青睞平面幾何在解決問題時所表現出的優越性：難度的層次性、結果的可預見性，特別是其對于學生的推理能力培養具有良好的價值。而課標修訂組的專家認為，所有的數學內容都具有培養學生的推理能力的價值。2011年頒布的《初中數學課程標準（修訂）》進一步削弱了對平面幾何的要求，如刪除了梯形、等腰梯形的相關內容，視點、視角、盲區，計算圓錐的側面積和全面積等。這更加引發了許多一線教師和從事教育的專家學者對平面幾何改革的討論。
本研究通過調查學生的幾何推理能力與學生的幾何思維水平之間的關系以及不同思維水平的學生在幾何推理能力方面的差異，試圖診斷八年級學生幾何推理能力屬于哪個幾何思維水平，以及不同推理能力的思維水平特點，進而為中學數學教育提供一些建設性的建議，讓中學數學教師更好地了解學生，從而促使其在實踐中更加科學、有效地運用現代教育理念組織課堂教學。
2.概念界定
（1）幾何推理
幾何推理是課程改革中的關鍵概念，它是課程改革中為取代幾何證明提出的一個概念。一般認為，幾何推理就是幾何證明，其實幾何推理并不等價于幾何證明，幾何證明就是嚴密的邏輯演繹推理，需要有充足的已知條件和理論依據，才能對問題進行求解。而幾何推理在解決問題時對條件的要求相對較低，它可以是在少量已知條件的情況下對問題的結果進行大膽猜想，然后小心求證。因為現實問題通常都是欠缺條件的，所以課程改革提倡幾何推理更具有一般性，有利于提高學生的思維品質，掌握思維方法，特別是分析問題和解決問題的能力。
目前，中外學者關于幾何推理的方式研究，比較一致的看法有：圖形推理、類比推理、自然推理、歸納推理、形式邏輯推理等[1]。圖形推理也稱直觀推理，就是由一個或若干個已知圖形而推出另外一些圖形或信息的思維過程。一個圖形推理由三要素構成：前提、推理要求和結論。類比推理簡稱類推、類比，是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。自然推理，也可稱為描述性推理，是運用日常語言，對事物進行描述論證、說理。歸納推理是人根據已掌握的圖形知識及觀察到的圖形變化規律，推導出未觀察到的圖形知識。關于形式邏輯推理，中小學教材中的幾何證明通常都屬于形式邏輯推理，需要嚴謹的邏輯思維推理能力。
（2）幾何推理的層次劃分
上世紀50年代，荷蘭的范希爾夫婦劃分的幾何思維理論對幾何課程具有重要的指導意義，范希爾幾何分類理論把幾何思維分成以下幾個水平[2]。
水平0，視覺。這個階段兒童能通過整體輪廓辨認圖形，并能操作其幾何構圖元素（如邊、角）；能畫圖或仿畫圖形，使用標準或不標準名稱描述幾何圖形；能根據對形狀的操作解決幾何問題等。水平1，分析。該階段兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質間的關系，也無法了解圖形的定義；能根據組成要素比較兩個形體，利用某一性質做圖形分類等。水平2，非形式化的演繹。該階段兒童能建立圖形及圖形性質之間的關系，可以提出非形式化的推論，了解建構圖形的要素，能進一步探求圖形的內在屬性和其包含關系，使用公式與定義及發現的性質做演繹推論。水平3，形式的演繹。該階段學生可以了解到證明的重要性和了解“不定義元素”、“定理”和“公理”的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；能猜測并嘗試用演繹方式證實其猜測，能夠以邏輯推理解釋幾何學中的公理、定義、定理等。水平4，嚴密性。在這個層次能在不同的公理系統下嚴謹地建立定理以分析比較不同的幾何系統，如歐氏幾何與非歐氏幾何系統的比較。
范希爾的幾何思維理論反映出學生幾何能力的發展分為五個水平，學生幾何思維水平的發展是循序漸進的，具有從低到高發展的次序性和進階性，范希爾幾何理論是指導幾何課程改革和幾何教學實踐的重要理論依據。幾何思維理論怎樣才能走進課堂教學實踐中？關鍵在于立足我國數學教育現狀，充分了解學生的幾何思維水平的情況，并與課標理念相結合才能更好地指導當前的幾何課程改革。這樣，理論才能具有實質性的指導意義并且才能得到更有效的應用和推廣。
二、 研究方法
1.研究工具
本文對幾何推理能力的研究主要包含圖形推理能力、類比推理能力、自然推理能力、歸納推理能力、邏輯演繹推理能力五種。按照范希爾幾何層次各編制15道試題，總計75道題。每道題5分，總分375分，題型設計上都采用選擇題，測驗時間2小時。試題是經高校從事數學教育的三位專家和二位從事多年一線數學教學工作的中學高級教師商討確定的。在幾何能力各具體因素的幾何思維水平劃分上采用如下方式：其中每一層次3道試題，每一層次學生正確解答2道試題及以上，就判斷學生在該推理方式上到達該層次水平，如果學生僅能夠正確做出1道試題及以下，就把該學生的幾何層次歸屬為下一等級。如學生在歸納推理中第四層次上正確解答出2道試題，就認為學生的歸納推理能力達到第四層次，若學生在第四層次上正確解答出1道試題，就判定其歸納推理能力為第三層次。在0層次上無論是否正確解答試題都劃歸為0層次。
2.取樣
