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摘要：高等數學傳統教學以教授知識為主，對學生的學習興趣和自主學習能力關注不夠。學案教學法注重以學生為中心，強調學生的主觀能動性和參與度，以問題驅動為導向，著重在學案中體現提出問題、分析問題、實踐操作、集中討論、撰寫分析報告、形成認知等過程，符合建構主義的認知理論。學案教學與教案教學透明匹配，可以相互促進，優勢互補，可以大大提高學生的學習興趣和自主學習能力，但在學案教學設計中也要注意一些潛在的問題。
1引言
傳統教學理念基本上是以教師和教材為主導，以教師的講解為中心，學生被動接受并在反復訓練中獲取知識和一定的技能。20世紀中葉，建構主義認識理論逐漸被人們廣泛接受，建構主義認識理論認為，學生才是認識活動的主體，學生應該參與學習（教學）的整個過程，這也包括教案的選擇與制定。將傳統的教案進行重新設計，主要目的是為了培養學生獲取知識的主動性和自主學習能力，并將其命名為學案，在此基礎上形成了學案教學法的雛形。學案是教師根據課程標準、教學要求和學生原有的學習經驗，從引導學生自主學習的角度，對教材深度開發后創編的適合學生自主學習的文本。學案一般由學習目標、知識結構、學習資源、學習內容、學習方法、問題探究、學業檢測等模塊構成。當然，不同學科或同一學科由于學習內容差異較大，其學案構成模塊不盡相同。高等數學對很多理工科專業來說是一門專業基礎必修課，甚至有些學校的文科類也開設了高等數學（一般稱為文科數學）選修課程。在很多大一學生的認識和記憶里，高等數學難學、難懂、難理解似乎成了一種共識，筆者多年來曾瀏覽過十數所大學的貼吧，其中給人印象最深的討論最多的話題之一就是高等數學是如何的深奧難學，常流露諸多調侃與無奈。誠然，高等數學有其自身的特點和難點，但是教師的教學理念、方法和手段是否符合學生實際是否更有利于學生學習仍然是一個值得我們永遠深思和反思的主題。
2高等數學教學現狀
高等數學課程一般開設在大學一年級，分兩個學期進行，內容主要包括一元微積分和多元微積分兩大部分。由于各種原因，學生的數學素養和基礎知識差距較大，很多人在以前養成的習慣于依靠老師仔細講解并且不斷反復練習、改正、再練習的學習依賴性還比較根深蒂固，學生學習的積極性和主動性比較欠缺；而在高等數學教學中，以教師講授為中心的教學方法還是比較常見，常常以理論學習為主，為什么學、學了有什么用、為什么這樣學等等問題，沒有得到根本的解答；另一方面，高等數學的課時安排一般在一學期60學時左右，要想增加課時數在絕大多數高等院校是不切實際的。課時較少、訓練不夠與學生潛意識中的需要和依靠存在較大差距，這個矛盾在高等數學課程教學過程中顯得尤為突出。
3學案教學法在高等數學教學中實施的必要性和可行性
張奠宙先生曾經說過：數學教學改革，在關注數學內容的前提下，應依據學生的年齡特征，選取恰當的教學方式。國內近年來在新課改的推動下，學案教學法首先在中學課程教學改革中進行了一些有益的探索和實踐，特別是在中學歷史、思想品德教育等課程教學中研究相對較多。在大學階段特別是數學教學的學案教學法理論和實踐研究都相對較少，而從另一個層面來講，大學對于培養學生自主學習能力的需求無疑是最迫切的，也是最現實的，學案教學法在這方面具有較好的適應性，而為了更好地還原和展示高等數學的認識過程，一個好的學案也是一種非常好的選擇，所以在高等數學教學中實施學案教學是可行的。著名哲學家蘭德曼（MichaelLandmann）認為，人必須靠自己完成自己，必須決定自己要成為某種特定的東西，必須力求解決要靠自己的努力來自己解決的問題。建構主義認識理論以及哲學人類學認為，教育教學必須以人的身心結構為原初背景，以人的認知需求為邏輯起點，而教育心理學則表明，唯有學習活動開始之前，學生于特定任務方面所具有的學習需求與所處的真實狀態，才是一切學習活動的真正起點。通過學案，引導學生再現極限思想、微積分理論認知過程，對于培養學生對高等數學的學習興趣和自主學習能力是非常有益的，所以學案教學對于高等數學教學來講，是很有必要的。
4學案教學法在高等數學教學設計中的實踐
在傳統教學中，課堂上僅限于理論知識的講授，課后布置一定量的練習，但遇到實際問題時，卻往往束手無策，學案教學法既可鞏固學生所學的高等數學理論知識，促進理論與實際相結合，提高學生的實際操作能力，為理論與實踐的結合提供了一條獨特的路徑，從這個意義上講，學案教學法具有相當的優越性。很多討論學案教學法之優劣的文章都認為，要教師提高編寫學案的質量，要把教案編寫轉換為學案編寫。筆者以為，學案教學設計特別是高等教育學案教學設計不能全部由老師來制定，而應該在老師的引導下充分體現全體學生的廣泛參與，也就是學案應該由學生在老師的指導和引導下自行完成，相信學生具有這中能力。否則又將成為教師的獨角戲，強調學生的參與意識和參與度，應該是學案教學法的精髓所在，在此基礎上，才有可能通過提高學案的質量來達到提升教學質量和學習效果的目的。