前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的高中數學復習課教學模式3篇，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。
筆者在復習課中采用的“一題一課”教學模式，是在最近發展區理論、建構主義理論等基礎上形成的，借鑒了濱州市教科院王文清老師的“題組教學法”教學模式，整節課針對一個問題進行前掛后連、縱橫聯系，讓學生充分感悟知識的整體性、思維的系統性，較好地發展了學生的核心素養。
一、“一題一課”復習課教學模式簡介
“一題一課”是指教師通過對一道題或一段材料的深入研究，基于學情，根據其內在的學習線索將孤立問題“串”起來，科學、合理、有序地組織學生進行相關的數學探索活動，揭示數學本質，從而完成一節課的教學任務，以此達成多維目標的過程。高中數學“一題一課”復習課教學模式主要分為“一圖導學”“一題導解”“一題導變”“一課歸一”四個環節，其流程圖如圖1所示。
（一）“一圖導學”
用時大約10分鐘?！耙粓D”指的是思維導圖，也是問題情境1設置的主線。情境1以教材上的基礎知識為主，整理成一組題目（問題）的形式，師生利用本題組，把蘊含其中的知識、技能、方法、思想提煉出來，形成思維導圖，構建知識網絡。
（二）“一題導解”
用時大約15分鐘。“一題”指的是整合教材上的例題、習題，形成問題情境2。以這“一題”為抓手，對這個問題充分地進行前掛后聯、縱橫聯系，師生一起尋找解決此類問題的思路和方法，深化“一圖導學”中的內容，發展邏輯推理和數學建模素養。
（三）“一題導變”
用時大約15分鐘?！耙活}導變”指的是以“一題導解”中的“一題”為載體，從不同角度改編“一題”，直至改編為高考題，形成問題情境3。借助此情境培養學生的創新意識，提升“四能”，幫助學生學會思考。
（四）“一課歸一”
用時大約5分鐘?！耙徽n歸一”指的是師生對一節課的“四基”進行盤點、反思和總結，構建知識、方法、規律、思維的網絡系統，學會數學學習的“套路”，把數學核心素養落實到位。
二、“一題一課”復習課教學模式應用舉例
課題：直線與圓、圓與圓的位置關系（高三一輪復習課）【教學目標】能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系，會解決與阿波羅尼斯圓（以下簡稱阿氏圓）有關的最值、參數范圍等綜合問題，感悟數形結合思想，發展學生的直觀想象、數學運算等素養?！局攸c難點】重點：直線與圓、圓與圓的位置關系。難點：利用阿氏圓解決最值、參數范圍等綜合問題?！窘虒W過程】
（一）“一圖導學”串主線
教師首先讓學生回顧圓的復習路徑，對圓的復習形成整體認知，然后出示課題。師生活動：教師出示問題情境1（下面兩個題目），學生思考回答其蘊含的知識和數學思想方法等，構建關于直線與圓、圓與圓的位置關系的思維導圖，教師補充完善（思維導圖略）。1.已知直線l：kx-y+4-4k=0與圓M：x2+y2-4x-4y+4=0，則下列說法中正確的是（）。A.直線l與圓M一定相交B.若k=0，則直線l與圓M相切C.當k=1時，直線l被圓M截得的弦最長D.圓心M到直線l距離的最大值為222.當實數m變化時，圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-m）2+（y-1）2=4的位置關系可能是（）。A.外離B.相切C.相交D.內含設計意圖：本情境中的題目原型均為教材中的題目，始終圍繞直線與圓、圓與圓的位置關系這一個問題（一題）而設置。通過思維導圖的構建，讓學生進一步體會知識的整體性、思維的系統性和坐標法的普適性，發展數學抽象和邏輯推理素養。
