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數學競賽范文1
關鍵詞：數學；高考；數學競賽
數學高考是考生參加的選拔性考試，考生成績是高等院校擇優錄取的重要參考指標。因此，高考具有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度。數學科目的考試按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。數學科目的考試，既考查高中的基礎知識、基本技能的掌握程度，又考查對數學思想方法、數學本質的理解水平以及進入高等學校繼續學習的潛能。而數學競賽是考生參加的水平性考試，考生成績是衡量數學特長生發展水平的主要參考指標。在競賽中對同樣的知識內容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。此外，數學競賽在知識方面有所擴展，適當增加了一些平面幾何、初等數論、高等代數以及組合數學等內容。數學高考與數學競賽不僅在考試的性質上各有側重，而且在考試內容的廣度與深度等方面的考核要求也不盡相同。尤其是在新課程改革的背景下，兩者所體現的教育理念差異，在某種意義上可以看作是大眾教育與精英教育的兩個縮影。因此，很多人都認為高考和競賽是沒有聯系的。
其實，在《浙江省普通高考考試說明》中，對創新意識的考查要求是“對高層次理性思維的考查。要創設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣化，體現思維的發散性。精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題。”因此，很多高考題又以競賽題為背景。競賽題降低難度變身為高考題目的不在少數。高考試題中的解題技巧和方法源自于數學競賽的高考試卷中占有相當可觀的分量。這使得高考與數學競賽的聯系更加緊密，二者在解題技巧和方法上的相互支持，相互影響和相互借鑒就會越來越多。
例如：2010年北京高考理科試卷中的第8題和第二十一屆“希望杯”全國數學邀請賽（高二第1試）：
8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，x大于零），則四面體PEFQ的體積（ ）
■
A.與x，y，z都有關 B.與x有關，與y，z無關
C.與y有關，與x，z無關 D.與z有關，與x，y無關
9.如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AA1=3，AD=4，點M，N是C1D1上的兩個動點，且MN=2，P是BC上的動點，則三棱錐A-MNP體積的最大值是（ ）
■
A.3 B.4 C.5 D.6
這兩道題目都是在變化中尋找不變，第一題從圖中可以分析出，EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的1/4，而當P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導致四面體體積的變化。本題考查了立體幾何中體積問題的相關知識。要求學生能夠有較強的幾何直觀想象能力，善于發掘題目中關鍵影響因素，對考生的綜合素質要求較高。本題考查空間幾何體體積的求解，要求考生靈活選擇底面和具備一定的分析推理能力。
雖然不是所有的學生都適合數學競賽，因為數學競賽對數學能力的要求確實非常高，但是所有的學生都要參加高考。將數學高考與數學競賽適度地聯系在一起，能幫助學生更好地迎接高考。當然我們應該考慮的內容不是競賽大綱所規定的那些增加的內容，而是那些高考說明中必考的數學知識內容。因此，數學教師應該在平時教學中切實做到重視課本，但又要有所拔高。當然，又不能高到“高處不勝寒”的境界。所以，我們有必要尋找一種平衡。
首先，我們要培養學生解決問題的能力。我們都明白熟練只能培養解決已知問題的能力，而不是解決新問題的能力。培養解決新問題的能力，最好的辦法就是自己感悟。如果知識和方法不具有生成力、遷移力，始終停留在最初的層面，那么思維層次就只能停留在較低的水平上，達不到提高能力的作用。核心要素是數學思想方法。雖然競賽與高考在性質上各有側重，在考查的內容深度上不一致，在考查的能力要求上也不全相同，但是在所考查的數學思想方法層面是一樣的。數學思想方法是數學的靈魂，是人類理性思維的結晶。強調其指導作用就是一種思想，強調其操作過程就是一種方法。它所體現的是對數學知識的本質認識，是超越具體內容的數學觀點，是在認識活動中被反復使用及帶有普遍意義的各種方式、方法、策略、手段等。
其次，我們要對某些問題進行歸類整理，適度把握定能使學生“如虎添翼”。教材中有許多以黑體字呈現或方框框起來的公式、定理和性質，它們是解題的重要依據。除了這些約定俗成的公式、定理和性質外，還有一些處于“法定”與“編外”之間的公式、定理和性質。這些公式、定理和性質在高考中的作用不容忽視。比如：（1）函數中的“對數換底公式”，本來作為公式直接來用是不妥的，但在解決一些與對數有關的復雜問題時，“用”與“不用”的效果還是大相徑庭的。（2）三角函數中的輔助角公式。（3）數列中的性質。運用這些小結論將使有些問題的解答更簡捷。
最后，我們還要培訓學生的創新能力，重視培養學生對數學的興趣以及好奇心，更應該著力培養學生在數學上應有的堅毅、探究與創新的品質。
參考文獻：
[1]浙江省教育考試院.浙江省普通高考考試說明.
[2]楊光偉.新課程背景下的高考與競賽對接.中學教研，2009（7）：7-10.
