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圖形的旋轉范文1
實踐操作綜合型
例題1 ？藎 閱讀下列材料.
小明遇到一個問題：如圖1所示，在正方形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD和DA邊上靠近A，B，C，D的n等分點，連結AF，BG，CH，DE，形成四邊形MNPQ. 求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數式表示）.
小明的做法是：
先取n=2，如圖2所示，將ABN繞點B順時針旋轉90°至CBN′，再將ADM繞點D逆時針旋轉90°至CDM′，得到5個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是；
然后取n=3，如圖3所示，將ABN繞點B順時針旋轉90°至CBN′，再將ADM繞點D逆時針旋轉90°至CDM′，得到10個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是，即；
……
請你參考小明的做法，解決下列問題.
（1）在圖4中探究n=4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結果）.
（2）圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）.
思路分析 對于（1），結合小明的操作方法以及圖形可知，
當n=2時， 四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是（2-1）2 ∶ （22+1）；
當n=3時， 四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是（3-1）2 ∶ （32+1）；
因此當n=4時， 可通過類比圖2、圖3的操作得到圖形.
于是可得到四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是（4-1）2 ∶ （42+1）.
對于（2），因為由（1）中的圖2、圖3可知，所得結果是將原正方形中的兩個三角形作適當旋轉得到一個“刀把”圖形，因此要將圖5中的“刀把”示意圖剪成三塊后再拼成正方形，只需要對比圖3便可得到分割方法.
詳細解答 （1）類比圖2、圖3的操作可得到下列圖6.
所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是.
（2）拼接后的正方形是正方形ABCD，如圖7所示.
突破策略 與實際操作有關的數學問題，其難點不僅僅在于數學知識的綜合性強，還在于情景復雜，有時題干較長，題意不易讀懂.
解決此類問題的突破口是首先讀懂題意，其次追憶相關的已知“數學模型”，如本題就需要結合圖3.
閱讀理解型
例題2 ？藎 在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經過旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角.
（1）填空：①如圖8所示，將ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到ADE，這個旋轉相似變換記為A（_______，_______）.
②如圖9所示，ABC是邊長為1 cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（，90°），得到ADE，則線段BD的長為_______cm.
（2）如圖10所示，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點O，O，O分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用AOO與ABI，CIB與CAO之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段OO與AO之間的關系.
思路分析 根據規定易得（1）的答案.
對于（2），可先結合（1）確定變換后點A和點C的坐標，然后判斷線段OO與AO之間的關系.
詳細解答 （1）①2，60°. ②2.
（2）觀察可知AOO經變換A（，45°）得到ABI，線段OO變為線段BI；
CIB經變換C，45°得到CAO，線段BI變為線段AO . 因為·=1，45°+45°=90°，所以OO=AO，OOAO .
突破策略 本題借助數學中的基本圖形：三角形、四邊形，以及基本變換的概念定義新變換，其中包含相似變換和旋轉變換.
解此類題的難點是理解新變換的定義，解決辦法重在克服心理障礙、讀懂變換規定，同時在分析時抓住變換前后的對應元素.
分類討論型
例題3 ？藎 如圖11所示，在直角坐標系中，已知點P的坐標為（1，0），將線段OP按逆時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP的2倍，得到線段OP；
又將線段OP按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為OP的2倍，得到線段OP；如此下去，得到線段OP，OP，…，OP（n為正整數）.
（1）求點P的坐標.
（2）求POP的面積.
（3）我們規定：把點P（x，y）（n=0，1，2，3，…）的橫坐標x、縱坐標y都取絕對值后得到的新坐標（x？搖，y）稱之為點P的“絕對坐標”. 根據圖中點P的分布規律，請你猜想點P的“絕對坐標”，并寫出來.
思路分析 對于（1），依次計算P，P，P，P，P，P即可.
對于（2），可先計算三角形PPO的面積，然后利用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”計算POP的面積.
對于（3），由題意知OP旋轉8次之后回到x軸正半軸，在這8次中，點P分別落在坐標象限的平分線上或x軸上或y軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數，因此，點P的坐標可分三類情況.
詳細解答 （1）根據旋轉規律，點P落在y軸的負半軸，而點P到坐標原點的距離始終等于前一個點到原點距離的2倍，故所求的P的坐標為（0，-26）.
（2）由已知可得POP∽POP∽…∽POP .
設P（x，y），
則y=2sin45°=.
所以S=×1×
=.
又因為=32，
所以=2=1024.
所以S=1024×=512.
