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摘要：
以中學數學為載體,針對中學數學學科的特征,以有效教學在中學學科教學中的理論與實踐關注為基礎,從中學數學教學目標、教學方法、教學實施與評價等幾個方面探討了中學數學有效教學的實現途徑。
關鍵詞：
中學數學；數學教學；有效教學；教學設計
有效數學教學設計就是在有效教學理論的指導下，正確分析數學教學問題，確定有效的教學目標，設計有效的教學方法，建立有效解決教學問題的方案以及對方案進行改進和評價的過程。下面筆者就從這幾個方面談一下對中學數學有效教學設計的幾點認識。
一、有效數學教學目標
課堂教學目標也稱課時教學目標，是指通過教師課堂教學過程，學生的學習效果所要達到的標準。由于教學目標是課堂教學活動前所預設的教學效果，因此合理、有效的教學目標就顯得尤為重要。教學目標合理、有效的設定，對于整合教學內容，優化處理教學過程及完善教學方法與策略等有重要的引導、導向作用。
1.教學目標的設計要體現新課程的理念
首先，因為教學內容是完成教學任務，實現教學目標的主要載體，因此我們要研究新課程標準，認真分析教學內容，合理處理教材，在此基礎上制定有效的教學目標。對于不同的教學內容，教師教學培養學生能力的重點也就不一樣，在培養學生應用知識的能力、思想和方法及情感態度等方面起到的作用也不同。例如，在講解高中數學《直線與圓的位置關系》[1]時，教師可以制定以下教學目標。主要考慮兩個層次的目標，一個是知識與技能目標，一個是情感和價值觀目標。知識與技能目標：深刻理解直線與圓的位置及位置關系的種類；會求圓心到直線的距離；會判斷直線與圓的位置關系。其中點到直線的距離公式是知識基礎。情感和價值觀目標：通過讓學生分組討論、交流、觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，并且會通過已有知識判斷其位置關系，培養學生數形結合的思想及團結協作的意識。數學的思維與方法也是中學數學教學的重點，其目的是為學生進一步應用數學奠定堅實的基礎。其次，數學學科有其自身的特點，教學過程中的技能目標就應該圍繞數學概念和數學計算，通過概念學習獲取信息并加以整理分析，從而培養學生對所學知識的應用能力。能力目標應當是圍繞數學概念和數學知識培養學生的觀察力、想象力等邏輯思維能力；運用所學的數學知識和基本技能解決實際問題的能力，尤其重視團結協作的能力。再次，現代教育理論認為，課堂教學過程是在教師引導下，學生主動學習知識、培養能力、豐富情感的過程。因此，教學環境對教學效果的實現有很大幫助，而教學環境包括教學設施及班級的硬件設置，同時教師的課堂教學理念、教師的教學靈活性及駕馭教學的能力也是影響教學效果的重要因素。最后，教學目標的實現最終是要通過學生來完成的，而掌握重點、突破難點是教學過程的重要環節。通過從學生的實際情況（包括知識結構、認知能力等）出發，教師對學生學習過程中可能遇到的困難要有充分的認識，分析造成學習困難的原因何在，這樣才能靈活駕馭課堂，收到最佳的教學效果。
2．教學目標的設計要促進學生的和諧發展
一方面，教學目標的設計要遵循因材施教的教學原則，我們的培養目標不是人人成為數學家，而是要找到每個學生身上的閃光點，使不同的學生在數學學習方面達到不同的發展層次。為了達到這樣一個目標，在教學目標的設計中教師要體現分層次教學的教學理念，遵循每個學生的個性發展。同時在教學內容的案例選取及概念教學過程中，盡量選取源于社會生活、源于自然和科學中的具有一定數學價值的問題。另一方面，教學目標的設計要培養學生豐富多彩的人格和團結協作精神，促進個體與社會的和諧統一。
二、有效數學教學方法
1.教學方法的設計要體現教學形式的多樣化