本研究從貴陽、興義、畢節三個城市分別隨機抽取農村、城市各一所初中學校，在每所學校八年級里隨機抽取一個班級進行測試。本次參加調查的學生人數為751人，其中測試問卷答題無法辨認或無法歸屬其幾何思維發展水平的有59人。如在第一層次水平上沒能夠正確解答2道題，而在第二層次上能夠正確解答2道或3道題。剔除這些樣本后，有效試卷692份，有效率92.1%。
3.統計工具
本研究主要采用SPSS13.0對數據進行處理分析。
三、 研究結果
1.八年級學生幾何推理能力與范希爾幾何思考層次相關性
表1 八年級學生幾何推理能力和范希爾幾何思維水平相關性分析
“**P
由表1可知，范希爾幾何思維水平與學生的幾何推理能力成顯著的正相關。說明學生的幾何推理能力強，幾何思維的水平就高。觀察學生的幾何推理能力各因素，其相互之間也存在顯著的相關性，歸納推理和類比推理、自然推理也存在中度的相關性（相關系數分別是0.428、0.437），這說明學生的推理能力是相互影響、相互促進的，發展學生的幾何推理能力需要整體考量。
2.不同幾何思維水平學生的幾何推理能力平均分和標準差
本研究中，對學生幾何推理能力劃分的主要標準是，若學生在幾何推理的五個因素測驗上，有三個及以下因素歸屬某水平，則其幾何推理能力歸屬到下一水平，若有四個或五個因素歸屬某水平，則幾何推理能力就歸屬某水平。如學生在幾何推理能力測驗中，歸納推理、類比推理和圖形推理都屬范希爾幾何思維理論2水平，而自然推理、形式邏輯推理歸屬范希爾幾何層次3水平，則其幾何推理能力歸為范希爾幾何層次2水平。學生的幾何能力最低劃歸為0層次水平。八年級學生幾何推理能力所處的幾何思維水平見表2。
表2不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的具體表現
從表2數據中可以看出，我國八年級學生幾何推理能力在思維水平上主要集中在2、3兩個層次。這說明，大多數學生具備較好的識別圖形能力，能運用基本的公式定理進行簡單的演繹推理，但在幾何推理中缺乏嚴密性和規范性。其原因一方面是青少年思維品質受到學生身心發展程度的限制，八年級學生的思維方式具體直觀思維占主體地位，抽象思維有所發展，但學生在處理幾何問題時容易出現觀察圖形片面，思維缺乏嚴密性；另一方面是幾何教育課程和教育方式對學生思維的影響，學生解決幾何問題時思路狹隘，方法呆板，條件難以有效地利用。
3.學生的幾何思維水平對其幾何推理能力的影響
（1）不同幾何思維水平學生在幾何推理能力方面的變異系數分析
表3 幾何推理各因素間的變異系數分析
由表3知，不同幾何思維水平在幾何推理能力方面的表現F值，達到極其顯著性水平。這表明，學生的幾何推理成績會因為其幾何思維水平的不同而不同。
（2）不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的比較
表4 不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的比較
由表4知，幾何思維居于0層次的學生和其它各層次的學生在幾何推理能力測驗上都會表現出差異；1層次和3層次、4層次在幾何推理能力上也會表現出極其顯著的差異；2層次和3層次、4層次的學生也會在幾何推理能力測驗上表現出顯著的差異。
四、 結論和建議
本研究表明，八年級學生的幾何推理能力和范希爾幾何思維水平成正相關，而且存在著交互影響的作用。八年級學生的幾何思維水平主要集中在層次2、層次3水平上。不同的幾何思維水平在學生的幾何推理能力測驗上也存在著顯著性差異。
因此，在幾何教學中應并行發展學生的幾何推理能力和提高其幾何思維水平。一方面，學生的幾何推理能力需要學生能夠從整體上把握圖形間的結構關系。因此，幾何教學時，要重視學生已有的知識經驗基礎，加強其對圖形的感知和辨識，進而要求學生能夠自主探索幾何圖形結構間的關系及其性質，運用螺旋上升的方式幫助學生夯實基礎。另一方面，要充分關注學生的幾何思維發展層次來組織幾何教學。幾何教學不但要關注其幾何本質和數學特點，更要關注學生不同的思維發展水平，在不同圖形的教學中考慮學生的認知基礎和思維發展規律的特點，采用循序漸進的方式促使學生的幾何思維水平向更高水平發展。
總之，學生的幾何思維水映了學生獨立分析問題、解決問題能力的強弱，學生的幾何推理能力是反映其對數學信息的捕捉，促進學生形成良好的數學行為和習慣的關鍵。對八年級學生進行幾何思維訓練，能夠促進其幾何推理能力的發展，提高學生的幾何推理能力也有助于其幾何思維層次的提高。學生的幾何思維能力和推理能力薄弱會對學生整個學業造成消極影響，消除這種負面的影響，是每一個從事數學教育的工作者的追求。
參考文獻
邏輯推理的定義范文5
一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。
在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！倍R體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。
