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1、導論 在我國證券投資基金市場高速發展的背景下,基金的數量規模,特別是開放式基金的數量與規模不斷擴大,市場風險也迅速成為我國證券投資基金市場面臨的主要風險。市場風險的預測與識別、風險的度量與監測、風險的分散和規避共同構成了現代風險管理理論的三大支柱。其中,對市場風險的度量與監測是整個風險管理理論的基礎與核心,也是風險研究的前沿陣地和主要課題。 因此,國內外學術界針對市場風險的度量與檢測,保持了高度的關注,并進行了深入的研究。風險價值VaR概念的提出正是風險度量研究持續深入的產物。 VaR度量方法及其改進模型作為國際上主流的風險測度方法,目前已廣泛應用于銀行、非銀行金融機構的風險管理,以及股票、基金、債權、外匯等金融市場的風險測度中。 2、理論基礎 2.1VaR的概念 VaR(ValueatRisk)按字面翻譯就是“價值風險”,VaR是市場風險理論研究發展的產物,VaR的概念首次出現于G30小組的報告《衍生產品的實踐和規則》（1993）中。國際性民間研究機構G30小組推薦各國金融機構使用VaR指標作為度量和預測市場風險的有效工具。隨后,J.P.Morgan銀行率先推出了第一個使用VaR技術的風險測度矩陣——RiskMetrics。 VaR方法具有嚴謹的數學定義,以概率密度函數來定義金融風險,是概率論與數理統計技術在現代金融風險測量中的應用。定義風險為證券或證券組合市場價值或收益率的變動,證券或證券組合的風險屬性就可以用概率分布的密度函數來表示。 VaR風險價值方法是綜合性的風險測度工具,其用一個度量值,簡單直觀的概括了在給定置信度的情況下,暴露在市場風險中的金融資產所可能發生的最大損失。VaR風險度量值包括了正常市場情況下的全部風險因子信息,以及因此造成的最大可能損失。確切的說:VaR風險度量值指的是:在一定概率水平下,金融資產的價值在未來一段時間內所面臨的最大可能損失。用公式表示為:prob(p≤VaR)=1c其中,prob(g)表示事件（金融資產價值實際損失不超過可能上限）發生的概率,c為給定的某一置信或概率水平,VaR指的是對應置信水平c的可能損失上限——風險價值。 VaR的定義非常簡單,然而它所代表的風險值度量卻是一個具有挑戰性的統計問題。從VaR的定義可以看出,VaR的計算值取決于三個重要因素:金融資產未來收益的分布特征,以及兩個參數:持有期與置信水平。VaR的計算只有在識別金融資產未來收益分布特征、給定兩個參數的前提下才具備可操作性。 VaR的計算中,未來收益的分布是描述金融資產自身特征的關鍵因素,是進行VaR計算的前提條件,也是整個VaR風險價值度量方法研究的重點和難點。為了對金融資產未來收益的分布進行討論與仿真,學術界或多或少地會對金融資產收益的分布做一些假設。例如假設收益數據的歷史變化對未來構成直接影響,通過金融資產收益的歷史分布特征來估計,提出了VaR計算的歷史模擬法。另一方面,預先假定未來收益數據的變化服從特定的分布,利用該分布來直接計算VaR,進而提出了VaR計算的Delta正態法和蒙特卡羅模擬法等。 2.2計算VaR的傳統方法——參數法及其缺陷 傳統的VaR計算方法中,參數法（又稱方差——協方差法）是常用的方法之一。參數法假設風險因子（股票、基金或其他金融資產）收益的變化服從一定的分布,然后對該風險因子收益變化的歷史數據進行統計學分析,推算出收益分布的參數值,包括方差、協方差等等,從而根據VaR計算公式得出證券或證券組合VaR值。利用該方法進行VaR計算,往往需要估計收益分布的參數值,故此得名參數法。 參數法進行VaR計算時,假設收益率序列服從特定分布（通常是正態分布）,并且收益率序列同時滿足獨立同分布,具有相對簡單方便的特點,因此在實踐中得到了廣泛的應用。但近年來,越來越多的研究發現:一方面,金融資產收益率時間序列的分布并不滿足正態假設,具有顯著的尖峰厚尾特性;另一方面,其波動具有明顯的聚集和時變特征,并且還具有杠桿效應。在正態分布和獨立同分布假定下進行VaR風險值計算,往往會低估真實風險。 2.3基于GARCH模型的VaR方法 通過對金融資產收益率分布的研究,VaR方法的改進集中到兩個方向上來:一是對金融資產收益的波動簇集的時變特征進行刻畫。二是對尖峰厚尾分布特征進行刻畫,并尋找合適的分布密度函數。 ⑴ARCH(q)模型 為刻畫金融資產收益數據波動的時變特征,恩格爾(Engle)于1982年提出自回歸條件異方差(AutoregressiveConditionalHeteroskedastic)模型對方差進行建模,來描述股票市場的波動聚類性和持續性。 