數學難題范例

摘要：

學習是一條需要不斷探索的路。作為高中重要的學科，如何學好數學、學活數學，提升我們的數學成績，養成良好的數學思維習慣，是我們學生需要一直追求的目標。本文基于這個目的，探討相關高中數學學習成績提升的方法與策略，期望能帶來一些幫助與啟示。

關鍵詞：

高中數學；學習成績

隨著經濟的發展，數學的應用價值進一步得到體現，各大高校也開始重視數學課程。與初中數學不同的是，高中數學具有較強的邏輯性、縝密性、思維性，對我們學生綜合素質要求較高。因此，對于高中數學系統的概念和理論，作為學生的我們應該如何攻克數學難題，提升自身數學學習成績，是本文主要討論的內容。

一、高中數學學習成績的現狀問題

（一）積極問題

摘要：初中數學相比其他科目難度較大，教師均認識到數學知識的有效學習對學生的影響。在數學科目教學過程中，教師需及時轉變教學理念及教學模式，選擇多樣化的教學方法，維持數學課堂的豐富性。在本次研究過程中，側重培養學生的創造性思維，在課堂上為學生預留足夠的探索時間，使數學知識滿足學生的思維需求，指導學生多元化地解決數學問題，完成人才的教育目標。

關鍵詞：初中；數學；創造性思維

初中數學作為培養學生數學能力的關鍵性階段，在教學過程中教師應當思考科學的教育方式，能使學生吸收知識內容，并培養學生的創造性思維，在解題過程中做到舉一反三。創造性思維在培養過程中應當結合學生的個性化特點及認知能力，對學生展開分層教學，營造輕松活躍的課堂環境，在正能量的求學氛圍中，避免學生的思維受到約束，深入探究數學問題，使學生的思維能力得到鍛煉，在解題過程中能應用多種解題方法，滿足學生的心理需求，使學生感受到成功的喜悅，從而有效提升數學課堂教學質量。

一、課堂預留探索時間

初中階段的學生處于思維成長的關鍵性階段，此階段學生愿意接受新鮮的事物，并能夠被新鮮事物所吸引，但初中數學一直是學生理念上的難題，學生產生該理念便是由于創造性思維沒有得到開發，在解題過程中思路較為單一。初中數學是一個自主探究的學習過程，通過對知識點進行探索從而獲得拓展性的數學知識。在數學學習過程中學生能突破困境，將錯誤的認知理解，便能獲得正確的結論，這也是數學學習的樂趣所在。初中數學教師在教學過程中應當將傳統單一的教學模式調整，通過師生互動完成整個探索過程，幫助學生拓展解題思路，為培養學生的創造性思維提供幫助。比如，“相交線”內容在學習過程中，教師的教學方法中以圖像為材料，使抽象的數學知識轉變為圖像信息，學生在學習時對頂角相關知識進行反思，并結合補角知識總結頂角內涵，教師在教學過程中，利用幾組不同的線條組合并加入相關的概念，讓學生理解知識內涵，基礎性知識在處理后，教師拓展學習空間，要求學生分組討論學習內容，并鼓勵學生利用創造性思維進行探索，明確不同繪畫形式獲得的頂角關系，部分學生在解題過程中通過反延長線進行模擬，獲得頂角的全新理解方法，這種教學方式有利于鍛煉學生的數學能力，并使學生的創造性思維得到培養。

二、滿足學生創造性思維需求

學生創造性思維在培養過程中，教師需把握教學尺度，在學生無法解決難題時，教師應當予以提示，避免學生長時間無法解決問題，最終產生學習疲乏感，影響數學學習的積極性。在初中數學的“不等式與不等式組”學習過程中，教師應當將數學問題與實際問題銜接，讓學生認識到不等式的內涵，并利用多媒體工具展示學習內容，比如家長帶孩子玩蹺蹺板，孩子接近蹺蹺板頂部時，若家長并未起身，孩子便會處于空中，教師告訴學生這也是不等式在生活中的一種體現，并以此代入數學問題，在不等式“x+3>6”解析過程中，哪些不是不等式的解？教師先針對給定的數學問題進行解析，后續的解題過程要求學生代替教師進行處理，學生在表達對應的數學結果后，能完成相互出題的過程，比如，①a表示正數；②a表示負數；③a與5相加的和<7；④a與2的差>-1等，通過問題的深層次研究不斷鍛煉學生的創造性思維。

