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初中數學發散思維的培養范文1
發散思維是大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，比較常見，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀。發散思維方式的最基本的特點是：從多方面、解度去思考問題，而不是囿于一種思路、一個角度，它具有多向性、變通性、獨特性、運動性和探索性的特征。
事實上，在創造性思維活動中，發散性思維又起著主導作用，是創造性思維的核心和基礎。數學家創造能力的大小是與其本身的發散思維能力成正比的。即是說，科學家的創造能力可用公式估計：創造能力=知識×發散思維能力。數學是思維的體操，數學教學其實是數學思維活動的教學，而加強學生發散思維能力的訓練，是培養學生創造性思維的重要環節。
一、在求異中，培養學生的發散思維能力
贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的?！辟澘煞蜻@句話說明了發散思維能力的形成需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。然而，目前初中數學教學大都以集中思維為主要思維方式，課本上的題目和材料的呈現過程大都循著一個模式，學生習慣于按照書本上寫的與教師教的方式去思考問題，用符合常規的思路和方法解決問題，這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于中學生學習數學興趣的激發、智力能力的發展，特別是創造性思維能力的發展，顯然是不夠的。而發散思維卻正好反映了創造性思維“盡快聯想，盡多做出假設和提出多種解決問題方案”的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。在中學數學教學的過程中，在培養學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養學生的發散思維能力。教師妥善于選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發展為穩定的心理傾向。這樣，在面對具體的問題時，學生就會能動地做出“還有另解嗎？”“試試看，再從另一個角度分析一下！”的求異思考。事實證明，也只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處于特別活躍的狀態，也才可能對題中數量做出各種不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。
二、在訓練中，培養學生的發散思維能力
在中學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采取多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生發散思維、培養發散思維能力的目的。這種思維習慣是指問題的結論確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同的角度、用不同的知識來解決問題。這樣，一方面可以充分揭示數學問題的層次；另一方面又可以充分暴露學生自身的思維層次，使學生從中吸收數學知識的營養。在教學中，教師常常會遇到類似的問題，為了實現某個目標，要首先設計實現這一目標的各種可能性方案。加強學生這方面能力的培養，也是對學生進行素質教育的一個方面。教師可適當進行“一題多解”“一題多變”“一題多問”等教學活動，或設置一些探究式題目或開放性問題，培養學生的發散思維。
三、在誘導中，培養學生的發散思維能力