[3]蔡小雄.高考復習應加強對“臨界點”的研究.教學參考，2008（2）：55-57.
數學競賽范文2
濰坊二中在優生優培方面積累了一定的經驗，特別是在數學競賽的輔導上，我們取得了一些的成績，近幾年來，我們學校先后有申皓、馬曉菲、曲文卉三位同學因為數學競賽成績優異而考取了全國理科試驗班，2004年全國數學競賽，我校有六位同學獲得了全國一等獎。受馬科長的委托，在此我簡單的介紹一下我們濰坊二中在競賽輔導中的一些做法，歡迎各位專家、老師共同切磋、指正：
一、關于教學理念
(1) 新課程下的人才觀：
新課程標準明確提出：數學教育應面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。關于這段話不同的人有不同的理解，其中大部分都關注到：數學要學以致用、數學要面向大眾。同時，在要求不同的人在數學上得到不同的發展時，就告訴我們：允許學生在數學學習上存在著差異，一方面，對于數學學習確實不行的，不能要求他們學得太深、太難，要降低難度，讓他們從整體上把握數學的結構，會用基本的數學知識解決基本問題就可以了。同時，對于學有余力、具有數學天賦的學生要注意挖掘他們內在的學習動力，讓他們在數學領域有較高的發展，這就要求教師在日常教學中，不但要充分關注學困生，還應關注學優生。樹立了較好的、正確的人才觀將更加有利于指導我們的教學。
（2）教的角度：強調教的觀念要高
競賽問題的解決是一種靈感升華后的產物,這正如在一座大山上尋找一個寶藏。如果這個寶藏在山頂,那么沿任何方向,只要上到山頂即可.最難的情況是寶藏在山腰,并且在山腳下不知道方向,尋找這樣的寶藏不大可能一蹴而就,因此采用從山下往上爬的方法解決這類問題就會有相當大的偶然性.教學上,就盡量提高學生的數學素養,以期讓學生能夠站得高、看得遠.希望他們能夠一步上到山頂,看清山腰的寶藏處,然后在山腳下找到一條通往寶藏的上山之路.這要求在日常教學中向學生不斷滲透數學的思想,提煉一些數學方法。同時，從初一到初三都組成了精干的輔導教師隊伍，教師之間互相學習、互相協作，既有分工又高度統一，增強了教師的整體水平。
(3) 學的角度：強調獨立思考、自覺學習
教的目的是為了不教,數學奧林匹克的教學不是要教給學生多少知識,而是以數學奧林匹克問題為載體,教給學生一些方法和思想。在參與該項活動的過程中,使學生具有良好的學習方法、學習習慣和意志品質顯得尤為重要。因此，有意識、有目的地強調和培養學生自學,提高他們上課的效率，發展他們的思維品質，對于學優生的關注和培養，更多的體現在教師對他們學法的指導和培養。
(4)意志與品質的培養：強調首先是做人,其次才是做學問
每一位參與學科競賽學習的學生都希望得獎,這是不容回避的.競賽老師也希望自己的學生多得獎,教師要注意對學生性格、意志、品質、習慣的培養和引導，對學生灌輸正確的勝負觀,要求他們撇開勝負,只要刻苦認真的做了,無論得到的成績大或小都是一種回報.努力了不一定能夠成功,但是不努力是肯定不會成功的.努力過就不會后悔,應該相信只要將這種精神一直保持下去,就必定會獲得成功，要把成功的眼光放長、放遠，“不要因為一時的成功而得意忘形，也不要因為一時的失敗而垂頭喪氣”。同時，強調公平競爭、相互協作，互相借鑒、互相交流、互相合作，要做一個既有進取心,而又大度的人。
二、關于競賽人員的發現和早期培養
（1）要“慧眼識英才”－盡早發現有數學天賦的好苗子
我校的教師大多采取了跟班制，即一般的都是從初一一直教到初三，因此，我們的教師在初一就注意發現和引導具有數學天賦的孩子，學習數學奧林匹克并不是人人能行，選苗并不一定是小學學過數奧的，也不一定是各科成績全優的，選苗一定要選具有數學直覺的、具有跳躍式思維的學生。同時要創造條件讓他們脫穎而出，引導他們把時間和精力用到數奧的學習上，進一步增強他們學習數學的興趣。
（2）關注好苗子的發展，指導他們形成良好的學習習慣和品質
發現了好苗子，任其發展成才的機會不一定很大，我們一般從初一就開始跟蹤指導這些學生的發展，從初一開始，每周六下午的活動課就進行數學奧林匹克的輔導，通過輔導一方面從點滴積累他們的數學知識和能力，另一方面也通過教學和交流指導學生的思想、學習、生活、做人，使他們的個性逐漸得到固化，形成自己的人格特點。
（3）改進學習方法，培養自學能力
