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初中生數學思維訓練范文1
1. 數學創新性思維的概念及特征 探討在初中數學教學中培養學生創新性思維，就有必要先了解數學創造性思維的概念及特征：
（一）數學創新性思維的概念
所謂創新性思維是指有創見性的思維，人們通過這種思維不僅可以揭示出事物的本質及其內在聯系，而且還能在此基礎上產生新穎的、獨創的、有實際社會意義的思維。數學創新性思維是指能主動的、獨創地提出新的觀點與方法，解決新問題的一種思維品質，它具有獨創性和新穎性。而學生數學創新性思維是個體在強烈的創新意識指導下，把頭腦中已有的知識信息重新組合，產生具有一定意義的新發現、新設想及與眾不同的方法。學生的創造性思維不一定具有社會價值，但對學生個人創造性思維的培養具有非常重要的意義，因此，在教學過程中，必須有意識地培養學生的創造性思維，使學生形成良好的思維品質。
（二）數學創新性思維的特征
數學創新性思維發揮著大腦的整體工作特點及下意識活動能力，完整地把握真數與形的關聯，數學創新性思維不僅具有創新的特點而且具有數學思維的特點，是兩者的有機結合，具有的相關特征如下闡述所示：數學創新性思維具有創建性、新穎性的標志；積極地創造性想象與現實統一是數學創新性思維的重要環節；發散思維與邏輯思維相結合是數學創新性思維的基本模式；專注與靈感是創新性思維的重要特點。
2. 在數學教學中強化思維訓練以培養學生創新思維意識 在初中數學教學中，培養學生的創新思維能力，按照不同的教學內容，采用不同的教學方式，以針對性提高學生創新意識的能力。
（一）適當時機進行統攝思維訓練以培養學生的創新性思維
數學內容教學到一定階段后，有必要進行統攝思維訓練，以增強學生的創新思維意識及能力。統攝訓練是對學過的數學相關的概念、定理、單元章節等進行系統的復習，并且進行技巧性的總結歸納，掌握知識的內在聯系，理順知識的脈絡，編織良好的知識網絡。采用統攝培訓教學方法主要是為學生創新性思維發揮打造良好的基礎。
（二）恰當地進行批判性思維以培養學生的創新意識
批判性思維是學生對自我解題思路的冷靜分析，對解題結果的重新審核。在數學解題中采用批判性思維就能夠不斷對解題的思路及結果進行完善，不斷找到新方法、新思路。批判性思維不僅僅是對學生自己解題思路的審核，而且能夠科學的分析教師教學的一切，打破唯書唯師論，學生經過自己對問題或者解題思路進行系統的考量，更能夠進一步的接受所學知識。為了能夠讓學生有不少機會進行批判性思維鍛煉，在數學教學過程中，教師可以有意識地適當出一些改錯題或判斷題等題型來發展學生思維的批判性，加強創新意識的培養。
（三）不時地進行直覺思維訓練以培養學生的創新意識
數學直覺思維是建立在對客觀數學知識掌握及熟悉的基礎上發生的，是平時數學知識的積累與沉淀的一種良好反應，表現在數學問題上就是沒有嚴格的邏輯推理、沒有進行理論推導時就能夠感覺到問題的結論。直覺思維越過中間環節，不像邏輯思維要經過嚴格的論證與推理等中間環節，就像英語學習中所謂的“語感”。在數學考試中，需要強烈的這種直覺思維，因為有著良好的直覺思維能夠形成良好的解題思路，不但準確率高，而且節約考試寶貴的時間，體現解題的高效率。因此在教學中，首先，教師就應該不時地對學生進行示范，讓學生體會到直覺思維的魅力；其次，教師在教學中多設置直覺思維的題目，在學生毫無準備下突問學生用直覺思維解決問題；最后，要充分運用啟發式教學，有效地發展學生直覺思維。
（四）針對性地進行逆向思維訓練以培養學生的創新意識