但是另一方面，也不能完全將問題交給學生，完全由他們自己編寫，這種放任自流的做法當然難以取得實際的效果。在實際教學過程中，我常常使用問題導向和問題驅動的策略，在與學生充分交流的基礎上，提出問題，解決問題，形成過程性結論和方法，并將其總結和推廣，重現知識學習的過程。以極限的概念教學設計為例來簡要說明學案教學法的實施過程。極限是高等數學最重要的概念之一，是貫穿整個高等數學學習過程的基本思想和方法，也是提出函數的導數、微分以及定積分等概念和方法的自然選擇，更是解決實際問題的最重要工具。對于一個這么重要的問題，編寫學案自然是一個很好的選擇。第一，編寫。首先引導學生思考第一組問題，（1）九章算術題曰：三尺之木，日取其半，萬世不竭，隨著天數的增加，會出現什么情況？（2）怎樣計算平均速度，以某一個時間點為中心，將時間區間逐漸縮小，會出現什么情況？（3）怎樣求一條曲線的割線方程？以某一個點為起點，將長度區間逐漸縮小，會出現什么情況？（5）他們有什么共同點和不同點，有沒有某種穩定的變化趨勢？（4）這個辦法還可以幫助我們解決身邊的哪些問題？這些問題是完全開放式的，每個學生帶著問題根據自己的知識特點去尋找一個路程函數或者一條曲線，并進行相應身體力行的計算和分析，必要時可以借助計算機工具。第二，實施。然后引導學生自主分析，并進行實際演練，撰寫分析報告，并與學生一起進行交流性評價。第三，預期效果。學生從實際中得到隨著自變量的變化函數值無限趨近某個常數的這個極限的直觀概念。第四，編寫。然后引導學生思考第二組問題，（1）自變量無限趨近某個值的方式有哪些？（2）嘗試用語言表達極限的概念，（3）怎么樣用數學語言來表達極限過程？（4）有一種極限其實就是描述變化率的極限，它有什么特點和要求？怎么樣給他命名？（對學生來說，有時候命名也是一個有趣的過程，可以增強學生對概念的再認知）第五，實施。在問題的基礎上重復上一步中的自主分析、實際演練、撰寫分析報告、進行交流性評價等過程。第六，預期效果。自然引出左右極限的概念，得出極限存在等價于左右極限存在且相等這個定理，形成極限應該從左右兩個方向進行討論。隱含提出導數的概念就是一種極限，自然得出左導數右導數，導數的計算也應該從兩個方向進行討論這種基本思想，并且為以后偏導數的學習和理解埋下伏筆。在學案編寫和實施的過程中要引導學生使用現代信息技術及其工具，過于強調手工計算在某種意義上會增加學生的畏難情緒和逆反心理，也不利于提高學習興趣，合理使用網絡工具以及MATLAB等數學軟件進行比較復雜的計算可能是一個相對更好的選擇。由于學案是學生在教師引導以及問題導向下自主編寫的并組織實施的，并不斷進行了問題提出、問題分析、問題討論、問題總結、問題推廣、交流性評價等諸多環節和過程，大大提高了學生的學習興趣和自主學習能力以及分析和解決問題的意識和能力，相關概念的形成以及內化過程比較符合建構主義認知理論以及學生的實際認知水平。并將相關概念進行了有有機關聯，有助于使知識條理化、整體化、系統化，降低了知識的盲目性以及學習難度，減少了知識學習過程的無效勞動。
5學案教學法在高等數學教學設計中應該注意的幾個問題
學案編制要注意不能視點錯位。若僅僅從教師視點出發，以教研組或者教師個人編制并提交審核的編制模式固然有其可取之處，但在本質上仍舊沒有實現教學理念的根本轉變，認識理論研究表明，唯有學生才是學習活動的真正主體，唯有基于學生視點的教學才是合規律的教學，唯有基于學生視點的學案才是真正為培養學生學習興趣和自主學習能力的學案。學案的編寫又離不開教師的引導，但不是教師的主導。教師應該參與學案的編寫工作，以教研室為依托，開展學案編制研究工作，集思廣益，關注群體智慧，并且真正做到以學生為主體，以學生為中心，強調學生的參與意識和參與度，不能代替學生完成學案制定工作，還要強調教案和學案的公開透明、互相匹配。在學案教學設計的實施過程中要做到教與學的和諧發展，把教師的導和學生的學貫穿于整個教學的始終，切忌顧此失彼，把整個課堂變成教師的一言堂，或教師放任自流，變成“放羊式”的教學。只有充分發揮教師的教案和學生的學案的優點，學案教學才能不落于形式而是落到實處，學案教學法的優點才能得到體現。要避免學案成為另一種形式的“習題集”或者解題技巧的訓練。一些學案仍然以文字為主要載體，以習題為主要呈現方式，盡管圍繞教材介紹了探索背景知識、注重設計深入理解教材，盡管對問題做了一定的拓展和遷移以便于學生解決教材中的問題，也仍然不能說就是一個成功的學案設計。因為但不管從哪個角度理解，學案導學的本質都是指向學生的，是始于學生、基于學生、結于學生的，其實踐過程一定程度上能夠引導教師將關注的重點從課標與教材轉向學生，著眼于實際知識的習得、技能的獲致與人格的養成，否則將與學案的本質背道相馳。
參考文獻
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[3]龔國勝.學案創編:問題及改進策略[J].中國教育學刊，2011（5）.
作者:曾玉祥 單位:內江師范學院數信學院
