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單擺周期公式范文1
一、明確單擺的概念
1、定義：在一根不可伸長的輕繩下，系一個可視為質點的小球，懸掛起來構成。
2、單擺做簡諧運動的條件：在擺角小于10 。時，近似為簡諧運動。
3、單擺振動的回復力：由重力沿切線方向的分力G1提供。如圖所示，F=G1=mgsinθ≈mg （X為位移，L為擺長）， 可見，在擺角小于10。時，近似為簡諧運動。
二、對單擺的深入理解
由單擺的公式可以看出，單擺的周期與振幅和擺球的質量無關。換一個角度看，單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回復力越大，切向加速度（gsinθ）越大，在相等的時間走過的弧長也越大，所以周期與振幅和擺球的質量無關（也叫固有周期），只要擺長和重力加速度定了周期也就定了，可以說回復力影響周期。
三、單擺的公式中的擺長是擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定是擺線的長
如圖中各擺球可視為質點，各段繩長均為L，圖（a）、（b）中擺球做垂直紙面的小角度擺動，圖（c）中擺球在紙面內做小角度擺動01為垂直紙面的釘子，而且A01=L/3，求各擺的周期。
圖（c）中，擺線擺到豎直位置之前，擺動圓弧的圓心是0， 擺線擺到豎直位置之后，擺動圓弧的圓心是01，擺動是半個周期擺長是L，另半個周期是（L-L/3）=2L/3，則
例1、如圖所示小球C有細繩AC和BC共同懸掛于重力場中，已知AC=L，BC=2L，∠ACO=∠BCO=30。，∠OAC=90。，試求質量為m的C質點在垂直紙面方向上擺動的周期。
解析： 雙結懸掛點A、B的連線與重力作用線的交點0是擺動圓弧的中心
四、對單擺周期公式中 的理解
⑴懸點固定不動的單擺其回復力僅由重力沿切線的分力提供，g為當地的重力加速度；在地球的不同位置和高度g的取值不同；不同星球上g值也不同。
例2、兩個等長的單擺，第一個放在地面上，另一個放在高空，當第一個擺動n次的同時，第二個擺振動n-1次。如果地球半徑為R那么，第二個擺離地面的高度為多大？
解析：設第二個擺離地面的高度為h，此處重力加速度g地面的重力加速度g，根據萬有引力定律，則
⑵ g與單擺系統的運動狀態有關：如：單擺在加速運動的升降機中擺動，此時擺球沿圓弧切線方向的回復力變化，使擺動的周期發生變化。單擺在平衡位置靜止不動時有：F=mg，而這時g等于F/m，相類似單擺等效加速度g大小等效為擺球在平衡位置不動時，線的拉力與擺球的質量之比。
例3、如圖所示，將擺長為L的單擺栓在升降機中，若升降機以加速度a向下減速下降，求單擺的擺動周期。
解析 單擺的在平衡位置在豎直位置，若擺球相對升降機靜止時，則單擺受重力mg和繩子拉力F，根據牛頓第二定律：F—mg=ma 即F=m（a+g）， 則單擺的等效重力加速度 =F/m=g+a使擺動的周期發生變化
因而單擺的擺動周期
由此可見單擺的擺動周期變小了。
（3）要明確影響單擺周期變化是有力作用且改變了回復力，以至周期發生了變化，請看下面例題：
例4、有一秒擺，擺球帶負電，在垂直紙面向里的勻強磁場中作簡諧運動，則振動的周期下列說法正確的是：
A、 振動的周期T=2s
B、 振動的周期T>2s
C、 振動的周期T
D、 無法確定振動的周期的大小
解析 秒擺的周期是兩秒，現加上磁場后，擺球在運動中又受到洛侖茲力作用，但洛侖茲力始終沿繩子方向，與運動方向垂直，不改變單擺的回復力，因此對單擺作簡諧運動沒有影響，所以振動的周期不變選項為A。
例5、將上題圖中秒擺懸點0處放有一帶正電的點電荷，使擺球帶負電，且作簡諧振動，如右圖，則振動的周期下列說法正確的是：
A、振動的周期T=2s
B、振動的周期T>2s
C、振動的周期T
D、無法確定振動的周期的大小
單擺周期公式范文2
精確測定銀川地區的重力加速度
二、實驗要求
測量結果的相對不確定度不超過5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點計時器測量
所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.
