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解方程應用題范文1
1 樹立信心，勇于挑戰
常言道：攻心為上，攻城為下。任何事情，要想取得成功，獲得勝利，首先應該在心理上要戰勝自己。面對列方程解應用題，相當一部分學生存在著畏懼心理，總認為此類題目難解、費時，即使勉強做出來，也難以確定該答案到底正確與否。很多學生都愿意將時間花在計算題上，不知道他們是否想過，放棄了列方程解應用題，即使其他題目弄個全對，能算優秀生嗎？答案當然是肯定的。這類考生在列方程解應用題的這方一面的能力，永遠是一片空白。況且，有些應用題本來就非常簡單，由于畏懼心理的影響，再簡單的題目，也人為的變得復雜起來。面對應用題，我們一定要克服畏懼的心理，勇于挑戰，反復讀題、審題，弄清題意，找出其中的等量關系，將文字語言轉化為符號語言，順藤摸瓜，認真思考，仔細分析，再復雜的問題也會迎刃而解。
2 分清方程的類型及特點
將軍在排兵布將時，心中早就已經對地形、兵種、武器、天氣等等一切情況有著周密的了解，同樣的道理，我們在解方程之前，胸中也應該有一盤完整的棋局，即掌握方程的各種類型及其特點。我們要能夠判斷某個應用題大致涉及到的是一元方程還是多元方程，是一次方程還是高次方程。這樣，我們才能思路正確的進行解題。
3 掌握列方程解應用題的一般步驟
列方程解應用題的一般步驟大致歸納為“審”、“設”、“列”、“解”、“檢驗”、“答”六個步驟，但是，每一步對解題都至關重要、缺一不可。因此，我們應該認真對待其中的每一步，絕對不能疏忽。
（1）“審”題，是指讀懂題目，弄清題意，看看單位是否統一?？纯搭}目告訴了我們哪些已知條件，要求我們解決什么問題。審題是列方程的基礎，審題體現出作題者的文字功底和對數學語言的掌握程度，因此，我們應該在學習數學的同時，加強對閱讀能力的培養和數學語言的理解、積累。
（2）“設”是指設未知數。在一道應用題中，往往含有一個或者一個以上的未知量，我們應該將這些未知量，在理解題意的前提下，用表示數的字母將其表示出來。當題目中只含有一個未知量的時候，我們通常用字母X表示，當題目中含有第二個未知量的時候，我們要么采取用含有一個字母的代數式去表示另一個數的方法去處理，要么用另外一個字母（如Y）表示。假設題目中還存在第三個未知量，我們就用與前面不相同的字母（如Z）表示，依此類推。然后根據各量之間的數量關系，將其它幾個未知量用字母或含字母的代數式表示出來。
（3）“列”就是列方程。這是非常重要的關鍵步驟，一般先找出題目中的等量關系。如何去找題目中的等量關系呢？這又涉及到題目的閱讀與理解問題，我們要回過頭來，仔細研究題目中的各個數量之間的大、小、多、少、和、差、倍、分、增加、減少等等的關系，也就是說，誰比誰大多少，誰比誰的幾倍或幾分之幾，誰增加了多少，誰又減少了多少等等此類問題。然后，字母或代數式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程，注意，單位要統一，要不然會前功盡棄。
（4）“解”就是解方程，即求方程的解的過程。在這里，一定要分清楚“解方程”與“方程的解”是兩個意義完全不同的兩個概念，解方程是指求未知數的值的過程，也就是指解題過程，而方程的解指使方程左右兩邊相等的未知數的值，是指數值，而且要求這些數值要能夠使方程的左右兩邊相等。求出未知數的值，這一步要倍加小心、認真。要考慮到如何去掉方程中的分母，如何去掉方程中的括號，如何變號移項、合并同類型等等因素，如果是二元一次方程，我們還要考慮是采用求根公式法還是因式分解法等。
（5）“檢驗”是指檢驗方程的解能否保證實際問題有意義。“檢驗”這步不要求寫詳細過程，有不符合題意的解時，及時指出，舍去即可。
解方程應用題范文2
一、列方程要重視過渡階段的教學
“分散難點，各個擊破”是列方程解應用題應該遵循的教學原則，所以，在學習代數式與整式加減時，就可著手訓練學生把文字式的數量關系翻譯成代數式的能力，使學生學會并習慣于用字母表示數，以培養學生的抽象思維能力.