（二）“一題導解”現內涵
教師出示問題情境2（例1），學生展示此題的解法，師生共同討論，補充完善。例1已知直線l：2x-y+m=0和圓C：x2+y2=4，（1）若直線l與圓C分別相交、相切、相離，求實數m的取值范圍；（2）當m=2時，判斷直線l與圓C的位置關系；若相交，求直線l被圓C所截得的弦長；（3）過點P（3，1）作圓C的切線，求切線方程；過點Q（2，5）作圓C的切線，求切線方程；（4）當m=4時，判斷直線l與圓C的位置關系；若相離，求圓C上的點到直線l的最大距離和最小距離；（5）若圓C上有且僅有3個點到直線l的距離為1，求實數m的取值范圍；（6）如圖2，圓C的直徑為AB，動點P與點A的距離是它與點B的距離的2倍。試探究點P的軌跡，并判斷該軌跡與圓C的位置關系。師生活動：學生代表投影展示小組解法，教師規范步驟（答案略）。師生共同總結判斷直線與圓、圓與圓的位置關系的方法。一是判斷“直線與圓的方程組成的方程組的實數解問題”，這是代數方法，也是坐標法的重要體現，具有普適性；二是根據圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，它充分利用圖形的幾何性質，主體仍是坐標法。顯然，第二種方法運算量相對較小。所以，一定注意運用“先用幾何眼光去觀察，再用代數方法去運算”這一解析幾何的基本觀點解決問題。設計意圖：通過整合教材上的例題、習題，運用“一題導解”，讓學生進一步深化對直線與圓、圓與圓的位置關系的理解，掌握解決這類問題的通性通法，體會坐標法的思想，發展直觀想象和邏輯推理素養。
（三）“一題導變”活思維
1.學生變式，激活思維教師鼓勵學生在例1的基礎上進行變式，學生得到以下4個變式，并進行解答（解答略）。變式1-1：若直線l的方程改為l：2mx-y+m=0，求證：直線l與圓C相交。變式1-2：若直線l截圓C所得的弦長為|MN|=455，求實數m的值。變式1-3：過點P（2，5）作圓C的切線，切點分別為A、B，求切線PA的長；求四邊形PACB的面積；求切點弦AB所在直線的方程；求△PAB外接圓的方程。變式1-4：若圓C上有且僅有1個點到直線l的距離為1，則實數m的取值范圍是_______；若圓C上有且僅有2個點（4個點）到直線l的距離為1，則實數m的取值范圍是_______。設計意圖：組織學生從多個角度對題目進行變式并相互交流，進一步深化對直線與圓的位置關系的理解；培養學生發散性思維的同時，通過教師的引導，讓學生學會如何進行數學思考，學會學習。2.教師變式，深化思維教師在學生變式的基礎上進一步出示問題，學生自主思考，然后合作交流，生生、師生之間互相補充完善（解答略）。變式1-1-1：若直線l的方程改為2mx-y+m=0，求直線l截圓C所得弦長的最小值。變式1-2-1：已知直線l：2x-y+4=0，圓C：x2+y2=4，若點P為l上任意一點，自點P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B。求切線PA的長的最小值；求四邊形PACB面積的最小值；求AB所在直線的方程；求AB中點的軌跡；求PA·PB的最值；求△PAB外接圓的方程。變式1-3-1：已知直線l：2x-y+1=0和圓C：x2+y2=r2，若圓C上有且僅有3個點到直線l的距離為1，則半徑r的取值范圍是_______。變式2：若m=4，點Q是直線上的動點，點P是圓C上的動點，求|PQ|的最小值。在學生解答以上變式的基礎上，進一步出示兩道高考題，讓學生明晰高考題的來龍去脈，理解高考題與教材內容的內在關聯，真正在課堂教學中落實高考評價體系（學生解答略）。1.