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邏輯推理的種類和形式范文1
關鍵詞 三段論推理，心理邏輯，心理模型，知識和試題雙重結構模型。
分類號 B842.5
1 問題的提出
目前，西方推理心理學的研究者們對人類在推理過程中是如何進行心理加工的這一問題提出了眾多的理論模型，其中最有代表性的是以下2種在“人類推理是否合乎邏輯”問題上相互對立的理論：
一是由Braine等人提出的“心理邏輯”（mental-logic）理論，該理論強調人類推理加工的邏輯性質，其主要觀點是，認為人類推理過程包括以下3個組成部分：（1）一組推理圖式；（2）一種以圖式為工具進行推理的推理程序；（3）一組獨立激活的實用原理，它們影響對表面結構的解釋，并且能暗示或抑制某種推斷和推理策略[1]。
二是由Johnson-Laird提出的“心理模型”(mental model)理論，該理論把推理者的推理錯誤歸之為受非邏輯加工因素的影響所致，認為人類在進行推理活動時，整個過程可分為理解、描述和有效性檢驗3個不同的階段；推理者在進行推理時其結果的正確性如何依賴于由推理前提所能建構的心理模型的數量：能建構的心理模型越多，推理者越難得出正確結論[2]。
總之，西方心理學家的非邏輯理論認為，人們進行推理時完全不理會形式的法則，只是在其他因素影響下完成推理行為；而邏輯理論則認為，人們進行推理時是會考慮形式邏輯的法則的，只是在某些因素影響下會使推理者選擇不合形式邏輯法則的結論。
胡竹菁對現有的西方演繹推理心理學研究進行剖析后曾指出，雖然“心理邏輯”和“心理模型”在推理加工的邏輯非邏輯問題上是兩種對立的理論模型，但它們的共同缺點之一是“未能注意到試題的結構與推理者知識結構的相互關系，因此對于被試的推理結果只按形式邏輯規則來判定其正誤，而未能考慮到被試在進行結論正確性的決策時的心理活動過程”[3]。例如，對于表3中的一個三段論推理題的前提組合“所有的植物都是生物，所有的松樹都是植物”，另一個三段論推理題的前提組合 “所有的大夫都是教師，所有的運動員都是大夫”，根據形式邏輯的觀點，上述2題在推理形式上都屬于第一格的AA式，也就是說，它們具有下列共同的邏輯形式：“所有的M都是P，所有的S都是M”，因此，都能推出有效結論“所以，所有的S都是P”，即第一組前提能推出有效結論“所有的松樹都是生物”，第二組前提能推出有效結論“所有的運動員都是大夫”。也就是說，根據形式邏輯法則，上述2題都是有效的推理。在西方現有的研究中，如果被試認為例題2的推理結論是錯的，則幾乎所有的研究者都根據這種結論違反了形式邏輯法則而認為他作了錯誤的推理。
我們認為，這樣的看法對于推理者來說是不公平的，因為雖然試題1和試題2在形式邏輯意義上具有相同的邏輯形式結構，但這2題在推理內容的構成方面是不同的：試題1是由內容正確的前提組成，試題2則是由內容不正確的前提組成。因此，如果大學生被試對試題2進行推理時，對推理結論正確與否的回答是“正確”，我們不能由此認為這些大學生被試不知道“運動員不一定是大夫”的道理，他們所以會作出這樣的回答是因為根據形式邏輯法則，這種推理結論是有效的；而如果大學生被試對試題2進行推理時，對推理結論正確與否的回答是“錯誤”，雖然這種回答不符合形式邏輯法則，但我們也不能由此就認為這些大學生被試不知道“所有的M都是P，所有的S都是M，所以，所有的S都是P”是正確的邏輯推理形式。他們之所以會這樣回答是因為推理題的內容是錯誤的?？傊?，人們在進行邏輯推理時，所面對的推理題是有一定的結構的，他們進行推理時所依據的推理知識只不過是試題結構在人腦中的反映而已，所以，這些推理知識也是有結構的。由此，我們在探討人類推理的心理加工過程時，也就應該分析推理加工與試題結構和知識結構的相互關系。而西方三段論推理心理學研究的缺陷之一就是未能看到試題結構和知識結構之間的相互關系。
為解決這些問題，胡竹菁提出了一個有關人類演繹推理的新的理論模型，即“知識和試題雙重結構模型”[3]，其基本觀點是：
（1）人的推理行為（B(r)）是推理試題結構（含形式結構IS(form)和內容結構IS(content)）和推理者所掌握的推理知識結構（含形式知識結構KS(form)和內容知識結構KS(content)）的函數，用公式表示即：B(r)=f(IS(form)、IS(content)，KS(form)、KS(content))。
（2）可以用“理性推理”和“邏輯推理”2個維度來衡量推理者進行推理時所依據的知識：前一個維度是反映推理者對推理所要求的知識掌握了多少，反映的是處于不同知識水平的推理者所進行的推理加工行為，推理者掌握較多推理知識時所進行的推理加工屬于理性加工，推理者掌握較少推理知識時所進行的推理加工屬于非理性加工；后一個維度是反映推理者所掌握的推理知識中有關“推理形式”和“推理內容”之間的比例，反映的是推理者對這2種知識所掌握的比例不同的推理者所進行的推理加工行為，推理者掌握“推理形式”方面的知識比“推理內容”方面的知識更多時所進行的推理加工屬于邏輯加工，推理者掌握“推理形式”方面的知識比“推理內容”方面的知識更少時所進行的推理加工屬于非邏輯加工。簡言之，推理者在一定推理知識指導下所進行的推理行為稱之為“理性推理”； 推理者在沒有任何推理知識指導下所進行的推理行為稱之為“非理性推理”。當推理者主要是依據形式邏輯知識來選擇推理結論時，他所進行的推理加工可稱為邏輯加工，反之，如果推理者是根據對“推理內容”知識的掌握來進行推理結論的選擇時，則他所進行的推理加工稱為非邏輯加工。