其次，要訓練學生善于把文字敘述的題目數學符號化，逐步實現學生從算術解題思路向代數解題思路的轉化.在有些版本的教材里，在學生學習正負數有理運算的前后，結合小學里學過的一些簡單算術題采取列方程的教學形式，再利用“等量加（減）等量和（差）相等”的原理來求解，然后，和它的算術解法相對照，使學生探究發現用算術方法解題就是把解題思路和解題方法聯系起來考慮.這樣思路既不容易清晰明白，步驟也不明確；反之，如果采用代數解法，步驟明確，方法新穎，而且有規律可循，就化難為易了.如此，既可以培養學生學習代數知識的興趣，又為學生進一步學習列方程解應用題做好了鋪墊.
再次，在列方程解應用題的入門教學時，多數題目是按照“三度量”關系來列等式的，如，距離=速度×時間，總價=單價×件數，工作量=工效×工時等等.這些公式在準備工作中也應該放在重要的地位上，而且這些知識都可以在學習代數式的相應章節里聯系小學的舊知識加以拓展，使它在列方程解應用題的教學中起到正遷移的作用.
最后，學生在學習解方程的過程中，可嚴格訓練，使學生能夠準確無誤地進行迅速合理的運算，且能正確驗根.把列方程和解方程的兩個步驟區分開來，這就把列方程解應用題的難點分散開來處理了，為日后列方程解應用題創造了良好的條件.
總之，列方程解應用題必須使學生闖過翻譯關、思路關、列方程和解方程這四個關口，才能順利利用方程解應用題.
二、列方程要重視不變量的研究
方程的形式一般為：f（x）=ξ（x）.其中x并不是變量，而是未求出的未知量，它是個確定量.這樣就可以看出用等號連接起來的兩個量f（x）和ξ（x）僅是形式不同而實質一樣的確定量.不妨把這種量稱為不變量.即一旦設定某未知量為x時，那么根據應用題中的內容，必然可以找到含有x的兩個形式不同、實質一樣、有相等關系的確定量f（x）與ξ（x）.
1.當確定量ξ（x）=c（常量）時，題目中一定存在一個明顯的確定量c，它等于含有未知量x的確定量f（x），即f（x）=c，不妨把量c叫作顯在不變量，我們可以它作為標準來列方程.
例1已知某戰車在公路和小路上的速度分別為40千米/時，30千米/時.現這個戰車在516小時內行30千米.問它在公路上和小路上行了多少千米？
解法1根據題意，戰車在公路和小路上的速度是確定的，它所行的總路程和總時間也是已知的.若設戰車在公路上行駛x千米，則在小路上行駛（30-x）千米.根據行程的“三度量”關系求出戰車在公路和小路上分別用的時間.至此，就可用題目中已知的總時間516小時作為顯在不變量，并以它為標準列得方程：x140+30-x130=516，x=20.
解法2如設戰車在公路上行駛x小時，利用間接法同樣可以求出戰車在公路和小路行駛的里程數.為此，就可用題目中已知的總路程30千米作為顯在不變量，并以之為標準列得方程：40x+30516-x=30，x=112.
比較兩種解法，不難發現所設未知量的內容不同，顯在不變量就不同，導致列方程的標準就有了改變，列方程和解方程也就因此有了繁簡和難易之分.所以，我們在列方程解應用題時，首先，要考慮題目中是否有顯在不變量，若有多個，就可以一個恰當的顯在不變量作為列方程的標準，以簡化解題過程.
2.當確立量ξ（x）不是表現為一個常量，而是一個含有未知量x的量，不妨把這個確定量稱為潛在不變量.即在所給題目中雖然沒有直接表現出某個常量作為顯在不變量，但從已知量和未知量潛在的變化關系中可以確定出某個量是不變的，并可以用這個量作為標準列方程.