“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的?！边@種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我們是通過演繹推理得到的：
所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的數的末尾是0、5；
因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。
數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。
學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。如：教學“循環小數”時，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限小數中，發現了循環小數的本質屬性，得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不斷地重復出現，2.14242…的數字42依次不斷重復出現等，得出一個新的全稱判斷（循環小數的定義）是歸納推理的一種方法。
在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發展學生的邏輯思維能力。
二、邏輯推理在教與學過程中的應用。
1.如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。
“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：
999×999+999=999×(999+1)=999000
這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：
只有兩個約數（1和它本身）的數是質數；
101只有兩個約數；
101是質數。
那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。
在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹推理的手段組織學習過程，不但能培養學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。
在新舊知識建立下位聯系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。
(1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物。可以從原有認識結構中直接推衍。新知識可以直接納入原有的認知結構中。
如學生已學過兩位數的筆算，清晰而穩固地掌握了加法的計算法則，現在要學三、四位數的加法，只要讓學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構，適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然這些知識的外延得到擴大，但內涵不變。
教學中，掌握這些知識的內涵的邏輯結構，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時，著眼于竭力以三、四位數加法為例證，說明加法的計算法則。
(2)新知識類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來，而需要對原有知識作部分的改組，才能同化新知識。新知識納入原有知識后，原有知識得到擴展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識之間處于相關類屬。這時，運用演繹推理之前，先要對原有知識作部分改組，請出一個“組織者”，再步步演繹。（為新知識生長提供觀念上的“固定點”，增加新舊知識間的可辨性，充當新舊知識聯系的“認知橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。）
如學生已掌握了長方形面積計算公式：S=ab，現在要學習正方形的面積計算公式，這就要對長方形進行改組，把它的長改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計算”可被“長方形面積計算”同化，當a=b時，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向學生演示或讓學生動手操作，把圓適當分割后拼成近似長方形，由長方形面積公式導出圓面積計算公式。其間以直代曲，是由舊知識導向新知識的認知橋梁，是由演繹推理構建新知識時，找到的觀念上固定點。找到固定點后圓面積的計算被長方形面積同化，于是面積計算規則從直線封閉圖形的計算，推廣到曲線封閉圖形的計算，擴展加深了對原有面積計算規則的認識內容，使有關面積計算的認識結構趨向精確化。
