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數學實驗范文1
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1006-0278（2014）03-216-01
數學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在這過程中，教師通過提問引導和啟發學生學習研究數學問題的方法。在數學實驗教學中教師仍然處于主（要引）導的地位，而學生則處于主動學習的地位。
有人認為實驗僅是自然科學的教學手段，這是一種誤解，實驗同樣在數學教學中有著廣闊的應用天地。因為，從廣義上說，數學教育也是一種科技活動，是科技工作的一部分。正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前素質教育中的一個重要層面。雖然，數學實驗一直不被人們所重視，但隨著現代教育技術，特別是CAI軟件的普及，數學實驗必將遍地開花。下面本人就“數學實驗”在初中數學教學中談幾點自己的拙見。
一、通過數學實驗，培養學生的創新思維能力
數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，反這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系。
例如，對于三角形的“內心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加證明，學生作圖稍有不準確，就難以得出符合要求的結論。教師就可通過實驗――抓紙活動，使學生領悟其本質。
讓每一個學生準備一塊三角形紙片，如圖，過A作一折疊使AB落在AC上，得折痕AD，則AD平分LBAC。同樣方法得出折痕BE、CF。這樣，學生就直觀地發現：三角形三個角的一部分線交于一點，這點即為三角形的內心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，進一步啟發學生，還可折出三角形垂心。
通過折紙與搭火柴棒這些直觀形象的實驗來闡述抽象的數學內容，這在教材中是很多的，如“三角形內角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等等。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握數學知識；另一方面，也使他們在思維方式上不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法。
二、通過數學實驗，突破課堂中的教學難點
對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。
例如，在初一數學“質量分數應用題”的教學時，由于學生缺乏自然科學中的有關知識，很難理解這點內容。這時，教師可借助實驗的方法來解決這一問題。
先讓每個學生準備一水杯和二份50 g鹽。教師在講清質量分數的概念的基礎上開始做實驗。教師用量杯給每個學生倒200 g水，然后讓學生把50 g鹽加入水中，這樣這杯鹽水就有250 g。那么鹽水中鹽的質量分數是多少？學生就自然地回答出：=。讓學生嘗嘗咸味，感受一下。然后再把剩下的50 g鹽加入鹽水杯中，這時鹽水的鹽的質量分數雙是多少？學生也能回答出。再讓學生嘗嘗咸味，學生發現鹽水比原來咸多了（鹽的質量分數增大）。
通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度：1.鹽的質量分數=鹽的質量/鹽水的質量；2.對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。
三、通過數學實驗，激勵學生在生活中應用數學
通過數學教學，幫助學生樹立數學應用意識是素質教育的一項重要任務。這就要求教師必須創設一種實驗環境，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練，否則強調應用意識就成為一句空話。
例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫。跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200 m、400 m、800 m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單。通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識。
這樣，通過學生的文體參與，使學生親自體驗到了思維加工的過程，強化了學生“解決問題”的能力，激勵學生多把數學知識應用于生活。
四、通過數學實驗，培養學生的唯物辯證觀
數學是一門來源于實踐的學科，其本身就充滿了唯物論和辯證法。而數學實驗為學生認識唯物論和辯證法提供了豐富的感性知識材料，學生每經過一次實驗操作，其思維過程必然經歷“感知――表象――抽象――反饋――再感知――豐富表象――發展思維――問題解決”這一螺旋上升的階段。再者，學生“用數學”意識的培養，就是數學理論知識反作用于實踐的有力體現。因此，在數學實驗中培養學生的唯物辯證觀，是完全可行的。
數學實驗范文2
關鍵詞：數學實驗 主動性 創造性
在數學教學過程中，常有學生抱怨數學學習枯燥、乏味，在部分學生的腦海里，數學就等同于記憶公式、反復計算、還有眾多的規律技巧讓他們應接不暇，這顯然與數學學科設置的初衷背道而馳的。面對數學課堂枯燥乏味的尷尬局面，我們不得不思考，在數學教學中，引入實驗教學，讓學生感受到數學的實用性和趣味性，數學課堂才能被學生接受和喜愛，從而提高課堂教學效果。