例2某學生騎自行車以12千米/時的速度下山，而后以9千米/時的速度過平路到達目的地，共耗時11112小時；他返回時，以8千米/時過平路，再以4千米/時上山回到家中，共耗時1.5小時.問學生家距目的地多遠？
解法1解此題目，只要分別求出山路和平路長后，全長就水到渠成.但根據題意，不管該學生騎車往返速度怎樣變化，題中雖然也未給出山路或平路的路程，但平路長和山路長總是個確定量，我們就可以用確定量山路長或平路長作為標準來列方程.
如果設山路長為x千米，因學生騎車往返所需的總時間是已知的，且騎車的速度變化也是已知的，這時路長就是個潛在不變量，通過學生往返的過程就可用平路長作為標準列出方程：911112-x112=81.5-x14，x=3.
解法2如設平路長為x千米，就可用山路長作為標準列方程：1211112-x19=4312-x18，x=6.
通過這個例子可以看出，方程的兩邊必須是同類的量；同時從上述兩例也可得知，應用題按列方程的標準可分為顯在不變量型和潛在不變量型兩類.因此，在分析題意時，著重從各種數量變化關系里找出標準不變量列方程是解應用題的關鍵.
行文至此，我們完全可以明白，列方程的標準就是在審題過程中尋找到的某個確定的不變量，并以之作為列方程的依據.
三、列方程要認真分析語句
我們在研究應用題的過程中，不難發現題目陳述信息中包含了關于已知條件、結論、數量之間變化關系的三類語句，后者則是列方程的著眼點.因此，教師或學生在掌握了題目中的條件和結論的前提下，一定要從整體出發，認真思索，深入挖掘，著重分析有變化關系的語句，再從變化的形式里找出不變的因素，確定出列方程的標準依據，才能順利地解決問題.這也就是通常所說的抓主要矛盾的方法.
例3某個任務，由甲獨做，3天才能完成；由已做，6天才能完成.那么甲乙二人合做幾天可以完成？
解此題比較簡單，除了后面那個語句是關系語句和結論外，其他語句都是條件.但由于其中沒有說明任務的工作量是多少.傳統的教學法就把它看作單位1，這就比較抽象，使初學的人難于理解.實際上，它指的既可以是一件東西，也可以是一堆東西，多少雖然是不定的，但它有確定的內容，這是一方面.其次，此題也暗示著這任務雖然也是一個條件，但是它在解題的最后過程中卻游離于題目之外，因此，它是一個參變量.為了把抽象事物具體化，便于理解，可以把它作為參數a考慮，使問題明朗化，并且具有直觀性.因此，筆者認為參數的引入，是理解題意的橋梁、思考問題的手段，應該引起人們重視.
設這個任務的工作量為a，且兩人合作x天可以完成.根據“三度量”關系：工作量=效率×時間，得a13x+a16x=a，x=2.
例4某儀器制造廠按計劃每天生產20臺儀器，到預定期內尚差100臺不能完成任務.若提高工效25%，到期就將超額50成任務.問原計劃生產儀器多少臺？預定期限是多少天？
解如設原計劃生產儀器x臺，則根據題目中的關系語句，就須以預定天數做標準列方程，這是一般的想法.如果深挖題意，不難發現增加的150=（100+50）臺儀器是從提高工效25%獲得的，那么就要設預定期限為x天，以顯在不變量150臺為標準列出一個最簡方程20x?25%=100+50，x=30.
