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數學課程設計范文1
一、我國社會發展對數學課程的要求
促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。我國社會發展對數學課程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必須為社會主義經濟建服務。這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。當今社會正由工業社會向信息社會過渡，在信息社會里多數人將從事信息管理和生產工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術進步周期和人的職業壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的能力。
（二）實用性
數學課程的內容應具有應用的廣泛性，可以運用于解決社會生產、社會生活以及其他學科中的大量實際問題；運用于訓練人的思維。應該精選現代社會生和生活中廣泛應用的數學知識作為數學課程的內容。另外，還要考慮其他學科對數學的要求。數學課程還應滿足現代科學技術發展的需要，加進其中廣泛應用的數學知識，如計算機初步知識、統計初步知識離散概率空間、二項分布等概率初步知識。
數學不僅是解決實際問題的工具，而且也廣泛用來訓練人的思維，培養有數學素養的社會成員，要使學生懂得數學的價值，對自己的數學能力有信心，有解決數學問題的能力，學會數學交流，學會數學思想方法。
（三）思想性和教育性
我們培養的人應該有理想、有道德、有文化、有紀律、熱愛社會主義祖國和社會主義事業，具有國家興旺發達而艱苦奮斗的精神；應當不斷追求新知、實事求是、獨立思考、勇于創新，具有辯證唯物主義觀點。這就要求數學課程適當介紹中國數學史，以激發學生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點來闡述課程內容，有意識地體現數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。體現運動、變化、相互聯系的觀點。
《實驗教材》用“精簡實用”的選材標準來滿足這些要求。
二、數學的發展對數學課程的要求
（一）中學數學課程應當是代數、幾何、分析和概率這四科的基礎部分恰當配合的整體
數學研究對象是現實世界的數量關系和空間形式?；A數學的對象是數、空間、函數，相應的是代數、幾何、分析等學科，它們是各成體系但又密切聯系的?，F代數學中出現了許多綜合性數學分支，都是在它們的基礎上產生并發展起來的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運用。代數、幾何、分析在相鄰學科和解決各種實際問題中都有廣泛應用，所以中學數學課程應當是它們恰當配合的整體。曾經出現過的把中學課程代數結構化（如“新數”）的設計方案。“以函數為綱”使中學數學課程分析化的設計方案都不成功，正是沒有滿足這一要求。
（二）適當增加應用數學的內容
應用數學近年來蓬勃發展，出現了許多新的分支和領域，應用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在中學數學課程中有所反映。從“新數運動”開始，各國數學課程內容中陸續增加了概率統計和計算機的初步知識。這一方面說明概率統計和計算機知識在社會生產和社會生活中的廣泛應用，另一方面也說明數學的發展擴大了它的基礎，對中學數學課程提出了新的要求。
由于計算機科學研究的需要，“離散數學”越來越顯得重要。因此，中學數學課程中應當增加離散數學的比重。
（三）系統性
基礎數學，包括代數、幾何、分析到19世紀末都相繼奠定了嚴格的邏輯基礎。到本世紀30年代法國布爾巴基學派用公理化方法，使整個數學結構化。任何一個數學系統都可以歸結為代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構的復合。經過用公理化方法的整理，使數學成為一個邏輯嚴密、系統的整體結構。因此，作為符合數學知識結構要求的中學數學課程就必須具有一定的系統性和邏輯嚴密性。
（四）突出數學思想和數學方法
現代數學進行著不同領域的思想、方法的相互滲透。許多曾經認為沒有任何共同之處的數學分支，現在已建立在共同的統一的思想基礎上了。
數學思想和方法把數學科學聯結成一個統一的有結構的整體。所以，我們應該體現突出數學思想和數學方法。
《實驗教材》以“反璞歸真”的指導思想來滿足數學學科發展的要求。
三、教育、心理學發展對數學課程的要求
教育、心理學的發展，對教學規律和學生的心理規律有了更深入的認識。數學課程的設計要符合學生認知發展的規律。認知發展，要經歷多種水平，多種階段。認知的發展呈現一定的規律?；谶@些規律，要求數學課程具有：
（一）可接受性
教學內容、方法都要適合學生的認知發展水平。獲得新的數學知識的過程，主要依賴于數學認知結構中原有的適當概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數學認知結構的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數學課程內容要同學生已有的數學基礎有密切聯系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發展水平。這樣才能使數學課程內容被學生理解，被他們接受，才能產生新舊知識有意義的同化作用，改造和分化出新的數學認知結構。
（二）直觀性
皮亞杰的認知發展階段的理論認為，中學生的認知發展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平已經達到了抽象運算的水平，在每個新數學概念的學習過程中仍然要經歷從具體到抽象的轉化，他們在學習新的數學概念時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數學課程應向學生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向學生提示抽象概念的來龍去脈和其本質。也就是要“反璞歸真”。
（三）啟發性
蘇聯心理學家維果斯基認為兒童心理機能“最近發展區”的水平。表現為發展程序尚未成熟，正處于形成狀態。兒童還不能獨立地解決一定的靠智力解決的任務，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務。數學課程的啟發性就在于激發、誘導那些正待成熟的心理機能的發展，不斷地使“最近發展區”的矛盾得到轉化，而進入更高一級的數學認知水平。