數學實驗的目的是提高學生學習數學的積極性，提高數學應用意識并培養學生用所學的數學知識和計算機技術認識問題和解決實際問題的能力。數學實驗教學直接體現教學的質量、功能、效率，數學實驗教學在素質教育中的作用體現在以下方面：
1數學實驗，能激發學生主動探究的學習熱情，發揮學生的主體作用。
通常數學教學是教師主動教授新知識，學生被動接受知識，但學生往往對其本質屬性理解不夠，一知半解，更別提運用了。數學實驗就要求教師引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作，思考與交流的機會，讓學生經歷觀察，實驗，猜測，推理，交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，，幫助學生形成數學概念。例如《平移與旋轉》這章就強調學生經歷探索平移，旋轉的性質和圖案設計等實踐活動，通過大量的試一試，做一做，想一想等實驗教學活動，盡可能多地讓學生主動參與，親自動手操作，拓寬學生的思考與探索空間，從而更真切第理解概念。
2數學實驗，能增強學生對知識的體驗和感受，有利于知識的理解
對于教學中的一些疑難點，如果只靠老師的演繹和講解，往往學生的理解不深刻。而借助于一定的實驗手段，引導學生在動手的同時去觀察和發現，不僅能增強學生對知識的直觀性，還能調動學生思維的積極性，從而達到預定的教學目標。例如，在 “平行線的判定”的教學時，由于學生缺乏直觀感受，很難理解“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”這一推論中條件“在同一平面內”的限定，通過讓學生分組進行實驗，
把三條直線的位置關系找出來后用語言描述 這三條直線的位置關系，進而轉化為數學語言，這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。
3數學實驗，能增強學生的應用意識，有利于數學問題的解決。
應用數學知識解決實際問題，是數學教學的出發點和歸宿.發展學生的應用意識是數學教學的重要目標之一.例如，《銳角三角函數的應用》上，學生學習了特殊角的銳角三角函數，而不明確該知識能夠對生活有何作用，通過設計數學實驗《利用自制測角儀測量高度》，讓學生利用所學的知識測量學校內國旗桿、教學樓高度，這個實驗具有很強的可操作性，學生在進行實驗測量、計算后，能夠通過直接度量進行檢驗，增強了學生對數學實驗可靠性的認識，激發學生實事求是、務實求真的學習態度。學生經過富有創造性的尋找實驗條件，也大大啟發和鼓舞了學生發揮智慧克服困難的生活態度。有些實際操作不可避免地讓學生遇到困難，通過教師的指導，讓理論的數學成為實踐的教學，從而形成應用意識，創新意識，達到素質教育的目的。
4數學實驗，能有效的培養學生的創造能力。
學習的過程有時比結論更為重要，它能喚起探索與創造的歡樂，激發認知興趣和學習動機，它展現思路和方法，教人"會學"，幫助我們提高學生的創新能力。
數學實驗教學是一種讓學生經歷知識探究過程，發現新知識，新信息，提出新問題，解決新問題的創造性學習。
例如學習《平行線的判定的運用》這一課，為了讓變化多樣的平行線判定考察更能讓學生理解和學習，教學中專門設置了利用多媒體教學進行“圖形中數量關系、位置關系的挖掘”的課程。
例如：如圖，凹四邊形ABCD，若C、B、D固定不變，A是直線DE、BF的交點， 。轉動DE、BF（也可以只轉動其中一條射線），問 和 應滿足怎樣的條件，DE、BF沒有交點A？
學生在多媒體教學中的表現讓老師為之感嘆，很快就有小組提出當條件改變時，會得到不同的圖形，從而將該題進行變式討論、將結論推廣到一般的情況：
在多媒體教學的環境中，學生在教師實驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協商學習真正成為可能，因而“研究性學習”教學思想體現得更加充分，“研究性學習能力培養”的教學達成度也會更高。至于證明的書寫格式、步驟等，可以在實驗報告中列出，也可以實驗課外完成，這完全由教師依班級實際而定。
5數學實驗，有利于培養學生的唯物辯證觀。
數學是一門來源于生活實踐的學科，其本身就充滿了唯物論和辯證法。而數學實驗為學生認識唯物論和辯證法提供了豐富的感性知識材料，學生每經過一次實驗操作，其思維過程必然經歷“感知——表象——抽象——反饋——再感知——豐富表象——發展思維——問題解決”這一螺旋上升的階段。再者，學生“用數學”意識的培養，就是數學理論知識反作用于實踐的有力體現。因此，在數學實驗中培養學生的唯物辯證觀，是完全可行的。此外，數學實驗還可培養學生良好的觀察能力、濃厚的學習興趣及嚴謹的治學態度等。
6結語
時代在發展，教育觀念在更新，在提倡素質教育多年的今天，我們不得不重新審視傳統的教育教學模式，探索各種有益的教學補充形式，使我們的數學教育教學水平和教學效果更上一個臺階。數學實驗教學的提出是一種必然，也是一種需要，更是新課程改革精神的體現形式之一。因此，在數學教學中，應該充分挖掘實驗素材，特別是利用《幾何畫板》、“Z+Z智能平臺”、“圖形計算器”等這樣優秀的軟件平臺，為學生進行數學實驗創設良好的環境，這也是實施素質教育的重要途徑。
參教文獻：
[1] 數學實驗教學模式探究[J]課程·教材·教法，曹一鳴
數學實驗范文3
一、通過數學實驗，培養學生的創造思維能力
數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其他問題的聯系。
如三角形全等判定條件的探索。
課前要求準備好刻度尺、量角器、紙板、剪刀等，課堂上教師先告訴學生今天要研究三角形全等的判定方法，然后請學生按以下程序操作并思考。
(1)畫一個三角形，使三個內角分別為40°，60°和80°，畫好后將這個三角形剪下，與同學畫的進行比較，它們一定全等嗎?(不一定全等)
(2)再畫一個三角形，使三條邊分別為4，5和7，畫好后將這個三角形剪下，與同學畫的進行比較，它們一定全等嗎?
