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卷積神經網絡綜述范文1
【關鍵詞】人工智能 圖像識別 深度學習
1 概述
圖像識別技術是人工智能研究的一個重要分支，其是以圖像為基礎，利用計算機對圖像進行處理、分析和理解，以識別不同模式的對象的技術。目前圖像識別技術的應用十分廣泛，在安全領域，有人臉識別，指紋識別等；在軍事領域，有地形勘察，飛行物識別等；在交通領域，有交通標志識別、車牌號識別等。圖像識別技術的研究是更高級的圖像理解、機器人、無人駕駛等技術的重要基礎。
傳統圖像識別技術主要由圖像處理、特征提取、分類器設計等步驟構成。通過專家設計、提取出圖像特征，對圖像M行識別、分類。近年來深度學習的發展，大大提高了圖像識別的準確率。深度學習從大量數據中學習知識（特征），自動完成特征提取與分類任務。但是目前的深度學習技術過于依賴大數據，只有在擁有大量標記訓練樣本的情況下才能夠取得較好的識別效果。本文認為研究如何在標記數據有限的情況下繼續利用深度學習完成物體識別任務具有重要意義。這也是未來人工智能研究的重要方向之一。
2 傳統圖像識別技術
傳統的圖像識別技術包括：圖像獲取、預處理、特征提取、分類。在圖像輸入后，需要先對圖像進行預處理。一幅標準灰度圖像，如果每個像素的像素值用一個字節表示，灰度值級數就等于256級，每個像素可以是0～255之間的任何一個整數值。一幅沒有經過壓縮處理的640×480分辨率的灰度圖像就需要占據300KB的存儲空間。通常我們需要將圖片的亮度及對比度調整合適，才能使圖片更加清晰、便于觀察。
許多采集到的圖片帶有或多或少的噪聲，需要對圖片的噪聲進行消除。對圖片噪聲的消除可以使用不同的去噪方法，如中值濾波、算數平均濾波、平滑線性濾波和高斯濾波等。不同濾波器分別適用于不同情況的噪聲。如椒鹽噪聲便適合使用中值濾波器，高斯噪聲便適合使用平滑線性濾波和高斯濾波。有時候，我們需要對圖像細化處理（如指紋細化，字符細化等），以便獲取主要信息，減少無關信息。細化操作，可以得到由單像素點組成的圖像輪廓，便于后續特征提取操作。
基本的圖像特征提取包括邊緣、角點等提取。一般使用不同的特征提取算子結合相應的閾值得到這些關鍵點。另一類在頻域中進行特征提取的方法主要是通過傅里葉變換，將圖像基于頻率分為不同的部分，從而可以在頻譜中反映出原始圖像的灰度級變化，便可得到圖像的輪廓、邊緣。
在完成圖像的預處理和特征提取之后，我們便能夠對圖像進行識別、分類。常用的分類器有K-近鄰（KNN），支持向量機（SVM），人工神經網絡（ANN）等等。K-近鄰算法原理是，當一個樣本的k個最相鄰的樣本中大部分屬于某一類別時，該樣本也應當屬于同一類別。支持向量機是通過尋找支持向量，在特征空間確定最優分類超平面，將兩類樣本分開。人工神經網絡模仿生物大腦中的神經網絡結構，通過誤差反向傳播不斷優化參數，從而得到較好的分類效果。
3 基于深度學習的圖像識別技術
一般認為深度學習技術是由Hinton及其學生于2006年提出的，其屬于人工神經網絡分支。深度神經網絡模仿人腦的神經機制來分析樣本，并盡可能地對樣本的特征進行更深度的學習。以圖片為例，利用深度學習技術對樣本的特征進行學習時，由低層特征到高層特征越來越抽象，越來越能表達語義概念。當樣本輸入后，首先對圖像進行卷積與下采樣操作，卷積和下采樣操作是為了進行特征提取和選擇。以原始像素作為輸入，深度學習技術可以自動學習得到較好的特征提取器（卷積參數）。深度學習的訓練過程，首先將當前層的輸出作為下一層的輸入，進行逐層分析，使得每一層的輸入與輸出差別盡可能小。其后，再聯合優化，即同時優化所有層，目標是分類誤差最小化。
傳統的深度神經網絡往往網絡中的節點數太過龐大，難以訓練。人們構造出卷積神經網絡，以權值共享的方式減少了節點數量，從而能夠加深學習的深度，使系統能學習到更抽象、更深層的特征，從而提高識別正確率。目前較成功的深度學習網絡結構有AlexNet、GoogLeNet、ResNet等。
與傳統識別技術相比，深度學習技術具有以下優勢：
（1）無需人工設計特征，系統可以自行學習歸納出特征。
（2）識別準確度高，深度學習在圖像識別方面的錯誤率已經低于人類平均水平，在可預見的將來，計算機將大量代替人力進行與圖像識別技術有關的活動。
（3）使用簡單，易于工業化，深度學習由于不需要領域的專家知識，能夠快速實現并商業化，國內較知名的深度學習創業公司有專注人臉識別的Face++、研究無人車的馭勢科技等。
4 存在問題與未來展望
雖然深度學習具備諸多優點，但目前來看深度學習仍有許多不足之處。首先，由于深度學習模型為非凸函數，對其的理論研究十分困難，缺乏理論保證。在對數據進行調整時，仍是簡單的“試錯”，缺少理論支撐。
同時，由于深度學習過于依賴數據量和計算資源。對一個新概念的學習，往往需要數百個甚至更多有標記的樣本。當遇到有標記的樣本難以獲取或者代價太大時，深度學習就無法取得好的學習效果。并且深度學習需要十分昂貴的高性能GPU，這使得深度學習難以平民化。目前深度學習訓練速度較慢，往往需要幾天甚至一個月。其模型擴展性差，缺少“舉一反三”的能力，樣本稍加變化，系統性能便會迅速下降。目前的深度學習屬于靜態過程，與環境缺乏交互。
對其的解決方案目前主要有兩點：
（1）針對于模型擴展性差的問題，通過引入遷移學習，研究不同任務或數據之間的知識遷移，提高模型的擴展能力、學習速度，同時降低學習成本，便于冷啟動。
（2）與強化學習結合，研究在動態環境下進行深度學習，提高深度學習與環境交互的能力。
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卷積神經網絡綜述范文2
當今世界，無線通信技術發展迅速，無線通信進入第五代（5G）時代需實現上千倍容量，毫秒延遲和大量的連接[1-2]。為了滿足上述要求，一些關鍵技術，如大規模多輸入多輸出（Mul-tiple-InputMultiple-Output，MIMO），毫米波（MillimeterWave,mmWave）等已被提出。這些技術在工程應用中均表現出相同的特點，即具有處理大型無線數據的能力。對于無線通信，其對移動速度和通信質量具有較高的要求，然而在滿足大數據和高速復雜場景中的通信需求中，傳統的通信技術存在以下固有的局限性：（1）復雜場景中信道建模困難：通信的設計系統在很大程度上依賴于現實的信道條件。而在實際應用中，這些模型的建模在復雜的場景中變得十分困難[3]。例如，在大規模MIMO系統中天線數量的增加改變了信道屬性[4]，相應的信道模型存在未知的因素。很多情況下，信道不能用嚴格的數學模型來描述。因此，設計適合信道模型的算法必不可少。（2）魯棒的信號處理算法的需求：使用低成本硬件，例如低功耗、低分辨率模數轉換器[5]引入了額外的信號非線性失真，這需要使用高魯棒的接收處理算法，例如，信道估計和檢測的算法。然而,使用這些算法可能會增加計算的復雜度。在這種情況下，具有實時大數據處理能力且更有效和高魯棒的信號處理算法是必需的。（3）塊結構通信受限系統：傳統的通信系統由幾個處理模塊，如信道編碼、調制和信號檢測，盡管研究人員多年來嘗試優化每個算法的處理模塊并在實踐中取得成功，但并不能使得整個通信系統能得到最優的性能，因為通信的根本問題取決于接收端可靠的消息恢復[6]。因此，如果對每個模塊進行的子優化替換為端到端的優化，就有希望進一步改進系統性能。深度學習（DeepLearning,DL）近年來因成功應用在計算機視覺、自動語音識別和自然語言處理等領域而獲得廣泛關注，是典型的大數據依賴的學習框架。同時，研究人員也把DL廣泛應用到了無線通信的物理層[7-11]。與傳統的機器學習算法[12-14]相比，DL顯著增強了特征提取和結構靈活性。特別是基于DL的系統通過端到端優化靈活地調整參數來自動調整模型結構，這可以代替手動從原始數據中提取特征?；贒L的通信系統具有良好的應用復雜場景主要有如下原因：首先，DL是一種數據驅動的方法，其模型是在大型訓練數據集上優化得到的，基于DL的通信系統不需要建立數學模型。其次，能夠處理大數據也是DL重要的特點，DL采用分布式并行計算體系結構，保證了計算速度和計算速度處理能力。DL系統由于其擁有快速開發并行處理體系結構，如圖形處理單元，在處理大數據上具有巨大的潛力。最后，基于DL的通信系統可實現整個系統性能的改進，因為模型經過端到端的訓練優化了整體的性能，而對單個模塊結構沒有要求。本文旨在對近年來在基于大數據的DL在無線通信物理層的研究作出綜述，本文的組織結構如下：第二節簡要概述無線通信物理層的系統框圖。第三節介紹了幾個DL應用到通信物理層的示例。第四節討論了未來研究的領域和挑戰。第五節是全文總結。
1通信系統模型
它是一個模塊結構，包括信道編碼、調制、信道估計、信道均衡、信道譯碼和信道狀態信息（ChannelStateInformation，CSI）反饋等模塊。通信算法是在長期的研究中發展起來的，以優化通信系統其中的模塊。之前有研究試圖利用傳統的機器學習方法，作為特定模塊的替代算法。DL架構最近被引入到幾個處理模塊中以適應新興的復雜通信場景，以期達到更優的性能。
2幾個典型的DL應用到物理層的案例
本節給出了一些DL應用在通信物理層的典型例子，包括聯合信道估計和信號檢測、聯合均衡和信號譯碼、大規模MIMOCSI壓縮反饋和mmWave大規模MIMO混合預編碼。下面分別進行介紹。
2.1聯合信道估計和信號檢測
一般信道估計和信號檢測是接收機的兩個獨立過程。首先，CSI通過導頻來估計，然后利用估計的CSI在接收端恢復發送符號。文獻[7]提出了一種聯合信道估計和信號檢測方法。具體地說，一個帶有五層全連接層的深度神經網絡（DeepNeuralNetwork,DNN）用于聯合信道估計和檢測，這里將信道看作一個黑盒子。在離線訓練中，發送數據和導頻形成幀，然后這些幀經過一個時變信道。該網絡把接收信號作為輸入，通過訓練網絡來重構發送數據。當導頻不足、去掉循環前綴和非線性失真幾種情況下，基于DNN的信道估計和檢測方法都優于最小均方誤差方法。
2.2聯合均衡和信號譯碼
文獻[15]提出了一種聯合均衡和信號譯碼的方法，該方法中在不知道CSI情況下，基于神經網絡的聯合均衡器和解碼器可以實現均衡和譯碼。這里使用兩個神經網絡，首先,卷積神經網絡（ConvolutionalNeuralNetworks，CNN）用于恢復失真的發送數據，然后DNN解碼器對CNN網絡均衡后的信號進行解碼。實驗結果表明，在各種信道條件下，該方法的性能優于其他基于機器學習方法。其中分別表示比特流符號，發送符號，接收符號，均衡后的符號和譯碼后的符號。
2.3大規模MIMOCSI壓縮反饋
