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圓周運動范文1
在物理學中，圓周運動是在圓上轉圈，一個圓形路徑或軌跡。當考慮一件物體的圓周運動時，物體的體積大小可以被忽略，并將其看成一質點（在空氣動力學上除外）。
圓周運動的例子有：一個人造衛星跟隨其軌跡轉動、用繩子連接著一塊石頭并轉圈揮動、一架賽車在賽道上轉彎、一粒電子垂直地進入一個平均磁場、一個齒輪在機器中的轉動（其表面和內部任一點）、皮帶傳動裝置、火車的車輪及拐彎處軌道。
圓周運動以向心力提供運動物體所需的加速度。這向心力把運動物體拉向圓形軌跡的中心點。若果沒有向心力，物體會跟隨牛頓第一定律慣性地進行直線運動。即使物體速率不變，物體的速度方向也在不停地改變。即勻速圓周運動中，線速度改變（方向），而角速度不變。
（來源：文章屋網 ）
圓周運動范文2
勻速圓周運動不是勻變速曲線運動
勻變速曲線運動是指在運動過程中，加速度方向與速度方向不同且加速度恒定（即加速度大小不變，方向也不變）的運動。
如平拋運動，雖然是曲線運動，但是受力始終只有重力，所以加速度也始終只有重力加速度，一直不變。所以就是勻變速曲線運動。
而勻速圓周運動，雖然運動過程中，速度大小不變，加速度大小不變，但是加速度的方向一直在改變，所以加速度一直在改變。故而不是勻變速曲線運動。
勻速圓周運動和非勻速圓周運動的區別：
圓周運動范文3
本文將以運動品牌為原點，以海洋融合為理念，并以科技、體育、娛樂和網絡等四大方面為扇形，來解讀中國體育產業品牌升級的圓周運動！
整合科技資源 鍛造品牌核心能力
小平同志說，科技是第一生產力。此話道出了科技的重要性。
本土運動品牌在國際品牌高科技的眩光中，意識到科技的至關重要，開始尋求可利用各類與科技相關的資源，借助外部專業機構，甚至與各類科研機構實施資源整合，重塑專業形象，在形象代言的舊時代中走出來，實現新一輪品牌跨越。
品牌的跨越是建基在產品力的良好規劃；沒有產品力的品牌是很難有容身之所。產品決定一切的時代中，產品的專業性將長久維持消費忠誠的王朝。為了保持產品專業化和領先性需要科技創新作為支撐。創新科技的研發，是需要大量財力物力人才力的；在當今僅靠單力打拼是難于奏效。品牌的保鮮和成長，必須仰賴于產品力。而提升產品力，從直接意義上講，就是打造品牌競爭力。由于整體產業的發展需要和競爭的逼迫，實施科技資源整合成為不可逆轉。
品牌管理專家王君玉先生認為，實施科技資源整合的手段有以下四種：
一是與國內或國際外事專業結構合作；二是科技技術購買；三是借助外腦建立自身技術機構或體系；四是整合科技專業人才。
李寧公司在2004至2005年的兩年中間不斷與科研機構、研究所、設計事務所建立合作聯盟，實現彼此資源的共享共生，于9月5日，了最新研發的核心科技平臺---“李寧弓”。
2005年，安踏公司成立第一家運動科學實驗室，該實驗室擁有50多名研究人員，同時開展與北京體育大學生物力學研究室、中國皮革與制鞋研究院的合作，分別借助他們在人體運動科學及制鞋方面的研究成果和經驗，以快速提升安踏實驗室的科技研發能力。
2006年年初，鴻星爾克與中國科學院下屬研究所建立合作關系，中科院將向鴻星爾克提供鞋及鞋制品專業抗菌材料，為鴻星爾克運動鞋的抗菌性和質量提供技術支持和保障，并負責對鴻星爾克運動鞋的抗菌功能進行全程監制和技術服務。
2006年3月，愛樂鞋業研發中心與著名田徑運動專家共同研制了一項新技術，成為運動鞋制造業專家們關注的焦點。
還有，亞禮得“納米技術”和361度的“獵豹仿生”技術等等，都是與專業機構合作或借助專業機構誕生的?？萍际嵌皇兰o的貨幣。它是品牌增值的金鑰匙，是品牌抗外力的強心劑。在科技稱雄的時代里，盡管這條道路充滿荊棘和坎坷，必須前瞻未來，鍛造品牌核心競爭力。“沒有科技創新就意味著挨打”的緊箍咒，大家不敢忘。
整合體育資源 品牌國際化的提速
體育是全球的文化，是稀缺的資源，是注意力經濟；同時也是助推品牌國際化的引擎。