在兵法上強調迂回，其實生活中很多事情亦如此。當一個問題在正面難以找到突破口時，就應該從其他的角度下手，沖破思維定視，間接求解，利用正難則反的思維。數學中存在著不少的證明題，就可以利用這一思維，在數學教學中教師就應該有針對性的設置逆向思維的題目，引導學生靈活地轉換觀察和分析數學問題的角度，讓學生充分看到逆向思維的功能。 （五）有機地進行集中思維與發散思維訓練以提高學生的創新意識在數學教學中進行集中與發散思維訓練，針對某個知識點或者是某個問題進行發散，對于散亂的知識點進行集中，總結。創新性思維基本成分包括集中性與發散性思維，所謂集中性思維就是利用已有的信息按照一般的單一模式，得出一個正確的答案。發散性思維是根據某個知識點沿著不同的方向去思考、探索，聯想到更多的解決問題方案，這些方案不一定都具有價值，需要評判、篩選、提煉、升華。集中性思維是發散思維的起點和歸宿，兩者相輔相成，要培養學生的創新意識就不能夠單單從集中性思維或者發散性思維進行培養，而應兩者進行有機地結合，才能發揮效用。
3. 借助設疑質疑釋疑，再設疑質疑釋疑，培養學生思維的深刻性 思維的深刻性就是指學生在分析問題及解決問題的過程中，深入地探究問題實質及問題之間相互聯系的一種思維品質.在初中數學教學中，教師要根據問題發展的順序構思設疑，形成學生的“認知沖突”，從而啟動學生思維的開始.當學生從第一次認識中獲得初步結果時，教師把第一次認識中的矛盾鮮明地地提示出來，讓學生陷入重重謎團之中，迫使學生不得不進行深思.通過釋疑，使學生豁然開朗，全面深刻地認識問題的體質.由此可見，通過設疑質疑釋疑，可培養學生思維的深刻生.例如，如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸交于A、B兩點，且點A在的x軸的正半軸上，點B在x的負半軸上.
（1）求m的取范圍；
（2）若OA：OB=3：1，求出m的值和此時拋物線的關系式；
（3）設（2）中的拋物線與軸交于點C，拋物線的頂點為M，問拋物線上是否存在點P，使PAB的面積等于BCM面積的8倍？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.
學生在解完問題（2）后，得出m1=2，m2=- ，教師要鮮明地指出，其中m2=- 是否符合題意？
初中生數學思維訓練范文2
關鍵詞：初中數學；有效教學；問題探究
一、初中數學課堂教學的現狀
1. 教學方法單一。
初中生的抽象思維還處于發展階段，初中數學知識對他們來說具有一定的抽象性。因此，初中生的數學學習需要一種具體、形象、生動的情境，這樣才能理解所學的內容，但是很多初中數學老師忽視了這一點，有時需要學生在明白算術原理的基礎上能計算就可以，但是老師非得把算術原理用抽象的語言一遍遍重復；本來只需要初中生會分析解答應用題就可以，但是老師非得抓住幾道抽象的應用題反復地向他們講解，他們并不能理解那些抽象的語言，久而久之就會喪失對學習數學的興趣。
2. 教學模式落后。
現在仍有不少初中數學教師喜歡自己一手操辦課堂，完全由教師自己安排教學程序，他們為初中生的學習做好一切準備，無須學生更多的思考。教學是教與學相互作用的過程，也就是說，初中數學教學要以初中數學教材為中介，以教學課標為依據，以教學目標為指導，教師積極組織和引導學生掌握數學的知識原理，培養他們探索挑戰數學難題的能力，形成健康的良好的心理品質。教師一手操作教學過程，就會使初中生處于被動的地位，不利于他們的全面發展。
二、培養學生的數學學習興趣
很多學生剛開始學習數學的時候還存有濃厚的學習興趣，但是時間久了，數學的學習興趣就逐漸消失了。數學雖然具有高度抽象性，但并不神秘，并非天外來物。在教學實踐中，教師要充分挖掘數學知識與學生生活實際的內在聯系，要充分利用學生已有的生活經驗，從生活實際中引出數學問題，并提出新的問題，從而增強學生的求知欲望。
教師可采用直觀教學法，將課本上比較抽象的知識通過淺顯的、具體形象的事物來幫助學生理解，使學生一看就明白，一聽就懂。教師還要創設輕松、和諧的教學環境，把學生引進愉快、積極、自覺、主動的思維境界，這有利于發揮學生的主體作用，有利于培養學生的學習興趣，有利于激發學生的學習動力。此外，教師還要在教學中進行“數學美”的滲透，這不僅能激發學生的學習興趣，而且還可以啟迪他們的思維，開闊他們的視野。
三、讓學生“想學”，教學語言風趣