（3）令旋轉次數為n.
①當n=8k或n=8k+4時（其中k為自然數），點P落在x軸上，此時點P的絕對坐標為（2n，0）.
②當n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7時（其中k為自然數），點P落在各象限的平分線上，此時點P的絕對坐標為·2n，·2n，即（2n-1，2n-1）.
③當n=8k+2或n=8k+6時（其中k為自然數），點P落在y軸上，此時點P的絕對坐標為（0，2n）.
圖形的旋轉范文2
我們知道,圖形的旋轉變換不改變圖形的形狀、大小,只改變圖形的位置,故解題時可充分利用圖形的旋轉變換的這一特點,把圖形位置進行改變,從而達到優化圖形結構,進一步整合圖形〔題設〕信息的目的,使較為復雜的問題得以順利求解。
例1、如圖〔1〕分別以正方形ABCD的邊AB、AD為直徑畫半圓,若正方形的邊長為 ,求陰影部分的面積。
解:連AC、BD如右圖,則繞AD中點將圖中②逆時針旋轉 到圖中③,將圖中①繞AB中點順時針方向旋轉 到圖中④,則原圖中陰影部分的面積就和DBC的面積相等,所以圖中陰影部分的面積=SDCB = S 正方形ABCD= 。這里我們用旋轉變換的方法改變了圖中①和②的位置,從而順利地完成了計算。
例2、如圖⑵所示,在ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一點,試說明 。
證法一(非旋轉法):過A點作
AEBC于E,如圖⑶,則容易證明AE=BE=EC,
又BD=BE-DE,DC=CE+DE,
所以 , ,
所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,這是傳統的證明方法。
本題考慮到BD、DC、AD三線段分散在兩個三角形中,而且構成平方和的條件不明顯,若利用旋轉變換,將BD、DC放到一個三角形中,若這個三角形是直角三角形,則創造 就更能接近所證的目標了.
證法二(旋轉法): 將ADC繞A點順時針方向旋轉 到AEB,如圖⑷, 連DE, 易知ADE、DBE均為直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在RtEBD中有 ,
在RtAED中有 ,所以 。
例3、 如圖⑸所示,P為正方形內一點,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小
解: 如圖(6),將BPC繞B點逆時針旋轉 到BEA, 連EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在RtBEP中, ,
且∠EPB= ,在AEP中 ,又 ,所以APE是直角三角形,即∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB為 。
傳統幾何中,有許多旋轉的例子,尤其是正方形和等腰三角形中。如圖(7),正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點P、Q,如果APQ的周長為2,求∠PCQ的度數。
將CDQ繞C點逆時針旋轉90°像圖(8)那樣,立刻可得QA+AB+BE=2,由APQ周長為2得 PQ=PE,進一步可得CPQ≌CPE,∠PCQ=∠PCE,又∠QCE=90°,所以∠PCQ=45°。
又如圖(9),ABC中,AB=AC,P為三角形內一點,且∠APB>∠APC,求證:PC>PB。
將APB繞A點逆時針旋轉成右圖那樣,不難得到條件∠APB>∠APC變成了∠PQC>∠QPC,從而PC>CQ,由旋轉關系,PC>PB。
最能體現旋轉法的莫過于下面這個問題了:如圖(10),四邊形ABCD中,AB=AD,∠A=∠C=90°,其面積為16,求A到BC的距離。通過旋轉變換,將圖(10)變成圖(11),答案可以脫口而出:距離為4!
圖形的旋轉范文3
旋轉包括圖形的旋轉，以及特殊的旋轉――中心對稱.本章和以前的“圖形平移”、“軸對稱變換”一起構成圖形變換的系統，它們揭示了平面幾何圖形相互聯系的基本規律.
本章的重點是掌握旋轉的基本規律，進而掌握中心對稱的基本特征和性質，并能根據這些特征和性質作出簡單圖形.在掌握旋轉基本規律的基礎上，對實際圖形中的旋轉關系進行分析.判斷圖形的對稱性是本章重要的知識點，也是中考的熱點.
二、概念歸納整理
1. 旋轉
（1） 定義：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.
旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向，這三點是旋轉的三要素.
（2） 旋轉的性質：
① 互相對應的兩點到旋轉中心的距離相等；
② 互相對應的兩點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角；
③ 旋轉不改變圖形的形狀和大小.
（3） 關于旋轉的性質也可這樣理解：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同的方向轉動了相同的角度；任意相互對應的兩點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，相互對應的兩點到旋轉中心的距離都相等.