新課程標準[2]要求我們重新認識課堂教學，教學形式應體現民主性、自主性和開放性。以往填鴨式、滿堂灌的灌入式教學，很大程度上限制了學生的思維，禁錮了學生的思想，扼殺了學生的學習興趣和熱情。因此在課堂教學過程中，教師要按照教育發展規律、學生的認知狀態等轉變教學理念和思想，依據新課程標準的具體要求，采用多種形式的課題教學，以發揮學生的主體性，讓學生體驗學習的興趣，激發學生的求知欲，使“讓我學”變為“我要學”。總之，教師“應根據教學目標、教學內容及學生的心智水平確定教學方法，使教學方法呈顯多樣化的格局，力戒刻板、單一的教學方式”[2]。在教學中，教師必須根據教材特點、學生的年齡和性格特征，以教材為載體，以訓練主題，以靈活應用方法為手段，讓教服務于學，避免單方面追求課堂的熱鬧。
2.教學方法的設計要注重新媒體的應用
目前，“多媒體”主要是用來輔助“教”的，信息技術主要用于演示、展示，多是“成品課件”操作，[3](71-73)合理運用新媒體提高數學課堂教學的有效性成為當務之急。教學媒體在課堂教學中起著舉足輕重的作用。一方面，教師要在教學過程中，針對不同的內容，合理選取多媒體進行教學。數學學科有其自身的特點，公式推導、數學驗算等需要教師在黑板進行嚴格板書，這樣的教學效果要比在多媒體上呈現出來更好，因此，教師在教學過程中采用新媒體與板書相結合的方式，某些難理解的概念定理等可以通過媒體呈現出來，比如動畫等直觀手段，更大限度地提高學生學習數學的興趣，提高學科的課堂教學效果。另一方面，教師要重視活動課的設計，讓學生在校外的企業、社區等公共場所感受數學，從實踐中去領悟數學知識，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，教師可把這些公共的場所納入教學媒體的范疇。
三、有效數學教學的實施與評價
1.教學過程的設計要體現問題的情境性
數學教學的主要目標之一是培養學生應用知識的能力和數學思維的能力。在教學過程中體現問題的情境性對于培養學生這方面的能力至關重要。將概念歸納類比、概括抽象、定理證明、反思課堂學習等過程融入具體事例，對于學生深刻理解所學的基本概念、基本性質非常關鍵。因此，數學課堂教學的設計應遵循情境性原則。例如：在《基本不等式》[1]這一節里面，教師可以按照以下的思路設計問題情境。圖形（1）是2002年在北京召開的國際數學家大會上使用的會標。會標是國內數學家智慧的結晶，會標根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。這樣設計的目的主要有兩個,一是能使學生深刻體會中國數學發展的悠久歷史，感受到數學與生活的密切聯系，數學就在我們身邊；通過圖形能夠直觀展示各個部分之間的面積關系，能自然地引入課題。另一方面，“弦圖”是我國古代數學家在數學方面的杰出貢獻,是中國人民的驕傲。通過這樣的案例，可以激發學生對于數學的濃厚學習情趣，同時也是對學生進行的一次生動的愛國教育，培養學生的愛國主義情感。教師在講解高中數學《直線與圓的位置關系》時，可以提出以下問題：在平面內，直線與圓的位置關系有哪幾種？讓學生進行分組討論，教師引導，通過圖象觀察，得出結論，導入新課。這樣做的目的是培養學生的觀察能力，引導學生通過獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知。概念的直觀化是我們教學過程中應重點關注的，可以使學生更深刻地理解概念，培養學生從圖形獲取知識的能力。在學習向量的加法時，教師可以引導學生做共點力的合成實驗,通過實驗得出向量加法的平行四邊形法則，這樣可以使學生能夠更深刻地理解概念；在學習立體幾何的投影的概念時，可以引導學生通過手的影子的演示、皮影游戲等來觀察中心投影和平行投影這種現象，研究、探討通過正投影來繪制空間圖形的三視圖，并且能從三視圖了解空間圖形的基本特點。數學教學過程是一個非常復雜的動態過程，問題情境的創設是教學過程中關鍵的一環。為了能夠在問題情境中收到最好的教學效果，教師應該認真鉆研教材，充分了解學生，創設合理的問題情境，激發學生的學習興趣和學習熱情。
2．教學過程的設計要注重問題的開放性