2.如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。
教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。如：一個蘋果平均分成兩份，每份是它的1/2，一根鋼管平均截成三段，每段是它的1/3，一張紙平均分成4份，每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）
運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的，它們緊密交織在一起。
3.如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。
教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行40千米，0.3小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。
原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。
邏輯推理的定義范文6
綜合性高校僅開設“邏輯學導論”在課程設置上，中國政法大學屬于相對比較完善的，除了為本科生開設“邏輯學導論”之外，還開設了訴訟邏輯、法律邏輯和偵查邏輯等。但是一個學校的課程完善不代表整個中國的高校都具有這樣的課程設置。一般的綜合性大學的法律專業僅開設“邏輯學導論”這一門課程作為法律邏輯學的基本理論，同時在教材的選擇上也不盡如人意。一方面受到課時數的限制，僅僅對邏輯學在法學中進行生搬硬套，這樣的教學結果就是學生對邏輯學稍有理解，對法學理解也不是很深，在兩者的結合上簡直就是在云里霧里，摸不著頭腦，這樣的“人才”走向社會可以為社會帶來怎樣的效果呢？這種形式的授課，講述的都是普通邏輯學的內容，沒有突出法律的科學性，也沒有深入考慮法律內部的問題，膚淺得很。
第二，對于法律和邏輯結合所產生的“法律推理”的講述讓人十分詫異，要么拋開法律講推理，要么拋開推理講法學，這樣的課程設置簡直讓人發笑。有的人說“實質法律推理”也叫“辯證推理”。而事實上“實質法律推理”的根據并不是取決于推理的邏輯問題，而是推理之前的事實依據，應該屬于“內容推理”。還有的教科書認為“個案適用推理”、“民事責任劃歸的推理”等其他責任劃歸推理都劃歸到法律邏輯學里。這種想法本身就是錯誤的，是對于概念的混淆。
第三，存在大量法律邏輯學屬于不規范以及分類偏差的錯誤，這樣的錯誤是由于不能堅持以“邏輯學”為研究基礎，必然會把法律邏輯術語搞混，造成不規范和分類錯誤的情況。通過以上分析可以發現，對于法律邏輯學的教學在講“法律辯證推理”時卻去講“實踐推理”和“實質推理”，并且不重視法律邏輯學的法律的主體地位的情況，在進行法律邏輯學的講授過程中需要進行糾正的。
二、法律邏輯學教學改革方案
通過筆者研究，在解決法律邏輯學教學中存在的問題上可以有以下幾種解決方案。
2.1分清法律邏輯學和普通邏輯學的關系作為區分法律邏輯學和普通邏輯學的關系的方法，首先搞清楚普通邏輯學和法律邏輯學的整體和個體的關系，然后再加以區別，主要從以下幾個方面：
2.1.1抽象和具體的關系顯然普通邏輯學屬于邏輯學中較抽象的問題，而法律邏輯學則屬于抽象中的具體個例。
2.1.2理論和應用的關系普通邏輯學屬于理論邏輯范疇，更多的是進行形式和方法的理論研究；法律邏輯學則更傾向于邏輯學在實際中的應用，而應用的正是普通邏輯學中的理論結合法學理論。
2.1.3廣泛和個體的關系在普通邏輯學中并不涉及固定的應用領域里的個性化問題；法律邏輯學則必須應用到法律領域內的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學的過程中既要講授普通邏輯學的思維方法，又要講授法學中對普通邏輯學的應用。在概念的講述上既要講述法律術語的主觀規定與客觀現實的矛盾，也要講法律的穩定與靈活的統一，而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義，同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統一。
2.2解決法律邏輯學和法理學的關系在這方面對于法理學、法律方法論和法哲學等學科的理論成果要經過辯證判斷之后吸收，再避免出現照搬其成果的情況。法律邏輯學必須堅持在法律邏輯研究基礎之上的法律思維方法和法律思維形式。在進行法律辯證推理的講解時不能完全不顧形式而只考慮內容，這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學課堂上容易出現的錯誤?？傊@二者的關系不能是脫離開來的兩個孤立部分，而應該是互相結合融為一體的兩個相輔相成的關系。所以，采用這種邏輯統一的方式實現法律邏輯學術語的規范化是法律邏輯學教學改革內容中必不可少的一部分。