一、高三數學有效教學特征的表現

1．學習動機的驅動

如何讓教學行為最大的發揮功效，是各種教學理論研究永遠不變的主題．特別是在高三備考階段，備考最大的關鍵是在課后，而有效地激發起學生主動學習的興趣，就能極大的提升學生備考階段的學習效果．但是現在普遍存在的現象則是:備考階段教師普遍不注重學生學習動機的驅動，而對“題海戰術”盲目迷信．甚至很多教師將反復大量做易錯題這種效率極低的教學強化方式作為有益的經驗推廣，這些認識都是不準確的．例如，數學函數幾何往往是高考數學的難點，很多學生對此把握不足，尤其是文科學生面對抽象的幾何函數往往表現出無能為力．大部分教師對此的應對措施都是反復地要求學生對難題進行演練，但實際效果卻往往會讓學生失去信心和耐心．與此相反，有部分教師采用循序漸進的辦法，以“笛卡爾愛心函數”為出發點，成功地激發了學生主動研究函數的興趣，備考效率也是大為提升．

2．教學原則的實施

中學教學的原則包括很多方面:科學性和思維學的統一、理論聯系實際、直觀、啟發、循序漸進、及時鞏固、統一要求以及因材施教等，都是教學原則的重要部分．而高三數學備考階段應該實施的教學原則包括循序漸進、善于啟發并能及時鞏固．循序漸進就是要求高三數學備考不能因為時間緊、壓力大，就直接以難題、偏題轟炸學生，而依然要由淺入深，既能將學生基礎打好，簡單題目不失分，也可以持續維持學生學習的興趣．及時鞏固要求教師引導學生將所學知識充分消化，不能因為持續不斷的新知識引入，就忘記之前的學習內容，但這并不意味著機械化的反復訓練，而更應該讓學生在理解的基礎上完成知識的記憶．比如，函數求極值這類問題解題思路大體一致，但因函數不一致也有難有益．有的教師對待這類問題并不要求多次重復難題的解答，而是把注意力集中在基礎題的鞏固練習上，學生以簡單題目為突破口掌握了完整的解題方法，也能獨立完成難題的解答，這就形成了良性循環．

3．活動過程的執行

學生對教學活動的參與程度，也是教學是否有效的關鍵評價因素．沒有學生的獨立思考和主動參與，任何教學活動的設計都是失敗的．而為了學生能夠主動參與教學過程，前期充分激發學生的學習興趣就是十分必要的．對于高三數學階段，教師要讓學生充分認識到數學教育的特殊性，在高考中數學考試的獨特地位，只有這樣，學生主動參與教學活動的積極性才能被充分調動起來，教師也可以按照預先的設計有的放矢．

摘要：數學思維能力是學生數學素質的主要標志，使學生養成數學思維能力是數學教育的主要目標。所以，使小學生形成數學思維能力，所有數學老師責無旁貸。本文的著重點在于新課改背景下小學生數學思維能力的培養研究，通過對小學生數學思維能力的培養問題進行分析，來探討數學教師培養小學生數學思維能力的途徑和方法。

關鍵詞：新課改；小學生；數學思維能力；培養

前言

所謂數學思維能力，主要指可以用數學思想去反思與解決難題的實力。社會和經濟的發展讓我國的基礎教育面臨著更大的挑戰。在新課改背景下，小學生思維能力的培養至關重要。基于此，本文對新課改環境下小學生數學思維水平的形成與提升展開了一系列討論。

一、新課改下小學數學課程性質與任務

(一)數學教育的基本要求

為了應對飛速發展的國際社會形勢，新課改應運而生。數學教育也成為了人們所必須的常識性教育。我們現行的小學教育，其目的是普及基本的知識，如數學。而小學數學教學就承擔了其中最重要的一環，即發展公民的數學素養。

初中數學在初中教學體系中占據重要地位，對于教師教學來說，作業是對學生學習效果的有效檢驗方式，通過布置相應的作業，發現作業中存在的問題，可以幫助老師全面掌握學生的學習情況，從而根據檢驗結果使學生有針對性地鞏固學科知識.因而，初中數學老師要積極運用信息技術，為自身減輕教學負擔的同時，通過建立多媒體錯題庫，創新其數學作業批改模式，改變傳統的數學作業模式，提高其數學教學質量，提高其作業批改效率，從而最終提高數學教學水平.