胡竹菁等曾對三段論推理過程中被試在進行結論正確性的判定時是否存在“形式標準”和“內容標準”這兩種判定標準問題作了實驗論證[4]。但有人對此提出了不同看法，認為“當被試‘知道某一前提有錯，也知道三段論推理題在形式上是正確的時候’是否一定如作者所說會因‘兩種評判標準’的矛盾而產生心理上的沖突呢？可以設想，具有相當文化水準和科學訓練的大學生不至于連前提有誤而‘形式正確’的三段論不能得出正確結論這樣的常識也沒有；把結論判為‘對’，恐怕絕大多數是由于既未發現前提中的內容錯誤（這一發現可以從邏輯上判定結論錯誤），也未發現結論本身的錯誤（這一發現可以從事實上直接判定結論錯誤）”[5]。
心理學的研究不能僅停留在“設想”上。為了進一步弄清大學生在知道“前提有誤”的情況下進行推理時是否會選擇不符合形式邏輯要求的結論，比較上述3種模型對被試答題結果的解釋效果，進而進一步認識人類三段論推理的心理加工實質，我們設計并實施了這一實驗。
2 實驗方法
2．1 實驗材料
包括“句子判斷”、“純形式三段論推理”和“含有內容的三段論推理”三部分組成。
“句子判斷” 測驗部分包括32道判斷題。其內容就是“含內容的三段論推理”題中的前提所組成（如表3所示的一組前題為“所有的植物都是生物，所有的松樹都是植物”，其中每個前提都構成一道句子判斷題）。在這些判斷題中，有些是大部分人熟悉的句子，有些則是人們不太熟悉的句子；此外，有些句子的內容是正確的，有些句子的內容則是錯誤的。這兩個維度組合在一起就形成如下4種類型的句子判斷題：熟悉正確（如“所有的松樹都是植物”）、熟悉錯誤（如“所有的運動員都是大夫”）、不熟悉正確（如“所有的溴都是鹵族元素”）、不熟悉錯誤（如“所有的甲烯都是烯烴”）。
被試在句子判斷中的任務是對構成16道推理題前提的32個句子的正誤作出判定。
“純形式三段論推理”測驗包括8道試題。其中，選擇按Johnson-Laird的觀點屬于1個心理模型（如“所有的P都是M，所有的M都是S”）、2個心理模型（如“所有的B都是A，有些的B不是C”）和3個心理模型（如“所有的M都不是P，有些S是M”）的三段論各1種（上述3題的正確率依次為89%、51%和38%），用不同的英文字母對每種模型建構2道試題，另外，再建構2道在形式上推不出正確結論的三段論推理題。實驗過程中這8道題按隨機排列的順序依次呈現。
“含內容的三段論推理”測驗包括16道試題。其構成如表1所示。實驗過程中第三部分的16道題也按隨機排列的順序依次呈現。每道試題之后都有9種不同的選項：其中，全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定的結論各2項（其中1項是以大前提非中項的概念為主項，另1項是以小前提非中項的概念為主項），第9個選項為“上述所有結論都不對”。
2.2 被試
江西師范大學隨機抽取的大學生被試72名，所有被試均告知未學過形式邏輯學或辯證邏輯學。
2.3 實驗程序
為了避免被試參考前面的試題，全部測驗題都輸入計算機。被試根據計算機提示的信息在鍵盤上操作解題。被試在句子測驗中的任務是對句子內容是否正確作出判斷。在解三段論推理題時的任務和要求是對所列出的九種推理結果作出自已的選擇。所有被試均按“句子判斷、純形式三段論推理題、含內容的三段論推理題”的順序在答卷紙上根據顯示器上出現的題目按要求作出自己的選擇。
3 結果分析與討論
3.1 純形式三段論推理結果分析
被試在不同心理模型的兩道純形式三段論推理中按形式邏輯的要求都作出正確選擇的人數統計如表2所示。
前面已指出，我們在3種模型中所選出的試題類型在Johnson-Laird（1991）實驗中的正確率分別為89%、51%和38%。由上表結果可知，我們的實驗結果除2個模型的正確率與Johnson-Laird的結果有比較大的差異外，另外2種模型的結果與Johnson-Laird的正確率相近。
我們的研究目的是想了解既掌握了推理形式又知道前提內容的正誤的被試會怎樣進行推理。由于掌握2個或3個模型推理形式的被試太少，下面的分析將主要集中在56位已經掌握一個模型的形式邏輯推理的被試答題結果上。
3.2 一個模型不同內容的句子判斷結果分析
被試在1個模型不同內容的三段論推理題掌握2個前提的人數統計有如表3所示。
表3中的數據表明，已掌握1個模型的三段論推理題的56位被試在對本實驗中所列出的不同的推理題的內容的知識結構是不一樣的。表中“合計”一欄的含義是指在2個前提上都作出正確判定的人數，括號中的數值是指該人數值在56個正確掌握1個模型推理題的人群中的百分數。總的來說，被試在句子判斷測驗中的結果分析顯示，他們對生活中熟悉內容的掌握比生活中不熟悉內容的掌握要更好。