(3)猜想結論 有三邊對應相等的兩個三角形全等，
(4)學生相互討論、交流，達成一致的意見。
由于這一判定方法是以公理形式出現的，所以只要學生認可即可，這時，教師提醒學生每個同學得到的結論都一樣，這其實是實驗證明了結論的正確性。
操作性實驗教學不是把數學知識直接告訴學生，而是通過學生動手操作、合作探究獲得的，這是一個主動建構的過程，在這一過程中，通過動手操作，把學生推到思維的前沿，把課堂交給了學生，給學生參與實驗、自主探索、合作交流的機會，讓學生在自主的思維活動中去構建新的認知結構，這樣既加強了數學交流，又培養了合作精神，對于三角形內角和定理、SAS、ASA、AAS公理，圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉不變性等內容的教學，都可以采用操作性實驗教學法，因此，在數學教學中，應轉變過去提倡的教師“教”和學生“學”并重的模式，實現由“教”向“學”過渡，創造適宜于學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛，從而形成有利于學生的主體精神，創新意識，創新能力健康發展的寬松的教學環境。
二、通過數學實驗，突破課堂中的教學難點
對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。
案例：我在講到動點運動軌跡時，為學生設計了一個實驗，讓每一位同學緩慢移動屏幕上的一個點，計算機保留了這個點移動留下的痕跡，并清晰地展現了點動成線的過程，使學生一“做”了然。再如我在上三角形的三邊關系時，我在幾何畫板上，將三角形的三邊測量出來，然后將某頂點設置為動點，讓學生在圖形的運動變化中觀察計算三邊的關系，進而得出結論。又如新人教版“軸對稱”的教學時，由于學生缺乏對稱及反折的有關知識，很難理解這點內容。這時，教師可借助多媒體實驗來解決這一問題。操作如下：
平移 對折 旋轉
通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度：對稱軸垂直平分線連接兩個對稱點之間的線段。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。這樣既培養學生的敏銳的觀察力，又活躍了他們的思維能力，再讓學生進行反思和應用，鼓勵學生在日常生活中積極的去發現數學現象，訓練學生運用數學知識去解決問題的能力。
三、通過數學實驗，激勵學生在生活中應用數學
通過數學教學，幫助學生樹立數學應用意識是素質教育的一項重要任務，這就要求教師必須創設一種實驗環境，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練，否則強調應用意識就成為一句空話。數學能力是表現在掌握數學知識，技能，數學思想方法上的個性心理特征。其中數學技能在解題中體現為三個階段：探索階段、實施階段，總結階段。其中探索階段包括觀察、實驗、想象。因此在數學教學中應加強解題的教學，教給學生學習方法和解題方法的同時，進行有意識的思維訓練，掌握相應的數學能力，形成創新技能。
例如，在學了一些相關知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心，制作勾股計算尺等，或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱(錐)等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題。如：在一次數學活動課，老師組織學生到野外測量一個池塘的寬度(即圖中A、B 間的距離)。例案：在A處測出∠BAE=90，并在射線AE上的適當位置取點C，量出AC、BC的長度，應用勾股定理，得AB 的平方=AC平方+BC平方。請學生給出其他的測量方案(要求畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計算依據)。
A B
這樣，通過學生的整體參與，使學生親自體驗到了思維加工的過程，強化了學生“解決問題”的能力，激勵學生多把數學知識應用于生活。使學生認識學習數學的意義，鼓勵學生學習成材，并積極參加數學實踐活動，激發學習數學的興趣和成就的動機。
四、通過數學實驗，培養學生的唯物辨證觀
數學實驗范文4
關鍵詞： 數學實驗室 發現問題能力 提出問題能力 分析問題能力 解決問題能力
一
《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》對學生培養目標做了修改，提出了“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；提出了“兩能”：發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
