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摘要：離散數學內容繁多、概念抽象且學時有限，按照傳統教學模式進行教學，容易導致教學效果不佳。文章以工程教育專業認證理念為指導，研究離散數學的教學模式，從注重學生能力培養入手，重新設計教學環節，開展基于MOOC和翻轉課堂的混合式教學，同時改進多元化的考核評價方式。教學實踐表明，該混合教學模式能夠激發學生的學習熱情，取得較好的教學效果。
關鍵詞：離散數學；混合式教學；工程教育專業認證；翻轉課堂
工程教育專業認證是根據國際本科工程學位互認協議，即《華盛頓協議》的標準和流程，對高等院校的工程類專業進行認證。工程教育專業認證是提高工程類專業教育質量的有效手段，并能有效促進專業的持續改進，提升專業人才的國際競爭力。工程教育專業認證理念，要求以“學生為中心”，以“成果產出為導向”，并堅持“持續改進”。教學活動環節的關鍵點在于教師想要學生學到什么，而不是教師怎么教，或者教什么；在評估環節，使用多種真實性的評估任務來進行評價，并且鼓勵學生進行自我反思以培養探究與創新等能力[1]。在工程教育專業認證的背景下，對每門課程的教學目標、教學內容和課程評價等都提出了更加嚴格的要求。
一、離散數學教學研究現狀
離散數學是研究離散結構及其性質的學科，是計算機科學與技術、軟件工程等專業的學科基礎課，該課程概念多、定理多、內容雜。采用傳統教學模式時，教師在有限課時內難以將課程內容與專業知識進行有效結合，難以引入新技術和新成果，學生容易感覺枯燥，導致學習效果差[2]。因此，為了提高課程教學效果，當務之急就是改變傳統的教學模式，實施以翻轉課堂為主的混合式教學模式[3]。翻轉課堂是近些年出現的授課方式，該方式將傳統課堂上的知識學習與課后的知識鞏固進行顛倒，使學生在線學習網絡視頻進行鞏固練習，再通過課堂講解對學生在學習中總結的問題進行答疑解惑[4]。大型開放式網絡課程（MassiveOpenOnlineCourse，MOOC）[5]的出現，使得翻轉課堂得以實現，學生課前通過MOOC自學新知識，然后將原來的課后練習放在課堂上，教師在課堂上對學生進行測試、回答學生問題、講解重點難點等，以此達到“翻轉”的目的[6]。在工程教育專業認證背景下研究者對離散數學的教學進行了探索。文獻[7]指出，以MOOC實施的翻轉課堂，強調學生的主體地位，即強調以“學生為中心”，并且以“問題為導向”，該理念與現在的工程認證教育理念一致。文獻[8]指出，離散數學的教學計劃、教學過程和考核機制都要進行改革，使其符合工程教育專業認證的要求。文獻[9]指出，為了滿足離散數學在工程教育專業認證中的教學目標，針對教學內容多與講授課時少的矛盾，采用“設計問題-觀看視頻-解決問題-抽查效果”的混合式教學方法行之有效。文獻[10]在移動互聯環境的背景下，在離散數學教學中引入翻轉課堂和混合式教學，突出了以學生為中心的教學理念。因此，翻轉課堂和混合式教學是離散數學教學改革中的有效手段。
二、混合式教學模式實施方案
針對離散數學內容繁多、概念抽象和學時有限等原因導致教學效果不佳的問題，研究以工程教育專業認證理念為指導的基于MOOC和翻轉課堂的混合教學模式，以提高教學質量。其教學改革實施流程如圖1所示。
（一）以工程教育專業認證理念為指導
根據工程教育專業認證理念，針對基于翻轉課堂的混合教學模式，按照以下幾個步驟對離散數學課程進行改革。1.教學設計階段，注重學生能力的培養依據工程教育專業認證理念，通過課程教學不僅要培養學生掌握專業知識的能力，還要培養學生的溝通表達能力、團隊合作能力、解決復雜工程問題能力等等。因此教學設計階段，首先要明確課程目標，并依據翻轉課堂和混合教學模式的特點，重新組織教學內容，精心設計教學環節，確定課程的教學方式和考核手段等；同時，修訂課程大綱，將課程思政的目標寫進教學大綱，培養學生的政治思維能力。2.教學過程中，將軟件工程專業的課程目標和畢業要求落到實處在有限課時內，除了完成教學內容的講授，要盡可能地培養學生提出問題和解決復雜工程問題的能力，這就需要在教學過程中從教學方法、教學手段、習題布置和小項目設置等方面進行精心地組織和設計，突出學生的主體地位，充分調動學生的學習熱情，提高教學效果。3.教學結束后，引入多元化的考核評價機制根據翻轉課堂的特點，除了有期末考試的終結性考核外，還要對課前、課堂和課后這幾個不同階段進行形成性考核，形成性考核引導學生重視過程學習?？己私Y束后，綜合多方面的考核結果和評價結果對課程進行持續改進。