變通是發散思維的顯著標志。要對問題進行變通，只有在擺脫慣性思維方式的束縛、不受固定模式的制約以后才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型，幫助學生接通與相關舊知識和解題經驗的聯系，做出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
四、在鼓勵中，培養學生的發散思維能力
心理學研究表明，創造性既非與生俱來，也不是少數尖子生所特有的。85%的創造性，只需要具有中等或中等以上的智力。教師在教學中要多表揚、少批評，讓學生建立自信，承認自我，同時鼓勵學生克服思維惰性和解決問題的恐懼心理，讓他們大膽思考，大膽嘗試，沿著新方向、新途徑去思考新問題。
綜上所述，培養學生多角度、全方位的思考問題能力，應該讓學生注意克服已有的思維定勢，改變固有的思路與方法，激發學生敢于提出問題，勤于思考，善于思考，提高分析問題和解決問題的能力，所有這些都是培養學生發散思維的著力點，也是當前數學教學改革的重點之一。
參考文獻：
初中數學發散思維的培養范文2
關鍵詞：小學教學;思維能力;全面發展
隨著時代的發展，我國的教育事業也在不斷探索中進步。新課程改革中明確提出教學中要注重知識與能力、過程與方法和情感態度價值觀這三維目標的實現。同時，也要積極引導學生主動地發現問題、分析問題、解決問題，重視學生思維能力和實踐能力的培養。
發散思維，是指在解決問題的過程中，根據現存的資料和信息出發，盡可能地朝多個方向分析，突破原有的規則和概念，從而在研究思考中衍生出多種解題的方法和途徑。新課改實施后，很多教師都重視學生能力的培養，但還是離不開應試教育的桎梏，下面主要從我國小學教學的現狀出發，探討發散性思維的具體培養措施。
一、 小學數學教學中現存的問題
1.難以在應試教育和素質教育中尋找一個平衡點。雖然教育者們已經深刻地認識到素質教育對學生的發展甚至社會的進步具有重要的影響，但據目前的情況所示，教師們真正把素質教育落實到教學實踐中的并不多。在小學教學的課堂上，教師一般都把相關的概念、公式、結果直接告知給學生，考試考什么，教師就教什么，形式化的教學和練習模式禁錮了學生的發散思維，忽視了學生學習的主體地位。
2.教學方法單一，沒能充分調動學生的求知欲。小學生普遍都具有強烈的好奇心，對新鮮事物比較感興趣，但感興趣的時間不會持續太久。有部分教師在一節課，甚至一個學年的教學中都只采用一種教學方式，剛開始時，學生會比較積極主動地應和教師，但長此以往，學生會感到厭倦，教師自身也會倦怠，別說培養學生的發散性思維了，就算最基本的教學計劃也難以完成。
3.情境創設不夠生動靈活。據資料顯示，在教學中創設情境，能夠較好的吸引學生的關注，激發學生的思維能力?，F在也有不少教師為了加深學生對教學內容的理解程度，會列舉很多有趣的事例或者借用教學模具進行教學，但某些情境明顯地生搬硬套，或者脫離了學生的生活實際，這樣不僅不能碰撞出思維的火花，還會扭曲教學內容的真正含義。
發散思維的培養不僅要求教師認真分析教材，還要求教師具備良好的教學技能，盡可能地發揮學生的主體作用，使課堂教學獲得利益的最大化。針對培養小學生們發散性思維的問題，教師們應該反思自身的教學素養，走出應試教育的誤區，改革課堂教學模式。
二、 發散性思維的具體培養措施
1.更新教學理念，建立“以教師為主導，以學生為主體”的教學模式。想要培養學生的發散性思維，激發學生的思維能力，首先就要求教師更新教學理念，使自己的教學模式符合學生個性化發展和教學目標的要求。傳統小學數學教學模式的缺陷之一就是課堂完全由教師主導，沒能很好地傾聽學生的訴求，學生的積極能動性不大。因此，教師應該接受先進教學理念的教育，以學生為主體，加強師生之間的雙向互動，最大程度地挖掘學生潛在的思維能力。
