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類比推理的邏輯形式范文1
【關鍵詞】 高中數學；類比推理；應用
高中數學作為高考的主要學科，主要培養學生分析問題和解決問題的能力，而類比推理是很常見的思維方式和解題方法，在高考中的應用也屢見不鮮，因此在數學教學中，教師應注重類比推理的教學及類比思想的滲透，通過比較分析，尋找規律，聯想猜測，推理論證的過程不斷提升學生的思維能力和創新意識.
一、類比推理在高中數學教學中意義
高中數學知識具有連貫性和相似性的特點，教師在教學中如果能運用類比推理法探索知識與知識，方法與方法之間的聯系，讓學生在原有的知識水平上得到啟發，將陌生轉化為熟悉，將抽象轉化為具體，將未知轉化為已知，化復雜為簡單，就能夠大大激發學生習數學的興趣，增強學生的思維想象力，培養其創造性思維.
二、類比推理在高中數學教學實踐中的應用
（一）運用類比推理，梳理學習思路
運用類比推理，能夠幫助學生梳理清楚學習思路，明確學習方向，加深學習印象.高中數學中，很多學習的知識點都是相互貫通的，多數章節之間都有密切的聯系，所以教師在新課教學中可以將舊知與新知相結合，將兩類對象進行類比，讓學生發現其中的相似點，使學生對新知識不再感到陌生，學生能以前者為鑒，找到學習方向，有效梳理學習思路，建立清晰的知識脈絡，從而打破難點，使新課能更加順利地進行，同時也鞏固了已學的知識.例如，在學習基本初等函數中的對數函數時，因對數式是由指數式轉化而來的，所以對數函數和指數函數在圖像和性質上有密切的聯系.在學習指數函數時，我們主要是從一般形式，圖像，定義域，值域，函數值變化情況，單調性這幾個方面去研究，所以在學習對數函數時，自然而然地想到也從這幾方面去探索，思路清晰，方向明確.學生在畫出對數函數的圖像后，通過類比推理，不難推出對數函數的這些性質，然后再列表對比，兩類函數的知識點一一呈現，有條有理，區別與聯系一目了然，這樣學生在學習對數函數的同時又鞏固了指數函數的知識，一舉兩得.
類比推理法不僅在新授課時適用，在復習課時也同樣適用.在復習課中，將相關聯的知識點系統歸納，比較，建立完整的知識體系，既能加深學習印象，又能幫助學生理清復習思路.
（二）類比推理，激發思維想象，開拓解題思路
康德曾經說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比，這個方法往往能指引我們前進.”在數學教學中，合理的運用類比推理法，能激發學生的思維想象.類比推理是觀 察，回憶，聯想，尋找相似點，拓展延伸的一系列過程，能充分調動學生的思維想象，提升思維想象力，也能幫助學生較快找到問題的突破口，使解決問題的方法更加快捷與簡便.例如：在立體幾何教學中，可以將平面幾何類比空間幾何，將面積轉化為體積，點轉化為線，線轉化為面，長度轉化為面積，線線所成角轉化為二面角，利用發散思維來尋找聯系，發現規律.
（三）類比推理，探索新結論
類比推理不是簡單的模仿，而是一種創造性思維方式.通過已知的特殊結論，尋找相似點，探索規律，這種解題的方式就是通過類比推理，得出新的結論，體現了數學的無窮奧妙.
三、運用類比推理教學注意事項
運用類比推理教學，可以引導學生發現新的數學知識，但是也存在一定的弊端.比如，在學習思路梳理的過程中可以讓兩者之間形成良性互動，但是要求彼此之間的聯系要有著內在的邏輯關系，很多學生為了找到兩者之間的相互關系，讓兩個沒有從屬點的知識硬性的連接在一起，最終使自己的知識體系斷層；類比定義時，容易先入為主，把已學的知識當成標準，負面遷移，陷入誤區；類比解題思路時，常常忽略前提，片面推斷，照搬照抄，導致錯解；復習過程中不能較好的讓各個知識點連接起來，導致學習知識點連貫性不好.這些都是教學中需要明確注意的事項，所以，教師在訓練類比推理法的同時，也應注意培養學生思維的邏輯性和嚴密性.