3.3 一個模型含內容的三段論推理結果分析
既掌握了1個模型的三段論推理形式，又知道2個前提的正誤的被試正確進行三段論推理的人數統計如表4所示。
表4的結果表明，雖然有56位被試對本實驗中所列出的一個模型的形式邏輯推理規則基本掌握，但被試在不同內容結構推理題中的正確答題人數還是有很大差異的：對熟悉的正確內容構成的三段論推理題正確作答人數高達84.6%，而對熟悉的錯誤內容構成的三段論推理題按形式邏輯規則要求正確作答人數則只有48.1%，在其他27名正確判定2個前提的正誤的被試中，有18名被試作了“上述結論都不對”的選擇，這在27名按形式邏輯規則未能選擇正確答案的被試中占67%的比例，在52名既掌握形式邏輯規則又知道兩個前提的內容是錯誤的被試中占37%的比例；對不熟悉的內容構成的三段論推理題無論其內容是否正確，按形式邏輯規則要求正確作答人數都比較低。
4 討論
4.1 Braine等人提出的“心理邏輯”（mental-logic）理論認為人類進行邏輯推理時是按形式邏輯的規則進行推理的。從表4所列的結果可以看出，當人們對既知道形式邏輯規則又知道前提內容是正確時，確實有超過84%的人按形式邏輯規則進行并正確地選擇答案；但表4的結果也表明，即使是在純形式推理題中能按形式邏輯推理要求正確判定推理結論的被試在對熟悉的錯誤內容所構成的三段論推理題進行推理時也有一半左右的被試不再按形式邏輯規則來選擇推理結果。
4.2 表2的數據表明，被試在對由純形式符號所構成的形式邏輯題進行推理時，不同模型數量的正確率確實有差異，被試在一個模型推理題上的正確率比多模型的正確率更高。但心理模型不能解釋表4所列的被試對同一模型不同內容所構成的三段論進行推理時得到的結果，已掌握形式邏輯推理規則的56位在對由不熟悉內容所構成的1個模型的三段論推理結果的平均正確率只有20%左右，與他們在多模型三段論推理中得到的結果相似。
4.3 本實驗結果再次證實，當既掌握形式邏輯推理規則又知道推理題中前提有誤的人在推理過程中要從已知推出未知時，確實存在“推理形式”和“推理內容”兩種判定標準。這兩種標準是人類推理知識的構成部分，而推理知識也就是人們對于推理試題的形式和內容的反映。當被試用這兩種推理標準來對其結構在形式上是對的但在內容上是錯誤的推理題進行推理時，“形式標準”要求他們按推理規則選擇“所有的…是…”的答案，而“內容標準”則要求他們選擇“上述所有答案都不對”的答案，結果，只有近一半的被試作出了符合形式邏輯規則要求的推理，有37%的被試則按內容標準選擇了“上述所有答案都不對”的答案。這一結果再次表明，由胡竹菁提出的“試題與知識雙重結構模型”能較好地說明人類進行三段論推理時的內容心理加工過程。
參 考 文 獻
1 Braine M D, O′brien D P. Mental Logic. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1998, 1～6
2 Johnson-Laird P N, Byrne R M. Deduction. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1991, 35～36
3 胡竹菁. 演繹推理的心理學研究. 北京: 人民教育出版社, 2000, 229～243
4 胡竹菁, 張厚粲. 論三段論推理過程中結論正確性的兩種判定標準. 心理學報, 1996. 28(1): 58～63
5 鄧立平. 對“論三段論推理結論正確性的兩種判定標準”的幾點評議. 心理學報, 1999. 31(1): 118～120
FURTHER CONSIDERATION ON THE DUAL-CRITERIA
FOR CORRECT REASONING
Hu Zhujing, Zhu Liping
(Educational School of Jiangxi Normal University, Nanchang 330027)
Abstract
邏輯推理的種類和形式范文2
一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。
在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早 就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！倍R體系因為其內在的邏輯結構而獲 得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。
“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的 ?！边@種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到 的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我們是通 過演繹推理得到的：
所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的數的末尾是0、5；
