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［摘要］高等數學類課程在數學教育專業的課程設置中占據著重要地位，但由于其抽象性、邏輯性較強，學生在傳統教學模式下學習效果不佳。通過歸納整合將該類課程內容分成三類，并結合專業特色，進行了基于翻轉課堂模式的教學實踐。分析比較了兩種教學模式下學生在知識技能、方法獲取、情感體驗等維度的差異，結果表明翻轉課堂教學模式有利于提高學習效果，并提出了一種可操作的評價機制。
［關鍵詞］高等數學;數學教育;翻轉課堂;評價維度
根據基礎教育改革發展的需要，高師院校要以實踐為導向優化課程體系，培養樂教、適教、善教的優秀人才。王智秋、郜舒竹從專業人才培養的目標的規格出發，提出了由高等數學基礎、數學教育類課程和應用數學的理論和實踐等三個方面構成的課程設置基本框架。李雪梅從適應基礎教育改革的角度，認為應以高等數學思想方法為主線，精簡整合必修課程。徐建星從MKT理論的視角，以五門高等數學類課程等為基本課程，構建了面向數學學科知識的課程模塊。以上學術討論集中于數學教育專業數學類課程體系的構建，可以看出高等數學類課程在其中占據著重要地位，對于宏觀把握課程設置的標準有著積極的推動作用。但關于具體的教學模式涉及不多，缺少可操作的有效實施方式和評價機制，影響了課程改革的進一步發展。而“翻轉課堂”的教學模式以其建構性和互動性的特征，實現了以學為中心的教學理念。相關教學案例在其他專業和課程的教學中得到了應用，并被證明有利于課程目標的達成?；诖?，研究“翻轉課堂”模式融入到高等數學類課程教學的設計、實施和評價過程，以期推動數學教師職前職后人才發展的有效銜接。
一、翻轉課堂模式下課程的設置理念
高等數學類課程以其抽象性強、邏輯嚴密而讓很多學生望而生畏。傳統教學模式下，學生在課堂上聽教師的講解，課后模仿例題完成相應練習，不去了解概念和方法的來龍去脈，缺乏自主學習的興趣和實踐能力。長久以往，學生難免對內容感到枯燥乏味，甚至產生學習高等數學只是為了進行更難的計算等錯誤認識。特別是師范專業的學生，會把重心放在教育教學類課程，導致錯失了對數學思想和方法的理解，無法感受到高等數學的魅力。“翻轉課堂”與傳統課堂的顯著性區別在于“翻轉”了課堂參與者的角色。在這種模式下，學生成了教學的主體，參與自主學習、協作學習等教學活動。教師則需要在各個教學環節中提供必要的引導和輔助。“翻轉課堂”的實現需要有效整合基于混合學習的“線上+線下”學習資源，這就對教師的教學設計能力提出了更高的要求。相比于傳統課堂上教師可以時刻關注學生的動向，翻轉課堂的學習環節則分成了課前、課中與課后三個階段。其中課前自主學習的環節，要依靠教師設置的任務點和提供的資料來進行引導。
二、翻轉課堂模式下高等數學類課程的實施
(一)合理分類，差異化設計。根據數學教育專業高等數學類課程的總體設置，將各章節的具體內容歸納整合再次劃分為三大類，分別提供差異化的學習資源和教學設計。如“極限的概念”“導數的概念”等內容的核心是針對某個問題介紹相關基本定義，將其歸為概念介紹類。這類課的課前自主學習階段，要多提供給學生相關的數學史、思想方法方面的文獻資料，遵循歷史重現的原理，讓學生體會從描述性的現象到符號化的語言的演變過程，滲透其中蘊含的數學思想。同時引導學生討論初等數學課程中相關的知識，練習用數學語言表達想法，培養其用高觀點解釋初等問題的意識。如“極限的運算”“函數的微分法”等內容主要是由相關基本概念延伸出的性質和運算法則，將其歸為計算推導類。這類課的主要目標是讓學生明確進行計算的前提，并運用新的運算性質。對本專業學生而言，并不需要追求每個定理的嚴格證明，但可多設置課堂討論和展示，辨析是否符合使用條件。同時設計適量的計算題，用以掌握常見計算技巧，也強化用數學符號進行規范書寫的習慣。如“函數的單調性和凹凸性”“旋轉體的體積”等內容主要是應用所學的數學知識解決具體問題，將其歸為實際應用類。這類課程要突出數學的工具性，廣泛提供綜合性和銜接性的應用案例，滲透數學建模的思想，強調抽象化實際問題的過程。比如圓錐的體積公式，既可以用小學課堂的實驗法來探索推理，又可以利用定積分的微元法嚴格計算得到。同時引導學生用數學軟件來輔助思考及簡化計算，以及課后的進一步研究，培養應用能力和創新意識。
