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摘要：
通過分析我國數學教育中存在的若干誤區，從教學模式、方式、方法和手段及其教學要求上對數學教育的改革提出作者的若干對策與策略思考。
關鍵詞：
數學教育；教學技術；改革策略
當前，我國的數學教育主要是學校的教學，中小學還是受“中考、高考”的“指揮棒”指揮。高?；旧线€是停留在傳統的教學方式與手段上，且不重視教學的評價與研究的狀況依然未根本改變。其現狀即數學與文化、生活、現實世界相脫節，數學變成單調枯糙的東西，使受教育者必須“苦其心志，勞其筋骨”方能接受，這從根本上忽視甚至扭曲了數學教育的宗旨、功能和作用。本文試圖分析數學教育的若干誤區，并分析思考其改革的對策與策略。
一、數學教育的若干誤區
我們認為，我國數學教育的一些誤區主要是因為“考試制度的”使然，即單純追求所謂的“分數”。雖然我們不能否定“高分”與“高能”著存在著直接的關系，但“高分低能”的現象卻是不鮮見的，這種狀況顯然是有悖于數學教育的宗旨的。筆者試圖列出現存數學教育在模式、方法與手段上所存在的一些帶有普遍性的若干誤區，并分析其弊端。
1.注重一題多解，忽視觸類旁通
一題多解乃是同一問題不同的解決方法，這當然是需要的。但如是由一題而引出一類問題及其解決方法，那更具普遍性，顯然這是數學教育的核心思想之一，即觸類旁通的思想。最簡單的“類”思想如：一個字母可以表示不同數域上的數，可以表示一個集合；一個代數學式，可以表示某類的物理量；一個數學模型可以表示某一類事物變化的規律等等，這些都蘊涵著重要數學“類”的思想，本應一貫數學教育始終的，但在中小學教育乃至“專升本”、考研和數學競賽等活動中卻被淡化甚至被忽視了，而較為普遍的是只追求所謂的一題多解。
2.注重題型訓練，忽視其思想性
一味地套題型，搞模擬，找題感，甚至要求一見題目靠直覺反應即可產生所謂的解法，這種缺乏思維過程和思想的解題，也許會取得“高分”，但往往缺乏后勁即“高分低能”，這在中小學是較普遍存在的。
3.注重解題技巧，忽視了思維規律和基本方法
數學教育本應是在重視思維規律和基本方法訓練的前提下，適當注重解題技巧有利于開拓思路和視野。但如果一味地追求解題技巧而忽視了思維規律和基本方法的訓練，顯然是進入了舍本求末的誤區。如常見類似于“腦筋急轉彎”的數學題，甚至一個數學教授也難以一時解答，其原因當然并不是教授缺乏解題能力，而是正常解題需要一個思維的過程。
4.混淆英才教育與普適性教育的差別,忽視了個性差異
人才培養是“塔尖式”的，多數受教育者將是社會普通的勞動者，只有少數成為高端的研究性人才。因此，數學教育的根本目標是發揮數學的素質培養功能，而高端的人才也正是在這一過程中嶄露頭角被發現的“苗子”，然后再重點加以培養，如奧賽等，是個別而不是多數人都可參加的學習活動。否則，拔苗助長只能使智力過早地衰老，是不符合教育規律的。
5．搞“題海戰術”，制造“解題機器”，忽視了教育的宗旨
中小學教育為了升學考試，往往同種類型題要做很多，甚至追求感應式地給出答案，培養的是“感應式”的“解題機器”，現在甚至出現所謂“高考工廠”之說，學習者缺乏情感和興趣，更缺乏成就感。其結果是學生素質能力未能得到訓練提高，但卻“累趴”了學生，這是很典型急功近利的方法，從根本上扭曲了數學教育的方向，背離了數學教育的宗旨。
6．一味強調解題速度，忽視了思維過程
