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1．問題的提出 科學技術教育功能和文化教育功能作為數學教育目標的兩個層面，其中文化教育功能愈來愈引起數學教育界的普遍重視。但現有的對于數學的文化教育功能的研究有兩個傾向：其一傾向于單純思辨式的理論討論，理論分析與實踐研究相結合的研究相對缺乏；其二傾向于對數學史志所蘊含的情感教育功能和數學文化所揭示理性探索精神的研究，而對傳統文化與數學的聯系和影響研究較少。也就是說，數學文化教育功能的研究較偏向于宏觀的角度和數學內容及數學發展即縱向的角度 張奠宙教授主張一要從具體的數學思想方法及概念等微觀角度來揭示數學的文化底蘊，二要從傳統文化的視角來觀察數學并從數學的角度來審視文化。中國文學是傳統文化不可或缺的一部分，筆者在此談談文學與數學的內在聯系以及它對教學的啟示 2．用文化潤澤數學課堂的可行性 2．1數學的人文性數學是一種獨特的文化，是人文類文化在數量關系和空間形式上的延伸。這個觀點越來越成為人們的共識。微分幾何大師丘成桐先生說，數學之為學，有其獨特之處，可說是人文科學和自然科學的橋梁 數學是一種精神，一種理性精神，它是人文精神不可分割的重要組成部分。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最完善的內涵。 2．2用中國文學潤澤數學課堂的教學實踐 2．2．1例證新的概念與法則 例1明清四大小說之首《紅樓夢》的開頭，有一張描寫榮國府中主要人物之間的關系表，如果將每個人用一個結點來表示，并且在父子之間連一條邊，便得到一棵根樹，例2田忌賽馬的故事我們耳熟能詳，我用它來闡述二部圖的概念和匹配的求法。設田忌的上中下三等馬分別用結點表示，齊王的上中下三等馬分別表示為結點，在任何兩個可能的“對手”間連一條線，構成圖2（1）。例3明人茅元儀在評價《孫子兵法》時說：前孫子者，孫子不遺，后孫子者，不能遺孫子。此話表明，孫子的軍事理論成就達到了中國傳統兵學的最高峰（極大值） 2．2．2闡明數學思想方法的內涵 例4《孫子兵法》中論及的如避實擊虛、以迂為直和以患為利等戰術和《三十六計》中的不少計策可以看成是數學中的RMI原則的體現。RMI方法即關系－映射－反演法，圖解如圖3（1）。關系、映射和反演都是集合論的概念。設映射f：A→B是一對一的，那么逆映射f－1：B→A，在數學方法論中也稱為f的反演。圖3（2）表明圍魏救趙是RMI原則的一個具體應用 2．2．3表達對待數學學習和研究的看法 例5當從不同的視角來看待同一個數學問題時會有不同的感悟和理解時用蘇軾在《題西林壁》中的名句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”來描繪非常貼切。 例6當苦苦尋求一個數學問題而百思不得其解，突然在某一個情境中發現問題的答案，其艱辛的過程和令人振奮的結果（或解題意境）正如王國維在《人間詞話》所描述：眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處 例7丘成桐：“歷史是宏觀的，學習歷史會使人用宏觀觀點考察事物。我提出的數學想法往往和別人的不一樣，就是得力于《史記》 2．3文學各種形式（或要素）與數學 2．3．1成語、俗語 例8（1）一個蘿卜一個坑，一把鑰匙開一把鎖———映射思想（2）直線上升（下降），指數爆炸———線性函數和指數函數（3）異曲同工，萬眾一心———變與不變（4）水漲船高———函數的單調性（5）老鄉見老鄉，兩眼淚汪汪；物以類聚，人以群分———集合思想（6）有志者事竟成；只要功夫深，鐵杵磨成針；水滴石穿，繩鋸木斷———概率之偶然與必然的辯證關系 2．3．2古詩詞 例9孤帆遠影碧空盡，惟見長江天際流。徐利治先生指出此句有極限的意境，隨著時間的推移，帆影在人的視野里越來越小，慢慢消失 例10“枝枝相覆蓋，葉葉相交通”，是子集和交集的寫照 例11人面不知何處去，桃花依舊笑春風。物是人非，莫免傷懷，但畢竟桃花開得依舊燦爛。恰似數學中變中有不變規律，例如：對稱；分數的不同表示；交換率；方程的同解；恒等式；幾何不變量；代數不變量；拓撲不變量（如多面體歐拉定理） 2．3．3典故 例12我們讀過烏鴉喝水的寓言，不免感嘆烏鴉的智慧。其實，從數學的眼光來看，烏鴉用的是數學中的等積法，在水體積一定的情況下，要改變水的高度，需要在底面積上做文章例13“曹沖稱象”的故事，主人公無外乎是通過化歸轉換思想之等價轉換來求得大象的重量的：象的重量＝（船排開水的重量）＝石塊的重量 2．3．4大眾文藝———流行歌曲，網絡文學，對聯，謎語等 例14兒歌：……媽媽的媽媽叫外婆……。“丙是甲的外婆”這個二元關系實際上是“乙是甲的媽媽，丙是乙的媽媽”這兩個二元關系的復合，其中乙為中間變量。