解方程應用題范文3
關鍵詞:數學模型,推理歸納
【中圖分類號】G633.6
經過多年的數學教學讓我對解應用題有了一定的了解。我認為掌握各種應用題類型的數學模型（公式）是關鍵。只要我們多動腦勁，勤于歸納出各種類型應用題的數學模型，并進行運用，就可以提高解應用題的能力。并且讓學生做到心中有數，以后就不會再那么怕見到應用題了。把實際問題轉化為數學問題,即為數學模型。數學模型不同于一般的模型,它是用數學語言模擬現實的一種模型,即把一個實際問題中某些事情的主要特征、主要關系抽象成數學語言、符號,近似地反映事物的內在聯系與變化過程。解決此類問題的關鍵步驟主要有兩個:一是建立數學模型(建模);二是運用有關知識求解數學模型(解?；蚪夥匠?。建模就是構建適當的數學關系(如公式、函數、方程或圖形),使原來的問題情境轉化為易于解決的問題的解題方法,解模就是從題設條件和求解結論中得出啟示,構造出一些新的數學形式,通過對這些數學形式的研究可以得出解題思路,從而達到解題的目的。
下面我以新人教版九年級（上）數學 第二十二章 一元二次方程 這一章中的應用題類型為例來說明歸納數學模型（公式）的重要性。這一章也是初中介段應用題的重點，特別是生活中的實際問題是我們學習解應用題的最終目的。其中：
一、傳播問題中的數量關系模型
設共有m人患病，每輪平均一個人傳播b個人，則一輪后，傳染了mb人，這樣共有m+mb人患??；第二輪后，又傳染了(m+mb)b人，共有(m+mb)+(m+mb)b=m(1+b)2人患病。如此下去第三輪后有m(1+b)3人患病，第n輪后有m(1+b)n人患病。利用這一模型就能快速完成這方面的問題：
例：某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染。請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？
解析：設每輪感染中平均1臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪感染x臺電腦，已有1+x臺電腦被感染，第二輪中感染(1+x)x臺電腦，利用上述數學模型m(1+b)n其中這里m=1,b=x,二輪n=2。依題意可列方程：（1+x）2=81（解得x=8） 所以，(1+x)3=729>700故超過700臺。這類問題還有很多，比如“流行感冒”、生活中的“傳播疾病”等等都可以用到以上數學模型得以解決。
二、增長（降低）率問題中的數量關系模型
若設第一年產量a為，年平均增長或降低率為x，則第二年的產量為a(1±x)1，第三年的產量為a(1±x)2，第n年的產量為a(1±x)n-1。即增長或降低一年為a(1±x)1，增長或降低二年為a(1±x)2，增長或降低n年為a(1±x)n。即數學方程模型：
原有量（1+增長率)n＝現有量原有量（1-降低率)n＝現有量 n表示增（減）的次數
例1、2009年我市實現國民生產總值為1376億元，計劃全市國民生產總值以后各年都以相同的增長率來實現，并且2011年全市國民生產總值為1726億元。
（1））求全市國民生產總值的年平均增長率？（2）求2010年至2012年全市三年可實現國民生產總值多少億元？
解析：利用以上數學模型增長或降低n年為a(1±x)n，
即原有量（1+增長率)n＝現有量這里是從2009年到2011年兩年增長，所以a=1376，n=2取+號。根據題意設年平均增長率為x，則列方程為
1376(1+x)2=1726.解這個方程得x=0.12(12%)，
再求第二問（從2010年到2012年三年總值）: 1376(1+12%)+1726+1376(1+12%)2=5200(億元).
三、利潤問題中的數量關系模型。
利潤＝每件的利潤×件數 即利潤＝（每件售價-每件進價）×件數
其中價格的調整對產品的銷量的影響是這類問題的難點。一般銷量的影響量可以用下邊的通式計算：
銷量的影響量＝調整價÷單位調整×單位產品銷售影響量。
例：某電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每臺電視機每降價10元，平均每天可多售出5臺。專賣店降價的第一天，獲利30000元。
問：（1）每臺電視機降價多少元？
（2）若你是店主，你準備降價多少可使本店在銷售過程中獲得最大盈利？
解析：利用上面的利潤計算模型公式得 。
利潤＝每件的利潤×件數件數＝原件數+銷量的影響量
銷量的影響量＝調整價÷單位調整×單位產品銷售影響量。
公式利潤＝每件的利潤×（原件數+調整價÷單位調整×單位產品銷售影響量）
（1）設每臺電視機降價x元，則列方程得 30000=(400-x)(50+x÷10×5)
解這個方程得x1=100,x2=200
答：每臺電視機降價100元或200元.