有效提升課堂教學效果,基于新課程標準的理念,我們將研究的重點落實在教學設計的有效性上,把問題研究上升為課題研究,重在以研究課堂教學設計有效性的基本結構為突破。[4](67)而開放性問題的設計是培養學創新能力，提高課堂有效性的重要途徑。在課堂教學過程中適當地設計“開放式”問題，鼓勵學生一題多解，有利于培養學生思維的創造性，這正是我們所期待的數學課堂教學。讓學生親自去經歷探索的曲折情節，主動地去參與教學活動，獲得新知，使數學教學過程成為再發現、再創造的過程。一方面，在概念的教學過程中重視開放性問題的設計。數學概念是人腦對某種現實對象的數量關系和空間形式其本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。只有通過感覺、知覺，對客觀事物形成感性認識，然后經過分析比較、歸納總結等思維活動抽象出事物的本質屬性才最終形成概念。因而，教師在教學過程中，對于概念的教學不應該只是給出簡單的定義，而要引導學生去思考、去體會概念的背景及形成過程。如在學習“三角形恒等式”教學內容時，筆者將問題結果隱去，設置疑問，讓學生結合這個內容發散思維，提出多個問題，即：通過三角形的知識內容你們可以得出哪些結論？學生則開始大膽地想象、探究，每個學生的思維都不相同，他們自然會通過不同的角度來思考問題，從而得出一系列相關問題的結論。此外，筆者在教學中還有意識地將一些封閉式的數學題目整合成為開放性的題目，諸如：讓學生轉化問題題目、一題多解等等，最大限度地提高學生思維自主權，強化學生對知識的運用和實踐，進一步顯現開放性課堂教學的有效性，一舉多得。另一方面，在抽象的結論及性質證明過程中重視開放性問題的設計。“不好的教師是傳授真理，好的老師是教授學生發現真理。”這就要求教師在抽象的結論及性質證明過程中不要讓學生只是單純地去記憶定理或者公式結論等，而是要引導學生去探索、發現結論的形成過程，搞清楚條件和結論的因果關系。同時，教師通過設置問題情境，采用啟發式教學，讓學生充分地猜想，并證明結論的真假。數學公式以及概念是高中數學教學中的重要組成部分，然而，這些知識往往是枯燥無味的，對此，教師在教學中可以嘗試著轉化數學知識，即：將數學知識轉化成為學生熟知的生活常識或者關心的內容來吸引學生的注意力，進而進行開放的思維、開放的表達，在開放的討論中產生數學公式或者概念等等。如在學習“必要與充分條件”教學內容時，筆者將內容轉化成為學生生命中不可缺少的“食物與水”，即：讓學生討論食物和水哪個對人體更重要。經過學生大膽的討論、總結得出：人在缺乏食物的前提下可以生存七天，而倘若缺乏水的話，則生存的時間大大縮短了，這樣引導學生充分地了解水才是人們生存的必要條件，而食物則更像是充分條件。同時筆者還進一步引導學生列舉出許多類似的生活實例，進而促使學生能夠更深入、更真實地了解兩類條件的內在關系，從而使學生在貼近生活的開放式教學中產生特定的理解數學概念的廣泛興趣。此外，筆者認為教師還可以創設開放式情境幫助學生理解概念。例如，教師在講授指數函數概念時可創設我國市場經濟增長率、細胞生長分裂等情境豐富激發學生的聯想力，加強學生對數學概念的理解，強化學生應用數學的能力，深化數學開放性課堂教學。在數學教學過程中，教師不可忽視學生發散性思維的培養，因為發散性思維是創造性思維的基礎和源泉，而開放性問題是培養學生發散思維、求異思維的有效途徑之一。因此，在數學課堂教學設計時，教師可以有計劃采用一題多解、變式題目等形式全方位發展學生求異思維，設計開放題目，為培養其創造能力打下基礎。
3．教學過程的設計要注重課堂教學評價的發展性