例如，在學習《數的奇偶性》這一課的時候，教師就可以用小游戲的方式進行新課導入，突出學生的主體地位。課前，教師可以詢問學生：“同學們喜歡做游戲嗎？”想必很多學生都會說喜歡。教師繼續發言：“下面老師就和你們一起來玩翻手掌的游戲，其實在翻手掌中蘊含著許多數學規律，今天老師就看誰細心觀察，在翻手掌的游戲中獲得數學規律?！比缓螅瑤熒M行互動，教師組織學生依次手心向上向下來回翻動，手心向上為1，手心向下為2，以此類推。并要求學生邊做邊思考，鼓勵學生通過多種方式發現規律。通過這個小游戲，教師引導學生積極發言，說出自己發現的規律，在學生發表意見之后教師做出及時的點評或糾正，最后總結出“翻奇數次后，手心向上;翻偶數次后，手心向下”的規律。這個教學過程，目的就在于增強師生之間的互動，培養學生自己動手探究、獨立思考的能力，提高學生的主體地位，使思維的火花得以產生和碰撞。
2.創新教學方式，靈活運用各種方式培養學生的思維能力。數學是一門思維性和邏輯性都很強的工具性學科，很多數學問題的解題方式都比較靈活，一個問題可能有多種解題方式，這就要求學生具有良好的思維能力和思辨能力。從這一層面上講，就要求教師創新教學方式，激發學生的學習興趣，使學生不斷求新，不斷發揮自己的想象力和創造力。例如，在學習《可能性的大小》的時候，也就是求事件發生的概率，教師可以根據小學生身心發展的特點和實際的學習水平，用不同的教學方式演示不同的解答方案，如列舉法、樹狀圖法、圖表法等等，力求在把握原始問題的基礎上，充分調動學生的發散性思維，深入研究問題，尋找多種解題方式。
3.采用各種各樣的教學工具，提高教學效率。二十一世紀是科學技術迅猛發展的世紀，各種高科技產品走進了人們的日常生活當中，同時也促進的教育方式的改革。教師要善于利用多媒體技術，把課本知識、練習題、解答過程等通過高清的大屏幕生動地展示出來，將沉悶的課堂變成活躍的學習園地，提高教學的效率，在帶給學生視覺和聽覺享受的同時提高學生的思維能力。這里特別提一下基于網絡的資源型學習?；诰W絡的資源型學習是一種利用多媒體來實現教學目標的學習活動，它與傳統的學習模式有很大的不同。傳統的學習模式，其資源類型主要是依靠教科書，注重事實和強調結果，教師給學生提供現成的信息，學生是信息的被動接受者和吸收者。而基于網絡的資源型學習，其資源類型豐富多樣，主要包括網絡和多媒體，注重問題強調過程，教師要求學生獨立思考、自行獲取信息，學生是信息的加工者和有效利用者。從以上的分析我們可以清楚地了解到資源型學習對學生思維能力的積極作用。作為新世紀的教育工作者，必須跟上時代的步伐，采用先進的技術以提高自身的教學技能，促進學生的全面發展。
4.營造和諧、民主、尊重、平等的新型師生關系。正所謂“親其師，信其道”，只有營造和諧民主的師生關系才能保障教學工作的順利進行，才能提高教學效果和質量，才能使學生思維能力的培養成為可能。這一方面就需要教師增強自身與學生情感交流的能力，在教學過程中，教師應當鼓勵學生大膽質疑，大膽創新。學生對一些問題會說出另類的、獨特的解題方法，有時候這些方法是正確的，這時候教師要善于抓住其閃光點，給予適當的鼓勵和支持;但也有的方法是錯誤的，這就需要教師及時地去調整，糾正錯誤，帶領學生走出誤區。同時，教師也要勇敢面對自己在教學中的過失，及時糾正自己的錯誤，使自己獲得長足的進步。另外，教師一個和藹的笑容、一聲親切的稱呼都能觸動學生的心扉，拉近師生的距離，使教師的教學工作更加順利地進行。
結語
教育學不僅是一門科學，更是一門藝術。小學教育具有基礎性的特點，教師的教學態度和技能對學生個人未來的發展具有深遠而持久的作用。培養小學生的思維能力是一項復雜而系統的工作，并不是一蹴而就的，這就需要數學教師利用課余時間不斷豐富自己的專業知識，提高自己的教育素養，結合時代的實際，研究創新的教學方式，培養德智體美勞全面發展的優秀學生。（作者單位：遼寧省大連市甘井子區海北路小學）
參考文獻：
初中數學發散思維的培養范文3
關鍵詞：初中數學 創新思維 策略
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）04-0100-01