要使數學課程真正具有啟發性，需要克服兩種偏向：第一，內容過于簡單，缺乏思考余地。沒有挑戰性，不能激發學生思維，甚至不能滿足學生學習愿望。第二，內容過于復雜、抽象。超過了學生數學認知結構中“最近發展區”的水平，學生將會由于不能理解它，產生畏懼心理，最后厭惡學習數學。
布魯納曾指出，向成長中的兒童提出難題，激勵他們向下一階段發展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導下，他的數學課程采用螺旋式上升的原則，這是課程內容啟發性的體現。
《實驗教材》用“順理成章、深入淺出”的指導思想來體現以上諸要求。
四、三方面需求的和諧統一
上面分別考查了三個方面對數學課程提出的要求，這些要求有時互為前題，互相補充，而有時卻是彼此矛盾的。這導致了數學課程設計的復雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統一呢？從《實驗教材》11年的實驗中形成了16字指導數學課程設計的思想，比較恰當的統一了以上三方面的需求。這16字的指導思想是“精簡實用、反璞歸真、順理成章、深入淺出”。
“精簡實用”是個基本的指導思想，它恰當地表現了理論和實際的正確關系。由實際到理論，就是由繁精簡，把實際中多樣的事物、現象，經過分析、綜合，歸納出簡單而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡的理論才能用來“以簡馭繁”。所以“精簡實用”在科學上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡明扼要的理論。要做到精簡，必須抓住重點。教材中普遍實用的最基礎部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點。中學數學課程內容應是代數、幾何、分析和概率這四科的基礎部分恰當配合的整體，這樣做既可滿足社會的需要、數學知識結構的要求，又可滿足可接受性的要求。其中普遍實用的最基礎部分是代數中的數系，最普遍有用的是數系的運算律（“數系通性”）；解代數方程；多項式運算；待定系數法。幾何中的重要內容是教導學生研習演繹法，要點在于讓學生逐步體會空間基本性質的本質與用法。平行四邊形定理、相似三角形定理、勾股定理可以說是歐氏平面幾何的三大支柱，它們也就是把空間結構全面代數化的理論基礎。用向量把幾何學全面代數化，講向量身體、解析幾何及其原理，這些就是幾何課的重點。分析的重要內容除函數、極限、連續等分析學的基本概念之外，變化率是要緊的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“反璞歸真”就是著重于教學生以基礎數學的本質，而不拘泥于抽象的形式。初等代數最基本的思想、最重要的本質就是那些非常簡單的數的運算律，它們是整個代數學的根本所在。把它形式化，也就是多項式的運算和理論。傳統的代數教學從多項式的形式理論開始，學生不解其義，感到枯燥。《實驗教材》反璞歸真，先講代數的基本原理就是靈活運用運算律，首先用以解決一次方程的實際問題，學生自然地覺得應該有一個多項式理論，然后再講多項式，這樣學生易于理解多項式的來源與本質?！斑@就是反璞歸真”的一個實例。
基本的數學思想與數學方法是基礎數學的本質，突出其教學是把知識教學與能力訓練統一起來的重要一環。把知識看作一個過程，弄清它的來龍去脈，掌握思想脈絡，學生的數學才能才發展起來，要學生“會學”數學，就必須讓學生掌握基本的數學思想和方法，會“數學地”提出問題，思考問題、解決問題。
《實驗教材》一開始就突出了用符號（字母）表示數的基本思想和方法。
集合的思考方法，在幾何和代數中都十分重視。經常訓練學生從考慮具體的數學對象到考慮對象的集合，進而考慮分類等問題。
函數的思考方法，考慮對應，考慮運動的變化、相依關系，由研究狀態過渡到研究過程。分解和組合的方法。對數學問題的分析與綜合、轉化、推廣與限定（一般化與特殊化）、類比、遞推、歸納等基本的數學思想與方法都分別得到強調。
“順理成章”就是要從歷史發展程序和認識規律出發，“順理成間”地設計數學課程。數學是一種演繹體系，有時甚至本末倒置。這正是數學本身的要求和學生心理發展的要求相矛盾的所在。正確處理這個矛盾，使這兩方面的要求和諧統一，課程設計就既不能違背邏輯次序。更要符合認識程序。因此，要參照數學發展歷史，用數學概念的逐步進化演變過程作為明鏡，用基礎數學的層次與脈絡作為依據來設計數學課程。數學的歷史發展經歷過若干重要轉折。學生的認識過程和數學的歷史發展過程（人類認識數學的過程）有一致性。數學教材的設計要著力于采取措施引導學生合乎規律地實現那些重大轉折，使學生的數學學習順理成章地由一個高度發展到另一個新的高度。在基礎數學范圍內，主要經歷過五個大的轉折。
由算術到代數是一個重大的轉折。實現這個轉折，重要的是要向學生講清代數的基本精神是靈活運用運算律謀求問題的統一解法。由實驗幾何到論證幾何是第二個重大轉折。要對空間的基本概念與基本性質加以系統的觀察、分析與實驗，建立“空間通性”的一個明確體系，達到“探源、奠基與啟蒙”三個目的，然后引進集合術語并以集合作工具，講清一些基本邏輯關系、推理格式，再轉入歐幾里得推理幾何。第三個轉折是從定性幾何到定量幾何，即從綜合幾何到解析幾何。要對幾何問題謀求統一解法，出路在代數化，首先要把一個基本幾何量代數化，就得到向量的概念，然后運用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質引起向量的加法、倍積與內積這三種向量運算。這樣就把窨的結構轉化為向量和向量運算。這樣就把空間的結構轉化為向量和向量運算這種代數體系，因而空間的基本性質也就轉化成向量運算的運算律。換句話說，向量的運算律也就是代數化的幾何公理。這樣就實現定性幾何到定量幾何的轉折。向量是這個轉折的樞紐。第四個轉折是從常量數學到變量數學，這在概念和方法論方面都有相當大幅度的飛躍，需要早作準備。初中二年級已引入三角函數的初步概念，初三正式研究各種函數，到高一、高二的代數與解析幾何中，就逐步講座到連續性、實數完備性、切線等概念。數列、逼近的思想也早有滲透，到高三進一步突出逼近法研究極限、連續、微分、積分等變量數學問題。第五個轉折是由確定性數學到隨機性數學。在代數之后引起概率論初步。
上述數學課程設計，既遵循歷史發展的規律，又突出了幾個轉折關頭，縮短了認識過程。有利于學生掌握數學思想發展的脈絡，提高數學教學的思想性。
“深入淺出”就是要學到應有的深度，才能淺出。許多事物和現象表面上各不相連，但是把它們提高到適當的高度來看，這些事物和現象就會有一種統一的理論串連其間。因此，如果沒有掌握到這種樞紐性的理論，就無法回頭用理論來統一一系列繁復多樣的實際。所以數學課程的設計要用學生易于接受的形式引導學生去掌握樞紐性的理論?！罢碱I制高點”，才能居高臨下，一目了然。把數學課程搞得淺薄，砍掉具有樞紐地位的基礎理論，把數學課程變成一本支離破碎的流水帳，一來難懂，二來無用，所以深入淺出的要點在于教好那些具有樞紐地位的基礎理論。