（二）開展基于MOOC和翻轉課堂的混合式教學
本課程采用混合教學模式，教學過程包括課前、課堂和課后三個階段，其中課前與課后主要在線上完成，課堂則在線下實現。1.課前，在眾多MOOC資源中，精選出符合本課程教學大綱的內容，將其發布給學生，讓學生自學指定的視頻內容；同時，設計自學測試題目，幫助同學檢驗自學效果，以便教師掌握學生的自學情況。2.課堂，根據自學測試結果，學生帶著問題進課堂，教師有針對性地進行講解。對于一些知識難點，引入軟件工程領域的具體案例來引導學生思考，比如講解圖論中的哈密頓回路時，可以結合旅行商問題來加深學生的理解。對于一些比較容易的重點章節，通過發布任務鼓勵學生自主講解，帶動學生自主學習的積極性；此外，還可以采用邊講邊練、學生提問、學生解答、學生點評等多種教學手段來充分調動學生的學習熱情。課堂上，教師采用啟發式教學、引入案例教學和任務驅動教學等方法來引導學生學習。結合多種教學手段，鼓勵學生之間互動交流，自主思考，將更多的課堂時間留給學生，突出學生課堂的主體地位。特別地，根據離散數學的特點，教師在課堂上巧妙地融入形式多樣的思政教育，比如“數學知識”思政、“數學歷史”思政、“先進技術”思政、“問題導向”思政等等。課程思政不僅能激發學生的學習興趣，更能培養學生的理想信念、政治信仰和社會責任，達到培養學生全面發展的目的。3.課后，利用超星爾雅網絡教學平臺，布置課后作業。為了及時掌握學生的學習情況，要求學生在超星論壇上寫課后總結，并鼓勵學生在論壇上展開討論。根據學生的作業情況、討論結果以及課后總結，持續改進教學方式，比如對學生提到的難點再進行詳細講解，對學生有興趣的知識點加以擴展，進一步激發學生的學習熱情。另外，由于離散數學課程與后續的專業主干課程聯系密切，課后通過設置小項目，引導學生應用離散數學的思維方法和現有的新技術來完成，這不僅能為后續專業主干課程打下牢固的基礎，還能進一步培養學生解決復雜工程問題的能力。對于完成較好的小項目，鼓勵學生申請創新創業項目來進行深入研究。以上教學模式進一步體現了工程教育專業認證理念。以“學生為中心”強調的是全體學生，但是不同學生的學習能力存在差異，因此教學中通過設置不同的學習任務來有效調動學生的整體積極性。課前自學、課堂聽課和提交作業是最基本的教學任務，大部分學生能通過該任務基本達成課程目標；課堂積極參與互動和課后總結是中等及中等偏上學生能夠完成的學習任務；學生講解和完成小項目是優秀學生樂意接受的挑戰。根據不同任務的完成情況，教師可以較好地掌握學生的學習情況，并據此不斷改進教學方法，這進一步體現了以產出為導向，并持續改進的理念。
（三）改進多元化的考核評價方式
傳統作業和期末考試的考核方式難以全面地評價學生的學習情況。根據翻轉課堂的特點，混合式教學模式包含課前自學、課堂教學與課后鞏固幾個環節，采用多元化的考核方式來有效考核學生的學習情況，并引入多種評價手段對課程進行評價，使考核和評價更具有客觀性。1.課前考核，主要依據看視頻進度和課前自學測試結果進行，考核學生基本知識點的掌握情況。2.課堂考核，主要依據互動討論、學生回答問題、學生講解和學生點評等課堂表現結果進行，考核的是學生的課堂參與度。3.課后考核，主要依據學生提交的課后練習、課后總結和討論、課后小項目等進行，考核學生知識點的掌握情況，以及學生提出問題和解決工程問題的能力。小項目一般需要3~5個同學協作完成，這也考核了學生的合作能力、溝通能力和團隊精神。4.終結性考核，主要通過期末考試來進行，考核學生課程綜合知識的掌握情況。課前考核、課堂考核和課后考核為形成性考核，側重評價學生的過程學習，根據考核結果，教師能夠及時地改進教學手段和策略，提高教學效果。課程結束后，通過設置不同的權重，將形成性考核與終結性考核結合在一起，并據此計算課程目標達成度。通過對課程目標達成度進行分析，并結合學生評價和同行評價等多種手段，對整個課程進行評價和分析，找到教學的不足之處并加以改進。