在初中數學的教學中，各中學傳統的教學方式嚴重制約了學生的發展，急需教師對教學方式進行創新，以“學生為主”的思想為主導，以“直覺思維”、“逆向思維”、“發散思維”為重點培養方向開展教學活動。
1 初中數學課堂中應重點培養的創新思維
1.1 直覺思維
在初中數學教學的過程中，教師應注重培養學生的直覺思維能力，通過更為形象的教學講解，引導學生大膽猜想，將生活實際與教學知識聯系起來，形成更為直觀的記憶，為學生創新思維的培養奠定基礎。比如，在講解三角形的相似性時，教師可以通過多媒體教學的方式，借助動畫來對三角形進行變換，讓學生擁有更直觀的印象，同時能夠培養學生更強的數學直覺思維。
1.2 逆向思維
逆向思維也稱之為求異思維，是對事物進行逆向探究的過程。逆向思維具有新穎性，往往能夠使人從不同的角度出發看問題，給人以耳目一新的感覺。在初中數學中，最常用到逆向思維進行解答的就是幾何證明題。大多初中生對幾何證明題都感到很頭痛，往往是因為他們學習不得法，沒有適當的解題思路。在遇到復雜幾何證明題時，學生可以從要證明的結論出發，結合題意選擇證明方法，通過逆推的方式得出已知條件；或將正向思維和逆向思維相結合，共同推導完成證明。
1.3 發散思維
發散思維又稱輻射思維、求異思維，指的是大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，在接觸到新事物時能夠進行發散性的聯想，得出很多不同的結論。發散思維是學生創造力的一種體現。在一些簡單的求證題目中，有些學生就擅用發散思維，使用不同的解題思路達到證明的目的。教師在教學過程中以有意識地對學生進行發散思維的培養，促其試著用多種方式解決同一道題目。
2 初中數學創新思維培養策略與方法
2.1 活躍課堂教學氛圍，誘發學生新意識
輕松愉快的教學氛圍才更有利于學生創新意識的誘發。數學往往是初中學生各科目學習的“死穴”，在數學教學過程中，教師若能和學生擁有融洽的關系，便能夠活躍課堂學習的氛圍，營造一種平等交流的氣氛，引導學生暢所欲言，表達各自不同看法，通過思維的碰撞，充分挖掘學生的潛力。在教學過程中，教師還應在學生思維局限時加以提點，引導學生打破思維定勢，誘發學生的創新意識。
2.2 轉變教師觀念，促進學生個性發展
創新式教育要打破傳統的教育格局，轉變教師的教學觀念，樹立“學生為主、教師為輔”的新型觀念。教師應不只是知識的傳授者，還應是學生學習的組織者與引導者。當代教師首先應轉變教育觀念，正確認識素質教育，并不斷提升自身文化底蘊及綜合素質；其次在教學過程中，多采用啟發式教學方法，樹立學生的主體地位，通過不斷引導培養學生的創新思維，促進學生個體發展；另外，教師在引導的過程中，還應多作鼓勵，點燃學生學習的激情，提高學生數學學習的積極性。比如在進行相似三角形的論證教學時，教師首先要做的是為學生提供一個可能的解題思路，然后把課堂交給學生，并認真傾聽不同學生的不同論證方法，對于新穎的解題思路提出支持。
教師對不同學生的個性培養也是非常重要的。對此，教師應將課堂看作探究學習、而不是灌輸知識的場所，多采取靈活的教學方式，并在誘導學生表述自身思想的同時，注重對學生思維方式的觀察，對學生中發出的不同聲音給予鼓勵，引導學生個性化發展。
2.3 重視培養學生的觀察力，啟發學生創造性思維
觀察力指的是學生快速發現事物細節的能力。注重培養學生的觀察力，是對學生創造性思維啟蒙的開始。部分初中生的識圖能力較弱，教師在講解幾何知識時，應更注重對學生觀察力的培養，引導學生在遇到問題時不要急于求解。比如，在講解軸對稱圖形時，有一道經典題目是“在河邊修水泵，要求同時供應河左右兩岸村莊的水，問怎樣建水泵可使兩村莊到水泵的距離之和最短”。如果學生對圖例細心觀察分析的話，就能運用“兩點之間線段最短”的數學思維解決此題了。曾經有這么一句話，“沒有觀察就沒有發現，更不能有創造?！遍L久的培養最終能使學生的觀察力得到大幅度提升，這對學生今后的學習和生活都大有裨益。
2.4 加強思維與發散思維訓練，拓展學生思維空間
