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1數學的絕對真理觀
西方數學史言必稱希臘。古代希臘時期，畢達哥拉斯學派最早提出系統的哲學思想，認為“萬物皆數”。柏拉圖在數學史上第一次討論了數學的本質，他在《理想國》中提出，數學是處于從感性認識到理性認識的一個階梯，一個中間階段。亞里士多德則認為：數學是理論科學；數學是研究數量的科學；數學對象是抽象的存在；數不是事物的本體而是屬性。歐洲中世紀時期，代表人物有波愛修和羅杰•培根等。波愛修認為數學是思辨哲學。羅杰•培根則認為數學是最基本的學科，其他科學的可靠性都以數學為基礎。歐洲近代，也有許多著名的數學家提出對數學本質的看法，如笛卡爾、萊布尼茲和康德等。笛卡爾認為數學是理性的演繹科學。萊布尼茲認為數學是天賦的演繹科學，數學知識是必然真理，具有先驗性?？档聞t認為數學知識是先天綜合判斷，他從4個方面進行論述：數學與哲學的區別；數學是綜合判斷；數學判斷是先天的判斷；數學知識的可靠性和客觀實在性。
2數學絕對真理觀的終結
2.1非歐幾何的發現
19世紀以前，數學哲學一度從屬于哲學，未曾從哲學中分離出來。在漫長的歷史長河中，雖然數學哲學家們有不少為后世推崇、借鑒或批駁的數學哲學思想，但我們不難發現，這些思想都是圍繞數學的真理性問題展開的。歐幾里得的《幾何原本》向哲學家們建議了一種認識真理的方法：從少數幾條明白清楚的前提出發，用邏輯工具證明你的結論。如果前提是真理，則結論也是真理。但數學哲學家們提出了質疑。怎么知道這些前提———歐幾里得的公設是真理呢？而且歐幾里得的第五公設確實并未具有完備性。數學家們在證明第五公設無果后，逐漸懷疑證明的方向不對，從而考慮，若第五公設不成立，又會推演出什么結論？是否會得到另一個幾何系統？這正是非歐幾里得幾何的由來。非歐幾何的出現有劃時代的意義。19世紀以前，歐幾里得幾何一直被看做關于空間的絕對真理，非歐幾何的產生，正是對這種數學絕對真理性的懷疑，它的建立，是對數學絕對真理性的完全否定，因而非歐幾何標志著數學真理性的終結。
2.2數學基礎研究
非歐幾何的創立，對一直持守數學絕對真理性的數學家、數學哲學家們的沖擊無疑是巨大的，好比一直以為堅固的大廈，卻突然因為根基不穩而崩塌，這讓數學家、數學哲學家們措手不及。20世紀初期，正是在這種背景下，一些數學家、數學哲學家們，期望重建數學大廈的基礎，重建可靠的數學。由于數學觀不同，發展出數學基礎的三大學派，這時數學哲學才開始脫離哲學而獨立。邏輯主義學派，以羅素為代表，提出數學的可靠基礎在于邏輯，數學可以從邏輯推導出來，數學研究應該從邏輯的概念和原則出發，即數學歸約為邏輯。直覺主義學派，以布勞威爾為代表，提出：數學是獨立于物質世界的直覺構造；在直覺基礎上構造數學；排中律不是普遍有效的。即數學是人類精神的產物，數學是純粹心智的構造，是借助于直覺實現的構造活動。形式主義學派，以希爾伯特為代表，提出：數學是按規則在紙上用符號所做的一種無意義的形式游戲。
可以看到，對于什么是數學這一問題，數學家、數學哲學家們的研究未曾停止過，而且結論至今還未統一。但是不難發現，從數學起源之時，到數學三大基礎學派的爭鳴，數學史上，絕大部分數學家、數學哲學家們，無論對數學是什么這一問題有多少爭議，但其實，他們都在堅持，數學知識是唯一確定的客觀知識，數學真理是絕對可靠的。這種絕對主義觀在數學史上一直占據著統治的地位。實際上，數學家、數學哲學家們是在尋求可以提供數學絕對真理性的依據，尋求可靠數學的基礎。甚至在非歐幾何的出現后，仍然希望重建數學的可靠性。因而相對的，出現了數學可誤主義觀、拉卡托斯的擬經驗主義、社會建構主義等，這不得不說是數學史上的偉大轉折。1991年，歐內斯特提出了數學綜合論的觀點：一個融數學哲學、歷史、社會學和心理學于一體的社會建構主義的綜合數學理論。
4.1數學教育的目的
“師者，傳道授業解惑也”。知識的教育幾乎都具有這樣的目的：傳承知識和技能?？v觀國內外的數學教育，都非常明顯地體現了這一點，數學教育的價值正在于此。社會建構主義數學哲學對數學教育的啟示，不僅僅在于數學教育傳授數學知識的價值，更在于對具有邏輯思維能力的理性公民的培養。教育部新課程改革更是提出了“人人學有價值的數學”這一基本理念。
4.2數學教育的內容
數學絕對真理性的喪失，顛覆了人們一直以來對數學知識是客觀真理性知識的看法。研究發現，數學的起源、發展與實踐是緊密結合的，數學的實踐性價值不容忽視。數學教育的內容更是與實踐密不可分。數學的實踐性價值在于數學是科學的語言，是科學抽象的手段；是解決實際問題的工具。數學是以人們社會生活的需要（包括對客觀存在的現象）作為研究對象，用數和形以及其他符號來抽象表達的一門科學。
4.3數學教育的方式
社會建構主義數學哲學對數學教育的啟示，不僅在于對數學知識真理性的反駁批判，更在于數學知識的建構生成,這就要求數學教育采用啟發式之類的教學方式，從單純傳授數學知識轉為學習者數學知識的建構生成，培養學習者的創造力。
4.4數學教育的評價
社會建構主義數學哲學對數學教育哲學的啟示還在于數學教育的評價不是一次性活動，而是連續性的過程。社會建構主義數學哲學要求不再只關注學生的學習結果，而是更側重于關注數學教育的過程性評價。評價的內容也不再側重學習者學習學科知識的結果，而是綜合性評價。數學教育哲學領域的研究沒有止境，仍需要我們不斷前行。社會建構主義數學哲學對數學教育的啟示也絕不只是上述幾方面，通過探討社會建構主義數學哲學，可以得知數學教育的價值，對社會公眾，尤其是數學教育工作者，普及數學教育的意義和價值是至關重要的。
作者：李玥 單位：遼寧師范大學數學學院