2.3重視“法律”在法律邏輯學中的特色目前大部分法律邏輯學課程中所講述的都是普通邏輯學在法律工作中的應用問題，采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學原理”，這在整個法律邏輯學中是屬于個體與整體的關系，目前的方法必須采用，但是僅采用目前的辦法還遠遠不夠。法律邏輯學的內容應該包括應用邏輯學和特殊邏輯問題在法律實踐中的應用，這些情況中不僅有法律適用過程中存在的邏輯問題，還有法律邏輯規范中自身存在的邏輯問題?？傊诮虒W過程中，應該多采用法律實踐的研究形式提高學生的法律思維能力，明確法律邏輯學中法律的重要性。
2.4重視法律推理的地位既然是法律邏輯學就應該凸顯法律推理的重要性，以法律推理為主要依據。根據邏輯學界的通用說法就是邏輯學就是推理學。尤其是法律邏輯學，更應該在重視法律的基礎之上重視邏輯推理。事實上，法律推理是法律工作者在執法過程中廣泛使用的法律思維方式，尤其是在法律事實明確、而法律動機不明的情況下，通過法律推理對案件進行分析和偵查的過程，對案件的認定存在必然關系。在具體講授過程中，特別應該強調以下幾點：
2.4.1法律推理的定義和特點只有弄清法律推理的定義和特點才能明確使用的適用范圍。
2.4.2法律推理的種類通過對種類的詳細描述，才能讓學生了解在具體情況中應該采用何種方法和手段進行有效的推理。
2.4.3法律推理的要求對事實的可信性進行分析之后采用正當的形式和合法的手段進行法律推理是法律推理必須遵照的要求，以維護法律的公正性。
2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補法律的漏洞，在案件偵查過程中可以找到正確的方向，從而實現司法公正。
2.5理論與實際相結合目前國內的學術氛圍就是重理論而輕實際，這在學術探討中無可厚非，但是大部分學校培養的人才是要到社會中去實踐自己的理論，而不是去研究機構進行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會的學生空有一身理論而無法進行實踐操作。所以在教學過程中一定要注意理論和實踐的結合，這正是出于法律邏輯學的特點———經驗性學科而得出的結論。經驗在實際操作中往往會更勝于理論。
三、法律邏輯學的應用（密室逃脫策劃方案）
3.1活動主題本次活動的主題就是通過實踐教學提升學生的邏輯推理能力。
3.2活動目的“普通邏輯學”是一門關于思維的基本形式、思維方法及其發展規律的科學。為提高學生思維的準確性和敏捷性，它注重培養學生準確判斷、精確推理的能力，因我院是培養執法工作者的搖籃，執法工作者需要有較強的邏輯思維素質，而且邏輯學來源于實踐，最終也要回到實踐中去，因此未來的執法工作者學習邏輯，更應該結合實際思考和體會。根據我院學生所學專業需要，培養學生邏輯推理實踐應用的能力是有必要的，特在2012級本科大隊開設“普通邏輯學”的實踐活動，在學習理論知識概念、判斷和推理的基礎上，合理運用理論知識聯系實際，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團隊協作能力。
3.3活動過程
3.3.1準備工作人員準備：活動參與人員從2012級本科大隊7個開設普通邏輯學科目的班級中選出20名學員分兩次參加此項活動?；顒拥攸c準備：新疆警察學院北校區1號教學樓二樓全部行政班級教室（202~208）。（注：活動當天需學生處領導配合安排各區隊教室）活動器具準備：根據設計關卡，列出項目活動器具清單，上交至基礎部綜合教研室教師處審核，統一配備。(注：因活動設計需要向警體訓練部借用手銬)
3.3.2正式活動部分參加人員先聚集在一號教學樓階梯101教室統一進行對本次活動的全面介紹和規則的學習，再隨機分組，由每組負責學生分別帶到202-209教室統一開始第一關：心有靈“析”、心心相印?；顒又校袇⑴c學生必須在學習理論知識的基礎上聯系實踐，緊密配合，能夠在規定時間內，人人參與其中通過團隊合作尋找線索，推理、聯想、破解謎題獲取最終密碼，才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進入終極關卡：越獄終極大Boss。最后評出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進行獎勵。此次活動，教師只是指導，學生自主設計密室關卡，不僅學生參與積極性很高而且還專門單設一間供邀請嘉賓闖關，讓我部全體教師與學生同時參與活動，真實切身體會其中的奧秘。
3.4活動總結通過這種多樣的實踐教學活動，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團隊協作能力。無論是推出了成功經驗還是發現了存在的不足，都會對學院的本科實踐教學模式產生積極的影響，這類實踐教學活動可長期堅持下去，并在實踐中不斷改進和完善。
四、總結
