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數學教學案例范文1
要提高課堂教學效率，優化教學，就要創造合適的教學情景，讓受教育者積極主動地去認知，變被動為主動，就好比是數學發展史還沒有寫到今天，許多性質和結論是學生探究推導出來的，也就是說，知識不只是單方面通過教師傳授得到的，學生也可以在一定的情景中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師和學習同伴）的協作，主動建構而獲得，這種教學模式強調以學習者為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的知識建構起幫助和促進作用。我通過多年的教學實踐認識到，遵循這個原則進行數學課堂教學，對學生的學習有著極大的促進作用，從而提高了課堂教學效率。
案例一：
課題：軌跡的探求
教學過程（節選其中一個部分）：教師按傳統的教學方法，順利地講完了這節課的內容后，講了下面這個問題：
題目：已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。
我認為這個問題已講清楚了，但學生的作業，卻出現了共性問題，許多學生對如下題目仍不會做。
已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN的垂直平分線與OM的交點為P，與MN的交點為Q，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。
學生甲：老師，這個題我不會做。
師：課堂上講的那道題你理解了嗎？
學生乙：我們都會了，但這個題我們幾個人得出的結論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應當怎么樣考慮呀？
師：你們的結果為什么不同呢？什么原因產生的？
學生丙：我解得的是N點在圓上；她倆解得的N點一個在圓外，一個在圓內。
師：這就說明，這個題要對N點位置進行討論呀。
學生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？
學生丁：那么上課的題目中，當N點在不同位置時，又會怎么樣呢？
師：需要進行討論分析。
生?。嚎晌覀內绾尾拍苤?，什么情況下要討論，什么情況下不討論呀？
學生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生，其他學生，通過這堂課的教學，又明白了多少呢？
對以上案例的反思：
從問題結論的不確定性可以看出，傳統的教學方法，無法讓學生直觀地發現動點變化的情況，更難以理解結論產生的原因，即使是教師在教學過程中反復強調，或引導學生思考，學生也僅僅只能記住教師所講的結論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學中只注意強制性地把知識注入學生腦中，學生沒有自己主動探索與建構，學生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學生只能消極被動地接受知識，無法達到有意義地理解和靈活運用。
總之，這些現象說明我們的教學存在著缺陷。多年來，我國基礎教育在培養學生基礎知識、基本能力上做出了一定的貢獻，這是我國基礎教育的優勢所在。但也就是這種優勢使我國基礎教育只強調書本知識的傳授，理解和掌握，強調解題能力的形成和提高，忽視了學生綜合素質的提高和個性的發展，特別是學生自主學習和自主發展能力的培養。
二、建構觀下的教學設計（創設情景，改進教學策略，提高教學效率）
案例二
題目：N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。
教學過程（節選其中一個部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創造情景），當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生用幾何方法，借助圓錐曲線統一定義進行論證。
當學生完成論證后，教師提出新的問題：
在上面問題中，過點P作MN的垂線，交OM于Q，則當M在圓O上運動時，問點Q的軌跡是什么圖形。
生：還是圓。
師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學生興趣高漲）
生：是橢圓。
師：有不同意見嗎？
生：是雙曲線。
師：還有不同意見嗎？
生：是一個點。
師：把幾種意見總結一下。
生甲：當N點在圓內不與O點重合時是橢圓。
生乙：當N點在圓外時是雙曲線。
生丙：當N點在圓上時是O點。
生?。寒擭點與O重合時是圓。
師：能證明一下嗎？
學生在教師的指導下，進行論證。教師引導學生從不同的角度進行論證。
師：我們不僅要學會解決問題，還要積累解決問題的經驗，總結解決問題的方法，并運用這些經驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。
點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是有兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。
反饋記錄
學生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！
學生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結論，學到這么多東西，挺有成就感的！
學生C：這樣學起來，又輕松，又容易懂，自己發現的結論，就不易忘記了。
案例二對我們的啟示：
a數學發展史表明，每一個重要的數學知識的形成和發展，都有著豐富的經歷。對學習者而言，數學知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計，學生的思維不一定真實地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學習數學，從而才使學生有了對數學學習的樂趣。
b.雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列的過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。
c.教師的地位應由主導者轉變為引導者。案例二正是在這個思想的指導下，要求教師的教學思想由“教”轉向“學”，由“教師”轉向“學生”，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生自己獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調控，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高，使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節課，同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。
三、課堂探究學習教學模式的基本環節
a.問題引入。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動。
b.探求背景。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。
c.結論的發現。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意充分引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。
d.結論的論證。用數學邏輯推理的方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會邏輯推理，培養學生思維的嚴謹性。
e.反思評價。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找到著眼點，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。
總之，通過案例研究，創設情景，改進教學策略，較好地優化了課堂教學，培養了學生探究學習的能力，收到了較好的教學效果，極大地提高了教學效率。
參考文獻：
［1］陳國軍.高中數學教學案例的設計探索［J］.當代教育論壇，2007，5.
