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初中數學教案范文1
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如可先變形為或或者，再進行計算．
在運用公式時，防止發生這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶．我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正．
（2）講聯系、講對比、講特點
對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(ab)2=a2b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點．
教學設計示例
一、教學目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力．
4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．
4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課重點學習完全平方公式及其應用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．
（三）教學過程
1．計算導入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如可先變形為或或者，再進行計算．
在運用公式時，防止發生這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶．我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正．
（2）講聯系、講對比、講特點
對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(ab)2=a2b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點．
教學設計示例
一、教學目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力．
4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．
4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課重點學習完全平方公式及其應用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．
（三）教學過程
1．計算導入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
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（2）用簡便方法計算
①103×97
②103×103
（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果．
學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果．
要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘
法公式”．
引例：計算，
學生活動：計算，，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導學生用文字概括公式．
方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說明】
①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．
2．結合圖形，理解公式
根據圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
（2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結論：
學生活動：在教師引導下回答問題．
【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。
3．探索新知，講授新課
（1）引例：計算
教師講解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，則、，就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎．
（2）例1運用完全平方公式計算：
①②③
學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演．
【教法說明】讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識
練習一
運用完全平方公式計算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．
5．變式訓練，培養能力
練
運用完全平方公式計算：
（l）（2）（3）（4）
學生活動：學生分組討論，選代表解答．
練習三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】練是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解與之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．
練習四
運用乘法公式計算：
（l）（2）
（3）（4）
學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．
【教法說明】這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．
（四）總結、擴展
這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業
P1331，2．（3）（4）．
初中數學教案范文2
教學目的
1、使學生理解同類項的意義。
2、使學生掌握合并同類項法則，并應用合并同類項。
3、通過合并同類項的學習，培養學生觀察與分類歸納能力。
教學分析
重點：同類項的概念，合并同類項的方法。
難點：多字母同類項的判別與合并。
突破：理解同類項的概念的兩個特性，合并同類項，就是合并它們的系數。
教學過程
一、復習
1、回答下列單項式的系數
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r
2、什么叫多項式？什么叫多項式的項？
3、列代數式：每本練習本x元，王強買5本，張華買2本，兩人一共花多少錢？王強比張華多花多少錢？
二、新授
1、引入
問：5x+2x=？5x-2x=？
5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向運用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一樣。
同樣，根據分配律有，
-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
以上兩項，所含有的字母相同，相同字母的指數也相同。
2、給出同類項的概念
多項式中所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，幾個常數項也是同類項。
例1（P153練習1）回答
找出多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同類項。
有兩個特征：（1）各項中所含有的字母相同，（2）相同字母的指數分別相同。（與系數無關，與字母的順序無關。）
3、合并同類項、合并同類項法則和根據。
（1）、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項
（2）同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
（3）根據：分配律
例2（P153例2）
合并多項式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同類項。
(結果為x2-2x+3，解見P153)
例3（P153例3）
合并多項式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同類項。
析：4a2與-4a2這一對同類項的系數是互為相反數，合并后這兩項就互相抵消，結果為0。
解：（見教材P154）
三、練習P153：3，4。
四、小結
要抓住同類項的特征，又要知道合并時只能合并系數。
五、作業
初中數學教案范文3
第一，備教材。（1）研究三維目標。教學目標是課堂的靈魂，只有確立了合理、科學、符合實際的教學目標，才能有更好的課堂。如今的教學目標已經分為了三個維度：即知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀。其中過程與方法又分解為數學思考和問題解決。（2）在鉆研教材的時候，首先讓自己成為學生，了解學生現有的認知水平和生活經驗，從學生的真實需要出發，鉆研教材。（3）明確教學內容在整套教材中處于什么領域范疇，新課的學習是在哪個知識點的基礎上進行的，又將延伸到哪一個知識點的學習，我們都應該做到心中有數。
第二，備學生。在課堂教學過程中，學生才是課堂的主體， 教師是課堂教學的組織者、指導者、參與者。應努力創設有趣的問題情境，激發學生的求知欲望和好奇心，啟發學生學習的自主性，培養學生的學習興趣。聽取學生對教學的意見和要求，及時改進教學方式。還要重視學生發展性思維的培養，教師必須結合教材促進學生思維能力的健康發展，不要用墨守成規和一成不變的教法，允許學生發散性思維，這樣才能最大限度地發掘每一位學生的創新性能力。
第三，備教法。教學方法就是教師教會學生如何運用掌握的知識解決實際問題的方法。當然沒有不變的教法，即使同一教材，對于不同學生也應有不同的教法，而教學的方法是各種各樣的。（1）激發學生學習興趣。興趣是最好的老師。只有激發了學生的學習興趣，發揮出學生的自主能動性，讓他們參與其中，才能體現現代的數學教學模式。（2）多鼓勵學生參與式教學。只有學生自身參與實踐活動，才會體現數學學習的價值，才會體現出數學的應用價值。參與式教學是學生學習數學的一種有意識的內在活動，需要教師要時刻喚醒。（3）教會學生觀察、分析和總結的能力。這是數學教學的關鍵點。于是，在實踐活動中，教師要根據教學內容的特點，引導學生按一定的方法進行觀察、分析和總結，發現事物間的聯系和規律。
第四，備反思。每當上完一節課后，應該及時的寫下本節課的反思，記錄好一節課的成功和失敗，只有堅持記錄，才能對自己的教學、學生的學情很好的把控。所以讓我們都來做一個反思型教師，在不斷的反思中學生才會受益，自己才會成長。
總之，在新標下，隨著教師角色的轉變和學生學習方式的改變，備課不再是簡單的詮釋，教學的過和教學方法不再是簡單的展示，它們已經發生了顛覆性的變化。因此教師備課已升華為教師教學研究的一個重要學問。讓我們堅持以上“四點”的方式，繼續努力......