愛因斯坦曾說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙?！奔訌妼W生的思維與發散思維的訓練，是拓展學生思維空間的重要方式。通常而言，人的思維是由點及線進行思考的，而發散思維要求學生具有由點及面的思維能力。對于數學學科來說，不同的知識點間或多或少存在著某種聯系，在教學過程中，教師要結合教材內容，從本堂課的重難點出發，聯系生活實際及之前講過的知識點，形成一個知識網絡，充分調動學生豐富的聯想能力，拓展學生的思維空間。例如在進行命題的講解時，可以由一個簡單的真命題出發，在此命題的基礎上進行拓展、變換，構成不同種的逆命題、否命題等，判斷變換后命題的真假。學生在跟隨教師的教學思進行思考時，也無意識進行了發散思維的訓練，化繁為簡，避免以后習題練習時出現思維狹隘的情況。
3 結語
總之，隨著社會的發展，教育工作者也應不斷打破統觀念的束縛，開創全新的教學方式，運用多種策略對學生的創新思維進行培養。當然，整個過程也需要學生的積極參與，師生共同努力才能有更好的成效，為社會和國家輸送更多高素質的創新型人才。
參考文獻：
[1] 李婧.談初中數學教學中學生創新思維的培養[J].學周刊，
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關鍵詞：初中數學；開放式教學；發散思維
數學開放式教學是相對于封閉式教學方式而言的新型數學教學模式，是為了適應我國逐漸由應試教育向素質教育轉軌、培養綜合素質人才的迫切需求而應運而生的。同時，新課標也指出：“學生的數學學習過程應該是一個生動活潑、富有個性的過程?！币虼耍粋€全新的初中數學教學模式就慢慢地展現在課堂學習中，引導學生發現問題、解決問題、發散思維與啟迪智慧。但是，開放式教學方式在初中數學課堂中也會引起類似課堂秩序難以維持或偏移本意等諸多問題。下面，筆者根據多年在數學教學方面的經驗以及課后對數學開放式教學的研究，以數學開放式教學方式的理論基礎為起點對如何構建開放式教學模式進行了論述。
一、初中數學開放式教學原則與期待
在初中課堂中引入開放式教學方式的最終目的在于利用一種新的教學思維來打破傳統的數學教學理念的束縛，令教學真正建立在學生自主思考和獨立探索的基礎上，給學生留下充足的發現、思考及創新的空間?；谶@個目標與期待，數學開放式教學應貫穿于整個數學學習過程中并遵循如下原則：
1.尊重學生主體性的原則
這個原則要求教師在進行開放式教學時要充分尊重學生在學習過程中的自身規律，作為初中學生往往已經初步建立起了自身的認知結構，知識的學習往往依賴于主體積極、努力的配合與吸收。填鴨式教學常常使教學活動事倍功半。
2.遵循層次性的原則
即個體的學生存在著層次上的差異，開放式教學應充分結合認知客體的特點與結構。
3.注意發散性原則
該原則也是開放式教學方式的主要培養目的，即教師在教學過程中應更重視培養學生的發散性思維。
二、新形勢下初中數學開放式教學模式構建之建議
1.開放教學目標與轉變思維方式是構建的基礎
在實施開放的數學教學內容、數學教學活動之前樹立一個開放性的教學目標是教師實施所有數學教學活動的基礎和導向。教師基于開放式教學尊重學生主體地位、鼓勵學生主動學習以及培養學生發散思維的原則和目標才能更好地開展數學教學，令學生獲得終身受用的數學思維能力和創造能力。
2.開放課堂教學，創造輕松和諧的教學環境是構建的關鍵
環境無論對學生的學習還是性格的塑造都有著重要的作用，創造一個開放、民主、輕松的學習環境是開放式教學方式的內在含義與追求。因此，教師在改變傳統教學方式的前提下應以平等的姿態來對待和鼓勵學生，令學生對數學課堂產生一種依賴感和安全感，敢于從各個角度思考問題與回答問題，敢于對老師提出質疑并發表自己的獨特見解。
3.開放課堂提問，培養學生數學思維是構建的有效手段