參加數學競賽學生除要掌握常規的課本上的知識內容外，還需學習競賽中需要的一些課外知識，這些知識無論從難度和知識面上對于初中生都是比較難的，這僅靠老師的課堂教學來完成是不現實的，因此改進學習方法，提高學習效率，培養學生的自學能力就顯得十分迫切。首先，幫助學生總結出適合自己的學習方法。通過同學們相互交流自己的學習方法，認真分析總結，從自己的不足中吸取教訓，從他人的成功中學習經驗，最終找到科學的學習方法。其次，注重學生自學能力的培養和提高。在老師指導下，每位學生制定出自己的中長期自學計劃，由學生本人細化為周計劃。自學計劃要求有四“定”.一是定內容：劃定某段自學知識的范圍，通常包括教材內容和競賽內容兩條脈絡；二是定目標：是指自學知識應達到的預期要求；三是定時間：自學計劃定得最好，沒有時間作保障是無法實施的，因此要合理分配時間，爭分奪秒擠出時間來自學，使自學保持適當的進度，為了保證學生的自學時間，我們從初一就鼓勵學生選做作業，以便學生抽出更多的時間學習數學奧林匹克；四是定期檢查：通過對所學知識提問討論、考試檢測等手段并及時答疑，以解決學生自學中存留的困難，加強鞏固自學的成果，定期讓學生匯報自己的自學進度，督促修正自學計劃。
（4）夯實基礎知識，培養創新能力
數學競賽的題目其難度不在于解這些題目所需具備的數學知識的多少，而在于解題者是否具有創造力、靈活分析能力及數學的機智. 因此創新能力是學生在競賽中獲得成功的關鍵因素，而培養學生的創造性思維能力也就成了每位競賽指導教師的首要任務.學生的創造性思維能力是建立在扎實的數學基礎知識、基本技巧之上的.很難想象一個連類比與化歸、特殊化與一般化等這些最基本的數學思想方法都未掌握的人會有較強的創新能力.因此我校在前期競賽培訓中注重基礎知識的落實、基本技能的訓練，使學生能清楚理解數學概念，有過硬的計算能力，為以后的學習和競賽打下堅實的基礎,要創設情境，激發學生的興趣，為發展學生的創新思維能力創造條件，使學生在濃厚興趣的激勵下，愉快地進行探索和創新。為此，在教學中盡量運用啟發式的方法，多設問、多提問、多質疑、多討論，不斷創設新的問題情境，制造懸念，啟發思維，使學生產生強烈的求知欲并積極探索問題的答案，從而激發其興趣與創新意識.
（5）要讓學生學會質疑、提問。
“授之以魚不如授之以漁”,鼓勵學生求異、求變、求新，善于學習，勤于總結，勇于創新。只有這樣才能打破定勢思維的束縛，發現新問題，尋求解決新問題的新方法，在實踐中發展學生的創新能力。數學中的質疑常來自對問題解法的改進、簡化，對已有結論的修改、否定，對已知命題的加強、推廣和逆向等。通過教師的示范、指導，使學生逐步掌握并能應用以上方法，對于每個班內的數學愛好者組織成一個個的興趣小組，鼓勵、提倡組內互相學習、提問，同時展開組間競賽，互相挑戰、學習。比一比誰問的問題多，誰問的問題有價值，看一看誰能考住老師，誰能發現競賽輔導書上的錯誤。這些方法和措施一方面激發了學生主動學習的上進心，另一方面，培養了學生敢想、敢問的求異、求變的思維。
三、關于考前輔導和集訓
1、分層遞進,訓練思維
創造性思維包括發散思維、求異思維與直覺思維,它們的一個共同征是不受某種固定邏輯模式的限制,因而具有鮮明的靈活性和創新性.數學競賽新題層出不窮，方法千變萬化，學生要想在競賽中獲得成功，就必須要有靈巧的思維和較強的創新能力。但這些能力的培養不是一步到位的，而是通過長期嚴格的培訓逐步形成的，每遞進一個層次都意味著學生思維水平和解題能力又上了一個新臺階。具體的做法是：
(1)常規思維訓練：對于每個章節都通過專題講座，讓學生掌握并能靈活運用分析和綜合、類比和分類、歸納和演繹以及特殊化和一般化等常規思維方法進行思考、學習和解題。在組織學習的過程中，例題、試題要精心挑選，要符合基礎性、靈活性和新穎性三條原則。在常規思維訓練的基礎上，引導學生多角度思考、聯想，通過對問題解法的探求,培養學生的發散思維能力，這個階段是學生學習和儲備階段。
（2）思維深化訓練：通過上述專題學習，學生具有了一定的數學奧林匹克的基礎知識和基本能力，這時，要鼓勵學生嘗試解決難題、新題，對已有知識和方法進行創造性的應用，鼓勵、指導學生自己對題目進行分析、歸類、改造，進一步發展學生求異思維能力。解難題、新題，需要綜合運用已有的知識,改造嫁接原來的方法；而學生自己對題目進行分析、歸類、改造，則是對學生綜合素質的全面考察，也給學生展示其創造能力提供了一個絕佳的舞臺，這個階段是學生能力的提高和升華階段。