已知直線x-3y+8=0和圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點。若|AB|=6，則r的值為_________。2.已知圓M：x2+y2-2x-2y-2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B，當|PM|·|AB|最小時，直線AB的方程為（）。A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0設計意圖：教師在學生變式基礎上進一步變式，逐步指向高考試題，加強知識運用的靈活性和綜合性，培養學生思維的廣度和深度，把發展學生的數學核心素養落實到課堂教學中。3.師生攜手，強化思維在完成上一環節的變式后，教師進一步引導學生對例1（6）進行變式，學生得到以下變式，并進行解答，教師補充完善。變式3：如圖3，圓C的直徑為AB，動點M與點A的距離是它與點B的距離的k（k＞0）倍。試探究點M的軌跡。教師投影學生解法，出示PPT，規范解題步驟（解答略）。教師導語：此題是人教A版高中數學選擇性必修第一冊第97頁例題的思考題，這也是歷史上著名的阿氏圓。阿氏圓的應用非常廣泛，請大家看下面的題目：變式3-1：在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，b=2，a=2c，則△ABC面積的最大值為_______。變式3-2：在平面直角坐標系xOy中，設點A（1，0），B（3，0），C（0，a），D（0，a+2），若存在點P，使得|PA|=2|PB|，|PC|=|PD|，則實數a的取值范圍是_______。變式3-3：已知A（-3，0），圓C：（x-a-1）2+（y-3a）2=1上存在點M滿足條件|MA|=2|MO|（O為坐標原點），則實數a的取值范圍是_______。變式3-4：已知圓O：x2+y2=1和點A（-12，0），點B（1，1），M為圓O上的動點，則2|MA|+|MB|的最小值為_______。師生活動：學生思考回答，師生共同補充完善（變式答案略）。在高考題中，與阿氏圓有關的問題也經常出現，請看下面的高考題：1.滿足條件|AB|=2，|AC|=2|BC|的三角形ABC的面積的最大值是______。2.在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4。設圓C的半徑為1，圓心在l上。（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍。有了前面的知識作鋪墊，學生很快解出以上高考題。至此，圍繞阿氏圓，高考考什么、怎么考，學生有了更深刻的認識。接著，教師出示課后思考題。思考題：（1）已知一個半徑為r的圓O及常數λ（λ＞0且λ≠1），是否存在兩點A、B，使得對圓上任意一點P都有PAPB=λ呢？A、B兩點有何位置關系？（2）已知一個半徑為r的圓O及圓內（或圓外）任意一定點A，在圓外（或圓內）是否存在一點B，使得PAPB等于常數呢？此常數為多少？這兩道題目，把剛才特殊的阿氏圓推廣為一般情況，讓學生對阿氏圓問題進一步深度思考，進一步體會邏輯的連貫性、方法的普適性和思維的系統性，掌握數學學習的規律性。
（四）“一課歸一”展素養
“一課歸一”指的是師生對一節課的“四基”進行盤點、反思和總結，構建知識網絡，進一步把數學核心素養落實到位。主要通過以下四個問題進行總結：1.本節課，我們解決了哪些類型的問題？2.在解決這些問題的過程中用到了哪些知識、技能？3.在解決這些問題的過程中用到了哪些思想、方法？4.本節課，你有哪些感悟和體會？還有哪些疑惑？
三、說明
（一）“一題一課”中“題”的選取