數學課程設計范文2
關鍵詞：高等數學；課程設計；教學設計；教學方法改革；教學效果
課程設計是一個系統決策過程，它要求我們根據教學培養目標，在分析學生自身特點、專業學習需求與教學條件的基礎上，提出階段性的學習任務，選擇恰當的教學內容與有效的教學形式，并給出評價學習結果的優化方案。其中，選擇什么樣的教學內容和設計什么樣的內容承載與呈現形式是問題的關鍵和核心。課程內容的選擇不僅取決于該課程在整個課程體系中的地位和學科系統本身，更取決于培養目標以及所面對的教學對象。培養目標是人才培養活動的出發點和依據，在整個課程教學中起著決定性的指導作用，并為課程內容的選擇和組織提供了一個基本的方向。
一、課程設計理念
高職院校的培養目標決定了高職院校人才培養的培養模式——“以能力為中心”。隨著現代科學技術的迅猛發展，數學與其他學科間的相互交叉、相互滲透體現的愈來愈明顯，愈來愈強烈。在許多生產領域大量的數學方法已經被廣泛運用。因此，重視數學教育對學生能力及素質的培養應該是高職高等數學課程改革的出發點。我們應該培養學生如何學會運用數學的立場、觀點、方法去觀察問題、分析問題、解決問題的素質和能力。課程功能的定位問題關系到教育教學改革的方向問題。高等數學是專業知識的基礎知識。一方面它是學生后續課程學習的鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。所以，高職開設高等數學這門課的目的：一是提供一種工具，為后續專業課的學習打下堅實的基礎；二是提供一種思想方法，一種理性文化，更重要的是培養學生的終生學習的能力。
綜合以上分析，我們確定了高職高等數學的課程設計理念——根據專業需要和學生的實際設置相應的教學內容。
二、教學設計
教學設計的首要問題當是教學內容的選擇。在選擇教學內容時，首先，要了解各專業在后續專業課學習中對高等數學的不同需求，然后根據各專業的需求選擇相應的教學內容，在選擇什么樣的教學內容時，一定要做到有針對性和實用性，讓學生感到高等數學有用、有趣。
確定了合適的教學內容之后，就應該來討論設計什么樣的內容承載與呈現形式了。筆者認為，作為高等數學教師在對教學內容進行設計時應關注諸多細節。具體來說可以重點關注以下幾個細節：
1.選擇合適的課堂內容，能使學生在課堂教學中興趣盎然。在講授時，要盡量使數學知識的覆蓋面不要太寬，應做到突出重點，不必過分追求數學自身的系統性，嚴密性和邏輯性。淡化數學理論證明和數學推導。但同時也要顧及到學生的創新能力的培養。要從探究、應用、以及數學素養的培養出發，讓學生會學，愿學。
2.高職高等數學的教學要體現其“工具性和文化性”。所謂文化性就是講清知識的背景——“來龍”，所謂工具性就是該知識點的應用——“去脈”。即教學中應盡量避免只講系統理論知識這種“掐頭去尾”式的教學模式，反之應該大力提倡“來龍去脈”式的教學模式。重視知識產生的歷史背景知識介紹，讓學生覺得有用，進而感興趣。筆者在具體實施教學的過程中，對每一個概念的引入總是遵循實例—抽象—概念的形成過程，對每一部分知識的教授總按照“產生——形成——應用”的教學模式來進行的，收到了很好的教學效果。
3.根據教學需要，注重相關知識的整合。比如在一元積分學部分，可將不定積分與定積分整合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分，這樣可免去不定積分這一部分不必要的繁雜的計算。讓學生直接學習定積分的計算和應用即可。避開了不定積分這一部分的復雜的計算，而學生接觸的只是一些定積分的應用，且涉及的這些定積分的計算又很簡單，所以學生再不會感到一元函數積分學的枯燥、繁雜、無用，相反的是感覺這部分內容的有用、有趣。
4.注重強調重要的數學思想方法的突出作用并注重培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。在具體的教學過程中要強化與實際應用聯系較多的基礎知識和基本方法。尤其是要強化基礎知識的案例教學，力求突出數學思想方法在解決實際問題中有重要應用的作用，揭示出重要的數學概念和數學方法的本質。比如，在導數部分要強調導數概念的實質——函數的變化率；在微分部分要強調局部線性化思想以及微分在近似計算中的重要作用；在極值問題中強調最優化思想及其在實際問題中的重要應用；在積分部分強調定積分概念的實質—無限累加和定積分在物理，經濟、幾何等方面的突出作用；在級數中強調近似計算思想等等數學思想方法的突出作用。
5.根據專業和學生實際水平，有針對性地選擇適當（特別是在例題、習題、應用案例及實驗題目等方面）的教學內容，應盡量淡化計算技巧。在教學內容的安排上應針對具體的對象制定教學內容，同時應針對教學內容制定教學方法。比如不同專業的學生要結合其專業學習不同的內容，而不同的教學內容應按對每一教學內容的特點采用不同的教學方法，比如對于抽象的空間解析幾何就可借助于多媒體的演示讓內容變得直觀易懂，而對于繁雜的求極限、求導數、求微分這樣的計算部分，則采取黑板演示的方法能更好體現計算過程中的必要方法和技巧。當然，也可根據教學內容選擇討論式、聯想式或逆反式等靈活的教學方法。
6.通過開設實驗課加強學生對知識的理解。比如，在理解函數極限概念時，讓學生在學習中使用數學軟件，通過“演示實驗”觀察函數值隨自變量的變化而變化的過程，幫助他們理解一些抽象的概念和理論。此外，能用計算機解決實際問題，這個教學過程的改變打破了高等數學課程學習的傳統模式，不僅使這一課程的教學方式變得生動靈活，更提高了學生學習高等數學的積極性和主動性。即通過數學實驗課程的教學，加深學生對數學知識的理解和激發學生學習數學的興趣，使學生真正做到學數學、用數學。
7.運用現代化的教學手段，培養學生的創新意識。新的教學理念要求我們在學生中倡導積極主動、勇于探索、勇于創新的學習方式，現代化的教學理念當然離不開現代化教學硬件設施。高職數學教學，一是要巧用多媒體教學設備，要充分利用多媒體教學設備、數字化科技和現代教育技術提供的教學信息和設備資源，一改過去一支粉筆一本書，一塊黑板、一張嘴的落后的教學方式，要靈活、有效地利用多媒體技術進行教學，充分發揮多媒體課件生動、形象、直觀、具體的優勢，從多層面、多角度展現事物的時間順序、空間結構和運動過程，開發培養學生的創新意識；二是要充分利用網絡教學平臺，實現教學信息資源和設備資源的共享，讓學生直接掌握一些數學軟件，接觸多層次多方位的數學學習資源，如使用講義、課件視頻、網上答疑、試題庫、數學論壇等；三是加強教學的開放性，實現教師與學生、學生與學生、學生與專家之間的交流互動，積極培養學生的創新意識。