它對理解關系的復合和復合函數的拆分有啟迪作用。 例155．12大地震CCTV號召募捐的宣傳詞：再大的苦難，除以13億，都能夠承載得起；再微小的愛心，乘以13億，終將匯成愛的海洋#p#分頁標題#e# 例16愛情磨煉如幾何曲線，生活幸福似小數循環（婚聯） 例17在大學校園中流傳的短信：憂愁是可微的，快樂是可積的，所以從（今天，正無窮）的日子里，幸福是連續的。又因為我們的意志的定義域和值域是R，所以希望的導數是肯定存在且恒大于零的，好運的函數圖象是隨時間而嚴格單調遞增且無上界的。綜上，青春是無極限的例18謎面“郵政編碼（打一數學名詞）”的謎底是“函數” 2．3．5修辭 例19（1）借代（又如比喻、比擬）與換元。不直接說出所要表達的人或事物，而是借用與它有密切相關的人或事物來代替，這種修辭方法叫借代。被替代的叫“本體”，替代的叫“借體”。恰當地運用借代可以突出事物的本質特征，增強語言的形象性，使表達收到形象突出、特點鮮明、具體生動；而且可以使文筆簡潔精煉。有部分代整體、特征代本體和具體代抽象等方法。換元法是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。借代（又如比喻、比擬）與換元的共同特征是通過轉換對象，使原問題特征更加鮮明，更加容易理解和解決（2）夸張與特殊值法?？鋸埵沁\用豐富的想象力，在客觀現實的基礎上有目的地放大或縮小事物的形象特征，以增強表達效果的修辭手法。特殊值法是一種靈活的解題方法，它根據題目的特點，可以將問題的一般情形轉化為特殊情形（往往通過擴大概念內涵即縮小概念外延的手段），從而避免繁瑣的計算和推證，使解題（尤其是解選擇填空題）達到簡便而快捷的效果（3）對仗與對稱。對稱是幾何變換。變換之后有不變的量。軸對稱、中心對稱后圖形不變、長度角度都不變。唐詩的對仗：“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”（王勃詩句），變中有不變。形容詞對形容詞，名詞對名詞，自然景物仍然是自然景物。文化上看，二者異曲同工。只是數學更加準確、比較抽象而已（4）異算。如愛因斯坦說過，天才＝99％努力＋1％天賦；“7＋1＞8”說的是勻出1個小時運動比8小時工作（學習）的效率要更高。理性和感性相得益彰（5）回文與回文數。環紫砂壺銘文“可以清心也”可以以五個字的任意一個作為開頭相應連成一句有意義的話；回文數有類似的特點，如1991，從左向右讀與從右向左讀竟是完全一樣的（6）比興與類比。寧波諺語“樹弗鑿弗通，人弗學弗懂”，告訴我們人成才和樹成材一樣，都必須經過“加工和錘煉”。數學中的類比則是根據兩個或多個不同對象的某些方面（如特征、屬性、關系）相同或相似，推出它們在其它方面也可能相同或相似的思維形式 2．3．6表現手法 例20情景交融是文學的一種重要表達方式，在此我們把它與數形結合作一比較。情景交融即作者對某種景象或某種客觀事物有所感觸時，把自身所要抒發的感情、表達的思想寄寓在此景此物中，通過描寫景物予以抒發，可以把主觀抽象的人物感情通過與景物的對應而具體化形象化，增強與讀者之間的共鳴而作為重要數學方法之一的數形結合，就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題．利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路；或者在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何的問題我們發現，不管是文學的表達方式情景交融，還是數學思想方法數形結合，都進行了形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發展2．4數學各分支與文學 2．4．1微積分 極限理論給分析學奠定了理論基礎。極限的思想在中國古而有之例21莊子：一尺之椎，日取其半，萬世不竭。即：數列當時無限趨向于0但永遠不等于0例22劉徽割圓：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣。”用優美的語言闡述了運用幾何學原理和逐步逼近方法來研究圓周率，后來祖沖之正是沿著該思路而求得圓周率的7位精確值的 2．4．2代數 例23名詞“函數”的由來：我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數”。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數。”所以“函數”是指公式里含有變量的意思例24兒歌：一只青蛙一張嘴，兩個眼睛四條腿，“撲通”一聲跳下水……。從代數意義來說，這首兒歌比較羅嗦。