概率統計教學范例

一、正確選擇案例，活躍課堂氣氛

概率論與數理統計案例教學方法的應用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學生能更好的進入數學知識點的學習中，身臨其境的體會概率論與數理統計帶來的學習樂趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學質量，同時也增強了學生學習的主動性。例如：選擇概率和彩票的案例進行教學，教師可以適當對彩票的相關知識進行拓展；然后將概率和彩票的中獎率聯系起來，提出概率的運算思路，在其中添加統計的知識點，讓學生大膽的提出問題；最后，對概率和統計進行歸納，對概率和彩票中獎率的關系進行解答，增強學生的學習興趣，培養學生的獨立思考能力，從而達到案例教學的目的，促進教學質量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動作用下，數學教學可以變得很輕松愉悅，概率論與數理統計的教學質量可以得到快速提高，從而促進學生綜合素質能力的全面發展。

二、開放學生思維，明確教學目的

在數學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數理統計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質量的目的。

三、有效組織教學，提高綜合能力

在數學學習是整個過程中，打好基礎是非重要的，因此，在概率論與數理統計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數理統計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養學生敏捷的數學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數理統計分析能力變得更強，從而達到提高教學質量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據球隊人數的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數理統計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。

四、課后教學總結，不斷改革創新

摘要:概率論與數理統計課程是理工科類大學生的公共基礎課，具有較強的理論性是眾多學科用于分析和解決問題的基本工具，傳統的教學模式大多局限于線下教育，在當下信息化技術發達的時期，傳統的教學模式具有一定的局限性，單一的線下教學模式難以提高學生的學習興趣，課堂參與度較低。本文考慮將線上教學和線下教學相結合，充分發揮線上教學和線下教學的優勢，豐富教學手段，改變原有的教學模式，針對概率論與數理統計的課程特點，通過建設本課程線上學習中心，搭建線上教學資源供學生學習，再利用線下教學的優勢，結合分組討論和分組展示的教學手段來提高學生的學習主動性和課堂參與度，教師再根據線下的課堂學習反饋進行知識點的講解和答疑，并對線上的內容進行評價，最后通過線上測試對教學內容進行鞏固加深，從而達到理想的學習效果。

關鍵詞:線上線下混合式教學;概率論與數理統計;教學改革

0引言

隨著信息化技術的不斷發展，教育改革也成為當下教育工作者的重點研究領域。2020年初，新冠肺炎疫情的到來更是加速了教育改革的發展，線上教學一時之間遍布各個教學領域，各位老師各顯神通，各大教育平臺涌現出來，共同解決當時無法面授課程的困難，隨著疫情的逐漸控制，學生又可以回到教室繼續上課，教師也積極探討和交流線上教學的優勢與不足，并將線上線下教學模式相混合，力求達到更好地教學效果?；ヂ摼W時代的到來，對人們的生活產生了巨大的影響，各個領域都在發生著較大的改變，線上線下混合式教學也將成為教育手段的必然趨勢。早在2017年云課堂就已經在各大高校試運行了，高校在教學過程中，根據課程特色積極結合云課堂來輔助平時的教學，打破了傳統的單一的教學手段，取得了較為理想的效果。概率論與數理統計課程是理工科類學生的公共基礎課，課程難度較高，學生對于該門課程的學習興趣相對較低。還有部分學生對高數、線代等“數學類”課程本就存在著心理上的畏懼，來從內心較為害怕這些課程。作為一名教授概率論與數理統計課程的老師，能夠深深地感受到線下教學過程中遇到的困難，比如學生學習能力參差不齊、教學內容信息量大學生不容易接受等。2020年初新冠疫情期間的“停課不停學”是一個強有力的催化劑，加快了教師成長的腳步，每位教師都在有限的時間里學習了很多新的技能，把線上教學這個看似遙遠的工作，在短短的一個月之內，從一無所知到獨立線上授課，收獲頗豐，也讓教師深深地感受到了線上教學所具有的獨特優勢。復學以后，教師不僅僅止步于之前的傳統教學模式，大家開始積極探索新的教學模式，概率論與數理統計教學團隊更是通過不斷的實踐教學總結，針對該課程的課程性質不斷的改進和完善教學模式，從而設計更加有效的教學模式。此前，國內各大高校和各教育單位都在不斷努力積極探索不同的教學模式從而來改良教學效果，國內研究學者也在混合式教學領域做了大量的研究，2015年楊宇翔、黃繼業等研究了線上線下混合教學模式實施方案設計;2017年吳宏遠探討了會計專業基于翻轉課堂的SPOC線上線下混合教學模式;2020年潘靖就對線上線下教學對大學物理課程的影響進行了相關研究等。他們的研究為線上線下混合式教學打下了良好的基礎，為混合式教學提供了較大的參考價值，在當代社會，線上線下混合式教學具有較高的實際應用價值和研究意義。