（2）設所獲得w為，每臺電視機降價x元，得
w=(400-x)(50+x÷10×5)w=- 12(x-150)2+31250即當x＝150時，w最大=31250
答：降價150元可使本店在銷售過程中獲得最大盈利31250元。
四、比賽與握手問題中的數量關系模型
比賽問題分為單循環賽和雙循環賽：
設共有x個隊參加了比賽，每個隊比賽的場數為（x-1）場
單循環賽：比賽的總場數為 12x（x-1）場；雙循環賽：比賽的總場數為x（x-1）場。
其中“握手問題”與單循環賽相同。 12x（x-1）次 x是參與握手的人數
例1、學校組織了一次籃球單循環比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個隊參加了這次比賽？
解析：可設共有個隊參加了比賽，則有
解方程應用題范文4
一、直接設元
例1夏季，為了節約空調用電，常采用調高設定溫度和清洗設備兩種方法.某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1℃，結果甲種空調比乙種空調每天多節電27度；再清洗乙種空調的設備，使得乙種空調每天的節電量是只將溫度調高1℃時節電量的1.1倍，而甲種空調節電量不變，這樣兩種空調每天共節電405度.求只將溫度調高1℃，兩種空調每天各節電多少度？
分析：本題有兩個等量關系：只將溫度調高1℃，甲種空調每天節電量－乙種空調每天節電量＝27度；將溫度調高1℃，并清洗乙種空調的設備后，甲種空調每天節電量+乙種空調每天節電量＝405度.根據這兩個等量關系式，采取直接設元的方法列二元一次方程組求解比較簡單.
解：設只將溫度調高1℃，甲種空調每天節電x度，乙種空調每天節電y度.
根據題意，得x-y=27，x+1.1y=405.
解方程組，得x=207，y=180.
即只將溫度調高1℃，甲種空調每天節電207度，乙種空調每天節電180度.
二、間接設元
例2太極體育器材廠今年上繳國家利稅4600萬元，與去年同期相比增加了15%，其中上半年減少了25%，下半年增加了25%.問今年上半年和下半年各上繳國家利稅多少萬元？
分析：本題已知今年上繳的利稅總額，以及和去年同期、上半年、下半年相比變化的百分數，根據這樣的等量關系，可以采用間接設元的方法，分別將去年上半年和下半年上繳的利稅額設為未知數列方程組，能更方便地解決問題.
解：設去年上半年上繳國家利稅x萬元，下半年上繳國家利稅y萬元.
根據題意，得（x+y）（1+15％）=4600，x（1-25％）+ y（1+25％）=4600.
解方程組，得x=800，y=3200.
則今年上半年上繳國家利稅為
800×（1-25%）=600（萬元），
今年下半年上繳國家利稅為
3200×（1+25%）=4000（萬元）.
三、直接設元與間接設元結合
例3某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40％后標價出售.春節期間該商場搞優惠促銷活動，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝各一件，共付款182元.兩種服裝標價之和為210元.問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？
分析：本題已知兩種服裝的進價和標價的關系，要求兩種服裝的進價和標價，共四個要求的量，因此可采取直接設元與間接設元相結合的方法，設兩個要求的量為未知數，列方程組求解.另外，求解本題還要注意弄清楚打折、標價、進價、利潤等商業術語的含義.
解：設甲種服裝的標價為x元，則其進價為 元；乙種服裝的標價為y元，則其進價為 元.
根據題意，得x+y=210，80％x+90％y=182.
解方程組，得x=70， y=140.
則甲種服裝的進價為
=50（元），
乙種服裝的進價為
=100（元）.
四、設輔助元
例4甲、乙兩個公共汽車站相向發車，兩車站發車的間隔時間相同，各車的速度也相同.一人在街上勻速行走，他發現每隔4分鐘有一輛公交車迎面開來，每隔12分鐘有一輛公交車從背后開來.求兩車站發車的間隔時間.