（3）綜合訓練、查漏補缺階段：在教師指導下，進行競賽試題的綜合練習，通過對歷屆競賽試題、模擬試題的拉練，使學生運用綜合知識的能力大大提高，學生的創造性思維能力產生質的飛躍。同時，通過綜合訓練，可以發現每個學生在學習知識上的漏洞和不足，教師要及時指導他們針對自己的不足提出整改的方案。在這一階段中，教師是舵手，時刻把握著競賽這艘航船的方向，不能讓學生把自己寶貴的時間和精力用偏，要為學生把好關，既不能把時間和精力全用在難題上，也不能只重復做簡單的題目，這時訓練的題目一定要“全”，要達到查漏補缺的目的。教師是導師，要把自己對數學的感悟與學生交流，要把自己在教研中的經驗教給學生，提高學生的數學素養，增強學生的研究能力、應變能力。
2、保證時間、提高效率
初中的學生的學業負擔是比較重的，特別是學習數學奧林匹克，時間就更不夠用的了。鑒于學習數學奧林匹克的學生課本知識往往學得比較扎實，我們在初一、初二時就鼓勵他們選做數學作業，自己認為會做的可以不做，余出時間去學習數學奧林匹克；到了初三，由于經過兩年的數學奧林匹克的學習，一般自學能力都非常強了，這時就不再要求這些學生上課聽講了。上課時他們可以自己按自己的計劃學習。當然，作業就更不做了。這樣他們學習數學奧林匹克的時間就有了保障，自然效率也就高了。
3、提高心理素質,培養耐挫能力
數學競賽范文3
【Key words】The chinese mathematics competitions； Training mode； Innovation
全國大學生數學競賽自2009年舉辦以來，已連續開展了六屆，全國26個省（區、市）的數百所大學組織了學生參賽。全國大學生數學競賽作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，為大學生提供了一個展示數學基本功和數學思維的舞臺，激勵了大學生學習數學的興趣。因此，根據學校及學生的實際情況，探討合理、高效、系統的競賽培訓方式有利于提高大學數學課程的教學水平和推動高等學校數學課程的改革建設。全國大學生數學競賽（下文中簡稱數學競賽）分為數學專業組和非數學專業組，本文主要探討本科層次第二批次招生的理工科學校非數學專業的競賽培訓模式。
1 培訓方式的改進與交流平臺的建立
1.1 實現培訓方式式的多樣化
傳統的教學與培訓是指導教師課堂講授、學生被動接受為主的方式，在此培訓方式下，學生需在較短時間內接受、理解大量的信息，難度高，強度大，因此很難達到良好的培訓效果。要達到良好的培訓效果必須以本著以學生為主體[1]的原則實現培訓方式的多樣化。
除了指導教師講授，學生聽課的培訓模式外，可采用的培訓方式有：（1）學生分組討論，指導老師可先將同一類型的題目分發至各個小組，各小組組織時間做題，將做題結果交回給指導老師，指導老師進行匯總講解；（2）學生自己講解題目，將題目指派到學生名下，課堂培訓時由學生自己講解其解題思路，再由老師點評更正；（3）對基礎扎實，反應較快的同學增加額外的培訓時間，由指導老師引導，組織小班討論、講解；（4） 定期進行測試，請成績優秀的同學與其他師生一起分享解題心得。
1.2 建立良好、高效的交流平臺
良好、高效的交流有利于問題的解決，有利于促進學生之間、師生之間的相互學習[2]?？蓜摻〝祵W競賽的QQ群作為交流平臺，要求所有指導老師與參賽學生都加入該群，學生可按年級或專業自行組成討論小組。指導老師與學生都可將相關的資料上傳至QQ共享，供大家下載、學習。一方面，學生在課堂聽課之外有相應的習題供其練習與鞏固，對于課堂以及練習中遇到疑問，學生在自主思考之后也未能解決的情況下與老師進行溝通，及時地解決了疑問。另一方面，學生將待解決的題目發至對話區，所有學生及老師均可對題目發表自己的觀點，在討論的過程中去尋找解題思路，這讓所有參與討論的人都深刻體會到別人從什么角度去思考解決同樣的問題，讓所有學生與老師都受益匪淺。
2 培訓計劃的制定與競賽梯隊的形成
2.1 制定循序漸進的培訓計劃
單一的賽前集中培訓要求學生能在短時間內理解、消化大量的信息，可能導致一部分學生因跟不上進度而中途退出，因此制定循序漸進的培訓計劃能保障培訓夠順利進行。培訓可分為三個步驟：步驟一，入門培訓。這一步驟可在學年的第一學期進行，對高數進行系統復習與知識點補充，并從課本和考研題中選取難度適中的題目作為練習題。步驟二，強化訓練。這一步驟可在暑期時進行，內容為中等難度的競賽題。步驟三，模擬沖刺。這一步驟在學年的第二學期數學競賽預賽前進行，指導教師先將模擬試題上傳至QQ共享，由學生先自行測驗，之后再在培訓時講解。也可讓學生講解自己的思路和看法，形成良好的交流、探討氛圍。通過入門、強化與沖刺這三個階段，學生洞察題意和解決問題的能力會有較大的提高。