在頻分雙工網絡中，大規模MIMO依賴于CSI反饋來實現基站端天線的性能增益。然而，大量天線導致過多的反饋開銷。已經大量工作通過利用CSI的空間和時間的相關性來減少CSI反饋開銷。利用CSI的稀疏特性，壓縮感知（Compressedsensing，CS）已被應用于CSI壓縮反饋中。然而，傳統的CS算法面臨挑戰，因為現實世界的數據并不完全稀疏，現有信號恢復算法的收斂速度很慢，這限制了CS的適用場景。CsiNet[16]被提出來模擬CS信道壓縮反饋的過程。取角延遲域的信道矩陣作為輸入，編碼器的第一層是生成兩個特征圖的卷積層。然后將卷積后的數據重新排列為N×1大小的適量，再利用全連接層生成M×1大小的壓縮數據(MN)。由于不需要CS測量矩陣，減少了反饋開銷。在解碼器上，利用一個全連接層、兩個殘差層和一個卷積層對壓縮的CSI進行重構。結果表明，CsiNet算法在不同壓縮比和復雜度上的性能明顯優于基于CS的方法。
2.4基于DL的mmWave大規模MIMO混合預編碼
mmWave一直被認為是一種5G的重要方案，其中混合模擬和數字預編碼是一種重要的可以減少硬件復雜性和能耗的方法。然而，現有的混合預編碼方案受限于高計算復雜度，且不能充分利用空間信息。為了克服這些局限性，文獻[17]提出了一個基于DL的mmWave大規模MIMO混合預編碼框架，其中每個預編器的選擇被視為一種DNN的映射關系。具體地說,通過訓練DNN選擇混合預編碼器來優化mmWave大規模MIMO的預編碼過程。實驗結果表明，基于DNN的混合預編碼方法能降低mmWave大規模MIMO的誤碼率和增強頻譜效率，在保證更優的性能的同時，能大大減少所需的計算復雜度。
3挑戰
DL在無線通信系統物理層中的應用是一個新的研究領域，雖然已有的研究表現出了較好的結果，但是在未來的研究中一些挑戰值得進一步探討。（1）模型的選擇在基于DL的通信框架下，神經網絡的設計是核心挑戰。許多基于DL的技術都是按照通用模型開發的。例如，計算機視覺總是使用CNN，而LSTM則通常用于自然語言處理領域。然而，我們想知道是否有基于DL的無線通信模型，我們認為，通用模型將有助于在實踐中得到實現。在工程項目中，不僅通用模型提高了優化通信框架的便利性，也可以減少模型選擇的成本和時間。在可以得到通用的模型之前，這個問題還需要廣泛的探索。（2）系統性能與訓練效率的權衡現有的工作表明了基于DL的數據驅動模型在物理層通信中的強大功能。然而，即使DL可以通過端到端學習來優化通信系統性能，當所有通信模塊被融合在一起時，訓練過程將花費很長時間。為了提高訓練效率，達到良好的系統性能，可以保留部分通信模塊，以實現訓練效率和系統性能兩者之間的權衡。（3）嚴謹的數學證明和基本的理論總的來說，基于深度學習的通信框架的性能已經在信道估計、均衡、CSI反饋等場景得到了證明，然而，我們還沒有推導出嚴謹的數學證明和基本的理論來進一步驗證其框架的性能。推導出基本的理論也會有所幫助我們了解通信框架，這將是改進網絡和開發更高效的通信框架的基礎。同時，訓練所需的訓練集大小也是不一定的，基于DL的通信框架是否能得到最優的性能仍然存在不確定性。（4）真實數據集的獲得近年來DL技術應用于各種領域，并且得到飛速發展，這很大程度上歸功于能夠獲得真實的開源數據集。訓練和測試數據集的質量和數量對基于DL框架的性能有很大的影響。在計算機科學領域，隨著自然語言處理，計算機視覺和自動駕駛的飛速發展，已經提供了許多公開的的數據集，如ImageNet和MNIST。然而，在基于DL的無線通信領域，雖然有一些數據集可以應用于某些領域，但目前存在的可用數據集很少。為了便于研究，未來還需要有一些可靠的數據集。
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【關鍵詞】Android平臺 人臉檢測 人臉識別系統
1 引言
近年來，信息安全越來越受到人們關注，身份驗證和識別技術成為眾人矚目的焦點，生物特征識別技術和人工智能技術不斷更新發展，其中，人臉識別技術因具有并發性、非接觸性、非強制性、操作簡單等特點，被越來越廣泛地運用到各個領域中。Android系統是目前移動設備的主流操作系統之一，在移動操作系統市場份額中占據了主導地位。隨著人們在移動領域信息安全意識的提高，在移動平臺上進行人臉識別具有廣闊的發展前景，同時也面臨諸多挑戰。本文結合Android移動終端的特點，研究基于Android的人臉識別系統的實現，更好地滿足移動領域信息安全方面的市場需求。
2 人臉識別原理
人臉識別技術是一種基于生理特征的識別技術，通過計算機提取人臉特征，并根據這些特征進行身份驗證的一種技術。廣義的人臉識別過程包括人臉圖像采集及預處理、人臉檢測與特征提取和人臉的對比與識別三大部分，其原理如圖1所示。
人臉檢測的算法有很多種，典型的有特征抽取算法、人臉小波檢測、基于模板匹配、神經網絡、支持向量機方法、Adaboost算法等。本文選擇Adaboost算法實現人臉檢測。人臉識別技術包括特征提取和特征識別，實現方法可概括為3類：基于幾何特征方法（歐式距離判別法）、基于模板方法（特征臉方法、神經網絡方法等）和基于模型方法（隱馬爾科夫方法）。本文選擇基于LDP的特征臉算法實現人臉特征提取與特征識別。
3 人臉識別算法
3.1 圖像預處理
現實生活應用人臉檢測與識別系統時，人臉的圖像是在各種隨機的場景下由攝像頭或照相機拍攝的，因此受到光照變化、背景色彩、設備質量以及人臉姿態等因素的影響，需要對其進行預處理，主要包括光照補償、濾波去噪處理和幾何歸一化的處理，經過這些處理，后期操作中將得到較好的識別效果。
首先定位人眼。為了提高定位效率，先確定人眼在人臉圖像中的大概位置，然后基于這個大致的范圍，采用灰度積分投影和灰度差分積分投影相結合的方法精確定位人眼：
M（y）=kphori（y）- Dhori（y）
其中，k為系數，K phori（y）為灰度積分投影，Dhori（y）為灰度差分積分投影。
其次是臉部圖像的幾何變換和剪裁，根據所檢測到的人眼位置，通過圖像旋轉、剪裁、縮放等手段，使得臉部圖像中人眼是對齊的且不包含背景、額頭、耳朵和下巴，并將處理后的臉部圖像縮放到70×70固定大小。
再次是分離直方圖均衡，這個過程能夠使得每一個臉部圖像都具有相同的對比度以及亮度。
最后是圖像平滑，圖像平滑能夠有效地減少圖像的噪聲。
3.2 人臉檢測
自適應增強（adaptive boosting，AdaBoost）是一種需要監督的機器學習算法。特征選取和特征計算決定了AdaBoost算法的運行速度。Viola等人提出了基于Haar特征的AdaBoost人臉檢測算法。本文使用Haar 特征進行特征提取。
基于特征的檢測能對選定區域的狀態進行編碼。矩形特征是對輸入圖像使用矩形進行提取特征。Haar特征是一些由黑白矩形組成的特征，臉部的一些特性可以用矩形特征簡單地描述，矩形特征值是兩個不同的矩形區域像素和之差。如果圖像特征表示眼睛的顏色比臉頰上端的顏色深。可以用特征值來編碼特征，特征值定義為：
V=Sum黑-Sum白
其中，Sum黑、Sum白分別表示黑色和白色矩形覆蓋區域的像素和。
使用Viola等人提出的積分圖像的概念，可加快矩形特征的計算速度。進而計算出Haar特征的特征值，定義積分圖中位置（x，y）處的值為待測圖像位置（x，y）處的上方和左側所有像素之和。
S（x，y）=s（x，y?1）+i（x，y）
C（x，y）=c（x?1，y）+s（x，y）
其中，c（x，y）為積分圖在（x，y）點處的值，i（x，y）為原圖像素點（x，y）處的灰度值，s（x，y）表示一行灰度值的累加和。初始時s（x，-1）=0，c（-1，y）=0。
弱分類器對正負樣本分類的準確率應大于 1/2，這樣訓練算法最終收斂。一個弱分類器 h（x，f，p，θ）：其中 1 表示人臉，0 表示非人臉。
計算在每個特征f下的所有樣本特征值，并進行排序。然后掃描一遍排好序的特征值，從而確定特征f的一個最后閾值，最終訓練成一個弱分類器。所有迭代得到的弱分類器，并按照―定的權值疊加起來，得到一個強分類器。將多個強分類器連接起來，得到Adaboost級聯分類器。如圖2所示。
3.3 人臉特征的提取
局部二值模式LBP（Local Binary Patterns）是一種從局部紋理定義中衍生出來的算法，所謂的紋理是圖像分析中常用的鑒別特征，它所含有的信息能夠表征物體表面的變化。由于其優秀的分類特性和計算的簡便性，使得其廣泛的運用于圖像檢索、人臉分析和工業檢測等領域。
Ojala等人提出的LBP算子的模板大小被定義為3x3，以此模板依次掃描圖像中的像素點，將該模板的中心點位置的灰度值與周圍位置的8個灰度值相比較，若鄰域位置的灰度值大于中心位置的灰度值則該鄰域位置標記為l，相反標記為0；將這中心像素點周圍的8個像素點順時針依次連接組成8位二進制數；將該二進制數轉換為十進制數，替代中心像素點位置的像素值。
gc代表中心像素位置的灰度值大小，P為該中心位置周圍鄰域像素點的個數，gi（i=O，l，...，P-1）是周圍第i個像素位置的灰度值。則以（xc，yc）為中心位置的一個局部鄰域的紋理特征可以表示為：
LDP算法結合了LBP的優點，在其基礎上考慮到特征的方向性，能更有效和更為魯棒的描述人臉。與LBP碼相類似，我們需要對得到的卷積結果進行二值化處理，需要選定一個閾值。這里我們對返回的卷積結果的絕對值b0，b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7從大到小進行排序，取其中第K個大小的值為閾值，大于該閾值的賦值為1，相反為0。
LDP算子對于存在噪聲和非均勻的光照變化的圖像具有更好的魯棒性。
4 Android平臺人臉識別系統設計
4.1 Android JNI技術
本文所研究的人臉識別算法是由C語言實現，并且調用了Opencv庫，這樣相對于使用Java語言實現有較高的執行效率。Android系統應用層采用的Java語言，但Android系統中也提供了JNI接口使得在Android程序中能方便的調用C語言或其他語言。JNI位于本地庫與Java框架層之間，其結構如圖3所示。
4.2 系統功能模塊
Android平臺上的人臉檢測與識別系統主要由圖像采集模塊、人臉圖像預處理模塊、人臉檢測模塊、人臉注冊模塊和人臉識別模塊等共五個模塊組成。
圖像采集模塊：利用Android平臺攝像頭進行圖像采集，調用Opencv庫，實現調用攝像頭、對拍攝的物體進行自動對焦、連續拍照等功能，快速獲取圖像幀的信息。
人臉圖像預處理模塊：對采集到的圖像幀進行光照補償、濾波去噪處理和幾何歸一化的處理等處理。
人臉檢測模塊：經預處理的圖像采用Adaboost人臉檢測方法獲取人臉，并對裁剪出的人臉圖像進行標記。
人臉注冊模塊：經過訓練后可以輸入姓名，然后可連續錄制十張照片，并按照人臉檢測中的步驟提取出10張人臉照片保存到SD卡中，將人臉姓名和編號按順序寫入faceN.txt文件中。