“一題一課”最關鍵的就是選“題”，根據教學目標，以教材中的例題、習題為原型，突出基礎性、典型性，在進行“一題導解”“一題導變”時，內容由淺入深，循序漸進。
（二）注重四個意識
“一題一課”復習課注重目標意識、整體意識、主導意識和主體意識。教師站在知識的整體高度設計問題，各環節緊扣教學目標，教師充分發揮主導作用，學生有強烈的主體意識，積極參與、主動思考、善于質疑。
（三）注重思維“四度”
課堂注重思維的效度、深度、高度、寬度。具體表現為：“一圖導學”環節，師生把知識講活、講新、講到位，成網絡；“一題導解”環節，以“一題”為抓手，前掛后聯、縱橫聯系，學生思考有高度、有深度，善學、活學；“一題導變”環節，對“一題”變條件、變結論、變方法，變式多角度、有高度、會“套路”；“一課歸一”環節，總結要有力度、有高度、有信度。以上是我?！耙活}一課”復習課教學模式在高三一輪復習中的應用，課堂立足源于教材中的“一題”，注重夯實“四基”；立足“一題導解”，注重啟迪思維；立足“一題導變”﹐注重創新思維；立足“一課歸一”﹐注重發展核心素養。引導學生變被動學習為主動學習，讓思維貫通課堂教學，真正讓高考評價體系在課堂中得到落實。
作者：劉玉華 李翠 單位：山東省濱州實驗中學
高中數學復習課教學篇2
１引言
精準教學是基于學科核心素養培養目標提出的現代化教學模式.具體教學中，要求教師立足于教材，深入挖掘教材資源，分析數學核心知識，引導學生在數學學習中感受數學本質，從而對數學學習產生興趣，不斷積累知識、掌握方法，為能力發展打下堅實基礎；且在能力形成過程中，引導學生建立數學思想與數學方法體系，借助教學活動架起數學知識與現實生活之間的聯系，促使學生形成應用意識，真正發展成為學科核心素養.因此，精準教學的實施對于提高高中數學課堂教學效果與質量有著重要意義，而復習作為課堂教學的重要環節，基于精準教學的系統流程，有利于提升復習質量與效率.基于此，本研究重點定位于高中數學復習環節，基于精準教學構建科學復習模式.
２課前復習準備
以高中函數知識為案例，精準教學下對課前復習準備展開探究.復習課開展的前提是學生已經掌握復習內容相關的基礎知識.在“函數”這部分，知識重點為：（１）用集合語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（２）了解函數的要素；（３）求解函數的定義域與值域；（４）判斷函數的性質，如單調性、奇偶性等；（５）要求學生通過學習，掌握數形結合思想、轉化與化歸思想，解決函數問題時充分利用圖象.但由于復習環節無法對基礎知識點進行細致講解，教師僅能帶領學生快速回顧，因此，可以將基礎知識點的回顧放在課前，由學生自主完成.如讓學生在課前自行設計函數知識點匯集表，按照學習順序回顧各部分知識點，捋順知識點之間的聯系，再次加深對知識體系的認知，從而節約課上復習時間.例如，學生總結指數與對數函數知識，如表１.
３課中合理設計
課前復習時學生對復習內容中涉及的知識點有了大致的了解，課上利用簡短的時間對所有知識點進行回顧與匯總后，應著重對重點知識點進行復習.如在函數部分復習函數單調性、奇偶性及函數的運算為重點和難點，與學生共同回憶公式、定理、性質、定義等，確保學生學會；利用綜合題目對學生知識點掌握情況進行考查，一道題目可幫助學生回顧多個知識點的應用，有效提高課堂效率，同時對題目中頻繁出現的知識點，也能夠加深印象，明確該部分的考查重點.具體來講：（１）在知識回顧環節，以幫助學生回顧基礎知識、基本技能為主，盡量以問題促回顧，引導學生在復習環節對知識點進行思考與分析.例如，函數定義域的復習中，要求學生準確求解定義域和值域、科學運用對應法則.