一、初中數學作業批改存在的問題

首先，數學作業批改效率低，耗時長.教師每天都需要對新知識進行作業的布置，進而對學生當天的學習進行鞏固，學生天天進行作業的完成，就增加了教師的批改負擔，因此，單純的手動批改作業就導致作業的批改效率較低.加之為對以前學習的知識點進行進一步的鞏固進行大大小小的監測，也進一步加重了教師批改的負擔，數學作業高耗時的現象得不到緩解，導致作業批改效率較低，影響了對學生學習效果的監測，也不能發揮作業的本質作用，這樣不僅違背了本身的學習原則，而且導致班級學習質量得不到有效提升.其次，學校的數學教師還是沿用傳統的手工批改作業的方式，這不僅導致其作業批改效率的降低，也導致很多潛在的問題滋生出來.數學作業批改的方法急需變革，數學教師如果不能摒棄傳統的作業批改方法，便不能有效縮短作業批改的時間，這也影響數學教學的質量.信息技術不斷發展的時代，教師需要積極引入多媒體作業，這樣不僅降低了作業不止的負擔，而且可以幫助教師通過網上進行作業的批復，及時發送給相應的學生，這樣便能有效提高作業批改的效率.另外，傳統數學作業批改以后，教師很少進行錯題的總結，這就導致很多學生出現一錯再錯的情況，錯題集的存在能夠有效地對學生錯題進行鞏固.教師缺乏有效的錯題總結，就會間接降低其教學的效果.

二、將信息技術應用到初中數學作業批改中的必要性

作業作為對知識學習效果的重要檢驗方式，直接影響教學的效率，而作業批改是作業設計的一個重要流程，能夠及時發現學生在學習中存在的問題.但是分析傳統作業批改可以發現，從數學作業的布置到最終修改花費時間過長，并且很多老師為了能夠為自己減輕作業布置方面的負擔，都會選用課后習題作為作業的主要組成部分，這樣就嚴重影響了學生通過作業對知識點的鞏固.信息技術在數學作業設計上的運用，可以使數學作業存在更好的針對性，而且可以有效激發學生的學習興趣，降低老師在作業布置方面的工作量.特別是通過設計多媒體作業，學生可以更方便接收作業，老師也能更直觀地進行作業的批改，同時減輕了師生雙方的負擔，這樣就能更好地提高學生完成作業的質量，而且能使作業得到及時的檢驗.多媒體平臺的運用，能夠推動師生間的互動，因此，將信息技術應用到初中數學作業修改中來具有很大的意義.

三、利用信息技術提高初中數學作業批改效率的有效策略

1.將信息技術運用于初中數學作業設計中

一、數形結合的概念

“形”與“數”是數學專業領域中兩個最重要也最古老的研究對象;兩者可以在固定條件下進行互相轉化．“數形結合”思想具體指的是依照數學結論與問題條件之間的深層關系，對幾何意義與代數意義進行分析．這種思維方式需要將直觀可見的幾何圖形與抽象的數學關系進行融合，進而將抽象的數學問題具象化、將繁雜的問題簡單化，從而達到簡化解題的效果．

二、數形結合在數學教學中的作用

1．對初高中數學內容的連接有利

初中時期的數學課程內容相對更加具體，以模仿型的習題為主，但高中數學課程更多以抽象內容為主，注重在把握理解數學概念的前提下增強知識運用的靈活性，而且對學生的擴散性思維能力及計算能力也有較高的要求．對剛剛進入高中的學生來說，需要經過一段時間來適應高中數學教育方式，但借助“數形結合”的思想模式來對高中數學進行講解，能使學生快速了解和掌握高難度的數學知識，進而跟上高中數學教學的進度．