方法二、用滴水法測重力加速度
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個(n取50—100)水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉臺上.旋轉臺繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉，這時液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉拋物面
重力加速度的計算公式推導如下：
取液面上任一液元a，它距轉軸為x，質量為m，受重力mg、彈力n.由動力學知：
ncosα-mg=0 (1)
nsinα=mω2x (2)
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，dy=ω2xdx/g，
y/x=ω2x/2g. g=ω2x2/2y.
.將某點對于對稱軸和垂直于對稱軸最低點的直角坐標系的坐標x、y測出，將轉臺轉速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計時法
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個(n取50—100)水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測量
所用儀器為：米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h(見圖1)，用秒表測出擺錐n轉所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測量重力加速度
在擺角很小時，擺動周期為：
則
通過對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進行;對其他幾種方法反復比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學中一個重要參量。地球上各個地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進行探測。
伽利略在比薩大教堂內觀察一個圣燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈擺動的時間，他發現連續擺動的圣燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度無關，并進一步用實驗證實了觀察的結果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時性原理。
應用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統本身的性質，即決定于重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，并測定擺動的周期，就可以算出g值。
實驗器材：
單擺裝置(自由落體測定儀)，鋼卷尺，游標卡尺、電腦通用計數器、光電門、單擺線
實驗原理：
單擺是由一根不能伸長的輕質細線和懸在此線下端體積很小的重球所構成。在擺長遠大于球的直徑，擺錐質量遠大于線的質量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊(很小距離，擺角小于5°)，然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動，如圖2-1所示。
f =p sinθ
t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1 單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時(θ<5°)，圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設擺長為l，小球位移為x，質量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x (2-1)
由f=ma，可知a=- x
式中負號表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x
可得ω=
于是得單擺運動周期為：
t=2π/ω=2π (2-2)
t2= l (2-3)
或 g=4π2 (2-4)
利用單擺實驗測重力加速度時，一般采用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的周期t后，代入(2-4)式，即可求得當地的重力加速度g。
由式(2-3)可知，t2和l之間具有線性關系， 為其斜率，如對于各種不同的擺長測出各自對應的周期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。
試驗條件及誤差分析：
上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產生如下系統誤差:
1. 單擺的擺動周期與擺角的關系，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進行比較。在本實驗的測量精度范圍內，驗證出單擺的t與θ無關。
實際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據振動理論，周期不僅與擺長l有關，而且與擺動的角振幅有關，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近于0o時的周期，即t0=2π
2.懸線質量m0應遠小于擺錐的質量m，擺錐的半徑r應遠小于擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為：
3.如果考慮空氣的浮力，則周期應為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無關，當擺錐密度很小時影響較大。
單擺周期公式范文3
一、由于重力加速度變化而引起的周期變化
【例1】單擺在半徑為R1、質量為m1的地球表面的周期為T1，若通過宇宙飛船帶到半徑為R2的另一顆星球表面時，其周期為T2，試求兩種情況下的周期之比.
解析：根據萬有引力定律有= m′g，再根據單擺周期公式T =2π可得，=.
一般來說引起重力加速度變化的原因有：緯度的變化、高度的變化、場環境的變化，為此可將單擺運動知識與萬有引力知識、天體運動知識結合起來求解.
二、由于擺球受到浮力而引起的周期變化
【例2】用一根長為l的細線懸掛一個密度為ρ的小球，并將其放在密度為ρ0（ρ0 < ρ）的液體中，不計液體對小球的運動阻力，試求小球在平衡位置附近做小幅振動的周期.
解析：將重力mg = ρgV和浮力F = ρ0gV（V為小球的體積）合成一個等效重力mg′，則有mg′= ρgV- ρ0gV，即g′= （1-）g.
