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1“數學是科學的大門和鑰匙”，數學理論的運用和普及是信息化社會理論創新活動的基本條件
當今的信息化經濟社會中，一切科學技術的發明與創造都必須擁有數學基礎。1959年5月，華羅庚在《人民日報》發表了《大哉,數學為之用》，精辟地表述“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無不盡其用”。當今和未來科學的一個重要發展趨勢就是科學的數學化趨勢，即高度的數學化。主要表現為數學以其高度的抽象性、嚴密的邏輯性、語言的簡明性和結論的確定性廣泛深入地向其他各門科學和技術領域滲透，為組織和構造知識提供理論和方法。特別是理論科學諸學科如理論物理學、理論化學、理論生物學、理論天體物理學等將高度數學化，其他許多自然科學的學科也有數學化的趨勢。我們很熟悉的被稱為精確科學的力學、天文學、物理學以及在相當程度上的化學，通常都是以一些數學公式來表達自己的定律，他們在發展自己的理論時都廣泛地運用著數學工具。物理學早就從質的分析轉到量的描述，許多物理學理論早已實現公式化了。生物學也從定性研究轉向定量研究，遺傳密碼的解釋、動物增長速度的確立和動物增長公式的引入、醫學和農學中的應用等，都是數學化的成功。沒有數學，這些科學的進步是根本不可能產生的，數學的發展對其他科學的發展在很大程度上起著直接的、決定性的作用。數學在向自然科學滲透的同時，也廣泛地向人們認為與數學關系不大的社會科學滲透，乃至向思維科學滲透，如經濟學、社會學、歷史學等學科也越來越多地運用數學工具，并成為一種趨勢。在未來科學中，數學將會得到更充分的發展，并成為整個科學系統發展的基礎，以至于在一切學科領域都將程度不同的采用數學理論、數學語言、數學模型、數學方法等進行研究并得到發展。
2“數學是思維的體操”，數學教育是創新思維發展的重要基地
人們常說的數學思維，是從人類的一般思維中分化出來的一種科學思維，通常從思維活動總體規律的角度可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種。由于數學思維對象的數形特征和作為思維結果的數學知識的抽象性，在數學思維的過程中，對此三種思維的應用就有側重性。邏輯思維是數學思維的核心，形象思維是數學思維的先導，而具體的數學思維過程往往是這兩種思維交錯應用的綜合過程。至于直覺思維則是數學思維發展到一定水平后，由前兩種思維的有機結合達到質變時的升華狀態。一般認為數學思維有著明顯的概括性、深刻性和相似性等特性。事實上，數學理論的抽象性源于數學思維的概括性，數學思維的深刻美和奇異美等源于數學思維的深刻性，而數學思維是在人的一般性思維上發展的結果，從而與一般性思維有著相似或共同之處。數學教育從基本能力的角度要求培養邏輯思維能力和形象思維能力。常說的運算能力是邏輯思維能力與運算技能的結合，實際上是邏輯思維能力的一部分?？臻g想象能力則是形象思維能力與空間形式構思的結合，實質上是形象思維的一部分，因而，數學教育中的能力發展，實則是數學思維能力發展，數學教育理應把人的思維能力和思維品質的發展放在突出的位置。數學的思維具有鮮明的智力品質和非智力品質特征。其中，數學的智力品質是指主體的數學思維活動對客觀事物數學關系的理解和掌握的水平。其特征表現在數學思維的廣闊性、深刻性、敏捷性等方面。非智力品質是主體進行思維的潛在能力的表現，它是影響主體思維活動水平的心理因素，包括動機與意志、情感與興趣、性格與態度等。非智力品質和智力品質之間具有相互滲透、相互轉化的辯證關系，非智力品質對于智力品質起到引導、定向、強化等促進作用，而智力品質又能反過來促使非智力的品質逐步調整、定型、穩定和優化發展。因而，非智力因素的潛智力性質可以在適當的條件下得到充分的表現。但無論是智力品質還是非智力品質都具有明顯的后天性，因而，在其形成和發展時期具有可變性和可培養性。數學教學的一個重要的目標就是要通過數學思維的諸多訓練達到培養主體的優良思維品質。