（4） 確定圖形旋轉前后對應元素的方法：
① 旋轉角：首先找出對應點A和A′，然后分別與旋轉中心連接，即連接OA和OA′，以旋轉中心為頂點的∠AOA′是旋轉角；
② 對應直線或線段：先找出兩對對應點，比如A與A′，B與B′，然后連接AB和A′B′，AB與A′B′就是對應直線（或線段）；
③ 找對應圖形：將一個組合圖形旋轉后，確定這個組合圖形中的某個小圖形A的對應圖形，這是一個難點.可以這樣操作：先在圖形A上確定若干個關鍵點，然后在旋轉后的圖形上找出對應點，依次連接這些點（如果線已存在，只確定就可以了），就可以得到A的對應圖形.
2. 中心對稱
（1） 定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.
（2） 中心對稱的性質：
① 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分；
② 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
3. 中心對稱圖形
（1） 定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.
（2） 中心對稱與中心對稱圖形是兩個不同的概念，它們既有區別又有聯系.區別：中心對稱是指兩個圖形的關系，中心對稱圖形是指一個圖形具有某種性質.聯系：把一個中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為一個中心對稱圖形.
三、解題方法總結
1. 旋轉作圖的步驟：
（1） 確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角；
（2） 找出圖形中的關鍵點；
（3） 將圖形中的關鍵點與旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角，得到此關鍵點的對應點.
（4） 按原圖形的順序連接對應點，得到的圖形就是旋轉后的圖形.
圖形的旋轉范文4
關鍵詞：暈渲DEM 專題海圖
隨著海洋科研的深入和海洋經濟的發展，以往傳統的海圖已無法滿足社會需求，“一圖多用”的傳統海圖已逐漸發展為“專圖專用”的專題海圖。專題海圖內容、形式不再拘泥于海圖圖式，其制圖領域寬廣，更加多元、完善地表達制圖海域的主題要素。數字地貌暈渲技術作為一種新型的表達方式，在專題海圖上逐漸取得廣泛應用。以“湛江港地貌暈渲圖”為例，研究基于暈渲技術制作新型的專題海圖。
1.暈渲技術介紹
暈渲法是利用陰影原理，以色調的明暗、冷暖變化表現地形起伏，在平面地圖上產生立體效果的一種繪圖方法。常規的暈渲方法為利用數字高程模型（DEM）數據在軟件下生成陰影，通過調整山影透明度、顏色變化等實現暈渲圖的最佳效果。
2.地貌暈渲制作
“湛江港地貌暈渲圖”要求完整表示湛江海事局轄區范圍，港內水深等要素，同時要求突破傳統海圖的制圖模式，詳細地表述湛江的道路交通、行政區劃、地名，更好地要表現湛江的地形變化?；诖嗽O計要求采用暈渲技術制作該圖。
（1）DEM數據獲取。數字高程模型是地球表面在特定投影平面上按照一定的水平間隔選擇地面點的三維坐標集合，是地形三維顯示中最重要的數據。目前，獲取DEM數據主要有掃描矢量等高線內插法、野外實測法、全數字化攝影測量法這三種方法。
（2）數據處理。DEM數據處理包括進行數據的抽稀、拼接、濾波等處理。在滿足圖面美觀的前提下為提高系統運行效率，要對數據進行抽稀處理，減少數據量。同時DEM數據如果是分幅的，需對數據進行鑲嵌處理。此外通過對數據突變值或突變域進行濾波處理，使數據更加平滑，暈渲效果更好。
（3）DEM暈渲生成及處理。對于處理好的DEM數據，運用ArcMap軟件生成地貌暈渲效果圖，如圖1所示，這是一個灰度的暈渲圖，但是這樣視覺效果并不是太好，通常要對其值賦予一定的顏色。
①分層設色設計。分層設色設計的關鍵在于需要經過反復實驗、對比，選擇適合的設色原則和顏色，能較好反映的地形立體效果，使得整個地貌形態及色彩過度變化顯得連續而自然。Arcmap中是通過對DEM數據設定顏色來實現彩色暈渲，對DEM的高程值設置不同的顏色。