分析：本題是行程問題，要求間隔時間，但與其相關的速度、路程等量都未知，所以需要增設輔助元，使數量關系易于表達，方便求解.
解：設兩車站發車的間隔時間為t分鐘，公交車的速度為x米/分，人步行的速度為y米/分，同一車站發出的相鄰兩車開出車站后相距m米.
根據題意，得4（x+y）=m，12（x-y）=m.
解關于x、y的方程組，得24x=4m.
即=6.
解方程應用題范文5
一、算術解法影響著方程解法
算術解法是從已知條件出發推出結論，代數解法則不同，它主要在于給學生樹立“以未知當已知”的觀念，要求學生把與結論有關的未知量（x，y等）當作已知量，據據題意對問題進行數學描述，從而找出與未知數有關的等量關系，即列出方程（或方程組），而后再解的解.
在一定的環境不變的條件下，學生應用已掌握的方法迅速地解決問題，而在情境已發生變化時，它則會妨礙學生采用新的解決方法. 學生由于剛從小學過來，容易受到原算術解法的思維定式的影這類題算術上一般利用年齡差不變求解，其公式為：
祖父現在年齡 - 小川現在年齡 = 年齡差
年齡差 ÷ （4 - 1） = 小川幾年后的年齡
方程解法主要是讓學生從題中找出列方程所需要的相等的數量關系，同時設出未知數后學會用未知數表示題目中其他的相關的未知量，并把這些未知量當已知量來直接應用. 從而使問題的解決更直接、快捷，避免算術解法思路復雜性.
二、對基本量及數量關系理解不夠
學生剛學習列方程解應用題時，對題意缺乏理解，題目中給出了幾個條件，本題要求求解什么含含糊糊，學生不知道如何根據題目中已有條件提出問題，也不知道如何根據所求問題尋找題目中已有條件，同時發現還缺少什么條件. 其主要原因是學生對題中的基本量及數量間的關系掌握不實，根基不牢，比如：
行程問題的基本量：路程、時間、速度. 等量關系：路程 = 時間 × 速度.
工程問題的基本量：工作效率、時間、工作量. 等量關系：工作效率 × 時間 = 工作量.
濃度問題的基本量：溶液、溶質、濃度. 等量關系：溶液 × 濃度 = 溶質，等等.
還有不少學生不善于把實際問題作數學描述，不會從具體題目中抽象出有關的數量關系. 譬如：追趕問題中“甲比乙先出發幾小時，在某時刻相遇”，等等. 基于此種情況，老師要聯系學生所熟悉的知識與生活經驗，從多方面進行啟發誘導，使學生自我領悟該方程中的基本量、基本量間的數量關系和數量間所固有的等量關系，為布列方程打下堅實的基礎. 三、隱蔽條件利用不力
有些題目中的條件或等量關系比較隱蔽，布列方程較為困難. 教師在解題教學中，應把重點放在引導學生審題上，要理解它的每一個字、詞、句，特別要分辨出關鍵詞語，細心揣摩，從中有意識地注意發現題目隱蔽條件，它往往有助于發現解法，引出等量關系.
例2 敵我相距18千米，我軍指揮部發覺敵人在兩小時以前以每小時8千米的速度逃跑了，立即命令所屬基部在兩小時內追上逃敵，將其殲滅，則我軍每小時行軍速度至少是多少？
在審題時，注意到該題是兩地、同向、不同時的運動問題. 特別是注意到題目中的“至少”和“追上”兩個關鍵詞所隱含的“數量關系”和“等量關系”.
四、具體與抽象的割裂
有些應用題頭緒繁多，對于那些習慣于直觀形象思維的初中生來說是比較艱難的. 教師在引導學生審題的基礎上，應幫助他們對具體、形象的東西既易于理解又感興趣，所以教師可以通過列表或作圖來幫助學生由直覺思維到抽象思維的發展.
五、不會利用參數（輔助未知數）
有些較為復雜的問題，如果僅設直接未知數或間接未知數，都很難列出方程（組）. 但只要合理地設出未知數，按照題意就容易列方程（組）. 在解方程（組）過程中，輔助未知數起著橋梁作用，有時直接相約或相消，有時經過變形才被消去，從而使問題得到順利的解決.