數學教學案例范文2
關鍵詞：高中數學；教學案例設計；探索
我國重視教學改革問題，提倡培養學生的綜合素質。對于高中的數學學科來說，想要提高教學的有效性，就需要將理論與實踐結合起來，結合典型的例題，提高學生對數學公式和知識的應用能力，這就需要高中數學教師認真分析，明確當前教學案例設計存在的問題，有針對性地進行解決。
一、當前我國整體高中數學學科的教學案例還存在一些問題
首先，案例的內容落后，已經不適合再作為典型例題來講解，而且大部分的數學教師依賴所謂的“名家老師”，學習他們的方法，照搬照抄案例的內容與講解的方式，導致很多內容不符合本地區教學的實際情況；其次，當前數學學科的教學案例形式過于單一，很多老師不愿意在這個方面花費時間，而且也沒有相應的能力做好案例的設計工作；最后，高中校長沒有做好教學案例的評價工作，導致相應的工作停滯不前，而且數學教師運用多媒體的能力也不強，導致學科的教學效果不高[1]。
二、做好高中數學學科教學案例的設計有重要的現實意義
一方面，高中數學教師做好教學案例的設計工作，可以有效提高自身的專業能力和綜合素質。因為在設計的時候，需要在網絡上和書籍中查詢資料，鉆研如何進行實際的講解，這就會提高教師的教學實踐能力，在課堂上保證學生的參與度。另一方面，認真設計教學案例的內容，數學教師可以將數學知識進行轉換，用更直觀的形式講解出來，使內容更便于高中生理解和應用，讓他們在日后的學習和工作中，有效地應用，培養他們的實踐能力。
三、關于高中數學學科提高設計教學案例水平的幾點思考
1.高中數學教師根據本學科的教學目標，整合學科的知識
首先，高中教師要做好學科的研究，明確學科的教學目標，這樣才能保證設計的案例內容既具有時代性，又符合教學改革的要求；其次，數學教師整合學科的知識，將需要運用案例的知識總結出來，便于有針對性地設計案例；最后，高中數學教師要提高自身的專業能力，不能照搬照抄網絡上的資源，要根據班級的實際情況，思考選用哪一種案例，如何將案例引出[2]。
2.注意學生的能動性，合理設計案例的內容
一方面，做好上一c內容之后，高中教師就需要進行實際的設計工作，遵循尊重學生能動性的原則，避免“A或B”選擇教學方式，設計開放性的案例內容，提高學生的思維活躍度，讓他們積極參與到課堂中，保證教學的效果；另一方面，分析教學案例的構成要素，為實際的教學應用做好準備，這些要素主要包括教學情境的選擇、案例教學的目標、講解的過程設想、實際講解的效果和總結不足，使設計的教學案例具有完備性，這就需要教師認真分析案例設計的結構，根據不同的內容選擇合適的結構。如講解判斷直線與平面平行的內容時，在設計案例的時候，需要運用實際生活中的例子，并且采用循環結構，復習之前學過的平行的概念，然后講解直線與平面之間的平行關系，設計學生自我學習的板塊，完成提高學生實踐能力的教學目標；而且要做好教學的總結，在講解之后，對本節課的內容進行總結，找到不足，便于日后改進。
3.高中數學教師提高應用網絡教學資源的能力，保證應用案例的效果
高中教師提高自身應用網絡教學資源的能力，及時在網絡上找到可以借鑒的內容，既保證案例內容符合學生的興趣，也可以在瀏覽的過程中，擴大自身知識的掌握范圍。另外，數學教師在應用案例之前，還要在數學教研組中進行探討，綜合組內各位數學教師的意見，對設計的案例進行改進，保證應用案例的效果。
總之，高中數學教師提高設計和應用教學案例的能力，對提高教學的效果和培養學生的綜合能力都有正面的影響，高中校長和數學教師需要重點研究。除了文中提到的內容，設立數學教育專業的學校還要提高教學的水平，培養學生對教學案例的理解和設計的能力，為我國高中數學學科做好人才儲備。
參考文獻：
[1]沈 澄.數學教學模式改革的課堂教學實踐――以第十五屆全國多媒體課件大賽數學課件獲獎作品為例[J].中國職業技術教育，2016（5）：50-54.