美國心理學家調查發現，學生都喜歡幽默的教師，這樣學習氛圍輕松愉快，這一點是促使學生“想學”的主要因素，什么學科概莫能外。這就要求教師具有很高的綜合修養。其中一點，要語言幽默：幽默是偉大的智慧，是教學的劑。比如，我向學生提出分析這個“數”字，由“米女攵”構成，什么意思呢？也就是說，你只有學好了數學，你畢業以后才可能找到好的工作，才可能有錢買米吃，才可能找到女朋友，那么這個“攵”是什么意思呢？這個更凸顯數學的重要了，就是以手持杖或執鞭責打學不好數學的人……這些生動形象的解說，不勝枚舉，當然還需要教師表情、語調等的配合。
四、對學生進行正確的思維訓練
對學生進行正確的思維訓練要充分喚起學生的主動性。講例題，讓學生自主審題，題目給了學生就可以，然后讀題、審題、解題一系列的思維活動讓學生自己完成；學生有了問題，反復推敲“個體參悟”，不行則“同伴互導”，再不行，“教師解難”，即使是“教師解難”，一樣不要急于遞給答案，教師應對學生逐步啟發：問題里涉及什么概念？用什么公式才能表達這一規律？問題解決了，還有沒有別的解題方法？學生養成思維訓練的習慣，隨著綜合能力的提高，課堂上隨時就會有智慧熠熠生輝了。
五、進行差別性教學
1. 通過差別性教學，學生更好地成長。
由于學生處于不同的知識水平，他們對知識的運用并非相同，特別在數學領域，人們在應用推理、判斷方面程度是不一樣的，有較強推理、判斷能力的學生常常不用花費太多的時間就掌握了，但是那些應用推理、判斷能力較差的學生就要花費很久。因此，教師要是根據課本上的知識來教，那么好的學生沒辦法得到更長遠的發展，而差的學生也沒辦法得到提高，顯而易見，這樣的教學辦法是不可取的。所以差別性教學教學有利于改善這一點，從每個學生的突出點出發，根據他們的突出點來制定符合他們成長的教學手段與內容，學生才可以得到更好的發展。
2. 使學生更加自信。
推理、判斷能力比較強的學生常常熱衷于深入地研究難以解決的方面，這些學生在深入研究時能得到自信，要是直接采取同一種教育方式去教育所有的學生，那樣就很難使學生獲得自信，會使學生不愿意深入探究難以解決的方面。另一方面，那些應用推理、判斷的程度比較淺的學生就因為太多的失敗而不再相信自己了，產生放棄的念頭，從而使他們漸漸地落后于其他人。因此，通過依據學生水平不同進行教學的方式，能使好的學生深入研究難以解決的方面，使落后的學生從自身實際出發，一步一個腳印，踏踏實實地進步，這樣所有的學生就可以更好地完成自己的學業，更加相信自己。
總體來說，初中數學的學習是學生邏輯思維開發的最初階段，是高中數學教育的基礎。所以，教師有必要加強初中數學教育的有效性研究。以上筆者針對如何提高初中數學教學有效性的方式方法做了初步探討，希望能夠給今后初中數學的有效性教學的發展做出一定的貢獻。
參考文獻：
初中生數學思維訓練范文3
關鍵詞：教學方法；尊重差異；思維訓練；課堂氛圍
在初中數學課堂教學過程中，作為教師應該不斷優化教學方法，為學生創造寬松和諧的氛圍，激發學生學習的積極性，使學生的潛能得到最大的發揮，從而有效地優化初中數學教學的效果。
一、選擇恰當的教學方法
教學方法在初中數學課堂教學中具有至關重要的作用，如果教學方法不夠恰當，就會使得學生無法正確地掌握學習的內容。
由于每一堂課的教學目標和任務都不相同，在教學的過程中，教師應該從班級學生的實際情況出發，靈活地采用教學方法，以此來提高初中數學教學的效率。例如，在幾何中，教師可以穿插一些演示法，向學生展示幾何模型，有效地發揮學生的主觀能動性，這樣才可以使學生的動手能力得到完善，提高他們的互相交流能
力，從而確保課堂教學效率不斷提高。
二、充分尊重初中生的個體差異，滿足他們多樣化的學習需要
在初中數學課堂上，學生是課堂真正的主人，作為教師應該發揮學生的主體地位，尊重學生的個性。由于每一個學生存在相應的個性差異，教師應該根據學生的情況，尊重學生，滿足學生多樣化的學習需求。除此之外，在課堂上教師還應該積極地鼓勵和支持學生發揮自己的能力，對學困生，教師應該多給予相應的關愛和幫助，讓他們積極地參與到課堂活動中去，要讓學生表達自己獨到的見解，樹立學生學習的自信心，這樣才可以達到優化初中數學課堂教學的目的。