體育賽事贊助，是體育資源當中重頭戲。如奧運會、世界杯、歐洲杯等影響深遠的國際賽事等尋求資源合作，對提升品牌知名度和保鮮度，其傳播效果，是“路人皆知”的。耐克等國際品牌的國際賽事的贊助，是他們進軍全球化的通行證。打開國門的中國市場，也是全球的一部分。換一句話，本土化亦是全球化。本土品牌莫大意，以免敗走麥城。08奧運在中國，應當珍惜好商機，不要成為一道難于邁越的坎。同時，還有放眼世界走向世界，成為國際品牌的分子。
如何整合體育資源呢？王君玉先生認為有三種做法：其一、體育賽事贊助；其二、賽事或專業運動項目組織的授權；其三、組織或引導體育大眾化活動。
“源于體育，用于體育”，本土第一運動品牌李寧公司的工作原則。李寧，在體育贊助方面，一直走在前面的，從1990年創業始，就與體育結下甚深因緣。從奧運圣火的傳遞開始了李寧與奧運的第一次親吻。1992年巴塞羅那、1996年亞特蘭大、1996年殘疾人奧運、2000年悉尼、2004年雅典等等，李寧都是中國代表團獲獎裝備的贊助包裝商，在奧運賽場上，“春城無處不飛李寧花”。在奧運情結方面，其他品牌也較少涉足，安踏只是做了相關的04雅典奧運助威團的促銷活動。體育資源的國際情結，李寧也是始作俑者。2000年，李寧公司成為法國國家體操隊的贊助商，2002年李寧公司在世界女藍錦標賽上簽約西班牙女子籃球隊，后來西班牙隊取勝，媒體盛傳《李寧打敗耐克》的報道。2006年9月12日，李寧公司與蘇丹國家田徑隊正式簽約，雙方將攜手奔向2008年奧運會。這是李寧品牌簽約的第一支國家級田徑隊，也是李寧品牌專業化、國際化的又一次推進。
在福建運動品牌當中第一家走體育路線的當數匹克集團，80年代，匹克品牌在全國范圍內家喻戶曉，可謂全國聞名。當時匹克已是全國最好籃球隊八一球隊的運動裝備贊助商。匹克回顧自己成功的路，于2004年警醒起來，繼續走體育賽事賽事路線，重溫來時的路；加大在體育營銷推廣的力度，集中在籃球運動專業領域上建立國際品牌和籃球帝國的夢想。從烏茲別克斯坦國、歐洲籃球全明星賽、歐洲籃球頂級聯賽、乃至2005年贊助NBA休斯敦火箭隊主場，登陸世界籃球運動的神壇，打入籃球一線市場美國。匹克品牌，如果資金鏈健康的話，具有后發優勢。鴻星爾克也挾著重金贊助了2006-2008年國際女子網球系列賽；但其行為是光著膀子聽交響樂。
安踏在國內賽事上，量化細節，注重成效，全系統地包裝CBA、CUBA聯賽。 如今贊助街頭滑板挑戰賽，效果不錯，但關注力度不夠，未能在品牌與該項運動之間建立起有機的聯系。
361度投資大型體育項目的，先是聯手CCTV創建了“娛樂籃球”互動節目，接著又連續三年贊助廈門國際馬拉松賽，但終其所為徘徊在主流專業賽事的邊緣上。
體育賽事，聯動全球的稀缺資源。整合國際資源是每一個品牌必須做的事。中國已經沒有國界，已是國際化的部分了。中國運動品牌的品牌國際化，必須走在體育賽事的路上，因為賽事贊助是實現國際化的至道和近道。積極伸出合作的雙手擁抱全球化的體育資源吧！
整合娛樂資源：時尚演繹品牌新活力
娛樂時代已經來臨了！她在資源整合的花園中更是楚楚動人、花枝招展！
信息爆炸和競爭劇烈已成新經濟社會的特征，人們對物質的因素的重視程度在逐步降低，非物質或是人文的因素在快速增加；人們感興趣的是哪個品牌能提供給他們更多的附加價值，或者說有哪些更能夠取悅他們的。
當生活越來越緊張、工作越繁忙，人們更渴望得到片刻的休閑放松和娛樂。而作為運動品牌的目標消費者的年輕人來說，娛樂是更有另一番含義：時尚、新潮和酷。這些永遠是他們的生活主題。未來學家約翰?奈斯比說：“想賣東西？搞培訓？抓管理？調動積極性？首先，你必須讓人家高興。在今天這個變化莫測的世界上，娛樂被認為是日常生活中必不可少的一個因素?！?/p>
企業需要做的事，是整合娛樂精神和元素，讓消費者在娛樂的體驗中，對產品或服務產生好感和聯想，從而感染消費者，將消費者生活方式融合在娛樂的體驗中，并建立關系。