(二)對照實驗，翻轉式教學?！陡叩葦祵W基礎》課程是數學教育專業必修課，直接影響專業人才培養的質量。前期依托省級職業教育精品在線開放課程項目的建設，該課程已儲備了豐富的網絡課程資源，并及時在校內精品課程網站與“福建職業教育與終身教育”網站。我們選擇本課程中的相關章節進行了課程教學實踐。在十八周的教學實踐內，從多個平行班中選擇一個班級進行“翻轉課堂”的教學實踐;將另一個班級作為對照班，采取傳統的授課方式開展教學。下以“極限的概念”內容為例，闡述翻轉課堂的教學過程。“極限”思想是貫穿整個高等數學的一個重要思想，它是符號化的抽象數學語言，具有復雜的邏輯結構，需要學生在學習過程中不斷自主建構。本節內容歸屬于概念介紹類，是在掌握了函數的概念和性質的基礎上，通過觀察極限的變化趨勢，引入極限的定義，并讓學生建立無限的思想觀。在課前的自主學習階段，實驗班學生根據教師所設置的任務點，觀看課程視頻及其他學習資源，了解極限概念的演變歷程。然后從特殊的函數———數列出發，探究這種相對簡單的而且直觀的極限，體驗由特殊到一般，由簡單到復雜，由具體到抽象的思考過程。同時教師在討論區提出設計好的問題:0.9，0.99，0.999……這個數列的極限是多少，鼓勵結合已學的初等數學方法給出說理或證明。課上，師生首先就討論題進行互動分享，問題集中于“該極限到底是小于1，還是等于1”。接著分小組展開說理匯報。有的小組認為它不斷接近于1，但是永遠小于1。有的小組利用無限循環小數化成分數的辦法，也有的小組利用方程思想，支持極限為1的觀點。再經過學生熱烈的互評，大部分同學接受了后者的結論，但仍然對這種與自己樸素、直觀的感受相悖的現象感到困惑。在互動的基礎上，學生的興趣與熱情被激發起來。適時引入新的想法:將該數列寫成一個等比數列求和的形式，描述性地可以理解成當n“充分大”時，其與1的“距離”小于任意一個給定的常數。進一步地可以將這些定性的動態詞匯用更加嚴謹的符號化語言表述出來。隨后結合分形幾何的內容，通過幾何畫板軟件動態體驗科赫雪花的產生過程，并體會其中隨著迭代次數的增加，該曲線長度趨向于無窮大，但所圍成的面積卻趨向于定值的奇妙結果。讓學生思考能否用現代的符號語言加以闡釋，以便獲得更加深刻的理性認識。
三、翻轉課堂教學效果評價
(一)評價維度的設置。為了評價“翻轉課堂”教學模式在不同類型課上的教學效果，依據對課程目標設計的三個維度———知識與技能維度、過程與方法維度、情感態度維度，設計評價指標，并利用SPSS22.0軟件進行統計分析，并對統計結果做進一步檢測和驗證。對于知識與技能維度的評價，主要通過課堂練習和課后作業情況來實現。課堂練習以判斷題、選擇題為主，評測學生對知識的理解與技能掌握程度，引導學生分享各自的觀點，教師可以及時地參與其中，并答疑解惑。課后練習則布置計算和證明題，考核學生能否按照規范的解答過程，書面表達出正確結論。對于過程與方法維度的評價，主要通過課堂互動情況，及線上平臺提供的資源利用情況共同來實現。在線資源不僅僅是課程微課，還包括相關的擴展閱讀材料，如背景文檔、科普視頻、電子圖書資料等等。通過合理設置需完成的任務點，最大程度上開闊學生的知識面。同時利用線上討論區，教師總結學生該階段存在的普遍性問題，以便在課堂討論時產生更大的共鳴，從而幫助學生將重難點逐漸內化，并記錄其交流表達和協作學習情況。評價時關注學生是否能應用合適的學習方式探索新的問題，是否能積極與他人討論分享觀點。對于情感態度維度的評價，主要通過對全部學生的問卷調查，以及部分學生的深度訪談來實現。對學生而言，這是一個很好的師生溝通渠道，可以大膽地提出自己的問題和建議。教師也可以通過開放式的談話，了解學生對翻轉教學的學習體驗與感受，有針對性、策略性地完善教學薄弱環節，提高教學效率，真正實現“教學相長”。評價時關注學生是否認識到高等數學類課程對科技巨大的推動作用和實用價值，由此改善學習態度和探究熱情。