三、讓學生進行思維訓練，培養能力
初中數學教學的目的是有效地促進學生智力發展，啟發學生的思維能力，因此，作為初中數學教師，應該改變知識傳授的方法。教師要充分利用教材，開發學生的邏輯思維，使學生具備發現問題、分析問題和解決問題的能力。在對學生進行思維訓練時，教師應該采取創設問題情境的方法，通過創設問題來充分調動學生學習的積極性，使學生主動參與到課堂學習中來。除此之外，教師還要引導學生開動腦筋，主動思考，使學生產生較為強烈的學習需求，使學生在課堂上集中注意力，通過自己努力的思考來解決問題，從根本上使學生的思維得到有效的訓練和發展。
四、營造良好的課堂氛圍，提高教學效率
一個良好的課堂氛圍，可以使學生置身于開放和輕松的學習環境中，大大提高了學習的質量。因此，作為初中數學教師應該注重學生與學生、學生和教師之間的交流和合作，教師要求不能夠過于嚴格，要從學生的實際情況出發，不然就會導致整堂課的氣氛較為緊張和沉悶，導致學生對所學的內容失去興趣，最終出現厭學的情況，從而降低初中數學學習的效率。所以，在此基礎上，教師應該營造良好的課堂氛圍來提高教學的效率，使學生具備獨立思考和解決問題的能力，從根本上發揮學生在課堂上的主體作用，使初中數學課堂教學的質量得以完善。
五、以多媒體技術輔助教學，提高教學效果
隨著新課改的實施，多媒體技術越來越受到人們的重視，教
師應該把多媒體作為現代教學中必不可少的手段，借助多媒體所獨有的優勢來創造形象的教學情境，使一些復雜的教學內容更加簡單化，吸引學生學習的注意力。利用多媒體可以更加直觀地向學生展示教學內容，這樣便于學生的理解。例如，教師在講解“直線與圓之間位置關系”的時候，應該把半徑、圓心和直線間的距離動態化顯示出來，這樣才可以讓學生真正看清這三者之間的關系，學生通過觀察可以更加容易得出正確的答案，從根本上激發學生學習的熱情，從而確保課堂教學的質量。
六、教學評價要適時全面
在初中數學教學評價中，教師首先應該注重學生本人在評價中的作用，學生要能夠制訂進一步的學習計劃，掌握學習的主動權，能夠體驗到自身的存在對他人和對社會的價值，認識到自己有能力通過努力來完成自己的學習和工作任務，不斷提高、完善自己，這樣不但可以使學生個體得到良好的發展，還可以促進學生學習的良性循環。除此之外，教師在評價中不僅僅要關注學生的知識與技能的獲得情況，更應該關注學生學習的過程和方法，
使學生樹立正確的人生觀和價值觀。評價的目的在于激發學生的學習熱情，了解學生的學習狀況，從而適度地調整和改善教學的過程，使學生學習的效率得以提高。
綜上所述，想要優化初中數學課堂教學的質量，作為教師首先應該選擇恰當的教學方法，充分尊重初中生的個體差異，滿足他們多樣化的學習需要，讓學生進行思維訓練，培養能力。并且應營造良好的課堂氛圍，以多媒體技術輔助教學，提高教學效果。除此之外，教學評價還要適時全面，這樣才可以讓學生盡情地享受學習的快樂，促進學生的終身發展。
參考文獻：
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初中生數學思維訓練范文4
關鍵詞：初中數學；創新思維；知識
在經濟全球化背景下，知識已然成為經濟增長最核心、最重要的拉動力量。近年來，隨著國家對教育的投入不斷加大，過去在學校教育中被多次提及的素質教育理念再次甚囂塵上，新課程改革的穩步推進為素質教育的全面深化注入了不竭動力。培養學生的創新思維能力作為素質教育的強力引擎，在新課程改革“系統”的強力推動下，初中數學課堂在教學模式創新、教學手段優化方面都成績喜人。
初中生正處于人生重要時期，思維敏捷、想象力豐富是他們的最大優勢。在初中階段對學生進行創新思維能力培養，正是恰逢其時。當前，初中數學課堂教學雖然在模式革新、手段優化方面取得了一定發展，但長期以來受傳統教育的影響，一些陳腐的觀念和教學行為仍然大行其道。作為數學教師，如何在課堂中發揮學科特點，立足學生實際，開辟新的教學模式，開發新的教學手段，并大膽運用到教學實踐中，努力將學生創新思維能力培養提升到一個新的