思維過程的本身就是培養思維品質的過程，解題速度只是具有良好思維品質后產生的，而一味強調解題速度，既忽視了解題中思維過程的規律性，又抹殺了思維過程的興趣所在。例如我們從事科研工作，速度效率固然重要，但思維過程的優化和質量，對于提高科研工作的能力和成效，顯然比一味強調速度更為重要。
7.注重解題結果，忽視了其文化內涵
就數學講“數學”，數學成為單調枯糙乏味的內容。只注重結果對錯，忽視了欣賞其文化內涵。其結果是，學習數學成為一種“機械”的勞動，久而久之數學解題就成為單調枯糙缺乏興趣的“活”，如缺乏明確的學習動機，則自然會產生厭學不學的心理。
二、數學教育的對策思考
心理學研究表明，人的智力水平是呈正態分布的。有些人智力發展水平較高，有些人智力發展水平較低，而大多數人的智力屬于中等水平，對一般人而言所謂智商差異不是太大。但為什么有的學生學得好而有的學生卻把數學看作“天書”呢？其關鍵就是興趣問題。所謂興趣是最好的老師，有興趣則容易啟迪思維，開啟智慧天窗，數學就像天堂下凡的“仙女”，否則數學就會像天堂遁出的“妖孽”。數學教育的主要功能就是培養學生的學習興趣和熱情，開啟學生智力的天窗，挖掘發揮學生智力的因素和潛力，讓數學成為天堂下凡的“仙女”。而現在數學教學大凡相反，或追求培養所謂“高分低能”的“尖子生”，或從根本上忽視、屏蔽甚至了扼殺了智力的開啟和培育。以下主要從教學模式、方式、方法和手段上對數學教育的改革提出筆者的若干對策及策略思考。
1．要著力于培養學數學與用數學的習慣和興趣
應當肯定興趣是最好的老師。數學教育應當從教學內容到教學模式教學方式與手段等方面，營造良好學習的環境和氛圍，從培養興趣入手，激發培育潛在的智力因素，讓學生在自覺主動和帶著愉悅心態的狀態下學習接受數學。逐步實現小學以“玩”代“考”，中學以培養興趣代替“應試教育”，大學才以“打基礎”為目標的系統數學教育。良好的學習習慣和興趣是學好數學，成為數學人才的最好的保障，大凡人才都不是靠死讀書讀死書讀出來的，而是靠良好的學習習慣和興趣而成就事業的。
2．要著力于改變教學模式與教學要求
首先要注重因材施教，區分不同地區、階段、層次、類別的學校，把握適當教學要求的“度”，使受教育者有所興趣，各得其所。改革“一本（教材）統天下”，“一考（考試）定終身”的僵化模式和現有考試的命題內容要求和評價方法。實施不同的教學模式與教學要求。如摒棄中小學解題求速度對答案等諸多的不良習慣，代之以自由合作小組討論攻關的形式，如此既可培養學生現代科學研究乃至一般職場所必需的“合作攻關”精神，樹立學生現代職場合作的理念，又能克服學生急功近利的思想，培養學生今后“熱愛、享受”工作過程的習慣，這尤其是當今獨生子的學生所應有的素質，也是契合當今教育發達國家的教育模式。
3.要著力于培養人的思維品質乃至人的綜合素質，發揮數學潛在獨特的功能和作用
數學教育具有不可替代的潛在的教育功能和作用，綜合素質的培養本來就是數學教育的內涵所在，且素質教育與知識傳受本來就是相互交融促進、并行不悖、互為引擎的有機整體整體的兩部分。我們要改變單純傳受知識的觀念和教學模式，在傳受知識的同時有機融合思維品質、職業素養、人文素質等多元化的教學目標于一體，著力于培養嚴謹認真、創新思維、逆向思維、發散思維等綜合素質和能力。切實發揮數學在“人才培養”中潛在獨特的功能和作用。例如，解題與做事具有共通性，應當通過教學有機潛移默化地融入數學的思想和方法，以培養實際工作能力。又如數學中不同的“四則運算”，既有類同又有區別,既是一脈相承的，又是某種的創新，以此教育學生正確看待和把握事物發展的本質和規律。
4.要著力于淡化乃至摒棄區分文理的思維