數學教學案例范文3
1.令人揪心的到課情況
最近幾年，一直留心面授課的到課人數，規律卻是非常明顯。除開學和結束復習，一般到課人數是班級總人數的百分之三十。雖然面授課往往采用單元化教學，而且教學內容也作模塊化處理，但是數學課的系統性強于其他課程，在職的學員有時候會因為工作不能按時參加面授課的學習，聽課的不連貫給后續學習造成極大的困難。尤其在天氣突變的月份，看著班級里稀稀拉拉的十多個學員，心里就會犯嘀咕，這課到底要怎么上？
2.困難重重的網上學習
開放教育的學習以自主學習為主，輔以一定的面授輔導，學習具有極大的自由度。網上學習因此成為教學設計中最最重要的一個環節。在實際中，這個環節實施情況如何呢？每次課程開始時，向學員介紹學習方法。其中重點是如何IP課件和網絡課程，如何在BBS中發帖提問。但教學過程中，發現學員的學習仍以面授輔導為主，所提問題都是課堂教學中的練習。難道沒有人看IP課件嗎？不充分利用豈不可惜。做過多次訪談后發現觀看人數很少，而且不能堅持?？催^的學員告訴我，他把一段視頻看了三遍，最大的困難是來不及反應，跟不上老師的節奏；在做練習的時候還是不大會。BBS的發言對數學課程也是一大難點，因為BBS只支持文字，不能輸入數學的符號、公式，通常是先做WORD文檔，然后作為帖子的附件。怎么才能問問題？我給學員的辦法是：書上的問題，寫清頁碼和題號；其他問題不會的就用手機拍攝下來，然后以附件的形式發帖。雖然有些麻煩，但相比使用公式編輯器要方便許多。實踐下來，學員還是很樂意用這個方法。
3.形同虛設的學習小組
每個學期都會對教學班的學員分成若干個學習小組，每組人數控制在15人以下并且確定組長。但是直到學期結束，也不見小組學員的活動。學員的居住地比較分散，工作時間不一致，每個小組都有些學員只在考試時才會見到，這個學習小組怎么活動？
4.理想中的核心學習團隊
現在只是一種設想，但總是組建不起來。每個教學班都會有部分學員數學基礎比較扎實，時間比較寬松，尤其是有強烈的學習欲望。如果能夠把這些學員發掘出來，組建成核心學習團隊，他們將成為輔導教師的左膀右臂，在整個學習過程中能發揮出意想不到的潛能。他們可以向同學推介學習方法和課程資源，傳遞學習資料，代替輔導教師實時解答學員的問題，帶動周圍一批學習上有困難的學員共同學習進步。如果能夠達到設想的效果，這個學員的核心學習團隊將成為教學班的主心骨。
二、案例評析
遠程開放教育面對的學習對象的顯著特點是：在職比例高，專業背景復雜，需求多元化，學科基礎較差，年齡層次跨度大。輔導教師在開展教學時必須充分考慮具體的學習者，充分利用各種有效資源，在教學手段上也應該嘗試創新，使之能積極有效地調動學員的主觀能動性，以適應成人的學習特點。
1.必須要有分層教學的意識
分層教學符合由低級到高級、由表及里、由淺入深、由具體到抽象、由感性到理性的循序漸進的認識規律，針對學生的水平及能力的差異，向不同層次的學生進行分層教學，體現了因材施教的原則，符合教學的可接受原理，讓學生都在“最近發展區”得到不同程度的發展。針對學生差異懸殊的實際情況，輔導教師在教學方法的選擇運用上，應在確保完成教學目標的前提下兼顧學生的個體需求，實施分層教學，使學員同步提高，共同發展，分層達標。在確定導學目標時要兼顧多種不同層次的學生，以適合不同層次學生的學習需求。面授輔導中要減緩梯度，講授學科知識以必需、夠用為度；要采用多種策略降低或減緩學習難度；創建簡單新方法，如分部積分中的列表算法。
2.強化學導互動，循序漸進地培養學員自主學習的能力