結 語 類比推理法是一種很重要的數學方法，對高中數學的學習有很大的幫助，學生的每一次推理都是思維的一次飛躍.教師在平常教學中應不斷滲透類比思想，在教學和解題中注重類比推理能力的訓練，幫助學生提高學習效率，同時培養學生的研究性和創造性思維.
【參考文獻】
[1] 龐東.高中數學教學中類比推理法的有效實施[J] .基礎教育研究，2014（09）.
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下面就類比推理在高中新課標教學中的應用，進行探究：
所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比推理是由特殊到特殊的推理。
類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經過嚴格的邏輯論證.
類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理，它是某種類型的遷移性、相似性的推理方式。應用類比可以在兩個不同的知識領域之間實行知識的過渡，因此，人們常常把類比方法譽為理智的橋梁，是信息轉移的橋梁。經常有這樣的情況：長時間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時刻，在其沉思圈子之外有一個信息倒起了很大的啟發作用，觸發信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。正如康德所說：“每當理解缺乏可靠論證的思路時，類比，這個方法往往能指引我們前進。
運用類比法的關鍵是尋找一個合適的類比對象.按尋找類比對象的角度不同，類比法其步驟可由下列框圖表示
1、升降級類比
（1）幾何中升降維類比
將三維空間的對象降到二維（或一維）空間中的對象，將一維對象升到二維（或三維）此種類比方法即為升降維類比.
（2）運算中升降級類比
將三級運算降到二級（或一級）運算，或將一級運算升到二級（或三級）運算，此種類比方法即運算中升降級類比.
2、結構類比
某些待解決的問題沒有現成的類比物，但可通過觀察，憑借結構上的相似性等尋找類比問題，然后可通過適當的代換，將原問題轉化為類比問題來解決.
3、簡化類比
簡化類比，就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題解決思路和方法的啟發，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比為少元問題，高次問題類比到低次問題，普遍問題類比為特殊問題等.
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1.歸納推理
近幾年高考特別注重對歸納猜想的考查，主要形式是根據已知條件歸納出一個結論，若是解答題，再用演繹推理對結論進行證明。歸納推理的注意點：①歸納推理是依據特殊現象推斷一般現象，由歸納推理得到的結論超越了前提所包容的范圍，因而必須立足于觀察、檢驗、實驗的基礎上；②用歸納推理歸納結論時，切記不要以偏概全，不能根據幾個特殊情況就得到一般性結論，需再用所學知識去證明結論是否正確，所以要慎重。
2.類比推理
類比推理在近幾年的高考中屢有出現，且不斷翻新，不但考查考生對聯想、類比等方法的掌握情況，還考查考生的演繹（邏輯）推理能力。類比推理的注意點：①類比推理是從人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認知為基礎，類比出新的結果；②類比推理是從一種事物的特殊屬性推測到另一種事物的特殊屬性，是由特殊與特殊的推理；③在幾何問題的推理中，通常情況下，平面圖形中的點、線、面可類比為空間圖形中的線、面、體，平面圖形中的面的面積可類比為空間圖形中的幾何體體積。
3.演繹推理
演繹推理的一般步驟：可根據具體問題靈活選擇推理步驟，但幾種推理規則基本都遵循“條件——推理——結論”這樣的三步式。演繹推理的注意點：①在數學中，證明命題的正確性都是用演繹推理，而合情推理不能當作證明；②演繹推理中的三段論推理中的大前提在具體問題的推理過程中有時可以省略，但是必須明確大前提是什么。