數學課堂中的教學不僅手段要多種多樣，而且對問題的設置以及提問的方式也要盡可能地趨向于開放，引導學生發散性思考。例如，我在講授有理數的乘方這一課時,拿了一張厚度大約為0.1毫米的紙，并且對折3次告知學生厚度不足1毫米,向同學提出：“如果要對折30次，厚度大約為多少？”對這個問題,同學們紛紛作答，有的說30毫米,有的說60毫米，膽子大一點的說10米。經過計算，這個厚度將超過10座珠穆朗瑪峰疊起來的高度。同學們不斷質疑，要求學習有理數乘法的公式一探究竟。這樣不僅活躍了課堂氣氛，更培養了學生問題質疑的能力。除了設置一些引起興趣的開放式問題外，結合課本變化例題也是教師們在數學開放式教學中可以采用的方式。解題方式多種，學生自然能踴躍舉手發言，將參與性與培養學生發散思維有效地結合起來。
4.開放課后實踐，提高學生應用能力是構建的延伸
數學開放式教學不僅局限于課堂，而應該是貫穿于數學學習的始終，走出課堂結合實踐來了解數學才是教學的根本意義。在課后，教師可以組織學生進行以開放式培養學生自主思考與創新為主線的數學知識競賽或者根據課上教學內容布置學生進行家庭觀察和校外觀測。例如，我在教授如何測量傾斜角時，就和學生一起制作了測量工具并且一起測量了學校國旗旗桿、教學樓、樹木等，將課堂延伸至生活，寓教于樂。
綜上所述，開放式教學方式在數學教學中的運用可以培養學生發散性思維與實踐能力，但其應用時間相比傳統教學方式仍有不足，今后還需要教師與學生的通力合作和孜孜不倦地努力探索。
參考文獻：
初中數學發散思維的培養范文5
【關鍵詞】初中學生;初中數學;思維拓展;變式題目;拓展教學
一、初中生的抽象邏輯思維特點
初中各年級學生抽象邏輯思維特點是不同的，表現在學生的抽象思維的概念定義、思維判斷、和經驗推理等方面。而且初中生的抽象思維的經驗性質從初一到初三逐漸減弱。首先從發展速度來看初中生的抽象思維發展是從按概念、抽象、推理這個基本順序來發展的。
抽象邏輯思維的經驗是指初中生的抽象邏輯思維過程具有聯系性、支柱性、把握性和轉化性的特點。支柱性指的是初中生對概念的思考分類首先必須對有關的概念內容和類型具有可想象能力。聯系性指的是初中生對相關的概念事物和內容之間的聯系具有充分的理解和認識能力。把握性指的是初中生對于概念的相關支撐事物具有認識的充分把握能力。轉化性指的是初中生將正確認識事物的推理過程中將推理能力運用到現實生活解決問題的思維過程。
二、初中數學課本改變題目條件，探索新的結論
例1、北師大數學教科書八年級上冊第80頁習題8.2第2題：在ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=70°，BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，BD與AE相交于點E，求∠APC的度數。
為了培養學生的抽象邏輯思維，提高學生的發散抽象思維能力，可將題目條件改為：
（一）其他條件不變，將具體條件改為，將∠ABC+∠BAC=120°，求∠BAC
（二）其他條件不變，將∠ABC+∠BAC=120°改為∠C=80°，求∠BEC
（三）其他條件不變，求∠PAC與∠PCD的關系。
通過以上方法的變換，題目的條件得到變化，結論也必將發生變化。根據三角形三角和度數為，以及角平分線的基本原理，通過題目具體已知條件理論，等的相關變化，題目的結論也發生了變化學生的思維得到變通、拓展，學生的發散抽象邏輯思維能力通過類似的反復練習將會有一個較大的提高
三、初中數學課本變換數學題目類型，探究類似結論
拓式1、四邊行與四邊形兩條對角線構成的模型
四邊形ABCD中，P是∠BAC與∠ABC的角平分線AP與CP的交點，求∠ABD與∠APD是什么關系。
拓式2、梯形與兩條對角線構成的模型
梯形ABCD中，AE是∠BAC的角平分線，BE是∠ABC的角平分線，求∠ABE與∠ADE是什么關系。
通過不同的數學理論引出數學課本題型的變換，以此種變換方式應用到數學課本命題中，使得數學題型變得豐富，有利于學生思維的拓展。
四、初中數學課本總結數學習題類型