空間，這是每位初中數學教師應該苦苦思索、深入研究的課題。
一、數學創新性思維培養解析
為了幫助初中數學教師在課堂教學中有針對性地對學生進行創新思維培養，確保教學過程不走樣，教學效果突顯，我們有必要對創新思維的概念及特點進行重新梳理。
1.數學創新性思維的概念
創新性思維是在基本認知的基礎上，迸發出來的具有一定創見性的思維狀態，它誘導人們站在非常規角度思考問題，從而全面揭示事物本質特點與相互聯系，最終產生新穎性、獨創性、意義性的靈感展現。數學創新性思維是指利用可知數學資源，積極主動地調動一切活躍思維，開創性地提出一些新觀點或新方法，從而高效快速地解決問題的一種思維品質。學生的創造性思維未必具有現實意義，但對活躍學生創造性思維細胞，鍛造一定的創造能力，具有非常積極的長遠意義。在初中數學教學中，必須千方百計利用多種教學手段，對學生的創新思維進行雨后春筍式的催生和田間管理式的扶持，為學生的思維填注創新的靈動。
2.數學創新性思維的特點
數學創新性思維是將大腦整體的常規工作特點進行有序整合，不斷集聚能量，最終噴薄而出的慣性潛意識活動能力，能完整詮釋數與形的有機關系，數學創新性思維兼具創新和數學的雙重特點，是彼此的相互融合。數學創新性思維注重在創造性想象的建構下，在現實基礎上激發創造性思維的瘋長；發散性思維和邏輯性思維相互揉合而孕育出來的新穎性思維便是創新性思維的常態
模式。
二、在初中數學教學中有的放矢地強化思維訓練
在初中數學課堂教學中，培養學生的創新思維能力必須從培養創新意識做起。只有在數學課堂中利用多種教學手段，根據內容設置的不同，有針對性地對學生進行創新意識的啟迪，幫助他們盡快形成具有一定水準的創新思維能力，才能真正的發揮教師的主導作用，推動學生的自主發展。
1.培養學生整合、優化、系統性學習的能力
初中數學教師在按照教學大綱要求和既定進度安排教學時，一定要注意教學的漸進性，避免勻速推進。在教學一段時間后，有必要進行一定的休整。在教學休整期，可穿插對前一段教學的總結、歸納，要求學生對相關知識具備一定的整合、優化能力，從而使學習內容趨向于系統性，有利于學生對知識體系的整體把握。教師可遵循學生學習實際，從基本的概念、定理出發，用以點帶面、連線成框架的形式帶領學生復習。也可從單元、章節為起始點，進行順藤摸瓜式的模塊復習。在此過程中，為了提升學生的行動效率，教師還可以對學生進行必要的技巧性總結歸納，讓學生順利摸清知識的脈絡，探清各知識間的內在聯系。培養學生整合、優化、系統性學習的能力，是為了培育學生創新意識的萌發，為創造性思維的發展架構基礎設施。
2.培植學生審慎、冷靜的思維態度
盡信書不如無書，數學教師在教學中，必須讓學生明白，數學定理、概念等基本知識的確立是無數先人經過千百次實踐和檢驗得出的結論，其間無不閃動著這些先輩們的質疑精神。質疑精神與批判性思維密不可分，批判性思維是質疑精神的外延和發展，所以在教學中，初中數學教師在課堂中對學生進行批判性思維的訓練十分重要。批判性思維有助于學生對已有解題思路的反復思考，從而促其不斷完善，是對自己解題思路和結果的多次重新審視，批判性思維還有利于學生打破教育傳統壁壘，破除唯師論、唯書論的思維維度，激發學生自主學習的欲望，提升學生自主學習的能力。教師可有意識地對學生進行專題訓練，比如創設一定數量的判斷題或改錯題來發展學生的批判性思維，加快學生創新意識的萌動，拉動學生創新思維能力的發展。
3.重視學生逆向思維的訓練和發展
在初中數學教學中，對學生進行逆向思維訓練，是學生思維運行模式的大迂回。當學生面對一個數學難題百思不得其解時，教師要提示學生從別的角度去思考，打破自身固有的思維定勢，間接達到解題的目的。為了鍛煉學生的逆向思維能力，教師還可有針對性地設置一些相關題目，比如證明題等類型，引導學生靈活變換多種解題思路，從數學分析的多個角度去觀察，從而迅速找到問題的答案，周而復始，也就達到了鍛煉學生逆向思維能力的目的。