在遠程教育中，輔導教師除面授教學外，更多的是擔當學員學習的引領者的角色。強化學導互動應當是輔導教師的一項重要工作。通過互動，創造一個令學員身臨其境的教學氛圍，激發學員的學習興趣，闡明學員在學習中應注意的問題，有效拉近教與學的距離。學導互動包括：人人互動、人本互動、人機互動。強化學導互動，可以使學員在艱苦的學習中逐步提高興趣，掌握學習規律和方法，提升學習能力，有效提高學習效果。培養學習者的自主學習能力也是遠程教育的一個目標。強化學導互動，體現了教學者對學習者自主學習的持續關注；而有針對性的教學設計，能夠幫助學員建立自主學習的信心。輔導教師要設法通過多種途徑，引導學生開展自主學習，循序漸進，從而達到提高學生自主學習能力的目的。
3.適當改變授課方式，吸引學生到課
學員對面授課的重視程度是影響學員學習效果的一個重要因素。輔導教師應該適時改變授課方式，做到重點難點精講并且加強教學互動，使學員在相互促進的情況下盡可能學到更多的知識。對于合適的內容可以結合實際問題進行案例式教學，更加通俗易懂，學員更容易深刻地理解和掌握所學知識，使學員認識到課程的實用性，感覺到不來上課是一種遺憾。同時可以借助課件，直觀地展示教學內容，形成較強的視覺沖擊力，學生學習后記憶時間較為長久，不容易遺忘。開放教育的輔導教師，不應僅僅具備IQ，更要有EQ。從某種意義上講，情商甚至比智商更重要。多媒體教學對激發學員學習經濟數學的興趣也有一定的作用效果，多媒體教學比較符合成人理解能力強、記憶能力差，短時突擊功利性強、長時探索意志性差的特點，以及缺少大段學習時間的情況，在面授輔導及網上學習中可以配合使用。
4.實踐教學活動
經濟數學基礎課程的實踐教學活動是指課內練習和課外實踐。課內練習是適量的作業練習及解題分析，促進學員掌握解題方法，熟悉一些基本概念、性質、定理等。課外實踐則是將理論與實踐相結合，可以安排在網上的課程論壇里進行。輔導教師不妨設計一些引導大家討論的內容或者是本學科現實的一些熱點話題，學員在輔導教師的引領下，尋找課本與現實生活中的“數量關系”，達到學以致用，形成從實際問題中來，到實際問題中去的教育模式。通過這樣的方法，使所學內容形象化、生動化，更具親和力，更適合學員的整體發展。通過實踐教學，在教給學員一些數學知識的基礎上培養了學員的數學思維、數學素質和綜合運用數學工具的能力。
5.提供持續關注的支持服務
數學教學案例范文4
關鍵詞：新課程 初中數學教學 案例研究 解題
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.194
案例教學以其豐富性和實際性以及對學生掌握課堂內容的重要作用受到教育界和廣大教師的親睞，并被越來越多地應用于各級各科的課堂教學中，收到了良好的成效，提高了課堂教學整體水平。初中數學因為其學科本身的較強理論性和抽象性，更需要案例教學通過提高教師教學示范性和數學理論應用性來幫助學生更好地掌握課堂內容。
1 初中數學教學案例研究的意義和價值
初中數學教學案例，就是生活中的某個情景所包含的一個或某個疑難問題需要以初中數學課堂上的某一個或者某幾個理論來解決的案例。初中數學教學案例一般由學校管理者和初中數學教師從自身的角度出發進行設計和描述，初中學生按照學校或教師設定好的方案解決相關問題，從而學習、掌握和鞏固課堂內需要學生當堂掌握的重要內容。教師通過引入案例、講解基本理論、利用基本理論解決案例包含問題的基本案例教學步驟，可以培養學生發現問題、分析問題和解決問題的邏輯思維和理論應用于實踐的素質和能力，也能夠促進素質教育示范性教學的落實，促進改革課堂教學背景下科學有效課堂教學策略的有效實踐。[1]
2 初中數學教學案例研究方法及案例類別
按照案例的制作方式、設計內容以及不同案例比較方式的不同，案例研究包含很多方法。按照案例形式、內容的不同可以將案例分為不同的類別。
2.1 初中數學教學案例研究方法