3數學的“問題解決”是創新精神和創新能力發展的演練場
數學問題的解決，指的是按照一定的思維對策進行的一個思維過程，它以理論問題或生活中的問題解決為目標，以數學理論和方法為工具，以數學建模為基礎，以計算、理論證明與邏輯推演為主要形式的問題解決，其最基礎的內容是解決數學問題。在數學問題解決的過程中，既要運用抽象、歸納、類比等邏輯思維形式，又要應用直覺、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。一般認為邏輯思維和非邏輯思維是相互聯系的，非邏輯思維一般要依賴于邏輯思維的發展，而邏輯方法的具體應用也往往借助于直覺。非邏輯思維發散、自由，聯想的方面廣，有充分的靈活性，富有創造力，能直接接觸到問題的目標，但它畢竟只是一種猜測，結論具有或然性，需要邏輯思維加以實證。數學問題的解決過程往往出現試誤與頓悟兩種方式。所謂試誤式是對頭腦中出現的解決問題的途徑進行嘗試，糾正嘗試中的錯誤，直至發現問題解決的途徑。所謂頓悟式是經過長時間的思考，由于受到某種情境的啟發而突然閃現出解題的路徑或方法。頓悟式解決問題，其問題的始狀態與終狀態同學習者本人已有的經驗認知結構有著非人為的、實質性的聯系。這種聯系建立得越牢固，頓悟越易發生。解數學題是數學“問題解決”的最常見形態，數學家的解題的一般策略是從特殊化入手去尋求問題的一般化結論，再從一般化的結論尋求問題的普遍化。G.波利亞在《怎樣解題》一書中指出，在解決問題的過程中常常要引進輔助問題。因為解決問題也許是一個數學或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。
4數學教育是創新教育的基礎與核心
數學教育在人的創新思維與人格、創新能力及精神等的發展上的功效是無可替代、無與倫比的，理應成為創新教育的主陣地。在所有的學科教育中，獨有數學以創新精神為己任、以創新思維為基礎，并以科學的深刻的奇異的思維方法為追求,拖曳、彰顯出創新方法的主流。隨著素質教育的深入和根據數學科學的基礎性特點，數學教育應該說已得到很好的重視，主要體現在：在基礎教育中數學連同語文和英語一起成為主干課程；在高等教育中，高等數學、線性代數和概率統計普遍被定為本科階段的理、工、醫、農、經濟等專業的公共課或一些社會學科的通識課程。這些舉措，為數學理論的普及與廣泛應用，為素質教育的健康發展起到了一定的促進作用。但就總體狀況而言還存在明顯的不足或認知上的差失，主要表現在初等教育階段，數學教育依然在從應試教育艱難的向素質教育過渡，還在新課程標準的認識與貫徹的過程中艱難地爬行。而數學的新課程標準未能以創新活動或創新能力的發展為主線，未能緊貼創新教育的層面。在高等教育中，數學教育被“工具性”的過分導引而普遍顯得浮躁不力，主要體現在教學內容陳舊老套（除少數211高校外），教學課時普遍偏少，教學急不擇法———填鴨式的滿堂灌，從而使數學教育的素質發展性嚴重擠壓變形，創新教育性蕩然無存。當前，一個以知識和信息為基礎、競爭與合作并存的全球化市場經濟已經形成，人類的未來與國家的繁榮比任何時候都更加依賴于科學創新和技術進步，創新已成為國民經濟和社會可持續發展的源泉。在所有的學科教學的創新教育實踐中，數學教育起著基礎與核心的作用,必須在教育實踐中得以進一步的強化和凸顯。
作者：鄒麗麗 單位：宿遷高等師范學校