俗話說：“一把鑰匙開一把鎖”，我愿意用我畢生最大的努力，把自己鍛成一把“萬能鑰匙”。
【參考文獻】
[1]數學課程標準研制組編寫《數學課程標準解讀》北京師范大學出版社2016年版
[2]張一民著.《中學數學教學方法》 云南教育出版社 1995年2月第一版
[3]劉兼，黃翔，張丹編著：《數學課程設計》，高等教育出版社，2003年8月版
初中數學教案范文4
一、素質教育目標
（一）知識教學點：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
（二）能力訓練點：1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．
（二）整體感知
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數”，“二次”指的是“未知數的最高次數是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？
教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習1：教材P．5中1，2．要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．
練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．
（四）總結、擴展
引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？
1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
四、布置作業
1．教材P．6練習2．
2．思考題：
1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．
五、板書設計
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．練習：……
…………
六、課后習題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項系數：ab一次項系數：c常數項：d．
（2）二次項系數：m-n一次項系數：0常數項：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項系數：m＋n，一次項系數：m－n，常數項：p－q．
思考題
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
初中數學教案范文5
（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解．
（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．
二、教學重點、難點
1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．
三、教學步驟
（一）明確目標
在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的．
（二）整體感知
通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．
練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題
負根．
練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個整體y．
例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，
兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．
練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．
練習：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神．
那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．
（四）總結、擴展
引導學生進行本節課的小節．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．
四、布置作業
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習1、2；
P．16中B1、（學有余力的學生做）．
五、板書設計
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習題參考答案
教材P．15A1
以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）
初中數學教案范文6
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1．熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況．
2．學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的證明．
（二）能力訓練點：
1．培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性．
2．培養學生的推理論證能力．
（三）德育滲透點：通過例題教學，滲透分類的思想．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．
2．教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．
三、教學步驟
（一）明確目標
上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根．”這個結論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明．
（二）整體感知
本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用．通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項．
（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？
2．將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數根，則＞0；如果方程有兩個相等的實數根，則=0；如果方程沒有實數根，則＜0．”即根據方程的根的情況，可以決定值的符號，‘’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：
例1已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時
（1）方程有兩個不相等的實數根；
（2）方程有兩個相等的實數根；
（1）方程無實數根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有兩個不相等的實數根．
方程有兩個相等的實數根．
方程無實數根．
本題應先算出“”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．
練習1．已知關于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？
學生模仿例題步驟板書、筆答、體會．
教師評價，糾正不精練的步驟．
假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？
練習2．已知：關于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．
和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數根”應是有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有兩個實數根．
學生板書、筆答，教師點撥、評價．
例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實數根．
分析：將算出，論證＜0即可得證．
證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不論m為任何實數，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實根．
本題結論論證的依據是“當＜0，方程無實數根”，在論證＜0時，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．
本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹．
此種題型的步驟可歸納如下：
（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；
（3）判斷的符號；（4）結論．
練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根．
提示：將括號打開，整理成一般形式．
學生板書、筆答、評價、教師點撥．
（四）總結、擴展
1．本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明．須注意以下幾點：
（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件．
（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．
（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．
2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力．
四、布置作業
1．教材P．29中B1，2，3．
2．當方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數根時，求a的正整數解．
（2、3學有余力的學生做．）
五、板書設計
12．3一元二次方程根的判別式（二）
一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）當＞0，……練習1……練習2……
（2）當＝0，……
（3）當＜0，……
反之也成立．
六、作業參考答案
方程沒有實數根．
B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
當k無論取何實數，4k2≥0，則4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
2．解：方程有實根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整數解為1，2，3
當a＝1，2，3時，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：
（2）當2m-1≠0時，
