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高一數學集合練習題范文1
1、進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高.教材中學生自主探究的內容增多，如二次函數在閉區間上的最值問題，三角公式的變形與靈活運用等?？陀^上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
2、被動學習。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。不知道或不明確學習數學應具有哪些學習方法和學習策略;而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
3、對自己學習數學的好差(或成敗)不了解，更不會去進行反思總結，甚至根本不關心自己的成敗。
4、不能計劃學習行動，不會安排學習生活，更不能調節控制學習行為，不能隨時監控每一步驟，對學習結果不會正確地自我評價。
5、不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質” ，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
二、高一數學教學策略思考
1、讀。俗話說“不讀不憤，不憤不悱”。首先要讀好概念。讀概念要“咬文嚼字”，掌握概念內涵和外延及辨析概念。例如，集合是數學中的一個原始概念，是不加定義的。它從常見的“我校高一年級學生”、“我家的家用電器”、“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”及“自然數”等事物中抽象出來，但集合的概念又不同于特殊具體的實物集合，集合的確定及性質特征是由一組公理來界定的?！按_定性、無序性、互異性”常常是“集合”的代名詞。再如象限角的概念，要向學生解釋清楚，角的始邊與x軸的非負半軸重合和與x軸的正半軸重合的細微差別;根據定義如果終邊不在某一象限則不能稱為象限角等等。這樣可以引導學生從多層次，多角度去認識和掌握數學概念。
2、講。外國有一位教育家曾經說過:教師的作用在于將“冰冷”的知識加溫后傳授給學生。講是實踐這種傳授的最直接和最有效的教學手段。首先講要注意循序漸進的原則。循序漸進，防止急躁。每堂新授課中，在復習必要知識和展示教學目標的基礎上，老師著重揭示知識的產生、形成、發展過程，解決學生疑惑。講授中注意從簡單到復雜的過程，要讓學生從感性認識上升到理性認識。鼓勵學生應積極、主動參與課堂活動的全過程，教、學同步。讓學生自己真正做學習的主人。例如，講解函數的圖象應從振幅、周期、相位依次各自進行變化，然后再綜合，并盡可能利用多媒體輔助教學，使學生容易接受。其次講要注重突出數學思想方法的教學，注重學生數學能力的培養。
3、練。數學是以問題為中心。學生怎么應用所學知識和方法去分析問題和解決問題，必須進行練習。練習要重視基礎知識和基本技能，切忌過早地進行“高、深、難”練習。鑒于目前我校高一學生的實際現狀，基礎訓練是很有必要的。課本的例題、練習題和習題要求學生要題題過關;補充的練習，應先是課本中練習及習題的簡單改造題，這有利于學生鞏固基礎知識和基本技能。讓學生通過認真思考可以完成。即讓學生“跳一跳可以摸得著”。一定要讓學生在練習中強化知識、應用方法，在練習中分步達到教學目標要求并獲得再練習的興趣和信心。同時老師們在現有習題的基礎上基礎上簡單地做一些改造，便可以變化出各種不同的題目。
高一數學集合練習題范文2
數形結合的思想是貫穿初中、高中數學在解析大量的代數問題時將復雜的抽象難以理解的代數問題用清晰明了的幾何圖形詮釋出來。數形結合的長期應用不但可以開發學生的抽象性思維，還可以提高學生代數、幾何問題的相互轉化能力，數形結合解題實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，也就是可以將代數問題轉化為幾何問題，也可以將幾何問題轉化為代數問題。在運用數形結合思想解決和分析問題時，應該注意：第一要徹底明白所運用的數學概念和運算的幾何定義以及圖形的代數意義，對于需要求解的問題需要明白該問題幾何含義和代數含義;第二是恰當合理的設立參數，建立起代數和圖形間的關系，做好兩者相互轉化的準備條件;第三是設定正確地參數值。
二、數形結合的具體使用
