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圓周運動習題范文1
一、兩類模型――輕繩類和輕桿類
1.輕繩類.運動質點在一輕繩的作用下繞中心點做變速圓運動.由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質點在最高點所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力，所以：（1）質點過最高點的臨界條件：質點達最高點時繩子的拉力剛好為零，質點在最高點的向心力全部由質點的重力來提供，這時有，mg=（
），式中的Vmin是小球通過最高點的最小速度，叫臨界速度；（2）質點能通過最高點的條件是v≥vmin=（
）；（3）當質點的速度小于這一值時，質點運動不到最高點就做拋體運動了；（4）在只有重力做功的情況下，質點在最低點的速度不得小于v'≥（
），質點才能運動過最高點；（5）過最高點的最小向心加速度α=g.
2.輕桿類.運動質點在一輕桿的作用下，繞中心點做變速圓周運動，由于輕桿能對質點提供支持力和拉力，所以質點過最高點時受的合力可以為零，質點在最高點可以處于平衡狀態.所以質點過最高點的最小速度為零，（1）當v=0時，輕桿對質點有豎直向上的支持力，其大小等于質點的重力，即N=mg；（2）當v=（
）時，N=0；（3）當v>（
），質點的重力不足以提供向心力，桿對質點有指向圓心的拉力；且拉力隨速度的增大而增大；（4）當0
），質點的重力大于其所需的向心力，輕桿對質點的豎直向上的支持力，支持力隨v的增大而減小，0
過最低點時，輕桿和輕繩都只能提供拉力，向心力的表達式相同，即F向=mg+F拉向心加速度的表達式也相同，即 （
）.質點能在豎直平面內做圓周運動（輕繩或輕桿）最高點的向心力（
），最低點的向心力F2 =（
），由機械能守恒（
）（
），質點運動到最低點和最高點的向心力之差F2=-F1=4 mg，向心加速度大小之差也等于4g.
二、與這兩類模型類似的圓周運動
豎直平面內的圓周運動一般可以劃分為這兩類，豎直（光滑）圓弧內側的圓周運動，水流星的運動，過山車運動等，可轉化為豎直平面內輕繩類網周運動；汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內的（光滑）圓環內運動，小球套在豎直圓環上的運動等，可化為豎直平面內輕桿類圓周運動.
例1
如圖2所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5.0 m，MPQ是一半徑為R=1.6 m的半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力F作用下，質量m =1 kg的物體A從L點由靜止開始運動，當達到M時立即停止用力.欲使A剛好能通過Q點，則力F大小為多少？（g=10 m/s2）
解析 物體A經過Q點時，其受力情況如圖3所示，由牛頓第二定律得：mg+FN= mv2/R
物體A剛好過Q點時有FN=0
解得v =4 m/s
對物體從L到Q全過程，由動能定理得
FS LM -2 mgR= mv2/2 -0
解得F=8 N.
例2如圖4所示，光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R）固定，小球α、6大小相同，質量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動.兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球α在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是
（
）
A.速度v至少為（
），才能使兩球在管內做圓周運動
B.當v=（
）時，小球6在軌道最高點對軌道無壓力
C.當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球α比小球b所需向心力大5m
D.只要（
），小球α對軌道最低點壓力比小球6對軌道最高點壓力都大6 mg
三、物體沿光滑圓形軌道外側運動的臨界問題討論
1.物體沿光滑圓形軌道外側下滑的速度范圍.如圖5所示物體（可視為質點）沿光滑網形軌道外側從最高點C下滑，設圓形軌道的半徑為R，當物體在最高點時的速度v0≥（
）時，物體將脫離圓形軌道外側而作平拋運動，因而我們可以得到物體能沿光滑圓形軌道下滑，在最高點的速度范圍：0≤v
2.物體沿光滑圓形軌道外側運動，物體脫離軌道的最大速度和下落的豎直高度h.如圖6所示.
前面分析可知，物體能從最高點沿光滑圓形軌道外側下滑，其速度范圍0≤v< （ ），設物體在最高點速度v0，圓形軌道的半徑為R，物體恰能從D點脫離軌道，其最大速度為vm，物體下落的豎直高度為h，物體在0點對應半徑與豎直方向的夾角θ，由于物
從（6）式中可以看出，隨著物體通過最高點速度增大，其下落的豎直高度隨之減小，當vc=（
）時h=0，即物體不下滑，直接從C點做平拋運動.當vc=0時，物體沿光滑網形軌道外側下滑的高度最大，h= R/3.由此得到物體下滑的豎直高度范圍O
例3 如圖7所示，一固定于豎直平面內的圓形外軌道，半徑為R，高度h足夠小，有一半徑可以忽略的小球從軌道底部沖上弧面，不計摩擦及阻力，欲使小球恰能通過軌道頂部而不脫離軌道，問小球在軌道底部的最大速度.