整合娛樂資源的方式方法很多，比如說，要洞察消費者娛樂心理，關注社會時尚潮流的萌動、焦點事件及新生現象，整合電影、電視、音樂、體育等各方面的娛樂資源，找準娛樂載體與品牌價值主張的良好嫁接；或者尋求與娛樂傳媒的合作。
德爾惠品牌的娛樂營銷迎合了年輕消費者的消費心理。分別在中央五套，中央三套、湖南衛視、東南衛視、光線傳媒的體育新聞及娛樂欄目進行高頻次重點投放。其品牌知名度、品牌購買頻度及品牌美譽度不斷上升，也從逐漸掌握了市場主動權。特步本身走的是時尚路線，目標是成為“時尚運動第一品牌”， 將時尚元素融入產品設計當中，并攜手打造網絡游戲，滿足消費者對時尚、個性的精神渴求。
但是，娛樂元素，是易變的。一旦沒有掌握好娛樂的新鮮度和喜好期，其風險性是巨大的。同時，娛樂活動的執行力也是非常重要的一環。所以作為整合娛樂資源的品牌務必引起重視。
整合網絡資源 新經濟時代的品牌溝通魔咒
網絡使世界沒有疆界。在自由、放松和休閑中釋放自己的喜好、憎恨、不滿和幽怨---
網絡是年輕人或缺的生活元素。更酷似他們的一位知心朋友，形影不離。
據中國互聯網信息中心(CNNIC)公布，到今年4月底我國上網用戶已經突破1億，達到1.002億人。目前，中國網民數僅次于美國居世界第二位。因此，網絡特別是門戶網站的體育頻道，日益成為體育運動品牌的爭奪的要地。在運動鞋等行業市場上，高端品牌的消費者網絡接觸增長率均高于中低端品牌消費者。這些現象都說明消費者對于網絡媒體抱著更積極的態度，并且越來越喜愛和信賴它。
而網絡媒體的優勢表現傳播的廣度、深度及互動性。國內各大門戶網站的體育頻道幾乎被體育運動品牌結盟：新浪與耐克，阿迪達斯與雅虎、李寧與網易、搜狐與安踏，騰訊與361度。一時間內掀起體育運動品牌的網絡營銷浪潮。目前，特步跟隨可口可樂與九城的合作模式，牽手全球最大的網絡游戲運營商盛大網絡，成為了其在運動品牌領域的惟一合作伙伴。由此可見，新興網絡資源在劇烈的運動品牌競爭中居然也成為了兵家必爭之地。網絡資源是深厚，必須用心去挖掘其市場潛力，同時作為一項功課常修常練。網絡時代，網絡營銷是新經濟時代的品牌溝通魔咒！
結語
首先，我們來做一個“得分越多越好”的游戲。游戲規則是兩個人面對面，彼此右手拉右手，看誰能把多方的手，拉到自己的身邊；拉到自己身邊的次數越多，得分就越高。游戲的過程，發現兩種情況：一種是兩人相互配合，彼此得分都很高，實現共贏；一種是兩人都想把對方的手拉到自己身邊，兩人的得分都一樣很低。
上述游戲可以看到游戲者兩種心態和兩種結果。
第一種，懂得互利的效應，善用彼此資源，創造了共同利益。
第二種，懷揣私心，以尖角對抗，最終兩敗俱傷。
圓周運動范文4
用皮帶、鏈條等傳動時，在不打滑的情況下，應緊緊抓住輪子邊緣的線速度相等，同一轉軸物體上各點的角速度相等，利用圓周運動線速度與角速度的關系求解。
例1 如圖1所示為一皮帶傳送裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，它到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中皮帶不打滑，則( )
A．a點與b點的線速度大小相等
B．a點與b點的角速度大小相等
C．a點與c點的線速度大小相等
D．a點與d點的向心加速度的大小相等
解析 右輪和大輪通過皮帶傳動，va=vc，故選項C正確。又小輪和大輪在同一轉動物體上，故ωb=ωc=ωd，又v=ωr，所以vc=2vb。因此va=2vb，即選項A錯。又ω=vr，故ωa=2ωc ，所以ωa=2ωb，即選項B錯。由a=v2r，得aa=2ac。由a=ω2r，得ad=2ac，因此aa=ad，故選項D正確。
答案：C、D