著名教育家布魯巴克說過，最精湛的教學藝術要遵循的最高準則就是學生自己提問題。蘇科版數學課本設計了大量的“數學實驗室”，為培養學生發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力搭建了很好的平臺。
要想讓“數學實驗室”真正發揮作用，必須讓學生真正走進“數學實驗”，讓學生經歷觀察、動手實踐、猜測的過程，從而去發現問題和提出問題，再通過自主探索與合作交流等活動驗證結論的正確性，應用結論解決問題提高分析問題和解決問題的能力。
下面我通過以下兩個案例談幾點思考。
案例一：蘇科版八年級下冊探索點光源實驗的“數學實驗”。
【實驗準備】幾個手電筒和木棒。
【動手實驗、猜想結論】
實驗一：在木棒的位置不變的情況下，學生通過改變手電筒光源的位置，觀察木棒的影長發生的變化。
實驗二：在手電筒光源的位置不變的情況下，學生通過改變木棒的位置，觀察木棒的影長發生的變化。
教師引導學生：通過實驗現象你發現了什么問題？你能提出什么問題？
生：木棒影長隨著距離電筒光源的位置變化而變化。
生：木棒距離手電筒光源的位置越近，影長越小。
生：如果我們黑夜在路燈下行走，越接近某一路燈影長就越小，當遠離該路燈時影長就越長。
教師引導學生思考他們提出的發現，正確地說明理由，錯誤地舉出反例。
【合作探究、驗證結論】
學生通過探究發現：
解法一：當人在路燈下行走時，路燈發出的光線與人體、身影構成一個直角三角形。在這組直角三角形中，由勾股定理知：當人的身長一定時，從頭頂到地面的光線的長越長，則它的影長就越長。
解法二：設AD=x，AB=y，身高AE=a，路燈桿高CD=b（b＞a＞0，a、b為常數），由ABE∽DBC，可得=，整理得y=x，因為＞0，所以y隨x的增加而增大，y隨x的減小而減小。
我們通過數學實驗憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等猜想出結果，是由特殊到一般的過程，發展了學生的合情推理能力，然后又通過勾股定理或相似驗證了結論，是由一般到特殊的過程，發展了學生的演繹推理能力。在解決問題的過程中，學生體會到了合情推理有助于探索解決問題的思路、發現結論；演繹推理用于驗證結論的正確性。從而提高了學生的推理能力。
【走進生活、應用結論】
（2010年南京）如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖像大致為（?搖）
學生利用剛剛獲得的數學經驗與知識：影長是先小后大，故可以排除C、D，再由“當人在路燈下行走時，影子與離開的距離成一次函數關系”，快速做出判斷答案為A。
案例二：蘇科版八年級上冊探索勾股定理的“數學實驗”。
【實驗準備】方格紙、直尺等。
【動手實驗、猜想結論】
實驗：在方格紙上，任意畫出一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，探索三個正方形之間的關系？
教師引導學生：通過實驗現象你發現了什么問題？你能提出什么問題？
生：以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作的正方形，斜邊對應的正方形的面積等于兩個直角邊對應的正方形的面積和。
生：如果頂點不都在格點上的直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結論還成立嗎？
生：對于任意一個直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結論仍然成立。
教師進一步引導學生驗證以上幾位同學提出的問題。
【補充實驗、驗證結論】
有的學生繼續利用教材中的“數學實驗室”的方法進行試驗：如兩個直角邊分別為1.1和1.2等很難完成試驗，學生困惑了。
此時教師補充了一個“數學試驗室”，如圖將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（教師提前準備學具，每組一套）
學生頓時很興奮，在探索與合作中完成了驗證，從而在玩中得出了勾股定理，既激發了學生的學習興趣，又培養了發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
【應用結論、解決問題】
1.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值。
2.已知正方形ABCD，求作兩個正方形，使這兩個正方形的面積和等于正方形ABCD的面積。
通過這兩道練習，既及時鞏固了“數學實驗”中積累的數學活動經驗及所學的知識，又發展了學生的逆向思維，從而提高了學生分析問題和解決問題的能力。
二
通過以上兩個案例，我有以下三點思考。
（一）教師要研讀“數學實驗室”，培養學生的“兩能”。