8.利用非智力因素，提高課堂教學效果。“非智力因素”從廣義角度來說，是指有利于人們進行包括學習活動在內的各種活動的智力因素以外的全部心理因素的總稱。從狹義角度來說，它包括動機、興趣、情感、意志、個性等，它對智力因素起著調節和促進作用。一般來說，非智力因素可以轉化為學習動機，成為人們進行學習的驅動力，可以幫助學生確定學習目標，具有維持學習的作用。數學教學的任務之一就是培養學生自學的能力，讓學生養成良好的學習習慣，掌握科學的學習方法。我們可以利用以下非智力因素來提高我們數學課堂的教學效果。（1）任務驅動法——布置課前預習任務，增強學生的自學能力。（2）導學法——簡單的內容可讓學生在教師的指導下，自己找重點、自己學習并獲得解決問題的方法。（3）分層教學法——針對學生程度的不同開設分層次教學。即相同的問題，對不同的學生提出不同的要求，設計不同的練習，不同的問題，布置不同的作業。使教學面向全體學生，不讓任何一個學生有數學無趣、數學無用的感覺。
三、豐富多樣的考核方式
高職數學評價方式應該堅持以學生為中心，以學生終身發展為根本的理念，考核內容應考慮如何充分體現人才培養目標和課程目標要求，不僅要考查學生對基礎知識的掌握，更重要的是要考查學生運用數學知識分析問題，解決問題的能力，評價要根據數學教學的特點，采取靈活多樣的方式進行，如口試、開卷、閉卷、實踐操作、電腦機考、論文與答辯等一種或多種形式并用。評價主體既可以是老師，也可以是學生，還可以聘請專家學者，可以多種評價方法綜合運用，做到理論與實際相結合，知識與技能相結合，過程與結果相結合，筆試、口試與實踐操作相結合，考核的目的是激勵學習、促進發展。讓學生注重平時能力的鍛煉，改變學生為了成績而學習的意識。
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數學課程設計范文3
一、社會發展維度對小學數學課程設計新要求
促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。我國社會發展對小學數學課程提出了以下要求。
（一）針對性
教育必須為社會主義經濟建服務，小學生的數學教育同樣也不例外。這就要求小學數學課程要有針對性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定數學基礎，又要為提高小學生邏輯思維能力做出貢獻。從對小培養小學生的思維邏輯對其形成終身學習能力具有重要的意義。
（二）實踐性
小學數學課程的內容雖然知識點較為簡單，但教學過程應具有應用和實踐的廣泛性，教學課程應體現其可以用來解決社會生產、社會生活以及其他學科中的實際問題。應該精選現代社會生和生活中廣泛應用的簡單數學知識作為數學課程的內容。小學數學課程還應滿足現代科學技術發展的需要，加進其中廣泛應用的數學知識。數學不僅是解決實際問題的工具，而且也廣泛用來訓練學生的思維，要使學生懂得數學的價值，對自己的數學能力有信心，有解決數學問題的能力，學會數學思想方法。
（三）教育性
數學作為自然科學知識的基礎之一，從理論上看似乎缺乏人文色彩，但我們培養的人應該有理想、有道德、有文化、有紀律、熱愛社會主義祖國和社會主義事業的接班人，因此數學教育中灌輸實事求是、獨立思考、勇于創新和辯證唯物主義的思想和觀點也顯得尤為必要。 這就要求小學數學課程中適當介紹簡單的中國數學史，以激發學生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點來闡述課程內容，有意識地體現數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。體現運動、變化、相互聯系的觀點。
二、數學本身的發展維度下對小學數學課程設計的新要求
（一）適當增加數學教學內容，注意學課的交叉性
應用數學近年來蓬勃發展，出現了許多新的分支和領域，應用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在小學數學課程教學中有所反映。例如計算機領域的一些數學算法可以做適當的介紹，例如二進制計算、計算機編程中的一些邏輯思維原理在數學課程中可以做一些簡單的涉及。
（二）突出培養小學生的簡單數學思想和數學方法
現代數學進行著不同領域的思想、方法的相互滲透。許多曾經認為沒有任何共同之處的數學分支，現在已建立在共同的統一的思想基礎上了。數學思想和方法把數學科學聯結成一個統一的有結構的整體。所以，從小培養學生的數學思想和數學方法，對于學生將來學習其他學科以及后期更深層次的發展都是非常有幫助的，因此教學過程中應該充分將數學思想和數學方法體現在邏輯思考和解題的過程中。
三、教育心理學維度下小學數學課程設計的要求
教學本身和小學生的心理都是由規律可循的，通過教育學和心理學的知識，我們能夠科學的認識校學生學習的規律性。因此數學課程的設計要符合小學生認知發展的規律。認知發展，要經歷多種水平，多種階段。認知的發展呈現一定的規律?；谶@些規律，要求小學數學課程的設計應具有以下方面的要求：
（一）可接受性
教學內容、方法都要適合小學生的認知發展水平。獲得新的數學知識的過程，主要依賴于數學認知結構中原有的適當概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數學認知結構的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數學課程內容要同小學生已有的數學基礎密切聯系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發展水平。這樣才能使數學課程內容被學生理解，被他們接受，才能產生新舊知識有意義的同化作用，改造和分化出新的數學認知結構。
（二）直觀性
數學課程應向學生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向學生提示抽象概念的來龍去脈和其本質。也就是要“反璞歸真”。
數學課程設計范文4
【關鍵詞】《高等數學》；高職；汽車專業；課程設計
《高等數學》課程是高職高專一門重要的公共基礎課程.是汽車專業的學生必修的一門基礎課，是學生學習專業、發展技能的基礎.本課程一方面培養學生抽象的邏輯思維能力，處理各類數據的運算能力及數與形有機聯系的空間想象能力，在一定程度上提升學生的數學修養.另一方面是給學生打下一定的數學基礎，為后續專業課的學習提供必備的數學知識與有力的支撐.
高等數學教學設計是高等數學教學的重要環節，是教育理念與教育實踐間的橋梁.下面結合自己多年講授汽車專業高等數學課程的教學經驗，談談高等數學課程的教學設計.
1.課程設計的理念與思路
以學生為主體，教師為主導，根據課程自身的學科特性和學生的認知規律，課程內容設計遵循“以應用為目的，以后續課程必需夠用為度”和服務學生職業生涯可持續發展和專業學習需要的設計原則.首先，借助軟件工具Mathematica進行快速準確的計算；其次，突出培養汽車系學生的初步數學建模能力，圍繞“三性”的教學理念進行課程設計.