例如，北師大版數學九年級上冊第26章總復習題第15題，如圖1為測得電塔高度BD，在A處用高1.5米的測角儀器測AC的仰角為55°，再向塔方向前進130米，又測得塔頂端B的仰角為40°，求電視塔的高度BD。
這道數學題知道有5種解法，本質是計算出三角形和四邊形的線段長度，可以通過題目給出的條件抽象如圖，兩直角三角形有公共邊，抓住直角三角形的相關性質可以算出限度BD的長度。直角三角形的性質在初中數學和中考數學中有很廣泛的運用。
通過數學題目解題思路的歸納有利于初中學生抽象歸納思維的形成，有利于初中學生發散思維能力方法的歸納總結。
五、關于靈活變換條件
一部分結論與條件互換，通過題目一部分條件與結論的互換，提高題目命題的靈活性，提高學生的思維靈活性，
例如：1、在梯形ABCD中，AB平行于CD，CP垂直于AB，E是AD的中點，求證AB+CD=BD.
在梯形ABCD中，AB平行于CD，E是AD的中點，求證CP垂直于AB.
在梯形ABCD中，AB 平行于CD，CP垂直于AB，求證，E是AD的中點。
2、 線段AB 交于點P，點O是∠BAC和∠DBC的角平分線的交點，試說明∠P與∠B關系，求證：[∠P=■（∠B+∠C）]
線段AD、BC交于點O，連接AB并延長至E，連接AB并延長至P，AF、CE，分別是∠ACE與∠ADE的平分線，且交于一點P，用∠A、∠D的代數式表示∠E
這些條件靈活變換的例子可以起到一個很好的說明作用，靈活變換的好處是可以多角度多方面的命題，不言而喻，其可以提高學生的發散思維能力。
例題變式設計要有一定的把握性，教學必須做到變式既要變得有藝術性，又要有科學性。表現在變式數量不要無限化，如果把一個數學習題的變式做到無限擴大，基于課堂時間的有限性，這種行為是沒有必要的。除此之外，因為變式的有限性，變式的內容要為學生服務，變式的內容應該盡量合理，因為這有這樣才能使得變式更具有價值和意義。
六、結束語
初中生已經有了很好的抽象邏輯思維能力，初中數學教學應該把培養初中生的抽象邏輯思維能力納入到教學目標中，而更好地學會初中數學課本習題的變式與運用，是實現初中數學教育的一個重要內容。熟悉運用初中數學課本習題命題變式規律，可以很好地進行初中數學課本習題命題，從而實現教學目的。
參考文獻：
初中數學發散思維的培養范文6
【關鍵詞】初中數學課堂；創新教育；幾點做法；創新意識；創造思維能力
數學是基礎教育的主要內容，在數學教學中培養學生的創造思維，發展創造力是時代對我們提出的要求，培養學生的創新意識和創新能力要成為數學教學的一個重要目的和一條基本原則，那么，如何在初中數學課堂上實施創新教育呢？
一、培養學生的創新意識
1.以培養學生創新精神轉變教育觀念為先導。首先要樹立以人為本的教學觀，要以學生的發展為出發點，要尊重學生的主體地位，營造和諧、融洽的師生關系和課堂氛圍，激發學生創新活力和熱情。教師以參與者和引導者的身份在課堂中引導、鼓勵，讓學生成為學習的主人和學習的探索者，給他們提供表現思考、探索、創造的機會和舞臺，激發他們的創新活力，讓他們享受自己思考的成果，讓課堂充滿生機。
2.讓自學和討論成為創新意識及能力培養的有效途徑，拓寬學生思考探索的空間。學生通過自學，自己先找問題，自己先解決。這個過程正是學生獨立思考、獨立創造的過程。如學習“完全平方公式”？時，師：同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？
（2m+3n）2=___________，（-2m-3n）2=______________，
（2m-3n）2=_______________，（-2m+3n）2=__________。
學生分組交流、討論后得出：
（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（-2m-3n）2=4m2+12mn+9n2，
（2m-3n）2=4m2-12mn+9n2，（-2m+3n）2=4m2-12mn+9n2。