要摒棄中小學傳統文理分科的觀念思想，還原其文理相通的本原屬性。如數學和文學類似，也是源于生活高于生活的。文學用文字描寫，數學是用符號表示，其共同點是都可描繪世界。數學中的一個符號就表示“一件事”，傳遞一種信息，較之用文字表達出來就是一段話，一篇文章，往往更具簡捷和簡約之美妙。甚至有科學家預言，未來跟外星人交流的首選宇宙語言必定是數學。文學創作需要邏輯結構，數學也需要形象思維。又如音樂作品的曲式結構滿足菲波拉契數列結構時，其藝術效果是最佳的；演員站在舞臺的黃金分割位上，其形象是最佳的。因此，摒棄文理不僅在理論上是相通的，而且也有案例可循。當然，要展現這種的文理相通性并非易事，教師不僅要“通”數學，而且應具有廣博的知識面。
5.要著力于揭示傳導數學模型和“類”重要的思想
我們認為“舉一反三”思想固然重要，但“觸類旁通”更為重要。觸類旁通在于觸類旁通解一道題也就是解類一類題，解決一類事。數學模型和類不僅是反映實際，更是實際的高度概括，其思想和方法是極其豐富和美妙的，同時也是數學聯系實際和數學應用的直接觸發點和引擎，如果舍棄這些，而只求解題速度和答案，那不是只求芝麻而無視西瓜嗎?所謂的“一題多解”，僅是解決一個問題的多種方法，而“類”的思想所涵蓋的是一類的問題，其內涵顯然是不同的。而后者正是數學所特有的一種思想。從學習中學會類比、類推等思想和方法。這是其它學科所難以替代的特殊教育功能。
6.要著力于揭示展示“數學美”
數學教學中如何引導學生尋覓發現和感悟“美”，這不是教學之外的事。從根本上說，能否尋覓發現和感悟“美”，這是教學成功與否的根本所在。數學的美妙吸引了無數愛好者，甚至不少大數學家認為，美是他們投身數學的唯一動力。“數學美”不僅表現在幾何圖形中，也在數和代數以及抽象的空間中,無處不充滿著對稱、和諧、簡潔、奇異之美其實，數學之美遠不止這些，還有許許多多看來我們只能意會，難以言傳的美……愛美之心，人皆有之。因為尋覓發現和感悟到“美”，學生自然就有興趣，就會產生愛好和學習的動力，就會展現其潛在的學習動能和智慧的潛力。同時，感悟到數學“美”，就自然消除了單調枯糙乏味，數學就變成天堂下凡的“仙女”，學習數學豈不樂哉？有了美的感受和感召力，就會產生無窮的力量和發揮潛在的智力因素。誠然，“數學美”不僅可以培養興趣和提高學習效率，而且具有培養人的審美意識、審美情趣乃至人的整體素質的潛在功能。當然，“數學美”一般并不是顯性的，她既需要一定的數學基礎，又需要教師在教學中適當的引導和培養，“隨風潛入夜，潤物細無聲”地融入，類同于文學，其欣賞的能力也是需要培養的。這就是數學教育過程中需要解決的問題。
7.要著力于改革教學評價方法
中小學要改變解題求速度對答案的傳統習慣，轉而注重思維過程和培養思維品質以及能力。教學與考試要著眼于舉一反三、觸類旁通，分析問題、解決問題等方面能力的要求。大學與中學最根本的區別是前者即將要走上工作崗位融入社會，社會和工作崗位不能也不可能像學校以學期“一張卷”考核方式。所以，大學教育不僅要在模式方式手段上有別于中學，而且要在考核上的方式方法上迎合未來社會和適崗的要求和需要,應當采取基于工作過程的評價模式和方法，采取職場“業績式”的考核機制，注重平時“業績”的評價與記錄，以此數據匯總作為學期和學年的綜合成績，摒棄傳統期中期末一張卷考試的評價模式，改變以“分數評價”為注重“平時業績”考核的模式。
8.要著力于教師的教學技術和藝術的培養和提高