學生的學習是由淺到深的過程，數學老師傳授學生新知識的時候，需要把舊知識和新知識相互結合起來便于學生的理解，新知識和舊知識的相互聯系，產生新的數學問題，調動了學生的積極性，提高了學生學習的熱情，完善了學生的知識體系。例如，在講到“三角函數”的時候，數學老師會將浮躁的函數問題，用幾何圖形表示出來，更為清晰的表示出函數的變化區間和函數的增減性。數形結合的范例不僅用在函數當中，還可以應用在集合問題應用，用數軸法取出交集，可以更為直觀的數量之間的關系。有很多情況下，一些復雜的方程用常規的解法求不出解，采用數形結合思想方式，將方程的根轉化為函數圖像與坐標軸線的交點，通過圖形的至關表示，可以很好地解答出來。在某些不等式方程中，存在一些變量的區間范圍的計算，變量的區間取值，作為一個不確定性的值，通過平面直角坐標系將函數圖像所經過的區間交點表示出來，就可以清楚地看出不定值的變化區間。
三、數形結合的思路
在教學的過程中，學生是主要參與者，老師只起到引導、啟發的學生通過學習理論知識以及將知識轉化為實踐當中的應用能力，及時的給予學生提出新的問題，與學生一起探討思索新問題的解決方案和思路。把更多的時間留給學生，讓學生獨立的去思考如何解決問題，培養學生獨立自主的解題能力，使得學生的知識基礎過硬。學生從一些課本基礎的代數或者幾何問題作為練習將代數和幾何相互轉化，熟悉相互轉化的技巧，通過基礎的訓練之后，接觸一些有難度的代數幾何問題，將之用數形結合的方式解析出來，由此逐漸培養學生的做題技巧和做題能力。利用數形結合的思路可以解決一些數學問題，發現數與形的內在聯系，將會收到事半功倍的效果。數形結合不僅僅是一種解題的方法，然而作為一種重要的數學思想，可以拓寬學生的思路，可以實現將知識轉化為實際能力的過程，讓學生更快更有效的解決數學問題。
四、數形結合的應用方法
1.數變形。數形結合的思維模式不是先天存在的，而是經過后天的培養形成的。數和形，形和數的交替轉化，數和形是相互對應的，有的數量存在的方式比較抽象，難以確定，但是該數所對應的“形”卻能直觀的便打出具體的思維，從而解決問題，因此可以把“數”所對應的“形”找出來，通過圖形解決問題。
2.形變數。雖然圖形有著具體、直觀、清晰明了的優點，但是在定量計算的時候必須使用代數的運算方式，并且還應該注意圖形的形狀和圖形走勢，找出相關的坐標點，充分利用圖形的幾何意義和性質。將“形”轉化為“數”后根據相應的條件和理論公式，定理，公理精心計算。
3.數和形的相互轉化。數形相互轉化是指在解決數學問題時，不但要由數想到形，還要由形而想到數。以數形結合的思路尋求解決方案，想要將學生的數形結合解題能力提高，需要老師認真詳細的給學生講解，并且引導學生學會理解數形結合，也能用并掌握數形結合的思想。
五、數形結合的發現
數形結合是一種重要的解題思路，有很多專家學者對此作了大量的研究探討，高中數學關系學生的高考，高中數學老師應本著學生為主體，讓學生自主學習獲取知識的能力，然而就數形結合這一數學重點，應在高一就給學生深入的講解，使得學生明白其重要性，學習數形結合應先在老師上課講課時，強調為重點，就課堂上的問題有目性的設計問題讓學生深入思考，在習題課上布置一些數形結合相關的練習題，先讓學生大膽地用數形結合嘗試去做，在講解練習題時，細致的講解。課后有老師給予學生布置數形結合相關的練習題目，讓學生加練習，通過多次的練習。在高二期間老師只需要關注學生平時解題時的一些細節問題，前期先給予學生提示，而后讓學生獨立思考聯想到數形結合的解題思路。在高三復習階段，學生將會逐漸的掌握數形結合的運用方式，老師只需要在學生遇見疑難問題是及時的糾正，并給學生做出詳細的解釋。可以使得學生數形結合掌握得到完善。
高中數學作為高中學習期間十分重要的學科之一，高中數學的學習的是否優異，決定著高考命運的安排，在高中數學解題中，數形結合是一種重要的解題方法，它是代數問題和幾何問題相互連接和轉化的橋梁，數與形的結合是有目的性的，不是盲目的這之間有特定的方式和規律，需要學生擁有一定的畫圖能力，可以準確地畫出圖形，能夠從圖上解讀出相關的數據信息，掌握好數學相關的基礎知識是理解數形結合的基礎。
參考文獻：
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關鍵詞 高中數學；初中數學；學習方法
2008年畢業開始從事數學教學工作，到現在已經6年了，在這幾年的教學過程中發現許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，由于高中難度較高，可能會使新生一時無法適應，還常會出現上課能聽懂但作業不會做，或即使做出來，卻做不對的情況。對于這種現象，我認為主要原因是這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。