4.直接證明
綜合法與分析法是兩種思路截然相反的證明方法。綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，實際上是要尋找上一步的必要條件。而分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，實際上是要尋找使上一步成立的充分條件。分析法和綜合法各有其優缺點：①從尋求解題思路來看，分析法有利于思考，方向明確，思路自然；綜合法往往枝節橫生，不容易達到所要證明的結論。②從表達過程而論，分析法敘述繁瑣，文辭冗長；綜合法形式簡捷，條理清晰。也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于書寫。因此，在實際解題時，常常把這兩種方法結合起來使用，即先用分析法探索證題的途徑，然后用綜合法寫出證明過程，這是解決數學問題常用的一種重要方法。
5.間接證明
使用反證法證明數學命題的一般步驟為：（1）分清命題的條件與結論；（2）做出與命題相矛盾的假設；（3）由假設出發，應用正確推理的方法，推出矛盾；（4）斷定產生矛盾結果的原因在于開始所做的假設不真，于是原結論成立，從而間接證明原命題成立。
6.數學歸納法
用數學歸納法證明的關鍵在于兩個步驟要做到“遞推基礎不能少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉”。因此必須注意以下幾點：（1）驗證是基礎。數學歸納法的原理表明：第一個步驟是要找到一個數，這個數就是我們要證明命題對象的最小自然數，這個自然數并不一定都是“1”，因此“找準起點，奠基要穩”是我們正確運用數學歸納法第一個要注意的問題。（2）遞推乃關鍵。數學歸納法的實質在于遞推，所以從“k”到“k+1”的過程，必須把假設“n=k”作為條件來導出“n=k+1”時的命題，在推導過程中，要把歸納假設用上一次或幾次。（3）正確尋求遞推關系。我們已經知道數學歸納法的第二步遞推是至關重要的，如何尋求遞推公式呢？①在第一步驗證時，不妨多計算幾項，并爭取正確寫出來，這樣對發現遞推公式是有幫助的。②探求數列通項公式要善于觀察式子或命題的變化規律，觀察n處在哪個位置。③在書寫f(k+1)時，一定要把包含f(k)的式子寫出來，尤其是f(k)中的最后一項，除此之外，多了哪些項、少了哪些項都要分析清楚。
二、常見方法、技巧及注意點
1.使用反證法證明問題時，準確地做出反設（即否定結論）是正確運用反證法的前提，常用的“結論詞”與“反設詞”列表如下：
2.反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾。常見矛盾有三類：
（1）與假設矛盾；（2）與數學公理、公式、定義或已被證明了的結論矛盾；（3）與公認的簡單事實矛盾。
3.在進行類比推理時要盡量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑，如果只抓住一點表面的相似甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤。
4.運用數學歸納法常見的錯誤：
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在中職數學教學中，有各種形式的數學類比，從定性和定量兩方面來考慮問題是數學類比的思維特征，邏輯類比和直覺類比是數學類比的基本形式，類比和推理是中介思維的主要形式，在數學定理的發現和數學學習中，類比（思維）常常需要同歸納、聯想一起協同作戰，而學生自身處理問題能力的大小，也是影響類比推理的主觀因素，而且類比推理也是加強學生的數學能力培養的一個重要方面，那么，在中職數學教學中，類比推理對對口單招數學教學有何重要作用呢？筆者認為可以從以下幾方面探討。
一、類比法能有效溝通新舊知識，突破教學難點