4.善于引導學生在集中思維和發散思維間切換
在初中數學教學中，在對某個問題進行思維發散后，能迅速地將散亂的知識點進行有效的集中整理。集中性思維，是將已有信息按照一定的單一模式進行目標指向，得出正確答案的過程。發散性思維，是將某個問題向多個方向、多個角度進行拓展和延伸，從不同側面去思考、探索、求知的過程。
總之，創新性思維能力發展在初中數學教學中不可或缺，它是將新課程改革不斷引向深入的利器。沒有創造性思維能力的發展，素質教育就是一句空話，在新課程改革如火如荼進行的大趨勢下，只有將創新思維能力培養滲透到初中數學教學的程序肌體中，素質教育才會實至名歸。
參考文獻：
初中生數學思維訓練范文5
【關鍵詞】新課改 初中數學 自主學習 多元引導 提高效益
“授人以魚，不如授人以漁。”在新課程背景下的初中笛Э翁媒萄Ч程中，我認為最基本的教學任務應該是要引導學生學會自主學習，因此，我們應該以初中數學核心素養為目標，以身作則積極更新教學觀念，努力提升專業知識與技能，鼓勵學生自主選擇喜歡的學習方式，引導其善于觀念、樂于思維、敢于創新實踐，讓數學課堂更加實效精彩。本文我將結合自幾身多年來初中數學課堂教學實踐，對巧妙引領初中生自主學習數學的教學策略展開探究。
一、激發興趣自主學習
數學知識通常較為抽象，缺乏趣味性，不能很好的吸引學生的學習興趣。所以教師需要對教學知識進行深入研究，將其轉化為生動有趣的教學問題，或者是引導學生自己進行動手操作。例如：北師大版七年級“軸對稱現象”教學中，課本對“軸對稱”的定義較為抽象、難懂。而教師在引入教學內容時，可以將自己的雙手展開，手心面向學生，然后再將雙手并攏，問道：“我的雙手成軸對稱嗎？”同時我們還可以利用雙手對平移、旋轉圖形的相應變化進行直觀演示，這樣不僅可以開闊學生的視野，而且可以讓學生感受到數學無處不在。應用事例將抽象的教學內容直觀、形象地展現給學生，這樣比較容易讓學生接受。此外，引導學生親自動手進行操作，讓學生全身心的投入，然后再利用生活中的實際現象進行舉例，可以有效提升教學內容的趣味性，提升課堂的活躍性，從而增強課堂教學效果。
二、自主探究創新思維
教師要善于引導學生挖掘分析和發現隱藏于問題情境中的相關信息和內在聯系，并鼓勵學生大膽猜測，探究，獨立自主地提出問題：
例：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE相交于O，求證：BD=CE。（選自北師大版數學八下第一章三角形的證明）
在證明方法上，通過學生自主探究，分組討論，交流，得到如下證明方法：
證法1：通過證ABD≌ACE，得：BD=CE。
證法2：通過證BCE≌CBD，得：BD=CE。
證法3：利用三角形面積 AB×CE = AC×BD，得：BD=CE。
除了以上結論外，同學們還探究提出如下結論：
①OB=OC；②OE=OD；③AO平分∠BAC；④AO垂直平分BC。
除此許多學生還對題目進行了進一步的深化、探究和改造變化，提出了一系列問題：
變式1：在原題中，把高線CE和BD改為ABC的中線或角平分線，同樣可得結論：BD=CE。
變式2：已知：ABC中BDAC于D，CEAB于E，BD和CE相交于O，且BD=CE，求證：AB=AC；你們還可以得到哪些結論呢？
變式3：已知：ABC中，中線BD和CE相交于O，且BD=CE，那么AB=CD是否還成立呢？你還可以探究出哪些結論呢？
變式4：已知：ABC中，角平分線BD和CE相交于O，且BD=CE，那么AB=CD是否還成立呢？你還可以探究出哪些結論呢？
這樣教師通過一題多證、一題多變引導，讓學生主自參與探究，這樣既溝通了知識間的互相聯系，擴展學生的知識，又培養了求異思維。
三、良好自主學習習慣