根據高等數學的教學要求，本課程的宗旨是服務專業，服務職業，服務學生的可持續發展，內容體系既要考慮數學知識的前后銜接又要考慮專業要求.課程設計立足于學生的親身經歷和動手實驗，超越單一的書本知識的學習，教學案例來源于汽車類專業，引導學生自覺地把直接經驗學習和間接經驗學習相結合.課程設計面向每一名學生的個性發展，尊重每一名學生發展的特殊需要，緊密結合專業及時調整教學內容、教學方法與手段，課程目標、課程內容、活動方式等方面都具有開放性和生成性.
2.課程目標設計
（1）能力目標
能借助數學軟件進行快速準確的計算，服務汽車專業學生；通過提高學生的數學思維能力，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、運算求解、數據處理、反思與建構等思維過程，為進一步學習專業課程，服務和支撐專業理論學習及今后的可持續發展奠定良好的基礎.逐步學會用數學的邏輯思維方式去觀察、分析現實社會，去解決學習、生活、工作中遇到的實際問題，學會利用數學方法去解決汽車專業問題；能用數學建模思想討論汽車的性能及評價指標；具備汽車檢測與維修技術專業需要的實用計算能力和簡單的模型建立能力.
（2）知識目標
了解有關數學知識產生的背景，理解基本的數學概念的本質，體會這些知識所蘊涵的數學思想和數學方法.掌握高等數學課程的基礎知識和基本技能；掌握汽車檢測與維修技術需求的數學基本概念、理論和運算；掌握函數的性質和極限的計算；熟悉微積分思想并掌握微積分的計算；掌握導數的基本知識和極值的計算.了解高等數學在后續課程中的應用，了解高等數學知識在職業發展和社會實踐中的作用，掌握數學建模的思想和方法.
（3）素質目標
提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，在實踐中形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度，具備團隊協作、溝通交流的能力和創新意識；使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，崇尚數學的理性精神；通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程.
3.教學單元設計
根據本課程組成員對汽車系教師和學生問卷調查確定教學內容；遵循“以應用為目的，以后續課程必需夠用為度”和服務學生職業生涯可持續發展及專業學習需要的設計原則；并且考慮到數學知識的銜接、學生的數學知識水平及課時要求，本課程劃分為九個教學單元：函數與極限；導數、微分及其應用；不定積分；定積分及其應用；無窮級數；常微分方程；多元函數微積分；線性代數；概率論初步.每一教學單元按照案例導入、提出問題課堂研討、新知學習數學實驗、新知應用數學建模、解決問題總結反思、鞏固提高過程進行教學組織實施，主要運用行為導向教學法，將數學建模思想與數學實驗方法融入課程，使數學知識、建模思想與實驗方法三者有機融合，形成“教、學、做”合一，理論與實踐一體化的教學模式.
4.考核方案設計
考核堅持4項原則，即完整性原則，連續性原則，互動性原則和科學性原則；按照5個方面內容，即恰當考核學生的知識和技能，注重學生學習過程和學習方法，注重考核學生的知識和技能的運用和應用能力，重視考核學生的創新意識和創造性思維的能力和重視針對學生的科學素質；采取的方式有：筆試、上機考試、演講、課堂表現、論文、數學作品等多種形式.
5.課程設計的特色與創新
數學課程設計范文5
關鍵詞：教學目標；存在問題；設計策略
中圖分類號：G423.07
課程與教學改革是一種以目標為導向的課程設計過程，新一輪課程改革確立了知識技能、過程方法、情感態度價值觀三維目標，這是發展性教學的核心內涵，也是新課程推進素質教育的集中體現。但是在新課程實施的過程中，筆者發現一線教師在目標設置上出現了一些亟待解決的問題，本文就這一方面談談自己粗淺的看法。
一、數學教學目標設計中出現的問題
現象一：目標過偏。
數學課程三維目標的設計，著眼學生數學素養的提高，充分發揮數學課程的育人功能，促進學生的全面發展。但在實際教學中，存在著重視“知識和能力”目標，輕視甚至忽視“過程和方法”、“情感、態度和價值觀”目標的現象。
案例1：八年級17.1.2反比例函數的圖象和性質（2）教學目標：
1.使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質。
2.能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題。
3.深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法。
問題：目標的設計有明顯過偏的現象，只有知識技能目標，沒有過程性目標和情感價值態度價值觀目標。
現象二：目標錯位。
案例2：八年級19.1.1平行四邊形及其性質（一）教學目標：
1.使學生理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質。
2.會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證。
3.培養學生發現問題、解決問題的能力及邏輯推理能力。
問題：主體行為不明，主體意識缺失?！笆箤W生……”，“培養……”，在這樣的目標陳述中，教師是使能者，學生是效應者。在新課程背景下的課堂教學，學生是主體，教師是主導，目標的行為主體是學生，教學目標的陳述應該是學生學習的結果，即陳述通過教學學生學會了什么，而不是陳述教師做了什么。
現象三：目標過虛
有些教師往往把一節課的教學目標定得太大，將本節課的教學目的與課程目標混為一談。
例3：八年級16.1.1從分數到分式
知識和能力目標：1、了解分式、有理式的概念。
2、理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
情感態度和價值觀目標：借助情感因素，營造親切和諧活動的課堂氣氛，激勵全體學生積極參與教學活動，培養他們團結協作，嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍，勇于創新的精神。
問題：如果將教學目標作為課堂教學應該達成的任務，那么本課的有些目標需要推敲。如關于“培養他們團結協作，嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍，勇于創新的精神”，該目標過于虛，空，無實質意義，可以寫在任何課堂，但任何課堂也很難實現這個目標。
二、科學合理設計數學教學目標的策略。
（一）教學目標設計首先要突出基礎知識目標和基本能力目標，具體體現在每一個知識點的教學活動和每一項能力的訓練活動中，即明確教學活動中要“學什么”和“練什么”的同時，更突出學生自主探究的學習過程的組織，要強調學生“怎樣學”，而不是“怎樣教”的設計。
如八年級18.1.14勾股定理（4）知識和能力、過程和方法目標筆者設計為
知識與技能：
1.利用勾股定理，能在數軸上找到表示無理數的點。
2.進一步學習將實際問題轉化為直角三角形的數學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題。
過程與方法：
1.讓學生經歷在數軸上尋找表示無理數的總的過程，發展學生靈活勾股定理解決問題的能力。
2.在用勾殷定理解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發展學生的動手操作能力和創新精神。