解析 小球從底部沿軌道外側滑至頂部的過程，可以視為小球從頂部下滑到底部的逆過程，由前面分析可知：小球在底部剛要脫離軌道的最大速度為vm，圓形軌道的h足夠小，即0
），因此小球上滑的最大速度vm恰好等于它從頂部以vc的速度下滑到底部時恰好脫離軌道的速度、即方向相反.
由牛頓第二定律，mgcos θ=（
）
由幾何關系可得，cosθ=（R-h）/R （2）
由（1）和（2）聯立得：vm=（
）.
同時可得物體到達最高點的速度：
（
圓周運動習題范文2
關鍵詞 體育學院 運動損傷 自我保護 調查
中圖分類號：G807 文獻標識碼：A
0前言
目前，許多高校的體育學院學生不論在課堂教學，還是再比賽、課外活動中，運動損傷經常發生，最近幾年的體育高招錄取原則，使得學生的身體素質每況愈下，這是發生運動損傷的一個因素；另外，它與鍛煉者的身體狀況、場地設備、與體育運動項目、運動技術動作等情況有著密切的關系。由于體育具有競技的特點，運動強度和對抗性較強，因此，他們發生運動損傷的幾率比較高。運動損傷直接影響學生正常的學習和生活。本文對周口師范學院體育學院學生的運動損傷情況進行調查，分析學生運動損傷的發生原因和規律、運動項目的特點以及易損傷的部位，有針對地提出建議和對策，旨在進一步改進教學，強化學生自我保護意識，使學生盡量減少或避免運動損傷的發生。
1研究對象和研究方法
1.1研究對象
周口師院體育學院2013、2014級學生200名學生，其中男150人，女50人。
1.2研究方法
（1）文獻資料法：通過圖書館和上網查閱有關本課題的20余篇有關研究文章進行了整理、分析和引用。
（2）問卷調查法：對體育學院2013、2014級學生隨機發放200份問卷，收回190份，回收率95%，其中有效問卷176份，有效率為92.6%。
（3）數理統計法：對收回的問卷應用Excel2003進行百分比等數理統計
2結果與分析
2.1學生運動損傷情況
在2013、2014級隨機調查的176名學生中，有過運動損傷的人數有153人，占總人數的86.93%，說明體育學院學生受運動損傷情況比較嚴重。其中男生人數最多，男生有123人，占總人數的，69.88%，女生有30人，占總人數的17.05%。因為體育學院學生的專業特點，決定了他們需要經常性地進行各種體育運動，有的技術要求比較高，有的身體接觸多且對抗性強，因此運動損傷發生率高。其中由于男女性格差異，男生喜歡對抗性強的體育運動項目，如足球、籃球等集體項目，所以男生受傷情況較女生嚴重。
2.2學生運動損傷原因
運動損傷的原因是多方面的，由調查和訪談得知，以學習和完成技術動作錯誤最為多見，占損傷人數的21.13%，主要是因技術動作不正確或不規范所致；其次為運動或比賽之前的準備活動不充分，占損傷人數的19.2%，由于學生身體素質較差，缺乏必要的運動常識，不重視準備活動，著裝隨便，不帶護具等。運動前缺乏適當的熱身準備活動，特別是在夏季，學生總感覺身體很熱，不需要做準備活動，這些錯誤的想法和思想都容易造成運動損傷。身體素質差或帶傷參加運動，導致運動損傷的達14.56%，主要發生在2014級的新生中。近年來由于高校擴招，對學生身體條件要求降低，有部分考生是為了能考入高校，有的就沒有體育基礎，為了升學臨時搞突擊訓練。在進行體育比賽或者訓練時，對預防措施認識不足或者麻痹大意造成的運動損傷，著裝不符合要求，缺乏幫助和沒有帶防護用具，都是缺乏自我保護意識的體現，占總人數的16.9%。由于學校的場地條件差，地面較硬，有的場地疏于管理和保養，場地不平整等，都很容易造成運動損傷。因此，應引起學校有關部門的高度重視。
2.3運動損傷發生的項目特點
體育運動練習中，運動損傷發生率前三位的是籃球、足球和田徑，其中籃球達到49.53%。球類項目損傷相對集中，因為這個項目強度大，身體直接接觸多，對抗性強，因此，很容易造成運動損傷。籃球運動項目有著較為廣泛的群眾基礎，學生喜歡籃球的人數較多，籃球項目在高校很普及，但是，學校室外籃球場均沒有鋪塑膠，彈性差，容易發生膝關節、踝關節損傷及骨膜炎等。足球由于本身的項目特點需要持續在場地上奔跑、移動、急停、拼搶，發生激烈的身體接觸，特別是比賽身體接觸頻繁、對抗激烈，所以運動損傷發生率一直居高不下。田徑項目雖然沒有直接的身體接觸與對抗，但其強度較大，如短跑、跳遠、跳高、投擲等項目，有些技術動作難度較高，如跨欄跑技術，因此，學生練習田徑項目發生運動損傷的幾率也較高。加之，學校場地有的是硬地，對關節的損害還是很大的。其次是體操項目，體操項目之所以發生損傷的比例大，是因為體操項目技術動作復雜，杠上項目對身體素質的要求很高，特別是上肢力量素質，體操項目對肌肉力量、身體的協調性和柔韌性也有特殊的要求，因此，學生在體操項目上發生肌肉損傷、骨折還是比較嚴重的。