例2 如圖所示為一種“滾輪――平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾組成，由于摩擦的作用，當平盤轉動時，滾輪就會跟隨轉動。如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸轉速n1、從動軸轉速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是
A．n2=n1xr
B．n2=n1rx
C．n2=n1x2r2
D．n2=n1xr
解析 由滾輪不會打滑可知主動輪上的平盤與可隨從動輪移動的圓柱形滾輪的接觸點線速度相同，所以v1=v2，由此得x?2πn1=r?2πn2，所以n2=n1xr，故選項A正確。
答案：A
例3 圖甲所示為測量電動機轉動角速度的實驗裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉軸上，在電動機的帶動下勻速轉動。在圓形卡紙的旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計時器。
關閉電動機，拆除電火花計時器；研究卡紙上留下的一段痕跡(如圖乙所示)，寫出角速度ω的表達式______________。
解析 由于卡紙圓盤和電動機是同軸轉動，而電火花計時器的打點時間間隔是相同的，測出n個點對應的圓心角θ，轉過θ角所用時間就為(n-1)t，t為打點時間間隔。
答案：ω=θ(n-1)t(θ為n個點對應的圓心角，t為打點時間間隔)
2 物體做勻速圓周運動的問題
由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力。可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件。解決這類題目的關鍵是在正確受力分析的基礎上明確向心力來源，再依據向心力公式列出牛頓第二定律的方程進行求解。
例4 如圖所示細繩一端系著質量為M=0.6kg的物體,靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質量為m=0.3kg的物體，M的重心與圓孔距離為r=0.2m,并知M和水平面的最大靜摩擦力為Fm=2N?，F使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什么范圍內m處于靜止狀態？(g=10m/s2)
解析 設物體M和水平面保持相對靜止，當ω具有最小值時，M有向著圓心O運動的趨勢，故水平面對M的摩擦力方向背離圓心向外，且等于最大靜摩擦力。
由m靜止FT=mg
對于M，由牛頓第二定律得：
代入數據得： ω1=2.9rad/s
當ω具有最大值時，M有離開圓心的趨勢，水平面對M摩擦力的方向指向圓心，由牛頓第二定律得：
代入數據得： ω2=6.5rad/s
故ω的范圍是2.9rad/sω6.5rad/s
例5 兩個粒子，帶電荷量相等，在同一勻強磁場中只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，則( )
A．若速率相等，則半徑必相等
B．若質量相等，則周期必相等
C．若動量相等，則半徑必相等
D．若動能相等，則周期必相等
解析 由qvB=mv2r，則r=mvqB，故選項C正確。因為m不一定相等，故選項A錯。由T=2πrv，結合r=mvqB，故推出T=2πmqB，所以選項B正確。又mv=(2mEk)12，故選項D錯誤。
答案：B、C
3 物體做變速圓周運動的問題
速度大小發生變化，向心加速度和向心力大小都會發生變化，求物體在某一點受到的向心力時，應使用該點的瞬時速度。在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時改變，其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產生切向加速度，改變速度的大小。