3.學生在解決實際問題的過程中，學會與人合作，并能與他人交流思維過程和結果，形成反思的意識。
（二）要體現學生數學學習能力和數學思維能力培養目標。新課標要實現“不同的人在數學上得到不同的發展”的目標。因此教學活動目標設計既要有定性目標（基礎目標），還要有不定性目標（發展目標）。在學生實現基本目標的基礎上，根據不同學生的特征，提出不同的發展目標，力求使每個學生在同樣的學習活動中都得到最大發展。
如八年級20.1.2中位數和眾數（第一課時），筆者的知識和能力目標設計為：
1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。
2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。
3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
目標一是基礎目標，要求每個學生必須達到。目標二是發展目標，鼓勵學生通過自主探索與合作交流后，大部分學生能達到。目標三是給已經具備一定能力的學生提出的，引導學生體驗數學知識及其他學科知識都蘊含著的普遍規律性，進而激勵學生從諸多的特殊現象中探究一般規律的興趣。
（三）重視過程與方法目標的設計。
過程與方法目標重在給予學生學習策略和方法的指導，主要是讓學生學會學習，使學生在獲得知識，提高能力，促進情感、態度和價值觀的發展的同時體會過程、掌握方法。
如人教版18.1.1勾股定理（1）教學中的過程與方法目標筆者是這樣設計的：
1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
2.在探索上述結論的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動的過程和結論。
（四）凸顯情感目標，提升學生的態度和價值觀。
從情感、態度和價值觀教學目標的要求而言，數學教育功能除了傳授數學知識外，更為重要的是使學生能夠正確選擇文化而使自己成為具有健全人格和個性的社會人，使學生成為具有自身價值、有益于社會和國家的創造人。這方面必須加以重視。
如人教版18.1.3勾股定理（3）教學中筆者這樣設計情感態度與價值觀目標：
1.在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
數學課程設計范文6
關鍵詞：多元文化；繼續教育；課程設置；課程實施
新疆南疆地區義務教育學段和高中學段數學課程分別于2001年和2009年進入新課程改革階段，課改的宗旨是為了學生的學習和學生的全面發展，進一步促進和深化民族地區基礎教育公平.一方面，基礎教育數學課程改革從課程理念、目標、實施的評價等方面的根本性變化，要求教師在教學實踐上的轉變；另一方面，南疆地區是少數民族聚居地區，其文化形式、內容和價值觀念呈現多元化的特征，培養學生跨文化能力和獲得最大限度的自我發展是教育的重要目標.在多元文化背景下中學數學教師面臨著來自多元文化和新課程理念的雙重挑戰.面對挑戰，教師繼續教育是教師“充電”的重要形式.本研究探討中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循的原則，探析課程設置的結構和內容，提出課程實施策略，為新形勢下民族地區教師教育研究提供有益的參考.
1課程設置的原則
基于對影響課程設置的社會因素、數學與數學教育發展因素和教師因素分析[1]，民族地區中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循與民族地區教育發展相適應的原則.
1.1發展多元文化素養原則
1.1.1多元文化素養內涵
新疆南疆地區是由多個民族組成的多元文化地域，由于歷史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在這一地區實施多元文化教育成為必然.多元文化教育是一個理念、是一種教育改革行為、是一個過程，主要目的是為少數民族學生創造平等的教育機會，幫助他們獲取知識、態度、技能以滿足在多元文化社會進行交往的需要，促進他們的全面發展.教師是實現這些目標的主要因素.[2]因此，教師應具備多元文化素養，在任教的學科領域形成多元文化基礎，成為面向所有學習者的高效率的教師.[3]
1.1.2多元文化素養表現
民族地區中小學數學教師多元文化素養是教師具備按照多樣性設計、實施、評價課程及實踐去幫助所有學生學習的素質.多元文化素養主要表現在：（1）理解文化、多樣性、不均衡在教學中的作用，明確少數民族數學教育的目的和意義；（2）設計體現多樣化的學校和體現多樣化的教學，關注少數民族文化與數學教育的關系；（3）形成關于不同團體學習風格的知識，重視少數民族學生學習數學的思維特征；（4）利用文化特點進行數學教學，認識數學在民族文化中的不同的體現，并適時實施跨文化數學教育；（5）重視所有學生的平等及公平，把少數民族學生看作是有價值的寶貴資源，形成對不同文化背景學生的積極、肯定態度，對各族群學生持相等期望水平，對學生沒有性別、角色刻板化印象；（6）關注民族地區中小學數學教育包括少數民族用雙語教學、教學方式選擇、雙語教學目的和意義等問題的調查研究.
1.2養成和提高數學素養原則
1.2.1數學素養內涵
中學數學新課程理念和目標關注學生數學素養的養成，培養學生在現實情境中靈活應用數學知識的能力，有邏輯地分析、推理和交流數學思想的能力.數學素養是一種以數學能力為核心的綜合素養，是核心數學能力.近年來，國際大型評價項目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）項目表現出對學生數學素養的關注.要使學生獲得必要的和較高的數學素養，教師本身的數學素養要達到一定水平.教師具備數學素養是核心的個人專業素質能力：它屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，具有概念化、抽象化、模式化的認識特征，是能夠確定并理解數學在社會中所起的作用，得出有充分根據的數學判斷，能夠有效地運用數學的能力，也是培養學生成為有創新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前和未來生活所必須具備數學能力的需要.
1.2.2數學素養表現
作為數學教師核心的個人專業素質能力，教師數學素養主要表現在以下方面：（1）能夠在文化意義上從研究對象、研究主體、活動特征、內在動因和價值表現等多個視角對數學的本質加以系統理解，體會數學具有的審美力量、理性力量和實用力量，有數學洞察力和創新能力，努力實現將“數學學科冰冷的美麗轉化為火熱的思考”，并在教學中處理實際課堂中學生學習遇到的困難，設計出更有利于學生學習的數學表征，滲透數學文化，培養學生數學能力；[4]（2）結合高等數學的思維訓練，意識到初等數學和高等數學只是一個變化的客體對象，兩者沒有嚴格的概念區別，深刻領悟高等數學與初等數學的聯系，[5]積極主動地從數學基本的思想和方法上尋求二者的結合點；[6]（3）了解數學知識的科學體系和數學知識的來龍去脈，熟悉教材的編排體系，理解初等數學體現的變化意義下數學的本質，明確數學的教育價值；（4）課程設計能夠基于學生已有的數學活動經驗，明確需要發展的活動經驗目標，創造性地開發和使用課程資源.
1.3提高教育、教學素養原則
1.3.1教育教學素養的內涵
教育教學素養包括教育理論素養、教育能力和教育研究能力，是教師在掌握教育理論知識、課程知識、數學教學知識基礎上的實踐能力.其中，教育理論知識是指教師掌握的教育基本原理、一般教學法和教育心理學的知識；課程知識具體分為一般課程知識和學科課程知識.