2.2 實現分層培訓，形成持續的競賽梯隊
參賽學生大致可分為三個層次：初次參加競賽的大二學生；已參加過1～2次競賽的學生；備戰考研的學生。各年的參賽結果表明獲獎的選手多為已參加過數學競賽的學生及備戰考研的學生，因此根據學生的情況實行分層培訓可使培訓更高效、更合理。對初次參加競賽的大二學可從教材中的難題為起點，逐步加大題目難度對其進行培訓；對已參加過1～2次競賽的學生可適當復習基礎知識，針對各知識點講授新的題目；對備戰考研的學生可不講解基礎知識，重點講解考研題目，在此基礎之上加入競賽題目。
如何吸引更多優秀的大學生參與到競賽中來并形成持續的競賽梯隊是競賽的主辦方和參賽學校都關注的問題?？赏ㄟ^下述途徑解決該問題：（1）做好數學競賽的宣傳工作：通過賽前動員、賽后總結表彰及獲獎選手報告參賽經驗等一系列活動擴大數學競賽的影響，讓學生充分了解競賽的宗旨、形式與作用。（2）將競賽培訓設置為選修課程，獲獎選手除獲獎勵之外還可獲得相應的興趣學分。（3）將輔助考研學生作為競賽培訓的機能之一，通過針對性強的培訓提高考研學生的考研成績，為數學競賽與競賽培訓建立良好形象。
3 培訓資料的收集與整理
以往幾屆的競賽試題無固定的規律和模式，題目靈活機動，綜合性強，難度較大。提高學生競賽成績的有效方法之一就是讓學生接觸各種類型、各個層次的題目，掌握一定的做題技巧，增強學生的應變能力，所以培訓資料的收集與整理尤為重要。全國各地區或高校的數學競賽試題、考研試題以及往屆數學競賽的試題均可作為培訓材料?？筛鶕}型、難度對這些試題進行分類、排序，使學生盡可能多地接觸各類題型，循序漸進地掌握好各類題型的解決方法。另外，也可從《數學分析》、《常微分方程》、《空間解析幾何》等數學專業的專業書中選取與高等數學聯系較密切的知識點，作為培訓資料的一部分在培訓時補充講解，以拓寬學生的知識面，提高學生的解題能力。
4 競賽培訓與高等數學教學的緊密結合
對于本科層次第二批次招生的理工科學校而言，高等數學與其大多數專業的后續課程聯系緊密[3]，因此這些學校均十分重視高等數學的教學。但是近年來，高校招生人數不斷擴大，大學生總體入學水準和綜合素質都不甚理想。因此授課教師在教授高等數學時更側重于講解基本的計算，而忽略了學生的思維能力和數學修養的培養，這限制了綜合素質較強的學生的發展。競賽培訓與高等數學教學的緊密結合，可彌補日常教學中的不足，挖掘學生的數學潛能，發現數學創新人才。
競賽的指導老師應承擔高等數學課程的教學工作，并要對于非數學專業學生的學習狀況和各章節應補充加強的知識點有較深入的了解?？稍谌粘＝虒W中選出需補充加深的知識點并尋找相應的練習題，經指導組成員討論、篩選后確定具體內容，在入門培訓階段補充講解。實踐表明好學的學生對補充的知識點非常感興趣，會在課后積極提問，也會主動完成相應的練習題。競賽培訓與高等數學教學的緊密結合鞏固了學生的基礎知識，激勵了學生學習數學的興趣，充分地體現和詮釋了數學競賽的宗旨。
數學競賽范文4
關鍵詞： 高等數學競賽試題 絕對值 導數 最值
絕對值函數是中學數學中重要的一元函數，它的連續性，最值，單調性等都有非常直觀的幾何解釋.高等數學是中學數學的直接后繼課程，運用高等數學解決實際問題往往要處理一些包含絕對值的問題.所以，必須熟練掌握解決絕對值問題的方法.
高等數學競賽旨在提高學生運用數學知識解決問題的能力，培養學生的創新思維，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革［1］.各省（市）高等數學競賽往屆試題中有大量關于絕對值的問題，下面結合高等數學競賽試題歸納絕對值與最值的類型和解決問題的方法.
1.用絕對值定義函數的最值問題
第一類問題，用絕對值定義函數.通常做法是對定義域進行分割，去掉絕對值，將函數盡量簡化.
例1.2005年浙江省高等數學競賽（文專類）題：求函數f（x）=|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.
評注：這事實上是中學數學問題.由于函數x，x-1，x-3分別在x=0，1，3的兩側變號，因此需要將實直線分割為4個子區間，然后化簡函數.在多元函數中也存在絕對值定義函數的最值問題.