例6 用長L=1.6m的細繩，一端系著質量M=1kg的小球，另一端掛在固定點上?，F有一顆質量m=20g的子彈以v1=500m／s的水平速度向小球中心射擊，結果子彈穿出小球后以v2=100m／s的速度前進。問小球能運動到多高？(取g=10m／s2，空氣阻力不計)
解析 在水平方向動量守恒，有
例7 將一個小球用一根不可伸長的輕繩豎直懸掛并靜止于最低點。第一次用水平向左的力打擊小球后，小球沿圓弧運動到某一位置后只能沿原路返回；當小球返回到最低點時，又受到一個水平力的第二次打擊，兩次打擊的時間Δt相等，若第一次的平均打擊力F1=10N，欲使小球經第二次打擊后能通過圓周的最高點，第二次的平均打擊力F2至少是多少？
解析 在最低點對小球應用動量定理得：
FΔt=mv1
要使F2最小，則第一次上升的最高點應與懸點等高，設做圓周運動的半徑為R，則應有：
mgR=mv212
要使F2最小，則第二次打擊應選在小球第二次返回到最低點時。這樣打擊力與小球的速度方向相同。在最低點，對小球應用動量定理得：
F2Δt=mv2-mv1
在最高點對小球應用牛頓第二定律得：
mg=mv23R
又從第二次剛打擊后到最高點，應用機械能守恒定律得：mv222=mv232+2mgR
聯立以上各式解得：F2=5.81N
例8 長為L的輕繩一端固定于O點，另一端拴一質量為m的小球，把球拉至豎直面的最高點A，以v0=(gL2)12的水平速度推出。求小球經過最低點時繩子的拉力。
解析 因為v0 ＜(gL)12 ，所以小球先做平拋運動。設小球與O點的連線和水平方向的夾角為θ時，繩子剛好拉緊。運用平拋規律得：
Lcosθ=v0t
L(1-sinθ)=12gt2
解得：θ=0，此時 vx=v0=12gL
vy=2gL
由于繩子瞬時拉緊，故vx立刻減小為零。從繩子瞬時拉緊到小球運動到最低點，對小球應用機械能守恒定律得：
12mv2y+mgL=12mv2
在最低點，對小球應用牛頓第二定律得：
T-mg=mv2L
聯立以上各式解得：T=5mg
例9 質量為m的小球，用輕軟繩系在邊長為a的正方形截面木柱的頂角A處(木柱水平，圖中斜線部分為其豎直橫截面)，如圖2，軟繩長為4a，軟繩所能承受的最大拉力為T=7mg，軟繩開始時拉直并處于水平狀態。問此時至少應以多大的初速度豎直下拋小球，才能使繩繞在木柱上且各小段均做圓周運動最后擊中A點。
解析 在最低點，對小球應用牛頓第二定律得：T-mg=mv21R1
由上式可看出，R1小時，T大，繩子易斷。故小球在最低點時，應取以B為圓心，即R1=3a，并保障繩子不能被拉斷。
設開始下拋的初速度為v0，從開始至最低點應用機械能守恒定律得：
12mv20+mg×4a=12mv21
聯立以上三式可得： v0=10ag
若小球恰好能通過最高點，則在最高點處有：mg=mv22R2 ，由該式可見R2最大時，通過最高點所需v2越大，故應取C點為圓心，即R2=2a，才能完成圓周運動。
從開始至最高點應用機械能守恒定律得：
12mv20=12mv22+mga
聯立以上各式可解得： v0=2ga
故所求為：2ga ＜v0＜10ag
圓周運動范文5
1對向心加速度的再認識
案例1勻速圓周運動經時間Δt以后速度變化的矢量圖如圖1，不難看出勻速圓周運動的加速度：a=|Δ|Δt=v•ΔθΔt=ωv,這是原始的向心加速度的表示式，有著明顯的物理意義，但必須注意在R確定以后，v和ω并不相互獨立，如果R并不確定，那么v和ω是相互獨立的，R由vω確定.
從圖1的矢量關系中不難看到當質點以ω的角速度繞圓心旋轉時，質點的線速度也同時以ω的角速度在旋轉，所以向心加速度的瞬時值其方向必須指向圓心，大小必定趨向于vω. ω反映線速度方向變化的快慢，而向心加速a在數值上是線速度v 對ω的加權.加權的原理是：如圖1對具有一定ω的物體而言，v越大引起的Δv就大，所以向心加速度也越大.
2角速度意義的二重性
案例2如圖2，質點由圓周上M點出發，沿切線作勻速直線運動，經時間Δt以后質點的矢徑掃過α角，但線速度v的方向并不旋轉.