2.4運動損傷部位特點
調查顯示，體育學院兩個年級中學生膝關節、踝關節受傷率很高，占到40.71%、48.54%。由解剖生理知識可知這些關節極易發生損傷。運動解剖學知識告訴我們，踝關節和膝關節幾乎支持人體的全部重量，僅靠周圍的肌肉和韌帶加固。踝關節前寬后窄，內踝高于外踝，外側韌帶松弛，極容易在場地不平情況下受傷。膝關節是人體最復雜的關節，有6條韌帶加固，在籃球、足球和田徑項目中易傷及踝關節和膝關節，而籃球、足球和田徑是體育學院的主要專業課程，項目普及程度高，參與人數多，所以踝關節、膝關節比較容易受傷。
3結論與建議
3.1結論
（1）周口師院體育學院學生運動損傷較為嚴重，其中男生人數最多為123人，占總人數的69.88%；女生有30人，占總人數的17.05%?？偸軅藬嫡伎傉{查人數的86.93%，應該引起體育學院教師與學生的高度重視。
（2）學生運動損傷原因前三的是技術動作錯誤、準備活動不充分和自我保護意識差，學生體育基礎差，保健知識匱乏；另外還有訓練強度大，場地設備差等因素也是導致學生發生運動損傷的原因。
（3）學生在學習籃球、足球和田徑項目中，發生運動損傷的概率比較高，所占比例為49.53%，學?；@球場地沒有鋪塑膠也是導致運動損傷的原因之一；體操項目對肌肉力量、身體的協調性和柔韌性有特殊的要求，損傷程度比較嚴重；足球項目學生身體發生接觸和對抗激烈，容易發生運動損傷。
（4）學生容易受傷的主要部位是踝關節和膝關節，它們占總人數的40.71%和48.54%。另外，由于解剖生理特點，踝關節和膝關節有著自身解剖的不利因素和薄弱環節，因此，也是導致學生發生運動損傷的原因。
3.2建議
3.2.1加強醫務監督
學校應該重視學生運動損傷的問題，任課教師在每次課前都要提出具體要求，說明加強醫務監督的重要性，并在保健、按摩等方法上給予指導和幫助。在各個項目的教學、訓練中，重視自我保護問題，自覺地運用各種自我保護措施預防和化解可能發生的運動損傷。
3.2.2做好充分的準備活動
準備活動的分類有一般性準備活動、專門性準備活動和混合性準備活動。運動前認真做好準備活動，其內容應注意全面性、針對性、漸進性、多樣性，時間和練習的強度要恰當。在做準備活動時，教師要帶領學生做，要求學生集中注意力，不得嬉鬧。
3.2.3掌握正確的動作技術
各運動項目都有其自身的技術特點和規范要求。在進行運動項目技術教學時，教師要教會學生正確的動作技術，練習方法和手段，教會學生自我保護和幫助的方法，發展學生的身體素質，提高學生完成動作的協調性，尤其是在身體接觸和對抗強的比賽和訓練時，更要注重學生的保護工作。
3.2.4合理安排運動量
在學生學習技術動作時，教師要合理安排運動量，學生在身體疲勞的時候要減小運動強度和練習密度，同時要加強自我保護意思的思想教育。在練習動作時，動作要規范、自然必須按照教師的要求去做。
圓周運動習題范文3
［關鍵詞］圓周運動 加速度方向 錯誤認識 教學策略
［中圖分類號］G634.7 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1009-5349（2012）06－0158－02
一、問題的提出
筆者親自通過教育實習及課后對高一學生進行訪談發現，不少學生都持有這樣一個錯誤的觀點——“做圓周運動的物體，其加速度一定是指向圓心的”。難道做圓周運動的物體的加速度真是指向圓心？其實，加速度并不一定都是指向圓周運動軌跡的圓心。盡管涉及圓周運動中加速度這方面的文章有不少，例如：張修文“關于向心加速度的辨析”[1]；李貴和“向心加速度公式推導方法集錦”[2]以及張大洪、尹學明“向心加速度是描述什么的”[3]等等。但是這些文章大多是從如何推導向心加速度的表達式，如何正確理解向心加速度所代表的涵義這兩方面來進行辨析的。其中涉及對圓周運動中物體加速度方向的深入討論方面的文章相對較少。
二、學生加速度概念錯誤認識的原因分析
筆者認為，之所以存在不少同學持有“做圓周運動的物體，其加速度一定是指向圓心的”這樣的觀點，其原因主要有以下兩點：
1.在現階段的整個高中物理教學中，無論是教科書上對圓周運動的講解，還是高中物理新課程標準中對教師的相關教學建議，幾乎只以勻速圓周運動這種特殊運動模型作為研究形式。
2.學生結束相關知識點的學習后，他們所遇到的有關這方面的練習題大多以較簡單的勻速圓周運動情景呈現，導致學生會因此而產生凡是涉及圓周運動，必然指的是速度大小不變的勻速圓周運動形式這種慣性的思維。