為了能達到良好的教學效果，教師要研讀“數學實驗室”，教師的作用要特別體現在學生的思考和“實驗現象”與學生已有的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗之間的聯系上。這就需要教師對教材、對教學內容進行深入的研讀，發現那些為學生真正所需要的“跳一跳能夠得著”載體，以充分發揮教材的教學價值，這是教師義不容辭的職責。必須做到用教材教，而不是教教材。要創造性地使用“數學實驗室”：如教材中的“數學實驗室”不能達到預期效果時再設計一個“數學實驗室”；對猜想出的結論進行驗證；對數學實驗室得到的結論，設計學生感興趣的問題讓他們解決，等等?？傊J真研究每個“數學實驗室”，讓它既能揭示知識生成過程，又能提高學生發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
（二）通過“數學實驗”培養學生發現問題和提出問題的能力。
我們在進行“數學實驗”時一定要讓學生經歷觀察、動手實踐、猜測的過程，讓學生在試驗中經過對比、類比、歸納等活動去發現問題和提出問題。如案例一中，通過數學實驗，學生就提出了很有價值的問題：木棒影長隨著距離電筒光源的位置變化而變化；木棒距離手電筒光源的位置越近，影長越??；如果我們黑夜在路燈下行走，越接近某一路燈影長越小，當遠離該路燈時影長就越長，等等。案例二中，學生提出的問題為：以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作的正方形，斜邊對應的正方形的面積等于兩個直角邊對應的正方形的面積和；如果頂點不都在格點上的直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結論還成立嗎？學生回答：對于任意一個直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結論仍然成立，等等。就是這些問題帶領學生走向了探索的道路，使課堂充滿著生機與活力。教師不僅要通過“數學實驗”鼓勵和引導學生自己提出問題，而且要通過“數學實驗”改變學生被動學習的狀態，使學生認識到自己是學習的主人，學習是自己的事情，自己要對學習行為和學習效果負責，要積極參與到學習過程中，主動地發現問題與提出問題才是最佳的學習途徑。讓學生意識到自己提問題的過程，就是培養自己自主學習能力的過程。只要自己能用心靈感受實驗，用自己的眼睛觀察實驗，用自己的頭腦思考實驗，就能夠積極地、科學地、創新地提出問題，成為學習的主人。
（三）通過“數學實驗”培養學生分析問題和解決問題的能力。
著名教育家肯尼思•H•胡佛說過，課堂上，整個教學的最終目標是培養學生正確提出問題和回答問題的能力。因此，教師既要培養學生發現問題和提出問題的能力，又要提高學生分析問題和解決問題的能力。“數學實驗”中對結論的驗證與對實際問題的解決就是提高學生分析問題和解決問題的能力的一個很好的平臺。如案例一中，學生在合作探究中利用不同的方法如勾股定理與兩個三角形相似的知識分析與驗證了結論的正確性；通過案例一對實際問題的解決與案例二的兩個練習思考，既及時鞏固了“數學實驗”中積累的數學活動經驗及所學的知識，又發展了學生的逆向思維，從而提高了學生分析問題和解決問題的能力。
“數學實驗”雖然是一個小活動，但是它不但能鞏固基礎知識、基本技能，形成基本思想和基本活動經驗，而且能培養學生發現問題和提出問題的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。因此教師在教學中一定要創造性地用好“數學實驗室”。
參考文獻：
［1］全日制義務教育數學課程標準（修改稿）.北京師范大學出版社.
［2］劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社.
數學實驗范文5
1地方本科院校大學數學的教學現狀
大學數學，是高等學校理工專業、財會專業最重要的基礎課程之一，對于學生而言，大學數學內容多、難度大，掛科率高，是學生最為頭疼的課程。當前，地方本科院校大學數學的教學存在著四個主要問題：（1）當前的教學是“重理論，輕實踐”?，F行大學數學的教材和教學內容非常穩定，教學改革時變化不大，依然按照定義、性質、定理、例題、習題的模式進行，最后考試；（2）絕大多數專業不開設“數學建?！焙汀皵祵W實驗”課程，學生不清楚學習數學有什么用，而且教學內容單一，與學生的專業的關聯性很小，所以學生對大學數學缺乏興趣；（3）大學數學課程課時少，內容多，教師在教學中只是趕進度教完所要求的內容，以“學生為主”的教學理念難以貫徹；（4）大學數學課程的教學并沒有隨著計算機技術的和數學建模而發生根本性改變。
2數學建模與數學實驗
數學建模就是用數學的語言來刻畫和描述一個實際問題，將它變成一個數學上得問題，然后經過數學的處理，并以計算機為工具，應用數學軟件，得到定量的結果。對實際問題建立模型時，首先要識別問題，即了解問題的背景，分清問題的主要因素和次要因素，提出合理的假設；其次，利用相應的數學方法建立數學模型，并且借助數學軟件求解模型；最后，將所得解與實際問題作比較，分析模型的實際意義。凡是要用數學來解決的實際問題，都是應用數學建模的思想和方法來解決的。隨著計算機技術的飛速發展，給數學建模以極大的推動，人們越來越認識到數學和數學建模的重要性。