例2.陜西省第七次大學生高等數學競賽復賽試題：求函數f（x，y）=max{|x-y|，|x+y|，|x-2|}的最小值［2］.
評注：將多元函數中絕對值去掉要麻煩得多.這個問題中x-y，x+y，x-2分別在直線y=x的上下兩側變號，在直線y=-x的上下兩側變號，以及在直線x=2左右兩側變號，因此用這三條直線可以將xoy平面分割為7部分，然后在每個區域上化簡函數f（x，y）.在每個區域中f（x，y）都是關于x和y的一次函數，于是兩個偏導數都是0，因此在區域內部f（x，y）不可能取到最小值，最值點只可能位于區域的邊界上.比較邊界線y=x，y=-x和x=2上點的函數值，得到minf（x，y）=2，（x，y）∈R.
第二類方法是使用最優化理論方法.此種問題事實上就是凸規劃問題，根據最優化理論可知：凸函數在凸區域的最值只在區域的邊界上取到［3］.在例2中，用三條線將平面分割為7部分，每個部分都是平面上的凸集，而化簡后的f（x，y）是線性函數因此也是凸函數，f（x，y）只能在這7部分的邊界上取到最值.
2.已知最值求參數問題
第二類問題，已知最值（或極值），計算其中所含參數的值.通常的辦法是先計算不含有絕對值函數的最值（或極值），然后取絕對值后比較這些點處函數值的大小，得出參數的值.
例3.2008年浙江省高等數學競賽題［4］：求常數的值使得|cosx+x-t|=π.
評注：首先計算函數g（x）=cosx+x-t在區間［0，2π］的極值問題.由于g（x）單調增加，所以|g（x）|的最大值一定在區間端點處取到，比較|g（0）|和|g（2π）|可得t=x+1.
例4.2011年浙江省高等數學競賽題（文專類）［5］：求a的值，使得函數f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值為2.
評注：作變量代換y=x后問題等價于f（y）=|y-4y-a|在上［-4，4］的最大值為2.先計算絕對值之內的函數的極值點，因為是拋物線，因此最大值一定在對稱軸或區間端點處取到，比較這些點的函數值即可得到a=-2.也可以直接計算g（x）=x-4x-a在［-2，2］上的極值，再比較這些點和區間端點處函數值的大小可得結果.
3.絕對值積分的最值問題
第三類問題，定積分中被積函數包含絕對值，求其最值問題.
例5.2011年浙江省高等數學競賽（文專類）題：計算?蘩|x-t|dx.
評注：解決此類問題的通常方法是根據積分變量的取值范圍，將積分區間進行分割，使每個區間中被積函數不含有絕對值，積分后再利用積分區間可加性計算積分.本例中將積分區間分割成［0，］和［，1］兩個區間后分別積分得到?蘩|x-t|dx=t-t+.然后計算在［0，1］上的最大值即可得結果2/3.
例6.2009年浙江省高等數學競賽題：求g（x）=?蘩|x-t|edt的最小值.
評注：類似于例5，根據參數不同取值劃分區間，去掉絕對值.因為研究的是最值，所以不必要（有時候是不能）將積分先計算出來然后討論最值.第二種處理方法是直接研究這些積分表示函數的單調性，從而得出最值.令A=?蘩edt＞0（這個積分無法用牛頓――萊布尼茨公式計算出來），則x＜1當時，g′（x）=-A；當x＞1時，g′（x）=A；當-1≤x≤1時，g′（0）=0，g″（x）=2e＞0，因此g（x）在x=0在取到最小值.
4.結語
高等數學（微積分）中絕對值和其他問題結合往往會增加問題的難度，如何選擇合適的方法去掉絕對值是解決此類問題的關鍵.一般方法是比較絕對值內部變量值的大小劃分區間（或者區域）去掉絕對值后分段討論.
參考文獻：
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［2］陜西省第七次大學生高等數學競賽復賽試題［J］.高等數學研究，2009，（02）：封面三.
［3］袁亞湘等.最優化理論與方法［M］.北京：科學出版社，1997.
［4］盧興江，金蒙偉主編.高等數學競賽教程（第四版）［M］.杭州：浙江大學出版社，2011.
［5］田增鋒.浙江省高等數學競賽題的幾何思考［J］.考試周刊，2011，（40）：13-14.