2．對于激發思維有利

數形結合的思想模式，在高中的數學課堂中能夠有效地培養學生的擴散性思維，激起學生學習的積極性．高中數學所具有的符號化、抽象性的特點，給予學生一種生冷、刻板、不易理解也不易掌握的感覺，所以多數學生都因此產生了恐懼感，甚至產生了厭學情緒．但數形結合的思想有效地將數學題目的難度進行了簡化．通過圖形數字的結合，能夠培養學生的擴散性思維，讓學生學會舉一反三，多方面對問題進行思考，進而減輕了學生數學學習的負擔，增加學生學習數學的信心．

第一篇

一、巧用一題多解，激發學生的學習興趣

在高中數學的教學過程中，我們發現，一道數學題往往有很多種解法。因此，如果我們能夠在教學中啟迪學生的思維，引導學生探尋更多的解題方法，一定可以使學生更深刻地理解課本知識、熟練地掌握相應的解題方法和技巧，進而激發學生的學習興趣。而要想做到這一點，廣大教師就必須引導學生從題目的條件和結論所涉及到的數學概念，采用的推理、論證方法等方面去思考，逐步培養學生的聯想思維和多向思維能力。這樣不僅優化了學生的解題思路，讓學生對知識的掌握更加熟練，還可以激發學生的學習興趣和求知欲，調動學生學習的積極性，從而使學生愛上數學，喜歡數學。

二、體驗成功喜悅，激發學生的學習興趣

心理學研究表明：成功是一種巨大的力量，它可以激發學生的學習欲望，促使學生好好學習知識?？梢?，學生的學習興趣和成功的喜悅是緊密聯系在一起的。聽懂一節課，掌握一種數學方法，解出一道數學難題等都能使學生從這些“成功”中體驗到喜悅，激發起更高的學習熱情。相反，如果學生在學習上屢屢失敗，聽不懂課，不會做題，便會逐漸失去對數學的學習興趣和信心。因此，在實際的教學過程中，廣大數學教師要善于捕捉每位學生身上的閃光點，并能夠對不同層次的學生因材施教，讓每一個學生都能夠體驗到成功的歡樂。

具體而言，首先，教師可以為一些學習成績優秀的尖子生設置一些難度較大的題，讓他們能夠在研究與探索中，體驗到成功的樂趣，從而進一步激發他們對數學的學習興趣；其次，教師可以為某些學習成績較差的學生設計一些較為簡單的基礎題，讓他們可以從自身的實際出發，做一些能夠提高自身數學成績的基礎題型，并從中發現自身的價值，體驗到成功的喜悅，以增強他們的信心，使他們產生學習數學的興趣。這樣做不僅可以使不同層次的學生都有所收獲，還可以很好地激發出他們濃厚的學習興趣。

三、聯系生活實際，激發學生的學習興趣

摘要：在小學數學新課程改革標準中，明確肯定了“解決問題策略”培養的重要性，這已經成為小學數學的一項重要教學目標。但是，在各類因素的影響下，小學數學問題解決能力的培養還存在疏漏，本文詳細探討了問題解決能力的價值以及小學數學問題解決策略的具體應用。

關鍵詞：小學數學；問題解決策略；價值；應用

數學學科有著很強的應用性，關注學生問題解決能力和邏輯思維能力的培養，在以往的小學數學教材中，很少涉及問題解決的相關教學內容。在小學數學新課改的推進下，學生綜合能力的培養備受重視，其中一項重要的能力就是問題解決能力，小學數學教師要積極挖掘數學知識背后蘊含的數學思想和方法，引導學生掌握正確的問題解決方式，提高他們的學習能力。