人臉識別模塊：根據測試者人臉圖像計算人臉LDP特征，得到識別結果。如果測試者的人臉特征在我們設置的閾值的內則，輸出識別人臉的姓名，否則提示人臉庫中無此人，請擺正人臉配合識別。
本文設計并實現了基于Android的人臉識別系統。針對Android平臺的硬件能力有限的特點，開發了一種適用于Android平臺的系統資源消耗較少的人臉識別系統。系統開發過程中主要使用了Adaboost人臉檢測算法和基于LDP特征臉的人臉識別算法，采用OpenCV視覺開源庫在Android平臺上加以實現，目前該入臉識別系統已經達到較高的識別水平，具有很好的實用性和應用前景。
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卷積神經網絡綜述范文4
隨著各行各業對板帶材質量要求的不斷提高，軋輥偏心成為影響產品質量的不容忽視的重要因素。厚度控制過程中的軋輥偏心控制技術的開發和研究仍然是板帶材軋制所面臨的共同課題。我國對軋輥偏心控制問題的研究還不深入，本論文的工作就是試圖在這方面做些努力。
本文的研究內容是厚度控制過程的軋輥偏心控制技術，著重探索應用重復控制抑制軋輥偏心的控制方法，從頻域和離散域兩個方面提出厚度控制系統的重復控制器的設計方案，并對方案在穩定性、穩態特性、過渡過程特性和魯棒性方面進行理論分析，同時對系統進行仿真研究。本文的主要工作如下：
⑴ 給出了冷軋厚度控制的數學模型和軋件硬度波動前饋補償的控制模型；對軋輥偏心進行了系統、深入的研究，給出獲得偏心信號模型的改進快速傅立葉變換的方法；
⑵ 針對單輸入單輸出PID厚度控制系統，首先提出了單軋輥偏心擾動重復控制頻域設計方案，在重復控制環節中引入一種補償器，有效提高了系統穩態精度。其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制頻域設計方案，提出了軋輥偏心的并行重復控制器結構。
⑶ 針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統，首先給出了系統控制對象模型，其次提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統，并給出了單軋輥偏心擾動和多軋輥偏心擾動時重復控制補償器的設計方法。
⑷ 針對重復控制對偏心擾動的基波及其諧波抑制效果較好，而對基波和諧波附近頻率擾動的抑制較差問題，提出了一種魯棒重復控制結構，這種結構對軋輥偏心擾動信號的周期不確定性有較強的魯棒性。
⑸ 因工程中普遍采用數字化設計，對于流量AGC、反饋AGC控制結構及流量AGC、反饋AGC、軋件硬度前饋的控制結構分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數字重復控制器設計方案。這些設計方案能有效地降低補償器階次。
理論分析和仿真結果證明上述提出的系統設計方案的有效性。
Application study on roll eccentricity control on cold rolling AGC system based on repetitive control
Abstract
As the tolerance requirement for the thickness of steel plate and strip products getting tighter and tighter, the roll eccentricity is becoming more and more important factor affecting the product quality. To precisely control the flat rolled products in cold rolling, an investigation on roll eccentricity becomes essential and such research is lacked in our country so far. In this thesis, attention is focused on control of gauge of steel plate and strip in the presence of periodic disturbances such as the eccentricity.
Repetitive control system, known to be effective for periodic disturbance, seems to fit naturally with the eccentricity compensation problem. The roll eccentricity control technologies in cold rolling of flat rolled strip based on repetitive control theory are mainly studied in this dissertation. The key innovations of this paper are summarized as follows:
⑴ The mathematical models of steel plate and strip gauge control are presented. A control scheme of feed forward compensation for material rigidity is put forward. Through theoretical analysis, the characteristics of roll eccentricity are summarized. An modified Fast Fourier Transform algorithm of acquiring roll eccentricity signal is proposed.
⑵ For SISO PID gauge control system, design in the frequency domain based on repetitive controller rejecting single roll eccentricity disturbance is introduced. A compensator is included for the first time in the control scheme. In addition, a control structure of repetitive controllers resisting multi roll eccentricity disturbance is proposed. All the design schemes have been analyzed. Simulations show that proposed schemes are effective.
⑶ For MIMO gauge and tension control system, repetitive control for a single roll eccentricity compensation is first presented.The structure is then extended to the case of multiple roll eccentricity. The design method of compensator of repetitive controllers is introduced. Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the repetitive control structure proposed.
⑷ Repetitive control is useful if periodic disturbances act on a control system. Perfect (asymptotic) disturbance rejection can be achieved if the period is known exactly. For those cases where the roll eccentricity period changes, a robust repetitive controller structure is proposed. It uses a robust repetitive control structure in the feedback configuration, so that small changes of period do not degrade the disturbance rejection properties. The robust repetitive controller shows good result for rejecting eccentricity.
⑸ The digital robust repetitive control schemes compensating single and multiple roll eccentricity are proposed. The design framework can reduce the order of compensator effectively. The gauge adopt the structure of constant volume flow AGC and feedback AGC , avoiding system instability caused by control delay of measurement of height instrument. The material rigidity feedforward is added to the gauge control structure. The theoretical analysis and simulation results on the two gauge control structure show a good performance on the rejection of disturbances such as eccentricity.