給出題目：Ｍ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤２}，Ｎ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤３}，下列四個圖形（如圖１）中能夠表示從集合Ｍ到集合Ｎ的函數關系的有（）.（２）重點突破環節，在該環節利用綜合題目反饋重點和難點在數學問題中的表現形式，能夠更好地幫助學生理解與認知.教師可以給學生布置題目，組織學生通過自主或合作探究的方式進行學習，待學生完成問題探究后，選擇幾名代表展示解題思路及解題過程，從而組織全班學生展示成果并分析習題中每個步驟、每個環節涉及的重點.例如，給出題目：已知函數ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ａ（１－ｘ），（１）討論ｆ（ｘ）的單調性；（２）當ｆ（ｘ）有最大值，且最大值大于２ａ－２時，求ａ的取值范圍.通過分析可知，ｆ（ｘ）的定義域為（０，＋∞），可得ｆ′（ｘ）＝１ｘ－ａ，分情況討論.當ａ≤０時，則有ｆ′（ｘ）＞０，從而得到ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上單調遞增；當ａ＞０時，則ｘ∈０，１ａ（），ｆ′（ｘ）＞０，當ｘ∈１ａ，＋∞（）時，則有ｆ′（ｘ）＜０，因此，ｆ（ｘ）在０，１ａ（）上單調遞增，在１ａ，＋∞（）上單調遞減.該問題考查函數的單調性，學生需要注意答題的完整性與全面性，對ａ的不同取值范圍下函數單調情況進行全面討論分析.完成（１）的求解后，可知ａ≤０時，ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上無最大值；當ａ＞０時，ｆ（ｘ）在ｘ＝１ａ時函數值最大，最大值為ｆ１ａ（）＝ｌｎ１ａ（）＋ａ１－１ａ（）＝－ｌｎａ＋ａ－１.因此ｆ１ａ（）＞２ａ－２等價于ｌｎａ＋ａ－１＜０.令ｇ（ａ）＝ｌｎａ＋ａ－１，則ｇ（ａ）在（０，＋∞）上單調遞增，ｇ（１）＝０.由此可知，當０＜ａ＜１時，ｇ（ａ）＜０；當ａ＞１時，ｇ（ａ）＞０.求得ａ的取值范圍為（０，１）.該問題綜合考查函數定義域、單調性、最值等知識，通過解題學生對函數知識形成綜合認識，從而進一步發展知識運用能力.
４課后知識回顧
在復習環節，學生智力與能力上拉開的差距不可忽視.對于基礎差、能力弱的學生來說，課堂復習環節中難以跟上教師的腳步，但基于精準教學理念，滿足所有學生的學習需要，課后也應成為復習模式的重要環節.在課后為學生布置知識回顧、習題鞏固任務，并根據學生的不同情況針對性組織課后輔導.如針對班級后進生，在課后應將基礎知識捋順，確保理解每個知識點后，利用基礎習題幫助他們理解知識點、了解知識點的考查方式.例如，給出題目：設集合Ａ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤６}，Ｂ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２}，從集合Ａ到集合Ｂ對應法則ｆ不是映射的是（）.Ａ.ｆ：ｘ→ｙ＝１２ｘＢ.ｆ：ｘ→ｙ＝１３ｘ，Ｃ.ｆ：ｘ→ｙ＝１４ｘＤ.ｆ：ｘ→ｙ＝１６ｘ.接下來開展幫扶活動，由一名能力強、成績好的學生擔任組長，負責幫助小組內學困生提高學習效果.在復習環節中除課后與教師進行溝通交流外，遇到問題也可請教組長.借助幫扶的契機，能力強的學生為學困生講解習題時是對知識的再次回顧，而學困生的問題直接得到解決，掃清了學習上的障礙，對學困生是一種鼓勵與有效幫助，有利于班內形成和諧互助的濃烈學習氛圍，使學生的主觀能動性與積極性不斷被激活，及時找到知識體系上的薄弱點，彌補認識上的缺陷，跟進復習進度.