按照不同的分類標準，案例研究方法可以有不同的類型。按照案例制作方式的不同，案例研究包括課堂實錄與分析點評方式、訪談問卷調查與統計分析方式、定性分析與定量分析相結合的方式、理論與實踐相結合的方式；按照案例設計內容的不同，可以分為概念教學、定理法則教學、數學知識應用教學、專題教學、綜合實踐教學等多種方式；按照案例研究對比方式的不同，可以分為設計同一內容的不同案例比較的同課異構和對同一案例進行不同比較和研究的同課同構兩種模式。由多位初中數學教師對初中數學教學某一理論或某一環節案例采用不同方式進行設計和研究就是同課同構模式。
2.2 初中數學教學案例類別
數學教學案例應用于我國初中數學課堂教學不久，因此在我國的研究還不夠全面，對其分類尚沒有確定的標準。按照案例形式的不同，數學教學案例可分為描述性案例和可視案例兩種。所謂描述性案例，是將數學教學的某一環節或過程描述成相關的文章，可視案例是指將某一理論或數學專題的名師教學案例制作成音像制品，以便更好地傳播和應用。按照其內容不同，可以將數學案例大致分為片段案例和完整課型案例兩類。顧名思義，片段案例是指關于某一教學情境或環節的案例，包括情境引入、問題解決、思維發展、合作交流和課外活動等多種類型；完整課型案例是就某一數學專題的完整教學內容，包括概念、復習、應用、探究等多種課型。應用課型方面又因為涉及內容的不同分為公式法則應用、實際問題應用兩種；探究型課型包括數學知識探究、解題方法探究以及實踐應用探究等。[2]
3 初中數學教學案例制作要求
3.1 案例制作的基本步驟
案例制作包括案例主題或案例背景、情景描述、問題討論、詮釋與研究、案例分析點評等基本步驟。具體來講，主題既包括當堂數學課堂教學的相關內容，還包括一定的教育主題和教育思想。主題是案例制作的立足點和出發點，背景是引入課堂教學的學生學習狀況和學教沖突。作為初中數學教學的重要案例必須具有一定的主題，也必須考慮相關背景；情景描述是對說明問題實質的具體教學過程的描述，要求明確、詳細、客觀、詳略得當，具有示范功能；問題討論主要是案例作者通過比較過去教學與當前教學的異同闡述某一問題的認識過程。比較需要詳實、可信。詮釋與研究是指把一把數學問題升華為教育思想和教育理論，并通過研究和反思得出更高、更深、更豐富的數學見解，以現代數學理論和語言概括和詮釋所得理論的過程。這一過程是案例教學產生作用的重要環節，也是案例教學的精髓。案例分析點評是案例教學的關鍵環節，主要是對案例中的教學方法特點闡述、與傳統教學相比優劣比較分析以及對通過案例得出的新見解進行證明和總結。[5]
3.2 初中數學教學案例舉例
3.2.1 案例主題與背景
平行線的性質。希望學生通過本節學習掌握平行線性質相關定理，并能應用定理進行證明和解題，讓學生在觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括、證明中形成數形結合的數學思想，提高建模能力和探索精神，使學生在親自參與研究的過程中提高學習熱情和學習數學的興趣。
3.2.2 情景描述
本內容的學習采用“引導發現”和“動像探索”兩種方法，應用多媒體課件和三角板、量角器等學具，通過屏幕投影進行展示和講解。[4]
3.2.3 問題討論
通過數形結合，對平行線性質進行探討，并得出結論。要求學生動手，任意畫兩條平行線，并畫一條與兩條平行線相交的截線，引導學生尋找同位角并通過運用量角器進行度量，學生通過度量得出“兩條線平行，同位角相等”的結論，教師運用《幾何畫板》課件驗證學生的猜想。以同樣的方法引導學生得出平行線的另外兩條重要性質。
3.2.4 詮釋與研究
教師總結平行線性質：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
參考文獻：
[1]徐素娟.初中數學新課程的實施與思考[J].希望月報（上半月），2007，（2）.