目 錄
摘 要 1
Abstract 2
1 緒論 1
1.1 問題的提出 1 1.3 重復控制理論研究現狀 12
1.4 本文的主要工作及各部分內容安排 14
1.4.1 主要研究內容 14 2 軋輥偏心問題的理論分析和冷軋板板帶厚度控制模型 17
2.1 軋輥偏心問題的理論分析 17
2.1.1 輥身和輥徑不同軸的情況 17 2.1.3 偏心信號的采集和處理 20
2.1.4 應用MMFFT方法的偏心控制方案 31
2.2 帶鋼厚度控制模型 35
2.2.1 帶鋼冷軋過程的基本方程 35
2.2.2 厚度反饋控制模型 38
2.2.3 前饋控制模型 41
2.3 本章小結 44
3 冷軋SISO板厚控制過程中軋輥偏心的重復控制 45
3.1 單軋輥偏心擾動重復控制系統 45
3.1.1 厚度控制系統結構及組成 45 3.1.3 重復控制環節的設計 54
3.1.4 重復控制和魯棒PID控制混合設計 58
3.2 雙軋輥偏心重復控制系統 61
3.2.1 雙軋輥偏心重復控制系統的結構及仿真 61
3.2.2 系統穩定性分析 62
3.3 多軋輥偏心重復控制系統 65
3.3.1 多軋輥偏心重復控制系統的結構及仿真 65
3.3.2 系統穩定性分析 66
3.4 本章小結 67
4 MIMO厚度、張力控制系統的軋輥偏心重復控制 69
4.1 厚度和張力控制系統結構和對象模型 69
4.1.1 過程控制模型 69 4.1.3 厚度、張力及速度控制系統的解耦 75
4.1.4 閉環控制系統仿真 78
4.2 單軋輥偏心擾動重復控制系統 80
4.2.1 系統結構 80
4.2.2 系統穩定性分析 80
4.2.3 系統品質分析 83
4.2.4 系統魯棒性能分析 84
4.2.5 重復控制器設計 84
4.2.6 系統仿真 85
4.3 多軋輥偏心擾動重復控制系統 86
4.3.1 系統結構 86
4.3.2 系統穩定性分析 87
4.3.3 系統性能分析 88
4.3.4 系統魯棒性分析 89
4.3.5 系統設計及仿真 90
4.4 本章小結 96
5 周期不確定的軋輥偏心魯棒重復控制系統 97
5.1 周期不確定軋輥偏心擾動的重復控制原理和結構 97
5.1.1 常規重復器的結構及其對周期不確定擾動抑制分析 97 5.2 周期不確定單軋輥偏心擾動的魯棒重復控制系統 106
5.2.1 系統穩定性分析 107
5.2.2 系統動態性能 108
5.2.3 系統魯棒性分析 108
5.2.4 系統仿真 109
5.3 多周期偏心擾動的魯棒重復控制系統 110
5.3.1 系統的結構及穩定性 110
5.3.2 雙軋輥偏心擾動的魯棒重復控制系統仿真 112
5.4 本章小結 113
6 厚度控制過程的軋輥偏心擾動數字魯棒重復控制 114
6.1 數字重復控制器抑制擾動信號的原理 115
6.2 單周期(基波)擾動的魯棒數字重復控制系統 116
6.2.1 系統結構 116
6.2.2 單周期擾動魯棒重復控制系統的穩定性 119
6.2.3 單周期擾動魯棒重復控制系統約束條件分析 121
6.2.4 單軋輥偏心(基波)擾動數字魯棒重復控制系統 124
6.3 基波及二次諧波擾動魯棒數字重復控制系統 126 6.3.2 數字重復控制器的設計 129
6.3.3 單軋輥偏心擾動(基波及二次諧波)魯棒數字重復控制系統 129
6.4 多周期擾動魯棒數字控制系統 131
6.4.1 系統的結構及魯棒穩定性 131
6.4.2 雙軋輥偏心擾動魯棒數字重復控制系統 134
6.5 本章小結 135
7 總結與展望 136
7.1 本文的工作總結 136
7.2 今后研究展望 136
參 考 文 獻 138
在學研究成果 145
致 謝 146
緒論
問題的提出 冷軋過程中，影響產品厚度精度的因素很多，但大體可分為兩大類[3～5]，即軋件工藝參數的變化和軋機狀態的變化。軋件工藝參數的變化，主要包括材料的變形抗力和坯料尺寸以及張力、工藝等軋制工作條件的變化。板帶材的化學成分和組織的不均勻、焊接時的焊縫等都會造成材料變形抗力的變化，在冷軋時引起出口厚度的波動。熱軋鋼卷(來料)帶來的擾動主要有熱軋帶厚不勻，這是由于熱軋設定模型及AGC控制不良造成的，來料厚度不均勻將使實際壓下量產生波動，導致軋制壓力和彈跳的變化，進而影響產品厚度精度；熱軋卷硬度不勻(變形阻力)，這是由于熱軋終軋及卷取溫度控制不良造成的。來料厚差將隨著冷軋厚度控制逐架減少。但來料硬度確具有重發性，即硬度較大或較小的該段帶鋼進入每一機架都將產生厚差。冷軋時帶鋼前后張力的變化、軋制速度的變化及摩擦系數波動等也是造成軋出厚度波動的原因。帶鋼軋制過程中的張力變化會改變變形區應力狀態，從而造成軋制壓力的波動和軋出厚度的不均。軋制速度變化主要是通過摩擦系數、軸承油膜厚度來影響軋制壓力和實際輥縫，導致軋出厚度的變化。軋機本身的擾動主要包括不同速度和壓力條件下油膜軸承的油膜厚度將不同(特別是加減速時油膜厚度的變化)、軋輥偏心、軋機各部分熱膨脹、軋輥磨損等。軋輥偏心是高頻擾動，會引起板厚周期性波動，影響產品質量。
此外還有工藝等其它原因造成的厚差，屬于這類的有：不同軋制乳液以及不同速度條件下軋輥－軋件間軋制摩擦系數的不同(包括加減速時的摩擦系數的波動)；全連續冷連軋或酸洗－冷連軋聯合機組在工藝上需要的動態變規格將產生一個楔形過渡段；酸洗焊縫或軋制焊縫通過軋機時造成的厚差。這一類屬于非正常狀態厚差，不是冷軋AGC所能解決的，是不可避免的。
根據產生帶鋼厚度偏差的不同原因，可采取相應的厚度調節方式和措施來消除或減少它。目前，按其調節方式概括為[6,7]：
⑴ 調節壓下量即改變輥縫；
⑵ 改變帶鋼在機架前、后張力或一側的張力，即改變軋件塑性曲線的陡度；
⑶ 改變軋制速度；
⑷ 同時改變軋輥輥縫與帶鋼張力。
在上述調節方式中，最常用的是調節壓下的厚度控制方法[8～10]。調節壓下量即調節輥縫有兩種不同方式，即：
① 電動桿渦輪帶動壓下螺絲轉動使工作輥之間的相對輥縫產生變化來實現帶鋼厚度控制的。由于電機、減速機的慣性很大，電機及傳動系統的啟動、制動時間長，因此，從厚度控制指令發出到軋出預定的帶鋼厚度其控制時間更長。另外，因需大的電機、減速壓下 它是通過電機、減速機、蝸機等機電設備，故軋機成本高，而且維修也不方便； 為了克服諸多因素對板帶材厚度的影響，提高產品的厚度精度，已經開發了和發展了多種厚度控制系統[15～17]，如測厚儀反饋AGC、壓力AGC、流量AGC、監控AGC和前饋AGC等。傳統AGC在控制精度方面各有其獨特的特點，在軋機上得到廣泛的應用[18～20]。
⑴ 測厚儀反饋AGC
測厚儀反饋AGC系統是在帶鋼從軋機軋出后，通過軋機出口測厚儀測出實際軋出厚度值，并將其與給定厚度值比較，得出厚度偏差：
(1.1)
再通過厚度自動控制裝置將變換為輥縫調節量的控制信號，輸出給壓下或推上機構，以消除厚度偏差。用測厚儀信號進行厚度反饋控制時，由于考慮到軋機機構的限制、測厚儀的維護以及為了防止帶鋼斷裂而損壞測厚儀，測厚儀一般裝設在離直接產生厚度變化的輥縫有一定距離的地方，這就使檢測出的厚度變化量和輥縫控制量不在同一時間發生，所以實際軋出厚度的波動不能得到及時反映。結果整個厚度控制系統的操作都有一定的時間滯后，用下式表示： 式中為滯后時間，為軋制速度，是軋輥中心線到測厚儀的距離。由于存在時間滯后，所以這種測厚儀反饋式厚度自動控制系統很難進行穩定控制。因此目前普遍采用利用彈跳方程對變形區出口厚度進行檢測，然后進行反饋控制。這將大大減少滯后，但由于彈跳方程精度不高，雖然加上油膜厚度補償等措施仍不能保證精度。這正是當前推出流量AGC的原因。安裝了激光測速儀后可精確實測前滑，因而流量方程精度大為提高，用變形區入口及變形區出口流量相等法，根據入口測厚儀及機架前后激光測厚儀可準確確定變形區出口處的實際厚度，因而提高反饋控制的精度。根據流量變形區入出口流量相等：
(1.3)
式中： 分為入出口帶鋼寬度； 分為入出口的速度， 分為入出口帶鋼的厚度。一般情況下，入出口寬度變化不大，因而有：
(1.4)
從而得到出口厚度：
(1.5)
⑵ 間接測厚反饋AGC
為了避免直接測厚儀產生的時間滯后，常采用壓力間接測厚反饋AGC系統。即借助于測量某一時刻的軋制壓力和空載輥縫，通過彈跳方程計算出此時刻的軋出厚度，亦即：
(1.6)
式中：為軋出厚度，為軋制壓力，為預壓靠值，為空載輥縫，為軋機剛度系數。利用此測得的厚差進行厚度自動控制就可以克服前述的傳遞時間滯后，實現穩定的反饋控制，提高產品厚度精度。然而，在計算帶鋼出口厚度的算式中，是在軋輥軸承處測出的輥縫值，軋輥偏心對實際輥縫的影響在此反映不出來，這就給控制系統帶來了誤差。假定在某一時刻，偏心對輥縫的實際影響為，那么此時的實際輥縫值為，實際造成的厚度厚度波動值應為(假設該時刻沒有其它因素使變化)
(1.7)
但由于此時輥縫仍為，所以由計算得出的厚度波動為：
(1.8)
因和符號相反，顯然。這樣，就給以作為反饋量的間接測厚AGC系統引入了誤差，造成了間接測厚AGC系統調節質量的降低甚至惡化。即當有偏心存在時，實際板厚減少了，但由于這時軋制力增大，間接測厚AGC系統反而認為板厚增加了，因此控制器就越朝著使板厚減少的方向動作，結果使得比沒有壓力的AGC系統時的板厚精度更為低劣。
由此可見，間接測厚AGC系統克服了時間延遲，是一種實用、有效的厚度自動控制系統。但是，如前所述，間接測厚AGC系統不但不能對偏心有所抑制，而且還會由于軋輥偏心的存在而導致其控制質量的進一步變差。當產品精度要求較高或軋輥偏心較嚴重時，間接測厚AGC就不可能達到滿意的控制效果。所以，在配置有間接測厚AGC系統的軋機上，常常附加一些抑制偏心影響的措施，如設置死區、帶通濾波等。這些措施避免了軋輥偏心對間接測厚AGC系統的惡劣影響，卻不能消除軋輥偏心對軋出厚度所產生的直接不良影響。