心理學研究表明，當學習內容處于學生的“最近發展區”范圍之內時，學生更容易獲得成功，這種成功感可以有力地保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力，失去發現的機會，同時，應用類比法，可以促使學生回顧舊知，L試在已有知識的基礎上，去發現新結論、構建新知識，可以有效地實現舊知識在新內容中的正遷移，幫助學生建立新舊知識的聯系，突破教學難點，降低教學難度，這也符合建構主義的學習理論。
二、類比法可以實現學生經歷和體驗創造性解決問題的過程
類比思維在數學知識的延伸拓展過程中常借助于比較、聯想，用作啟發誘導以尋求思維的變異和發散，任何學習過程本身都可看成是一個遷移過程，數學教學也不例外，對口單招數學雖不像普通高中數學那么難，但是對于基本的數學知識，更要引導學生去學習數學的思想方法，感受數學理念，運用類比思想，學生必然對兩個對象進行比較，找到它們的對應部分，并明確其具有的某些一般特征，即發現可類比的對象，把觀察到的結果加以綜合類比，清楚類比對象中結論的來源，然后對想要得到的結論進行猜測，推測證明的思路，最后證明或推測猜測，以加強新舊知識聯系，促進遷移能力演繹法在中職數學中用得較多，也是傳統教學方法的顯著特點。
三、應用類比法可以加深學生對知識點的歸納
在對中職學生進行基礎知識講解、解題指導時，學生往往只注意到知識點和題目的一些外在形式，而忽視一些本質特征，忽視知識點、相關題目之間的聯系，這容易造成學生經常出現解題盲點，無法將所學知識、掌握的解題方法、技巧順利地應用到獨立解題中，類比遷移可以將學生所學知識、技能進行歸納總結，找到它們之間的相互聯系與區別，形成概念體系。
（一）定義定理的歸納總結
在數學學習中，要想讓學生直接總結出一些定理定義是很難完成的，但是如果引導學生通過一些生活實例，對知識進行遷移就顯得容易得多，對學生在學習中掌握并靈活運用這些定理定義有很好的效果，例如圓的定義與橢圓的定義都可以通過數學實驗，讓學生體會兩者的差異，實現幾何對象概念的類比遷移。
（二）法則的歸納概括
法則的概括歸納是指在數學教學中有一些題目的計算是有一定的規律的，如果通過實例總結出這些法則并在理解的基礎上遷移運用這些知識，這樣復雜的數學問題就簡單化了，學生學習對數運算法則時比較困難，但教師可以通過復習指數運算法則，類比引入對數的運算，學生的學習會相對輕松。
（三）公式的歸納總結概括
根據數學學科的特點，從生活實際和實際例題概括總結出公式，利用這些公式可以解決很多實際問題，例如等比數列的通項公式可以通過大量生活中的實例，培養學生借助等差數列的通項公式的特點發現等比數列的通項公式，教育學生進行類比遷移掌握等差和等比兩種數列間的聯系與區別。
（四）方法的歸納概括
方法的歸納概括是對宏觀和微觀的數學方法在不同場合下的適用性進行概括，例如，三角函數中涉及一些實際生活的問題，這些問題的解決要想找突破口就要在三角函數的定義及公式中尋找，找出問題與定義及公式之間的關系，使解題思路更為清晰，同時可以解決一系列復雜問題。
四、用類比法構建知識網絡。使知識更加突系統化
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關鍵詞 科學方法 歸類復習 生物學教學
中圖分類號 G633.91 文獻標識碼 B
“科學方法”(科學研究的一般方法)作為一個專題進行劃分是基于新課標高考生物考試大綱中的能力考核要求――“具有對一些生物學問題進行初步探究的能力，包括運用觀察、實驗與調查、假說演繹、建立模型與系統分析等科學研究方法”?？茖W方法是能力的組成部分，方法是能力的核心。
在科學方法復習中，教師要確定好復習目標，處理好教材，把握好以下的原則：重點知識結構化――抓各模塊科學方法知識的中心點，將知識以此中心組織起來，形成知識網絡；基礎知識系統化――打破原教材的排序結構，系統地歸類基礎知識；難點知識問題化――以問題解決為難點，精編一些含有難點知識的習題，讓學生在解題過程中消化和理解生物科學的研究方法，從而突破難點知識。
由于此專題在高考中占有很大比例，且“科學方法”貫穿于高考生物大部分知識點，筆者結合近幾年高三復習課的教學實踐，對此專題基礎知識進行如下歸類，目的是便于學生形成系統的知識結構。
1 科學研究方法的基本思路
觀察、提出問題一提出假說并作出預期判斷，得出假定性的結論一設計完成實驗一分析數據、得出結論。
2 高考生物中考查的科學方法