如圖2質點沿圓周從A運動到A′，矢徑掃過θ角；同時線速度由v1變為v2,其方向也轉過了θ角.因而，A點繞圓心O旋轉的角速度ω的意義有了雙重性，ω為常數，即表示了質點角位移變化的均勻性也表示了線速度方向改變的均勻性.
3礙障講評
案例3如圖3，宇宙飛船繞地球中心作圓周運動，飛船質量為m，軌道半徑為2R(R是地球半徑)，現將飛船轉移到另一半徑為4R的新軌道上，求：(1)轉移所需的最小能量.(2)如果轉移是沿半橢圓雙切軌道進行的，圖中ACB所示，則飛船在兩條軌道交接處A和B的速度變化ΔvA、ΔvB各是多少？
提示取物體在無窮遠處的勢能為零時，引力勢能的一般表達式為Ep=-(GMm/r),G是萬有引力常量，M是地球質量，r是物體m到地心的距離.事實上，飛船在某一軌道上繞地球作勻速圓周運動時，必須與一確定的速度相對應，要改變飛船的軌道，必須改變它的速度.如果飛船在某一圓軌道上的某點突然增大速度，它將以該點為近地點作橢圓運動，如圖4.如果飛船在某一圓軌道上的某點突然減速，它將以該點為遠地點作橢圓運動，如圖5.可見，題設障礙――“轉移”的含義是：當飛船在2R軌道上運行經A點時，設法(如碰撞)突然增大其速度，從v1增至v1′,它將以A點為近地點沿橢圓軌道運動，到達遠地點B時，又突然增大其速度，從v2′增大到v2,則飛船將以v2有4R上做勻速圓周運動.從而達到題中的轉移目的.
解(1)飛船在2R軌道上運行時，其動能力Ek1，根據萬有引力定律和向心力公式有
GMm(2R)2=mv212R,
Ek1=12mv21=GMm4R(1)
相應的引力勢能為Ep1=-GMm2R,
機械能為E1=Ek1+Ep1=-GMm4R,
同理，可得飛船在4R軌道上運行時的動能、引力勢能和機械能分別為
Ek2=12mv22=GMm8R(2)
Ep2=-GMm4R,
E2=-GMm8R.
由于E2>E1，其增量ΔE=E2-E1=GMm8R,
即為飛船轉移所需的最小能量.
(2)由(1)式知，飛船在半徑為2R的軌道上運行的速度為v1=GM2R.又由(2)式知，飛船在半徑為4R的新軌道上運行的速度為v2=GM4R.
設飛船在半橢圓雙切軌道上的A、B兩點的速度分別為v1′和v2′,根據開普勒定律得
v1′•2R=v2′•4R,
即v1′=2v2′(3)
對飛船在橢圓軌道上的A、B兩點由機械能守恒定律得
12mv′21-GMm2R=12mv′22-GMm4R(4)
聯立(3)、(4)兩式解得
v1′=2GM3R,
v2′=122GM3R.
故飛船在兩軌道交接處A和B的速度變化分別為
ΔvA=v1′-v1=(43-1)GM2R,
ΔvB=v2-v2′=(1-23)GM4R.
4圓周軌道的嚴密性
圓周運動是一種特殊的曲線運動，主要表現在其軌道曲率半徑的穩定性(R=常數)和曲率中心的不變性.1/R=Δθ/Δs=ω/v是速度方向對位移的變化率，表示了曲線運動方向在空間上的變化情況.圓周運動半徑R為常數顯示了線速度方向的改變在空間上的均勻性.理解這一點是重要的，就圓周運動而論，質點通過任意相等的弧長，其線速度方向的改變都是相等的，這是圓周運動區別于其他曲線運動最根本的運動學特征，正是這種特征決定了圓周運動的軌跡的封閉性，即彎曲程度的增勻性和曲率中心的不變性.如果ω也是常數，這就顯示了勻速圓周運動線速度方向的改變在空間和時間上都是均勻的.
v=Δs/Δt=ωR表示了質點位移變化對時間的變化率，反映了圓周運動的時空聯系.學生常常忽略比值Δθ/Δs與比值ω/v的相等關系，而實際上正是Δθ/Δs體現了線速度方向隨空間位置的變化情況，從而決定了軌跡的彎曲程.