⑶ 前饋AGC
考慮到來料厚差是冷軋帶鋼產生厚差的重要原因之一，因此冷連軋機一般在第一機架前設有測厚儀，可直接量測來料厚差用于前饋控制，機架間亦設有測厚儀用于下一機架的前饋控制。前饋AGC的原理是根據來料厚度波動信號，再根據軋制速度作適當延時，在波動部分進入機架的同時調節輥縫，以消除厚度偏差。輥縫調節量為：
(1.9)
式中：為軋件塑性系數。
⑷ 張力AGC
冷軋帶鋼，特別是后面的機架，帶鋼愈來愈硬，越來越薄，因此塑性變形越來越困難，亦即其值越來越大，因而使壓下效率越來越小。
(1.10)
式中：為壓下效率，當遠遠大于時，為了消除一個很小的厚差需移動一個很大的。
采用液壓壓下后由于其動作快使這一點得到補償，但對于較硬的鋼種，軋制較薄的產品時精調AGC還是借助于張力AGC。當然張力AGC有一定的限制，當張力過大時需移動液壓壓下使張力回到極限范圍內以免拉窄甚至拉斷帶鋼。
⑸ 監控AGC
機架后測厚儀雖存在大滯后但其根本優點是高精度測出成品厚度，因此一般作為監控。監控是通過對測厚儀信號的積分，以實測帶鋼厚度與設定值比較求得厚差總的趨勢(偏厚還是偏薄)。有正有負的偶然性厚差是通過積分(或累加)將相互抵消而得不到反映。如總的趨勢偏厚應對機架液壓壓下給出一個監控值，對其“系統厚差”進行糾正，使帶鋼出口厚度平均值更接近設定值。為了克服大滯后，一般調整控制回路的增益以免系統不穩定，或者放慢系統的過渡過程時間使其遠遠大于純滯后時間，為此在積分環節的增益中引入出口速度。其后果是控制效果減弱，厚度精度降低?？朔鬁蟮牧硪环N辦法是加大監控控制周期，并使控制周期等于純滯后時間，亦即每次控制后，等到被控的該段帶鋼來到測厚儀下測出上一次控制效果后再對剩余厚差繼續監控，以免控制過頭。這樣做的后果亦將減弱監控的效果。為此，有些系統設計了“預測器”，通過模型預測出每一次監控效果，繼續監控時首先減去“預測”到的效果，使監控系統控制周期可以加快，并且不必擔心控制過頭而減少控制增益。
即此偏心將使帶鋼出口厚度產生的波動，這一嚴重影響是不容忽視的。不僅如此，如前所述，軋輥偏心還會對壓力AGC系統產生不良的影響，使其調節質量惡化。所以，要想軋出高精度帶鋼，必須考慮補償軋輥偏心影響的措施。采用厚度外環和壓力內環的目的亦是為了抑制偏心的影響。軋輥偏心將明顯反映在軋制壓力信號和測厚儀信號中。對軋制力來說，實測的軋制力信號實際是由給定軋制力(其中包括來料厚度和來料硬度帶來的影響)和偏心信號綜合組成[1]，考慮到這兩部分信號在控制策略上是相反的，因此在未投入偏心補償時必須通過信號處理將軋制力信號分解成兩個部分。從軋制力信號提取出的偏心信息可以用下式表示：
(1.11)
式中：分是幅值、頻率和初相角。頻率與轉速有關，幅值決定偏心大小，而初相角則決定于信號的初始坐標點，為此需在軋輥上設有單脈沖編碼器(多脈沖等于將軋輥轉角分成多個等分，并以其中一個坐標點作為初始坐標點)。從正弦特性可知，只有兩個幅值相等但反相，頻率相等并且初始角相同的兩個信號相加才能完全互相抵消。否則，頻率不同的正弦信號無法相加；幅值不同則無法完全消除偏心影響；初始角對不準則無法抵消，如果差還可能加劇而不是抵消。由于在實施控制時還要考慮液壓執行機構慣性問題，采用這種兩個完全相反的正弦波抵消的辦法實施起來難度較大。
軋輥偏心控制技術的研究情況
軋輥偏心，一般可歸納為兩種類型，一種是由輥身和輥頸不同軸度誤差所引起的偏差，另一種是由輥身橢圓度(不圓度)引起的偏差，由于軋輥偏心的干擾，輥縫偏差一般可達0.025～0.05mm。軋輥轉一周，其干擾變化一次，故軋輥偏心的干擾發生高頻周期變化，從而造成成品帶鋼厚度的波動。軋輥偏心，主要是指支撐輥偏心，因為工作輥直徑小，其偏心量只有幾個；而支撐輥直徑一般為1500mm左右，軋輥磨床加工精度能保證軋輥橢圓度約為，上下輥疊加。隨著用戶對產品質量要求日益嚴格，這種軋輥偏心的干擾越來越不能忽視。為了有效抑制偏心干擾，對系統各個部分的快速性和準確性都要求很高，任何部分的誤差和時滯都會影響補償效果，甚至可能使偏心的不良影響加劇。計算機在工業過程控制中的普遍應用和液壓壓下(推上)裝置在軋機上的應用為解決這個問題提供了硬件上的可能性。由于電動機壓下裝置慣性大，傳輸效率低(一般)，對周期性高頻變化無能為力，一般只能在控制系統中設置“死區”，以避免壓下螺絲周期性頻繁動作。而液壓壓下系統慣性小，壓下速度和加速度都顯著提高(一般，同時具有設備重量輕、有過負荷保護能力等優點。對于消除由軋輥偏心所造成的這種高頻變化的周期波動，必須采用這種液壓壓下(推上)系統。 第一類解決辦法按其信號檢測和模型辨識的在線和離線方式，可分為開環控制和閉環控制。按其信號處理手段可分為簡單處理法、各種濾波器法和傅立葉級數法。早期的簡單處理方法包括用千分尺直接測定支持輥的移動或間接測定軋輥軸承座的移動，并根據這個測定值調整安裝在軋輥上的自整角機輸出的正弦波的相位和振幅，按照與支撐輥移動相反的方向實施補償。濾波器方法是一種常用的偏心信號檢測方法。各種濾波器方法都程度不同地存在些問題，不可避免地混進偏心以外的頻率成分，而又毫無辦法地漏掉了偏心信號中的諧波分量。除了濾波器以外，還有解決偏心控制問題的傅立葉分析法。這一方法一般來說要比濾波器方法的信號處理精度高，補償效果顯著。北京科技大學孫一康教授和他的博士研究生劉淑貞在20世紀90年代初以上海第三冷軋帶鋼廠的高精度四輥可逆冷軋機為試驗背景，配以必要的測量儀表和計算機系統，并利用快速傅立葉變換的偏心控制方案，利用相干時間平均方法的偏心控制方案和復合建模偏心控制方案進行大量的現場實驗，取得了滿意的實驗效果[35～37]。
澳大利亞的E.K.Tech等提出的用于冷軋機的改進的帶鋼厚度控制器和我國原冶金部自動化院陳振宇教授等提出的冷軋機軋輥偏心自校正調節器則應屬于第二類。在消除軋輥偏心影響的同時，也抑制了其它干擾因素對帶鋼厚度均勻性的影響。Tech方案是根據軋制原理，建立一套包括支持軋輥偏心效應、軋機部件的塑性變形過程和彈性變形形變在內的控制設計模型并估計偏心信號周期。反饋控制器對軋制力、滯回、與軋機有關參數和軋制力調整機構的非線形響應進行補償。此方法在把偏心分量從厚度計法厚度誤差估計中分離出來，通過前饋方法補償偏心干擾效應的同時，也實現了準確的厚度估計，通過反饋回路完成了綜合厚度控制。這一方法在澳大利亞公司的冷軋機的初步現場實現表明，它可使軋輥偏心對軋制力和帶鋼出口厚度的影響減少30％，使總的厚度精度提高40％。但此方法要求對軋機系統各部分的機理和參數都了解得很清楚，而且對測厚儀的安裝位置等也有限制，這對有些軋機而言是難以實現的。
國外對偏心診斷、智能和最優控制的研究較深入和富有成果，主要有：Kugi等提出基于穩定傳遞函數的因數分解逼近和最小均方算法；Aistleitner K等提出采用神經網絡進行偏心辨識的方法；Garcia等提出了采用多處理器實時偏心診斷方法和實時模糊偏心診斷方法；Fechner等提出了神經偏心濾波器，該濾波器用于在線偏心控制時對于變化的偏心周期具有較好的適應性，該方法還用到了遞歸最小二乘學習算法；Choi 等提出了偏心最優控制方法等。
除此之外，歐美日各大公司的工程專家也提出了多種軋輥偏心的補償方法，這些方法又可以分為下面三類：
⑴ 被動軋輥偏心控制方法。這類方法不是試圖補償軋輥偏心對軋件厚度的影響，其主要目的是使輥縫控制系統對軋輥偏心引起的厚度干擾影響不敏感，而不需要輥縫按照輥縫偏心函數進行校正，這就排除了厚度變化增大的可能；
⑵ 主動軋輥偏心補償法。這類方法一般包括軋輥偏心分量檢測和隨后得出的補償信號送到輥縫調節器中以補償軋輥偏心，軋輥偏心分量是從反映主要軋制參數(如軋制力、輥縫、軋件出口厚度以及帶鋼張力等)的信號中測得的，根據檢測信號的不同處理方法，這類方法可分為下面兩種：
① 分析法 軋輥偏心分量是通過應用數學分析法(例如傅立葉分析法)從檢測信號中提取出來；
② 綜合法 軋輥偏心分量是通過復制軋輥偏心分量得到，信號復制可采用機械法和電量法；
⑶ 預防軋輥偏心控制法。這類方法是在軋制前創造一些條件以便能減小偏心對厚度的影響，而在軋制中不采用任何校正措施。
國外公司典型的偏心補償方法有：
⑴ 死區法 死區法是一種被動偏心控制法，此法通?？上刂菩盘栔械闹芷诜至浚?/p>
⑵ 軋制力法 軋制力法是一種主動式軋輥偏心方法，把出口厚度的誤差信號轉換成附加軋制力基準信號；
⑶ 輥縫厚度控制法 輥縫厚度控制法是利用安裝在軋機工作輥之間的傳感器測出軋制過程中的輥縫偏差，由德國Krupp提出的輥縫控制(IGC)系統就由輥縫傳感器組成的，它們被裝在機架每側的工作輥輥頸之間，這樣，它們不會受到帶鋼的損壞；
⑷ 前饋控制法 已經在軋機輥縫控制中得到廣泛的應用，它包括以下三個步驟：
① 在上游機架的前幾機架的軋制道次中，分段測出帶鋼厚度波動；
② 當帶鋼每一段即將進入末尾即機架軋制輥縫中時，確定所需的厚度修正量；
③ 在末尾幾機架中對帶鋼每一段實施厚度修正。應用這種方法能夠補償包括軋輥偏心在內的各種因素在內的厚度偏差。一般在中間使用張力控制系統主要有兩種。第一種是通過調節上游機架的速度進行帶鋼張力控制，第二是調節下游機架的輥縫進行帶鋼張力控制。成功采用前饋控制系統控制軋輥偏心的關鍵在于軋機電機能否使速度調節器獲得適當的速度響應特性；