第一，高中知識內容增多：初中數學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識難度加大，且習題類型多，解題方法靈活多變，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。所以高中知識廣泛，是初中的數學知識的推廣、引伸和完善，如：在初中，方程 無解，對一個負數開平方無意義，但在高中規定了，就使-1的平方根為±i，即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。 第二，初、高中的數學語言有著顯著的區別：初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。
第三，高中數學思維方法與初中階段大不相同：初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，考試時一般均可對號入座取得好成績。因此，部分學生習慣于圍著教師轉，滿足于知識的接受，缺乏學習的主動性。而到了高中，數學學習主要是方法的學習，要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思維方法，做到舉一反三，觸類旁通。
近年來更由于“九年制義務教育”教材全面實施，初中數學教學內容作了較大程度的壓縮，而目前高中數學在教材內容以及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更加突出。這就要求我們：不能停留在初中階段的學習狀態和學習方法，不能有老師牽著走，變“要我學”為“我要學”。
第四，在學習態度和方式上均要做出很大的轉變適應高中學習。應先建立想學好數學的態度，不能輕易放棄數學，想著等到高三再學或者參加補習班之類的，都不是積極的，應該從高一開始就樹立信心。當然僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，建立良好的學習數學習慣，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，從而提高學習成績。養成課前預習、課堂聽講、復習鞏固、反思提高習慣。
（1）制定學習計劃：從自己切實情況出發，既有長遠又有短期安排，執行過程中要嚴格要求自己。
（2）上課之前要預習：課前預習是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。將書本上的內容自學一遍，過程中將不懂得多看幾次，試著去理解，或者做個記號上課時認真聽老師的講解。預習中發現的難點，就是聽課的重點，對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，另外，高中數學書設計的很合理，在每個小節后都有個練習題，學生可以就自己對課本的理解試著做一做，這方便讓學生知道自己對書本的理解是否正確。
（3）在聽課中要認真配合老師講課：用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。聽課中重點解決預習中疑問，老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。把老師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，將聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，要和老師進行互動，提出自己的觀點，即使是錯誤的也要大膽的表達出來，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
（4）獨立作業：通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，而且可以將易錯題和難題記在專門的一個筆記本上，分析其原因及正確答案，過一段時間拿出來重新做一遍，反復復習強化，作適當的重復性練習，進一步把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
（5）及時復習：這是高效率學習的重要一環，先做好當天的復習，回憶上老師講的內容，例題、分析問題的思路、方法等。然后做好單元復習，學習一個單元后應進行階段復習通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。
高一數學集合練習題范文4
一、初高中數學教材內容方面的差異
1. 高中數學語言更抽象化
相較于初中而言，高中數學在數學語言抽象程度大大提高。初中數學教材偏重于實數集內的運算，教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活較為貼近，且形象生動，并從感性認識逐漸上升到理性認識，使學生更容易理解、接受和掌握。但是高中數學從高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明等，概念較多且抽象，符號多，定義、定理敘述嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，不但要求學生靈活運用定理定義，還要運用抽象邏輯思維來論證理解這些定理定義。