數學競賽范文5
我們求學生涯經歷了很多的科目課程，這些課程對于我們的今后的生活工作有很大的幫助，高等數學就是眾多的學科中的一種。高等數學使我們必修的科目之一，高等數學在我們今后的工作學習中都有很好的體現，當我們認識到了高等數學的重要性之后，我們就要認真的學好這門功課，如何的使學生們更好的吸收學習這門功課也不是一件簡單的事情。我們要針對于學生的特點學習愛好進行總結，以學生喜歡的形式灌輸給學生，不斷地推動高等數學的進程，使其不斷地改革發展，不斷地提升高等數學的品質。
1.高等數學教學的主要目標
高等數學的教學理念就是通過簡單引導，不斷地提高學生們獨立思考，獨立完成問題的能力，最終完成解決問題目的。怎樣才能很好地培養學生這種獨立的思考問題、分析問題的能力呢，我們必須針對課程的內容知識點進行詳細的分析，然后制定教學方案，然后進行具體的教學，以便達到預期的教學目的。
1.1高等數學課程的特點
（1）內容的抽象性。數學內容的抽象性給學生造成接受上的困難，如：高等數學中的極限定義證明，微積分及級數的定義等都具有高度的抽象性。
（2）邏輯的嚴謹性。數學邏輯的嚴謹性給學生學習數學帶來了理解上的困難，數學的邏輯不僅指數學知識的嚴密邏輯，更重要的是數學的邏輯分析方法。如：高等數學中的定義、法則、定理的表述，以及性質、定理和習題的證明將邏輯與推理相結合，非常嚴密。
（3）應用的廣泛性。數學應用的廣泛性給學生造成了掌握上的困難，如：高等數學中的極限、微積分、級數、微分方程等在后續課程、工程實踐和經濟領域中都有廣泛的應用。
1.2數學應用能力的培養
數學應用能力包括的很廣泛對于知識的理解程度，在實際的工作中的運用能力，如何的更好的把學習中的數學與我們的世界的生活聯系起來等等，這些都是我們要考慮的能力。在我們的教學中，如何的能夠很好地是學生能夠擁有這種能力呢？我們要針對于教學的課程的特點進行深入的分析，首先，我們要讓學生們必須牢靠的掌握基礎知識與基本的數學的技能，因為一切的升級與難點都是從基礎的理論不斷地演變來的，在傳授知識的同時要灌輸數學的邏輯思維，推理等數學所應有的能力，不斷地提升學生的自身素質，只有這樣我們的教學才會更好的開展。下面是對一些方面介紹。
1.2.1抽象思維能力的培養
針對數學內容的抽象性，應加強學生抽象思維的訓練，極限是高等數學中最抽象的概念，也是高等數學的難點和重點，它是貫穿于整個高等數學課程的一根紅線，高等數學的其他內容基本上是函數極限理論在不同情況下的應用。從連續到導數、從微積分到級數都是用極限來定義的，可以說理解和掌握了極限的抽象思維方法，高等數學的很多內容都可以迎刃而解了。
1.2.2邏輯思維能力的培養
注重培養學生的邏輯思維能力，不僅能使學生學到嚴謹的思維方法，提高表達能力，而且也能使他們養成嚴格認真的科學態度，這對他們今后從事科研與生產實踐或組織管理都很有益處。教學過程中應結合所講的內容適當滲透一些邏輯知識，以提高學生的邏輯思維能力。如：極限的唯一性、收斂數列有界性證明，實際上就是邏輯推理方法的應用，特別是“反證法”，思辨性的具體應用。
1.2.3逆向思維能力的培養
數學中的逆向思維最能激發人的創造能力，是培養學生創新意識的重要手段。如：極限的證明方法的練習是最能培養學生逆向思維能力。
2.高等數學竟賽的重要性
大學生高等數學競賽是為了激發學生學習高等數學的積極性，提高運用數學知識解決問題的能力，培養學生的創新思維，進一步推動高等數學教學體系、內容和方法的改革。高等數學競賽對學生的邏輯思維、抽象思維、空間想象能力以及學生的自學能力的鍛煉和提高都有著積極的作用，主要體現在以下3個方面。
（1）有利于激發學生學習數學的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。新穎而有創意的數學競賽問題使學生有機會享受沉思的樂趣，經歷“山重水復無疑路，柳暗花明又一村”，在學生遇到困難問題時，幫助他們樹立戰勝困難的決心，不輕易放棄對問題的解決，鼓勵他們堅持下去，這樣做可以使學生逐步養成獨立鉆研的習慣，克服困難的意志和毅力，進而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。
（2）有利于促進學生全面創造性的發展。學生的創造性是其完善人性的集中體現，而完善人性也是學生創造性發展的基礎和保障。因而，培養學生的創造性，是數學競賽的根本任務。通過數學競賽教育促進學生創造性的發展，應該是其全面發展的重要內涵和數學競賽價值的集中體現。
（3）有利于學生數學能力的提高。數學競賽的命題和培訓選手的宗旨是以數學能力為重點。學生在學習和掌握數學競賽知識方法及其過程中，對發展其數學能力具有重要的教育作用和意義。
3.高等數學教學與高等數學競賽的關系
高等數學日常教學是高等數學競賽的基礎，日常教學在知識的傳授方面具有系統性和結構性，強調知識掌握，是學生掌握高等數學知識的主要途徑，其優點是學生對基本知識掌握的較為扎實，有利于學生對整個學科知識點和知識體系的學習和掌握，保證學生掌握進一步發展的必要知識。