例3 一蓄水池原有一定的水，現有一進水管向池中以每分鐘相同水量輸入池中，如果同時用兩臺抽水機抽水灌溉農田，40分鐘可抽完；如果同時用4臺抽水機抽水灌溉農田，16分鐘可抽完. 如果要在10分鐘內抽完水，那么，至少需要抽水機多少臺？
六、一些關鍵意義的特征被其他因素所掩蓋
有些解方程的應用題，由于題目的內容頭緒多，有的條件又比較隱含，在此情況下，有時具有關鍵意義的特征易被其他因素所掩蓋，很難尋找數量關系中的“等量關系”，列不出方程. 這就要求教師善于誘導學生排除干擾，撥開其他因素的掩蓋，發現題目中有關鍵意義的特征，順藤摸瓜打出有關數量間的“等量關系”，列出方程.
例4 甲、乙兩隊學生，從相隔17千米的兩地出發相向而行，一名同學騎自行車以每刻鐘3.5千米的速度在兩隊之間往返聯絡（停歇時間不計），如果甲隊學生每小時走4.5千米，乙隊學生每小時走4千米，問：兩隊學生相遇時騎自行車的學生共行多少公里？
只需求出他往返聯絡的時間，即兩隊學生由出發到相遇的時間，這就是此題中具有關鍵意義的特征，顯然，它被聯絡人的運動狀態等因素所掩蓋. 解略去.
解方程應用題范文6
例1受氣候等因素的影響，今年某些農產品的價格有所上漲． 張大叔在承包的10畝地里所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13800元． 其中甲種蔬菜每畝獲利1200元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，則甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
分析：本題中的未知量是甲種蔬菜種植的畝數和乙種蔬菜種植的畝數． 不難發現，表示本題含義的一個相等關系為：
甲種蔬菜的獲利＋乙種蔬菜的獲利＝總獲利．
解：設甲種蔬菜種植了x畝，那么乙種蔬菜種植了（10－x）畝． 依題意，得
1200x＋1500（10－x）＝13800．
解之，x＝4，10－x＝6．
答：甲、乙兩種蔬菜各種植了4畝和6畝．
例2 如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的． 兩根鐵棒長度之和為55 cm， 此時木桶中水的深度是多少？
分析：本題中的未知量是木桶中水的深度，這個深度是一個不變量． 不難發現，表示本題含義的一個相等關系為：
木桶中水的深度＝較長鐵棒長度×1-＝較短鐵棒長度× 1-．
解：設較長鐵棒長度為xcm，那么較短鐵棒長度為（55－x）cm．依題意，得
1-x=1-(55-x)．
解之，x＝30，
所以木桶中水的深度＝30×1-＝20．
答：此時木桶中水的深度是20cm．
例3 某商場用2500元購進A、B兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．
若A型臺燈按標價的9折出售，B型臺燈按標價的8折出售，那么這批臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？
分析：本題中的未知量是售出50盞臺燈的共獲利，它與購進A種臺燈的數量和購進B種臺燈的數量有關． 不難發現，表示本題含義的一個相等關系為：
購進A型臺燈費用＋購進B型臺燈費用＝總費用．
解：設購進A型臺燈x盞，那么購進B型臺燈（50－x）盞． 依題意，得
40x＋65（50－x）＝2500．
解之，x＝30，50－x＝20．
因為A型臺燈按標價的9折出售時售價為54元，B型臺燈按標價的8折出售時售價為80元，所以共獲利＝30×（54－40）＋20×（80－65）＝720．
答：這批臺燈全部售出后，商場共獲利720元．
練習
1. 某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準備加工后上市銷售． 該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸． 現計劃用16天正好完成加工任務，則該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
2. 將一摞筆記本分給若干同學，每個同學6本，則剩下9本；每個同學8本，又差了3本，問共有多少本筆記本、多少個同學？
3. 兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡是兒子年齡的4倍？