2. 高中數學知識量劇增
一方面，現在高中新教材數學課程包括必修課和選修課。必修課程由5個模塊組成，選修課程由4個模塊組成，知識點包括三角函數、數列、拋物線、立體幾何、函數等等，相較初中的內容，知識點的確增加不少。另一方面，為順應義務階段實施素質教育的要求，通過給義務教育階段學生減負而提高他們的素質水平?，F在的初中數學教材的內容在知識量與難度深度上進行了較大的調整，從而將一些本應該在初中學習的知識，如對數、一元二次不等式、解斜三角形，都調整到高一學年才學習，這樣就大大增加了高一數學的知識量。所以，高中數學的知識量明顯比初中多，不少學生一下子難以接受。
3. 高中數學邏輯性強
高中數學邏輯性強表現在兩方面，一是對概念、定理或知識點的闡述與證明更加邏輯化；二是整個高中數學知識點的邏輯統一性。首先，初中數學偏重于對定理定義的簡單運用與運算，但是高中數學則對概念、定理、定義運用嚴謹抽象的符號與語言來闡述，并且有邏輯的論證。其次，所有高中數學的知識點，其整體是一個有邏輯有聯系的統一體，要求學生在學習時要有意識，有邏輯地貫通聯系所學的知識點。
4. 高中數學對學生綜合要求更高
初中數學中，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求也比較低，缺乏具體分析解決問題的能力培養。但是，高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，尤其是運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。同時，高中數學要求學生要滲透四大數學思想方法，即數形結合、函數與方程、等價與變換、劃分與討論；要求在解決問題時，要靈活地將知識點更有邏輯性地聯系起來，運用到解題過程中。所以，高中數學對學生的數學能力，學習能力有更高的要求。
二、初中數學“銜接”問題的對策
從前的分析來看，造成初高中數學教學銜接問題的因素是多方面的，不僅要從學生，教師的角度去解決，還要從教育的目標與教材設置等等角度去思考。
（一）教材的改革
在素質教育的條件下，通過對初高中數學教材的研究，找出銜接點，然后合理地安排初高中數學教材的內容，例如，在初中教材的相關章節中設置“拓展學習”專欄，加入銜接到高中知識點的內容，并配以一定的習題以加深認識。此外，有不少地區和學校都制訂了各自不同的符合本校學生學習特點的銜接教材。我覺得制訂銜接教材是很不錯的一個想法，但是銜接教材的內容不宜過多，因為高中數學的教學內容本身就很多，課時也比較緊，銜接教材內容過多會加重學生的課業負擔，影響正常教學進度的進行，恐怕會得不償失。所以，銜接教材的教學可以安排在入學前的一周，集中學習，也可以安排在講每一節知識之前，都在課前將本章內容涉及到銜接教材中的初中數學的相關知識進行講解并留下練習題給學生課下思考和完成，從而達到預習的目的，以提高課堂的教學效果。我更傾向于后一種方法，因為這樣更實時有效，又不需特意安排時間。
（二）教法方面
1. 熟悉新課標教材，深入挖掘初高中銜接點
一般而言，高中教師很少會研究初中數學教材和課程標準，不了解初中數學有哪些知識點；也不了解哪些知識點是重點，哪些是難點；更不熟悉初中教師的教學情況。因此，高中教師應通過了解初中教材與初中教學情況并根據高一數學教材和課程標準制訂出相應的教學計劃。同時要找出初高中數學教材的銜接點，深入挖掘兩者關系，以更好地在課上幫助學生復習或補充一些初中的知識，從而更好地做好銜接工作。
2. 優化課程設計，做好銜接點的教學
根據前期研究挖掘出的初高中知識的銜接點，我們應在課程設計時有效嵌入課程教學中。首先，應在教新知識點前，將相關的初中知識復習一遍或補充教學，讓學生更易接受與理解新知識。此外，在教學方法上，我們可以通過設置有效的課堂提問或者借助教學道具，更直觀更有邏輯地給學生展示新知識，讓學生可以慢慢從初中直觀形象的教學方式下過渡到抽象邏輯化的高中數學中去。
3. 了解學生特點，培養學生良好學習習慣，提高學習能力與效率
由于高中學生有著獨特的心理特點，所以高中教師應該在了解熟悉學生特點的基礎上，給予學生不同的指導與教學，有效地培養學生的良好學習習慣，提高學習能力與效率。例如，在開學前，可以舉行一次座談會或者考試模擬，綜合考評學生的心理情況與學習情況。然后在考評的基礎上，對性格較自卑沉悶、成績不好的學生，我們應更多地給予鼓勵與支持，同時幫助其發現學習上不良的習慣，改變學習的方法等。而對于性格較為開朗、成績也不錯的學生，則應該在鼓勵的同時提醒其勿驕勿躁，要在新的環境下學習新的學習方法，養成新的學習習慣才可以保持好成績。
（三） 學生方面
