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近年來，伴隨著中學數學教學內容的改革，高職生進入高職院校時，他們的數學知識基礎不斷發生變化，其特點之一就是高中數學內容中一元函數微積分知識的逐漸增加，而一元函數微積分又是高職院校高等數學課程的基礎知識。 那么，根據高職生不斷變化的一元函數微積分知識基礎，如何應對這種變化，在高職院校的高等數學課程上，卓有成效地開展一元函數微積分知識的教學，成為高職院校高等數學教師期待解決的重要問題。 1一元函數微積分“快餐”教學的提出 高等數學課程是高職院校理工科各專業的重要專業基礎課程，主要學習函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分與定積分、定積分的應用、常微分方程、無窮級數、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分等內容。 但是這些內容的一部分在高中已經學過。 比如：山東省高中數學課程要求理科學生了解數列極限和函數極限的概念；掌握極限的四則運算法則；會求某些數列與函數的極限；了解函數連續的意義；了解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質；了解導數概念的某些實際背景；掌握函數在一點處導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念；熟記基本導數公式；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則；了解復合函數的求導法則；會求某些簡單函數的導數；理解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會求一些實際問題的最大值和最小值；利用定積分求一些平面圖形的面積。 以上內容實際上是一元函數微積分的主要內容，也就是說，進入高職院校，高職生已經有了一元函數微積分的不少基礎知識。因此，高職院校的數學教師要承認、掌握學生的已有數學知識基礎，既不能忽略學生的已有基礎，從頭“事無巨細”全面講解，也不能認為學生已經完全掌握了一元函數微積分的基礎知識，跳過高中學習的內容，直接從中間內容開始講解。筆者經過多年的精心研究與教學實踐，發現在高職院校高等數學課堂上使用一元函數微積分“快餐”教學，可以較好地迎合高職生學習高等數學課程的需求，且在實踐過程中取得了顯著的教學效果。 2一元函數微積分“快餐”教學的概念 一元函數微積分“快餐”教學是指根據高職院校高等數學課程的教學基本要求，在高職生已有的一元函數微積分知識的基礎上，通過高職生舊知與新問題的碰撞，以舊知驅動新知，采取豐富多樣的教學方法，快捷、有效地為高職生講解精簡、實用的一元函數微積分知識體系。 一元函數微積分“快餐”教學要求在高職生原有的一元函數微積分知識的基礎上，構建精簡、全面、實用的一元函數微積分知識體系，在教學方法上注重“任務驅動”，充分體現“雙主教學”。 其特點之一是：快且全面。“快”是指承認學生已有的一元函數微積分知識基礎，不做簡單重復的講解，從學生專業學習的角度，采用問題驅動的方式，復習、歸納學生在高中已學過的一元函數微積分知識；“全面”是指根據教育部高職高專高等數學課程教學基本要求，通過“案例驅動”教學法，系統講解在高中階段沒學習且高職生必需掌握的實用的一元函數微積分知識，讓學生全面掌握“必需”、“夠用”的一元函數微積分知識，為專業課程的學習打下良好基礎。 其特點之二是：彰顯專業、問題驅動認知興趣。 高職院校的高等數學課程的學習是實現數學為專業課程的學習服務，在學習數學知識的過程中，要突出學生應用意識、應用能力的培養，提高學生獨立分析、解決問題的能力。因此，在一元函數微積分“快餐”教學過程中，要根據學生的專業需求，呈現與專業相關的實際案例，讓學生感到一元函數微積分與中學的學習側重點明顯不同，彰顯一元函數微積分的應用性。 同時，在一元函數微積分“快餐”教學過程中，根據學生已有的一元函數微積分知識基礎，善于制造學生利用已有知識無法解決甚至與已有知識相矛盾的問題，通過這樣的問題驅動他們認知的興趣。 3一元函數微積分“快餐”教學的實施方法 3．1掌握學生的一元函數微積分知識基礎 目前，高職院校的招生大都以本省為主，面向全國招生。而全國各省市的高中數學內容各有不同，即使同一個省，文科生與理科生數學學習內容也有所不同。因此，真正全面掌握入校時高職生數學知識基礎的高職院校數學教師很少。 即使高職院校的數學教師了解他們所教學生高中的數學教學基本要求，學生實際掌握的數學知識基礎與數學課程教學基本要求之間還有一定的距離。所以，要根據學生已有的數學知識基礎開展教學，高職院校的數學教師就要認真研究學生的高中數學教材，了解不斷變化的高中數學課程基本要求。同時，開始上課前，還要采取問卷調查、摸底考試、與學生代表個別訪談等方式，走進學生，深入了解他們的實際知識水平，知道學生“已經會什么”、“還不會什么”、“需要什么”，全面掌握學生“一元函數微積分”的知識基礎與水平。 3．2一元函數微積分“快餐”教學中教學內容的確定 在全面掌握學生的知識基礎與水平后，根據教育部高職高專高等數學課程教學基本要求與學生的專業需求，依據各專業學生一元函數微積分的知識目標與能力目標，確定一元函數微積分的教學內容，包括需要重溫的舊知和需要講解的新知。 