因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。
數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。
學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上 知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是 新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的 三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。如：教學“循環小數”時，先在黑板上出 示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、29 9÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限 小數中，發現了循環小數的本質屬性，得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不 斷地重復出現，2.14242…的數字42依次不斷重復出現等，得出一個新的全稱判斷（循環小數的定義）是歸納推 理的一種方法。
在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發 展學生的邏輯思維能力。
二、邏輯推理在教與學過程中的應用。
1.如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬 于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。
“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：
999×999+999=999×(999+1)=999000
這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：
只有兩個約數（1和它本身）的數是質數；
101只有兩個約數；
101是質數。
那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。
在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的 知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹 推理的手段組織學習過程，不但能培養學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力 ，縮短推理過程，快速找到解題途徑。
在新舊知識建立下位聯系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。
(1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物?？梢詮脑姓J識結構中直接推衍。新知識可以 直接納入原有的認知結構中。
如學生已學過兩位數的筆算，清晰而穩固地掌握了加法的計算法則，現在要學三、四位數的加法，只要讓 學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構，適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則 ，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然 這些知識的外延得到擴大，但內涵不變。
教學中，掌握這些知識的內涵的邏輯結構，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段 ，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時，著眼于竭力以三、四位數加法為例 證，說明加法的計算法則。
邏輯推理的種類和形式范文3
一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。
在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！倍R體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。
“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的?！边@種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我們是通過演繹推理得到的：
所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的數的末尾是0、5；