依據考綱及考試說明歸納比較見表1。
2.1 獲取經驗性材料的方法
2.1.1 實驗法
分析近幾年高考生物試卷中的實驗題，主要考查教材中的觀察類和鑒別類實驗(表2、3)。試題突出的特點是重視實驗回歸教材。從內容上看，既有對教材實際內容的直接考查，也有對教材相關實驗原理和方法的拓展考查。通過創設新的實驗情境，考查考生對教材實驗的分析、理解和提取新信息的能力。因而教材中的實驗在復習時盡量讓學生做一做、想一想，找回感覺，摒棄“背實驗”的錯誤復習方法，以引導考生通過探究獲得新知和接受科學方法訓練。
還可以歸納“常規實驗技術比較”(光學顯微鏡觀察，制作臨時裝片、切片和涂片，研磨、過濾技術，解離技術，恒溫技術，紙層析技術，同位素示蹤技術等)；“常規實驗方法比較”(觀色法，等組實驗法，對比實驗法，加法創意，減法創意，雜交實驗法，化學分析法，分級離心法，梯度離心法，離體培養法，理論分析法，模擬實驗法等)；“探究性實驗與驗證性實驗比較”、“經典性實驗比較”、“以教材知識為背景的實驗題材歸納比較”、“教材中實驗變量(自變量、因變量)比較”等等。
另外，設計類實驗中常常提供實驗器材、藥品，如能明確它們的用途和使用方法，往往能從中發現實驗設計的思路和方法，甚至具體的實驗步驟。簡單總結如下：
常用的化學試劑：NaHCO3――提供CO2；NaOH――用于吸收CO2或改變溶液的pH；NaCl--配制生理鹽水及其他不同濃度的鹽溶液，可用于測定動物細胞內液的濃度或用于提取DNA；龍膽紫或醋酸洋紅――堿性染料，用于染色體染色等。
實驗條件的控制方法：增加水中氧氣――泵人空氣或吹氣或放入綠色植物；減少水中氧氣――容器密封或油膜覆蓋或用涼開水；除去容器中CO2――NaOH溶液；除去葉片中原有淀粉――置于黑暗環境；除去葉片中葉綠素――酒精隔水加熱；除去光合作用對呼吸作用的干擾――給植株遮光；如何得到單色光――棱鏡色散或彩色薄膜濾光；血液抗凝――加入檸檬酸鈉；滅菌方法――微生物培養的關鍵在于滅菌，對不同材料，滅菌方法不同：培養基用高壓蒸氣滅菌；接種環用火焰灼燒滅菌；雙手用肥皂洗凈，擦干后用75％酒精消毒；整個接種過程都在實驗室無菌區進行等。
2.1.2 調查法
調查是科學探究常用方法之一。調查類實驗(實習)涉及調查方案的制定，隨機取樣、確定樣本的大小、設計記錄數據的表格、對調查結果的整理和分析、計算等(具體比較見表4)。
2.1.3 模擬法
有些科學實驗由于受到一些特殊因素的制約，不能或不許直接對研究對象進行實際實驗。為了獲得對研究對象的認識，以揭示其本質和規律，通過對替代物的實驗來獲取經驗性材料，這種方法叫做模擬法。復習時重點掌握教材中的案例(表5)，幫助學生分析模擬的過程與結論。
2.2 理性思維方法
2.2.1 類比推理法
類比推理又稱類比法，它是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其它屬性也相同的推理。在科學研究中，類比推理是提出假說的重要途徑，往往可以導致新發現、新理論。但是，應當注意的是，類比推理的結論具有或然性，可能是正確的，也可能是錯誤的，其證實或證偽還需要通過觀察或實驗。在高考復習時要帶領學生復習教材中的例子(表6)，以此訓練學生思維，利于學生解答高考試題中的有關類比推理的試題。
2.2.2 演繹推理法
演繹推理是從一般到個別，從普遍到特殊的推理方式。從一般(普遍)到特殊(個別)，根據一類事物都有的一般屬性、關系、本質來推斷該類中的個別事物所具有的屬性、關系和本質的推理形式和思維方法。通常用三段論式的演繹推理過程來理解，如必修1中“1969年，人們在墜落于澳大利亞啟遜鎮的隕石中發現了氨基酸，這些氨基酸不是來自地球。由此你可以作出什么推測?”這可以看成是三段論式的演繹推理。大前提：氨基酸是組成蛋白質的基本單位，蛋白質是生命活動的主要承擔者；小前提：隕石(非地球來源)中有氨基酸；結論：隕石中存在生命形式。
高考試題中尤以遺傳題、實驗題考查演繹推理較多，演繹推理法對于學生的逆向思維的培養，對于學生能力的提高都有很好的作用。如2006年全國I卷的第31題第4問(試題略)。復習時注意演繹過程，讓學生重點體會教材中的例子。