由此可得小球的振動周期為T =2π=2π.
三、由于單擺處于非慣性系中而引起的周期變化
【例3】如圖2所示，沿平直軌道以加速度a做勻速直線運動的車廂中，用一根長為l的細線懸掛一質量為m的小球，求小球在平衡位置附近做小幅振動的周期.
解析：小球在相對車廂靜止時，根據物體受力平衡得到等效重力mg′為mg′=，即mg′=m，則g′=.
故此可得小球的振動周期為T=2π=2π.
【例4】如圖3所示，將一單擺掛于小車上，將小車放于一輛傾角為θ的斜面上，當小車在斜面上加速下滑時，擺線與豎直方向的夾角也為θ.已知擺球直鏈狀為m，擺長為l，重力加速度為g，求此單擺的周期及小車與斜面間的動摩擦因數.
解析：由圖示可知小車運動過程中，擺線的拉力F = mgcosθ，則g′ = gcosθ，故T =2π.
再由受力分析可知，動摩擦因數μ = 0.
一般這些階段的非慣性系系統指處于勻變速直線運動的力學裝置，在此前提下就可用類比法快速求解此類問題.
四、由于單擺處于勻強電場中而引起周期的變化
【例5】將一帶電擺球置于一水平向右的勻強電場中，如圖4所示.擺球靜止時與豎直方向之間的夾角為α，已知擺球質量為m，擺長為l，帶電荷量為Q.現若將擺球拉離靜止位置一個很小的角度釋放，求其振動周期；若要使擺球擺到豎直方向時速度為零，應將擺球拉離豎直方向一個多大的角度？
解析：擺球靜止在平衡位置時的拉力F=，則g′=，故此擺球的振動周期為T=2π=2π.
一般當單擺處于勻強電場中時，由于所受的電場力為恒力，與重力的合力仍為恒力，運用類比法求解簡捷、快速.
五、單擺周期公式的拓展運用
【例6】有一擺鐘在地面上走時準確，其標準周期T0 = 2s，現將其移到高山上，發現它一晝夜慢了1min，求此山的高度.已知地面重力加速度g0=9.8m/s2，地球半徑R0=6400km.
解析：設擺鐘在標準時間內的振動次數為N，則其在標準時間內指示的時間t=N?T，在標準時間內慢的時間就應為t=N?T，其中N=，T=T-T0.
再由=（），代入已知數據可解得h=4450m.
由上述解題過程可歸納出一個有用的結論：鐘在標準時間里指示的時間與擺振動的次數成正比，跟鐘擺的振動頻率成正比.寫成比例關系式為：=====.據此可根據題目的特點，達到快速、簡捷求解的目的.
【例7】豎直放置的光滑圓弧形球面半徑R較大，在弧面中心O正上方高h處放置一個小球A，當A自由下落的同時，另一個小球B從球面某處C（OC弧遠小于半徑R）由靜止開始滾下，為時兩球相碰，h應滿足什么條件？
解析：根據題意，小球B在光滑圓弧面上滾動等效于單擺，擺長即為圓弧半徑，周期T=2π，考慮到單擺運動的周期性，由相碰的條件有（2n-1）=，解得h=R（n= 1，2，3，…）.
一般類單擺模型的計算，主要是求解其等效擺長或等效重力加速度.
練習
1. 已知北京的重力加速度g1=9.812 m/s2，南京的重力加速度g2=9.795 m/s2，在北京準確的鐘擺，如果放在南京，鐘將走慢還是走快？一晝夜差多少？要使其走時準確，如何調整擺長？
單擺周期公式范文4
關鍵字：高中，教學
Abstract：Teaching is very important for the senior school, esp. for providing right examples for different teaching methods. Good teaching examples can help students digest knowledges studied from teaching in the class, and also improve their learning interesting. Therefore, this paper, from the angle of teacing examples, summerized some examples for refernces.