3．3確定一元函數微積分“快餐”教學的教學方法#p#分頁標題#e# 不同的內容要根據學生已有的知識基礎與認知能力，采用不同的教學方法。在一元函數微積分“快餐”教學過程中，通常使用的教學方法及學習方法有：案例驅動教學法、問題教學法、小組合作學習法、同伴互助學習法、個別輔導法、自學法等。 案例驅動教學法是提出實際生活、生產或專業中的問題，通過對問題的分析，轉化成相應的數學知識，從而驅動數學知識的講授。例如，在講閉區間上函數的性質時，提出這樣生活中的實際問題：“四條腿的椅子，在不平的地面上能夠放得穩嗎？”通過對這個問題的分析，轉化成需要用“閉區間上連續函數的性質”來解決，進而開始講解“閉區間上連續函數的性質”。問題教學法是列舉一個數學問題首先讓學生自己嘗試解決，然后分析學生使用他們以前所學知識解決此問題的局限性甚至矛盾性，進而講解解決本問題需要的數學知識和數學方法，激發學生的學習興趣。 小組合作學習法是課堂教學的重要輔助形式，是將一個班的學生分成7人左右的學習小組，每組都由學習成績好、學習成績一般和數學基礎相對薄弱、學習后進的同學組成。一般來說，每次課后都要安排小組合作學習，布置討論的內容，并在下一次課堂上教師隨機抽取某一個組的某一個學生當代表回答有關問題，以檢驗本組合作學習的效果，并計入平時考核成績。這樣，既可以督促后進生的轉化，使他們不掉隊，也可以培養學生的團結協作意識。同伴互助學習法也是課堂教學的重要輔助形式，采取同桌的兩個同學互助學習，既可以由學習成績好的同學幫助學習后進的同學，也可以在教師的指導下，相互出題，相互檢查知識掌握情況。 個別輔導法是教師對于學習后進生的課下個別輔導，這種個別輔導可以是師生“一對一”的個別輔導，也可以是師生“一對多”的個別輔導。目前不少高職院校的招生是以本省為主，實行全國范圍招生，學生的數學基礎差異較大。對于數學基礎知識薄弱、理解能力不強的一些學生，除小組合作學習法、同伴互助學習法外，教師課下有針對性地補課、輔導是必不可少的。自學法是培養高職生自學能力的重要手段。課堂上教師講授的內容主要是重點和難點，另外一些教材上需要高職生掌握的數學知識，則由教師提出自學任務，由學生自學完成即可。當然教師要及時檢查自學效果、進行重點講評。 4一元函數微積分“快餐”教學實施案例 4．1案例一：求函數的極值學生高中時已經學習了求函數極值的問題，但一般情況下函數比較簡單，學生能夠畫出函數圖像，可以利用圖像法，得出函數的極值；或者利用求導，根據函數導數等于零的點得出函數的極值。在這種情況下，若遇到函數圖像不易畫出，且函數導數在某些點不存在時，學生便不能順利求出函數的極值。在掌握了學生的現有知識后，可以有的放矢開展教學。 （1）提出問題 教師提出求函數y=f(x)=x-3(x-1)2/3的極值的問題讓學生自己解決。學生利用函數的求導，大都能求出結果：f(9)=-3為函數的極小值，無極大值。當然，也有一些學生因為不能畫出函數圖像，而沒能求出結果。 （2）教師點評 教師首先公布問題答案：f(9)=-3為函數的極小值，f(1)=1為函數的極大值。然后討論學生漏掉函數的極大值的原因是沒有考慮函數導數在點x=1不存在。同時，此函數圖像不易畫出，說明圖像法具有局限性。 那么，如何在不知道函數圖像的情況下，將函數的所有極值都能求出呢？（3）講解新知首先，教師給出求函數極值的一般步驟：①寫出函數的定義域；②求函數的導數；③在定義域內，求導數不存在的點和導數等于零的點；④列表；⑤寫出結論。其次，將上面的問題作為例題，教師示范求函數的極值的一般步驟。 4．2案例二：導數的應用———求函數的最值在高中，學生已經學習了利用導數求函數最值的問題，也能夠解決一些比較簡單的生活實例。但如何利用導數解決與專業有關的問題是高職院校數學課程的一個重點。下面就機電專業舉一例。 在機電工程中，研究的負載與電源匹配問題主要出現在機電一體化專業的《電工學》、《電工電子技術》等課程中。由電學知識可知，當閉合電路中負載電阻R等于電源內阻r時，電源的輸出功率達到最大（Pm=E2/4r），這種情況叫做電源與負載匹配，在實際應用中有著重要意義。 （1）提出問題： 〔實例〕如圖1所示的電路中，已知電源的電動勢為E，內阻為r，求負載電阻R為多大時，電源的輸出功率P最大？并求此最大輸出功率Pm。 （2）學生討論：（略） （3）教師講解： 分析：由電學知識可知，消耗在負載R上的功率為P=I2R，其中I為回路中的電流；根據閉合電路歐姆定律，有I=E/R+r，代入P=I2R，得P=E2R/（R+r）2。 然后，運用求函數的最大值或最小值的方法、步驟即可求解。解答：（計算過程略）當R=r時，電源的輸出功率最大，即為Pm=E2/4r。 5一元函數微積分“快餐”教學的發展前景 伴隨著中學數學教學內容的改革與高職教育課程改革的不斷深化，一元函數微積分“快餐”教學的實施實現了根據高職生已有的知識基礎開展教學，以舊知與新問題的碰撞、通過“任務驅動”使高職生在較短時間內完成了從中學到高職院校數學學習內容、學習方法的轉變，效果顯著。但高職院校的生源廣，高職生的知識基礎變化多樣，伴隨著對高職生的進一步學情調研，一元函數微積分“快餐”教學的研究有待于進一步完善。