1混合式教學的優勢

線上學習，學生可以隨時打開手機端或網頁端進入課堂，打破了傳統的“教室”，大學生的業余時間相對較為充足，網上學習也可以促使學生隨時學習不局限于課堂教師授課，學生也可以學習一些自己感興趣但學校未開設的課程，對提升自身是非常具有幫助的。線上學習方式也在一定程度上提升了學生的學習興趣，這也更為符合大學教師引導式教學的特點，另外學生可以重復進行學習，有效地避免了線下教學學習過程中因“跑神”跟不上老師課堂節奏的問題。在傳統的線下教學里，學生在課堂上一個分神就有可能脫離老師的教學進度，基礎差的學生在某些知識點處聽一遍還不是對相關知識理解到位，這時線下教學就顯得蒼白無力了，線上教學則可以有效地解決這些問題，他能夠利用網絡平臺隨時為學生提供學習資源，學生可以結合自身的學習能力合理有效的安排學習進度，相當于一對一服務的效果。將知識點采用小模塊的方式進行架構，針對性較強，學生可以高效的解決自己不懂的問題。線下教學也有其不可替代性，教師可以根據授課的內容結合學生課堂上的實際表現舉出相關的實際案例，更有助于學生接受和理解相關概念，再者教師可以在課堂上更加直觀地觀察出學生對于內容的接受程度，從而更加準確地對后續的課堂內容進行設置，具有較高的靈活性和適用性。線下教學學生一塊學習，會在氛圍上相互影響，從而更好地提高課堂效率，老師對問題的分析思路以及對公式的推導過程在課堂上進行板書時也是學生理解的關鍵，所以線下教學也是在教學過程中不可缺少的一個環節?；旌鲜浇虒W結合了線上教學的靈活性和線下教學的針對性這兩大特點，對于學生而言大大地提高了學習效率，也在一定程度上豐富了教學手段，提高了學習興趣等。課程內容豐富、學習的靈活性高，大大提高了學生學習的主動性。混合式教學還能夠為學生制定新的考核體系，不僅對學習結果給予評價，還要對學習過程及參與度進行評價，這種新的評價方式也有助于學生養成良好的學習習慣。

2概率論與數理統計課程特點

【摘要】基于CDIO教育理念，通過運用案例化教學模式對《概率論與數理統計》課程的教學現狀進行了一系列的改革。改革內容主要包括教學內容、教學方法和考核方式三個方面。通過對比實驗班與對照班的成績，可以證明在課程中運用案例化教學模式取得了良好的教學效果。

【關鍵詞】CDIO；案例法教學；《概率論與數理統計》；教學改革

1引言

與傳統的數學課程不同，《概率論與數理統計》與實際結合得更密切，是各個領域必不可少的基礎分析工具，在許多交叉學科和研究中起著橋梁作用。然而，其教學模式大多停留在課堂上的概念、定理、例題滿堂灌和課后布置習題作業的模式，教師做為主動的施教者，僅僅強調知識的傳遞，而忽略了學生的接受程度及實際學習效果，最終導致整個課堂形成以教師為中心，以教定學，學生被動填鴨式學習的氛圍。整個課程講授下來，學生的普遍感受是課程內容較為枯燥、公式煩瑣，內容過于理論化，與實際應用脫節，從而失去了學習的興趣。因此，對本課程進行教學改革已經迫在眉睫。對于這門課程的改革，許多學者進行了研究和討論，但大多是針對傳統的研究型大學的《概率論與數理統計》課程的改革進行分析，而對應用型院校的研究還不多。論文結合了《概率論與數理統計》課程的具體內容和相關教學經驗，針對應用型本科院校（以福建江夏學院為例）的該課程教學，提出了基于CDIO教育理念的課程案例法教學模式，并選取了兩個班級進行實踐，改革后的課程教學效果顯著提高[1]。