⑸ Newmann法 這種方法是由德國穆勒－紐曼公司的Newmann等人提出的，它是利用隨支承輥同時旋轉的凸輪來模擬軋輥偏心，位移傳感器測出凸輪偏心，然后發出電子信號，傳送給輥縫調節器。這種方法雖然簡單，但沒有得到廣泛應用。原因是：
① 在機架中安裝支承輥之前，顯然要仔細測定每一個支承輥偏心幅度和相移；
② 在軋輥偏心測定結束后，每個凸輪和支承輥偏心相移必須一致。由于支承輥偏心明顯非正弦變化，所以要把它和凸輪正弦變化對應起來相當困難；
③ 支承輥與凸輪外形的不協調性也是造成軋輥偏心不能得到補償重要原因；
④ 不能補償工作輥橢圓度造成的輥縫變化；
⑹ Alsop法 以測厚儀原理為基礎進行輥縫控制。假設帶鋼厚度發生波動，使軋制載荷產生低頻波動，而軋輥偏心使載荷產生相當高的頻率波動，載荷信號的低頻分量在任何通道都不會衰減，它將產生正反饋，正反饋大小為： 式中：為軋機縱向剛度，另一方面載荷信號的高頻分量僅能通過一個通道，就這部分來說，載荷回路中產生負反饋信號，增益大小為，這樣回路會產生信號，它被送到輥縫調節器以補償軋輥偏心；
⑺ Smith 法 英國戴維聯合儀器公司的Smith提出以測厚儀原理為基礎的輥縫控制系統中軋輥偏心補償法，它的缺點是使用了金屬構件類型的整流器，它會產生于控制信號的波幅差不多的噪聲信號；
⑻ Howard法 英國戴維聯合工程公司的Howard提出利用在軋制過程中兩個所測定的參數來測定軋輥偏心，第一個參數是安裝在軋機每側的載荷傳感器測出軋制力的波動量，第二個參數為即將進入軋機的軋件厚度波動量；
⑼ Shiozaki(鹽崎)、Takahashi(高橋)法 也稱為軋輥偏心傅立葉分析法(FARE)，它是日本的石川島播磨公司(IHI)Shiozaki、Takahashi提出的，該方法應用了軋輥偏心量ec和軋制力變化量之間的關系：
(1.13)
式中：Q為軋件塑性系數，為軋機縱向剛度。因為軋輥波動量與支承輥旋轉一周周期一致，于是可得：
(1.14)
式中：A為偏心量幅值，為支承輥角位置與軋輥零偏心位置之間的相位角。由于軋制力波動包含有許多不同頻率的分量，對于一級諧波來說，根據簡單傅立葉級數，其變化量表達式為：
(1.15)
式中：B、C為常數。在支承輥旋轉一周的時間內，通過測量軋制力的變化量就可以獲得A、B、C和，按照預設定的時間間隔對測定的軋制力進行采樣，其中T是支承輥旋轉一周所需時間，為旋轉一周的采樣個數。可得：
，，， (1.16)
通過FARE法測出偏心信號通過壓力控制回路可以調節輥縫，以便減小或增大偏心補償載荷，偏心補償載荷信號將持續累積到軋輥偏心載荷分量在軋制載荷信號中完全消失為止。然后，當再也測不出偏心載荷分量時，FARE輸出信號就被存儲在存貯器中。隨著軋制持續運行，FARE信號不斷存儲于存儲器中，并且持續計算；
⑽ Cook法 西屋電氣公司的Cook提出的方法是建立在假設軋輥偏心所起的軋制力變化為正弦變化，變化周期等于支承輥旋轉周期基礎上。假設，軋制力為
(1.17)
式中：為支承輥旋轉一周對應的平均軋制力，為軋制力變化的振幅，為支承輥選定零位與平均軋制力對應的支承輥位置之間的夾角，為軋輥角位置。于是得到：
(1.18)
式中：分為上下支承輥對應的補償信號波幅：
， (1.19)
式中：為軋機縱向剛度。
⑾ Fox法 Cook法的應用局限于雙驅動布置的電機，而檢測軋輥偏心需花費大量的時間，西屋電氣公司的Fox利用上下支承輥之間的差異產生的搖擺現象控制偏心。根據Fox法，在壓靠時將軋輥轉動但不咬入軋件時測定軋制力，假定軋輥偏心變化量呈正弦變化，此時在一個偏擺周期內，兩軋輥軋制力信號分別等于： 式中：分為上下支承輥角位置，分為偏心引起的軋制力波動幅度。
⑿ Ichiryu等人的方法 日本日立公司的Ichiryu等人提出提出連續測定入口帶鋼厚度和軋制力，然后使用這些測量值獲得出口厚度，根據相關函數，利用統計方法就可以測出軋輥偏心造成的干擾量，然后從控制系統中消除；
⒀ Hayama(葉山)方法 該方法已應用在三菱重工研制的自動軋輥偏心控制系統中，這種方法的原理是使用在線和離線方法檢測軋輥偏心，然后加權求和。離線法是在壓靠條件下利用搖擺現象測定軋輥偏心，在線法是在軋制條件下，通過使一個支承輥相連的脈沖發生器信號和所測的軋制力信號聯系起來，進行軋輥偏心檢測；
⒁ Yamagui(山口)法 日本日立和新日鐵公司的山口提出的軋輥偏心方法是通過出口厚度偏差采樣測得的從頭前轉期間的數據計算出軋輥偏心補償信號；
⒂ Weihrich和Wohld法 德國西門子公司的Weihrich和Wohld提出的軋輥偏心的方法是基于測厚儀原理，通過求和放大器用輥縫的輸出信號和載荷傳感器輸出信號來計算板帶出口厚度，而求和放大器的輸出信號也包含有軋輥偏心成分。利用輥縫值和成正比的信號就可以通過信號混合器產生軋輥偏心總的信號，同時也改變入口處板帶厚度變化成分和入口處板帶穩定成分，利用高通濾波器，從混合器輸出信號中去掉穩定成分；
⒃ Gerber法 伯里斯(bliss)公司的Gerber開發了一套自適應數字化偏心補償(ADEC)系統，該系統利用了聲學技術的最新成果，即具有復制信號中的任意選定交變成分的技術；
⒄ Ooi(大井)法 日本住友公司的Ooi利用支承輥平衡液壓缸的這些機構來控制偏心。這種方法是使帶有電動壓下結構的軋機無須進行任何顯著的的改進就可以實現系統高精度的快速效應。支承輥偏心通過傅立葉分析就可以確定出上下輥操作及驅動側位置相關的軋輥偏心成分；
⒅ Ginzburg法 國際軋鋼咨詢公司及聯合工程公司的Ginzburg提出兩種軋輥偏心補償方法，第一種方法是利用差拍現象，尤其是利用上下支承輥向同一方向發生偏心時軋輥偏心最小的事實；第二種方法是在軋制過程中對軋輥偏心進行連續補償。
總之，隨著對該高質量板帶材需求的日益提高，軋輥偏心控制問題得到各國軋鋼控制界的普遍重視，各種檢測和控制方法相繼出現。國外大公司一般在這個領域獲得專利，我國在這個領域尚有差距，需要促進對軋輥偏心控制技術問題的理論分析和研究，不斷使其走向深入和完善。
重復控制理論研究現狀 針對周期信號發生器正反饋帶來的非平凡問題在如何保證系統穩定問題，Hara等證明，如果對象是正則的且不是嚴格正則的，系統就能保證穩定[48]。為了克服這種重復控制系統不易穩定的局限性，Hara等1988年提出在重復控制環節中引用低通濾波器來濾掉高頻部分，以高頻部分犧牲一些特性來實現系統的魯棒性。因此低通濾波器的選擇對于重復控制非常重要，它的引入一方面有利于系統穩定，另一方面，卻帶來系統的穩態誤差，它反映了閉環系統特性和系統魯棒穩定性間一種折中考慮。1985年和1988年Hara等提出了基于狀態空間的設計方法。近來，魯棒優化控制和結構奇異值方法也用來設計和分析重復控制[49,50]。Peery 和 Ozbay(1993)利用無窮維優化控制原理提出了一種2步法設計優化重復控制器。他們同時提出通過優化重復控制器的濾波器進一步改善系統主要特性的方法。Guvcac(1996)對于連續時間的重復控制系統結構奇異值提出魯棒穩定和動態特性分析方法，即分別用－1和1代替系統內模的延遲部分估計結構奇異值的下確界和上確界，這樣就把原來的無窮維問題化作有窮維問題。可以利用這種結構估計連續時間重復控制系統的穩定性和魯棒特性。但是，得出結構奇異值的下確界比用1代替時小，上確界又比用－1代替時大。直到延遲足夠大這種估計才能得到滿意的結果。另外，這種估計還需滿足相位要求，因此這種結構不能用來綜合。
重復控制器不斷被改進，且被數字化[51～54]。為了減小控制器離散化造成的誤差，很多研究者關注于用離散化方法直接設計重復控制器。Tomizuka等提出一種針對穩定開環對象的零相位偏差跟蹤的重復控制器(Zero Phase Error Tracking Controller)，這種方法特點是濾波器的結構和對象同階并滿足時延。基于相同的補償器結構，Tsao和Tomizuka(1988，1994)進一步獲得使系統魯棒穩定的內模零相位低通濾波器的方法，給出了和非模型動態的關系，確定了魯棒穩定的充分條件。這種方法可以用于最小相位和非最小相位系統。Alter 和Tsao推導出基于二維模型匹配算法的重復控制算法，并它應用到線性馬達的控制過程。Kim和Tsao(1997)綜合前饋、重復和反饋控制方法，實現電液執行器的魯棒特性控制。Tsao 等把重復控制利用到凸輪機械的非圓旋轉。在極點配置方法中，Ledwich 和Bolton提出了LQ(Linear Quadratic)設計方法。Hillerstrom和Sternby(1994)提出了基于標準Bezout辨識的極點配置方法。Bamich 和 Pearson(1991)提出了采樣數據提升技術(lifting technology)并將其用于設計最優采樣數據重復控制系統。Langari 和Francis(1996)提出基于結構奇異值的采樣數據魯棒控制系統的魯棒分析方法。
Srinivasan和Shaw提出了頻域設計方法[55,56]，并提出了被稱作重構譜的頻率函數[57,58]，利用它來判定重復控制系統的相對穩定性。如果在沒有重復控制環節時閉環系統穩定，則對于頻率，是系統穩定的充分條件。設計重復控制的離散時間重構譜的改進方法由Srinivasan和Shaw于1993年提出?；谥C波頻率處對象頻率響應的系統穩定改進方法在1995年由Sadegh提出。 Hanson(1996年)提出一種序貫重復控制系統。首先利用最優控制設計能增加閉環動態硬度的內環控制器，然后基于零相位偏差跟蹤控制設計外環重復控制器以保證跟蹤或抑制周期輸入。由于這是兩步設計(兩個控制器分別設計)，所設計的控制器階次必然高。內環最優控制器的特性將在最大峰值2處被外環重復器降低。Guo提出利用替代基于重復控制零相位跟蹤控制中的。選擇和做為靈敏度函數進行頻率調整，以抑制磁盤驅動伺服控制的二次諧波干擾的抑制。眾所周知，基于重復控制的零相位偏差跟蹤控制需要是低通濾波器，且頻帶盡可能寬。因為的選擇必須兼顧重復控制特性和穩定魯棒性，因此靈敏度函數的頻率調整受這種因素限制。Li和Tsao成功應用魯棒重復控制于磁盤伺服控制。