如果我們用字母表示青蛙的數目，就可以把它簡化成：只青蛙張嘴，2個眼睛4條腿，聲“撲通”跳下水。你看，這不是既準確又簡潔嗎？這是代數中常用的“字母代數”思想 2．4．3幾何 例25大漠孤煙直，長河落日圓。很優美的“線面垂直，球面相切”的幾何畫面例26陳子昂初唐詩人陳子昂詩云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”這是古人乃至今天人們對時間與空間的認識。時間的模型是一條兩端無限延伸的直線：詩人處在原點，天地各為兩個平面，悠悠地、無限地伸展著2．4．4概率統計例27不怕一萬，就怕萬一。這里蘊含了小概率事件原理例28荀子《勸學篇》中有一句話“鍥而不舍，金石可鏤”，它啟發我們只要堅持則“一切皆有可能”。 2．4．5模糊數學 例29宋玉《登徒子好色賦》說：“東家之子，增之一分則太長，減之一分則太短。著粉則太白，施朱則太赤……。”這是以模糊的數學手段表述模糊現象，通過模糊的邏輯方法體現精確。此思維方法并不同含糊、含蓄。再如，模糊數學中有“模糊模式識別”的“靈活擇優”原則，是在一定范圍按提供條件作不斷飾選，因重重有層次的條件決定而使范圍逐步縮小而求精確。如前引之上文說：“天下之佳人莫若楚國，楚國之麗者莫若臣里，臣里之美者莫若臣東家之子。”這描述對美女選擇是運用”靈活擇優”原則的范例，要求的答案是明確的，即要選擇天下最美者。而提供的條件幾個數量概念則模糊不清：天下最佳，楚國最佳，臣里最佳。但就憑這些條件步步飾選，結果就選到最優答案。這飾選過程正是模糊數學道理的成功運用#p#分頁標題#e# 2．4．6組合數學，數理邏輯等 例30二桃殺三士與抽屜原理。齊國的宰相晏嬰利用勇士“知恥”和“尚義”的心理弱點除去了齊景公的三名心腹之患田開疆、公孫接和古冶子，工具就是個數比人數少一的兩個桃子。這里其實用到了抽屜原理，它的一個特殊形式是：把個物體放到個抽屜中，那么至少有一個抽屜里有不止一個這種物體例31“自相矛盾”典故為何可笑？是因為該楚人沒有意識到“楚人的矛可以刺穿天下最堅固的盾”與“楚人的盾可以抵御天下最鋒利的矛”是不能同真的：例32晏子使楚的故事中，晏子和楚王的每一次對陣都可以用數學的角度去解釋。比如說楚王用到一個推理：這個人是善于偷盜的，這個人是齊國人，所以齊國人是善于偷盜的。此推理違反了“前提中不周延的項，在結論中也不得周延”的規則，犯了“小項（齊國人）擴大”的錯誤。晏子的反駁技術很高超，他打了個比方：橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳，葉徒相似，其實味不同。所以然者何？水土異也。晏嬰采用求異歸納推理，得出在其它各種條件均一樣的情況下，味不同的原因是水土這一相異條件，很有說服力 3．用傳統文化潤澤數學課堂的必要性 完整的數學教育工作，有義務提高受教育者的人文修養。從學生發展的角度講，這是學生人文素養與科學素質和諧發展的需要，也是有效構建新知識、提高學習效率的需要 3．1和諧發展的需要 意大利藝術大師和科學巨匠達•芬奇是人文素養與科學素質和諧發展的典型人物，他曾說：“欣賞我的作品的人，沒有一個不是數學家”。無獨有偶，中國航天事業奠基人錢學森院士曾對總理說：科學技術要有創造，必須懂得文學、藝術、音樂數學教育的人文價值不僅體現采取包括數學返璞歸真、科學方法論、數學美、史志等具體教學措施，還可以直接與人文學科相結合，相互滲透，相輔相成。數學的科學－人文雙重品質的培養，將有助于完善人格的形成：一方面，培養人“運籌有章、計算有法、應用有方、分析有規、假設有度、論證有據、構造有序、進退有制”；另一方面，使人合乎社會道德規范，擁有高雅審美情趣。數學的科學－人文雙重品質的培養，有助于邏輯思維與合情推理和諧發展，避免單一思維和僵化思維，發展創造力?？茖W發展表明，人文思想澆灌科學創造之花。在數學領域也不例外，著名數學教育家波利亞就非常推崇數學發現中合情推理方法———類比，聯想，猜測，經驗歸納———的應用 3．2知識建構的需要 美國著名教育心理學家奧蘇伯爾認為，學習者必須把新知識和認知結構中已有的適當觀念建立實質上的聯系才能進行有意義的學習。教學實踐中我們發現，數學學習者往往在抽象的符號體系的干擾下，或者缺乏二者聯系的積極主動性，或者視野不夠開闊，僅與數學本身的舊觀念相聯系，忽略認知結構的多元化和橫向聯系，從而不利于新知識新方法的學習。事實證明，具體遷移、遠遷移等經驗影響方式經常能夠發揮重要作用實現數學素質教育與人文素質教育的融合，文學知識可以發揮不可忽視的作用，因為它是我們知識結構中最重要的組成部分之一。當然，中國傳統文化的精髓決不止于中國文學。使中國文化和數學文化之間多一點相互依存、相互促進、彼此融合和彼此提升，是研究數學的文化教育功能一個很有意義的話題