2CDIO教育理念的簡介

CDIO是近年來由麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學組成的跨國研究組織創建的先進教育模式。它包括了構思(Conceive)、設計（Design）、實施（Implement）和運作（Operate)這四個階段，以培養學生的工程實踐能力和創新能力為目標，充分調動學生的積極性和主動性，倡導“做中學”的教育理念。2005年，該教育理念模式被引入我國，2008年召開的中國CDIO工程教育模式研討會進一步推動其在中國的發展。CDIO教育理念模式不僅可以應用于學院院系層面，更可以應用到專業甚至某一門具體的課程當中。CDIO教育理念模式系統地提出了可操作性強的能力培養、全面實施以及測評檢驗的標準，將理論學習與實際應用相結合，引導學生對核心專業課程的學習產生興趣，讓學生能夠在實踐和課程之間按照有機聯系的方式進行學習，從而培養了學生的實際應用能力。

3改革措施

摘要：文章首先闡述了高中數據分析素養的教學現狀，然后論述了高中數學教學中提升學生數據分析素養的策略，包括重視數據分析素養和改善教學方法，其中重視數據分析素養包括激發學生數據分析的興趣、系統掌握“概率統計”知識、將互聯網技術融入教學。

關鍵詞：數據分析素養；高中數學；教學設計

概率與統計內容眾多，即使在大學中開展這門課程至少也要有一個學期或一個學年，而高中階段的“概率統計”有基礎性和發展性。結合高中數學核心素養中的數據分析素養，學生主要學習利用統計工具整理數據并從數據中發現規律。目前數據分析素養的研究主要集中在如何貼近高考復習統計與概率部分的題型，重在題海戰術。在課堂教學中，教師普遍重公式記憶、計算，以及對概念、統計思想的解釋，缺乏深入地講解[1]?；谛赂呖紝祿治鏊仞B的要求，本文旨在革新目前數據分析素養的高中數學教學模式。

一、高中數學“概率統計”教學現狀

筆者通過參加公開課了解其他教師的上課情況，收集文獻，并通過與其他教師進行訪談得知目前高中數學“概率統計”教學現狀主要表現在以下方面。

（一）對“概率統計”的內容不夠重視

雖然教師在數學課程改革中越來越重視數據分析素養的“概率統計”教學，但對于數據分析素養內容的重視程度還沒有達到課標的要求[2]。許多教師認為“概率統計”知識點在高考中考查的題目難度為中等偏易題，但學生卻不容易得滿分，主要原因是學生讀不懂題目。和其他教學內容相比，“概率統計”安排的課程量相對較少，教師通常采取題海戰術，對培養學生的數據分析素養重視度不夠[3]。

［摘要］基于醫科院校的數據科學與大數據技術專業開設“概率論與數理統計”課程進行教研。從課程結構、課程內容和課程目標三方面對該課程進行分析和研究。課程結構主要提出開設“概率論與數理統計”的實驗課，使得學生更好地掌握所學知識點；課程內容通過案例分析法和大量融入數學建模的思想，使學生提高對課程的興趣；鍛煉學生解決實際問題的能力。教學實踐證明教學內容和方向符合醫學院校“大數據”人才的培養方式。

［關鍵詞］概率論與數理統計；大數據技術；醫科院校；教學研究

一、研究背景

隨著科學技術的發展和社會現代化的推進，社會對大數據科學的研究與應用型人才的需求與日俱增。數據科學與大數據技術專業是近年來國家針對“大數據”時代背景新增的專業。據教育部統計共283所大學獲批數據科學與大數據技術專業[1]。本文針對匹配新專業所開設的“概率論與數理統計”課程展開研究和討論。“概率論與數理統計”課程在醫學院校開設了很多年，針對醫科院校的同學，這門課程存在較多的問題。醫學院校的高等數學和線性代數的課時有限，講授內容較少，但是“概率論與數理統計”課程對高等數學和線性代數的基礎要求較高，所以學生沒有較好的基礎的話，再學習“概率論與數理統計”課程會顯吃力，導致學生對本課程的學習興趣不濃；并且“概率論與數理統計”是研究隨機現象的規律，這種隨機性思維，加上統計學里面的參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等內容，使得該課程抽象性較強，學生學習起來有一定的難度。由于同學們主動性差，對“概率論與數理統計”課程的教學效果有很大的影響。教師在講授概率論與數理統計時重理論推導，輕應用實踐，把大量時間用于理論和公式推導上，沒有針對數學思想和解決實際問題的能力進行強化，學生學完不會用。面對實際的數據，不知道如何分析，即使利用統計軟件分析出結果也不能對結果做出合理的解釋[2]。針對“概率論與數理統計”課程存在的問題，從課程結構、課程內容和課程目標三個方面進行分析。