在開展數學教學活動中對學生良好的自主學習習慣進行培養，可以有效激發學生的自主探索能力。首先，引導學生形成自主學習的習慣。不論是預習、課上學習，還是課后的鞏固學習，都需要學生自主完成，這樣必定會使學生的學習效果得到顯著提升；其次，培養學生善于觀察與探索的習慣。在實施教學過程中，教師需要引導學生進行觀察與探索，在觀察與探索中抓住重點、突破難點，提升學生的思維能力。這樣不僅可以讓學生體會到數學學習的樂趣，而且會提升學生的綜合能力；最后，引導學生養成學習小結的習慣。課后讓學生對教學知識進行小結，以對教學內容、重點、難點、易錯點進行總結。這樣可以加深學生對知識的記憶與理解。
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在學生的精神世界中，這種需要則特別強烈?！笨梢娫诔踔袛祵W教學過程中，培養學生有效自主學習能力是相當重要，教師需要深入對新教材的理解探究，結合初中生的年齡特點及緊密聯系生活實際，積極給學生創設自主學習的平臺，讓他們在活動過程上不斷思維，不斷發現與探索，為今后的學習打下扎實的基礎。
【參考文獻】
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初中生數學思維訓練范文6
首先積極培養自己對新內容的學習興趣；初中數學是邏輯推理、形象思維、抽象思維訓練的體現，學習的好壞，直接影響思維發展；在生理上的浙趨成熟，已經為自我培養廣泛的學習興趣和學科愛好創造了前提條件。
其次用好“讀、思、練、評”，掌握學習主動權。讀：讀書；主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊；也有一部分同學不知怎么閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次： 1.課前預習閱讀。預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。 2.課堂閱讀。預習時，我以在紙上進行簡單的復述。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批注，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。思：養成思考的習慣，學會思考的方法。不能忽視獨立思考，獨立思考是學習數學必須具備的能力，同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
練：通過練習，形成技能；主要是指做習題，學數學一定要做習題，并且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識；其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力；第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什么方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。 評：自我評價掌握學習內容的水平。在評價中學習，在評價中達標：“在評價中學習”是指給自己提出明確的學習目標，在目標的指導和鞭策下學習，以利提高學習效率（增加有效學習時間）?！霸谠u價中達標”是指只有進入“自我評價狀態的學習”，才能有效地達到學習目標，強烈的自我追逐學習目標，才能高質量、高水平的達到目標?；貞浤谶M入考場前的幾分鐘強記強背的情境，效率之高，達標之快，超過平時的十倍、百倍，原因在于您進入了“激奮的自我評價狀態”。
接著是聽課要訣：在自學預習的基礎上聽；手腦并用，勤于實踐議練，勤于筆記，養成筆記的習慣；勇于發言，發問，暴露自己的疑點、弱點；把握重點和難點。對“重點”要“練而不厭”，對“難點”要鍥而不舍；形散神不散。課堂上，教師的讀、講、議、練、評活動安排從形式上可能有些“散”，您要積極參與配合，做到45分鐘課堂形散神不散；重視每節課的歸納小結，把感性認識上升為理性認識。就數學而言要學會歸納知識結構、題型、數學思想和方法。這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。