[2]鐘振權.數學新課程中初中數學學習方法指導[J].當代教育論壇（教學版），2010，（3）.
[3]王煉.基于新課程的初中數學課堂特征的案例研究[D].重慶師范大學，2012.
數學教學案例范文5
1 認知負荷理論概述
1988年,澳大利亞新南威爾士大學的心理學家J.Sweller在現代認知心理學研究成果的基礎上,從認知資源分配的角度正式提出“認知負荷理論”(Cognitive Load Theory,簡稱CLT). [2]隨后認知負荷理論開始在教學實踐領域被廣泛研究,并取得了一定的研究成果. 諸多研究證明,認知負荷理論為研究教學過程中的認知處理提供了一種新的理論框架,對教學實踐具有極其現實的指導意義.
認知心理學的研究表明,學習者的認知效率在很大程度上受制于“工作記憶”對信息的有限加工和“注意”的選擇性,即復雜的學習內容會降低他們的學習效率. 任何教學都會引起三種認知負荷. 所謂認知負荷是指同時被要求施加在工作記憶上的智力活動的全部數量 [3]. 認知負荷理論提出了三種基本類型的認知負荷:內部認知負荷、外部認知負荷和相關認知負荷. 內部認知負荷(Intrinsic Cognitive Load) (以下簡稱內在負荷)是指工作記憶對教學內容本身所包含的信息元素(如概念、規則的基本成分)的數量及其交互性進行認知加工所承受的認知負荷. 它取決于所要學習材料的本質與學習者的專業知識之間的交互程度. 內在負荷從某種意義上反應了教學內容的復雜性或難度,教學內容難度越大,對工作記憶施加的內在負荷越大. 同一難度的教學內容,對不同的學生產生不同的內在負荷. 外部認知負荷(Extraneous Cognitive Load)是超越內部認知負荷的額外負荷,它主要是由設計不當的教學引起. 相關負荷(Germane CognitiveLoad)是指與促進圖式構建和圖式自動化過程相關的認知負荷. 相關負荷主要源于學生對教學內容進行實質性的認知操作. 外部認知負荷和相關認知負荷都直接受控于教學設計者.
三種類型的認知負荷是相互疊加的,且三項之和不超過工作記憶的總負荷. 所以,對某次教學內容而言,如果要獲得好的學習結果,那么對該教學內容的教學必須有效管理三種認知負荷,使學生所承受的三種負荷之和不超過其工作記憶的總負荷. 因此要產生好的學習結果,在教學過程中應盡可能減少外部認知負荷,增加相關認知負荷,并且使總的認知負荷不超出學習者能承受的認知負荷. 否則,就會產生較低的認知效率. [4]
2 直棱柱表面展開圖教學活動設計
活動一 情境引入,引發思考
師:我們班要制作一個正方形的募捐箱,要求既規范,又美觀,因此,除了美術設計,還要了解它展開后的圖形的形狀,從而裁剪紙張,那么,一個正方形募捐箱的展開圖是怎樣的一個圖形呢?
(設計意圖:創設情境,激發學生興趣,增加相關負載. 面對這個問題學生分組討論,學生初步猜想出正方體的展開圖是一個由6個正方形組成的平面圖形. 同時,通過這個數學活動,讓學生體會到數學同現實生活是緊密聯系的. )
活動二 師生互動,驗證猜想
師:正方體募捐箱的展開圖是否同學們說的形狀呢(圖1)?你是怎么驗證的?