從根本上說，教師的功能和作用是“編劇”“導演”和“演員”。即通過教師的再創作編?。▊湔n），導演（組織教學），演出（講解），把“單調、抽象、枯糙”的數學內容演繹成通俗、直觀、易懂且富有文化內涵及趣味性的大眾文化，讓“陽春白雪”走下“神壇”，變成“下里巴人”的文化。相反的，如通過教師的講授，數學還是單調抽象枯糙和難懂的數學，那何以談教師的功能和作用呢？所以，首先要改變高校不重視教學的傳統觀念與認識和教師不注重教學技術的現狀。其次，要著力于教師的培訓，尤其是非師類教師的崗前培訓。不僅要掌握教育學、心理學等教育理論，更進一步地要掌握教學的方法與手段，面對擴招后一般高校差生面廣的現實，教師更應精通教學的技術和藝術。當然，教師的教學技術和藝術不是一時就能掌握的，要靠長期的學習和經驗積累。要把教師的教學技術和藝術水平和其教學效果融入對教師業務考核的評價機制，作為重要的考核指標。以促使教師注重不斷提高教學技術和藝術的水平。
9.要著力于挖掘文化內涵，展示數學的應用背景和案例
教育部考試中心《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中對數學增加了數學文化內容的考查內容，這說明數學文化在中學數學教學中已成為剛性的要求。高校數學教育當然應適應和發展其在高校層面的要求，所以應當設置數學文化相應的課程標準以及考核、考試、考查等方面的要求。因此，教師在傳授知識的同時應當而且必須結合數學內容展示其數學文化背景和內涵，如笛卡兒創立坐標系解析幾何學，數學家創建某一學科的背景典故等等，增加學生對數學史、數學文化的知識，激發學生學習的熱情和興趣，同時感受學習數學家刻苦攻關和拼搏的精神。
10.要著力于綜合適當發揮現代信息技術與傳統的教學法
高校教學面對的是現代具有各種活思想和個好等都存在較大差異的學生，課堂面授顯然具有“心理感應、情感交流、心靈溝通、即時互動”等效果，這是“慕課”等方式所不能比擬的。事實上，如單純采用“慕課”教學模式，可能就會有一大批學生注意力持續不久就“移情別戀”了。因此，對一般高校非數學專業尤其是高職高專院校的教學，“慕課”教學模式是不適宜的。還有“翻轉課堂”，現在一般高校尤其是高職高專院校的學生“雙差”面一般較廣，課堂教學都存在厭學甚至無故曠課等情況，學生課外還會主動專心于學功課？還如何“翻轉課堂”？因此，用單一預先制作好的“慕課”等教學顯然是不切合一般高校教學實際的，甚至是無效的。當然，對生源素質較好的高校和一心只想著升學的中小學教育可能也許是適合的。但我們并非否定“慕課”“翻轉課堂”等教學模式的優越性，關鍵在于其對象和場合。對于一般高校尤其是高職高專院校應當有機地融入，如一些“繁、難、雜”的內容和問題，可用“碎片化”的“微課”來演示，既可提高效率，又可使課堂教學模式多樣化，又如培訓、名師示范性等教學其受眾本身就有明確獲取知識的意向，用“慕課”顯然具有擴大受眾面的作用與效果，這當然也是課堂教學所不能比擬的?？傊?，“慕課”“翻轉課堂”等可以作為教師教學方式、手段的多樣化補充和增添了選擇，而關鍵是應注重因材施教，而不可一概而論和盲目使用。
綜之，數學教育必須明確其宗旨是要把“傻瓜”培養成人才，而不是把人才培養成“傻瓜”，必須著力于發揮其本原的教育功能和作用。為此，我們必須著力于制訂剛性并具可操作性的課程標準和要求，不斷增強教師的改革意識和提高教學技術及藝術水平；必須著力于從教學模式、方式、方法和手段上作系統的改革。
作者：張國勇 張瀟霞 單位：福建船政交通學院公共教學部 福建師范大學
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