二、“概率論與數理統計”課程結構

“概率論與數理統計”是數據科學與大數據技術專業的基礎課程，有概率論和數理統計兩部分。概率論是數理統計的理論基礎，數理統計是概率論的應用，因此“概率論與數理統計”既有堅實的理論基礎，又有廣泛的應用[3]。針對課程的特點，把課程按1∶4的課時比例分成實驗課時和理論課時。學生在理論課上學習完理論知識后，在實驗課上利用具體數據對知識進行實驗驗證，并且對實驗結果教師需要進行詳細解釋，使學生更好地掌握知識點。針對理論課時的教學，對于易懂的內容，采用學生自學并討論，最后挑選學生以講授的方式講解。這樣的訓練既能讓學生對知識點理解透徹又可以培養學生的自學能力。這種授課方式可充分調動學生的學習積極性，活躍課堂氣氛，并且學生可以很好地掌握這部分內容。對于難懂的內容，需要老師進行詳解，并且針對不好理解的內容教師盡量舉例說明，使得學生更容易理解。針對實驗課時的教學，通過具體的數據讓學生對數理統計部分的知識點進行分析理解。實驗部分主要是利用統計軟件R語言進行實驗。R是一款開源的軟件，它涵蓋了多種行業數據分析中的方法，并且可以跨平臺勝任復雜的數據分析、繪圖[4]。在實驗課環節，首先讓大家熟悉R軟件，并對R語言的基本語法講解，然后針對參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析分別編程，并對最后的結果做合理的解釋。這樣學生既可以很好地理解數理統計的原理又可以熟悉統計軟件。

三、“概率論與數理統計”內容

為了順應基礎教育的改革潮流，科學系統地協調好基礎數學教育與高等數學教育的關系，在概論論與數理統計這門課程的教學中，主要從以下幾個方面著手實施銜接。

1、教學內容的銜接

首先要構建在高中數學新課程背景下的概率論與數量統計課程體系，實現大學數學教育與高中數學教育的"無縫對接"。如有可能的話，重新編寫創新教材，適當調整課程內容，掃清學生的學習障礙。

目前高中新課程要求學生必修的概率與統計內容有："了解隨機事件的不確定性和頻率的穩定性,了解概率的意義以及頻率與概率的區別；通過具體例子，了解互斥事件概率的加法公式；了解古典概型和古典概率的計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率；初步認識幾何概型；理解隨機抽樣，學會通過簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣與系統抽樣的方法；學會做頻率分布表及頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖；學會從樣本數據中求出基本的數字特征如平均數、標準差等；學會通過樣本的頻率分布估計總體的分布，用樣本的數字特征估計總體的數字特征；學會通過具體實例中的兩個關聯變量的數據做出散點圖，從而直觀認識變量間的關系；了解最小二乘法思想，學會根據線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。"可以看到，這些內容覆蓋了概率論與數理統計課程的許多方面，但是，我們也要看到即使是已經要求學生了解的內容，難度與深度方面與大學的要求是不可同日而語的。

高中多從簡單的實際案例中引入概念，只進行描述性的解釋，側重于粗略的了解，沒有嚴格的定義，沒有嚴密的邏輯推導，沒有嚴謹的演繹體系，通過直觀性教學，主要意圖是培養學生對這門課程的直觀感覺，讓學生體會這門課程的基本概念和基本思想。對于這些與大學重復的知識點教師要進行整合，既不能簡單重復，也不能因為高中學過而直接跳過。要根據學生的認知規律，將教學的重點與高中區別對待，設計出科學合理的教學內容，讓學生在原有的樸素的直覺基礎上形成嚴密的理論體系，可結合高中新課程的案例，加強理論性教學和規范化教學，正確處理好直觀與嚴謹的關系。