數學實驗指學生在教師指導下用計算機和軟件包學習數學和進行數學建模求解。具體而言就是利用計算機和數學軟件為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，以數學問題為等作為實驗內容，以學生為主體進行仿真計算、歸納總結等探索活動。數學實驗有著極重要的教育價值，數學實驗課與傳統的課堂教學是不同的，它把“教師講授一學生聽練一測驗考試”的過去的學習過程，變成“問題一猜想一實驗一驗證一創新”的學習過程，使數學教學從單純的教師講授、學生被動接受的模式發展到學生主動學習模式，這與當前的課程教學改革理念完全一致。在數學實驗中，由于現代信息技術的應用，使學生擺脫了繁雜的、乏味的數學推算和數值計算，給學生創設了良好的實踐環境。數學實驗對突破課堂教學中的難點，培養學生的創造性思維、實踐能力和辯證唯物主義觀具有特殊作用。
3數學建模與數學實驗融入大學數學課程的意義
3.1數學建模與數學實驗能培養學生應用數學的能力和創新能力
數學建模過程和數學實驗是一個創造性的過程。學生在進行數學建模活動時，首先要了解問題的實際背景，要求學生有較強的文獻搜索能力和自學能力；同時，學生不僅要了解數學學科知識和各種數學方法，還要求學生熟悉一種或幾種數學軟件，熟練地設計算法，編制程序解決當前實際問題，最后還要把完整的解決問題的過程和結果以科技論文的形式呈現出來。因此，數學建模和數學實驗在培養學生的創新能力方面有著非常重要的作用。
3.2數學建模與數學實驗有利于提高學生對大學數學課程的理解程度和學習興趣
數學建模強調人們認識和揭示客觀現象規律的過程。因此，在數學課堂教學中融入數學建模，可以讓學生體驗發現問題、了解問題、構造模型、解決問題的過程，從而啟迪學生應用數學的意識、興趣和能力。數學實驗從問題出發，側重于培養學生用形和量的觀念去觀察和把握現象的能力，有助于學生抓住問題的本質和對抽象的數學概念的理解程度。
3.3數學建模和數學實驗有利于培養學生的自學能力
數學建模和數學實驗是面向實際問題的學習方法，很多知識需要學生通過學生自學來掌握，這恰好是對學生自學能力的培養。
3.4數學建模和數學實驗有利于培養學生的科研能力
數學建模與數學實驗活動本身就是科學研究的過程，學生從傳統教學中的被動學習變為主動探索。數學建模和數學實驗使學生較早地接觸到科研實際，熟悉科研程序，極大地提高了學生的科研能力。
4將數學建模與數學實驗融入到大學數學教學實踐
數學建模和數學實驗可以培養學生創造力、洞察力和想象力，在激發學生學習興趣和學生學習的積極性方面都具有獨特的作用。就地方本科院校大學數學教學的現狀，如何讓數學建模、數學實驗和數學教學有機結合起來，在目前是最為關鍵的。
4.1開設數學建模與數學實驗選修課
開設數學建模與數學實驗選修課，可以系統訓練學生利用數學建模方法和數學實驗方法解決生活中的實際問題。教師應以案例和問題為導向，展示數學解決問題的過程和計算機的應用。
4.2將數學建模、數學實驗與大學數學的教學有機結合起來
多數非數學專業，都要學習“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”這幾門課程。這幾門課程都抽象難學，所以教學中在數學概念形成的過程中滲透數學建模的思想，在數學知識的應用中加以示范。在數學知識學習的過程中，用數學實驗的方法讓學生切身體驗，將教材的結果通過數學實驗來實現，這可以更進一步地激發學生的學習興趣，讓學生認識到數學的趣味。
4.3開展數學建模競賽活動
從1992年開始，國家每年舉辦一次全國大學生數學建模競賽，數學建模競賽可以讓學生親身體驗數學，引發學生對實際問題研究的興趣，受到了大學生的普遍歡迎?！瓟祵W建模競賽是數學建模與數學實驗結合的一項競賽活動，將大學數學教學和數學建模競賽結合起來，形成穩定的實踐教育體系：對大一學生做數學建模講座，讓學生明白什么是數學建模；對大二和大三學生參加各種級別的數學建模競賽，例如，全國大學生數學建模競賽，“深圳杯”數學建模挑戰賽，泰迪杯數據挖掘競賽等；大四學生可以選擇數學建模方面的畢業論文選題或畢業設計。
5數學建模與數學實驗融入大學數學教學中應注意的問題
首先，數學建模和數學實驗課程屬于實踐性課程，在講授中貫徹少而精的原則，針對大學數學課程的主要概念和重要內容，切忌追求面面俱到，從而增加學生的負擔。
其次，數學建模和數學實驗融入到大學數學教學中，不是講幾個案例，做幾次實驗，把大學數學體系搞成一個大雜燴，”大學數學課程中融入數學建模和數學實驗，根據章節內容選取相適應的案例，化整為零，適時融入，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果。