(學生分組討論,在學生作探究過程中,教師適當點撥,讓他們嘗試從不同角度解決問題,體驗解決問題的多樣性. 在這項活動中,教師要給予學生充足的時間來發揮他們的潛能. 最后找小組代表發言,匯報結果. )
小組一:我們小組是將正方體募捐箱沿棱剪開,得到平面圖,再將這個平面圖形折疊,圍成正方體. 小組二:我們小組首先在方格上畫出可能存在的正方形募捐箱的展開圖,然后將畫好的展開圖形剪下,將剪下的展開圖形按照方格線折疊,看能不能圍成正方體.
師:各個小組來展示一下你們正方體展開圖的成果. (教師把學生已有的成果在PPT上進行展示)
(設計意圖:學生積極主動參與,增加相關負載)(圖2圖5)
師:那么這些展開圖都是怎么得到的呢?看到這些展開圖我們可以想象當時的裁剪過程?
(設計意圖:在學生展示成果的同時,教師可以運用可視化技術,邊演示邊講解,來展示學生的思維過程,這樣學生就能看到別人當時思維的活動過程,體會思維的多樣化,進而反思自己的思維過程. 視覺通道+聽覺通道,減少負荷. )
師:同學們說得太好了!請同學們現在總結關于正方體展開圖的特征,并將它們進行分類(如圖6與圖7).
(設計意圖:在PPT上總結正方體展開圖的特征,并將它們進行分類. 有效促進和增強圖式的生成,增加相關負載. )
活動三 問題解決,促進深度學習
螞蟻爬行最短距離問題(圖8)
師:老師一邊讀題目,一邊用電子粉筆在圖目中圈出“最短”兩個字.
(設計意圖:多元表征信息進行“信息組塊”,促進深度意義學習,降低內在、外在負載. )
用電子粉筆將關鍵字標出,以降低外在負載,增加有效負載.
生:……(沒有強烈反應)
師:如果從螞蟻從點A爬到點B的話,最短路線應該是怎么樣的?
生:連結AB,線段AB就是最短路線
師:那么同學們猜想一下,從A到C的最短路線會是怎么樣的呢?
生:(……思考片刻)把這個正方形展開,連接AC可能是一條直線
師:這是我們的猜想,我們來具體地操作看看……
(設計意圖:運用先行組織者策略,改變學生的認知準備狀態,降低外在負荷. )
師:拖動點P(慢慢拖動)
生:觀察PA、PC、PA+PC的長度,觀察得到最短距離是2.2361(圖9)
(設計意圖:先讓學生猜想,再慢慢拖動動點. 可視化技術雖然能增強有效負荷,但要緩慢運動,否則增加外在負荷. )
師:我們把上表面展開一下,同學們發現什么了?
生:點P、C、B在一條直線上
師:我們怎么樣可以證明呢?
生:運用勾股定理就可以了
(設計意圖:把推理過程進行可視化,利用計算機軟件可與人實時交互的功能實時干預、引導和約束學生推理思想過程,降低外在負荷. )
師:最后我們來思考書本上這個19世紀謎題創作者杜尼登的創作的“蜘蛛和蒼蠅”問題.
生:這個房間時長方體,只要把長方體進行展開,連接兩點的直線就是爬行的最短距離(圖10).
(設計意圖:通過解決實際問題,及時將知識進行及時遷移. 增加相關負載. )
活動四 課堂小結,主動反思
師:同學們,通過本節課的學習,你們有什么收獲?
(學生自主完成,教師評價)
生1:學習了本節課內容之后,日常生活中的有關正方體制作和展開方面的難題就迎刃而解了.
生2:通過本節課的學習,我不僅掌握了知識,而且感受到了集體的力量是巨大的.
生3:我動的了當遇到難題時,不要膽怯,要積極地動腦、動手、洞口去努力尋找解決問題的最佳途徑.
參考文獻
[1]趙俊峰,申繼亮. 中學生學習過程中認知負荷的現狀[C].第十一屆全國心理學學術會議論文集,2007.