因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。
數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。
學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。如：教學“循環小數”時，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限小數中，發現了循環小數的本質屬性，得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不斷地重復出現，2.14242…的數字42依次不斷重復出現等，得出一個新的全稱判斷（循環小數的定義）是歸納推理的一種方法。
在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發展學生的邏輯思維能力。
二、邏輯推理在教與學過程中的應用。
1.如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。
“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：
999×999+999=999×(999+1)=999000
這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：
只有兩個約數（1和它本身）的數是質數；
101只有兩個約數；
101是質數。
那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。
在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹推理的手段組織學習過程，不但能培養學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。
在新舊知識建立下位聯系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。
(1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物?？梢詮脑姓J識結構中直接推衍。新知識可以直接納入原有的認知結構中。
如學生已學過兩位數的筆算，清晰而穩固地掌握了加法的計算法則，現在要學三、四位數的加法，只要讓學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構，適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然這些知識的外延得到擴大，但內涵不變。
教學中，掌握這些知識的內涵的邏輯結構，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時，著眼于竭力以三、四位數加法為例證，說明加法的計算法則。
(2)新知識類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來，而需要對原有知識作部分的改組，才能同化新知識。新知識納入原有知識后，原有知識得到擴展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識之間處于相關類屬。這時，運用演繹推理之前，先要對原有知識作部分改組，請出一個“組織者”，再步步演繹。（為新知識生長提供觀念上的“固定點”，增加新舊知識間的可辨性，充當新舊知識聯系的“認知橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。）
如學生已掌握了長方形面積計算公式：S=ab，現在要學習正方形的面積計算公式，這就要對長方形進行改組，把它的長改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計算”可被“長方形面積計算”同化，當a=b時，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向學生演示或讓學生動手操作，把圓適當分割后拼成近似長方形，由長方形面積公式導出圓面積計算公式。其間以直代曲，是由舊知識導向新知識的認知橋梁，是由演繹推理構建新知識時，找到的觀念上固定點。找到固定點后圓面積的計算被長方形面積同化，于是面積計算規則從直線封閉圖形的計算，推廣到曲線封閉圖形的計算，擴展加深了對原有面積計算規則的認識內容，使有關面積計算的認識結構趨向精確化。
2.如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。
教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。如：一個蘋果平均分成兩份，每份是它的1/2，一根鋼管平均截成三段，每段是它的1/3，一張紙平均分成4份，每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）