筆者發現，無論是人教版普通高中課程標準實驗教科書物理必修第2冊（2010年第3版）上第21頁有關圓周運動向心加速度大小的表達式探究過程[4]，還是筆者所觀摩的課堂上教師對向心加速度的教學過程，都不約而同地以較特殊的“勻速圓周運動”形式為前提來進行的。這樣就有可能一旦學生以后碰到非勻速圓周運動情形時，會先入為主地認為“只要物體做的是圓周運動，其加速度必然是指向圓心的”。到底做圓周運動的物體，其加速度的方向有何特點？下面通過用自然坐標法對一般的圓周運動的加速度進行討論，以期對加速度的特點更深入地認識。
三、對一般圓周運動加速度的分析[5]
（一）自然坐標簡介
自然坐標不同于一般我們所熟悉的平面直角坐標，如圖1所示：
MN為質點運動軌跡，為位置矢量，選擇運動軌跡上點為“原點”，沿質點軌道MN建立一彎曲的“坐標軸”，用原點到質點位置的弧長s作為質點位置坐標，坐標減少或增加方向是人為規定的。若軌跡在同一平面內，弧長s叫做平面自然坐標。根據原點與正方向的規定，s可為正可為負，使用自然坐標也可對矢量進行正交分解。如圖1，若質點在N處，在N處取一單位矢量沿曲線切線且指向自然坐標s增加的方向，稱為切向單位矢量。另取一單位矢量沿曲線法線且指向曲線的凹側，稱為法向單位矢量。因此，平面自然坐標與平面直角坐標最大的不同在于：自然坐標的單位矢量和將隨質點運動軌跡的不同而改變其方向，而直角坐標的單位矢量、不會隨質點在軌跡上的位置不同而改變方向，是恒矢量。
（二）用自然坐標討論一般圓周運動的加速度
如圖2，質點做圓周運動（不一定是勻速率），為研究質點在時刻于A點的加速度，可由至+時間內的平均加速度入手。
圖2 用自然坐標討論一般圓周運動的加速度
設質點在A點的速度為，經后在B點的速度為，AB對應的圓心角為θ，軌道半徑為R。則速度的變化量為 ，將平移至B使和共起點。在上截取并聯結D、C，則質點從A運動到B其速度的變化量。由加速度定義，
(1)
在等腰BDC和等腰OAB中，
CBBO，DBOA
∠1＋∠DBC＝90°，∠1＋ ＝90°
∠DBC＝ 等腰BDC和等腰OAB相似，
，即 ，，
于是(1)式中等號最右邊的第一項：
當時，B點與A點趨于重合，，因為BDC是等腰三角形，其底角趨于90°，即趨于與垂直且指向的左側。因此，和的極限方向必沿半徑指向圓心，即沿法向方向。
(2)
由角速度定義知質點在A點的角速度大小為 ，令AB＝，則( 為弧度制)，兩邊同時除以且取極限得，
，即代入(2)式中得：。
再來研究(1)式中的項。因為和及矢量都沿方向，且，為和在切向上的變化量。，
時，，令，
(3)
綜合(1)(2)(3)式可得一般圓周運動的加速度為：
，
如圖3，
圖3 一般圓周運動的加速度 圖4
總加速度大小為，其方向可用與速度方向的夾角α來表示，。
綜合以上分析可得，當物體做圓周運動時，其加速度不一定指向圓形軌跡的圓心，也即是我們常說的“向心加速度”，物體的加速度的方向還有可能偏離物體與圓心的連線，這時候物體做的就不是勻速圓周運動了，而應該是變速圓周運動。由＝知，做勻速圓周運動的物體，其加速度由切向加速度與法向加速度共同合成。[6]產生的法向加速度由前面的推導過程可知，是由于物體運動的軌道彎曲從而使速度方向發生變化引起的，若物體的速度方向不發生變化，即物體做直線運動，那么它的加速度的法向分量為零，而只具有切向分量。若物體做勻速圓周運動，則，所以它的加速度只有法向分量，這時才稱為“向心加速度”。
圓周運動習題范文4
1 利用單一變化磁場使帶電粒子完美對稱的運動
例1 如圖1-1所示，虛線AB右側是磁感應強度為2B的勻強磁場，左側是磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直于圖中的紙面并指向紙面內，現有一帶正電的粒子自圖中O處以初速度v開始向右運動。求從開始時刻到第10次通過AB線向右運動的時間內，該粒子在AB方向的平均速度？
思路 如圖1-2所示，帶電粒子從O點出發，受到洛侖茲力作用做圓周運動，經過半個周期后，穿過AB邊界向左飛出，受到大小為原來二分之一的洛侖茲力作用，做半徑為原來兩倍的圓周運動，同樣經過半個周期，穿過AB邊界向右飛出，這樣不斷地來回穿越AB邊界，形成如“舞龍”形狀完美對稱的運動軌跡。
解析 粒子在磁場中只受洛侖茲力，粒子在AB邊右側做圓周運動，半徑為：r1=mv2qB，在AB邊左側做圓周運動，半徑為：r2=mvqB。
如圖1-2所示，當粒子第10次通過AB邊向右運動是在AB邊上的位置和時間分別為
x=10r1=10mv2qB