新課程標準要求課堂教學評價不只關注課堂教學的結果性評價，更要注重過程性評價。關注學生在聽課過程中的情感變化、學習態度。這對于培養學生優良的學習品質，保證聽課效果起到非常重要的作用。因此，教師在教學設計過程中，既要關注學生對于所學知識的理解深刻程度，也就是學習效果，同時也要全面了解他們在整個課堂教學的學習歷程，激發其學習興趣，以提高教學質量。教學評價對教師的行為方式及學生的學習方式、學習習慣的形成起導向作用，因而教學評價也是影響數學教學有效性的重要因素。[5](1-6)發展性評價從本質上來講，它是一種與價值相關的活動。在評價過程中，以促進學生的全面發展、培養學生的主動性、促進學生的和諧及可持續發展為最高目的。而發展性評價是以一定的培養目標為基礎的，這些培養目標包含了學生的發展的方向，也是發展性評價的主要參考依據。這些培養目標主要來自于三個方面，一個是學習目標，一個是技能目標，一個是情感目標。學習目標主要是指來自各個學科的知識目標；技能目標主要是指學會學習的技能，即運用、整合、擴充知識的能力；情感目標主要是指溝通、協作的能力及對社會的責任感。發展性評價一方面要對學生的發展程度做出判斷，另一方面教師應該更加重視影響學生發展的各種因素，對影響其發展的因素進行深入的研究與分析，充分了解造成學生學習發展障礙的原因，根據不同層次的學生情況進行有效的教學和指導。同時，發展性評價的結論對于造成學生發展困難的解釋要有針對性，為不同層次的學生的發展提供明確的發展方向，為學生在學習過程中克服困難提供可行性的對策與建議，同時提供必要的條件與資源。教學設計主要有以下幾個問題：一是學生學什么；二是為了達到教學目標，應該采用什么樣的教學方法；三是如何檢驗和評價教學效果。因此，筆者認為，在發展性評價的理念的基礎上，中學數學課堂設計主要從以下幾個方面展開：
（1）認真研究教材，確立合適的教學任務與目標
教學目標是評價教學效果和教學活動的重要參照，它把教學評價與教學活動緊密結合在一起。教材是教與學最基本的資料，認真研究教材是實現教學目標的重要基礎，教學內容是為了達到教學目標而要求學生學習的知識、技能的總和，合理處理教材內容是保證教學效果的重要途徑。課堂教學設計首先要認真研究教材，分析教學內容，通過對教材知識點以及重點難點的把握，進而確定教學目標。以發展性評價理念為基礎的教學設計，要求對教學目標有清楚的認識，同時教學目標要具有可測性。準確而可測的教學目標通常有四個基本要素：對象、行為、條件和標準。首先，教學目標的對象應該是學生。在教學活動中，教師應該以學習者為教學目標的行為主體，而不能將“培養學生解決問題的能力”“培養學生的學習興趣”等作為教學的目標，這種認識是不恰當的；其次，教學目標必須用精確的行為術語來表達，要避免含糊的語言如“理解”“體會”等可以有多種解釋的術語；再次，要明確地表達出學生學習行為的條件和情境，例如“借助參考書”“根據學過的某些知識點”“閱讀一個段落”等；最后，教學目標必須明確指出學生學習效果可接受的最低衡量依據。認真研讀教材，可以提升一線教師對數學學科本質的把握，而對于數學學科本質的把握是提高數學課堂有效性的重要途徑。[6](89-92)
（2）認真分析學生，通過診斷性評價了解其知識結構和智力水平
教學目標的建立必須是建立在對學生的知識結構和智力水平充分了解的基礎上，教師在教學設計過程中，對學生的分析要借助于科學有效的測量技術來實現，這就是所謂的診斷性評價方法。診斷性評價即是為了使教學目標適合學生的實際水平及背景，在教學活動進行前所做的一項針對性評價。診斷性評價一般可以從以下幾個方面進行：一是可以通過“課堂測驗”，了解學生是否具備了學習新的教學內容的知識基礎；二是通過調查、觀察、面對面交流等方法，了解學生在學習態度、學習風格上的差異，以真正實現因材施教。
（3）認真設計教學活動，通過形成性評價及時調節教學目標
教學目標是在一系列的教學活動中得以逐步實現的，但是，鑒于教學活動的復雜性及不可預測性，設計好的教學目標并不總是可以順利進行。在教學活動進行過程中，通過問答、測驗、觀察等多種手段多方面地采集信息，對學生能否達到最終教學目標做出準確的判斷，這樣可以及時發現學生在學習過程及教學過程中存在的問題，及時調整教學活動，這就是形成性評價。因此，在教學過程中，將教學活動與形成性評價相結合，根據教學的需要，開發形成性評價工具，是教學設計的重要環節，直接關系到課堂教學目標能否實現。
作者：于梅英 張守花 單位：濟南市歷城區第五中學 日照市蘭山區巨峰一中
參考文獻：
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