方程（2）是條件方差方程,2tσ為條件方差,含義是基于過去信息的一期預測方差,可以理解為過去所有殘差的正加權平均,這與波動率的聚集效應相符合。 ⑵GARCH（p,q）模型 針對金融時序的經驗分布的尖峰厚尾性,Bollerslev(1986)在ARCH模型基礎上創立了廣義自回歸條件異方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即GARCH模型。它彌補了在有限樣本下模型階數過大所帶來的計算效率及精度上的不足,有良好的處理厚尾能力。GARCH（p,q）模型等價于高階的ARCH(∞)模型,待估參數的個數大為減少,從而解決了ARCH模型的參數估計問題。實證中GARCH（1,1）模型能模擬許多時序數據,可充分捕獲數據中的波動叢集性。因此在學術研究中很少使用和考慮高階的GARCH（p,q）模型。GARCH（1,1）模型的均值方程和條件方差方程均為:GARCH(p,q)模型等價于ARCH(q)模型在q趨于無窮時的情況,但明顯待估參數大為減少。既能保留正態分布的特點,又能更好的對收益率進行模擬。GARCH模型能反映股指市場收益率時變和有效捕捉資產收益率波動的聚類和異方差現象。#p#分頁標題#e# ⑶關于分布 在GARCH模型中的殘差分布通常有三種:正態（高斯）分布、學生t-分布和廣義誤差分布（GED）。實踐中,通常假定為正態分布,但正態分布不足以反映股市收益率序列的尖峰后尾特性,因此Nelson和Hamilton等人提出利用學生t-分布和廣義誤差分布來反映其尖峰后尾特性。 3、實證分析 3.1基金日收益率序列的數理統計分析 華夏基金公司為國內最早成立的基金管理公司之一,旗下管理基金數目眾多,品種較為齊全,且規模與業績均居于行業前列。因此,我們將其管理的華夏成長基金作為實證研究樣本。 數據來源:WIND數據庫樣本區間:2008年04月11-2010年03月02月為單位基金日凈值,設日收益率時間序列為,采用對數收益率使用Eviews與Excel軟件分析我們可以看出,針對收益率的各時間序列,自相關及對應的偏相關系數均散落在表中虛線中間。置信水平為兩倍標準差。所以落在這個區域的偏相關和自相關均在5%水平,系數顯著不為0,也就是說華夏成長時間收益率序列不存在自相關性。 在應用GARCH(1,1)-N模型后,我們也嘗試運用GARCH(1,1)-t模型及GARCH(1,1)-GED模型,分別對樣本基金的時間收益率進行擬合,得到樣本基金華夏成長收益率的均值u、模型參數值以及t分布和GED分布的自由度。從模型的估計參數來看,各模型的參數均在5%置信水平下顯著。對估計殘差再做異方差效應的ARCH-LM檢驗,顯示統計量的伴隨概率遠大于p=5%水平,即接受原假設,擬合后的殘差序列不再具有ARCH效應,GARCH(1,1)模型能較好地刻畫基金收益率異方差現象。 模型估計得到的t分布的自由度在5.07和7.76之間,GED分布的自由度均小于2,再次表明樣本基金收益率序列具有尖峰、厚尾特征。利用Eviews5.0的GARCH方差序列生成功能生成條件方差(t=1,2,,465),對其取平方根得到條件方差標準差。運用matlab的逆累積分布函數值的計算功能和數值積分功能,分別計算出不同自由度的t分布和GED分布的分位數。把均值u、條件方差標準差和95%置信水平(或99%置信水平)下三種分布的分位數代入公式(3),便有每只樣本基金的日VaRt值。最后,對VaRt值求均值,得到每只基金的VaR值。 3.2VaR模型的返回檢驗結果及分析 利用Kupiec的失敗頻率檢驗方法對VaR模型的準確性進行返回檢驗。從各VaR計算模型返回檢驗的失敗個數可知,在95%的置信水平下,根據GARCH(1,1)-正態分布模型、GARCH(1,1)-t分布模型和GARCH(1,1)-GED分布模型計算的VaR值均通過檢驗。在通過檢驗的模型中,根據GARCH(1,1)-GED分布模型計算的VaR值失敗次數最少。 3.3結果分析 基于以上結果分析,我們對華夏成長開放式基金做一個總結:(1)華夏成長基金的收益率時間序列存在明顯ARCH效應,考察期的收益波動幅度很大。樣本基金的收益率時間序列具有明顯的波動聚集和尖峰重尾特征,經過測試,采用GARCH(1,1)模型進行建模,能有效消除ARCH效應。(2)在GARCH(1,1)模型族中,采用GED分布模型進行VaR計算,能夠真實反映基金的市場風險。在本文中,通過VaR測量的結果,發現樣本基金的市場風險較高。樣本基金在提供較高的收益水平的同時,也伴隨著明顯的市場風險。 4、結論 運用GARCH-VaR模型,假定收益率時間序列分別服從正態N分布、學生t分布和廣義GED分布,通過對市場風險進行研究,發現基于GED分布進行建模,得出的VaR計算值相對真實的反映基金市場風險水平。