５結語
復習是加深學生知識記憶、完善知識體系構建的重要環節，但課堂教學時間有限，４５分鐘內往往無法實現某知識模塊的全面覆蓋.因此，基于當前高中數學復習現狀以及精準教學的要求，本文中構建起課前—課中—課后三個階段銜接的復習模式，并充分考慮到學生間個體差異，給出具體復習策略，希望為復習教學實踐提供有益參考，實現復習效果最大化。
作者：張蕾 單位：山東省平度市同和中學
高中數學復習課教學篇3
摘要：為了提高數學復習課效果，我校采用六環節教學模式，我以實例論述了六環節教學模式在數學復習課課堂上的具體應用及原理的剖析，教學環節為：導（情境導入）—標（目標展示）—自（自學感知）—合（合作展評）—歸（歸納拓展）—測（達標檢測），在實踐中取得了良好的效果。
關鍵詞：六環節教學模式;向量法研;究三角形性質;合作展評
復習課是高中數學課的主要課型之一，是夯實雙基，拓展知識，總結規律，培養解題能力的主戰場。如何上好復習課，下面我從六環節教學模式解讀利用向量解決三角形問題。在高考中，解三角形是重要題型，通常要和向量結合考查，今天我們就是要探索在我校推動的六環節教學模式下如何利用向量法探究三角形的中線、角平分線問題，抓住三角形“三線”及“四心”，能巧妙解決問題，并形成數學建模思想展開教學的。
一、導（情境導入）
復習課的導入要切入點準確，啟發性強，“一針”即入本節課重點，迅速喚醒學生的思維，有情有境，情，就是利用老師的激情和對于問題深入理解和參悟去喚醒和激發學生的學習激情。境，就是教師要設計合理的境況，引發學生的思考，比如利用合理的考題或者是課本的習題設計情景，讓學生感受到自己知識的不足，利用自己已經學過或掌握的知識不能很好的解決考題中的涉及本節課內容的問題，需要對知識進行再理解再認識才能解決問題，激發學生的學習興趣和動力。然后才能高效的完成一節課的學習。本節情景導入：在大屏幕上提出問題：三角形的“中線、角平分線”的向量表示是什么？在三角形中，中線：AAD=12（AAB+AAC）角平分線：AAE=AAB|AAB|+AAC|AAC|緊抓符號與圖形，讓學生深刻理解三角形的中線與角平分線的向量法表示。
二、標（目標展示）
即通過本節課學習一定要完成的任務和達到的要求。這個環節應該在情境導入的環節之后馬上給出，使學生清楚地知道學習重點、難點，為下面幾個環節確定好方向，增強教學的目的性，有的放矢。這個目標可以設計在課件和學生的預習案上，比如本節課復習的內容應當掌握的程度，學生應當掌握的技能與方法，寥寥幾筆就可說明，不宜過長。本節目標為：1.通過向量法研究三角形的性質。2.以三角形為研究對象，從向量角度對其性質再研究。
三、自（自學感知）
是在教師的指導下，學生帶著問題，進行分析、理解、尋找重點、難點和發現其他問題的過程，是課堂教學“動靜結合”中靜的體現，是自主學習的環節，更是學生獨立認知、思考的過程。這個環節依據復習內容的特點應該有這樣幾種處理方式：如果基礎知識比較多，就可以設計一個預習案，將基礎知識以填空的形式或問題的形式先發給學生，讓學生課前預習，課前預習的預習案最好能收上來查看一遍，看學生的填寫情況或回答情況，課上做到有針對性的講解；如果基礎知識比較少，就可以以填空或小問題的形式出現在學案，利用課上的時間進行自學，然后教師展示答案，學生進行對照，對不能明白的共性問題教師加以點撥。本節自學感知：問題探究：已知O是平面內一定點，A、B、C是平面上的不共線的三個點，動點P滿足OAP=OAA+λ(AAB+AAC)，且λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（）。A.內心B.外心C.重心D.垂心學生推出AAP=2λAAD，即證出A、P、D三點共線，即P在中線上。變式：已知O是平面內一定點，A、B、C是平面上的不共線的三個點，動點P滿足OAP=OAA+λ（AAB|AAB|+AAC|AAC|），且λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（）。A.內心B.外心C.重心D.垂心此變式題恰巧就是對三角形角平分線的考查，角平分線的交點即為三角形的內心。