三、教學實踐效果
離散數學課程的主要任務是通過課堂教學、課堂討論以及課后作業等環節培養學生具備離散結構及性質的數學知識，能夠使用相關知識進行建模，并能夠對模型進行靈活的轉換、推演和求解，還能夠對解決方案及其合理性進行比較、分析和選擇，從而為正確識別和表達復雜軟件工程問題的關鍵需求和關鍵技術提供有力的數學支撐。根據軟件工程專業培養方案以及畢業要求，設置了以下四個課程目標：1.理解并掌握集合、關系、代數系統和圖的基本概念、基本原理和基本方法，能夠應用關系圖、關系矩陣、關聯矩陣和鄰接矩陣等模型來對軟件工程問題進行提取、表述和建模，并能夠結合集合運算、關系運算和二元運算等來計算和求解相關問題。2.理解命題邏輯和一階邏輯的基本概念，掌握命題邏輯和一階邏輯的等值演算，熟悉推理的形式結構與推理定律，掌握自然推理系統的方法與技巧，并能夠靈活使用推理規則對實際問題進行推演和分析。3.理解并掌握關系中的等價關系和偏序關系；圖中的歐拉圖和哈密頓圖；樹中的最小生成樹和最優二叉樹，并能夠對上述離散結構的性質和特點進行分析、比較和綜合，從而針對不同的實際問題提出合理的解決方案。4.深刻理解命題邏輯、一階邏輯、關系、圖和樹等離散結構的基本原理、基本性質和基本方法，并能夠綜合運用離散數學知識來正確識別和判斷復雜軟件工程問題的關鍵需求。以軟件工程系2020級的學生為實驗對象，在2020-2021學年第二學期的離散數學課程對比了教學改革效果。202011、202012、202013三個班級的離散數學采用以教師講解為主的授課，即傳統教學，202014、202015、202016三個班級的離散數學課程實行上述教學改革方案，即混合式教學。圖2顯示了2020-2021學年第二學期離散數學的課程目標達成情況的對比結果。由圖2可知，混合式教學每個課程目標的達成度都優于傳統教學，尤其是對于課程目標3，混合式教學達成度的優勢最為明顯，這表明，混合式教學有效提高了學生自主學習和分析問題解決問題的能力。不過，通過課程目標達成度的結果也能發現，課程目標1的達成度偏低，這主要體現在學生對代數系統中群的證明和應用掌握欠缺，這需要在今后的教學過程中，進行持續改進。除了對課程目標達成度的分析外，還對期末考試成績進行了對比。表1列出了2020-2021學年第二學期離散數學課程的期末考試成績分布。由表1可以看出，混合式教學比傳統教學有著較為明顯的優勢。從成績的平均分來看，采用混合式教學班級的平均分比傳統教學的平均分高出3分多，采用混合式教學班級的優良率明顯高于采用傳統教學的班級。因此，通過教學實踐，進一步表明在工程教育專業認證理念的指導下，基于MOOC和翻轉課堂的混合式教學模式可以得到更好的實施，并能有效提高教學效果。
四、結束語
在工程教育專業認證理念的指導下，基于MOOC和翻轉課堂的混合式教學能夠有效促進離散數學課程教學質量的提高?；旌鲜浇虒W充分利用現有的MOOC資源，結合翻轉課堂的優勢，引導學生通過自主學習來解決問題，將離散數學的課堂更多地交給學生，充分發揮學生的主體地位?；旌鲜浇虒W中采用多種教學方法和教學手段相結合，充分調動學生的學習熱情，促進學生自主學習，培養學生提出問題和解決復雜工程問題的能力。通過引入多元化的考核機制，側重于考核學生整個過程的學習狀況，多元化的考核評價機制不僅能夠保障翻轉課堂教學的順利實施，還能夠根據考核結果以及學生和同行的評價不斷改進教學手段和方法來提高教學效果。因此工程教育專業認證理念能夠促使MOOC和翻轉課堂的混合式教學模式得到更好的實施，培養學生自主學習、發現問題和解決問題等各方面的能力。教學實踐中，通過對課程目標達成度和成績分布的對比分析，進一步表明混合式教學能夠切實地提高離散數學課程的教學質量。
作者:葛蕓 冷璐 王星 單位:南昌航空大學