數學實驗范文6
關鍵詞：數學實驗 中職數學 幾何畫板
本文所指的數學實驗是以中職教材中的數學知識為依據，以中職學生的學情分析為前提的基于幾何畫板的“數學實驗”。主要是指數學教學中為研究與獲得某種數學結論、驗證某種數學猜想、解決某種數學問題，在網絡機房里用幾何畫板進行的一種數學探索與研究活動。它的構成有用《幾何畫板》根據數學內容制作的各種動畫軟件實驗素材，也有教師、學生操作運用這些實驗素材（軟件）的過程。從問題情況出發，在教師的指導下，學生設計實驗步驟，計算機探索性實驗，發現、提出規律猜想證明或驗證。
所以本文在實踐的過程當中根據中職數學教學內容和教學要求結合幾何畫板的功能特點。可以把幾何畫板數學實驗分成：觀察型實驗、驗證性實驗、探索性實驗。分類時所參考的因素如下表所示：
不同的實驗類型在教學環節的安排上就會不同，但是總的設計思路還是相一致的。主要是實驗設計、實驗與猜想、交流與合作、驗證與證明、實驗報告等。
一、觀察型實驗及案例
這類實驗的特點是問題情境是由老師設定的，學生的操作環境也由教師給出。比較注重教師的引導作用。引導學生主動參與實踐的學習方式，親身經歷從直觀想象到發現猜想，合作交流，進而發現問題、提出猜想、驗證猜想證明的數學建構過程教學活動。觀察和分享是這一類實驗的特點，與以往比不同的是，學生交流的對象更加廣泛，交流更加深入。它可以形成無人數限制的交流規模。也可以形成從語言到圖形直到思想情感的深入程度。目的是將課堂強調的重點從教轉向學，從教師的行為轉向學生的活動。構建新的認知結構。數學實驗教學已成為研究性學習進入課堂教學的有效切入點。
在講授圓錐曲線之拋物線時，由于中職學生的基礎問題，對前面的橢圓、雙曲線的幾種定義掌握得不是很好，教學最好都能從最低點開始。所以采用類比的方法或是直接把內容講授給學生，效果通常都不太好。為了調動學生的興趣吸引其注意力，設計如下的問題情境并用幾何畫板作為展示和操作的平臺進行教學。
情境設計：（以時下火熱的動畫片《喜羊羊和灰太狼》為背景）小河邊住著一只青蛙，每天活得無憂無慮，可是有一只灰太狼卻盯上了它，從此青蛙的生活充滿了危機，但是它也有自己的安全領域：一條河和洞穴A，中間的一塊區域長著鮮美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此時那只灰太狼隨時都有可能在它面前出現，所以它要以最短的時間跑向自己的安全區域（假設青蛙的奔跑速度一定）。請你幫這只青蛙設計一下逃跑方案。學生在尋找最佳逃跑路線時，慢慢地發現：分界線竟然是一條曲線！此時，結合實際情況給出拋物線的定義――“動點到定點的距離等于動點到定直線的距離”，整節課學生始終在緊張、歡快的氣氛中研討，學生探究出拋物線的軌跡方程時獲得了巨大的成功感。在小組合作中促進了學生的合作意義，作到了有效的小組數學活動。
本案例發掘了逃跑方案所隱含的數學教學價值，引導學生由單個點的方案，步入整個平面點的判斷學習，方案的判斷標準：（生2：要看它離哪里近?？拷拥脑捑屯优?，靠近洞穴就往洞穴跑）。學生只有通過在幾何畫板上嘗試的實踐活動判斷來主動建構，數學知識內容“點到點的距離、點到直線的距離”就能夠滲入學生自己的知識結構當中去，變成學生內在的學習體驗和數學認知。關于界點的共同性質不是教師告訴的，而是學生通過對多次試驗的觀察、猜測、比較、討論等多種活動獲得的。案例中學生通過幾何畫板軟件，不斷嘗試尋找多個點的條件。對界線點上的尋找通過觀察、猜測、比較、討論等多種活動，獲得界線上點的共同特征。
二、驗證性實驗及案例
驗證性實驗是通過實驗操作驗證、檢測一個數學判斷真偽的實驗，以加深對數學概念、數學原理或數學規律的本質理解。在教學中，中職學生總是會出現一些頑固的錯誤認知，無論教師講多少遍，過后總是變模糊或是產生懷疑。還有一些定理定義的證明以中職學生的數學基礎是難以理解的?；蛘呤且恍┬碌闹R，當教師需要推出它的推論時，由于它的抽象性結論和復雜的推理，學生接受不能，這樣新知識就很難與學生原有知識進行同化。為了增進學生對這些問題知識的建構，可以利用驗證性實驗來驗證，使新知識具體化，直觀化，消除學習障礙。
例如：化簡 1-cos2a。
做這個題目時，學生會出現以下三種情況：
1-cos2a=sina； 1-cos2a=±sina；不會做。
那么到底哪一個結論是正確的呢？把問題拋給學生。學生為了證明自己是對的，產生強烈的征服欲，就會主動地利用幾何畫板去舉例去運算。這能有效而及時地為學生的問題解決學習活動提供反饋，而且由計算機來驗證比教師講解更有說服力。獲得成功后，比從教師那里直接得到答案，得到表揚更能增加學生學習的自信心。
然后引導學生利用幾何畫板的函數作圖功能，輸入函數解析式：y= 1-cos2x，函數的圖像立刻呈現在眼前，從圖上可以直觀地看到上述的結果是錯誤的。對這一問題進行了連續的全面的論證。
三、探索性實驗及案例