1問題解決能力的價值

問題解決能力就是學生通過對問題的分析、假設、類比與驗證，來得出正確結果的能力，是基于問題為起點，以學生的自主探究為學習過程，從而強化學生的反思能力。小學數學教學的根本目的就是鍛煉學生的數學綜合能力，讓學生可以應用自己所學的知識來創造性的解決問題，鍛煉學生的問題解決能力，有幾個突出的價值：①有助于培養學生的創新精神：問題解決能力的培養是基于學生的個性化發展為前提條件，學生通過主動探究，可以鍛煉自己的創造性思維能力。小學階段的學生，他們年齡小，富有想象力，讓他們開動腦筋，自己解決問題，也是素質教育的一項客觀要求。②可以激發學生的創造熱情：問題的解決需要師生雙方的共同努力，教師借助一系列具有實踐性意義的問題，可以讓學生逐漸認識到數學學習的本質，在一次次的鍛煉中樹立起學習信心。③能夠強化學生的主體地位：要解決問題，學生就需要依靠自己，雖然教師可以予以必備的指導，但是主角還是學生自己，在解決問題的過程中，學生要充分發揮出主觀能動性，進行二次創造，這進一步強化了學生的主體地位。

2小學數學問題解決策略的應用

2．1重視基礎概念教學：要讓學生更好的解決問題，首先要重視數學基礎概念的教學，這是鍛煉學生邏輯思維的前提，在課堂上，教師可以創設一系列的數學學習情境，引導學生領悟各個數學概念的精髓，幫助學生建立起清晰的知識框架，讓學生在頭腦中有系統的思路。這樣，學生在遇到難題時，就不會“知其然不知其所以然”，如果學生可以掌握基礎概念，那么只要他們掌握正確的方法，難題便能迎刃而解。2．2引導學生掌握數形結合策略的應用：數形結合是數學解題中常用的方法，從小學一直到中學、大學，都有著非常廣泛的應用。數形結合思想就是利用數與形之間的轉化來解決數學難題，小學階段的學生，其思維正處于初級發展階段，他們往往難以理解抽象、復雜的知識，如果教師可以將這些復雜的知識形象化、簡單化，不僅可以幫助學生巧妙答題，還可以鍛煉學生的創新能力與想象能力。著名的數學家華羅庚也曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在學生遇到采用簡單方法難以解決的問題時，教師要引導他們從另外一個角度思考，應用數形結合法。學生對問題進行粗解后，教師要在基本知識的難點、易混點設疑，引導學生把對基本知識的理解引向深的層次。例如：“小明自己收集了一些貼紙，他將其中的一半多貼紙送給了小花，自己還剩下22個，那么小明原來有多少貼紙呢？”在學生看到這類問題時，往往感覺不知從何下手，用列表計算法，過程十分復雜，此時，可以引導學生進行角色扮演，一人扮演小明，一人扮演小花，再引導學生根據已知條件來畫圖，將數量關系轉化為線段關系，既簡化了數學問題，又讓原本枯燥的數學課堂充滿趣味。2．3灌輸數學建模策略的知識：數學建模是解決數學難題的有效方法，可以引導學生發現數學知識背后的奧妙，作為教師，要主動為學生灌輸數學建模方面的知識，引導學生來觀察、抽象和檢驗，把握好問題本質，從多元化的角度解決難題，通過解題逐漸內化出結構解題策略，鍛煉學生的邏輯思維能力。例如：某個班級中，共有37名學生，教師組織大家去參加戶外活動，分為調查組和環保組，分別為3人一組、5分一組，共分為9個小組，那么調查組和環保組分解有多少人？類似這樣的問題，教師即可引導學生進行建模，摸索出類似問題的解答方式，在學生得出正確答案后，再給出一組類似的題目讓學生完成，加深學生對相關問題的理解，提高他們的知識應用能力。2．4將形成性評價與終結性評價相結合：探索有效的問題解決評價方式評價是整個教學活動的重要環節，是促進學生積極認知的推動力量，讓學生看到成功與不足，提升學生學習動力，增強學生學習信心，這也正是小學數學實際問題解決的有效策略之一。但這并不是以往的結果性評價，以一個分數來決定學生的學習成果，而是要關注學生的學習過程，將評價的重點放在學生發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力上。要知道學生素養與能力的提高并不是一蹴而就的，而是長期的漸進與積累的過程。