1.3.2教育教學素養的表現
（1）能恰當地運用教育學、心理學的基本概念、范疇、原理處理教育教學中的各種問題，能自覺、恰當地運用教育理論總結、概括自己的教育教學經驗并使之升華，能清晰、準確地表達自己的教育思想和教學設想；（2）具有全面、正確理解與處理課程標準和教材的能力，根據學生特點和教學需要，開發課程資源，改進、補充教學內容，編寫鄉土教材；（3）能夠有效地開展課堂教學，積極處理教學中的時間和空間關系，以促進學生的學習和教師教學目標開展的需求；（4）具有選擇和運用教學方法與手段的能力和良好的語言表達、組織管理能力、引導與創新能力；（5）富有問題意識和反思能力，善于總結工作中的經驗教訓，創造性地、靈活地解決和改善各種教育問題.
1.4培養終身學習意識和素養原則
1.4.1終身學習素養內涵
終身學習是人的全面發展的途徑.[7]培養“終身學習者”的教師首先必須自己成為“終身學習者”.[8]終身學習素養是指教師經過有意識的學習和訓練而獲得的，在任何情況和環境中有信心、創造性和愉快地，并且保持一生進行學習的能力.其構成要素核心包括自主學習能力、自我調控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教師終身學習不僅有助于專業活動成為有意識的創造性勞動，更是教師對于個人完美、和諧發展的不斷追求.
1.4.2終身學習素養的表現
具備終身學習素養是實現個人全面發展和專業發展不可或缺的素質.終身學習素質主要表現在：（1）有終身學習與持續發展的內在要求、意識和能力；（2）具備終身學習必須的優化知識（相應的自然科學和人文社會科學知識）和文化素養（藝術欣賞與表現知識）；（3）扎根本土實踐，善于不斷地從自身鮮活的經驗中通過細致反思學習；（4）自主學習先進的中學教育理論，積極了解國內外中學教育改革與發展的經驗和做法；（5）具有勇于挑戰自我、樂觀向上、熱情開朗的性格特征和積極上進的精神狀態；（6）較強的合作交流和實踐活動能力；（7）善于自我調節情緒，保持平和心態；（8）有親和力，樂于做終身學習的典范.
2課程設置的結構
2.1層次結構
南疆地區中小學數學教師隊伍中，新任職教師、崗位教師和骨干教師各占一定的比例，教師繼續教育設置的課程構建應具備多層次結構，如崗位培訓、專題進修、專題研討、專業進修.針對新任職教師的“初級維度”教育作為第一層次課程結構，教育的核心是知識和技能，實現職前與職后教育的有效銜接；針對崗位教師的“中級維度”教育作為第二層次課程結構，教育的核心是培養思維能力，包括邏輯思維、形象思維、靈感思維的培養與訓練，使受教育者積極思考已知經驗，為教學實踐中探求解決問題的新方法和手段做準備；針對骨干教師的的“高級維度”教育作為第三層次課程結構，教育的核心是培養教師的創新能力和創造性思維.通過繼續教育三個層次結構課程的有機整體構建，將教師已有的知識轉化為教育教學能力，充分發揮教師主觀能動性，改進教學、教法，創造性地開展教育教學工作，實現促進中小學數學教師教師專業化發展的目的.
2.2主體結構
教師應具備學科性知識、條件性知識、實踐性知識、文化知識.[9]基于課程設置原則，多元文化背景下中小學數學教師繼續教育課程設置主體結構中的課程類型應包括：（1）多元文化課程；（2）數學專業知識及教育類課程；（3）教育與教研課程；（4）現代教育技術類課程；（5）通識類課程.其中，多元文化課程和通識類課程屬于基礎文化知識，是教師在學科教學中充分關注學科知識與學生文化背景和生活經驗，達成學科間融會貫通的重要途徑，構成了課程設置的基底；現代教育技術類課程與教育、教研課程屬于條件性知識.新課程改革要求教師具備運用現代信息技術進行課程設計和輔助教學的能力，教師應該是教育教學研究的積極參與者；數學專業知識與教育類課程構成學科性和實踐性知識，直接關系到教師的數學素養和數學教育素養，體現在教師所持的數學觀和數學教育觀上面.
2.3形式結構
參加繼續教育的數學教師都是有一定教育教學實踐經驗的教師，與入職前教師的需求截然不同，按照繼續教育課程設置的要求，課程分為必修課程和選修課程、學科課程與活動—經驗中心課程、綜合課程與專題課程.
2.3.1必修課程與選修課程相結合
必修課程是指國家教育部在數學專業《中小學教師繼續教育課程開發指南》中規定的修業課程，是從事中小學數學教學工作的教師必須學習的課程，體現了對所有中小學數學教師發展的共同基本要求.選修課程是指由參訓教師根據自身發展需要，按課程總體計劃選擇學習的課程，分為限定選修課程和任意選修課程兩種.限定選修課程是在規定的體現一定發展方向的范圍內提供參訓教師選學的課程，任意選修課程是學有余力的參訓教師根據自己的興趣和意愿任意選學的課程.
2.3.2學科課程與活動—經驗中心課程相結合
學科課程以相應數學學科的邏輯體系安排組織已有的知識經驗，使參訓教師掌握系統的學科知識和技能技巧.活動—經驗中心課程也稱教學實踐課程，課程編排同參訓教師的實踐活動結合在一起，基于在職教師已有的數學經驗、數學教育經驗和教學技能經驗水平，圍繞三種經驗的條理化和系統化，推動教師專業化的發展.課程依據中小學數學教師教育教學實踐，設置培訓內容、組織教學材料、開展教學培訓活動，比如，課堂教學觀摩和典型教學案例比對分析活動等.活動—經驗中心課程主要通過教師的自學，幫助教師從實踐中獲得主觀經驗，訓練動手能力，將知識轉化為技能技巧.
2.3.3綜合課程與專題課程相結合
綜合課程是把若干有關學科知識聯系起來綜合編排的課程，可以增強各學科之間的聯系，把部分科目統合兼并于范圍較廣的學科領域，有利于拓寬教師知識面，改善教師的知識結構，改變中學數學教師知識面過窄的現狀.專題課程以數學教育教學和教育科研問題為中心，選擇對于教師富有意義的論題或概括的問題作為課程內容，教學目的明確、主題突出、針對性強.綜合課程所占比例不宜過大，注意綜合課程與專題課程的有機整合.