運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的，它們緊密交織在一起。
3.如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。
教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行40千米，0.3小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。
原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。
邏輯推理的種類和形式范文4
[關鍵詞]教育理論 分類框架 反思發展
[中圖分類號]G40-01 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2013）06-0201-01
前言
教育在奴隸社會就開始出現了，隨著時代的發展，教育在當今社會上越來越凸顯出其地位的重要性，所謂“科技是第一生產力”。因此，只有國家加大對教育的投資管理力度，才能培養出更多的技術人才，從而為國家的發展有所貢獻。因此，教育學的研究在當前顯得蓬勃發展。
一、教育理論的概念
首先，我們需要弄清楚什么是教育理論。所謂教育理論，就是由一系列的教育概念、命題等形式，通過邏輯推理的方式組合而成的關于教育問題的論述。一般具有三個特性，分別是：第一，是對教育現象的本質概括。教育理論是對教育現象或事實的概述，它去除了非本質的物質，將教育現象和教育事實高度地濃縮概括，是間接的抽象的反映。第二，是由邏輯推理方式構成的。教育理論必須包含著一定的概念、命題或判斷。它雖然是對教育現象的高度概括，是一種陳述體系，但是它一定要借助概念等邏輯形式來系統表現。第三，具有系統性。教育理論既包括教育現象，也包括命題概念等推理形式，它需要具有高度的系統性將這些概括統一，從而構成教育理論。[1]
二、教育理論的分類
結合當前國內國外的教育理論研究成果，一般可以將其分類為三種類型：一種是直接借用科學理論分類法來對教育理論進行分類，從而衍生出基礎教育理論、應用教育理論等；第二種是直接忽視分類依據，根據有多少分多少的原則將教育理論類型并列；第三種是按照研究者的研究經驗進行列舉，而這三種類型多多少少都存在著一定的不足。
除了以上這三種類型，我國東北師范大學的秦玉友教授則另辟新徑，根據科學標準和社會標準，提出了教育理論分類的二維標準，將教育理論分為四種類型。分別為實然的教育理論、價值的教育理論、邏輯的價值理論和科學的教育理論，四者在劃分上和內涵上各有不同的規定。[2]
實然的教育理論強調的是對驗證教育實踐可以達到如何標準的規定，它在實際的教育實踐可以得到應用，具有一定的實用性。價值的教育理論更多是對理想教育的表述，在現實社會中難以實現或者只能在小范圍內得以實踐，具有一定的預見性或理想性。
三、教育理論的發展反思
面對各種各樣形式繁多的教育理論，如何利用這些理論來解決理論和實踐畸形發展的困境，如何有利于當前我國的教育發展，尤其是當前的素質教育發展，避免教育理論的發展陷入盲目狀態，是廣大教育工作者和研究者需要思考的問題，因此，教育工作者需要做好對教育理論的反思工作。
（一）在教育理論分類的基礎上進行反思
當前的教育理論種類繁多，對教育理論的反思也不少，但是很多反思都是在沒有進行細致劃分的基礎上進行的，因此，這些反思并不具有有效的針對性，模糊了分類上的缺陷，導致教育理論只能處于平鋪方向的發展，無法升華為螺旋式或積累式的提升。
（二）重視教育對象的內涵
不同年齡階段、不同家庭背景、不同教育基礎的學習者在內涵的擁有上也是各不相同的，基于這一點，在教育理論上就出現了一些意見相對的觀點或者是教育理論解構。其實，對于這些關于人性或者是內涵的教育理論，我們無需針鋒相對，因為它們本身存在基于的基礎是各不相同的，不同人的人性和內涵有著各自的風格，正如研究顯示的：“21世紀最令人幸福的突破不是因為技術，而是因為人的含義是什么這一正在擴張的概念?！币虼?，對于教育研究者來說，根據不同的教育對象進行研究，在研究中加入加大對人的內涵的關注，從而便能引申出更多新的教育理論，以科學標準和社會價值標準為參照，以對人的定義為基點從而創造出更多的新的教育理論。[3]
（三）理性與感性的合理配合
科學理性一旦遇上人們的直覺感知時便會遭遇滑鐵盧，因此，在進行教育理論研究時，感性與理性的合理配合，能夠為理論的發展和適應帶來很大的好處。教育研究者用科學標準或社會標準理論對教育現象進行描述解釋時，其實并非是對教育實踐的理性觀察，教育理論只能是在理性的基礎上進行平移而非重建。因此，教育研究者企圖用教育理性對教育理論進行重構時，在模糊的教育實踐文化邊界可以適當地引用教育感性，使得理性與感性合理配合，從而有利于科學在人們只需要直接感知時不至于遭遇失敗。