5徑向力的作用
圓周運動范文6
關鍵詞：直角坐標系；自然坐標系；極坐標系；圓周運動
曲線運動是相對于直線運動而言的一種物理運動形式，指物體的運動軌跡是曲線.當物體所受的合力和它運動的方向不在同一直線上，物體的運動就是曲線運動.在曲線運動中，當力矢量與速度矢量間的夾角等于90°時，作用力僅改變物體速度的方向，不改變速度的量值；當夾角小于90°時，作用力不僅改變物體運動速度的方向，并且增大速度的量值；當夾角大于90°時，同樣改變物體運動速度的方向，但是卻減小速度的量值.曲線運動中速度的方向時刻在變，因為它是個矢量，既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發生改變，就表示速度矢量發生變化，也就具有了加速度，所以曲線運動是變速運動.
勻速圓周運動是常見的曲線運動.為了描述物體的運動而引
入了參考系.參考系指研究物體運動時所選定的參照物體或彼此不做相對運動的物體系.根據牛頓力學定律在參考系中是否成立
這一點，可把參考系分為慣性系和非慣性系，兩類參考系的選擇是任意的，但應以觀察方便和使運動的描述盡可能簡單為原則.研究地面上物體的運動常選擇地面為參考系.
從運動學的角度來講，參考系的選擇原則上是任意的，但是參考系選擇不同，對運動學問題研究的難易程度有很大影響，因此，選擇參考系通常遵循簡單、方便的原則.在選擇了恰當的參考系以后，要定量地描述物體的運動，還必須建立合適的坐標系.目前經常用到的坐標系有直角坐標系、自然坐標系和極坐標系，這三種坐標系在描述物體的運動方面有異曲同工之妙，但針對不同的運動形式，三種坐標系處理問題的繁簡程度卻迥異.下面我們從圓周運動的角度分別來分析這三種坐標系的應用特點.
一、直角坐標系下的圓周運動的分析
參照圖1，圓周運動的運動學方程在直角坐標系中可描述為
根據質點的瞬時速度的定義，可以得出質點做圓周運動時各個時刻的瞬時速度和合速度
速度與x軸的夾角為
直角坐標系下圓周運動的加速度可表示為：
其中β=■為角加速度.如果物體做勻速圓周運動，則β=0，進而可知其合加速大小為■=R？棕2，與x軸負半軸方向夾角為θ，
即指向圓心.
由以上分析可見，直角坐標系在分析一般圓周運動時，涉及加速度的研究計算結果比較繁瑣.因此關于涉及圓周運動加速度分析時，采取自然坐標系.
二、自然坐標系下的圓周運動的分析
參照圖2，圓周運動的運動學方程在自然坐標系中可描述為：
s（t）=Rθ（t）（6）
其中θ（t）是物體從參考位置B點到任意位置A點轉動的角度.在自然坐標系中對矢量分解為沿曲線切線方向且指向s增加方向，記作■，曲線法線方向指向曲線的凹側，記作■.又因曲線運動的瞬時速度方向始終沿著切線方向，故在自然坐標系下法線方向速度始終為零.
圓周運動的線速度在自然坐標系下表示為■=■■=r？棕■（7）
因為圓周運動的合速度在切線方向，因此切線方向的速度即其合速度.
圓周運動加速度可表示為■=a？子■+an■=■■+r？棕2■（8）
當物體做勻速圓周運動時，■=0，質點的加速度為■=r？棕2■.
三、極坐標系下的圓周運動的分析
參照圖3，我們可以建立極坐標下的運動方程：
因為圓周運動的質點在徑向的位置矢量為定值，因此■r=0■r，其中■r表示徑向方向.在垂直于徑向的橫向方向速度為■θ=r？棕■θ，其中■θ表示橫向方向.質點的加速度可以由加速度的定義式■=■求得，因為在極坐標系下■θ的方向隨時間發生變化，因此
通過分析直角坐標系、自然坐標系和極坐標系在圓周運動求解速度和加速度中的應用，可以發現自然坐標系和極坐標系在求物體圓周運動的速度和加速度時比較簡潔.因此在有關曲線運動的分析時一般首先考慮自然坐標系.如果質點做螺旋運動，可在極坐標系下分析其運動情況.涉及質點做直線運動，則直角坐標系可以顯示出其優越性。
參考文獻：
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