3.以開放性教學及現代教學手段為依托，培養學生創新精神和意識。當前開放的社會需要的是開放型、創新型的人才，課堂教學必須與社會、生活，實踐廣泛相結合，注重學科間的相互聯系和相互滲透，讓學生了解現代科學發展的最新動態和相關知識，通過一系列的實踐與體驗，增強學生的應用能力及動手實踐能力，為學生創新意識，創新精神及能力的培養注入活力。
二、培養學生的創造思維能力
數學教學中所研究的創造思維，一般是指思維主體自身的一種新穎獨到的思維活動。我們數學教師在教學中要把創造性思維的培養作為數學教學的核心要求。
1.培養學生的觀察力。敏銳的觀察力是創造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。如學習“相似三角形”時，相似三角形的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別。為加深學生對相似三角形概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例。
定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
符號“∽”，讀作：“相似于”，記作：ABC∽A′B′C′，如圖所示。
反之亦然。即相似三角形對應角相等，對應邊成比例（性質）。
2.培養想象力。向現實思維的翅膀，愛因斯坦說“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙”。在數學教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含人的想象因素。如在“合并同類項”的學習中，讓學生玩一個游戲：任寫一個兩位數，交換十位和個位數，得到一個新兩位數，求這兩個兩位數的和。做完后觀察結果，你發現了什么？這個規律對任何一個兩位數都成立嗎？激發了學生的想象力，培養了創新、應用意識。
3.培養發散思維能力。發散思維是對問題進行多角度的思考與探索，挖掘出比常規認識更深刻的本質特征和內在聯系的思維過程，其特點是突破和創新。是創造型建設人才必備素質之一。教學中首先必須重視基礎知識教學，使學生對基本概念和規律有深刻的認識和正確的理解，為思維的發展和提高打下扎實的基礎。訓練學生對同一條件，聯想到多種結論的發散思維習慣。這種思維習慣是指確定了已知條件后，沒有固定的結論，讓學生自己盡可能多地確定未知結論，并這個過程充分去求解這些未知結論。揭示思維的廣度和深度。不同層次的學生都能得到有益的嘗試，符合素質教育面向全體學生的要求。如學習“切線的性質”例：已知ABC，P是邊AB的一點，連結CP，要使ACP∽ABC，只要加上什么條件即可？（至少寫出三種方案）方案一：（∠APC=∠ACB）方案二：（∠ACP=∠B）方案三：（AP：AC=AC：AB）。讓學生充分展開想象的翅膀，使學生發散思維能力得到同步提高。目的基本達到后，再讓學生對其中的部分結論加以證明。在剛開始進行這訓練時，學生是不習慣的，思路有被“堵塞”感覺，但經過一段時間的訓練后。學生的發散思維能力有了明顯的提高。比如。題目有切線這個條件時，他們就會迅速地對切線的性質進行一次“盤點”，然后，從中挑出最利于問題解決的用法。
在教學中，還可通過一題多解、一題多變、一題多思等培養學生的發散思維能力。
4.誘發學生的靈感。靈感是一種直覺思維，是由于長期實踐、不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性地思路，是認識上質的飛躍。
總之，在初中數學教學中實施創新教育，就要培養學生多角度，全方位的全面思考問題，改變固有的思路與方法。激發學生敢于提出問題，勤于思考，善于思考，提高分析問題和解決問題的能力。
【參考文獻】
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