②山體陰影生成。為更好實現立體效果，使用ArcMap中的3D工具箱的山體陰影工具，創建山影效果。山體陰影工具默認的方位角是315度，光照高度為45度，垂直比例尺為1，效果就是北京冬天下午的太陽位置，如果想要夏天正午的效果就可以調整方位角為225度，光照高度為90度。為更好突出山脊表現地形效果，須多次嘗試調整參數。如圖2所示，設置不同的參數所暈渲出來的效果也不一樣。
③暈渲疊加。為了增強山體的立體效果，將山體陰影柵格數據和DEM數據疊加在一起，同時設置圖層的透明度和亮度，使得山體陰影可見。通常山體陰影選用黑白過渡的色帶渲染，而DEM數據可根據制圖美觀的需要選用合適的彩帶渲染，此處選擇色帶為，如圖3所示。不同場景下的需要不斷調整參數以使圖面效果達到最佳。
④后期處理。由Arcmap生成的暈渲圖有些地方可能不理想，尤其拼接處由于采點不足易出現數據缺失、拼接效果差等現象；某些山脈走向出現支離破碎的現象，呈現“梯田化”；在坡向與光照方向直交時立體感較差。這就需要通過Photoshop軟件進行部分綜合，將拼接處和“梯田化”的地方進行模糊融合，同時調整整圖的色彩曲線，色彩飽和度等。通過后期各種軟件進一步的加工美化，使暈渲效果達到最佳。
3.專題海圖制作
專題海圖制作中需要將暈渲圖疊加各類專題要素和基礎地理信息要素，從而增加圖面的信息承載量。單純的陸地地貌暈渲圖在表達上過于單調，需要根據制作需求詳盡標示主要道路、居民地等重要的陸地信息。同時作為專題海圖需要表示海域的水深變化、港口航道信息、助航標志、海事監管范圍、重要文字說明等信息，如圖4所示。
4.結束語
專題海圖的用途和使用對象具有較強的針對性，它的表達方式也更為多樣?！罢拷鄣孛矔炰謭D”是研究專題海圖中一次新的嘗試，它融合地貌暈渲等新技術，使圖面更加直觀、美觀大方、更具可讀性。為專題海圖的制作注入了新的活力，同時對專題海圖制圖對象的表達，對暈渲效果的調整需要在長期的實踐中逐步完善。
參考文獻：
[1]李磊，李丹.疊加式暈渲的生產及應用 測繪通報.2012.
[2]馬晨艷，祝國瑞，邱陟高.基于DEM的地貌暈渲圖的研制――以“深圳市掛圖”為例 測繪信息與工程.2004.
圖形的旋轉范文5
【關鍵詞】 新醫正骨療法；椎移；特發性脊柱側凸
【Abstract】 AIM: To evaluate the effect of Fengs spinal manipulation (FSM) on adolescent idiopathic scoliosis （AIS）. METHODS: From 2001 to 2006， 62 AIS patients under conservative treatment were investigated. The age of the patients at the time of treatment ranged from 10-18 (mean 14.3±3.38) years old. The patients whose Cobbs angles were ≥10° and ＜39°， were randomly pided into 2 groups: Group A were treated with FSM and orthopedic shoes， and Group B were treated with traction， physical therapy and massage. RESULTS: Total effective rates of Group A and B were 93.5% and 70.9%， respectively， and there was significant statistical difference between the two groups (P
【Keywords】 Fengs spinal manipulation; vertebral displacement; idiopathic scoliosis
0引言
青少年特發性脊柱側凸（adolescent idiopathic scoliosis， AIS）是青春期或骨骼成熟前發生的脊柱側凸，占整個脊柱側凸的80%，行成帶有弧度的脊柱畸形［1］. 如得不到及時、正確的治療，部分患者最終可導致軀干嚴重畸形，影響心、肺功能，甚至造成截癱，因此早發現、早治療對青少年特發性脊柱側凸具有深遠的意義. 目前，AIS的保守治療方法主要有新醫正骨療法配合矯形鞋的綜合治療方法和牽引、理療配合按摩治療，但尚缺乏兩種治療方法療效的綜合評價. 為評價2種療法的療效，我們設計了此實驗.