t=10(T12+T22)=10(πm2qB+πmqB)=15πmqB
則平均速度：v=xt=v3π
2 利用雙向變化磁場使帶電粒子完美對稱的運動
例2 如圖2-1所示，空間分布著有理想邊
界的勻強磁場，左側區域寬度d，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。右側區域寬度足夠大，勻強磁場的磁感應強度大小也為B，方向垂直紙面向里；一個帶正電的粒子（質量m，電量q，不計重力）從左邊緣a點，以垂直于邊界的速度進入左區域磁場，經過右區域磁場后，又回到a點出來。求：
（1）畫出粒子在磁場中的運動軌跡；
（2）粒子在磁場中運動的速率v；
（3）粒子在磁場中運動的時間。
思路 如圖2-2所示，粒子從a點飛入，受洛侖力作用做圓周運動，穿過磁場邊界后進入右邊區域，受到等大反向洛侖茲力作用，做圓周運動穿過磁場邊界回到左邊區域。粒子受到等大反向洛侖茲力作用繼續做圓周運動回到a點，形成如“葫蘆”形狀對稱完美的運動軌跡。
解析 （1）運動軌跡如圖2-2所示
（2）設粒子的速率為v，則粒子在做圓周運動的半徑為r=mvqB
如圖2-3所示根據三角形的比例關系，得：（2r）2=r2+(2d)2
所以v=23qBd3m
（3）如圖2-3所示， 得：sinθ= r2r=12
所以θ=π6
粒子在左邊界的時間t1=2π2-θ2πT1
粒子在右邊界的時間 t2=2π-2θ2πT2
由于左右磁場區域磁感應強度相等，則T1=T2=2πmqB
粒子運動的總時間t=t1+t2=7πm3qB
3 利用電場使帶電粒子完美對稱的運動
例3 如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在x軸下方有一沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，一質量為m，電量為－q的粒子從坐標原點o沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與點o點的距離為L，求此粒子射出時的速度v和運動的總路程s（重力不計）
思路 帶電粒子從o點沿著y軸方向射出，先做圓周運動，在x軸上方完成半圓周后，穿過x軸進入x軸下方，受電場力作用做勻減速直線減至速度為零，然后又沿原途做勻加速直線運動，直到第二次穿越x軸，兩次穿越x軸的速度大小相等，進入磁場后x軸上方第二次完成半圓周后，垂直于x軸第三次穿過x軸，進入x軸下方電場區域，其簡單過程示意圖如圖3-2所示，形成如“橋洞”形狀完美對稱的運動軌跡。
解析 由圖3-2可知：L＝4R
因洛侖茲力充當向心力：qvB=mv20/R
得v0=qBL/4m
粒子在磁場中經過的路程由圖得：
s1=2πR=πL2
在電場中經過的路程由動能定理可得：
qEd=12mv20-0
得d=mv202qE=qL2B22(16mE)
在電場中經過的路程：
s2=2d=qL2B216mE
粒子運動的總路程：
s=s1+s2=πL2+qL2B216mE
4 利用碰撞使帶電粒子完美對稱的運動
例4 如圖4-1所示，在一半徑為R的圓筒內，有一個以垂直于勻強磁場和筒壁的速度v射入，質量為q的正離子。經過與筒壁幾次碰撞后恰能從A孔射出，并且只繞圓筒內壁1圈。假設離子與筒壁碰撞時，電荷無遷移，能量無損失，求筒內磁場感應強度B的大小？
思路 如圖4-2所示帶電粒子從A孔飛入，受到洛侖茲力作用做圓周運動，與圓筒內壁碰撞后反彈，再做圓周運動，再碰撞反彈，以此往復。不同磁感應強度使帶電粒子會跟圓筒內壁碰撞2次以上，再從A孔飛出，形成無數種完美對稱的運動軌跡。如圖4-2所示為帶電粒子分別與圓筒內壁碰撞2、3、4、5次形成的運動軌跡。
解析 設帶電粒子經過n次與圓筒碰撞后仍從A點射出而僅繞圓筒內壁轉一圈，則相鄰兩次碰撞所對應的圓心角：
θ=2πn+1，n=2,3,4……。
由幾何關系可知，帶電粒子的半徑為：
r=Rtanθ2
根據洛侖茲力公式得：
r=mvqB
由上三式可求得：
B=mvqRcot(πn+1),n=2,3,4 ……
5 利用電場與碰撞使帶電粒完美對稱的運動
例5 如圖5-1所示，在半徑為R的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B三個點P、M、N均勻地分布在圓周上，有三對電壓相同、相距為d的平行金屬板，它們分別在這三點與圓相切，而且在相切處的極板上分別留有縫隙。一個質量為m，帶電量為＋q的粒子，從點Q由靜止開始運動，經過一段時間恰能回到點Q（不計重力）。
