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摘 要: 光波在無序系統中的傳播是凝聚態物理、光學等學科的重要前沿研究問題。當激光射入肥皂膜時，激光在肥皂膜表面并非沿直線傳播，或發生均勻的散射，而是出現枝丫狀的分支流現象。本文通過改進液體薄膜材料，搭建光路，開發了一套光學分支流現象觀測實驗儀，并研究了光學分支流的斷層現象。
關鍵詞: 光學; 分支流; 實驗裝置; 肥皂膜; 斷層
分支流現象是物理學中常見的一種波的傳播現象。2001 年，M． A． Topinka 等人發現［1-2］，當二維電子氣在滿足一定條件的無序分布勢場中傳播時，電子流會出現類似樹枝狀的分支流現象，其散射特性并不遵循通常物理學中所預測的瑞利散射規律。由于這一分支流現象是無序系統中普遍存在的波動結果，隨后在海浪波、電磁微波、聲波、石墨烯中的電子氣等不同領域［3-4］，也都觀察到類似的分支流現象。2020 年 7 月，A．Patsyk 等人首次觀察到光分支流現象［5］，發現當激光射入肥皂膜時，激光在肥皂膜表面并非沿直線傳播，或發生均勻的散射，而是出現枝丫狀的分支流現象。這一發現，開啟了光學分支流研究的熱潮，但是由于該方法對觀測設備要求較高，并且薄膜易碎，所以進一步研究光學分支流物理特性受到限制，本文通過搭建光路，自制光學分支流觀測實驗儀，制備穩定性更優的液體薄膜材料，實現簡捷和快速重現光學分支流現象，便于對其物理特性進行觀察和深入研究。
1 實驗裝置
肥皂膜厚度分布的相干長度在數十微米至數百微米量級，分支流的大小尺度則與之正相關，在毫米量級; 因此實驗的視場范圍在 1cm 左右。我們選用了低倍 LED 同軸光視頻顯微鏡作為記錄裝置，并固定激光、搭建反射光路，通過調節反射鏡角度可以更精細的微調激光的入射方向與位置，激光入射薄膜材料為斜入射方式，角度控制在 5°左右，實驗裝置的示意圖如圖 1 所示。由于同軸光的視場范圍最大在 0．70cm，在拍攝不需要白光照明的分支流現象時，部分圖片我們也采用了能提供更大視場范圍的非同軸光物鏡，得以完整呈現分支流現象的全貌。光學分支流實驗裝置如圖 2 所示，肥皂薄膜生成裝置采用金屬圓環，直徑為 5cm。由于液體蒸發、空氣擾動等因素，肥皂膜并不穩定。在肥皂膜中添加少量瓜爾豆膠、小蘇打等物質，配置以甘油為基質液體的肥皂液，可以很好解決此問題。由于光束在二維薄膜中傳播時向垂直于薄膜方向發出散射光較為微弱，使用通常的液體配方從垂直方向觀察到的分支流現象往往非常微弱?？梢栽诜试硪褐屑尤肷倭繜晒馕镔|玫瑰紅，使得光束在液體中時發出黃色熒光，分支流現象更為明顯，這也證實了分支流現象是光線與液體膜直接耦合作用的結果。參考甘油型的配方為 1000ml 甘油、60ml 洗潔精、1．5g 瓜爾膠、2g 小蘇打、羅丹明。
2 薄膜波導理論
與其他分支流現象類似，光學分支流現象與波導的無序弱相關勢場密切相關。圖 3 是肥皂膜的微觀結構示意。有限厚度的肥皂膜相當于一個介質波導層，光在其中可以以各種形態的模式沿著膜的水平方向傳播。由于空氣擾動和本身流體力學性質的影響，表面呈現出不規則的厚度分布。通常肥皂膜的厚度與激光的波長在同一數量級，通過理論分析可知，在這樣的條件下肥皂膜的厚度變化與光傳播時的等效勢能直接相關。液體薄膜在物理上相當一個導光介質波導。圖 4 所示為薄膜的基本模型，薄膜在 x Oy 平面延伸，z 方向的厚度為 d。激光在 x Oz 平面以較大的射角入射耦合進入薄膜后，光主要沿 x 方向傳播，并伴隨有 y 方向的分支流偏移。理論上講，該介質波導中存在無數個分立的波導模式，其傳播遵循亥姆霍茲方程［6］: 其中，Ψ 為電磁波的某一電場/磁場的某方向振幅，n為材料的幾何折射率，在空氣中為 1．00，水膜中為 1．33，甘油膜中為 1．47; k0= 2π / λ 為真空中光的波矢。將 ψ 分離變量，分為僅與 z 有關的函數和僅與 x、y 有關的函數的乘積: 我們先研究( 3) 式。以膜 z 方向中心為中點( 即上下層分別位于 z= ±d/2 處) ，可以設( 3) 、( 5) 式的解寫為:
3 白光干涉測量薄膜厚度分布
在用顯微鏡觀察光學分支流的同時，在白光照射下，肥皂膜還會呈現等厚干涉的彩色條紋，如圖 5( a) 所示。通過對彩色條紋的分析，可以根據干涉條件，理論上確定肥皂膜的厚度空間分布，如圖 5( b) 所示，這使得定量研究薄膜光學分支流成為可能。如圖 6 所示，淺色區域是折射率為 n 的透明薄膜，處于折射率為 n1和 n2兩層均勻介質中，膜厚為 d，從面光源上 S 點發出的光線 a 以入射角 i 射到膜上 A 點后，分成兩部分，即反射光 a'和折射光，折射光到薄膜中在膜下表面C 處又反射之后經 P 處折射到介質 n1中，即 b'光。顯然，a'、b'光是平行的，因為 a'、b' 光是來自同一入射光的兩部分，因此，a'、b'的振動方向相同，頻率相同，在 P 點的位相差固定。所以，二者產生干涉。因為 a'、b'各占入射光 a 的一部分，所以此種干涉被稱為分振幅干涉。那么人眼所看到的彩色條紋跟什么有關呢? 其實這跟干涉結果是干涉相長還是干涉相消有關。從 a'、b'光在人眼處的相位差入手。由于 A 點分開后反射光和折射光才會產生相位差，所以相位差取決于 AC+AP 與 AB 之間的光程差，于是可得: 從式( 10) 、( 11) 可以分析出薄膜所呈現的顏色取決于薄膜的厚度和入射角度，本實驗中所采用的是白光正入射，故入射角 i= 0。這樣薄膜厚度決定了色彩。當然薄膜干涉要求膜要處于適當的厚度，這是因為原子發出的波列有一定的長度，如果膜過厚，則 a'、b' 光到人眼時不能相遇，這就談不上干涉。所以液膜要薄。能看到干涉現象的最大光程差叫作相干長度。而在實驗中，隨著液膜的揮發，薄膜厚度也會隨著變化，因而觀察到的顏色也是在逐漸變化當中，這也會對分支流的觀察造成一定的影響。
4 光學分支流的斷層特性
分支流軌跡通常緩慢衰減，在實驗條件下，軌跡在傳播方向的延伸范圍最高可達 5cm 左右。然而在某些情況下，分支流在不斷分叉為支流時，波前在經過一條線( 或一片區域) 時光強突然大幅度下降，形成了如圖 7 所示的斷層現象。圖中可見，斷層現象直接截斷了正常的分支流軌跡。這一斷層現象的物理機制是: 我們觀察到的分支流基本在高階波導模式的傳輸行為，從色散關系可知其存在一個臨界厚度。當薄膜的厚度小于這個截止厚度時，該模式則不能在薄膜中傳播。由理論推導可知，對于模式數為 q的 TE 波和 TM 波［7］，均有截止厚度: 由式( 12) 可知，當某些模式的分支流從薄膜中較厚的區域傳播到較薄的區域時，往往在厚度低至截止厚度時，分支流的現象逐漸減弱，或者出現斷層。事實上，在實驗上確實觀測到某些時刻薄膜出現較大范圍的厚度突變，形成很明顯的厚度邊界。例如，如圖 8 干涉條紋所示，可以看到: 左側的膜色彩鮮艷，厚度非常小，而右側的膜色彩對比度較低，厚度很大，兩者交界處厚度梯度也很大，呈現出斷崖式的厚度分布。實驗中可以觀察到大量類似的厚度分布，是肥皂膜表面常見的流體現象。
5 結語
本文主要搭建了光學分支流觀測實驗裝置，自制了穩定性更優的液體薄膜材料，采用激光掠入射方式入射，實現簡捷和快速重現光學分支流現象，并且對光學分支流的斷層物理特性進行了觀察和研究。分支流是一種發生在各種尺度上的普遍物理現象。在電磁波可見光波段觀測到分支流現象，具有重大意義。肥皂薄膜獨特的光學性質、易于觀察的實驗現象等因素，也有望從很多方面推進分支流現象的進一步研究。例如，通過制備特殊的液體薄膜，可以模擬不同參數條件下的分支流、操控分支流的軌跡是值得探究的一個科學問題。
作者：項姿睿 孫寶印 廖艷華 徐亞東 單位：蘇州大學物理科學與技術學院 湖北理工學院數理學院