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摘要：
隨著中考數學的能力要求不斷提高，命題人以課本習題為藍本設計出許多具有挑戰性的試題，這些試題千變萬化，新意十足，如果學生按照傳統的題海戰術，便會陷入無止境刷題的泥淖。“變式教學”作為一種有效的教學方式，不同于以往流行的題海戰術，注重解題后的反思與總結，使學生能夠更加容易地掌握解題的精髓。
關鍵詞：
變式教學；初中數學；運用
中考數學試題在不斷求變，近年來涌現出一大批設計巧妙的創新題目，這些題目不再局限于所謂的經典試題，對學生的能力提出了很大的挑戰。這時候，“變式教學”應運而生，學生通過訓練“題組”，能夠掌握相應題型的解題方法，達到活學活用的終極目標。本文中我將闡述三種常見的變式模式，以期給廣大學生以啟發。
一、變式教學之變化題目條件
在初中數學的學習過程中，完整而又正確地把握概念是解決相關數學問題的關鍵，如果在概念的理解上出現了偏差，那么即使你的思路再好也是做無用功。一般來說，數學概念都比較抽象難懂，讓學生產生了畏難的情緒，嚴重打擊了學生繼續學習的興趣。如果教師在講解概念時能夠運用變式教學輔助教學，便可加深學生對于概念的把握。例如，我在講解初中數學《一元二次方程》這章內容時，采取變式教學的方法來完成一元二次方程概念的講解，我設計的原題是：在下面四個式子中，哪些是一元二次方程，①x2-100=10②x+3x-4=5③x+y=100x-y=1000!0④x3-1000=111。針對這道題目我設計了兩道變式題，變式一：當m為何值時，100xm-100+m+101=300是一元二次函數。變式二：當n為何值，（n-3）xn2-7+9=0是一元二次函數。通過原題的四個例子可以導出一元二次方程的概念，當x上面的指數為2，并且x前面的系數不等于零，這樣的方程稱為一元二次方程。這道題目沒有其他參數的干擾，學生很容易就可以找出正確的選項，而在變式一中，需要根據x的指數是2列出方程進行求解，而在變式二中，難度則更高了一層，因為按照變式一解出來的答案有一個不符合條件，需要舍去一個。通過這樣的變式教學，學生很快掌握了一元二次方程的概念。
二、變式教學之改變題目設問
探究性問題是近年來中考中的熱點，這類題目往往以一個最簡單的數學模型為基礎，第一問為基礎性的問題，接下來通過改變題目的條件設問，逐步加大難度，這類問題實質上就是我們所討論的變式問題。題目從最一般的設問開始切入，逐漸特殊化，這類一題多變的題目，對初中生的數學思維以及技法都是一個很大的考量，拿中考中經常出現的圖形探究題來說，圖形的形狀從開始時的一般形式轉變成后述問題中的特殊形狀，點或線也從一般位置變換成為特殊位置，學生們在處理這類試題的時候要遵循從一般到特殊的原則，積極思索，想出不同的對策，最終達到觸類旁通的效果。我拿一道最近的調研題目詳細說明，原題是這樣的：如圖所示（圖略），在菱形ABCD中，線段AB的長度為2，E點是線段AD上的中點，M點是線段AB的上一個動點，并且M點不與A點重合，延長線段ME與射線CD相交于N點，連接MD，AN。這道題目的第一問是求證四邊形ANDM為平行四邊形，這是一般的情形，第二問和第三問，題目就開始變式了，問題分別變為，“當AM的長度變為多少時，該平行四邊形變成矩形”以及“當AM的長度變成多少時，該平行四邊形變成菱形。”這樣的題目在中考試題中屢見不鮮，都是按照從一般情形轉變成特殊情形的思路進行設計的，這類題目中，變的是題目的設問，不變的是解決問題的基本思路，往往第一問的解題思路可以移植到后面幾問，只不過需要考慮特殊條件的約束。
三、變式教學之改變題目解法
在變式教學中，改變題目的解法常常被忽略，在相同的條件和問題下，改變解題的方法可以打開學生的思路，營造良好的課堂氛圍，這種解法的變式使更多的學生投入到課堂的討論中去。學生們集思廣益，談論自己在遇到這道題時的第一思路是什么，之后通過老師的講解，可以對比挑選出解題的最佳思路。這樣一來，學生日后再遇到類似的題型就能迅速確定最佳的思路。因此，在平時的課堂講解中，教師不妨多設計一些一題多解類的題目，讓學生用自由發言的方式介紹自己的解題思路，同時吸收其他同學的解題思路。在講解平均數這一章的內容時，有一道題目是這樣的：在一次高二年級男生身高調查中，抽查到高二五班10名男生的身高（單位為厘米）分別為180，176，183，182，174，177，181，180，175，186，求這10名男生的平均身高。我在巡視課堂時發現，絕大多數的學生在處理這道題目的時候都是按照常規的方法求解的，即把這十名男生的身高加起來，再除以十，這種解法是大多數學生面對這道題的第一思路，但是這樣求解計算量比較大，同時準確性得不到保障。隨后我讓學生舉手發言，有少數的同學注意到這十個人的身高在180cm上下波動，所以創造性地提出了把十個同學的身高與180進行比對，求出差值，然后解出差值的平均數，最終加上180cm，便可以求出平均身高。第一種最容易想到，但是實際處理起來卻要費不少功夫。類似這樣一題多解的變式在我的課堂上經常出現，只有綜合了解不同的解法，才能在這基礎上提煉出最為簡潔有效的思路。一題多解是變式教學中一個重要的組成部分，廣大教師往往把注意力集中在變換條件和設問上，卻忽略了從不同的解法入手也可以大做文章，教師在講課時不妨合理利用“解法的變式”，打開學生的思維。上述的三個方面，分別代表了初中數學變式教學的三個不同類型，教師在進行變式教學時，要統籌兼顧這三個不同的角度，從而有效地提高學生的解題能力。
作者：戴曉軍 單位：江蘇省鹽城市郭猛實驗學校