（1） 在圖上標出各板的正負極，并分析平行金屬板間的電壓U與磁感應強度的大小B應滿足什么關系？
（2） 粒子從點Q出以發又回到點Q，至少需要多長時間？
思路 如圖5-2所示，帶電粒子在Q點受到電場力作用，做勻加速直線運動，經N點飛入磁場，受到洛侖茲力作用，做圓周運動，經過1/6周期后，穿過P點，在電場力作用下，做勻減速直線運動，到極板時速度恰好為零。然后類似前面運動，從P點飛出后飛入M，雙從M點飛出后飛入N點，回到Q點，這樣重復運動，形成如 “埃菲爾鐵塔”形狀完美對稱的運動軌跡。
［解析］（1）三對金屬板的正負極，如圖所示設粒子進入磁場時速度大小為v，運動半徑為r，根據動能定理，有：qU=12mv2。
M、N、P三點均勻地分布在圓周上，每一段圓弧對圓心角為120°，由幾何知識可知： r=3R。
根據牛頓第二定律，有：qvB=mv2r
由上述三式，可得：U=3qR2B22m
（2）粒子在磁場中作圓周運動的周期
T=2πmqB
經過三段圓弧所用時間為：
t1=3×16T=πmqB。
設粒子從Q點出發到達磁場所用時間T′則：d=12qEmT′2=qUT′22md
得T′=23mdqBR。
粒子在三對平行金屬板間經歷的時間為：
t2=6T′=43mdqBR
所以粒子從Q點出發又回到Q點需要的時間為：
t=t1+t2=πmqB+43mdqBR。
圓周運動習題范文5
1 布置多途徑作業
布置多途徑作業是訓練發散思維流暢性的常用方法之一.通常有教師提出研究課題,給予學生獨立思考的時間,采用自主探究與合作交流的形式,運用不同的物理概念和規律或不同的思維方法求得課題所規定的結果,達到“殊途同歸”的目的。
例1 原地起跳時，先曲腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速）加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”。離地后重心繼續上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”。現有下列數據：人原地上跳的“加速距離”d1=0.50m，“豎直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080m，“豎直高度”h2=0.10m。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度(這僅僅是假設而已)，而“加速距離”仍為0.50m，則人上跳的“豎直高度”是多少？
解法一 （用運動學知識解答）設a為跳蚤起跳的加速度,v為離地速度,則有:
加速過程：v2=2ad2，上升過程：v2=2ah2
假想人具有與跳蚤相同的加速度a，令v為人的離地速度，則有：
加速過程：v2=2ad1，上升過程：v2=2gH；
綜合可得H=h2d1/d2=63m。
解法二 （用牛頓第二定律和動能定理解答）設M、m分別為人和跳蚤的質量，a為起跳加速度。則由牛頓第二定律得：人和跳蚤起跳過程受的合外力分別為F=Ma；f=ma。
由動能定理得：對人Fd1-MgH=0。
對跳蚤：fd2=mgh2=0。
綜合可得：H=h2d1/d2=63m。
解法三 （用牛頓第二定律和動量定理解答）設t1、t2分別表示人的起跳時間和上升時間，分別表示跳蚤的起跳時間和上升時間。（其他物理量假設同解法一和解法二）
從起跳到上升的全過程用動量定理，且以向上為正，對人：Mat1-Mgt2=0，（1）
對跳蚤：mat1′-mgt1′=0。（2）
由（1）、（2）式得：t1/t1′=t2/t2′，
所以H=h2d1/d2=63m。
例2 某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓。由于阻力作用，人造衛星到地心的距離從r1慢慢變到r2,用Ek1、Ek2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能，則：
解法一 （定性分析法）由于阻力的作用，衛星運行速度將減小，其作圓周運動所需的向心力將減小，故萬有引力將大于衛星需要的向心力，所以人造衛星將靠近圓心作向心運動導致軌道半徑減小，有r1>r2。向心運動中，萬有引力對衛星做正功（大于阻力做的負功）所以衛星的運行速度增大，動能增大，有
3 引導多角度解讀
引導學生對問題進行多角度的解讀與表述訓練，對提高學生發散思維的流暢性不無裨益。
例4 試從運動學、動力學、能量角度解讀勻速圓周運動。