再如必修3第49頁生長素的發現過程強調了“科學重視實證”，也強調了“邏輯推理過程”，并用技能訓練欄目對學生的推理能力作了訓練。這里所涉及到的嚴謹的邏輯推理，多數指的是演繹推理。第69頁進一步探究“根據你對影響酵母菌種群數量增長的因素作出的推測，設計實驗進行驗證?！?/p>
2.2.3 模型法
必修1中的模型概念：人們為了某種特定目的而對認識對象所作的一種簡化的概括性的描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具體的實物或其他形象化的手段，有的則通過抽象的形式來表達。模型的形式包括物理模型、概念模型、數學模型等。高中生物中涉及模型法的案例較多。
3 復習建議
科學方法的復習尤其要重視科學思維的訓練，即努力使學生將科學方法內化為自己的思維方式和行為方式。因此，為了達到較好的復習效果，在復習每一類科學方法時，除了掌握系統知識外，要進行配套試題的強化訓練。
3.1 訓練高考試題
因為高考試題的設計比較嚴密，尤其是生物實驗的設計有較強的邏輯性，有利于培養學生科學方法(尤其是邏輯思維習慣)。教師和學生都要認真研究如何提出問題、做出假設、安排實驗步驟、收集檢驗實驗數據、得出實驗結論等問題。
類比推理的邏輯形式范文6
[關鍵詞] 推理 證明 高中數學 應用
推理和證明是通過生活實例和數學實例,利用推理去猜測和發現一些新結論,探索和提供解決一些問題的思路和方向,利用演繹推理去進行一些推理,證明一些數學結論等。本文將結合《新課標》,通過實例探討推理與證明在高中數學學習中的應用。
一、歸納推理與證明
所謂歸納推理與證明,是指通過對特例的分析去引出普遍的結論;主要是通過實驗、觀察、分析從而歸納出結論,有時得到的結論不一定是正確的,要求對歸納出的結論進行嚴格的證明。具體過程是:歸納(不完全)――猜想――完全歸納。
例1.由圓是二次曲線,橢圓是二次曲線,拋物線是二次曲線,雙曲線是二次曲線,歸納出圓錐曲線是二次曲線,用的就是完全歸納法。
歸納推理與證明是將一個無窮的歸納過程,根據歸納公理轉化成一個有限的特殊演繹(直接驗證和演繹推理相結合)過程,所以它有證明的功能。如歐拉定理,可以看出歸納猜想證明是思考問題解決問題的一種重要的方法。
二、類比推理與證明
《普通高中數學課程標準》(實驗)把培養學生的類比推理能力作為主要的能力培養目標之一,并且近年來高考試卷中也頻頻出現了類比思維的問題。所謂類比推理與證明,就是已知兩類事物之間所具有的某些共性,從而推測它們在其他性質上也可能相同的一種推理與證明形式。在數學研究中常用的類比有:數與形的類比、平面與空間的類比、有限與無限的類比等?？梢酝ㄟ^對數的研究來探討有關圖形的性質,也可以通過對圖形的研究來推出數的某些性質;熟悉了平面圖形、掌握了它的性質之后,在遇到空間問題時,往往通過與平面圖形的比較發現類似之處:或結論的形式類似、或解決問題的方法類似,進而找到解決問題的方法和途徑。
例2.平面三角形與空間四面體的類比。
平面三角形與空間四面體的相似性推理可以表述如下:三角形是平面上數目最少的簡單分界元素(直線)圍成的圖形,四面體是空間中數目最少的簡單分界元素(平面)圍成的圖形。三角形是平面上最簡單的(直邊)封 閉圖形,四 面體是空間中最簡單的(直面)封閉圖形。三角形與四面體從生成上看具有相似性(三角形上可看作平面上一條線段外一點與這條線段各點的連線構成的圖形,四面體可看作空間中一個三角形外一點與這個三角形上各點的連線構成的圖形。)因此,根據平面三角形的性質可以推測空間四面體的性質。
三、演繹推理與證明
演繹推理與證明的前提和結論之間有著必然的關系。只要前提是真的,推理是合乎邏輯的,就一定能得到正確的結論。因此,演繹推理可以作為數學中嚴格證明的工具。
例3.在三角形的條件下,有許多恒等式與不等式,如
tana+ tanb + tan c= tana tan b tanc
ctana + ctan b + ctanc= (ctana)(ctanb)(ctanc)
cosa + cos b + cosc≤1/2等,只要有前提“ a + b +c= π”,借助于一些有關知識,經過一系列的推理與證明,都可以推出或說前提“ a + b + c= π”蘊涵有這些恒等式及不等式。