高等數學競賽是常規教學的有益補充，是對高等數學日常教學中知識的延伸、綜合、重組與提升。對一部分學生個體而言，他的數學能力遠高于課堂教學的基本要求，學有余力，有時間從事自己愛好的各種課外活動，而高等數學競賽正是為這些優秀學生提供了展示數學能力的平臺，有助于發展學生的探究精神、創新精神和實踐能力。
教師在日常教學中可把輔導競賽的經驗滲透其中，以培養學生的思維能力為主要目標，注重培養學生思維的靈活性、深刻性、敏捷性和獨創性。同時，在數學教學中開展研究性學習，能增強學生學習數學的興趣，開拓視野，培養獨立思考、鉆研的精神，在研究性學習中，引入高等數學競賽的內容，有助于活動向更廣泛、更深入的方向開展，提高研究成果的科學含量。
高等數學競賽的開展，應該扎根于日常教學，應遵循課堂教學為主，課外輔導為輔的原則，常規教學是高等數學競賽學習的基礎，而數學競賽的開展也將促進學生主動加深對常規教學中知識的學習，有利于進一步拓展學生的視野和能力，這兩者之間，并不是互相否定和對立的關系，而是相輔相成、互為補充的。
4.結束語
數學競賽范文6
班級
姓名
計分
一、填空，認真讀題。
（30分）
1、第五次人口普查結果公布:中國總人口1295330000人，改寫成以“萬”為單位的數是（
）萬人，省略“億”后面尾數約是（
）億人。
2、653917420，這個數的最高位是（
）位，，從個位起，第七位上的數字是（???），
3、有余數的除法中，被除數＝（
）×（
）＋（
）
4、1和任何數相乘都得（
）
5、0除以任何不等于0的數結果為（
）
6、430除以20商21余（
）
7、甲數的6倍是72，甲數是（
），乙數比甲數的2倍多5，甲乙之和是（
）
8、在里填上“＞”，“
54070800000
5470800000
48萬
480001
900000000
9億
1000000
999999
9、線段有（
）個端點，射線有（
）端點
10、3時整，時針與分針夾角是（???）度，6時整時針與分針夾角是（
）度。
11、把銳角、平角、鈍角、直角、周角按下列順序排列。
（
）＞（
）＞（
）＞（
）＞（
）
12、計算561÷82時，可以把除數82看作（
）來試商，初商（
）大了應改商為（
），商是（
）位數。
13、A÷21=20……（
），在括號里最大能填（
），這個被除數最大是（????）。
14、下面各數你是怎樣估算的？
①一瓶飲料重485克，大約是（
）克。
②某足球場可以容納觀眾20498人，大約是（
）人。
15、在下面括號里填最大的數。
139×(
)＜420
241×(
)＜2300
162×(
)＜660
254×(
)＜1400
二、火眼金睛辨真偽【對的在（）里打“√”，錯的打“×”】(5分)
1、一個五位數，“四舍五入”后約等于6萬，這個數最大是5999。（????）
2、一條射線長5米。
（
）
3、角的大小與邊長無關。
（
）
4、個位、十位、百位、千位、萬位……都是計數單位。
（
）
5、每兩個計數單位之間的進率是10。
（
）
三、左挑右選出真知【選擇正確答案的序號填在（
）里】（5分）
1、讀數和寫數都要從（
）開始。
（1）億位
（2）高位
（3）個位
2、用一個放大100倍的放大鏡看一個30
o的角，看到的角的度數是（
）。
①300o
②30o
③3000o
3、若A×40=360，則A×4=（
）。
①3600
②36
③360
4.
過直線外一點，畫與已知直線平行的直線，能畫（
）條
A.
一
B.
二
C.
無數
5小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。小明合理安排以上事情，最少要（??）幾分鐘使客人盡快喝茶。
①7分鐘
②
8分鐘
③
9分鐘
四、請你動手：（6分）
1、畫一個60度的角。
2、分別畫出平行四邊形和梯形的一條高。
五、精打細算百分百（36分）
1、直接寫出結果。（16分）
390＋11=
240÷60=
620－180=
90×70=
120×7=
4500÷15=
430＋80=
560×0=
125×8=
900÷6=
140×60=?????????7200÷90=
416÷70≈
645÷79≈
43×12≈
638÷90≈
2、筆算下面各題（20分）
116×28
240×38???????????????125×43
3276?÷84
665÷34
54×69?（驗算）
六、走進生活顯身手。
（28分）
1.
一個故事書98頁，小明已經看了3天，如果再看12頁，正好看完這本書的一半。小明已經看了多少頁？
2、汽車上山的速度為每小時36千米，行了5小時到達山頂，下山時按原路返回只用了4小時。汽車下山時平均每小時行多少千米？
3、實驗小學要為三、四年級的學生每人買一本價格為12元的作文輔導書。已知三年級有145人，四年級有155人，兩個年級一共需要多少元？
4.