解讀一：（從運動學角度）①勻速圓周運動的線速度大小處處相等，方向是時刻變化的，又是變速運動。②勻速圓周運動是角速度不變、運動周期不變的運動。③表征其運動特征的物理量及公式有：v=2πr/T=2πrf=ω r。
解讀二：（從動力學角度）作勻速圓周運動的物體始終受指向圓心的、大小保持不變的向心力作用，
解讀三：（從能量角度）作勻速圓周運動的物體所受的向心力始終與線速度垂直，不作功，所以作勻速圓周運動的物體動能保持不變。
類似這樣的訓練，可在自由落體運動、平拋運動、簡諧運動中遷移運用，頗有效果。
4 嘗試多方位變換
嘗試將物理習題的條件進行適當變換，把原題進行多方位展開，舊題變新題，能開闊學生眼界，提高學生的發散思維能力。
例5 如圖所示，質量為M，傾角為θ的斜面置于水平面上，其上放一質量為m的物塊。若斜面光滑，且靜止于水平面上時，求地面對斜面的靜摩擦力。
變換1：若斜面與地面均光滑，欲使m相對于斜面靜止，則需對斜面施多大的水平推力。
變換2：若斜面光滑，且靜止不動。當物塊在高為h的斜面頂端自由下滑到斜面末端時，物塊受到合力的沖量。
變換3：若斜面與地面均光滑，當物塊在高為h的斜面頂端自由下滑到斜面末端時，m與M的速度大小。
值得注意的是，發散思維和集中思維是創造思維的兩種基本形式，集中思維是基礎，發散思維為重點，它們相輔相成，辯證統一。在強化發散思維流暢性訓練的同時，千萬不能忽視集中思維的適時運用，要通過鑒別、比較，反思解題過程和方法，迅速選定科學的、最佳的解決物理問題的途徑。
圓周運動習題范文6
1.人教版舊教材把“萬有引力定律”安排在第一冊第六章第二節，占據了近三個頁面。
2.人教版新教材安排在必修二第六章第二、三兩節，占據了近五個版面。
3.教科版教材安排在必修二第三章第二節，占據了近四個版面。
三個版本的教材都把“萬有引力定律”放在了“圓周運動”“天體運動”后面。因為推導萬有引力定律必然要用到圓周運動的向心力、向心加速度等知識。同時，天體間引力的存在，引力規律的探討在開普勒總結出天體運動三定律后變得更加迫切，同時開普勒第三定律也是推導萬有引力定律的基礎。
人們清楚、正確地認識了天體的運動規律之后，自然需要進一步探究天體運動的原因，引力問題的提出和研究順理成章。因此，三個版本教材的編輯都遵循了人類的認知規律。
但是，“萬有引力定律”內容多，有問題的提出，有古人的猜想，有牛頓的推導和論證，因此作為一節教材顯得內容多、任務重，因此人教版新教材分成了兩節。一節“太陽與行星的引力”，這節教材得出太陽與行星間的引力遵循平方反比規律就結束。緊接著安排了一節“萬有引力定律”，這節教材進一步提出地球與月球、地球對其周圍的物體的引力是否也遵循相同的物理規律這一問題，著重介紹月——地檢驗，簡要介紹了引力常量。
二、教材的主要內容比較
1.人教版舊教材
（1）問題的提出與歷史的回顧。教材首先提出問題：開普勒三定律回答了天體運動的規律，人們自然會提出天體為什么要這樣運動的問題。顯得非常自然，也符合力學的研究程序——先描述物體的運動規律，再揭示運動的原因。
緊接著教材用了近600個字來介紹人類的認識歷程：從古人的神學觀點——圓周運動是最完美的運動，因而是最神圣的，不需要理由和原因；再到伽利略的合并趨勢觀點，到開普勒磁力作用觀點，笛卡兒的以太觀點，胡克的平方反比猜想，最后是牛頓的精彩證明。
（2）建立了理想模型。質點與勻速圓周運動模型。為了簡化天體運動，把天體看成質點，把天體的橢圓運動簡化成勻速圓周運動。
（3）推導過程。先給出向心力公式，由于行星速度不便于測量，但周期便于觀察，所以把線速度替換成了周期，緊接著教材直接換成了開普勒第三定律的形式，這里沒有給出這樣換的原因，顯得非常唐突。
得出太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與二者的距離平方成反比。
教材根據牛頓第三定律，牛頓認為行星對太陽也應該有一個引力，且引力也應該與太陽的質量成正比，然后就給出了正比的表達式，最后寫成公式。
教材以閱讀材料的形式給出月——地檢驗，然后推廣到任意兩個物體之間，總結出萬有引力定律。
（4）接著教材介紹了引力常量G、萬有引力定律的適用范圍。
（5）教材花了近200個字介紹萬有引力定律發現的重大意義，充分體現了教材編寫者試圖將人文氣息融入教材的意圖。
（6）教材用了近800個字來介紹卡文迪許實驗的原理及其重要意義，而且安排在正文中。