對于各種各樣的教育理論，教育研究者需要面對的便是將其合理科學地進行分類劃分，保證其按照各自的劃分依據正確地排列，從而方便按照分類進行理論的反思發展，保證在教育理論繁榮的現實下，能夠引導好教育實踐的發展，避免兩者的畸形發展，為當前我國的教育發展指明明確的理論方向。
【參考文獻】
[1]郭元祥.教育理論與教育實踐關系的邏輯觀察[J].華中師范大學學報，1999（01）.
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關鍵詞：高校數學；教學；素質教育；數學品質
在教學改革的研究中，應當把如何加強學生的基礎課程教學放在重要位置上。本文僅就為高等教育中基礎課程之一的數學教學改革，談幾點粗淺的思考。
一、數學素質教育
嚴士健教授曾強調說：“數學將成為21世紀的每一個合格的社會成員的素養、知識和技能的一個必備的重要組成部分?！贝苏Z折射出數學素質的重要性和必要性。數學素質應從知識觀念、創造能力、思維品質、科學語言幾個方面考慮，相應的包括數學意識、問題解決、邏輯推理、信息交流四個層面。更新觀念，樹立數學教學的素質觀，對大學生進行數學素質教育就是要面向全體學生，不僅要培養他們的數學素質，更要提高學生的綜合素質，使之成為具有一定創造性的人才。
二、理想化的數學素質
我們要著眼于學生的將來，學生的適應性、競爭能力和潛力，努力提高大學生的數學素質。這種素質，至少應包括理解、抽象、見識、體驗這幾個方面。數學是邏輯性很強的學問，所謂理解力，當然包括邏輯推理的能力，還應包括數學中分析、代數、幾何等不同語言對應轉換的能力，幾何想象的能力等。抽象能力，是指一種洞察力，靈活的聯想類比，舉一反三的能力，特別是把實際問題轉化為數學問題的能力。要讓學生見識一些重要的數學思想、數學方法，以及用數學解決問題的著名事例。不但要讓他們知道數學寶庫中的先進武器，而且要使他們了解數學在人類文明史中的獨特貢獻。有了這樣的見識，才會思路寬、辦法多，遇到困難時才會自覺地求助于數學。數學是一種分析問題、解決問題的實踐活動，像轉換觀點、選擇方法、熟悉軟件、檢驗結果、發現毛病、尋找原因等環節，只有親身經歷才能學到手。
三、進行數學素質教育
高校的數學素質教育應根據學生情況因材施教，通過教師在課堂教學中有意識地挖掘、創造性地發揮、潛移默化地滲透來達到目的。以下是教學中進行數學素質教育的想法和嘗試。
1.培養學生的學習能力。素質教育是傳統數學教育的現展，是歷史的必然定位。數學的概念是最精煉，最嚴密也是最抽象的。這就要求學生不能再像背文科知識那樣去死記硬背，對數學概念的掌握關鍵是理解，要提取關鍵詞，能夠用自己的語言描述出來，才能夠掌握它。要理解透徹。要求學生學習數學要善于理解、琢磨、多思考。
2.加強思想方法的教學。數學思想方法是數學的靈魂與精髓，是核心，它是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，它比知識更具有普通適用性、抽象概括性。中學數學涉及到的思想方法大致可分為三種類型：技巧型、邏輯型、宏觀型。教師要教會學生通過觀察、實驗，進行猜想；通過對特例分析，歸納出一般的規律，做出猜想；通過比較、概括，得到猜想；通過從宏觀做出估算，先有猜想，再有嚴密的數學證明。
3.注重數學實質教學。數學是一門抽象、嚴密的科學，它有大量形式化表示方式及嚴謹的文字敘述，這些形式化數學對數學的研究、交流和發展起到重要的作用，但它并不是數學的本質，更不應該成為數學教學的重點。在數學教學過程中應避免過分強調數學的表達形式、咬文嚼字追求概念嚴謹的教法，要把教學的重點及時間放在數學概念實質的理解和整體數學觀念的形成上?！暗问?，注重實質”的教學主張就是要求教師在數學教學中抓住主要矛盾、緊扣數學內容的主題，引導學生把注意力放在數學實質上，提高教與學的效率。
數學教育通過邏輯理解、抽象概括、對稱表象、聯想變化等數字思維方式，培養學生的運算能力和邏輯思維能力。它是一個由淺入深、由表及里的數學能力教育過程，也是個數學素質的培養過程。在高度抽象、奇異變化的數學世界里，使學生漸進積累變換的、敏銳的、獨特的和創新的思維素質。
參考文獻
[1]吳自紅.數學教育中數學素質的培養[J].理論導報，2007，（9）.
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【關鍵詞】地理教學 思維訓練
傳統的地理教學更偏重于知識的傳授,教法比較單一呆板,在培養學生智能和個性健康發展方面比較單薄,過多的強調死記硬背嚴重束縛了學生的思維,特別是創新思維的發展。因此,在地理教學過程中重視學生的思維教育是深化地理教學改革的重要內容。
所謂注重發展思維的教學,是指教師在教學中培養學生思維能力的雙邊活動過程。學生的思維啟動、形成,在一定程度上取決于教師的有意培養和訓練。因此,學生思維能力形成和獲得的重要渠道就是在校學習。下面,筆者就如何在地理課堂中對學生進行思維訓練談幾點感受。
一、地理課堂中對學生概括性思維的訓練
林崇德教授在《教育的智慧》一書中說:“思維乃至智力的最顯著的特性是概括性?！睕]有概括,學生就很難形成學科能力,就不能順利完成知識的遷移?？梢?概括在思維發展及其訓練中有著十分重要的意義。