1對象和方法
1.1對象
2001/2006年收治AIS患者62（男16，女46）例，年齡10～18（平均14.3±3.4）歲，分為治療組31例和對照組31例（表1 ）. 通過檢查胸腰椎偏歪棘突確認發生椎體旋轉位移例數（表2），經統計學檢驗，無明顯差異，有可比性（P>0.05）. 患者入院后行脊柱站立位X線正側位片，測量Cobb角，并計數發生旋轉位移的椎體數目. 患者取直立位，用軟尺測量雙側髂后上棘高度，兩者之差為雙側髂后上棘相差值.表1一般情況和椎體旋轉位移情況(略)
1.2方法
治療組：患者端坐在特制的正骨矯治椅上，固定雙下肢，術者先用一只手搭患者側凸反向肩膀，引領患者向側凸方后內側旋轉另一只手掌大魚際頂住側凸椎體的棘突，沿棘突緣由上而下向側凸反方向輕推，反復多次，使其椎間小關節松動. 然后，用拇指觸診法查清棘突偏歪，確定旋轉位移的患椎，以患椎棘突左偏為例，囑患者上舉左手搭于頭上，右手抱胸，術者右手拇指頂住偏歪棘突左側緣，左手沿患者胸前搭其右肩部，囑患者前屈45°，左側彎30°術者引領患者軀體向后內側旋轉，同時右拇指向棘突偏歪的反方向推頂，可感覺患椎有椎體移位，往往伴隨有“喀”一聲，患椎復位，上述治療每周2次. 穿矯形鞋糾正骨盆代償改變：囑患者直立，比較雙側髂后上棘高度，把低側下肢全鞋底墊高，根據相差值，決定鞋底墊高的高度. 囑患者穿矯形鞋行走鍛煉，每日約2 h. 另用自配中藥袋蒸熱后囑患者放于胸、腰下熱敷，2次/d，每次約20 min，對照組：采用TR 200型脊柱牽引床牽引，牽引量按患者體質量比例調整，每日持續牽引20 min. 另采用WDCD 4100型超短波治療儀，進行胸腰部超短波治療，每次15 min，1次/d，再由按摩醫師做腰背肌按摩，每次40 min，1次/d. 治療組、對照組均以治療4～6 wk為1療程. 治愈：臨床癥狀消失，Cobb角
統計學處理: 兩組患者的Cobb角和雙髂后上棘相差值用x±s表示，采用SPSS11.0軟件進行獨立樣本t檢驗；分別統計旋轉位移椎體個數為1， 2， 3和3個以上的病例數和療效為治愈、顯效、好轉和無效的病例數，采用χ2檢驗.
2結果
治療4～6 wk后，治療組的治愈例數、顯效例數均較對照組高（P
3討論
青少年特發性脊柱側凸是脊柱側凸中最為常見的一種類型，目前仍然病因不清，任何一種理論和假說均不能完全解釋特發性脊柱側凸的真正病因［4］. 脊柱側凸是一種三維空間發生和發展的畸形，脊椎的軸向旋轉是脊柱側凸的基本畸形之一. Adams在1865年就指出脊柱后凸伴一側旋轉是脊柱側凸的主要發生機制. Somerville（1952年）和Roaf（1966年）也認為脊椎的軸向旋轉是脊柱側凸的首要因素. 雖然脊椎旋轉在脊柱側凸的發病機制中的具體機制還不十分清楚，但脊柱側凸的進展、胸廓的繼發畸形及外觀的改變都與脊椎的旋轉有著重要的關系［5］. 而單（多）個椎體旋轉位移又是引起整體脊椎旋轉的主要原因，本組病例經臨床觸診檢查，都有不同程度的脊椎棘突偏歪，即有椎體的旋轉位移［6］. 青少年在生長發育期間，因其活動量大，損傷機會多，自我保護能力差，脊柱受不同程度的損傷之后，引起單（多）個椎體的旋轉位移，造成了脊柱內外平衡失調，進而引起脊椎的旋轉，使脊柱側凸逐漸加重. 糾正了椎體的旋轉位移，就能消除或改善脊柱的側凸.
特發性脊柱側凸臨床上根據其側凸度數（Cobb角）大小不同采用手術治療或非手術治療. Cobb角
作者發現脊柱的側凸旋轉均伴有骨盆的代償性改變，為了鞏固療效，加快治療進程，減少患者的痛苦，在糾正椎體旋轉位移的同時，穿矯形鞋把脊柱側凸下肢的鞋底墊高，這樣，患者站立或行走時能保持身體的平衡，使身體的總重心恢復到原來的位置. 通過視覺，特別是本體覺在大腦中的控制、反饋及調節，自動加強凸側椎旁肌的收縮，使軀干重心移向凸側，這種機體補償運動的結果，能在一定程度上糾正脊柱的側凸［7］. 熱敷中藥的應用，對椎旁軟組織、椎間韌帶有活血化瘀、消炎止痛的作用，同時能進一步放松椎旁軟組織，增強手法治療的效果.