(二)評價結果的分析。通過對數據進行分課程類型的整理與統計，將兩個班的得分進行比較分析。其中知識與技能維度滿分100分，過程與方法維度滿分70分，情感態度維度滿分30分。對于高等數學中“概念介紹類”課程，通過t檢驗發現三個維度上的P值均小于顯著性水平0.05，因此可以認為在統計學意義上，不同的教學方式對“概念介紹類”課程的學習有顯著的影響。但翻轉課堂模式下的標準差普遍較大，也反映了不同程度的學生在參與過程中的學習差異。在訪談中發現，本類課程提供了較多的概念演變的歷史知識，有部分學生卻未仔細閱讀，仍然用以前的知識結構來理解新概念。與之相反，自主性較好的同學反映，由于課前材料的故事性較強，完成起來不會有太多障礙。同時聯系了初等數學中的相關知識，通過參考教材加以比較，他們在課堂上非常樂意分享各自的觀點，氣氛比較活躍。對于高等數學中“計算推導類”課程，翻轉課堂教學模式下的三項均值全部高于傳統講授模式。通過t檢驗可以看出，過程與方法維度和情感與態度維度上的P值均小于顯著性水平0.05。但知識與技能維度的P值超過了0.05，說明就這一維度而言，在統計學意義上差異并不明顯。通過查閱答題情況和個別訪談，發現這部分內容對邏輯推理能力要求較高，且需要有一定的知識積累，能較靈活地運用相關的公式和定理。在課堂上盡管經歷了合作分享和教師答疑，但討論時的參與程度也各有不同，這種個體差異導致知識內化的程度不一致。所以就這類課程的知識和技能維度而言，翻轉課堂教學模式可能因為有較多交流討論環節，而占用了教師示范和學生進行鞏固練習的時間。對于高等數學中“實際應用類”課程，通過t檢驗可以看出，三個維度上的P值均小于顯著性水平0.05，因此可以認為在統計學意義上，不同的教學方式對“實際應用類”課程的學習有顯著的影響。主要原因可能是:首先本類課程積極引入數學軟件進行教學，學生們可以獲得更加直觀的圖像展示，這就提高了學生的學習興趣和對知識內容的注意力;其次課前的問題更加貼近生活，涉及的方法是初等數學方法的有效延伸，學生可以不用太糾結于復雜的理論推導，而且還可以運行感興趣的軟件程序，感受數學工具的強大功能，這也使更多的學生愿意盡力完成任務。
(三)實踐效果的反思。通過對教學效果的評價可以看出，教師在對三類課程進行“翻轉課堂”式的教學設計時，要針對課前、課中、課后的反饋情況，及時調整教學設計方案，控制教學內容的范圍和深度，協調好講解和討論的時間分配，有不同的側重點。如“概念介紹類”課程應著重于課前的資料準備，多提供閱讀材料，讓學生先有一個認知的起點，盡量減少概念的抽象性和枯燥性。“計算推導類”課程則要預留足夠的課堂講授時間，便于教師總結方法和示范正確步驟，并要求學生及時練習。“實際應用類”課程則盡量鼓勵學生在課后就問題做進一步的探索，可以是對現有解決方案不足的分析，也可以提供新的解決方案，特別是結合實際需求開展后續研究的情況。
四、結語
針對高等數學類課程，應不斷積累并更新教學資源庫，積極融入“數與代數”“圖像與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”內容，培養學生準確地表征數學概念、解釋數學法則和程序。同時，利用“翻轉課堂”的教學模式，一方面，先驗知識基礎不同的學生都可以基于自身知識結構參與學習任務，提供不同階段的解決方案，獲得學習成就;另一方面，賦予了學生更大的學習自主性，讓他們更早地嘗試從高等數學的觀點審視與理解小學數學的知識體系，體現了以學為中心的教學理念。在“高教社杯”全國大學生數學建模大賽、“互聯網+”大學生創新創業大賽等競賽中，學生利用數學知識解決了空氣質量數據的校準、巡檢線路的排班等復雜實際問題，載譽而歸的同時，體現出了較強的創新意識和知識運用能力。通過統整同類課程構筑合理、實用、相輔相成的課程模塊，強化應用意識、拓展專業能力，基于“翻轉課堂”模式的課程教學有利于設計培植工匠精神、涵養一專多能，促進專業人才培養目標的達成。但也要注意到，在科技高速發展的背景下，需要動態地考慮教學內容的選取，才能給面向未來的教師打下堅實的數學基礎。
作者:李駿 單位:閩江師范高等專科學校初等教育系