本文的主要工作及各部分內容安排
主要研究內容
由于重復控制對周期性信號具有很好的自學習能力，因此對周期性擾動具有很好的抑制作用。重復控制只需知道擾動信號的周期，對信號的初始狀態，如初相角和幅值等沒有要求，這樣大大簡化信號的檢測，同時降低了控制難度。重復控制的難點在于對系統穩定性要求較高。國內外將重復控制應用于軋輥偏心控制的文獻不多。圍繞研究帶鋼高精度厚度控制的目的，本文以獲得厚度精度控制為目標，重點研究厚度控制過程中應用重復控制抑制軋輥偏心擾動。本文主要做兩方面的工作。首先針對厚度控制過程中軋輥偏心補償問題的特點，將先進的的重復控制理論和自動控制理論有機結合應用到這個問題中來，提出控制方案；其次從穩態精度、穩定性和魯棒性三個方面進行理論分析，對控制方案進行計算機仿真研究。
⑴ 首先提出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統頻域設計方案，方案中為了彌補重復控制延遲環節前引入濾波器帶來的控制精度問題，提出一種補償器，給出了補償器的設計方法。厚度控制采用測厚儀測厚的反饋AGC控制方案，用Smith預估器補償被控對象滯后，補償后的廣義對象采用常規PID控制。同時還給出了一種將魯棒PID控制器和重復控制設計結合在一起的混合設計方法。其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償的SISO厚度控制系統頻域設計方案。對系統的穩定性、魯棒性和系統動態品質進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究；
⑵ 針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統。采用逆奈奎斯特方法對被控對象進行解耦。對控制方案進行了理論分析和仿真研究，證明重復控制抑制單周期和多周期偏心擾動的有效性；
⑶ 針對重復控制對偏心擾動的基波及其諧波抑制效果較好，而對基波和諧波附近頻率信號擾動的抑制較差，同時軋制過程中因各種原因造成軋輥偏心信號的周期可能波動或者偏心擾動信號不能準確測量或辨識情況，提出了一種魯棒重復控制結構，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規重復控制性能優越，對擾動信號的周期波動不敏感，具有很強的魯棒性。將這種結構用于厚度控制系統，仿真結果證明了這種結構對周期不確定軋輥偏心信號具有很強的抑制能力。
⑷ 因工程中普遍采用數字化設計，分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數字重復控制器設計方案.這種設計能有效地降低補償器階次。厚度控制采用流量AGC和反饋AGC結合的控制結構，避開因測厚儀測厚滯后造成的系統不易穩定的弊端。所有方案都進行了理論分析，同時對所提出的硬度前饋和厚度反饋的控制結構在偏心擾動和硬度擾動下進行了仿真，結果證明這些方案的有效性。
各部分內容安排
全文共分7個部分，每部分的具體內容安排如下：
第一章首先闡述了冷軋板帶厚度控制方法和研究現狀，指出了抑制軋輥偏心擾動在高精度厚度控制過程中的重要性；其次，綜述了國內外軋輥偏心的研究成果及現狀。
接著全面介紹了重復控制概念的基本內涵、應用的對象和重復控制理論的研究成果；最后給出了本文的主要研究內容。
第二章首先全面而系統的歸納了軋輥偏心的的特點和性質，在此基礎上，給出了獲取偏心信號的改進傅立葉方法；其次給出了幾種厚度控制模型，提出了硬度波動前饋控制模型。
第三章首先給出了單軋輥偏心擾動重復控制抑制的單輸入單輸出(SISO)厚度控制系統頻域設計方案；其次提出了多軋輥偏心擾動重復控制補償的SISO厚度控制系統頻域設計方案。對系統的穩定性、魯棒性和系統動態品質進行了分析，同時對控制方案進行了仿真研究。
第四章針對多輸入多輸出厚度、張力控制系統，首先提出了單軋輥偏心重復控制頻域設計方案，然后擴展到多軋輥偏心控制系統。對控制方案進行了理論分析和仿真研究。
第五章針對周期不確定軋輥偏心信號，提出了一種魯棒重復控制結構，從理論上證明了這種魯棒重復控制較常規重復控制性能優越，并對其抑制周期不確定軋輥偏心信號進行了仿真。
第六章分別提出了單軋輥偏心、雙軋輥偏心及多軋輥偏心魯棒數字重復控制器設計方案，給出降低補償器階次的方法。對所有方案都進行了理論分析和計算機仿真。
第七章對全文工作進行了總結，提出了下一步工作設想。
軋輥偏心問題的理論分析和冷軋板板帶厚度控制模型
軋輥偏心問題的理論分析
廣義上說，軋輥和軋輥軸承形狀的不規則引起輥縫周期性變化稱為軋輥偏心。軋輥偏心會導致軋件厚度周期變化，軋輥的偏心可以歸納為兩種基本類型。一種是由輥身和輥徑的不同軸度引起的偏差所引起的；另一種是由軋輥本身所具有的橢圓度所產生的。而實際情況可能是兩者共同作用的結果。
輥身和輥徑不同軸的情況
圖2.1 輥身和輥徑不同軸的情況
如圖2.1所示，為輥徑的軸心，為輥身的軸心，為輥身的半徑，X為與之間的距離。偏心運動軌跡相當于輥身表面可移動點A繞輥徑軸線轉動，即偏心波形為的軌跡。設支承輥轉動的角速度為，，在三角形中， 由余弦定理可知：
(2.1)
設t=0時，＝0，=，。由正弦定理得：
(2.2)
從而有：
(2.3)
因而有軋輥偏心運動軌跡的參數方程為：
(2.4)
根據以上參數方程，得軋輥偏心波形如圖2.2所示。
圖2.2 軋輥偏心波形
圖2.3 輥身為橢圓時的示意圖
軋輥具有橢圓度的情況
如圖2.3 所示，o是軋輥的軸心，是理想輥身的半徑，a 和b 分別是實際橢圓截面的長軸和短軸。實際情況可能不是橢圓。偏心波形為橢圓周上可移動點A與理想圓周的徑向距離的軌跡，r為A到軋輥軸心線的距離。設輥身轉動的角速度為，t=0時，，則有:
(2.5)
又由橢圓方程 得 ：
即
從而
因此有
(2.6)
因而得到軋輥偏心曲線方程為
(2.7)
得到的偏心波形類似于圖2.2。
如果兩個輥的角速度相同，那么合成的偏心信號仍然是同頻率的周波。這是因為周期信號可以分解為一系列的正弦波之和。而兩個同頻率的正弦波之和仍是正弦波。設和為兩個角頻率為的正弦波，其中
(2.8)
則合成的波形為
(2.9)
式中：
(2.10)
(2.11)
合成波形的振幅發生變化，相位發生偏移，頻率保持不變。軋輥偏心波形一般不是純粹的正弦曲線，而是包括多次諧波的復雜的周期波。它有以下特點：⑴ 周期性 軋輥每轉動一周，偏心信號重復出現一次；⑵ 頻率和幅值不是固定不變的。當軋制速度變化時，其頻率也隨之成比例變化。在軋制過程中，由于軋輥的熱膨脹和磨損，偏心信號的幅值也會發生緩慢變化；⑶ 偏心信號不僅含有多次諧波，而且還含有各種各樣的隨機干擾。
偏心信號的采集和處理
軋輥偏心對厚度的影響可以用出口厚度變化的頻譜分析來評估，斯太爾克利用快速傅立葉變換(FFT)，從出口厚度數字化信號中分離所有周期分量，并依據所有軋輥轉速和尺寸，能夠辨別出大部分頻譜峰值，通過對頻譜選擇過濾同時結合反變換FFT技術，每個軋輥對出口厚度變化的影響都能測量出來。從上面分析中，我們知道軋輥偏心信號是包括多次諧波的高頻周期波，偏心信號的頻率與軋制速度成正比。在生產過程中，由于隨機噪聲、緩慢變化量等的存在，采集的偏心信號會出現突變、漂移等無規則變化，但總的偏心信息不會突變。軋輥更換以后，它的偏心量就基本上確定了。，并在短時間內不會突變。根據這一特點，在每次換輥以后，在正常軋制狀態下，對軋制壓力信號進行采集，從中提取偏心成分，建立偏心模型。進而對軋輥的偏心進行補償。
將采集到的軋制力信號進行A/D轉換，然后進行去均值(去掉直流分量)和相干時間平均處理，使噪聲干擾得以減弱或消除，提高信噪比；對預處理后的信號進行快速傅立葉變換(FFT)，建立軋輥偏心參數模型。在軋輥上安裝一個光碼盤，以產生兩列脈沖。一列相對軋輥某一固定點，每轉一周發出一個脈沖，此脈沖作為采樣和控制的初始定位信號；另一列是軋輥每轉一周，光碼盤發出128個脈沖數列以進行FFT，建立模型。相干時間平均方法適應于周期信號或重復信號，它將各個周期信號和噪聲信號同時疊加后加以平均，如果噪聲是隨機的，則在疊加過程中會相互抵消，而信號是有規律的，疊加平均后幅值不變。必要條件是噪聲應具有一定隨機性，而信號則具有重復性，且兩者互不相干。
設混有噪聲的信號為，信號反映系統的某種基本特征。在相同的條件下，具有重復性。噪聲為均值為零，方差為的平穩隨機信號，且、互不相關。對第i個樣本采樣M次，然后做相干平均得：
(2.12)
傅立葉變換是在以時間為自變量的信號與以頻率為自變量的頻譜函數之間的變換關系。傅立葉變換可以辨別出或區分出組成任意波形的一些不同頻率的正弦波。快速付立葉變換是建立在離散時間概念上的，它不單純是對離散時間付立葉變換的近似，而是從離散付立葉變換出發，有一整套自成體系的、 離散時間域中的嚴格的基本定理和數學關系。離散付立葉變換能把一個有限長度序列映射成另一個有限長度序列，因而很適合于數字計算機計算。利用離散付立葉變換的一些代數結構，可以實現高速算法，快速付立葉變換能使離散付立葉變換的計算時間成數量級的縮短。快速付立葉變換的出現使付立葉變換已不僅僅是一種理論概念，而且成為一種技術手段。