（7）練習的設計。教材設計了5個習題。第1、2題是為了讓學生加深對萬有引力的認識，通過簡單地應用公式就可以解決。第3、4題分別計算天體之間、微觀粒子之間的引力，目的是讓學生領會到天體間萬有引力起決定作用。第5題通過萬有引力常量G、地球半徑R及重力加速度g，請學生嘗試計算地球質量。第5題編者的意圖：一是教材在介紹卡文迪許測量萬有引力常量的實驗后，算出了地球質量，習題與教材兩相呼應。二是真實領略到G的測量的實用價值。三是為下一節教材“萬有引力定律的應用”做好鋪墊。
2.人教版新教材
與人教版舊教材相比，有以下變動：
（1）教材拆分成兩節。第一節有問題的提出、歷史的回顧、太陽對行星的引力推導、行星對太陽的引力，得出太陽與行星之間的引力公式，到此結束。
第二節首先提出太陽與行星間的引力是否與地球對附近物體的引力一致？然后以正文形式詳細介紹月——地檢驗，證明地球對月球的引力、重力是同一性質的力，得出太陽與行星、地球與月球、地球對周圍物體的引力遵循同一規律的結論。
然后自然地提出，自然界中任何兩個物體之間的引力都遵循相同的規律——萬有引力定律。
（2）教材未介紹卡文迪許實驗。而是直接給出了引力常量G的值。但是教材給出了一幅彩圖：卡文迪許實驗室，并且對此實驗室進行了簡略的介紹。
（3）教材得出萬有引力定律后，并沒有直接給出公式的適用范圍，而是以方框的形式給出，以提醒學生注意。
（4）增加了“說一說”欄目，引導學生自主思考和探究。
（5）兩節教材共設計了5個練習題。第1題引導學生思考、總結力學研究的兩類問題及方法，第2題引導學生回顧萬有引力定律的推導過程。第二節的3個練習題與舊教材相同。
（6）教材更加注重推導過程，每一步都清楚地給出了變形的理由，非常有利于學生自主學習。
3.教科版教材
與人教版教材不同的地方有：
（1）以“蘋果受到地球的引力而落后地面，月球為什么不以其初速度作直線運動而要圍繞地球運動”來引入新課。教材的圖片充分體現了運動合成分解的思想方法：月球的運動分解成切線方向的勻速直線運動、引力方向的運動，這樣引入既注重了學生已有知識與經驗的遷移，又注重了合成、分解思想方法的應用。
（2）教材得出萬有引力定律后以彩色方框的形式引用了費曼的名言：你能認出真理，因為它既美又簡單。編者試圖引導學生感悟物理規律的簡潔美、對稱美，充分體現科學規律的人文價值。
（3）教材得出萬有引力定律后給出一個圖表——引力與距離的圖像，多了一種描述物理規律的方法——圖表法。這個圖像的意義筆者認為不大，因為引力與距離的平方成比，圖像自然是一條曲線，學生進入高中后對物理圖像已經有了比較充分的認識。
（4）教材以“發展空間”的形式介紹卡文迪許實驗，對該實驗有些削弱。
（5）月——地檢驗，放在了閱讀材料里面，字數非 常少，引導學生自己上網查找資料驗證。編者的意圖很明顯，給學生自主探究的空間和時間。但是在實際教學中往往容易受到忽略，得不到重視。
（6）教材設計3個練習題。第1、2題與人教版舊教材的題相同，第3題涉及到引力的合力為0的問題。練習題難度相對簡單，有利于減輕學生的學業負擔。
三、三種教材科學方法教育的比較
三種教材的相同點：
（1）都建立了理想模型——質點和勻速圓周運動，應用了理想模型法。理想模型法是物理學的基本研究方法之一，也是自然科學研究的基本方法之一。
（2）推導過程中都應用了對稱性——太陽對行星的引力與行星對太陽的引力應當遵循相同的規律。太陽對行星的引力通過圓周運動的知識、牛頓第二定律容易得出，容易讓學生信服。但是，行星對太陽的引力僅僅是根據牛頓第三定律提出的猜想，它并不具有必然性。這一點，雖然體現了自然萬物的平權、平等，但缺乏嚴格的物理證明。三種教材對此都沒有做出說明，正因為如此，萬有引力定律提出來后還需要經過廣泛的驗證才能得到公認。
（3）牛頓在推導了太陽——行星的引力，月——地檢驗后大膽地提出任何兩個物體間都有引力，而且都遵循相同的規律。這里顯然采用了歸納法，歸納法是一種重要的科學研究方法。它是一種從個別到一般的推理方法，但是這種推理方法的結論還需要實驗的檢驗。而三種教材都沒有明確說明這一點，都是在后面教材——萬有引力定律的應用中通過海王星的發現等來進一步證實萬有引力定律的正確性。
筆者認為，三種教材既沒有明確歸納法，也沒有指出歸納法的缺陷，更沒有說明使用歸納法的注意事項。教師在教學中一定要引起注意，適當的時機要告訴學生教材所蘊含的科學方法，并且將歸納法的知識巧妙地、有機地、明確地提出來。
（4）關于卡文迪許實驗的思想方法?？ㄎ牡显S實驗不僅有重大的認識論意義，還有重大的方法論意義。這一點三種教材都沒有涉及。
第一，實驗利用了放大的思想方法。這是一種測量微小量的基本方法，在科學實驗中有廣泛的應用。
第二，對稱思想的應用。對稱思想是物理學的基本思想，也是一種基本的美學思想。在這里可以給學生以適當的介紹。