3課程實施的策略
近年來，基于有效教學理論的教師專業化發展認為，教師應具備利用有限的時間和空間通過教學獲得最大的效益的能力.高效教學理論則進一步清晰和深化效率的內涵，不但關注一定時間內學生掌握知識和技能的“量”的積累，而且關心學生數學學習結果“質”的提升，即關注學生對于知識的深度理解、靈活應用和自我意義的創生.因此，高效教學理論為教師專業化發展進一步明確了路徑，提出了更高的要求.民族地區的數學教師除了需要具備PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知識，并達成兩類知識間的融匯貫通外，還需要多元文化知識；除了具備數學素養和教育教學素養外，還需要具備多元文化素養.在遵循繼續教育課程設置原則和細化課程層次結構劃分的基礎上，繼續教育課程應幫助教師增進對數學的深度理解，正確認識數學的本質，有效分析和利用學生已有的經驗水平，創設恰當的情境引發學生的積極參與，鋪設聯結已有認知經驗水平與培養學生“數學活動經驗”目標的橋梁，幫助學生達到教師專業發展的“高效學習”.教師繼續教育課程的實施直接關系到數學教師繼續教育的質量和效果.
3.1促進數學深度理解的策略
3.1.1案例分析促進數學概念的深度理解
數學概念是掌握數學原理和程序的基礎.如果只是把數學當成是一套需要掌握的原理和程序教給學生，學生將只會學到原理和程序，而把數學看作是集原理、程序、概念以及問題解決與一體的教學，學生將會學到這三類知識，并且與只學技能和程序知識的學生表現的一樣好.[10]115增進教師對于概念的深度理解，繼續教育培訓中可以提供概念教學相關案例，在案例的討論與辨析中，幫助教師認識到：通過教學設計創設情境，可以引導學生參與操作活動，從特例中尋找一般規律，在概念教學中理解數學是“模式的科學”，從而促進學生對概念的深度理解.比如，奇數與偶數概念教學.教學案例一：可以讓學生嘗試用數字除以二，發現是否能夠整除的規律，再進行分類，由所舉實例中抽象得到奇數和偶數的概念.教學案例二：讓學生進行奇數、偶數性質的探究.學生做出各種各樣的觀察，得到多樣的結論———偶數是能被2整除的數字；奇數和偶數交替出現；每兩個相鄰的奇數之間有一個偶數，每兩個相鄰偶數之間有一個奇數.甚至有些學生嘗試操作兩個一堆擺木棒活動中，描述奇數和偶數的特征，定義偶數是“如果將一定數量的物體逐一成對排列（或挑出），當操作完成時，沒有物體剩下，則此數為偶數.”以上兩種教學案例中，案例二不是為了引出概念而強拉硬扯地進行“做作”的設計，而是順應了更為“自然”的思維過程，在教學過程中體現“順流而下”自然的銜接，能夠充分調動學生的積極性，幫助學生理解概念的內涵.雖然經過操作活動，學生對于概念所下定義的描述不夠準確，但在概念描述不斷準確的過程中可以加深對于概念本質屬性的理解，實現提高學生數學語言表達能力和培養數學交流活動經驗的教育目標.
3.1.2數學專業素養中關注建構知識點間的聯系
中學數學課程的選擇與編排整體上呈現螺旋上升的特點，隨著內容體系的逐漸深化，學生知識面的開闊以及思維水平的發展，整個內容體系才漸漸清晰起來.但就某個學段，某個單元而言，教材呈現的內容卻往往是孤立的.同時，為了顧及到不同年齡段學生思維發展的不同水平，同一個內容體系下對于不同的學段設立了不同的教學目標.學生在數學學習中如果只是得到單個的知識點與片段，沒有形成有效的知識結構與網絡，既不利于知識的記憶，又不利于知識的提取和靈活應用.教師已經“知道了現在所知道的東西……就像看得見的人可以告訴盲人如何去創造和發現”[11]，學生建構知識網絡需要教師的引導，只有教師具備較為宏觀的整體結構觀念和建構關聯的能力，才能夠有效地指導學生的數學學習.因此，建構知識點間的聯系應該是教師專業素養培養的重要指標.比如，中小學數學中函數的思想，就學科縱向而言，教師應該明確函數產生和發展的過程.中小學數學教材編排的順序是：從小數與數四則運算中得到對應的結果，到折線統計圖中的數量間對應關系的體現以及初中段函數的“變量說”，再到高中段函數的“對應說”，每個階段為適應相應學段的要求，表現出函數思想不同的層次水平.只有表現出整個基礎教育階段函數思想的層層遞進，做到“瞻前顧后”才能實現“潤物細無聲”的效果.就學科橫向而言，教師應該明確函數與方程、不等式和數列之間密切的聯系.教師應具備以函數為核心的數學知識結構，才能幫助學生構建以函數為中心的知識結構網絡，深入理解函數的思想和方法.
3.1.3數學問題解決中教師自我意義的建構
積極參與和良好的數學學習情感體驗是學生高效和深度理解學習的保障.無論是“浸入式”還是數學活動中學習，目的都是為了創設合適的情境幫助學生理解數學問題中的意義，建立學生與真實世界之間的聯系.為此，教師應該明確數學的意義和價值，獲得問題解決的積極體驗，認識到“每個人都能學習數學.這不再是什么能力問題，這只是一個你如何傳播和讓人去思考數學的問題”.[10]102教師只有具備正確的數學觀，認識到數學易繆性而非僅僅確定性的哲學屬性，才能為建構正確的數學意義奠定基礎；只有切身參與探究和解決問題，才能達成自我意義的積極建構.首先，教師可以在解決實際問題中進行自我意義的建構.教師應留心日常生產和生活中的實際問題，嘗試收集能夠建立數學模型去解決的問題和能做出獨立判斷的實例.比如，用一張矩形鐵皮制作無蓋鐵皮盒，怎樣裁剪和使用能獲得最大體積的最優化問題.其次，教師需要對數學現象進行意義建構.對數學現象進行意義生成是數學家要做的，教師學會運用這種方法，通過意義建構達到數學本質深入的理解.比如，類比多邊形，歐拉研究了凸多面體的頂點數、面數和棱數的關系，得到歐拉多面體公式.那么，類比點分直線、直線分平面所成最多部分，從平面到空間的類比，如何得到平面分空間所成最多部分的猜想，怎樣驗證這個猜想.通過類比數學家解決數學問題的經驗，在新問題的解決過程中教師學會運用數學方法.