[2] John Swller,Cognitive Load During Problem Solving∶Effects on Learning[J] ,Cognitive Science,1988(12) :257-285.
[3] Graham Cooper. Research into Cognitive Load Theory and Instructional Design at UNS[A]. School of Education Studies[C]. The University of New South Wales,Sydney,Australia.1998∶11.
數學教學案例范文6
關鍵詞：案例教學 中職數學
時代的發展與進步，對中職教育教學提出了更新、更高的要求。如何順應這一時代要求，是中職教育走向未來的關鍵點。尤其是中職數學教學，傳統的教學方法明顯已經落伍，因此，尋找一個教與學的切合點才是重點，而案例教學法很好地解決了這一問題。
一、案例教學法例舉
案例教學法的組織和實施主要包括編寫教學案例、設疑問難指導、組織案例討論和對學生的案例分析進行總體評價四個過程。
1.教學案例的編寫
案例教學法的核心和前提是案例的編寫與搜集，編寫和搜集質量的好壞直接關系著課堂教學的效果。課前教師首先要根據教學目標收集整理相關素材，撰寫教學案例并發給學生預習準備，學生可以以個人或小組的方式進行準備，寫出分析提綱和思路。分發案例，人手一份。
例如：抵押貸款——每月還貸問題
模型:設貸款額為A，月利率為R，抵押貸款期限為N個月，按復利計算，每月還錢x元，還款約定從借款日的下一個月開始。
x=〔A×R×(1＋R)N〕÷〔(1＋R)N-1〕，這是一個非常有用的公式，只需代入貸款數額和月利息率、期限，即可很快算出每月需向銀行還多少錢。
例:王某貸款買房，共100萬，首付了40萬，其余向銀行貸款，申請按揭，銀行的月利息率為0.75％，貸款期限為20年，試問王某每月要還銀行房款多少錢？
2.設疑問難指導
學生“進入”案例情境之中，教師應立即設疑問難，要求學生剖析解惑。教師的設疑，不宜將所有的問題一次全盤拋出，而應由表及里、由淺入深，環環相扣，達到“誘敵深入”之目的。否則學生難免產生厭煩情緒，失去“探究”的信心。教師設疑后，不能放任自流，主要有兩個基本任務：①巡回檢查，了解學生自主探究的情況，進行個別指導，并對學生探究的進程、課堂紀律等進行“微觀調控”。指導學法，如指導學生選擇分析問題的角度；指導學生把握主題；指導學生理解知識的內在聯系；指導學生系統地闡述問題等等。這為后一階段的討論奠定了良好的基礎。
上述案例，筆者設計了如下3個問題：
（1）目前很多中國家庭都在貸款買房，每月在供房，如何計算房貸？ 轉貼于
（2）貸款多少合適？
（3）王某共付出了多少利息？
3. 組織案例討論
這是案例教學的中心環節，是案例教學能否成功的關鍵。在討論中，允許學生自主發言，并可以相互辯駁。教師作為一個特殊的參與者應該在討論中起到引導和啟示作用，使討論不至于偏離主題。討論可分為小組討論和全班討論。最后，教師要對全班討論的結果進行簡明扼要的歸納。
對上述案例解答：
A=600000，R=0.0075，N=240，代入x=〔A×R×(1＋R)N〕÷〔(1＋R)N-1〕，
x≈4519。
答:王某每月需向銀行交4519元。
4.總體評價
案例教學的最后一個階段是教師的總結評價，學生在教師的總結評價過程中得到認知結構的調整與完善、情感的升華、能力的提高?？偨Y主要包括以下兩個方面：對學生在前面的表現進行評價。如以正面激勵為主，對討論中積極發言的同學給以肯定；對有獨特見解的同學給予表揚；對學生在自主探究中暴露出來的典型思維（正確的或錯誤的）給予合理的評價，讓學生有豁然開朗的感覺，從中得到啟示，提高思維能力。 對案例本身所蘊涵的道理或問題進行評價，以調整和完善學生知識結構，讓學生樹立對某一問題或現象的正確態度，提高學生再次遇到類似問題或現象時分析、解決的經驗與能力。
二、案例教學法在中職數學教學中的作用和位置