⑴ 離散付立葉變換[65 ,66]
當用數字計算機對信號進行頻譜分析時，要求信號必須以離散值作為輸入，而計算機輸出所得的頻譜值，自然也是離散的。因此，必須針對各種不同形式信號的具體情況，或者在時域和頻域上同時取樣，或者在時域上取樣，或者在頻域上取樣。信號在時域上取樣導致頻域的周期函數，而在頻域上取樣導致時域的周期函數，最后將使原時間函數和頻率函數都成為周期離散的函數。
從嚴格的數學意義上講，離散周期序列的付立葉變換是不存在的。但是，如果利用周期函數可能展開為付立葉級數的指數形式并使用沖激序列，則可以把付立葉級數逐項作積分變換，從而在形式上得到付立葉變換對。
設為一周期連續信號，如果以抽樣間隔為的抽樣率進行抽樣，抽樣結果為，則可表示為：
(2.13)
設一個周期內的抽樣點數為，即到，則
可寫成：
于是有：
(2.14)
對進行抽樣等于先將它的一個周期抽樣成，然后把這一個周期進行延拓。所以有：
(2.15)
式中上的符號表示周期重復，它是離散時間周期沖激序列，是的一個周期內抽樣所得的數值；為抽樣序號，；為抽樣間隔；為的周期；為任意整數。
令，并將展開成付立葉級數
(2.16)
式中：，的單位為，系數可表示為：
(2.17) (2.18)
對式（2.18）進行付立葉變換得：
(2.19)
定義
(2.20)
由于
所以。這里是的個周期，。也就是說的周期為，在每個周期內，。于是，式(2.20)可寫成：
(2.21)
上式說明，周期離散時間序列經付立葉變換后在頻域中是離散頻率的周期序列，這種形式的變換也稱為離散付立葉級數變換。在數學上，離散周期序列的付立葉級數變換可簡明表示為：
(2.22)
(2.23)
為了方便，令，則式(2.22)和式(2.23)可表示為：
(2.24)
(2.25)
離散付立葉級數變換是周期序列，仍不便于計算機計算，但離散付立葉級數每個周期序列卻只有(一個周期內取點個數)個獨立的復值，只要知道它的一個周期的內容，其它的內容也就知道了。同時限制式(2.24)中的和式(2.25)中的都只在區間內取值，就得到了一個周期的和一個周期的之間的對應的關系：
(2.26)
(2.27)
這就是有限長序的離散付立葉變換對。
上兩式所示的離散付立葉變換對可以看成是連續函數在時域、頻域取樣所構成的變換，可以看作是連續付立葉變換的近似，是一種很有用的變換方法。然而，當數據有較長的長度時，這種變換的計算量是很大的。分析式(2.26) 和式(2.27)可知，當用直接方法計算DFT時，總運算量及總運算時間近似地比例于，這在很大時，所需的運算量及總算時間近似地比例于，這在很大時，所需的運算量非?？捎^，要想用DFT方法對信號作實量處理一般是有困難的。
⑵ 快速付立葉變換(FFT)
快速付立葉變換是為減少DFT計算次數的一種快速有效的算法。它使DFT的運算大為簡化，運算時間一般可縮短一至二個數量級，其突出的優點在于能夠快速高效地和比較精確地完成DFT的計算。
FFT改善DFT運算效率的基本途徑是利用DFT中的權函數所固有的兩個特性，一個是的對稱性，即，另一個是的周期性，即。利用的對稱性，可根據正弦和余弦函數的對稱性來歸并DFT中的某些項，結果可使乘法次數約減少一半。假定是一個高復合數，可利用權系數的周期性，把點DFT進行一系列分解和組合，使整個DFT的計算過程變成一個系列迭代運算過程。因為迭代運算的計算量要比直接計算的計算量少很多，尤其是當很大時，可能成百位甚至成千倍地減少。快速付立葉變換算法正是基于這一基本思想而發展起來的。權系數的周期性是導出FFT算法的一個關鍵因素，高復合性則是實現FFT算法的一個重要條件。根據不同的分解方法，可以導出多種FFT算法，如按時間抽取的FFT算法，按頻率抽取的FFT算法，的高復合性則是實現FFT算法的一個重要條件。根據不同的分解方法，可以導出多種FFT算法，如按時間抽取的FFT算法，按頻率抽取的FFT算法，為復合數的FFT算法等。時域抽點算法的迭代過程是基本在每級把輸入時間序列分解為兩個更短的子序列，頻域抽點算法的迭代過程則基于在每級把輸出頻率序列分解成兩個更短的子序列。
以2為基時域抽點FFT算法是最基本最常用的算法，基2算法要求采樣點數為2的整數次冪。設有一個點序列，而，首先將按序號之奇偶分解為兩個點的子序列，因而得：
(2.28)
如采用下列變量替換：(當為偶數時)，(當為奇數時)，則上式可變為：
(2.29)
又因
所以上式又可改寫為：
(2.30)
由于對于均有定義，而及只對有定義，因此，有必要就情況下對2.30作出說明。根據DFT的周期性可得：
(2.31)
考慮到：
則上式可改寫為：
(2.32)
經整理后得：
(2.33)
式中：和可分別寫成序列和的點DFT。
式(2.33)表明，一個點DFT可分解成兩個點DFT，而這兩個點DFT又可組合成為一個點DFT，效果是相同的，但是運算量卻大不相同。很明顯，如果以一次復乘和一次復加稱為一次運算，那么，計算兩個點DFT約共需運算，此外再加上按式(2.33)組合需要次運算，所以按先分解后組合的方式計算一個點DFT總共約需次運算。當較大(即)時，它的運算量比直接運算點的DFT約可減少一半。
因為是2的冪，所以可進一步將每個點子序列按奇偶號分解為兩個點子序列，再令每兩個點子序列組合成一個點DFT……。上述分解過程還可繼續進行，直到第次分解，每個子序列都只有兩點。這樣，就把點DFT的運算轉化為級組合運算，M級組合就是M級迭代過程。每次迭代要求N/2次復乘和N次復加，M級迭代約需次復乘和次復加。每次迭代要求次復乘和點DFT的迭代運算過程是基于在每級把輸入時間序列分解成兩個更短的子序列，因此稱為時域抽點算法。圖2.4 說明了此迭代運算過程。
圖 2.4 N點基2 FFT的M級迭代過程
經過FFT變換結果，就可以計算出各次諧波的振幅和相角，從而建立軋輥的偏心模型，其振幅A＝，相角，頻率隨軋輥速度變化而變化。
偏心模型還必須轉換為與采集脈沖對應的離散點的模型，即將帶有三個參數的正弦波偏心模型轉換成128個脈沖對應的離散點模型。軋輥偏心控制對檢測和控制系統的準確性和快速性要求很高，定位定點采樣保證了通過數據處理獲得的偏心模型的唯一性和準確性。把正弦波的一個周期分成N段，列成表格，用步長DELTA掃過這個表，用序號作為角度參數，查表求出序列的值。假設每兩個采樣點之間的時間間隔維t，則正弦頻率為。當步長不是整數時，采用點可能落在兩表值之間，可以采用線性內插法加以修正。
⑶ 基2時域FFT算法的改進(MMFFT)
針對軋輥偏心信號本身及其控制問題的特點，對傳統的基2時域FFT算法進行改進(MMFFT)。改進分兩部，第一步改進的是取消傳統FFT方法對采樣持續時間的限制，使快速付立葉變換算法適用于處理軋輥偏心波動這類周期未知或變動的周期信號，同時又能抑制FFT固有的泄漏效應。第二步改進是就偏心控制問題而言，將周期信號中各次正弦波的絕對頻率轉換為相對頻率，從而提高算法在偏心控制中應用的可靠性和實用性。
① 第一步改進(Modlified FFT)
人們對DFT感興趣主要是因為它是連續付立葉變換的一個近似。近似的準確程度嚴格說來是被分析波形的一個函數，兩個變換之間的差異是因DFT需要對連續時間信號取樣和截斷而產生的。因而在應用DFT解決實際問題時，常常遇到混疊效應、柵欄效應和泄漏效應等問題。
對一個連續信號x(t)進行數字處理時，要在計算機上進行計算，而計算機的輸入只允許是數字信號，所以必須對連續信號x(t)進行抽樣，即
(2.34)
式中：為對x(t)抽樣所形成的序列。T為抽樣間隔，為抽樣率，。如果抽樣率選得過高，即抽樣間隔過小，則一定的時間里抽樣點數過多，造成對計算機存貯量的需要過大和計算時間太長。但如果抽樣率過低，則在DFT運算中將在頻域出現混疊現象，形成頻譜失真，使之不能反映原理的信號。這樣將使進一步的數字處理失去依據，而且也不能從這個失真的頻譜中恢復出信號來。因此，對連續信號的抽樣率需大于奈奎斯特頻率，即抽樣率至少應等于或大于信號所含有的最高頻率的兩倍，即。
如果x(t)是一個周期信號，它只具有離散頻譜，那么，x(t)抽樣后進行FFT運算得出的頻譜就是它的離散頻譜。但是如果x(t)是個非周期函數，它的頻譜是連續的，把x(t)的抽樣進行DFT運算得到的結果就只能是連續頻譜上的若干點。因為這就好象是從柵欄的一邊通過縫隙觀看另一邊的景象一樣，所以稱這種效應為柵欄效應。如果不附加任何特殊處理，則在兩個離散的變換線之間若有一特別大的頻譜分量，將無法檢測出來。減少柵欄效應的一個方法就是在原記錄末端填加一些零值變動時間周期內的點數，并保持記錄不變。這實質上是人為地改變了周期，從而在保持原有線連續形式不變的情況下，變更了譜線的位置。這樣，原來看不到的頻譜分量就能夠移動到可見的位置上。
泄漏效應是由于在時域中對信號進行截斷而引起的。實際問題中，所遇到的離散時間序列x(nT)可能是非時限的，而處理這個序時時，需要將其限制為有限的N點，即將它截斷。這就相當于將序列乘以一個矩形窗口，如果對有限帶寬的周期函數抽樣后的截斷長度并不正好是其周期的整數倍，就會導致離散付立葉變換和連續付立葉變換之間出現顯著的差異。這是因為，根據頻域卷積定理，時域中的，則頻域中與進行卷積。這里，和分別是的付立葉變換，這樣將使截斷后的頻譜不同于它加窗以前的頻譜。泄漏效應的產生是由于矩形窗函數的付立葉變換中具有旁瓣亦有一定帶寬而引起的。如圖2.5所示。為了減少泄漏，應盡量尋找頻譜中窗函數，即旁瓣小、主瓣窄的窗函數?；蛘咄ㄟ^限制采樣的持續時間來抑制泄漏效應。
圖2.5 矩形窗口的時域與頻域圖形