另一方面新課標降低了對部分文科學生的學習要求，部分內容如排列、組合、二項式定理等不學不考。由于學生的學習是循序漸進的，如果出現知識點的薄弱環節甚至是"真空地帶"，勢必會直接影響學生的學習，造成一定的困難。對于必須要掌握又缺失的知識點教師要在開課伊始給學生補充完整?？紤]到部分學生已經學過，教師以選修、講座的形式在全校范圍內授課，這樣的方式還可以彌補教學時數的不足。

2、教學方法的銜接

摘要：客觀世界中大量存在著隨機現象，概率論課程蘊含了豐富的人生哲理和育人素材。貫徹課程思政的教學理念，從概率論的小概率事件、正態分布、T分布、貝葉斯公式等知識和相關數學家事跡中挖掘思政元素并將其有效融入日常教學，可以激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力和科學探索精神。

關鍵詞：概率論；課程思政；思政元素

教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》明確指出[1]：理學類專業課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。理學類專業課程思政教育應圍繞追求客觀真理、樹立科技報國的家國情懷和使命擔當展開。概率論課程具有思想深刻、內容廣泛、與實際聯系緊密等特點，是學生學習后續課程的前提和工具，對培養學生的辯證思維能力、逆向思維能力、分析判斷能力、數學建模能力等具有重要作用。王東梅[2]從實踐的觀點、必然性和偶然性、整體與部分這三個角度，對概率統計中蘊含的唯物辯證思想進行了探究；黃昱、李雙瑞[3]提出以課程思政理念為導向，對學生進行愛國主義教育、辯證唯物主義滲透、道德品質教育及師生互動的教學設計；張瑜等[4]從教學內容和教學方法兩個角度，闡述了如何將思想政治教育融入課堂教學過程。概率論課程的思政建設已經取得了一系列成果，但詳細闡述某一知識點與其蘊含的思政元素具體結合的過程的研究比較少。本文就概率論課程中蘊含的思政元素如何更有效地融入課程教學進行了探究。

1小概率事件——量變與質變

在概率論中，把概率很接近于0（即在大量重復試驗中出現的頻率非常低）的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發生的，但在多次重復試驗中是必然發生的，我們稱這個原理為小概率事件原理。小概率事件原理是概率論中具有實際應用意義的基本理論。假定一件事的成功率是1%，那么反復嘗試100次，至少成功1次的概率大約是多少？成功率是1%，意味著失敗率是99%。按照反復嘗試100次來計算，失敗率就是99%的100次方，約等于37%，那么成功率應該是100%減去37%，即63%。一件成功率為1%的事倘若反復嘗試100次，成功率竟然由1%奇跡般上升到63%，這充分說明了一個道理——奇跡就在堅持中，也再次印證了“鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤”這句至理名言。

2正態分布——偶然與必然

偶然性是指客觀事物發生聯系和發展過程中的一種可能性趨勢，必然性是指客觀事物發生聯系和發展過程中一種不可避免、一定如此的趨向，必然性產生于事物的內部根據、本質的原因?？茖W探索的任務是要透過大量的偶然性揭示其中的必然性，使認識運動實現由現象到本質、由個別到一般、由經驗到理論的過渡。根據中心極限定理，如果一個事物受到多種因素的影響，不管每個因素本身服從什么分布，它們加總后結果的平均值就是正態分布。正態分布有極其廣泛的實際應用背景，生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。一般來說，如果一個量是許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那么就可以認為這個量服從正態分布。譬如，人的身高既有先天因素（基因），也有后天因素（營養）。每一種因素對身高的影響都是一個統計量，不管這些統計量本身是什么分布，它們和的平均值都符合正態分布。許多事物都會受到多種因素的影響，這導致了這些事物都近似服從正態分布。正態分布也叫常態分布，是連續隨機變量概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中的大量現象均服從正態分布，例如：在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；理想氣體分子的速度分量；學生成績；等等。

在高中數學概率論中，包含觀念、方法、過程、思想等．概率論的最大特點是不確定性，是在隨機中尋找規律，在學習方法、解題思路上都與線性代數、高數有很大不同．學習概率，需要用到歸納與辯證思維，還需要學生在生活中找到概率的規律．在實際教學中，教師要啟發學生用創造性的思維思考問題，挖掘學生的潛力，體現學生的特長．