四、合（合作展評）
是學生之間釋疑解惑的過程，是學習團隊精神的體現，是學生在平等的基礎上，互補、幫扶學習的有效途徑。這個步驟除了生生合作，還要有師生合作，教師及時地對討論的疑難問題進行啟發、點撥，對各小組展示中存在的問題給予糾正，對發散思維的訓練給予誘導、啟發。這一環節是教學的中心環節，也是新課改理念的體現之處。在這里學生之間會有思想碰撞，教師和學生之間也會有思想碰撞。這里的展評，就可以小組展示并講解，其他小組給予評價與補充。也可以是教師的講解，最后師生達成共識，使知識得以升華。這樣學生得到的知識才是自己的知識。這里最害怕的是走過場，不是真合作不是真探究。當然可以根據課的特點，有可探究的問題就探究合作，沒有合適的問題就可以采用更合理的方式進行代替，不能千篇一律，最終的目標是為了讓學生形成知識體系。這是一種很不錯的方法，緊抓向量加法的平行四邊形法則。法二：利用向量法表達三角形中線，即中線定理。2BBD=BBA+BBC，4BBD2=BBA2+BBC2+2BBA·BBC，即4×34=4+a2+2×2acos2π3，∴a2-2a+1=0，∴a=1.法三：由下圖在△BOC中和△BOA中分別利用余弦定理解三角形，再由∠BOC+∠BOA=π，則cos∠BOC=-cos∠BOA，即可解出來，但計算量大，較麻煩。此方法學生想出來的較多，但大部分學生算不出來。教師要針對這種情況做出指導，指出這是一種重要方法，有時做題必須用這種思想。練習1：△ABC內接于半徑為R的圓，a，b，c分別是內角A、B、C所對的邊，且2R（sin2B-sin2A）=（b-c）sinC，c=3.（1）求∠A的值；（2）若AD是BC邊上的中線，AD=192，求△ABC的面積。
五、歸（歸納拓展）
是對本節課的重點、難點問題的解決方法或易錯、易混淆的地方歸納、總結、強調，而且通過強化訓練對所學的知識、方法加以鞏固。這個部分最好采用例題的方式進行完成，選定符合本節知識的例題進行知識點的總結和分析問題解決問題方法的升華。例題的選擇一定要典型性和代表性，可以是模擬試題也可以是高考試題，最好是經過加工或改編的試題，功能性要強，一般是2~3個選擇題或一個大題。主要是通過例題歸納分析問題的思路和解決問題的方法，目標是形成方法體系，把知識講明白，讓學生領悟透。本節歸納拓展設置為：例2已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A、B、C所對的邊，sinA=2sinC，2b=3c。這類問題重點指導學生緊抓三角形角平分線的性質結合向量的模表達出來，使解題更加輕松。
六、測（達標檢測）
是對本節課的學習內容進行測試，是檢驗課堂效率高低的重要一環，試題內容緊扣學習目標，要具有針對性、科學性，為評價的準確提供保證。這部分根據以上幾個環節的時間來確定，如果以上都能在規定的時間完成的話，可以幾個選擇題或一個大題讓學生體會學過的知識和方法，特別是例題所體現的方法的應用，讓學生體會到學習方法前后解題的速度變化，體會到學習方法是有用的，學生才愿意學，才能達到教學的最佳境界。以上，以實例論述了六環節教學模式在數學復習課課堂上的具體應用及原理的剖析，教學環節為：導（情境導入）—標（目標展示）—自（自學感知）—合（合作展評）—歸（歸納拓展）—測（達標檢測），在實踐中取得了良好的效果?？傊?，不同的教學策略會從不同角度來激發學生的學習欲望，使學生的學習潛能得到充分的挖掘，促進學生主動在課堂上分析問題、解決問題，實現學生學習能力的提高和個性的發展，進而實現有效學習和高效課堂。
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作者：黑麗麗 單位：河北省唐山市遷安市第四高級中學