Key Words: senior school, teaching
一、重點知識解讀
（一問）彈簧振子和單擺的結構
如圖 彈簧振子是由輕質彈簧一端固定在豎直墻上，另一端連接物塊在光滑平面上振動；如圖 單擺是由輕質且不可伸長的細繩一端固定在天花板上，另一端連接小球在豎直面上做夾角很小( )的擺動。
（二問）簡諧振動的平衡位置是否是物體的平衡狀態
簡諧振動的平衡位置是回復力等于零的位置，而物體的平衡狀態是合力等于零的位置。對于彈簧振子其平衡位置即是合力為零的位置；對于單擺在平衡位置時回復力為零，但此時小球受到的拉力和重力的合力不為零，因此平衡位置不是單擺的平衡狀態。
（三問）做簡諧振動的回復力是否是物體受的合力提供的
物體做簡諧振動時一定需要回復力，且回復力的大小與位移的大小成正比，方向總指向平衡位置。對于彈簧振子使其做簡諧振動的回復力是振子所受的合力；而單擺做簡諧振動的回復力是所受重力沿圓弧切向的分力。
（四問）單擺在豎直平面上的往復運動是否一定做的是簡諧振動
物體做簡諧振動時必須滿足條件即回復力 ( 為相對平衡位置的位移)。對于單擺（如圖 所示），當夾角 很小時，有 （ 為弧度），單擺的回復力為 ，令 時，且規定向右為正，有回復力 。因此單擺在夾角很小（且忽略空氣阻力）時，單擺在豎直平面內的往復運動就是簡諧振動。
（五問）單擺的振動周期和頻率
彈簧振子做簡諧振動的周期與彈簧的勁度系數和振子的質量有關，其周期公式為 ，把單擺做簡諧振動時比例系數 代入上式，可得單擺的周期公式 ，即單擺的周期與擺球的擺長和當地的重力加速度有關，而與擺球的質量和擺角無關。
（六問）簡諧振動的位移、相對位移和路程與時間的關系
在質點做簡諧振動中 中的 是相對于平衡位置的位移；在某段時間內，振動質點的位移大小是初始位置到末位移的距離，方向由初位置指向末位置；則振動質點的路程是運動質點軌跡的長度。已知簡諧振動是周期性的往復運動，如當運動時間 時，運動的路程 ；而位移要根據其運動起始位置及運動時間具體情況做具體分析。
（七問）簡諧振動圖像的解讀
如圖 所示，由簡諧振動的圖像： 、直接可讀出⑴振幅 ⑵周期 ⑶不同時刻振動質點相對平衡位置的位移；
、間接求出振動速度，回復力及加速度的方向及大小比較。比如 點速度方向向 軸正方向， 三點回復力方向向 軸負方向， 點與 點回復力方向相反，且 點的回復力大于 點等。
二、典型實例分析：
例1：試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧振動。
解答：當物塊靜止時，彈簧伸長量為 ，由平衡條件得 ①；以 點為振動的平衡位置且規定向下為正（如圖 ），當物體向下的位移為 時，物體受到的回復力 ②。把①式代入②式得，物體受到的回復力 滿足物體做簡諧振動的條件，即物體在豎直方向的振動是簡諧振動。
例2：關于做簡諧振動的物體的位移、加速度和速度間的關系，下列說法中正確的是（ ）
位移減小時，加速度減小，速度增大
位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相同
物體的運動方向改變時，加速度的方向不變
解答 ：由物體做簡諧振動滿足條件 可知，當位移減小時，回復力減小，由回復力產生加速度減小，此時物體正向平衡位置靠近速度增加， 正確；已知回復力方向總跟位移方向相反，因此加速度的方向總與位移方向相反，當物體靠衡位置時，速度方向與位移方向相反， 錯；物體向平衡位置移動時，速度方向與位移方向相反， 錯；當物體在平衡位置一側運動時，遠離平衡位置，速度方向與加速度方向相反，靠衡位置，速度方向與加速度方向相同， 正確。答案：
例3：彈簧振子以 點為平衡位置在 、 兩點之間做簡諧運動，相距 。某時刻振子處于 點，經過 ，振子首次到達 點。求：
⑴振動的周期和頻率
⑵振子在 內通過的路程及位移的大小
⑶振子在 點的加速度大小跟它距 點 處 點的加速度大小的比值
解答：⑴由題意知，當振子從 點首次運動 點時，有 ，振動的周期 ，頻率 ；⑵由題意知 ，即振幅 ，當振動時間 ，振子又回到 點，振子的路程 ，位移為 ；⑶彈簧振子做簡諧振動時回復力滿足 ，因此其產生的加速度與位移成正比，因此振子的加速度有 ： ＝ ： 。
例4：一質點在平衡位置 附近做簡諧運動，從它經過平衡位置起開始計時，經 質點第一次通過 點，再經 第二次通過 點，則質點振動周期的可能值為多大？
解答：當物體從平衡位置向右運動時如圖 ，由題意知 段所用時間為段所用時間為， ，所以有 ，即質點振動周期
當物體從平衡位置向左運動時如圖 ，設 段所用時間為 ，由題意得 ①， ②，聯立①②得質點的周期
例5：如圖 所示，為甲、乙兩等質量的質點做簡諧運動的圖像，以下說法正確的是（ ）
甲、乙的振幅各為 和
甲振動的頻率比乙的高
～ 內，甲、乙的速度方向均沿負方向
時，甲的速度和乙的加速度都達到各自的最大值
解答：由振動圖像可知，甲的振幅為 、乙的振幅為 ， 正確；甲的周期為 、頻率為 ，而乙的周期為 、頻率為 ， 正確；在 ～ 內，由圖像可判斷甲的速度方向為負，乙的速度方向為負， 正確；由簡諧振動的特點，當 時，甲在平衡位置速度最大，乙在最大位移處加速度最大， 正確。答案：
三、針對練習：
1、簡諧振動的特點（ ）
回復力跟位移成正比且反向
速度跟位移成反比且反向
加速度跟位移成正比且反向
動量跟位移對成正比且反向
2、上端固定豎直彈簧下端掛一托盤，在盤中放一砝碼，使其沿豎直方向振動。當托盤運動到什么位置時，砝碼對盤的壓力最大（ ）
當托盤運動到最低點時
當托盤運動到最高點時
當托盤向上運動經過平衡位置時
當托盤向下運動經過平衡位置時
3、一質點做簡諧運動，振幅是 、頻率是 。該質點從平衡位置起向正方向運動，經 質點的位移和路程分別是（選初始運動方向為正方向）（ ）
， ，
，，
4、一質點做簡諧運動的圖像如圖 所示，下列說法正確的是（ ）
質點的振動頻率是
在 內質點經過的路程是
第 末質點的速度為零
單擺周期公式范文5
關鍵詞：重力加速度；高度；擺鐘；傅科擺
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)5(S)-0017-2
為了把復雜的物理問題簡單化，具體的問題理想化，我們用物理模型代替實際的研究對象，然后加以研究，這是物理學的基本方法之一。
單擺是實際擺的理想化的物理模型，由一個不可伸長的輕質細線和懸掛在此細線下的體積很小的重球所構成。這里說的“不可伸長”指線的伸縮可以忽略?！拜p質”指線的質量可以忽略，而線的長度又比球的直徑大的多，這樣的裝置就叫單擺。 如圖1所示，對于A裝置，擺長沒有遠大于小球半徑；對于B裝置，橡皮筋在擺動過程中要伸長；對于C裝置，作為擺線的電線質量不能忽略；只有D裝置滿足單擺的條件是單擺。就是這小小的一個單擺，在實際中有很多的應用。
1 單擺測重力加速度
將單擺球從平衡位置拉至一邊很小的距離（使擺角小于5°），然后釋放擺球即在平衡位置左右作周期性的振動。
例 從一座高大建筑物頂端垂一條輕質大繩子至地面，長繩上端固定，測量工具僅限用秒表、米尺，其他實器材根據需要自選。請回答下面兩個問題：
⑴如果已知當地的重力加速度 ，請設計測量該建筑物高度的方案。
⑵如果不知當地的重力加速度 ，請設計測量該建筑物高度的方案。
3 惠更斯的擺鐘
據說在1583年，年輕的伽利略在比薩教堂祈禱時，被那盞從教堂上懸掛下來的大油燈（長命燈）的來回擺動所吸引，他發現油燈的擺動很規則，那時還沒有能準確計量時間的鐘表，于是伽利略以他自己的“表”--即他的脈搏的跳動來計算油燈擺動的時間，他發現不論油燈的擺幅是大是小，擺動一個來回所需時間幾乎相同。由此發現單擺的擺動周期與振幅無關，即單擺的等時性，這是伽利略對物理學的一個貢獻。后來他又通過更精確的實驗得出，擺的振動周期與擺長的平方值成正比。
在伽利略發現了擺的等時性的基礎上，惠更斯將擺運用于計時器制成了世界上第一架計時擺鐘，使人類進入一個新的計時時代，對擺的研究是惠更斯所完成的最出色的物理杰作。
在研制擺鐘中，惠更斯還進一步研究了單擺運動，他制作了一個秒擺（周期為2秒的單擺），導出了單擺的運動公式，在精確地取擺長為3.0565英尺時，他算出了重力加速度為9.8m/s2，這一數值與我們現在使用的數值是完全一致的。
4 傅科擺--證實地球的自轉
傅科擺是一種簡單的單擺，它是為了紀念法國物理學家尚•傅科而命名的。牛頓的地心引力學說，對地球的自轉運動提出了合理的解釋，但是真正證實地球自轉的是傅科。他發明的這個偉大的單擺向世人證實了地球的自轉。
1851年，傅科在巴黎的一座教堂的屋頂上，安裝了一個擺繩長達67m，為擺錘重達28kg的單擺，用這個單擺直接地顯示了地球的自轉，顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力引起擺動平面的旋轉。
傅科擺在工作時是以自己的擺動平面的偏轉來顯示地球的自轉的。
以太空的某一點為參照系，觀察地球上的傅科擺，由于慣性作用，擺平面保持原振動方向，而地球自轉的結果使地面上的物體相對擺平面的的位置發生偏轉，而地球上的人習慣以地球為參照物，就會感覺擺平面相對地球的位置發生相反的偏轉。由于地球的自轉，地球上的物體要受兩種慣性力的作用，即慣性離心力和科里奧利力，傅科擺在直觀地顯示地球自轉的同時，也顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力的作用引起的擺平面的旋轉。
地球的自轉基本上是勻速轉動，非常緩慢，角速度為
n0=2πrad/ 恒星日=7.292×10-5rad/s。
地球上的物體受其影響很小，不易覺察。傅科擺由于能夠長時間的工作，可以顯示這種緩慢的變化，呈出擺動平面的旋轉。
傅科擺的擺動平面的偏轉方向和偏轉角速度與傅科擺在地球上所處的地理位置有關。在北半球擺動平面沿順時針方向旋轉；在南半球，沿逆時針方向旋轉；在兩極，擺動平面的旋轉角速度最大，每晝夜轉一周；在赤道，旋轉角速度最小，角速度為零。在不同的地理緯度上，傅科擺擺動平面的旋轉角速度為w=w0sinψ（式中：w為當地傅科擺擺平面的旋轉角度，w0為地球自轉的角速度，ψ為傅科擺所在地的地理緯度）。
在這個小小的單擺中，我相信還有更多的妙用，有待于我們去挖掘。
單擺周期公式范文6
1.貼近生活，引入課題
在日常生活中，經常可以看到懸掛起來的物體在豎直平面內作擺動：擺鐘擺錘的擺動，公園里小孩在蕩秋千，起重機下貨物的晃動……懸掛物體在豎直平面內做什么運動?擺鐘是利用什么原理制作的?學習了“單擺”這節課后，我們就會明白了。
2.探究擺的振動周期
(1)提出問題
教師展示擺鐘，引導學生觀察擺錘的擺動和指針的變化，然后展示擺球、鐵架臺、細線等實驗裝置，演示擺球在豎直平面內的振動，引導學生注意觀察擺球的往復運動。引導學生在觀察、討論中，聯系往復運動表現出的運動周期性，提出問題：
擺的振動周期與哪些因素有關?
(2)進行猜想
針對所提出的問題組織學生討論，學生依據已有的科學知識、經驗，通過思考作出猜想：
①擺的振動周期可能與擺球的振幅有關;
②擺的振動周期可能與擺球的擺長有關;
③擺的振動周期可能與擺球的質量有關。
討論時，有的學生可能猜想擺的振動周期與擺球所受重力有關，很少有學生猜想擺的振動周期與重力加速度有關。
(3)設計實驗
教師要引導學生討論確定實驗方法：控制變量法，并依此設計實驗方案。
教師可將班級學生分成甲、乙、丙三大組(每一大組再分成若干小組)探究擺的振動周期與擺球的振幅、質量、擺長的關系。學生進行討論，整理、歸納出所需的實驗器材、實驗步驟和要測的物理量(見表1)。
擺的周期和重力加速度的關系在課堂上不易進行實驗探究，可組織學生討論、設計實驗方案。學生可能提出在高層建筑中，在升降機中，在月球上，在飛船中，在地球上的不同地區……做實驗。要求學生課后寫出具體的實驗設計方案。
(4)實驗探究
學生分組實驗，使用儀器進行觀察、測量和實驗，同時記錄觀察和測量的結果(見表1)。
(5)交流、評估
學生分析、進行觀察、測量和得出實驗結果，與猜想進行比較作出解釋(見表1)。各組選派代表進行交流，啟發學生評估各組實驗結果，總結擺的振動周期特點：①偏角較大時，擺的振動周期跟振幅大小有關;②擺的振動周期跟擺球質量無關;③偏角較小時，擺的振動周期跟振幅大小無關，跟擺長有關，擺線增大周期變大，擺線縮短周期變小。
3.探究單擺振動特征
教師：單擺是一種理想化模型，單擺由擺線和擺球兩部分組成：第一，擺線需由質量不計、沒有伸縮性的細線提供;第二，擺球的密度較大，而且擺球的直徑要比擺線的長度小得多。這樣才可將擺球看成質點，構成單擺。前面實驗時提供的擺球和擺線基本符合構成單擺的條件，實驗用的擺可看作單擺。
(1)提出問題
在上述實驗探究中學生可能提出問題：單擺振動是不是簡諧運動?
(2)進行猜想
組織學生討論，提出猜想：
①單擺振動不是簡諧運動，因為單擺振動周期的大小跟偏角的大小有關，不是一個定值。
②不能確定。因為單擺的振動是不是簡諧運動要看它受到的回復力的大小是否跟位移的大小成正比。
③因為在偏角較小時，單擺的周期跟振幅無關，跟擺長有關，像彈簧振子的周期那樣，周期由振動物體本身決定。所以這時單擺振動是簡諧運動。
(3)設計實驗
組織學生討論、歸納，確定設計思想，制定計劃：
①設計思想
簡諧運動圖像是一條余弦(或正弦)曲線，如果單擺振動是簡諧運動，它的振動圖像也應是一條余弦(或正弦)曲線。
②制定計劃
實驗器材：支架，線，盛砂漏斗，硬紙板，砂。
實驗步驟：把翻斗吊在支架上(擺長較長)，下方放一塊硬紙板.紙板上畫一條直線，漏斗靜止不動時正好在直線的正上方。在漏斗里裝滿砂，讓漏斗擺動，同時沿著跟擺動垂直的方向勻速拉動硬紙板，在偏角不同時進行實驗，觀察流砂在紙上形成的圖像。(可能有學生會提出用墨汁，彩色水代替砂;用蘸有墨汁的毛筆頭、針筒代替漏斗做實驗)
(4)實驗探究
學生分組(4人1組)實驗，邊觀察邊記錄，將實驗結果填入
(5)交流、評估
分析圖象
偏角由6°10°的圖像逐漸接近余弦(或正弦)曲線。
在偏角較大時單擺的振動圖像不是簡諧運動圖像，這時單擺的振動不是簡諧運動。
在偏角很小時單擺的振動圖象是簡諧運動圖像，這時單擺的振動是否一定是簡諧運動?下面進一步作理論探究。
理論推導
讀讀議議：學生閱讀、討論課文上的內容，教師巡視指導并隨時解惑。
使擺球偏離平衡位里，然后放開，擺球就在重力和拉力的作用下在一個圓弧上來回運動。重力沿懸線方向的分力和懸線的拉力的合力，方向指向圓心，成為擺球沿圃弧運動的向心力，只改變擺球運動的方向。不改變運動的快慢。
因此，在研究單擺振動的回復力時不需要考慮向心力，只考慮重力沿圓弧切線方向的分力
。在偏角B很小時圓弧可以近似地，成直線，分力F可以近似地著作沿這條直線作用
，單擺的回復力為
。其中
為擺長，x為常數。
可見，只有在偏角很小時，擺球在線性回復力的作用下運動，單擺的振動才很好地符合簡諧運動力的特征，才能視為簡諧運動。
討論評估
猜想①：從片面的現象分析問題得出結論，沒有把握問題的主要方面來全面、辯證地分析實驗現象。
猜想②：是正確的。要判定某一振動是否是簡諧運動要看它是否具有簡諧運動的特征。在偏角很小時，單擺振動的回復力既可看成重力沿圓扳切線方向的分力也可看成重力跟懸線的合力沿圓弧切線方向的分力，跟位移成正比且方向相反，單擺的振動很好地符合簡諧運動的力的特征，可視為簡諧運動。
猜想③：有一定的道理。振動周期不變只是簡諧運動的表觀特征，而一切周期性振動都有這種表觀特征。根據彈簧振子的振動特點去猜想還要經過實踐和理論檢驗。
4.歸納總結
閱讀課本，介紹荷蘭物理學家惠更斯研究單擺振動的成果?；莞估脭[的等時性發明了鐘擺的計時器。
結論：單擺在偏角很小的情況下做簡諧運動，力的特征：F=-kx。單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟擺錘的質量、振幅無關，這時單擺振動周期公式為
。
點評：教學中，在激發學生刻苦學習、追求真理、樹立為科學獻身的精神的同時，還要培養學生尊重科學、實事求是、一絲不茍的科學態度。
5.應用擴展
問題：怎樣利用單擺脫測出當地的重力加速度?
學生討論，介紹測量方法?！?/p>
6.總結方法
在擺的振動周期和單擺脫振動性質的研究中，實際上運用了解決實際問題的一種方法：提出問題進行猜想設計實驗實驗探究交流評估。
7.課題研究
(1)單擺是一種理想化模型。在水平面上放置的光滑圓弧形軌道上的小球作小幅度運動，可等效成單擺模型，怎樣測定它的運動周期?
(2)擺鐘誤差問題分析：機械擺鐘可看作單擺脫處理。擺鐘“走時”的誤差是由于擺鐘的振動周期偏大或偏小引起擺鐘指針指示的時刻與真實的時刻不相符。擺鐘由地面移到高山或由北京移到上海，擺鐘“走時”是否發生誤差?怎樣調整?
(3)多線擺周期測定。
制作雙線擺、多線擺測定周期，研究規律。
在本節課的教學設計中，將課堂實驗與創設“探究式”問題情景結合，通過抓住知識的產生過程，積極引導學生主動探究，讓學生參與猜想、實驗、討論、應用等多項活動，這是一種在教師指導下的探究式教學模式。在這種教學模式中教師的指導作用主要體現在：
①設計探究目標──就是教師要根據教學目標和內容，確定探究的問題和探究的目標，并精心設計探究過程和方法。
②創造探究條件──探究之前和過程中，教師應為學生提供充分的探究條件。如實驗條件、知識條件、方法條件，對一些模擬探究還需精心設計好課件，預測探究過程中可能出現的一些問題以及解決方案等。