一、統計推斷的數學思想

數學統計、概率論的研究，離不開統計推斷，這和邏輯推理有本質區別．統計推斷本身有一定的概率，是以“小概率事件”為指導進行的．我們可以理解為在實驗中發生小概率事件的幾率是零．概率論的推斷思想解決的一大問題是假設檢驗，它的基本思想正是前文所說的實驗中小概率事件幾乎沒有發生的可能性這一原則．從局部到整體的推理思想始終貫穿在統計學學科中，它是一門以隨機發生的現象為研究對象的方法論學科，最典型的特點就是推斷．通過統計完成對事物的認知，需要經歷四個步驟:研究、抽樣調查、統計推斷、得出結論．第一步是制定整個調查、實驗方案，第二步是搜集各種資料，第三步是分析資料．推斷有兩種方式，一是從部分資料中推斷出總體;二是不完全歸納法．比如，通過樣本推斷總體，首先要分析具體的數據，讓學生明白抽取的樣本是隨機的，其中的信息呈現出與總體相關的一些特征，但終究是推斷，不會與總體完全吻合．

二、模型化的數學思想

將實際問題過渡到數學問題，然后建立數學模型，通過分析模型解決最初的實際問題，即為模型化的數學思想．比如，幾何概型、古典概型．相當一部分隨機數學，能夠通過概率模型來呈現．比如，正態分布、伯努利概型，均可從隨機問題中尋找出具體的特點，基于此構建抽象模型或者現實模型來描述這個隨機問題，呈現隨機問題的本質規律，再通過數學方法來解答數學模型．這個過程，就是從實踐回歸理論最終再到實踐．在教學中，教師應簡化復雜的計算，傾向于引導學生理解和運用概率模型，讓學生通過多個實例總結出相應的概率模型，感受各個實例的共同之處，幫助學生構建識別模型，提高學生構建模型的能力．歸納思維最具代表性的運用形式就是通過概率模型來解答實際問題，學生必須具備細致的觀察能力、合理的實驗操作能力以及嚴密的推理能力，這是形成數學思想、數學意識的過程，有利于學生將理論數學知識應用于實踐，從而提高學生解決問題的能力．有關數理統計的內容，在概率論課程中也有所涉及，主要目的是向學生呈現針對某個實際問題建立數學模型，之后通過現有的概率論知識來進行客觀、準確、科學的判斷．在這個過程中，既讓學生看到了將理論運用到實踐中操作和演示，又鞏固、拓展了理論知識的內涵，糾正了很多學生在學習中只重視短期效應的問題，也改變了他們認為數學學科沒有實際用途的偏見．

三、隨機的數學思想

通過研究數量的層面，而了解整件事情出現的偶然性與必然性，是學習概率論最關鍵的數學思想．在教學中，教師要創造有利于學生體驗原始、隨機環境的條件，讓學生抓住其中的典型特點，運用實例，使學生深刻地理解概率知識．通過大量的舉例，使學生明白這些不確定事件的存在性．從本質上說，概率論的學習，就是從課本中滲透出的思維方法．以往的邏輯推理方法和概率論的思維方式完全不同，后者存在很大的不確定，也就是隨機思想，相當于一瞬間的靈感，體現了學生的思維能力水平．歸納法是統計、概率學的起源．從歸納法發展到概率歸納法，最終形成概率論．基于數學思想的歸納法的應用便是統計思想．它是一個從部分到總體、從抽象到具象、從特殊到普通的過程．鑒于概率學的隨機性特點，學生要改變傳統的數學學習方式，對每個問題做出針對性的分析，并在此過程中深入理解概率論的定義、原理、法則和公式．在學習過程中，學生既要對解決概率問題的數學模式進行總結，也要注意提高自己的辨識能力、構建數學模型的能力，并通過分析、探究、辨別等，培養隨機性的數學思想．總之，在高中數學概率教學中，教師要滲透數學思想，體現數學學科的實用價值．教師要立足于學生所學的專業知識，靈活地設計教學案例，把數理統計與概率論的理論性的知識和學生在實際生活中遇到的問題結合起來，培養學生將課本知識應用于實踐的能力．