牽引、按摩、理療等治療雖然也同樣能改善脊柱的側凸，但其在準確性、穩定性、安全性、療效等方面較新醫正骨療法還有一定差距. 尤其牽引治療對脊柱旋轉的糾正缺乏準確定位，對正常椎間關節、肌肉和韌帶有一定的副損傷.
總之，新醫正骨療法治療青少年特發性脊柱側凸損傷小，痛苦少，安全性好，有顯著療效，患者易于接受，值得進一步推廣.
【參考文獻】
［1］高吉昌，屈金良.青少年特發性脊柱側凸外科治療進展［J］. 中國矯形外科雜志， 2006， 13（7）：965-967.
［2］Roach JW. Adolescent idiopathic scoliosis ［J］. Orthop Clin North AM， 1999，30: 353-365.
［3］King HA， Moe JH， Bradford DS， et al. The selection of fusion levels in thoracic idiopathic scoliosis［J］. J Bone Joint Surg(Am)， 1983，56:1302-1304.
［4］王渭君，邱勇. 青少年特發性脊柱側凸發病機制研究進展［J］. 中國矯形外科雜志， 2005， 13（5）：380-382.
［5］鄧幼文，邱勇. 脊柱側凸畸形脊椎旋轉的影像學測量及臨床意義［J］. 中國脊柱脊髓雜志， 2001， 4：236-238.
圖形的旋轉范文6
一、與圖形的平移有關的錯誤
例1圖1為一梯形，將它向右平移2格，請作出平移后的圖形.
錯解：平移后的圖形如圖2.
分析： 將已知梯形向右平移2格，根據平移的特征可知圖形上的每一點都要向右平移2格，解決問題時可將梯形的4個頂點分別向右平移2格，然后再按原梯形方式把平移后的4個頂點順次連接.觀察圖2可知，并不是把原梯形向右平移2格，而是使平移后的圖形與原圖形相距2格寬度，不符合題目要求.
正解： 所作的圖形如圖3.
提示：圖形的平移是指圖形的整體移動，平移前后對應點所連接的線段相等，圖形向右平移2個單位，則對應點連接的線段長應為2個單位.由此可判斷所作的平移后的圖形是否符合要求.
二、與圖形的旋轉有關的錯誤
1． 分析圖案形成過程出錯
例2請你說出圖4中的圖案是怎樣由基本圖案旋轉得到的.
錯解：圖4是由該圖案的，旋轉4次，每次旋轉90°形成的.
分析： 錯誤原因在于敘述圖形的形成過程不嚴謹，沒有指出旋轉中心以及旋轉的方向，基本圖案找得不全面.
正解：圖4是由一個三角形繞圖案的中心按順時針(或逆時針)方向，依次旋轉90°，180°，270°形成，也可以看成是由兩個相鄰三角形繞圖案中心旋轉180°而形成或相對的兩個三角形繞圖案中心旋轉90°而形成.
提示：描述圖形旋轉時，應注意把握旋轉的基本圖形，旋轉的方向和旋轉的角度，一個圖形的形成有時可能由基本圖形經過多次旋轉得到.
2． 圖形旋轉的特征應用方面的錯誤
例3在ABC中，∠B=35°，∠C=65°，將ABC繞點A旋轉25°后到ADE，AB=AD，求∠BAE的大小.
錯解：如圖5，在ABC中，∠B=35°，∠C=65°，所以∠BAC=80°，因為旋轉角是25°，所以∠CAE=25°，所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.
分析： 確定一個旋轉變換需要三個要素，即旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.本題并沒有指明旋轉方向是順時針還是逆時針，所以要考慮兩種情況都可能存在.上面求解中只給了其中的一種情況，漏掉了另一種情況.
正解：（1）當ABC繞點A逆時針旋轉25°時，∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.
（2）當ABC繞點A順時針旋轉25°時，如圖6，此時∠BAE=∠BAC -∠CAE=80°-25°=55°.
故∠BAE的大小為105°或55°.
提示：在根據旋轉進行有關的角度計算時，應注意旋轉方向和旋轉角度的大小，當已知中沒有告訴旋轉方向時，應分情況討論解決.
3． 旋轉作圖中的錯誤
例4如圖7，將正體大寫字母N，繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90°，作出旋轉后的圖形.
錯解：所畫的圖形如圖8.
分析： 學習了旋轉的特征，我們知道，旋轉前后對應點的連線到旋轉中心的距離相等，而錯解中點B到旋轉中心O的距離與對應點B′到旋轉中心O的距離不相等.
正解：所畫的圖形如圖9.