例如,在講授“世界主要的氣候類型”時,書中并沒有給出氣候類型的概念,如果能設計這樣幾個問題:①熱帶雨林氣候是否分布在同一地區?②熱帶雨林氣候有什么特點?③根據前面兩個問題的結論給氣候類型下定義。依據①②的結論進行分析,學生就能掌握氣候類型就是由具有相同特征的氣候所形成的氣候種類,達到訓練其概括能力的目的。另外,結合地理中地圖的優勢,也可以訓練學生的看圖概括能力。如下面是有關褶皺形成的兩幅簡圖,要求學生看圖總結出褶皺的概念。
根據對這兩幅圖的討論分析,學生得出褶皺就是巖層在水平擠壓力的作用下產生的一系列波狀彎曲。
從以上事例可以看出,學生從認識具體事物的感知和表象上升到理性思維的階段,重要的是觀察和分清事物的本質或特性,給各類概念作解釋或下定義。因此,教師應把訓練學生的概括能力作為發展學生思維的首要環節。
二、地理課堂中對學生靈活性思維的訓練
思維的靈活性在于一個“變”字。在教學中注意培養學生一題多變、一題多解能力,做到“舉一反三”、“觸類旁通”。這樣就要求學生能夠從不同角度運用多種方法解決問題。
如筆者講過經線、緯線和地球上的方向后,給學生出了這樣一道題:某人從甲地出發依次向南(A)、向東(B)、向北(C)、向西(D)各行200km,那么此人該在哪里?當時,就有學生回答“回到原來的地方甲地”。筆者并沒有當即指出對與錯,而是舉了一個例子:把一張四個角的桌子鋸掉一個角還有幾個角?學生經過思考,有的回答3個,有的回答4個,還有的回答5個。筆者馬上說,“你們都對也都不對,因為鋸的方法不同就會有不同的結果?！睂W生恍然大悟。接著,筆者要求學生結合地球球體的特殊性(方向、經度1°緯線的長度、緯度1°經線的長度)重新分析此題。經過同學們的討論分析、匯總發現可以分為:赤道地區、北半球、南半球、北極點、南極點等幾種情況,當然也就有不同的結果。所以,在平常的地理教學中,教師要注意結合學科特點訓練學生的發散思維。
三、地理教學中對學生批判性思維的訓練
思維的批判性,就是要求學生“知其然,知其所以然”。所以,在教學中,教師要多創設問題情境,來訓練學生的思維批判性能力。
如在講自然資源時,筆者是這樣進行的,先設問:在日常生活中,我們經常聽到或用到“自然資源”這一詞語,誰能舉例說明哪些物質或能量是自然資源呢?學生回答以后,先不指出是對是錯,而是直接閱讀教材,找出概念并分析概念的兩個基本屬性(一個是自然屬性從自然界直接獲得,一個是經濟屬性用于生產和生活)。接著,寫出一組物質與能量,讓學生說說哪些是自然資源:農作物、火山爆發、火電、鐵礦石。通過分析,可一目了然:農作物不是從自然界直接獲得,而是人工種植,包含了經濟再生產過程;火山爆發是地球內能釋放的強烈顯示,但這部分能量不能用于生產和生活;火電是人類通過再生產活動獲得的能量不是直接從自然界獲得;鐵礦石符合自然資源的概念。通過分析,去偽存真,排除干擾,保證了解決問題的正確性。所以,在平常的教學中,教師要善于啟發學生具體問題具體分析,不要人云亦云,盲目附從。讓學生對其思維的各個環節、各個方面進行分析調整和校正,以提高他們思維的判斷性。
四、地理教學中對學生深刻性思維訓練
思維的深刻性不僅表現在死亡的邏輯性上,而且也表現在思維的深度、廣度和難度上。但是我們是靠什么來解決問題的呢?靠邏輯推理能力,邏輯推理是思維的重要形式,是解決問題的主觀基礎。因此,在地理教學中應該注意對學生邏輯思維能力的訓練。
如在講晝夜長短變化的規律時,筆者要求學生用數學方法來推理分析,同學們對晝夜長短變化規律有了深刻的認識。在訓練中,筆者首先給出半晝弧公式:cost= -tgφ?tgδ(其中t為半晝弧,?漬為當地的地理緯度,?啄為太陽直射點所在的地理緯度)。雖然利用這個公式來分析晝夜長短的規律性,對學生來說有一定的深度,但是對其邏輯思維能力和歸納總結能力的提高有很大的幫助。從公式中我們可以看到,半晝弧t與?漬和?啄的變化有很大的關系。如果?漬為常數,則晝夜長短因δ而不同,是晝夜長短的季節變化;如果?啄為常數,則晝夜長短因?漬而不同,是晝夜長短的緯度分布。這樣就可以對晝夜長短的季節變化與緯度分布分別進行歸納總結。如分析晝夜長短的緯度分布(以太陽直射北半球為例,δ為常數,且為正值)。分別以下列幾種情況來分析歸納:
(1)在φ=0時,也就是在赤道上cost=0,t=90°,T=2t=180°晝夜等長。
(2)在φ=90°-δ地方,cost=-1,t=180°,T=360°,白晝為24小時,開始出現極晝現象,也就是說在[(90°-δ),90°]區域為極晝區。
(3)在φ∈(0,90°-δ)區域上,-1
(4)在φ=-(90°-δ)的地方,cost=1,t=0,T=0,黑夜為24小時,開始出現極夜現象,φ∈[-90°,-(90°-δ)]便是極夜區域。在φ∈(-90°+δ,0)的地方,0
通過一步步相應的訓練,教會學生各種邏輯推理,指導他們學會思維,提高學生思維的深刻性,進而培養他們的智力與能力。
綜上所述,教師在講述地理概念、地理原理時,應充分利用新奇、生疑、困難、矛盾去引起學生的思維沖突,使他們通過多思考而理解,主動地去解決問題,同時不斷提高地理課堂的教學質量,為培養開拓型、創造型的人才服務。
參考文獻:
