工程數學范例

摘要:本文從工程數學的重要性出發，指出工程數學教育中存在的問題。在“新工科”建設的背景下，工程數學教育必將迎來新的挑戰，進行教育改革勢在必行。尋求工程數學教育改革的切入點，從學生和教師兩方面著手，工程數學教育才能為培養創新型人才發揮更好的作用。

關鍵詞:工程數學;新工科;教育改革;創新應用

1工程數學的教育現狀

隨著社會的發展，數學在科學與工程中的作用越來越顯著。且數學學科已與自然科學、社會科學并列為基礎科學。數學在工科教育中的角色是雙重的，它既為重要的基礎，也是強有力的工具，從而決定了數學教育既要讓學生奠定堅實的理論基礎，又要培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。工程數學因與工程專業有很強的關聯，體現著工程特色，更側重于后者。它是大部分工科大學生需要學習的基礎內容，為接下來的科學研究打下堅實的數學根基，因此在大學的眾多課程中占有不可或缺的重要地位。工程數學是相對高等數學而言的，它可概括分為以下三個模塊：數值計算模塊（包括線性代數、計算方法、最優化方法等）、概率統計模塊（包括概率論、數理統計或統計分析等）、數學物理方法模塊（包括復變函數與積分變換、數學物理方程、偏微分方程等）。它們是本科生學習專業課程的工具，尤其機械、電子、航空航天、交通運輸等相關專業對工程數學的要求較高。對工程數學的學習，可以大力培養大學生的學習創新能力、獨立思考能力和解決實際問題的能力，滿足“新工科”在人才培養方面所需的基本素質，為科學研究打下堅實的數學基礎。然而，很多大學的工程數學的教學內容體系已形成慣制，這種傳統的“注入式”授課方式非常不利于培養學生的能動性和創造性，難以達到現代工程應用型人才的要求。在工程數學的教育中，主要存在以下幾方面的問題：重計算而輕思想；重理論推導而輕實際應用；重抽象而輕直觀；與計算機、大數據時代的要求不相連接。在這種教育模式下，培養的學生會考試計算而不懂數學，導致學而后忘成為常態現象，進而會發問：學習數學有什么用？從而違背了學以致用的思想理念。為適應當今社會對創新應用型人才的發展需要，使學生掌握工程數學的主要內容，以提高他們的分析問題、解決問題的能力，充分實現工程數學的重要基礎作用，工程數學教育的改革時機已經成熟且是勢在必行的，針對工程數學教育中普遍存在的問題，教育改革的宗旨要遵循理論與實踐結合的道路，致力為國家工程技術創新型人才的培養提供可靠保障。

2新工科建設

“大業欲成，人才為重”。顯而易見，為實現我國科技的蓬勃發展、提高國家未來的競爭力，人才始終是關鍵因素，因此，如何能夠培養出勝任新形勢下科技發展的人才，是目前高等教育亟需解決的重要問題。自2017年2月以來，教育部積極推進新工科建設，先后形成的“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”構成了新工科建設的“三部曲”，奏響了人才培養的主旋律，開拓了工程教育改革的新路徑。教育部新工科項目的正式認定，也意味著備受關注的高校新工科建設開始進入實施階段。新工科的內涵是：以立德樹人為引領，以應對變化、塑造未來為建設理念，以繼承與創新、交叉與融合、協調與共享為主要途徑，培養未來多元化、創新型卓越工程人才。新工科的建設要樹立創新型、綜合化、全周期工程教育新理念，通過增量優化、存量調整、交叉融合構建工科專業新結構，通過明確工程人才培養體系，按照工程邏輯構建課程體系，培養學生創新精神、創業意識和創造能力的新模式，建立完善工程人才培養質量標準體系，形成分類培養，提高質量。通過從學科導向轉為產業需求為導向、從專業分割到跨界交叉融合、從適應服務到支撐引領，探索建立工科發展的新范式。由此，“新工科”建設對我國高等院校的工科教育改革探索提出了新的要求和發展方向。新工科需要培養的是具有將所學的多學科交叉融合能力的創新型人才，不能僅限于某一門學科的精通，還需要對其他學科有一定的掌握和思考。由此可見，新工科建設對培養創新型卓越工程人才的要求與工程數學教育改革的目標是一致的，工程數學作為工科諸多專業課的理論基礎，是新工科建設不可或缺的一環，故新工科建設有效推動或促進了工程數學教育改革的進程和步伐。然而，雖然在新工科的大形勢下，工程數學的重要性得到了一致認可，但是在現行的高等教育中對工科數學設置的課程以及師資力量的投入等偏少，這種矛盾的現象不可避免地會對我國新工科的發展造成不良影響，急需對其進行改革。當然，對工程數學課程的教育改革并不僅僅是單純地一味增加課堂內容和時長，而是應從學生的創新思維及應用能力和教師的教學方法及手段兩方面入手，以培養學生能力和優化課程內容為重點，積極構建工程數學的新教學模式。為此，本文以這兩大方面為基礎進行工程數學教育改革的探索，希望能夠對推動工程數學的教育和培養具有扎實數學基礎的新工科人才起到推動作用。

3工程數學的教育改革：學生的創新思維及應用

一、案例教學法在工程數學教學中的設計

教師在課前所進行的案例選擇上，我們不但要考慮到案例的新穎性，還要注意我們所設計的案例是否具有可行性和有效性。就學生的理解力和接受性而言，我們制定的案例目標應是恰當的、可行的、能夠實現的。數學本身所具有的抽象特征，也讓不同的人有著不同的理解，這就需要我們在教學設計過程中，考慮到所選擇案例的適用性和遷移力。讓學生充分地理解和深入學習，這樣才能更好地兼顧到教師所教學內容的廣度和深度。我們把工程數學案例教學法的運用分為4個階段：

1.選擇案例。

教師在上課前要精心選擇與本節課知識相關的案例，選取案例時還要考慮其目的性、趣味性、代表性、真實性和實用性，由案例引出問題，引導學生理解案例。

2.分析案例。

在引導學生理解案例的基礎上，老師要提出一些有針對性的問題來引發學生去思考，還要注意引導學生的思路，讓學生按照老師的想法去思考。

3.解決案例。

摘要：在介紹工程教育專業認證及其意義的基礎上，對高等學校的數學教學改革進行了討論和探索，以期總結出在工程教育認證背景下的大學數學的教學模式，使大學的數學教學適應于工程技術人才培養的實際需要，為提高數學課程的教學質量，使之滿足工科專業的教學需求，為工程技術人才的培養提供可靠保障。

關鍵詞：工程教育認證；數學課程；教學模式；教學改革

一、工程教育專業認證概述

工程教育認證來源于專業認證，是高等教育為了保證教育質量和促進教育質量改進，從而對高等院?；驅I進行詳細考察的外部質量評估過程。認證是認證機構頒發給高等院?；驅I的一種標志，證明其現在和將來能夠達到辦學宗旨和認證機構規定的辦學標準。工程教育專業認證起源于《華盛頓協議》，是由美國、英國和加拿大等6個英語國家的工程專業團體于1989年發起并簽署的工程教育學位互認協議。經過30多年運行，它已經發展成為國際上最具影響力的互認協議。協議的宗旨是提高工程教育質量，實現工程學位的互認，促進成員國之間工程技術人員的國際流動。我國的工程教育認證最早始于建筑學專業認證。1992年，建設部在6個土建類專業開始進行專業評估。從1992年到2012年的20年之間，總共有406個工程教育專業進行了認證，占全國工程教育專業的1.36%。迄今為止，我國有1170個專業通過了認證，覆蓋了21個專業類別。2013年6月我國加入《華盛頓協議》，成為預備成員國。2016年6月2日，我國成為《華盛頓協議》的正式成員國，這是我國工程教育專業認證史上的里程碑事件。至此，我國工程教育認證的結果可以得到國際上的認可，通過認證專業的畢業生，在成員國之間將享有同等從業資格。這意味著為我國工程類學生開始走向世界的舞臺，也將對中國高等教育事業產生深遠的影響。

二、工程教育專業認證的意義

1、提高工程教育質量，推進教學改革。進行工程教育認證的專業可以邀請同行專家入?？疾臁⒃u估，通過專家對課程設置及辦學條件等方面的調查和分析，發現存在的問題，找出差距，給出客觀、準確的評價并提出中肯的建議和行之有效的改進措施。2、提高專業的辦學知名度，提升學生的就業優勢。通過認證的專業在課程設置、資源及學生服務諸多方面能夠得到相關專家的肯定，能夠向同行和用人單位清晰地表達該專業達到的辦學層次，表明能夠向用人單位提供滿意的服務。這不僅能提升畢業生的就業優勢，也能提高專業對社會的影響力，對未來潛在生源有強烈的吸引力。3、工程教育認證能夠為教師提供交流、合作及相互學習的機會。對同一專業而言，能夠實現校際之間的教師流動，實現校際之間的學分互認和學生轉學，共享教育教學資源。認證也能促進行業企業的合作（包括國際間的合作）與相互支持，形成合力，共同發展。

三、基于工程教育認證理念的數學課程的教學改革

一、內容全面，適用于各類人才的教學培養

水利工程與高等數學之間既有著明顯的學科和專業差別，也存在著千絲萬縷的聯系。而無論是高等數學還是水利工程，各自又有著相應的分支科目，這對學科跨界融合來說是一個嚴峻的考驗。作為一本水利工程專業的教材用書，本書旨在全面透徹地理順高等數學與水利工程之間的內在聯系，使高等數學相關知識能夠與水利工程建設的相關環節銜接起來，使內容更加豐富全面，同時又不失規范和有序。從書目編排上看，本書以高等數學為基本的分類標準，選取了13個學習項目，以函數、極限與連續作為切入口，逐漸向導數、微積分乃至概率論、數理分析等更深層次的數學知識點推進，形成具有邏輯性的教學體系，從而減少了水利工程專業學生以及其他學習人員的高等數學學習難度，使他們的學習質量和效率得到保障。從教學內容上看，本書的每一個學習項目中都列舉了非常典型的水利工程案例，實現了數學文化、數學原理、數學計算等在水利工程實踐中的應用，可為水利工程專業學生提供更加專業的指導。

二、專業性強，構建水利數學模型

學科跨界融合研究是一種全新的學科研究思維，雖有助于不同學科的共贏發展，但同時也存在一定挑戰，對作者的專業性提出了更高要求。水利與數學的結合，必然要求作者既精通高等數學，又充分了解水利專業理論和實務，才能夠保證作品的客觀性和專業性。本書的整體結構具有非常清晰的脈絡和邏輯，采取由淺入深、層層遞進的教學方式，引導學生逐步構建水利數學模型，夯實學生的水利數學專業根基。從本書的前言和內容來看，作者在編寫過程中并不是閉門造車、憑空想象，而是廣泛征求了高校數學專業和水利專業的教師意見，對水利數學建模等內容進行多方論證、校驗分析，從而確保高等數學在水利工程中的應用知識點符合客觀實際，保證其專業性。通篇而論，本書成功地實現了高等數學與水利工程的跨界融合，具有較高的學術價值和教學價值，可以為高校的專業化教學提供更多的輔助和參考。

三、易懂實用，有助于理論知識的實踐應用

水利工程專業雖然有著較強的理論性，但從其社會功能性來講更加強調實踐性。高等數學在水利工程中的應用研究，最大的誤區就是容易陷入理論陷阱，過多地講述高等數學的邏輯技巧，而忽視了水利工程中的具體實踐應用。因此，如何將理論頗深的數學知識融入追求實務的工科知識，真正實現高等數學在水利工程中的價值，是水利數學研究的重點和難點。本書的優點在于作者在編寫過程中沒有過多地糾纏于高深的數學概念和邏輯，而是在確保數學教學基本體系的基礎上，以大量的鮮活案例進行實踐教學，使學生在理解相對晦澀難懂的高等數學知識時，可以借助水利工程案例進行學習，從而更好地掌握復雜多樣的邏輯關系與數學思維。如在學習項目3中，作者在深入分析導數建立法則之后，沒有進一步探討導數的建立與應用原理，而是轉為研究用導數來解決水利工程的相關問題，并對水利函數的應用趨勢進行了預測和判斷，助力水利工程領域的數字化、智能化發展。

作者：楊秀杰

摘要:在工程技術教育認證中，數學課程作為基礎課程配合各專業的認證，并依據工程教育認證理念，構建專業認證的數學課程體系建設。如重新修訂參加《悉尼認證》專業的數學教學大綱，注重教材建設，增開數學實驗與數學建模課程，持續改進考核評價體系，確保數學課程體系適合專業發展，持續提高教學質量。

關鍵詞:高職院校;工程技術教育認證;數學課程;體系建設

1工程技術教育認證

1.1工程技術教育認證概念

現階段的工程技術教育認證分為《華盛頓協議》、《悉尼協議》、《都柏林協議》。其中《悉尼協議》是針對具有三年高等教育培養經歷的學生進行的工程教育認證。高等職業教育中的工程教育認證應按照《悉尼協議》國際范式展開，推動我國職業院校的專業建設，提高人才培養質量。

1.2工程技術教育認證理念

我國高職院校工程教育認證主要倡導三個理念:第一，以學生為中心。從過去以老師的“教”為中心，轉變到以學生的“學”為中心、以學生的學習效果為中心、以學生的發展能力為中心。強調學生在現階段的學習及今后發展中的主體性和潛力。對教學的評價也應以學生和用人單位的滿意度作為重要的參考依據。第二，以結果為向導。在高職院校專業設置中，是以社會需求為導向，以學生的最終就業為目的，同時，對學校專業建設、教學活動設計、師資及資源配置中存在的不足進行一系列的改革。第三，倡導持續改進，尊重專業個性理念。工程技術教育認證推行動態、開放、可持續改進的質量保證體系，即建立常態的評價機制并不斷改進。不斷反饋和評價培養目標、課程設置、教學環節等，發現問題及時修正。各高?？梢愿鶕约旱牡赜蚣百Y源優勢，辦出自己的特色專業。2016年12月，《悉尼協議》應用研究高職院校聯盟在南京成立。2017年黑龍江職業學院率先在全國高職院校中開展國際工程技術教育認證工作，為構建中國高等職業教育質量保證體系探路，為工程技術專業教育改革做出示范;為國際工程教育認證提供寶貴的實踐經驗。

【摘要】

高等數學的教學設計是連接教育理念與教育實踐的橋梁與紐帶，是培養應用型人才的重要途徑，正因如此，我們必須對其與高度的重視，創新教學理念，采用多種教學方法，培養學生學習興趣，調動學生學習積極性。

【關鍵詞】

高職院校；高等教育；教學途徑

高等數學課程是高職院校機電專業的必修課程，是學好機電專業課程的基礎，正因如此，我們有必要對高等數學課程進行創新，進一步培養高職院校大學生的職業能力，引導高職院校大學生將課堂所學內容應用到具體實踐當中去，筆者通過長期的研究與實踐認為，在新形勢下，創新高職院校機電工程專業高等數學課程應當做到以下幾點:

一、深入了解高職院校學生的實際情況

近些年來，我國高職院校不斷擴大招生規模，學生越來越多，學生生源也得到了進一步提高，現階段，我國高職院校的學生主要來源于以下三種途徑：1.以高考的形式進入高職院校學習；2.以單獨招生的形式進入高職院校學習；3.通過對口升學的方式進入高職院校學習。面對這些類學生，高職院校教師應當做到深入地了解學生的數學學習情況。不僅如此，高職院校還應當對學生的認知情況進行調查，由學校組織師生見面會，通過發展問卷的形式了解學生對自己將來從事的行業以及對自身專業的了解情況。針對學生的實際情況，制定教學方案，實現針對性教學。

摘要：文章結合高職高等數學的基礎地位、本身的特點以及建筑工程技術專業對高等數學知識的需求，通過分析目前建筑工程技術專業的學生學習高等數學的現狀，提出主要從加強數學老師與專業老師交流、從學校層面重視基礎學科的建設以及以賽促教等措施來提高高等數學的教學質量，提高學生解決問題的能力，培養學生的創新意識。

關鍵詞：高等數學；專業課；創新意識

一、高等數學的基礎性地位

在今年召開的全國兩會中，已明確指出將著力發展高等職業教育，并將部分本科院校轉成應用型大學，職業教育將迎來發展的春天，如何培養更高質量、更高素質的綜合性應用型人才是職業教育面臨的基礎性問題。職業教育的核心是專業，而各種理工科專業的重要基礎是高等數學，所以，高等數學對專業的發展起到了重要的基礎性作用。眾所周知，高等數學是一門基礎課，它在高等職業教育中的基礎課地位不容動搖，它旨在提高學生的基礎素質，為學生上好專業課打下堅實的數學基礎，以保證專業課教學的順利進行。[1]當前，加強高等數學課程教學改革是高校教學的重要轉折點，只有不斷加強高等數學教學的改革力度和教學實踐研究，才能不斷提升我國高等數學的教學及科研水平[2]，本文將結合建筑工程技術專業分析目前高等數學的現狀，并提出針對性措施，以期為高等數學的教學提供參考。

二、建筑工程技術專業高等數學教學的現狀

（一）老師的數學積累較多，但與專業課的銜接較少

雖然高等數學是基礎課和工具課，但是目前高職教育中仍過分強調高等數學為專業服務的功能，忽略數學的計算理論、思維方式對學生綜合素質的培養，忽略數學思想、數學文化對學生后續長遠發展的影響，導致學生對數學理解的狹隘認識，僅僅片面地把數學理解為工具[3]；另外，目前講解的內容也是千篇一律，不管對哪個專業而言，數學課程內容都是相同的，并沒有顧及具體的專業對數學知識的需求，更談不上鍛煉學生解決實際問題的能力與創新意識的培養。目前，建筑工程技術專業的相關知識中，《建筑力學》《建筑工程測量》《工程制圖》《地基與基礎》等一些專業課對高等數學的要求較高，想學好專業課，并對專業課有較深入的理解，是離不開高等數學的；而目前數學知識的教學是不完善的，沒有顧及專業知識所需的數學，專業課中有部分知識對學生來說是比較難的。

摘要：離散數學內容繁多、概念抽象且學時有限，按照傳統教學模式進行教學，容易導致教學效果不佳。文章以工程教育專業認證理念為指導，研究離散數學的教學模式，從注重學生能力培養入手，重新設計教學環節，開展基于MOOC和翻轉課堂的混合式教學，同時改進多元化的考核評價方式。教學實踐表明，該混合教學模式能夠激發學生的學習熱情，取得較好的教學效果。

關鍵詞：離散數學；混合式教學；工程教育專業認證；翻轉課堂

工程教育專業認證是根據國際本科工程學位互認協議，即《華盛頓協議》的標準和流程，對高等院校的工程類專業進行認證。工程教育專業認證是提高工程類專業教育質量的有效手段，并能有效促進專業的持續改進，提升專業人才的國際競爭力。工程教育專業認證理念，要求以“學生為中心”，以“成果產出為導向”，并堅持“持續改進”。教學活動環節的關鍵點在于教師想要學生學到什么，而不是教師怎么教，或者教什么；在評估環節，使用多種真實性的評估任務來進行評價，并且鼓勵學生進行自我反思以培養探究與創新等能力[1]。在工程教育專業認證的背景下，對每門課程的教學目標、教學內容和課程評價等都提出了更加嚴格的要求。

一、離散數學教學研究現狀

離散數學是研究離散結構及其性質的學科，是計算機科學與技術、軟件工程等專業的學科基礎課，該課程概念多、定理多、內容雜。采用傳統教學模式時，教師在有限課時內難以將課程內容與專業知識進行有效結合，難以引入新技術和新成果，學生容易感覺枯燥，導致學習效果差[2]。因此，為了提高課程教學效果，當務之急就是改變傳統的教學模式，實施以翻轉課堂為主的混合式教學模式[3]。翻轉課堂是近些年出現的授課方式，該方式將傳統課堂上的知識學習與課后的知識鞏固進行顛倒，使學生在線學習網絡視頻進行鞏固練習，再通過課堂講解對學生在學習中總結的問題進行答疑解惑[4]。大型開放式網絡課程（MassiveOpenOnlineCourse，MOOC）[5]的出現，使得翻轉課堂得以實現，學生課前通過MOOC自學新知識，然后將原來的課后練習放在課堂上，教師在課堂上對學生進行測試、回答學生問題、講解重點難點等，以此達到“翻轉”的目的[6]。在工程教育專業認證背景下研究者對離散數學的教學進行了探索。文獻[7]指出，以MOOC實施的翻轉課堂，強調學生的主體地位，即強調以“學生為中心”，并且以“問題為導向”，該理念與現在的工程認證教育理念一致。文獻[8]指出，離散數學的教學計劃、教學過程和考核機制都要進行改革，使其符合工程教育專業認證的要求。文獻[9]指出，為了滿足離散數學在工程教育專業認證中的教學目標，針對教學內容多與講授課時少的矛盾，采用“設計問題-觀看視頻-解決問題-抽查效果”的混合式教學方法行之有效。文獻[10]在移動互聯環境的背景下，在離散數學教學中引入翻轉課堂和混合式教學，突出了以學生為中心的教學理念。因此，翻轉課堂和混合式教學是離散數學教學改革中的有效手段。

二、混合式教學模式實施方案

針對離散數學內容繁多、概念抽象和學時有限等原因導致教學效果不佳的問題，研究以工程教育專業認證理念為指導的基于MOOC和翻轉課堂的混合教學模式，以提高教學質量。其教學改革實施流程如圖1所示。