平時教學中我們經常會碰到答案不唯一的情況。情況錯綜復雜，可以有的全對，有的在限制條件下是對的，而有的則是學生計算或是數學知識不完整導致的錯誤觀點。怎么將錯誤的現象和結論排除掉，或是將限制條件找出來，最后得到完整的證明，明確建構正確的數學知識結構。傳統意義下的數學幾乎是教師講解概念、定理、例題，學生記憶、理解、掌握。然后完成教師布置的相關習題，再運用所學過的基礎知識、數學思想方法解答教師出的考題，爭取獲得高分。為了增強學生的創新精神和實踐能力，發揮學生的主體性，激發學生學習數學的興趣，教師應該設計合理的學習情境，師生共同研究一些數學問題，讓學生從中體驗發現問題、探究問題、獲得結果的過程，感受其中的成功和失敗。
例如正弦定理第一課時。
正弦定理是中職教材拓展模塊中第一章第三節的內容，是使學生在已有知識的基礎上，通過對三角形邊角關系的研究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系。教學過程是引導學生由直角三角形到斜三角形自主探究三角形的邊角關系，再對斜三角形進行推導證明。這樣的知識處理難度低，學生容易接受。
在網絡計算機房中以6-8人為一組組織好教學次序后設計問題情境：展示南明湖圖片，創設情境提出問題：現有兩人站在南明湖岸邊點B、C位置，發現對岸A處有一個宣傳板，如何在湖的這一邊算出各自與宣傳板的距離呢？他們需要哪一些工具。先讓學生去解釋題意，然后在進行統一的補充。當全班同學都清楚題意后，討論在湖這一邊的兩人需要用到的工具和所要達到的測量效果。經過討論后，同學們覺得在湖的這一邊能做的是量出B、C兩個角和BC的距離。并且部分成績好的學生對這個研究方案進行了三角形確定性的論證。過程如下：
假設有兩個三角形：ABC和A’B’C’，∠C=∠C’，∠B=∠B’且BC=B’C’ 則根據全等三角形的判定定理“邊角邊”可得ABC≌A’B’C’。所以只需要邊角邊的條件，就可以確定題中ABC是唯一的。方案設計好了以后，探索解決問題的方法。揭示本節課的研究方向：三角形的邊與角的三角函數的關系。已知ABC中∠B、∠C和BC長度，求AB距離。經過學生討論后學生認為可以找幾個三角形測算一下，這時幾何畫板軟件發揮了它的度量功能，使得討論活動能夠以簡潔直接的方式進行下去，而無須因為時間和空間的限制而影響到學生的思維活動。讓學生將經歷集中到問題的分析和解決當中。
這時呈現出問題情境2：如圖7.3所示，在ABC的三邊與三個角的三角函數有什么關系？可能有哪些結論？
利用幾何畫板軟件，6人一小組對三角形的三邊和三角進行度量，很快學生能得出如下的一些結論：a2+b2=c2，A+B=90°等，從而得出要求研究討論的是一個直角三角形。然后經過多次的嘗試，學生將a、b、c、sinA、sinB、sinC甚至cosA、cosB、tanA、tanB等都度量或計算出來后發現： = = 和acosB=bcosA等結論。到這里學生對問題已經有了一個猜測，但是感覺不是很踏實，還沒有進行一般化的推廣。表現在有的學生懷疑這一結論是不是因為ABC的是老師給的一個特殊的例子？大家覺得可以改變ABC的形狀試一試，看看結果怎么樣呢？這個動態變化過程在紙筆的教學環境下是無法實現的。隨著大家手中鼠標拖動點隨意改變ABC的形狀時，發現總有： = = 。
但是acosB=bcosA在有一個A、B中有一個角為直角或鈍角的時候不成立。通過幾何畫板的隨機動態變化的實驗，學生自己求證了acosB=bcosA的不科學性，同時更重要的是發現了 = = 對所有的三角形都成立?，F在就連平時睡覺的同學也受到周圍同學的感染好奇起來，馬上問起同組的同學。頓時全班都熱烈討論起來，相互展示自己的動態證明以相互質證。
最后學生能很自信地歸納出正弦定理：
在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等，即：
= = 。
教室里的紙筆環境下的教學基本上給出已知、再求證，學生缺少這樣發現過程。這種教學方式恰恰把最寶貴的一部分（提出問題，發現問題的過程）都省略了。培養學生創新能力就要運用像上述這種從問題條件出發，歸納總結發現問題的方法。
總而言之，幾何畫板數學實驗通過中職學生的實驗，使中職學生在主動的探索過程中使認知結構在探索中得到發展。還收獲了有效的學習方法。在數學實驗中，教師無法再灌輸學生數學知識，因為學生有了檢驗正誤的新方法和新裁判。教師也認識到中職學生所有的新知識都需要自己動手實驗，觀察、比較、歸納，親身經歷了建構而成。有了學生自身獨特思維加入的的“再創造”，改變了以“灌輸”為特征的傳統的數學教學模式，真正體現了教師為主導，中職學生為主體的教學原則。學生也意識到數學的學習不再是現成的結論了，他們等不來結果。實際上中職學生在幾何畫板數學實驗課堂上自始至終保持著濃厚的學習和研究的興趣。他們不再把學習數學看成無聊的休息時間。他們覺得數學課是有趣的，有信心把數學學好。
參考文獻
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